5.1 Pendahuluan Mekanika Kuantum - MEKANIKA KUANTUM Persamaan Schrodinger
! "
# ! ! $ ! ! !
! ! "! ! $ " % ! "
& ' ' ( ' " ) "
- " + ! , ! ! !
- " ) " ) ) ( " " ) $
- " ) ! . / 0" ) ! " 1 2 ≥ ≥
3 4 4 3 = 23 4 ) !
$ Ψ " ! $ $
Ψ
5
Ψ / ΨΨ # Ψ 0 !
"
Ψ "
&
Ψ
! " 6 ! Ψ & ! Ψ ! &" 7 Ψ & (
Ψ 4 3 ∫
− Ρ 4 3
∫ − !
# ! "
Ψ & !
" & ! 8 Ψ "
∂ Υ ∂ Υ = /
∂ Χ ∂
& ! 8 ! # # 8"
.
−
ω / − ω 93 : 3 : ω / − − / − !
!" # $ % $
8
Ψ
! ! " '
Ψ
! " )
Ψ ; ! (
π</4 ;=λ0
Ψ 3 :
( / = ħ 0/ ;0
Ψ 3 :
& 8 !
! >;" ' ! $ Ψ ! ! " !
!
Ψ
" & " & !
! ! $ ! ! !
! ! ! ! " &
$ ! " & / 4 3
! ! ! !
!
"
9 ! $ !" 7 ! ! # ! ! # # "
∂ Ψ ∂ Ψ
/&
- = − Ψ ∂ ∂
∂ Ψ ∂ Ψ ∂ Ψ ∂ Ψ /& = − + Ψ
- ∂ ∂ ∂ ∂ 4 $ ; ! ? " % ! !
! ! " & ! 8 ! # # ! ! "
) , !
! ! $ " 6 !
! , !
" & # &
ψ @ / ! ψ (
! − ω / −
ψ 3 : ω
3 π $ 4 3 λ $ π
− / −
λ
ψ 3: !
π π
3 ν 3
3 λ3 3
λ λ
A3
3
π
& ! #
/ 0/ − −
ψ3 :
− / 0/ − − / 0/ −
∂ Ψ ∂ / C B
= = − ∂ ∂
− / 0/ −
∂ Ψ ∂ Ψ = # = − Ψ
∂ ∂ ∂ Ψ
= − Ψ ∂
) 3 > / 8 3 + D ψ
− = ∂
/ = h)t
Ψ $
/ = ħ
3 ψ
/ = ħ >/ = ħ 0;
3 :
/ = ħ 0/ , ;0
Ψ 3 :
7 " A
"
% ! ! ! ! # # !
% !" # $
Ψ ∂ /
∂ Ψ ∂
ψ3 Ψ + Ψ
→ − = Ψ +
= −
# ( /
Ψ ∂ −
− = ∂
∂ Ψ ∂
− = Ψ Ψ +
∂ Ψ ∂
∂ Ψ ∂
Ψ − =
∂ Ψ ∂
Ψ ∂ ψ3
Ψ − = ∂
$ ! ψ " ) ! ! $ ! ! # !
& #
ψ
∂ − ψ = E
- ∂
( )
& #
ψ ψ ψ
∂ ∂ ∂
ψ
E
( + + +
− ) = ∂ ∂ ∂
& ! $ Ψ ! # ! ! # ! #
# " 7 # "
7 #
$ ! # #
8 ! ! "
!
ψ
$ ! $ " F (
-
3 3 *GG
- %
π ε E
Ψ
8 !
" & !
! !
# H
H* ! D # !
! " & / 0/
− −
Ψ = / /
−
- 3 /
−
: ! ∂ Ψ ∂ Ψ
= − + Ψ ∂ ∂ / / / / − − − −
∂ Ψ = + Ψ − = − Ψ
∂ Ψ
- Ψ = − Ψ → ∂
∂ Ψ
- / − Ψ = E ∂
: !
# ! I ! ! " ∂ Ψ ∂ Ψ
= Ψ = ∂ ∂
λ =
3E G
- -
% / 3 *G""
= −
π * =
- = / /
00
3 E G""
@
< > ΙΨΙ Ψ
∫ @ −
% & '
$ ! ? ψ/; ! ? 0(
"< $ ! ! "
; # D ! ' 2 ! "
- =
- D ' 2 & !
K;13
∫ −
ΙΨΙ = ΙΨΙ = > < @ @ @ @ K+/;013
∫ ∫ − −
3
ΙΨΙ @ @
∫ −
D
ΙΨΙ @ @ ;3 @ ;3@
∫ −
ΙΨΙ ΙΨΙ @ @ @ @
∫ ∫ − −
/ = Ι ΙΨ ∫
∑ ∑
7 EEJ D
Ι ΙΨ =
/ / ∫ ∫
2
2
& !
/ Ι ΙΨ = ΙΨΙ =
; 2 " /
""""" """""
−
=
ΙΨΙ @ @ /
- Ψ ∂
- → ∂
3 !
O λ
O /
= → = /
λ λ
=
λ λ
7 )3 N 8 3 = /
λ λ
= = = λ
λ
3 N 4 3 &3
3 = / 3 ) > 4 3E
3
/ Ψ / Ψ
( )
Ψ = Ψ
−
! = / /
∂ Ψ ∂
− E = Ψ +
∂ Ψ ∂
Ψ ∂ = Ψ +
∂ Ψ ∂
E =
Ψ 3 A λ 3 ' L ψ
Ψ3λψ ( L 3 M
" L
% ( 4 3 E
π π ! = = =
/ π π = ! = ! =
λ λ !
3 = 7 ! = / 3 8 $ ! / ! ω
− ψ
= / = !
3 E
ψ
/ =
- 3 "
ψ
& ; 3 E / = E
ψ
F ! # 2 3 I ! # (
π
= ( ( *GGG" ! ! !
! ! !
π
3 *G"/ = 7 ! !
3 # 3 3- E *3 A
!
π ψ
= =
πψ
= % ψ $ ! 7 ;3 E ;3I
π
ψ =
# # ∫ ∫
=