Faktor-faktor yang Mempengaruhi Produksi Bawang Merah di Kabupaten Karo
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Analisis Regresi
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum di gunakan untuk menganalisa
hubungan antar dua variable atau lebih adalah analisa regresi. Regresi pertam
kali digunakan sebagai konsep statistika pada tahun 1887 oleh Sir Francis
Galton. Pada dasarnya dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam
variabel, yaitu variabel bebas ( independent variabel) yang dinyatakan dengan
X dan variabel terikat (dependent variabel) yang biasa dinyatakn dengan Y.
Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang nilainya bergantung
dari nilai variabel lain (variabel bebas) dan variabel bebas adalah variabel yang
memberikan pengaruh terhadap variabel terikat. Bila variabel bebas diketahui
maka varibel terikatnya dapat di prediksi besarnya. Prinsip dasar yang harus
diketahui dalam membangun suatu persamaan regresi adalah anatar variabel
terikat dengan variabel bebas mempunyai sifat hubungan sebab-akibat
(hubungan kausalitas).
Universitas Sumatera Utara
9
2.1.1
Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana adalah suatu persamaan regresi yang terdiri
dari satu variabel bebas dan variabel terikat. Model regresi linier sederhana
adalah:
Y= a + bX
Keterangan:
Y
= Variabel terikat (dependent variable)
a
= Konstanta ( intecept)
b
= Parameter koefisien regresi variabel bebas
X
= varibel bebas (independent variable)
2.1.2
Regresi Linier Berganda
Satu variable bebas X dan satu variabel terikat Y dan akan membentuk suatu
persamaan regresi yang baru. Model persamaan regresi linier berganda adalah:
Y= β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + … + βnXn
Atau
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + bnXn
Keterangan:
Y
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= varibel bebas (independent variable)
β0 atau b0 = Konstantan regresi
Universitas Sumatera Utara
10
βn atau bn = Koefisien regresi variabel bebas Xn
Ɛ
= Pengamatan variabel ganguan atau eror
2.2
Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi ( satandard eror estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaska nilai variabel
tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi,
makin tinggi ketepatan persaman estimasi yang di hasilkan untuk menjelaskan
nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya dan sebaliknya.
Kesalahan standar estimasi ( kekeliruan baku taksiran ) dapat ditentukan dengan
rumus:
S
, , , ,
=
(Y
n
)
k 1
keterangan:
Yi
= nilai data sebenarnya,
Ŷ
= nilai taksiran.
Universitas Sumatera Utara
11
2.3
Koefisien determinasi
Menguji keberartian regresi linier ganda dimaksudkan untuk meyakinkan apakah
regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat
kesimpulan mengenai sejumlah peubah yang dipelajari. (Usman, Husaini, R.
Purnomo Setiady Akbar, 1995. Pengantar Statistik)
Hipotesa:
Ho
: Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor
yang mempengaruhi terhadap faktor yang mempengaruhi.
H1
: Terdapat hubungan fungsional yag signifikan antar semua faktor yang
mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan
untuk pengujian regresi
linear berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui
proporsi keragaman total dalam variabel terikat (Y) yang dapat dijelaskan atau
diterangkan oleh variabel – variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan
regresi linear berganda secara bersama – sama. Maka
akan ditentukan dengan
rumus, yaitu:
=
Dengan:
= Jumlah kuadrat regresi (ΣYi)2
Universitas Sumatera Utara
12
Harga
yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing – masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan
penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat
nyata).
2.4
Analisis Korelasi
Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti
untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel
terikat dengan variabel bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri. Studi yang
membahas derajat hubungan antara variabel–variabel tersebut dikenal dengan nama
analisis korelasi.
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk
mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang lain.
Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungan dengan analisis regresi,
untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan variasi nilai variabel
dependent.
Untuk menghitung koefisien korelasi (r) antara dua variabel dapat digunakan
rumus:
(
=
{
(
) }{
)(
)
(
) }
Dengan:
=koefisien korelasi antara Y dan X
Universitas Sumatera Utara
13
=variabel bebas
=variabel tidak bebas
Sandaran nilainya adalah,
1
1 semakin tinggi nilai koefisien
korelasi (semakin mendekati nilai 1) maka hubungan antara dua variabel tersebut
semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 maka hubungannya
semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negative, maka terjadi hubungan
yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai variabel naik maka nilai variabel lain
akan turun.
Jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan didalam variabel lain,
maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang
positif. Tetapi jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti oleh penurunan didalam
variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi
yang negatif. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya
berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut tidak mempunyai
hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi
R
Interpretasi
0
Tidak ada korelasi
0,01-0,20
Sangat rendah
0,21-0,40
Rendah
0,41-0,60
Agak rendah
0,61-0,80
Cukup
0,81-0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi (korelasi sempurna)
Sumber: Hartono, M.Pd Statistik untuk penelitian
Universitas Sumatera Utara
14
2.5
Pengujian Regresi Linier Ganda
Regresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel kriterium atau
untuk mencari hubungan fungsional dua prediktor atau lebih dengan variabel
kriteriumnya atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap
variabel kriteriumnya.
Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan
,
,
1) sedangkan variabel tidak bebas dinyatakan dengan Y.
(
=
+
+
+
+
+
Dimana:
= variabel tidak bebas (depandent)
= konstanta
,
,
=koefisien regresi
,
,
=variabel bebas (independent)
Dari rumus diatas jika dimasukan ke variabel yang digunakan, diperoleh bentuk
sebagai berikut:
=
+
+
+
Universitas Sumatera Utara
15
Dimana:
Ŷ
= Jumlah Produksi Bawang Merah (Ton)
= luas Panen (Ha)
= Jumlah Curah Hujan (MM)
= Hari Hujan (Hari/Tahun)
Dari rumus diatas jika dimasukan ke variabel dapat diselesaikan dengan lima
persamaan oleh empat variabel yang terbentuk:
=
+
+
=
+
=
+
+
=
+
+
Dengan
(
+
,
,
) +
,
,
+
(
) +
+
)
adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data
hasil pengamatan. Untuk menghitung nilai
dan
(
=
,
=
,
=
=
2.5.1 Uji F (Simultan)
Pengujian hipotesa bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan
secara serentak atau keseluruhan pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk
mengetahui apabila variabel-variabel bebas secara bersamaan
Universitas Sumatera Utara
16
memiliki pengaruh terhadap vaiabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya
sebagai berikut:
1.
Menentukan formulasi hipotesis
H0:
H1:
=
=
=
=
= 0(
,
,
,
tidak mempengaruhi Y)
Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan
nol atau mempengaruhi Y
2.
dan
3.
dengan derajat kebebasan
Menentukan taraf nyata α dan nilai F
=
=
1`
Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima bila Fhitung ≤ Ftabel
H0 ditolak bila Fhitung ≥ Ftabel
4.
Menentukan nilai statistik F dengan rumus
F=
/
/(
1)
dimana:
= jumlah kuadrat regresi
= jumlah kuadrat residu (sisa)
(
1)
= derajat kebebasan
Untuk menentukan nilai F diatas, adalah (sudjana,1996:91):
a.
Menentukan jumlah kuadrat regresi dengan rumus:
=
b.
+
+
Menentukan jumlah kuadrat residu dengan rumus:
= (
5.
+
)
Membuat kesimpulan
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1
Analisis Regresi
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum di gunakan untuk menganalisa
hubungan antar dua variable atau lebih adalah analisa regresi. Regresi pertam
kali digunakan sebagai konsep statistika pada tahun 1887 oleh Sir Francis
Galton. Pada dasarnya dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam
variabel, yaitu variabel bebas ( independent variabel) yang dinyatakan dengan
X dan variabel terikat (dependent variabel) yang biasa dinyatakn dengan Y.
Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang nilainya bergantung
dari nilai variabel lain (variabel bebas) dan variabel bebas adalah variabel yang
memberikan pengaruh terhadap variabel terikat. Bila variabel bebas diketahui
maka varibel terikatnya dapat di prediksi besarnya. Prinsip dasar yang harus
diketahui dalam membangun suatu persamaan regresi adalah anatar variabel
terikat dengan variabel bebas mempunyai sifat hubungan sebab-akibat
(hubungan kausalitas).
Universitas Sumatera Utara
9
2.1.1
Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana adalah suatu persamaan regresi yang terdiri
dari satu variabel bebas dan variabel terikat. Model regresi linier sederhana
adalah:
Y= a + bX
Keterangan:
Y
= Variabel terikat (dependent variable)
a
= Konstanta ( intecept)
b
= Parameter koefisien regresi variabel bebas
X
= varibel bebas (independent variable)
2.1.2
Regresi Linier Berganda
Satu variable bebas X dan satu variabel terikat Y dan akan membentuk suatu
persamaan regresi yang baru. Model persamaan regresi linier berganda adalah:
Y= β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + … + βnXn
Atau
Y= b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + bnXn
Keterangan:
Y
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= varibel bebas (independent variable)
β0 atau b0 = Konstantan regresi
Universitas Sumatera Utara
10
βn atau bn = Koefisien regresi variabel bebas Xn
Ɛ
= Pengamatan variabel ganguan atau eror
2.2
Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi ( satandard eror estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaska nilai variabel
tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi,
makin tinggi ketepatan persaman estimasi yang di hasilkan untuk menjelaskan
nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya dan sebaliknya.
Kesalahan standar estimasi ( kekeliruan baku taksiran ) dapat ditentukan dengan
rumus:
S
, , , ,
=
(Y
n
)
k 1
keterangan:
Yi
= nilai data sebenarnya,
Ŷ
= nilai taksiran.
