PERENCANAAN PEMELIHARAAN MESIN PRODUKSI MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN DI PT. ADIPRIMA SURAPRINTA-GRESIK.

PERENCANAAN PEMELIHARAAN MESIN PRODUKSI
MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN
DI PT. ADIPRIMA SURAPRINTA-GRESIK

SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Sebagai Per syaratan
Dalam Memperoleh Gelar Sarjana Teknik
J urusan Teknik Industri

DISUSUN OLEH :

DESI APRILIANSARI
0932010083

J URUSAN TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”
J AWA TIMUR
2012

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

PERENCANAAN PEMELIHARAAN MESIN PRODUKSI
MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN
DI PT. ADIPRIMA SURAPRINTA-GRESIK

SKRIPSI

DISUSUN OLEH :

DESI APRILIANSARI
0932010083

J URUSAN TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”
J AWA TIMUR
2012

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

SKRIPSI

PERENCANAAN PEMELIHARAAN MESIN PRODUKSI
MENGGUNAKAN METODE MARKOV CHAIN
DI PT. ADIPRIMA SURAPRINTA-GRESIK
Disusun Oleh :
DESI APRILIANSARI
0932010083

Telah Dipertahankan Dihadapan dan Diterima Oleh Tim Penguji Skripsi
J urusan Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri
Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” J awa Timur
Pada Tanggal, 23 November 2012

Dosen Penguji
1.

Dosen Pembimbing

1.

Dr. Ir. Minto Waluyo, MM
NIP. 19611130 199003 1 001

Dr. Ir. Minto Waluyo, MM
NIP. 19611130 199003 1 001

2.

2.

Ir. Sumiati, MT
NIP. 19601213 199103 2 001

Ir. Handoyo, MT
NIP. 19570209 198503 2 003

3.
Ir. Tri Susilo, MM.

NIP. 19550708 198903 1 001

Mengetahui
Dekan Fakultas Teknologi Industri
Univer sitas Pembangunan Nasional “Veteran”
J awa Timur

Ir. SUTIYONO, MT.
NIP. 19600713 198703 1 001

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Allah SWT atas segala berkat, rakhmat dan karuniaNya sehingga saya dapat menyelesaikan penyusunan Tugas Akhir ini.
Tugas Akhir ini disusun untuk memenuhi persyaratan kelulusan Program
Sarjana Strata-1 (S-1) di Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknologi Industri
Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur dengan judul :
“PERENCANAAN

PEMELIHARAAN

MENGGUNAKAN METODE

MARKOV

MESIN
CHAIN

DI

PRODUKSI
PT.ADIPRIMA

SURAPRINTA-GRESIK“.
Penyelesaian penyusunan Tugas Akhir ini tentunya tidak terlepas dari peran
serta berbagai pihak yang telah memberikan bimbingan dan bantuan baik secara
langsung maupun tidak langsung untuk memberikan bimbingan, masukan, dan
dorongan yang tentunya sangat memberikan motivasi dalam pelaksanaan dan

penyelesaian skripsi ini. Oleh karena itu tidak berlebihan bila pada kesempatan
kali ini penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1.

Pencipta alam semesta, Allah SWT. beserta para Rasul, Nabi, dan MalaikatNya.

2.

Bapak Prof. Dr. Ir. Teguh Sudarto, MP., selaku Rektor Universitas
Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.

3.

Bapak Ir. Sutiyono, MT, selaku Dekan Fakultas Teknologi Industri
Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

i

4.

Bapak Dr. Ir. Minto Waluyo, MM., selaku Kepala Jurusan Teknik Industri,
Universitas Pembangunan Nasional ”Veteran” Jawa Timur sekaligus Dosen
Pembimbing I Skripsi.

5.

Bapak Drs. Pailan, M.Pd, selaku Sekretaris Jurusan Teknik Industri
Universitas Pembangunan Nasional “Veteran” Jawa Timur.

6.

Bapak Bapak Ir. Handoyo, MT., selaku Dosen Pembimbing II Skripsi.

7.

Bapak Adi Winarno, selaku Kabag Maintenace sekaligus sebagai
pembimbing lapangan.

8.

Mama, papa, mb denis, eyangq, om dan tanteku, risang, thank you for
praying, supporting, and guiding me in every step.

9.

To Asisten Laboratorium “L-STATIO”, terima kasih buat kebersamaan kita
yang sebentar tapi berkesan. Juga buat teman – teman seangkatan, senior,
maupun junior.

10.

Semua teman-temanku dan khusus buat mita teman sharing dlm pengerjaan
skripsiq, terima kasih atas saran dan semangat dan do’a yang telah kalian
berikan.

11.

Semua pihak yang telah membantu secara moril dan materiil selama
pelaksanaan penelitian dan penyelesaian penulisan Tugas Akhir ini.

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

ii

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa penyusunan Tugas Akhir ini
terdapat kekurangan. Hal ini tidak lain karena keterbatasan ilmu dan kemampuan
yang penyusun miliki. Oleh karena itu penyusun berharap adanya kritik dan saran
yang sifatnya membangun dari semua pihak demi kesempurnaan skripsi ini.
Akhir kata semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat bagi
pengembangan ilmu pengetahauan dan bagi para pembaca.
Akhir kata semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat bagi semua pihak
yang membaca. Terima Kasih.

