Turunan Fungsi dan Sifat Sifatnya

Turunan Fungsi dan Sifat-Sifatnya
Penjumlahan
Misalkan k adalah konstanta, f, u, dan v adalah fungsi dengan variabel x. Turunan dari f(x) = u(x) + v(x)adalah

Jika f(x) = u(x) + v(x), maka f’(x) = u’(x) + v’(x).

Contoh:

Jawab

Perkalian
Misalkan k adalah konstanta, f, u, dan v adalah fungsi dengan variabel x. Turunan dari f(x) = u(x).v(x)adalah

Jadi, jika f(x) = u(x) v(x), maka turunannya f’(x) = u’(x) v(x) + u(x) v’(x).
Contoh:

Jawab :

Bagi
Misalkan k adalah konstanta, f, u, dan v adalah fungsi dengan variabel x. Turunan dari

dapat diperoleh dengan menggunakan proses seperti berikut ini:

Contoh :

Jawab :

3 Votes
Secara umum turunan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari atau dalam bidang ilmu lainnya. Karena setiap bidang ilmu pasti saling
terkait atau saling membutuhkan. Kegunaan yang sering kita ketahui itu menghitung garis singgung suatu kurva atau fungsi dan kecepatan
sesaat. Selain itu juga digunakan untuk laju pertumbuhan organisme (biologi), keuntungan marjinal (ekonomi), kepadatan kawat (fisika) dan
laju pemisahan (kimia). Kegunaan semua yang telah disebut diatas adalah memiliki konsep yang sama, yaitu konsep turunan. Untuk lebih
jelasnya, kita definisikan turunan sebagai berikut
Definisi :
Turunan fungsi f adalah fungsi lain f’ (dibaca : f aksen) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah

Asalkan limitnya ada
Contoh 1:
Andaikan f(x) = 13x – 6. Cari f'(4).

f'(4) =

=
=
=

13 = 13

Contoh 2:
f(x) = x3 + 7x , cari f'(c)

f'(c) =

=
=
3c2 + 3ch + h2 + 7

=
= 3c2 + 7

Sifat-sifat turunan :

1.

Aturan Konstanta

2.

Jika f(x) = k dengan k suatu konstanta maka untuk sebarang x, f'(x) = 0 yakni Dx(k) = 0
Aturan Fungsi Identitas

3.

Jika f(x) = x maka f'(x) = 1 yakni Dx(x) = 1
Aturan Pangkat

4.

Jika f(x) = xn, dengan n bilangan-bilangan bulat positif maka f(x) = nxn-1 yakni Dx(xn) = nxn-1
Aturan Kelipatan Konstan

5.

Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdiferensial maka(kf)’ = k f'(x) yakni Dx[k f(x)] = k Dx[f(x)]
Aturan Jumlah

6.

Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka (f + g)(x) = f(x) + g(x) yakni Dx[f(x) + g(x)] = Dx[f(x)] + Dx[g(x)]
Aturan Selisih

7.

Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka (f – g)(x) = f(x) – g(x) yakni Dx[f(x) - g(x)] = Dx[f(x)] – Dx[g(x)]
Aturan Hasil Kali

8.

Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka (f . g)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) yakni Dx[f(x)g(x)] = Dx[f(x)]g(x) + f(x)Dx[g(x)]
Aturan Hasil Bagi
Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka

Tabel 1.7 Hukum-hukum logika (atau hukum-hukum aljabar
proposisi)

1. Hukum identitas:
(i) p Fp
(ii) p Tp
2. Hukum null/dominasi:
(i) p FF
(ii) p TT
3. Hukum negasi:
(i) p ~p T
(ii) p ~p F
4. Hukum idempoten:
(i) p p p
(ii) p p p
5. Hukum involusi (negasi ganda):
~(~p) p
6. Hukum penyerapan (absorpsi):
(i) p (p q) p
(ii) p (p q) p

7. Hukum komutatif:
(i) p q q p
(ii) p q q p
8. Hukum asosiatif:
(i) p (q r) (p q) r
(ii) p (q r) (p q) r

yakni Dx

9. Hukum distributif:
(ii p (q r) (p q) (p r)
(ii) p (q r) (p q) (p r)
10. Hukum De Morgan:
(i) ~(p q) ~p ~q
(ii) ~(p q) ~p ~q
Tunjukkan bahwa p ~(p q) dan p ~q keduanya ekivalen
secara logika Penyelesaian:
p ~(p q ) p (~p ~q) (Hukum De Mogran)
(p ~p) (p ~q) (Hukum distributif)
T (p ~q) (Hukum negasi)

p ~q (Hukum identitas) ¾
Contoh 1.11
Buktikan hukum penyerapan: p (p q) p
Penyelesaian:
p (p q) (p F) (p q) (Hukum Identitas)
p (F q) (Hukum distributif)
p F (Hukum Null)
p (Hukum Identitas) ¾