Universitas Sumatera Utara
11
2.3
Koefisien determinasi
Menguji keberartian regresi linier ganda dimaksudkan untuk meyakinkan apakah
regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat
kesimpulan mengenai sejumlah peubah yang dipelajari. (Usman, Husaini, R.
Purnomo Setiady Akbar, 1995. Pengantar Statistik)
Hipotesa:
Ho
: Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor
yang mempengaruhi terhadap faktor yang mempengaruhi.
H1
: Terdapat hubungan fungsional yag signifikan antar semua faktor yang
mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan
untuk pengujian regresi
linear berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui
proporsi keragaman total dalam variabel terikat (Y) yang dapat dijelaskan atau
diterangkan oleh variabel – variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan
regresi linear berganda secara bersama – sama. Maka
akan ditentukan dengan
rumus, yaitu:
=
Dengan:
= Jumlah kuadrat regresi (ΣYi)2
Universitas Sumatera Utara
12
Harga
yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing – masing
variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan
penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat
nyata).
2.4
Analisis Korelasi
Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti
untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel
terikat dengan variabel bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri. Studi yang
membahas derajat hubungan antara variabel–variabel tersebut dikenal dengan nama
analisis korelasi.
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk
mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang lain.
Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungan dengan analisis regresi,
untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan variasi nilai variabel
dependent.
Untuk menghitung koefisien korelasi (r) antara dua variabel dapat digunakan
rumus:
(
=
{
(
) }{
)(
)
(
) }
Dengan:
=koefisien korelasi antara Y dan X
Universitas Sumatera Utara
13
=variabel bebas
=variabel tidak bebas
Sandaran nilainya adalah,
1
1 semakin tinggi nilai koefisien
korelasi (semakin mendekati nilai 1) maka hubungan antara dua variabel tersebut
semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 maka hubungannya
semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negative, maka terjadi hubungan
yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai variabel naik maka nilai variabel lain
akan turun.
Jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan didalam variabel lain,
maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang
positif. Tetapi jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti oleh penurunan didalam
variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi
yang negatif. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya
berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut tidak mempunyai
hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi
R
Interpretasi
0
Tidak ada korelasi
0,01-0,20
Sangat rendah
0,21-0,40
Rendah
0,41-0,60
Agak rendah
0,61-0,80
Cukup
0,81-0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi (korelasi sempurna)
Sumber: Hartono, M.Pd Statistik untuk penelitian
Universitas Sumatera Utara
14
2.5
Pengujian Regresi Linier Ganda
Regresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel kriterium atau
untuk mencari hubungan fungsional dua prediktor atau lebih dengan variabel
kriteriumnya atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap
variabel kriteriumnya.
Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan
,
,
1) sedangkan variabel tidak bebas dinyatakan dengan Y.
(
=
+
+
+
+
+
Dimana:
= variabel tidak bebas (depandent)
= konstanta
,
,
=koefisien regresi
,
,
=variabel bebas (independent)
Dari rumus diatas jika dimasukan ke variabel yang digunakan, diperoleh bentuk
sebagai berikut:
=
+
+
+
Universitas Sumatera Utara
15
Dimana:
Ŷ
= Jumlah Produksi Bawang Merah (Ton)
= luas Panen (Ha)
= Jumlah Curah Hujan (MM)
= Hari Hujan (Hari/Tahun)
Dari rumus diatas jika dimasukan ke variabel dapat diselesaikan dengan lima
persamaan oleh empat variabel yang terbentuk:
=
+
+
=
+
=
+
+
=
+
+
Dengan
(
+
,
,
) +
,
,
+
(
) +
+
)
adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data
hasil pengamatan. Untuk menghitung nilai
dan
(
=
,
=
,
=
=
2.5.1 Uji F (Simultan)
Pengujian hipotesa bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan
secara serentak atau keseluruhan pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk
mengetahui apabila variabel-variabel bebas secara bersamaan
Universitas Sumatera Utara
16
memiliki pengaruh terhadap vaiabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya
sebagai berikut:
1.
Menentukan formulasi hipotesis
H0:
H1:
=
=
=
=
= 0(
,
,
,
tidak mempengaruhi Y)
Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan
nol atau mempengaruhi Y
2.
dan
3.
dengan derajat kebebasan
Menentukan taraf nyata α dan nilai F
=
=
1`
Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima bila Fhitung ≤ Ftabel
H0 ditolak bila Fhitung ≥ Ftabel
4.
Menentukan nilai statistik F dengan rumus
F=
/
/(
1)
dimana:
= jumlah kuadrat regresi
= jumlah kuadrat residu (sisa)
(
1)
= derajat kebebasan
Untuk menentukan nilai F diatas, adalah (sudjana,1996:91):
a.
Menentukan jumlah kuadrat regresi dengan rumus:
=
b.
+
+
Menentukan jumlah kuadrat residu dengan rumus:
= (
5.
+
)
Membuat kesimpulan
Universitas Sumatera Utara