Surabaya, November 2012

Penyusun

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

iii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ..................................................................................................... i
DAFTAR ISI ................................................................................................................. iv
DAFTAR TABEL ....................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR .................................................................................................... xi
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................ xii
BAB I

PENDAHULUAN
1.1

Latar Belakang ...................................................................................... 1

1.2

Perumusan Masalah ............................................................................... 2

1.3

Batasan Masalah.................................................................................... 3

1.4

Asumsi-asumsi ...................................................................................... 3

1.5

Tujuan Penelitian................................................................................... 3

1.6

Manfaat Penelitian ................................................................................. 3

1.7

Sistematika Penulisan ............................................................................ 4

BAB II TINJ AUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian Pemeliharaan ......................................................................... 6
2.2 Tujuan Pemeliharaan .............................................................................. 7
2.3 Jenis-jenis Pemeliharaan .......................................................................... 8
2.4 Kegiatan Pemeliharaan ...........................................................................11
2.5 Keuntungan Pemeliharaan Terencana......................................................12
2.6 Masalah Efisisensi dalam Pemeliharaan ..................................................13
2.7 Pengendalian Ongkos .............................................................................15
2.8 Klasifikasi Kondisi Kerusakan ................................................................16
2.9 Rantai Markov ........................................................................................17
2.10 Proses Markov Chain ..............................................................................20

iv
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

2.11 Keputusan Markov..................................................................................24
2.12 Perencanaan Pemeliharaan Markov Chain...............................................29
2.13 Analisa Biaya .........................................................................................33
2.13.1

Biaya Downtime ....................................................................33

2.13.2

Biaya Kerusakan....................................................................34

2.13.3

Biaya Penyelenggaraan Pemeliharaan ....................................34

2.13.4

Biaya Rata-rata Ekspektasi .....................................................35

2.14 Kriteria dan Kegiatan Pemeliharaan ........................................................36
2.14.1

Kriteria Pemeliharaan ............................................................36

2.14.2

Kegiatan Pemeliharaan ..........................................................36

2.15 Referensi dan Jurnal Peneliti Sebelumnya ...............................................38
BAB III METODE PENELITIAN
3.1

Lokasi dan Waktu Penelitian ................................................................43

3.2

Identifikasi dan Definisi Operasional Variabel ......................................43
3.2.1

Identifikasi Variabel ..............................................................43

3.2.2

Definisi Operasional Variabel ................................................44

3.3

Metode Pengumpulan Data ...................................................................45

3.4

Metode Pengolahan Data ......................................................................47

3.5

Langkah Pemecahan Masalah ...............................................................49

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1

Pegumpulan Data .................................................................................54
4.1.1

Data Jenis dan Jumlah Mesin Produksi...................................54

4.1.2

Data Mesin Produksi yang Mengalami Perubahan Status........54

4.1.3 Data Waktu Pemeliharaan Mesin Produksi..................................................61
4.1.3.1

Data Waktu Pemeliharaan Corrective...........................................61

4.1.3.2

Data Waktu Pemeliharaan Preventive...........................................64

4.1.3.3

Data Waktu Antar Kerusakan ......................................................65
v

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

4.1.4 Data Biaya Pemeliharaan.............................................................................69

4.2

4.1.4.1

Data Biaya Down time Corrective.................................................69

4.1.4.2

Data Biaya Preventive................................................................... 69

Pengolahan Data......................................................................................................69
4.2.1 Perhitungan Probabilitas Transisi Status Mesin Produksi............................69

4.2.2

4.2.1.1

Mesin Drum Pulper .....................................................................70

4.2.1.2

Mesin Flotator ..............................................................................71

4.2.1.3

Mesin Dryer ................................................................................72

Perhitungan

Matriks

Probabilitas

Transisi

Usulan

I

Mesin

Produksi........................................................................................................73

4.2.3

4.2.2.1

Mesin Drum Pulper......................................................................73

4.2.2.2

Mesin Flotator..............................................................................75

4.2.2.3

Mesin Dryer.................................................................................76

Perhitungan

Matriks

Probabilitas

Transisi

Usulan

II

Mesin

Produksi.............................................................................................................
78

4.2.4

4.2.3.1

Mesin Drum Pulper......................................................................79

4.2.3.2

Mesin Flotator..............................................................................85

4.2.3.3

Mesin Dryer.................................................................................90

Perhitungan Biaya Pemeliharaan..................................................................97
4.2.4.1

Kondisi Rill Perusahaan ...............................................................97

4.2.4.2

Pemeliharaan Usulan I................................................................100

4.2.4.3

Pemeliharaan Usulan II...............................................................102

4.2.5 Penghematan Biaya Pemeliharaan...............................................105
4.2.6 Perencanaan Penjadwalan Pemeliharaan Mesin Menggunakan
Metode Markov Chain.................................................................107
vi
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

4.3

Hasil dan Pembahasan ..........................................................................110

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1

Kesimpulan ...........................................................................................116

5.2

Saran ......................................................................................................117

DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN

vii
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

ABSTRAKSI

Persaingan dalam dunia industri di Indonesia sangat ketat, hal ini menuntut
kepada setiap perusahaan untuk memaksimalkan segala sumber daya yang ada
dalam perusahaan termasuk salah satunya mesin. Penggunaan mesin secara
kontinyu yang akan mengalami penurunan tingkat kesiapan mesin itu sendiri
setelah beroperasi pada jangka waktu tertentu. Dalam usaha untuk menjaga
tingkat kesiapan mesin agar hasil produksi tetap terjamin, maka dibutuhkan
kegiatan pemeliharaan mesin.
PT. Adiprima Suraprinta adalah perusahaan yang bergerak di bidang
produksi kertas koran (Newsprint Paper) dan kertas putih (Writing Print Paper).
Hasil produksi tersebut merupakan hasil dari daur ulang kertas bekas (Waste
Paper). Pada mesin produksi yang terdiri dari drum pulper, flotator, dan dryer
sering mengalami kerusakan diluar jadwal waktu perencanaan pemeliharaan. Hal
ini ditandai dengan adanya kerusakan pada salah satu mesin yaitu drum pulper
yang komponen end seal-nya memiliki lifetime selama 3 bulan namun tiba-tiba
sudah mengalami kerusakan yang tidak sesuai dengan lifetime karena end seal
putus akibat terjepit. Kerusakan tersebut akan berakibat pada terhentinya proses
produksi, keefektifan mesin menurun, serta biaya perawatan yang membengkak
dan tidak kalah penting konsumen dirugikan, kepercayaan perusahaan menurun
membuat konsumen kurang loyal terhadap produk, ini berdampak negatif bagi
perusahaan.
Berdasarkan permasalahan di atas, maka dilakukan perencanaan
pemeliharaan mesin menggunakan metode Markov Chain, sehingga dapat
memberikan perencanaan jadwal waktu pemeliharaan mesin, sehingga dapat
diupayakan kegiatan pemeliharaan mesin secara berkala.
Kondisi Rill biaya pemeliharaan perusahaan adalah sebesar Rp 850.260.623,
pemeliharaan usulan I menggunakan metode Markov Chain sebesar Rp
364.009.187 dan setelah menggunakan pemeliharaan usulan II metode Markov
Chain menjadi Rp 281.317.662 sehingga terjadi penghematan pada usulan I
sebesar Rp 486.251.436 atau dengan presentase sebesar (57.18%), dengan
perencanaan pemeliharaan untuk mesin Drum Pulper setiap 2 bulan, untuk mesin
flotator setiap 1 bulan, dan mesin Dryer dengan perencanaan pemeliharaan setiap
1 bulan. Untuk pemeliharaan usulan II terjadi penghematan sebesar Rp
568.942.961 atau dengan presentase sebesar (66.91%) dengan perencanaan
pemeliharaan untuk mesin Drum Pulper setiap 1 bulan, untuk mesin flotator
setiap 1 bulan, dan mesin Dryer dengan perencanaan pemeliharaan setiap 1 bulan.
Hal ini membuktikan bahwa metode Markov Chain dapat diterapkan sebagai
usulan respon teknis rencana jadwal waktu pemeliharaan mesin Drum Pulper,
Flotator dan Dryer yang lebih efektif yang juga berpengaruh untuk menekan
biaya pemeliharaan.
Kata kunci : Perencanaan
Pemeliharaan, Markov Chain

J adwal

Waktu

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

Pemeliharaan,

Biaya

ABSTRACT

Competition in the industry in Indonesia is very tight, it is demanded that
each firm to maximize all available resources within the company including the
one machine. The use of the machine that will continuously decrease the level of
readiness of the machine itself after operating at a certain period. In an effort to
maintain the level of readiness of the machine in order to keep production
guaranteed, it is necessary to the maintenance of the machine.
PT. Adiprima Suraprinta is a company engaged in the production of
newspaper (Newsprint Paper) and white paper (Writing Paper Print). The output
was the result of recycling waste paper (Waste Paper). On the production
machine that consists of drum pulper, flotator and dryer often damaged beyond
maintenance planning timetable. It is characterized by a defect in one of the drum
pulper machine the components end seal his own lifetime for 3 months but
suddenly had suffered damage that is not in accordance with the lifetime due to
end seal broken due to pinched. The damage will result in the cessation of the
production process, the effectiveness of the machine down, and maintenance costs
are bloated and not least consumers harmed, trust company declined to make
consumers less loyal to the product, this is a negative impact on the company.
Based on the above problems, it made engine maintenance planning using
Markov Chain method, so it can provide engine maintenance schedule planning,
which can be sought regular machine maintenance activities.
Conditions Rill maintenance cost is Rp 850,260,623 firm, I proposed
maintenance using Markov Chain of Rp 364,009,187 and after using the proposed
maintenance II Markov Chain method to Rp 281,317,662 resulting in savings in
the proposal I of Rp 486,251,436 or the percentage of (57.18%), with
maintenance planning for drum pulper machine every 2 months, for every 1
month flotator machine, and machine maintenance planning Dryer with every 1
month. For maintenance of the proposed II occurred savings of Rp 568 942 961
or by percentage of (66.91%) with maintenance planning for Drum pulper
machine every 1 month, for every 1 month flotator machine, and machine
maintenance planning Dryer with every 1 month. It is proved that this method can
be applied as a Markov Chain technical response plans proposed timetable drum
pulper machine maintenance, Flotator more effective and Dryer are also
influential
to
reduce
the
cost
of
maintenance.
Keywords: Planning Maintenance Schedule, Maintenance Costs, Markov
Chain

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

BAB I
PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang
Persaingan dalam dunia industri di Indonesia sangat ketat, hal ini menuntut

kepada setiap perusahaan untuk memaksimalkan segala sumber daya yang ada
dalam perusahaan termasuk salah satunya mesin. Penggunaan mesin secara
kontinyu yang akan mengalami penurunan tingkat kesiapan mesin itu sendiri
setelah beroperasi pada jangka waktu tertentu. Jika hal tersebut terjadi maka akan
sangat merugikan perusahaan, menimbulkan kondisi kerja yang membahayakan
dan menimbulkan biaya-biaya yang besar. Dalam usaha untuk menjaga tingkat
kesiapan mesin agar hasil produksi tetap terjamin akibat penggunaan mesin secara
terus-menerus, maka dibutuhkan kegiatan pemeliharaan mesin.
PT. Adiprima Suraprinta adalah perusahaan yang bergerak di bidang
produksi kertas koran (Newsprint Paper) dan kertas putih (Writing Print Paper).
Hasil produksi tersebut merupakan hasil dari daur ulang kertas bekas (Waste
Paper). Permesinan

yang

terdapat di PT.Adiprimia Suraprinta, diantaranya

adalah Drum Pulper, Screen Area, Flotator, Wire section, Press Section, Dryer
Section, dan Calendering. Akan tetapi pada mesin produksi yang terdiri dari
drum pulper, flotator, dan dryer

sering

mengalami kerusakan komponen

mesinnya yang tidak sesuai dengan lifetime komponen tersebut. Hal ini ditandai
dengan adanya kerusakan pada salah satu mesin yaitu drum pulper yang
komponen end seal-nya memiliki lifetime selama 3 bulan namun tiba-tiba sudah
mengalami kerusakan karena end seal putus akibat terjepit, yang kemudian tiga

