2 Analisis Fourier Series.docx

Signals and Systems/Fourier Series Analysis Sinyal dan Sistem / Analisis Fourier Series

  From Wikibooks, the open-content textbooks collection

  

Contents Isi

  

   o

    o

  

   o

  

   o

   o

   

  

  

    Hasil Plotting

  From the polar form of the Fourier series, we can see that essentially, there are 2 quantities that that Fourier series provides: Magnitude, and Phase shift. Dari bentuk polar dari seri Fourier, kita dapat melihat bahwa pada dasarnya, ada 2 jumlah bahwa deret Fourier menyediakan: Besaran, dan pergeseran Tahap. If we simplify the entire series into the polar form, we can see that instead of being an infinite sum of different sinusoids, we get simply an infinite sum of cosine waves, with varying magnitude and phase parameters. Jika kita menyederhanakan seluruh rangkaian ke dalam bentuk kutub, kita dapat melihat bahwa bukannya suatu jumlah tak terbatas sinusoid yang berbeda, kami mendapatkan sekadar jumlah tak terbatas gelombang kosinus, dengan berbagai parameter amplitudo dan fase. This makes the entire series easier to work with, and also allows us to begin working with different graphical methods of analysis. Hal ini membuat seluruh rangkaian lebih mudah untuk bekerja dengan, dan juga memungkinkan kita untuk mulai bekerja dengan metode grafis yang berbeda dari analisis.

   ] Besaran Plot

  It is important to remember at this point that the Fourier series turns a continuous, periodic time signal into a discrete set of frequency components. Penting untuk diingat pada titik ini bahwa seri Fourier ternyata sinyal, waktu kontinu periodik ke dalam seperangkat komponen frekuensi diskrit. In essence, any plot of Fourier components will be a stem plot, and will not be continuous. Pada intinya, setiap plot komponen Fourier akan menjadi plot batang, dan tidak akan terus-menerus. The user should never make the mistake of attempting to interpolate the components into a smooth graph. Pengguna tidak boleh membuat kesalahan dengan mencoba interpolasi komponen ke dalam grafik halus. The magnitude graphs of a Fourier series representation plots the magnitude of the coefficient (either in polar, or in exponential form) against the frequency, in radians per second. Grafik besar dari plot representasi deret Fourier besarnya koefisien (baik X di kutub, atau D dalam

  n n

  bentuk eksponensial) terhadap frekuensi, dalam radian per detik. The X-axis will have the independant variable, in this case the frequency. X-sumbu akan memiliki variabel independen, dalam hal ini frekuensi. The Y-axis will hold the magnitude of each component. Y-sumbu akan mengadakan besarnya masing-masing komponen. The magnitude can be a measure of either current or voltage, depending on how the original signal was represented. besarnya bisa menjadi ukuran lancar atau tegangan, tergantung pada bagaimana sinyal asli diwakili. Keep in mind, however, that most signals, and their resulting magnitude plots, are discussed in terms of voltage (not current). Perlu diingat, bagaimanapun, bahwa sinyal yang paling, dan plot yang dihasilkan mereka besar, dibahas dari segi tegangan (bukan arus).

   ] Plot Tahap

  Similar to the magnitude plots, the phase plots of the Fourier representation will graph the phase angle of each component against the frequency. Serupa dengan besarnya plot, plot fase dari representasi Fourier grafik akan sudut fase dari setiap komponen terhadap frekuensi. Both the frequency (X-axis), and the phase angle (Y-axis) will be plotted in units of radians per seconds. Baik frekuensi (X-axis), dan sudut fasa (Y-sumbu) akan diplot dalam satuan radian per detik. Occasionally, Hertz may be used for one (or even both), but this is not the normal case. Kadang- kadang, Hertz dapat digunakan untuk satu (atau bahkan keduanya), tapi ini bukan kasus normal. Like the magnitude plot, the phase plot of a Fourier series will be discrete, and should be drawn as individual points, not as smooth lines. Seperti besarnya plot, plot fase dari seri akan Fourier diskrit, dan harus diambil sebagai titik individu, bukan sebagai garis halus.