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

mesin ini termasuk dalam kategori critical unit yang akan segera dicari solusi.
Kerusakan tersebut menimbulkan tingginya biaya pemeliharaan riil perusahaan
sebesar Rp 850.260.623 , serta akan berakibat pada terhentinya proses produksi,
keefektifan mesin menurun,

dan tidak kalah penting konsumen dirugikan,

kepercayaan perusahaan menurun membuat konsumen kurang loyal terhadap
produk, ini berdampak negatif bagi perusahaan.
Berdasarkan permasalahan di atas, maka dilakukan perencanaan jadwal
waktu pemeliharaan mesin produksi yaitu drum pulper, flotator, dan dryer
menggunakan metode Markov Chain, untuk memperkirakan perubahan–
perubahan di waktu yang akan datang dalam variabel-variabel dinamis atas dasar
perubahan–perubahan variabel dinamis tersebut di masa lalu. Metode ini dapat
memberikan perencanaan jadwal waktu pemeliharaan mesin, sehingga dapat
diupayakan

kegiatan pemeliharaan mesin secara berkala sehingga akan

memberikan hasil produksi yang terjamin.

1.2

Perumusan Masalah
Berdasarkan

latar

belakang

tersebut

diatas,

peneliti

merumuskan

permasalahan sebagai berikut :
“Bagaimana merencanakan jadwal waktu pemeliharaan mesin produksi yang
terdiri dari drum pulper, flotator, dan dryer sehingga tidak mengalami kerusakan
yang tidak sesuai dengan lifetime?”

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

1.3

Batasan Masalah
Beberapa batasan masalah agar dalam pemecahan masalah nantinya tidak

menyimpang dan meluas dari lingkup yang ditentukan, antara lain :
1. Mesin produksi yang di identifikasi adalah drum pulper, flotator, dan dryer.
2. Perhitungan biaya didasarkan pada biaya down time corrective dan biaya
preventif yang terjadi pada saat dilakukan pemeliharaan mesin.

1.4

Asumsi - Asumsi
Asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah :

1. Spare part mesin selalu tersedia.
2. Pemeliharaan hanya dilakukan pada saat mesin Shut Down (mesin dalam
kondisi mati).

1.5

Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah membantu

memberikan perencanaan jadwal waktu pemeliharaan mesin produksi yang terdiri
dari Drum Pulper, Flotator, dan Dryer sebagai usulan respon teknis agar proses
produksi dapat berjalan lancar.

1.6

Manfaat Penelitian
Dalam penelitian ini manfaat yang ingin dicapai adalah :

1. Merencanakan pemeliharaan mesin produksi yang lebih sistematis dan teratur
untuk tahun-tahun berikutnya sebagai usulan respon teknis sehingga proses
produksi dapat berjalan dengan lancar.

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

2. Menambah wawasan tentang pentingnya Markov Chain dalam dunia industri
serta menjadi bahan literatur bagi mahasiswa lain.
3. Menerapkan teori yang didapat selama perkuliahan, khususnya tentang Markov
Chain serta memperluas wawasan pengetahuan melalui penelitian.

1.7

Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan yang digunakan dalam pelaksanaan penelitian ini

adalah:
BAB I :

PENDAHULUAN
Pada bab ini akan menguraikan tentang berbagai hal yang melatar
belakangi dari penelitian ini, perumusan masalah, tujuan penelitian,
batasan masalah, asumsi-asumsi yang digunakan, manfaat penelitian,
serta sistematika penulisan skripsi.

BAB II :

TINJ AUAN PUSTAKA
Pada bab ini akan menguraikan mengenai landasan-landasan teori atau
literatur yang digunakan untuk menyelesaikan penelitian ini. Teoriteori yang digunakan dalam bab ini kan digunakan sebagai landasan
peneliti untuk menjalankan penelitian.

BAB III : METODE PENELITIAN
Pada bab ini berisi tentang waktu lokasi dan penelitian, menguraikan
tentang metode pengumpulan data yang digunakan, pemaparan datadata yang telah dikumpulkan selama penelitian serta langkah-langkah
yang digunakan untuk pemecahan masalah dan pencapaian tujuan.

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

BAB IV : HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini menguraikan tentang aktifitas pengumpulan dan
pengolahan data serta langkah-langkah pemecahan masalah dan
metode analisis sertapembahasan penelitian.
BAB V :

KESIMPULAN DAN SARAN
Pada bab ini akan memberikan kesimpulan atas analisa terhadap hasil
pengolahan data. Kesimpulan tersebut harus dapat menjawab tujuan
penelitian yang telah dirumuskan sebelumnya. Selain itu juga berisi
tentang saran penelitian.

DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

BAB II
TINJ AUAN PUSTAKA

2.1

Pengertian Pemeliharaan
Pemeliharaan merupakan sebuah operasi atau aktivitas yang harus dilakukan

secara berkala dengan tujuan untuk melakukan pergantian kerusakan peralatan
dengan resources yang ada dan mengembalikan suatu sistem pada kondisinya
agar dapat berfungsi sebagaimana mestinya, memperpanjang usia kegunaan
mesin, dan menekan failure sekecil mungkin.(Eko Lisysantaka, 2011:6).
Sedangkan menurut Sofyan Assauri, 1999:95. Pengertian pemeliharaan
adalah kegiatan untuk memelihara atau menjaga fasilitas/ peralatan pabrik dan
mengadakan perbaikan atau penyesuaian/ penggantian yang diperlukan agar
terdapat suatu keadaan operasi produksi yang memuaskan sesuai dengan apa yang
direncanakan.
Kegiatan pemeliharaan membuat fasilitas atau peralatan pabrik dapat
dipergunakan untuk produksi sesuai dengan rencana, dan tidak mengalami
kerusakan selama fasilitas atau peralatan tersebut dipergunakan untuk proses
produksi atau sebelum jangka tertentu yang direncanakan tercapai. Sehingga
dapatlah diharapkan proses produksi dapat berjalan lancar dan terjamin. Karena
kemungkinan-kemungkinan kemacetan yang disebabkan tidak baiknya beberapa
fasilitas atau peralatan produksi telah dihilangkan atau dikurangi guna kelancaran
proses produksi.

6
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

7

Secara skematik, program pemeliharaan di dalam suatu industri bisa dilihat
pada gambar 2.1 berikut ini :

Gambar 2.1 Peranan Pemeliharaan Sebagai
Pendukung Aktivitas Produksi
(Sumber : Eko Lisysantaka, 2011:6)

2.2

Tujuan Pemeliharaan
Tujuan utama pemeliharaan untuk menunjang aktifitas dalam bidang

pemeliharaan adalah :
1. Untuk memperpanjang umur penggunaan asset
2. Untuk menjamin ketersediaan optimum peralatan yang dipasang untuk
produksi dan dapat diperoleh laba yang maksimum.
3. Untuk menjamin kesiapan operasional dari seluruh peralatan yang diperlukan
dalam keadaan darurat setiap waktu.
4. Untuk menjamin keselamatan orang yang menggunakan peralatan tersebut.
5. Meningkatkan keterampilan para pengawas dan para operator pemeliharaan
melalui latihan.
(http://ml.scribd.com/doc/30258179/Perawatan-Dan-Pemeliharaan-MesinIndustri)

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

8

Sedangkan menurut Sofjan Assauri tujuan utama dari fungsi pemeliharaan
Sofyan Assauri, 1999, hal: 95-96 adalah :
1. Kemampuan produksi dapat memenuhi kebutuhan sesuai dengan rencana
perusahaan.
2. Menjaga kualitas pada tingkat yang tepat untuk memenuhi apa yang
dibutuhkan oleh produk itu sendiri dan kegiatan produksi yang tidak
terganggu.
3. Untuk membantu mengurangi pemakaian dan penyimpangan yang diluar batas
dan menjaga modal yang diinvestasikan dalam perusahaan selama waktu yang
ditentukan sesuai dengan kebijaksanaan perusahaan mengenai investasi
tersebut.
4. Untuk mencapai tingkat biaya pemeliharaan sehemat mungkin, dengan
melaksanakan kegiatan pemeliharaan secara efektif dan efisien keseluruhanya.
5. Menghindari kegiatan pemeliharaan yang dapat membahayakan keselamatan
para pekerja.
6. Mengadakan suatu kerjasama yang erat dengan fungsi-fungsi utama lainnya
dari perusahaan, dan dalam rangka untuk mencapai tujuan utama perusahaan
yaitu tingkat keuntungan atau return of investment yang sebaik mungkin dan
total biaya yang terhemat.

2.3

J enis- J enis Pemeliharaan
Kerja pemeliharaan terbagi menjadi dua, yaitu pemeliharaan terencana

(planned maintenance) ataupun pemeliharaan tak terencana (unplanned
maintenance).

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

9

Pemeliharaan terencana adalah pemeliharaan yang diorganisir dan dilakukan
dengan perencanaan dan pengontrolan yang sudah ditentukan terlebih dahulu.
Sedangkan pemeliharaan tak terencana adalah satu jenis pemeliharaan yang
dilakukan tanpa perencanaan terlebih dahulu. Secara skematik, program
pemeliharaan di dalam suatu industri bisa dilihat pada gambar 2.2.
MAINTENANCE

PLANNED
MAINTENANCE

PREVENTIVE
MAINTENANCE

Penambahan beberapa
komponen sehubungan
dengan inspeksi
RUNNING
MAINTENANCE

UNPLANNED
MAINTENANCE

CORRECTIVE
MAINTENANCE

Inspeksi, penyetelan,
pemberian oli, dll

Reparasi
karena
kerusakan

BREAKDOWN
MAINTENANCE

EMERGENCY
MAINTENANCE

Trouble
Shooting

RUNNING
MAINTENANCE

Gambar 2.2. J enis-jenis Pemeliharaan
(Sumber : H. Peni. & Trisno .Y.P., 2008 ; 2)

Pemeliharaan terencana dibagi menjadi dua aktivitas utama, pencegahan
(Preventive) serta korektif (Corrective). Dapat

dilihat pada hubungan antara

berbagai bentuk pemeliharaan dibawah ini :
1. Pemeliharaan Preventive (preventive maintenance)
Pemeliharaan

yang dilakukan pada interval waktu yang sudah ditentukan

dimaksudkan. Perawatan preventive yang dilaksanakan sebelum kerusakan
terjadi, penting diterapkan pada industri yang bersifat kontinyu atau memakai
sistem otomatis untuk mengurangi probabilitas kegagalan atau penurunan
performance dari suatu sistem.

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

10

2. Pemeliharaan Korektif (corrective maintenance)
Pemeliharaan yang dilakukan setelah peralatan mengalami kegagalan untuk
memperbaiki dan meningkatkan kondisi fasilitas sehingga mencapai standart
yang dapat diterima dan dapat melakukan fungsinya kembali.
3. Perawatan Berjalan.
Perawatan yang dilakuakan pada saat mesin/ peralatan dalam keadaan bekerja,
sistem ini diterapkan pada mesin yang beroperasi terus menerus. Kegiatan
perawatan dilakukan dengan jalan monitoring secara aktif.
4. Perawatan Prediktif (predictive maintenance)
Perawatan prediktif dilakukan untuk mengetahui terjadinya perubahan atau
kelainan dalam kondisi fisik maupun fungsi dari sistem perawatan. Biasanya
perawatan prediktif dilakukan dengan bantuaan panca indera atau alat monitor
yang canggih sehingga efisiensi kerja tercapai karena adanya kelainan dapat
diketahui dengan cepat.
5. Perawatan setelah terjadi kerusakan (breakdown maintenance)
Cara perawatan yang direncanakan untuk memperbaiki kerusakan. Pekerjaan
perawatan ini dilakukan setelah terjadi kerusakan dan untuk memperbaikinya
harus disiapkan suku cadang, material, alat-alat dan tenaga kerjanya. Penerapan
sistem perawatan ini dilakukan pada mesin-mesin industri yang ringan dan
dapat diperbaiki dengan cepat.
6. Perawatan Darurat (emergency maintenance)
Perawatan Darurat adalah pekerjaan perbaikan yang harus segera dilakukan
karena terjadi kemacetan atau kerusakan yang tidak terduga. (Dwi Priyanta,
2000: 1-3).

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

11

2.4

Kegiatan Pemeliharaan
Semua tugas atau kegiatan pemeliharaan dapat digolongkan ke dalam salah

satu dari lima tugas pokok berikut, antara lain :
a. Inspeksi
Kegiatan inspeksi meliputi kegiatan pengecekan atau pemeriksaan secara
berkala (routine schedule check) bangunan dan peralatan pabrik sesuai dengan
rencana serta kegiatan pengecekan atau pemeriksaan terhadap peralatan yang
mengalami kerusakan dan membuat laporan-laporan dari hasil pengecekan atau
pemeriksaan tersebut.
b. Kegiatan teknik
Kegiatan teknik meliputi kegiatan percobaan atas peralatan yang baru dibeli,
dan kegiatan-kegiatan pengembangan peralatan atau komponen peralatan yang
perlu diganti, serta melakukan penelitian-penelitian terhadap kemungkinan
pengembangan tersebut.
c. Kegiatan produksi
Kegiatan produksi ini merupakan kegiatan pemeliharaan yang sebenarnya,
yaitu memperbaiki dan mereparasi mesin-mesin dan peralatan. Secara fisik,
melaksanakan pekerjaan yang disarankan atau diusulkan dalam kegiatan
inspeksi dan teknik, melaksanakan kegiatan servis dan pelumasan.
d. Pekerjaan administrasi
Pekerjaan administrasi ini merupakan kegiatan yang berhubungan dengan
pencatatan

mengenai

biaya-biaya

yang

terjadi

dalam

melakukan

pekerjaanpekerjaan pemeliharaan dan biayabiaya yang berhubungan dengan
kegiatan pemeliharaan, komponen atau spareparts yang dibutuhkan, progress

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

12

report tentang apa yang telah dikerjakan, waktu dilakukannya inspeksi dan
perbaikan, serta lamanya perbaikan tersebut.
e. Pemeliharaan bangunan
Kegiatan pemeliharaan bangunan merupakan kegiatan untuk menjaga agar
bangunan gedung tetap terpelihara dan terjamin kebersihannya.
(papers.gunadarma.ac.id/index.php/industry/article/view/610/570)

2.5

Keutungan Pemeliharaan Terencana
Pemeliharaan yang terencana adalah perencanaan suatu perusahaan dalam

mengoptimasikan sumber daya manusia, biaya, bahan, dan mesin sebagai
penunjang. Teknik pemeliharaan terencaana dapat diterapkan dengan baik pada
semua

jenis

industri,

tetapi efek dan keuntungan-keuntungannya akan

berbedabeda. Hal ini tergantung pada industri,kondisi lokal dan juga bentuk
penerapannya.Pemeliharaan terprogram bukanlahsatu-satunya cara mengatasi
semuakesullitan untuk setiap persoalan pemeliharaan.Pemeliharaan terprogram ini
tak akanmenyelesaikan masalah bila:
• Bagian ketrampilannya lemah
• Kekurangan peralatan
• Rancangan peralatan yang jelek atau pengoperasian peralatan yang salah.
Keuntungan pemeliharaan terprogram adalah:
a. Tersedianya material yang lebih besar, dengan cara :
•

memperkecil kerusakan yang akan timbul pada pabrik yang secara teratur
dan benar-benar dipelihara.

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

13

•

pemeliharaan akan dilaksanakan bila hal itu paling menguntungkan dan
akan menyebabkan kerugian produksi yang minimum.

•

tuntutan komponen dan perlengkapan diketahui sebelumnya dan tersedia
bila perlu.

b. Pelayanan yang diprogram dan penyesuaian memelihara hasil pabrik yang
terus-menerus.
c. Pelayanan yang rutin lebih murah dari pada perbaikan yang tiba-tiba;
menggunakan tenaga lebih banyak tapi efektif.
d. Penyesuaian perlengkapan dapat dimasukkan dalam program.
e. Dapat membatasi ongkos pemeliharaan dan perbaikan secara optimum.
(Handayani Peni & Trisno YP, 2008:49).