   Daya

  Frequently, it is important to talk about the power in a given periodic wave. Sering, penting untuk berbicara tentang kekuatan dalam gelombang periodik diberikan. It is also important to talk about how much power is being transmitted in each different harmonic. Hal ini juga penting untuk berbicara tentang berapa banyak daya yang sedang dikirim di setiap harmonik yang berbeda. For instance, if a certain channel has a limited bandwidth, and is filtering out some of the harmonics of the signal, then it is important to know how much power is being removed from the signal by the channel. Misalnya, jika saluran tertentu memiliki bandwidth terbatas, dan menyaring beberapa harmonisa sinyal, maka penting untuk mengetahui berapa banyak daya yang dikeluarkan dari sinyal dengan saluran tersebut.

   ] Normalisasi

  Let us now take a look at our equation for power: Mari kita melihat pada persamaan kami untuk kekuasaan: P = i v

  Ohm's Law: Ohm Hukum: v = i r If we use Ohm's Law to solve for v and i respectively, and then plug those values into our equation, we will get the following result: Jika kita menggunakan Hukum Ohm untuk memecahkan untuk v dan i masing-masing, dan kemudian pasang nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan kita, kita akan mendapatkan hasil sebagai berikut: If we normalize the equation, and set R = 1, then both equations become much easier. Jika kita

  

menormalkan persamaan, dan set R = 1, maka kedua persamaan menjadi jauh lebih mudah. In

  any case where the words "normalized power" are used, it denotes the fact that we are using a normalized resistance (R = 1). Dalam setiap kasus di mana kata-kata "kekuatan normal" digunakan, itu menandakan fakta bahwa kita menggunakan resistansi normal (R = 1). To "de-normalize" the power, and find the power loss across a load with a non-normalized resistance, we can simply divide by the resistance (when in terms of voltage), and multiply by the resistance (when in terms of current). Untuk "de-menormalkan" kekuasaan, dan menemukan daya yang hilang di seluruh beban dengan perlawanan non-normalisasi, kita bisa membagi oleh resistensi (ketika dalam hal tegangan), dan kalikan dengan perlawanan (ketika dalam hal arus ).

   ] Power Plot

  Because of the above result, we can assume that all loads are normalized, and we can find the power in a signal simply by squaring the signal itself. Karena hasil di atas, kita dapat mengasumsikan bahwa semua beban dinormalisasi, dan kita dapat menemukan kekuatan dalam sinyal hanya dengan mengkuadratkan sinyal itu sendiri. In terms of Fourier Series harmonics, we square the magnitude of each harmonic separately to produce the power spectrum . Dalam hal Seri harmonik Fourier, kita persegi besarnya masing-masing harmonik secara terpisah untuk menghasilkan spektrum daya. The power spectrum shows us how much power is in each harmonic. Spektrum daya menunjukkan kepada kita berapa banyak daya di setiap harmonis.

   Parsevals Teorema

  If the Fourier Representation and the Time-Domain Representation are simply two different ways to consider the same set of information, then it would make sense that the two are equal in many ways. Jika Representasi Fourier dan Representasi Time-Domain hanya dua cara yang berbeda untuk mempertimbangkan mengatur informasi yang sama, maka akan masuk akal bahwa dua adalah sama dalam banyak cara. The power and energy in a signal when expressed in the time domain should be equal to the power and energy of that same signal when expressed in the frequency domain. Parseval's Theorem relates the two. Kekuatan dan energi dalam sinyal ketika dinyatakan dalam domain waktu harus sama dengan daya dan energi dari sinyal yang sama bila diekspresikan dalam domain frekuensi. Parseval Teorema berkaitan dua. Parsevals theorem states that the power calculated in the time domain is the same as the power calculated in the frequency domain. Parsevals teorema menyatakan bahwa kekuasaan dihitung dalam domain waktu adalah sama dengan kekuasaan dihitung dalam domain frekuensi. There are two ways to look at Parseval's Theorem, using the one-sided (polar) form of the Fourier Series, and using the two-sided (exponential) form: Ada dua cara untuk melihat Parseval Teorema, menggunakan formulir (kutub) sepihak Seri Fourier, dan menggunakan bentuk (eksponensial) dua-sisi:

  By changing the upper-bound of the summation in the frequency domain, we can limit the power calculation to a limited number of harmonics. Dengan mengubah-batas atas dari penjumlahan di domain frekuensi, kita dapat membatasi perhitungan kekuatan untuk sejumlah harmonisa. For instance, if the channel bandwidth limited a particular signal to only the first 5 harmonics, then the upper-bound could be set to 5, and the result could be calculated. Misalnya, jika saluran terbatas bandwidth sinyal tertentu hanya yang pertama 5 harmonisa, maka atas terikat dapat diatur ke 5, dan hasilnya dapat dihitung.

   Energi Spectrum

  With Parseval's theorem, we can calculate the amount of energy being used by a signal in different parts of the spectrum. Dengan teorema Parseval, kita dapat menghitung jumlah energi yang digunakan oleh sinyal di berbagai bagian spektrum. This is useful in many applications, such as filtering, that we will discuss later. Hal ini berguna dalam banyak aplikasi, seperti penyaringan, yang akan kita bicarakan nanti. We know from Parseval's theorem that to obtain the energy of the harmonics of the signal that we need to square the frequency representation in order to view the energy. Kita tahu dari teorema Parseval bahwa untuk memperoleh energi dari harmonisa sinyal bahwa kita perlu alun- alun representasi frekuensi untuk melihat energi. We can define the energy spectral density of the signal as the square of the Fourier transform of the system: Kita dapat mendefinisikan

  spektral kepadatan energi dari signal dan kuadrat dari Transformasi Fourier dari sistem:

  The magnitude of the graph at different frequencies represents the amount energy located within those frequency components. Besarnya grafik pada frekuensi yang berbeda merupakan jumlah energi yang terletak di dalam komponen-komponen frekuensi.

   Power Spectral Density

  Akin to energy in a signal is the amount of power in a signal. Akin untuk energi di sinyal adalah jumlah kekuasaan dalam sinyal. To find the power spectrum, or power spectral density (PSD) of a signal ... Untuk menemukan spektrum daya, atau kepadatan spektral daya (PSD) dari sinyal ...

   Sinyal Noise Ratio

  In the presence of noise, it is frequently important to know what is the ratio between the signal (which you want), and the noise (which you don't want). Di hadapan kebisingan, sering penting untuk mengetahui apa adalah perbandingan antara sinyal (yang Anda inginkan), dan kebisingan (yang tidak Anda inginkan). The ratio between the noise and the signal is called the Signal to

  

Noise Ratio , and is abbreviated with the letters SNR . Rasio antara noise dan sinyal ini disebut

sinyal untuk Noise Ratio, dan disingkat dengan huruf SNR.

  There are actually 2 ways to represent SNR, one as a straight-ratio, and one in decibels. Sebenarnya ada 2 cara untuk mewakili SNR, satu sebagai rasio-lurus, dan satu di desibel. The two terms are functionally equivalent, although since they are different quantities, they cannot be used in the same equations. Dua istilah yang fungsional setara, meskipun karena mereka kuantitas yang berbeda, mereka tidak dapat digunakan dalam persamaan yang sama. It is worth emphasizing that decibels cannot be used in calculations the same way that ratios are used. Perlu menekankan bahwa desibel tidak dapat digunakan dalam perhitungan dengan cara yang sama bahwa rasio digunakan.

  Here, the SNR can be in terms of either power or voltage, so it must be specified which quantity is being compared. Di sini, SNR bisa dalam hal baik daya atau tegangan, sehingga harus ditentukan yang kuantitas sedang dibandingkan. Now, when we convert SNR into decibels: Sekarang, ketika kita mengkonversi SNR ke desibel: For instance, an SNR of 3db means that the signal is twice as powerful as the noise signal.

  Sebagai contoh, sebuah SNR 3dB berarti bahwa sinyal dua kali lebih kuat sebagai sinyal noise. A higher SNR (in either representation) is always preferable. Sebuah SNR yang lebih tinggi (dalam representasi baik) selalu lebih baik.

  Retrieved from " " Diperoleh dari "

  

  : Apa pendapat Anda tentang halaman ini?