2.6

Masalah Efisiensi dalam Pemeliharaan
Di dalam melaksanakan kegiatan pemeliharaan terdapat dua persoalan yang

di hadapi oleh suatu perusahaan pabrik yaitu persoalan teknis dan persoalan
ekonomis. Adapun yang merupakan persoalan teknis dalam hal ini adalah
persoalan yang menyangkut usaha- usaha untuk menghilangkan kemungkinankemungkinan timbulnya kemacetan yang di sebabkan karena kondisi fasilitas atau
peralatan produksi yang tidak baik. Dalam persoalan teknis ini yang perlu di
perhatikan adalah:
1. Tindakan-tindakan apa yang harus dilakukan untuk memelihara/ merawat
peralatan yang ada, dan untuk memperbaiki/ mereparasi mesin-mesin atau
peralatan yang rusak.

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

14

2. Alat-alat atau komponen-komponen apa yang dibutuhkan dan harus disediakan
agar tindakan-tindakan pada bagian pertama diatas dapat di lakukan.
Selain dua persoalan tersebut, adapun persoalan ekonomis yang menyangkut
bagaimana usaha yang harus dilakukan supaya kegiatan pemeliharaan yang
dibutuhkan secara teknis dapat efisien, dengan memperhatikan besar biaya yang
terjadi dan tentunya alternatif tindakan yang dipilih untuk dilaksanakan adalah
yang menguntungkan perusahaan. Didalam hal tersebut perlu diadakan analisis
perbandingan biaya antar masing-masing alternatif. Adapun biaya-biaya yang
terdapat dalam kegiatan pemeliharaan adalah biaya-biaya pengecekan, dan
penyetelan, biaya service, biaya penyesuaian dan biaya perbaikan. Perbandingan
biaya yang diperlukan antara lain untuk menentukan:
1. Apakah sebaiknya dilakukan preventive maintenance ataukah corrective
maintenance saja. Dalam hal ini biaya- biaya yang perlu diperbandingkan
adalah :
a. Jumlah biaya-biaya perbaikan yang di perlukan akibat kerusakan yang
terjadi karena tidak adanya preventive maintenance, dengan jumlah biayabiaya pemeliharaan dan perbaikan yang diperlukan akibat keruskan yang
terjadi walaupun telah diadakan preventive maintenance.
b. Jumlah biaya-biaya pemeliharaan dan perbaikan yang kan dilakukan
terhadap suatu peralatan dengan harga peralatan tersebut.
c. Jumlah biaya-biaya pemeliharaan dan perbaikan yang di butuhkan oleh
suatu peralatan dengan jumlah kerugian yang akan dihadapi apabila
peralatan tersebut rusak dalam operasi produksi.

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

15

2. Apakah sebaiknya peralatan yang rusak diperbaiki di dalam perusahaan atau di
luar perusahaan. Biaya-biaya yang diperbandingkan dalam hal ini adalah
jumlah biaya yang akan dikeluarkan untuk memperbaiki peralatan tersebut di
bengkel perusahaan sendiri dengan jumlah biaya perbaikan tersebut di bengkel
perusahaan lain, disamping perbandingan kualitas dan lamanya waktu yang
dibutuhkan untuk pengerjaannya.
3. Apakah sebaiknya peralatan yang rusak diperbaiki atau diganti. Biaya- biaya
yang perlu diperbandingkan yaitu jumlah biaya perbaikan dengan harga pasar
atau nilai dari peralatan tesebut dan jumlah biaya perbaikandengan harga
peralatan yang sama dipasar.
Dengan adanya keterangan diatas dapatlah kita ketauhi bahwa walaupun
secara teknis preventive maintenance penting dan perlu dilakukan untuk
menjamin kelancaran bekerjanya suatu mesin, Akan tetapi secara ekonomis belum
tentu selamanya preventive maintenance yang terbaik dan perlu diadakan untuk
setiap mesin. Disamping ditinjau dari faktor- faktor biayanya, harus pula dilihat
apakah mesin itu merupakan “strategis point” atau “critical unit” dalam proses
produksi atau tidak. Jika mesin termasuk dalam kriteria tersebut maka sebaiknya
diadakan preventive maintenance untuk mesin tersebut (Fahma Ilma, 2012).

2.7

Pengendalian Ongkos
Besarnya ongkos pemeliharaan dipengaruhi oleh siasat yang diambil oleh

pimpinan. Siasat yang biasa dipilih oleh pimpinan dalam pemeliharaan adalah :
1. Undermaintaining
2. Overmaintaining

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

16

Pada undermaintaining jumlah anggaran biaya pemeliharaan dibawah
jumlah yang diperlukan. Apabila siasat ini dipilih maka pimpinan akan
menanggung resiko terjadinya breakdown

mesin yang dapat mengakibatkan

kerugian proses produksi. Kebijaksanaan overmaintaining yaitu pemeliharaan
secara berlebihan maka ongkos total pemeliharaan akan lebih besar dari keperluan
sebenarnya. (Rizka Toyiba, 2012)

2.8

Klasifikasi Kondisi Kerusakan
Sistem mesin akan dikelompokkan sesuai dengan kondisi kerusakannya,

untuk menghitung nilai probabilitas transisi dari suatu proses Markov Chain.
Kondisi disini adalah tingkat kesiapan mesin saat dilakukan pemeliharaan
periodik terhadap mesin tersebut. Untuk menentukan

ini, sistem diperiksa secara

berkala. Setelah dilakukan pemeriksaan kondisi mesin dapat digolongkan menjadi
4 yaitu :
Tabel 2.1. Status dan Kondisi Kerusakan
Status

Kondisi

1
2
3
4

Baik
Kerusakan ringan
Kerusakan sedang
Kerusakan berat

Sumber : (M.Hartono & llyas.M, 2002)
1. Kondisi baik
Suatu mesin dikatakan dalam kondisi baik apabila mesin tersebut dapat
digunakan untuk operasi dengan ketentuan-ketentuan yang telah disetujui
(baik), seperti keadaan mesin

baru. Pemeliharaan pencegahan dan

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

17

pemeriksaan rutin dilakukan supaya mesin dapat beroperasi dengan baik.
Selanjutnya kondisi semacam ini disebut sebagai status 1.
2. Kondisi kerusakan ringan
Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan ringan apabila mesin tersebut
dapat beroperasi dengan baik, tetapi kadang-kadang terjadi kerusakan kecil.
Kerusakan yang ditimbulkan relatif ringan dengan biaya perbaikan yang
relative kecil. Kondisi ini disebut sebagai status 2.
3. Kondisi kerusakan sedang
Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan sedang apabila mesin tersebut
dapat beroperasi tetapi dalam keadaan yang mengkhawatirkan. Selanjutnya
kondisi ini disebut sebagai status 3.
4. Kondisi kerusakan berat
Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan berat apabila mesin tersebut
tidak dapat digunakan untuk beroperasi sehingga proses produksi terhenti.
Waktu untuk perbaikan relatif lama dengan biaya perbaikan yang relatif besar
kadang juga diikuti dengan penggantian komponen (overhaul). Selanjutnya
kondisi semacam ini disebut status 4. (M.Hartono & llyas.M, 2002).

2.9

Rantai Markov
Secara khusus akan dibahas proses stokastik yang disebut rantai Markov

(Markov chain), dimana setiap kejadian, atau keadaan (state) hanya bergantung
pada kejadian atau keadaan yang terjadi sebelumnya. Model ini pertama kali
diperkenalkan oleh ahli matematika kebangsaan Rusia yaitu. A.A. Markov (18561922).

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

18

Rantai Markov atau disebut juga proses Markov, merupakan suatu sistem
stochastic yang mempunyai karakter bahwa terjadinya suatu state pada suatu saat
bergantung pada dan hanya pada state. Data yang dikumpulkan secara periode
menurut selang waktu tertentu mungkin juga menurut tempat atau ruang tertentu,
merupakan informasi mengenai kejadian-kejadian yang berubah menurut waktu.
Dengan rantai Markov dapat diprediksi langkah-langkah (gerakan) dari keadaan
satu ke keadaan berikutnya dengan probabilitas.

Phi probabilitas transisi

Gambar 2.3. Proses Stokastik Rantai Markov
Maka apabila to < t1 < ... < tn (n=0, 1, ...) menyatakan itik-titik waktu,
kumpulan variabel random { x(tn) } adalah suatu proses markov jika memenuhi
sifat berikut ini :
P { x(tn) = xn | x(tn-1) = xn-1, ... , x(t0) = x0 }=
P { x(tn) = xn | x(tn-1) = xn-1}
Untuk seluruh harga x (t0), x (t1), ... , x (tn)
Probabilitas P xn-1,

xn

= P { x (tn) = xn|` x(tn-1) = xn-1 } disebut sebagai

probabilitas transisi. Probabilitas transisi ini menyatakan probabilitas bersyarat
(conditional probability) dari sistem yang berada dalam xn pada saat tn jika
diketahui bahwa sistem ini berada dalam xn-1 pada saat tn-1.
Definisikan :
Pij = P { x(tn) = j | x(t tn-1) = i }

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

19

Sebagai probabilitas transisi dari state i pada tn-1 ke state j pada saat tn , dan
asumsikan bahwa probabilitas ini tetap sepanjang waktu. Maka probabilitas
transisi dari state si ke state sj ini akan lebih mudah jika disusun dalam suatu
bentuk matriks sebagai berikut :
 P00 P01 P02 P03 ... 


 P10 P11 P12 P13 ... 
P=  P P P P ... 
 20 21 22 23 
 P30 P31 P32 P33 ... 


M M M M 

Matriks P disebut matriks transisi homogen (homogeneous transition) atau
matriks stohastik (stocastis matrix), kharena semua probabibitas transisi p…
adalah tetap dan independen dari waktu.probabilitas p…harus memenuhi kondisi

∑ Pij = 1, untuk semua i
j

Pij ≥ 0, untuk semua i dan j
Matriks transisi P bersama-sama dengan probabilitas inisial {aj} yang berkaitan
dengan state sj inilah yang disebut sebagai rantai markov (markov chain).
Berdasarkan {aj} dan P dari suatu rantai Markov, maka probabilitas absolut dari
sistem yang telah menjalani sejumlah transisi ditentukan sebagai berikut :
Juka {aj} adalah probabilitas absolut dari sistem setelah n transisi, yaitu pada saat
tn , maka secara umum {aj(n)} dapat dinyatakan sebagai :
aj(1) = ai(0)p1j + a2(0) p2j + a3(0) p3j + ...
= ∑a

(0)
i pij

Demikian juga
Aj(2) = ∑a
= ∑a

k

(0

(1)
i

(∑p

pij = ∑(∑a

ki

pij ) = (∑a

(0)

pki) pij

(0)

pkj(2)

k

k

Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.

20

Dimana pki(2) = ∑p

ki

pij adalah probabilitas transisi dua langkah atatu probabilitas

transisi order kedua, yaitu probabilitas dari state k ke state j dalam dua transisi.
Maka secara umum, untuk seluruh i dan j :
pij (n) = ∑p

ik

(n-m)

pkj(m) , 0 0, untuk semua i dan j; dan n = 0,1,2,...
dan
M

∑P

(n)
ij

= 1 untuk semua i, n = 0, 1, 2, ....

j=0

Cara mudah untuk menunjukkan semua probabilitas transisi n-langkah adalah
dalam bentuk matrik.

P(n ) =

State
0
1
.
.
M

0
P00(n)
P10(n)
.
.
PM0(n)

1
P01(n)
P11(n)
.
.
PM1(n)

...
...
...
...
...
.