KISI KISI INSTRUMEN penalaran dan komuni

174
KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIS
Jenis Sekolah
: SMP
Alokasi Waktu
Mata Pelajaran
: Matematika
Jumlah Soal
Kelas/Semester
: VIII/1
Bentuk Soal
Standar Kompetensi : Menentukan panjang suatu garis dalam segitiga serta dapat menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Kompetensi
Dasar
1. Menentukan
panjang
garis tinggi
segitiga.

Indikator
Diberikan suatu

permasalahan dalam
kehidupan sehari-hari
yang berkaitan dengan
garis tinggi segitiga.
Siswa dapat :
Menjelaskan
persoalan dari
permasalahan
tersebut dan
menyatakannya
dalam bentuk
gambar.
Menjelaskan dengan
menggunakan
gambar, fakta, dan
hubungan dalam
menyelesaikan soal.

Aspek
Penalaran

Memberikan
penjelasan
dengan
menggunakan
gambar, fakta,
dan hubungan
dalam
menyelesaikan
soal.

Aspek
Komunikasi
Menjelaskan
suatu
persoalan
secara tertulis
dalam bentuk
gambar.
(Menggambar)

: 90 Menit
: 8 butir
: Uraian

Soal
1. Perhatian denah lokasi berikut !
JL Sudirman
PASAR
10 km

8 km
JL Juanda

JL Merdeka
12 km

Sebuah pasar terletak pada pertemuan dua jalan, yaitu Jl. Juanda
dan Jl. Sudirman. Kedua jalan ini dihubungkan oleh suatu jalan
yang lain, yaitu Jl. Merdeka. Jika Pemerintah kota ingin
menghubungkan Jl. Merdeka ke pertemuan Jl. Juanda dan JL.

Sudirman, sehingga jaraknya terpendek.
a. Gambarlah lokasi pada jalan Jl. Merdeka yang
menghubungkan jalan tersebut ke pertemuan Jl. Juanda dan
JL. Sudirman, sehingga jaraknya terpendek!
b. Bagaimanakah posisi jarak terpendek terhadap Jl. Merdeka ?

175
Kompetensi
Dasar
.

2.Menentukan
panjang
garis berat
dan titik
berat

Indikator
Siswa dapat
menggambar garis

tinggi segitiga, jika
ditarik dari setiap
titik sudut segitiga.
Siswa dapat
menghitung luas
segitiga jika panjang
ketiga sisi segitiga
diketahui.
Siswa dapat
menghitung garis
tinggi segitiga
melalui rumus luas
segitiga.

Diberikan suatu
permasalahan dalam
kehidupan sehari-hari.
Siswa dapat :
• Menjelaskan
persoalan dari

permasalahan

Aspek
Penalaran
Mengikuti
argumenargumen logis

Aspek
Komunikasi
Menjelaskan
suatu
persoalan
secara tertulis
dalam bentuk
gambar.
(Menggambar)

Menjelaskan
suatu
persoalan

secara tertulis
dalam bentuk
gambar.
(Menggambar)

Soal
2. Perhatikan gambar segitiga KLM di bawah ini.
a. Jika Panjang KL = k, LM = l, dan KM = m. Dengan
menggunakan jangka dan penggaris, gambarlah :
(i) Garis tinggi yang ditarik dari titik K, beri nama t k .
(ii) Garis tinggi yang ditarik dari titik L, beri nama t l .
(iii) Garis tinggi yang ditarik dari titik M, beri nama t m .
b. Hitunglah luas segitiga KLM jika panjang k = 6 cm, l = 9 cm,
dan m = 5 cm.
c. Hitunglah panjang garis tinggi-garis tinggi segitiga tersebut.

3. Sebuah perusahaan developer memperoleh izin mendirikan
tiga rumah yang terpisah pada sebidang lahan yang berbentuk
segitiga samasisi. Untuk memanfaatkan lokasi itu sebaik
mungkin, pihak developer bermaksud membagi lahan itu

menjadi tiga petak daerah yang masing-masing sama luasnya.
Bagaimana cara melakukannya ?

176
tersebut dan
menyatakannya
dalam bentuk
gambar.
• Siswa dapat
menggambarkan
titik berat sebuah
segitiga, jika
segitiga tersebut
adalah segitiga
sembarang yang
salah satu sudutnya
tumpul.

Menjelaskan
suatu

persoalan
secara tertulis
dalam bentuk
gambar.
(Menggambar)

• Siswa dapat
menghitung
panjang garis berat
segitiga dengan
menggunakan
rumus.

Mengikuti
argumenargumen logis.

• Siswa dapat dapat
menentukan rumus
panjang garis berat
segitiga sama sisi

dan

Mengikuti
argumenargumen logis.

4. Sebuah segitiga sembarang salah satu sudutnya tumpul.
Gambarkanlah titik berat segitiga tersebut!

5. Diketahui segitiga ABC dengan AB = 12 cm. BC = 10 cm dan
AC = 8 cm, seperti gambar di bawah ini. Tentukan :
(i) Panjang garis berat yang ditarik dari titik A.
(ii) Panjang garis berat yang ditarik dari titik B.
(iii) Panjang garis berat yang ditarik dari titik C.
Menyatakan
suatu
persoalan
secara tertulis
dalam bentuk

6. Diketahui keliling segitiga samasisi RST adalah 42 cm. Jika

panjang sisi segitiga sama sisi = s. Tuliskan rumus panjang
garis berat segitiga samasisi RST dalam s. Tentukan nilai s dan
hitung panjang garis berat tersebut!

177
model
matematika
(Ekspresi
Matematik)

menghitungnya.,
jika keliling
segitiganya
diketahui.
Siswa dapat
menghitung panjang
sisi segitiga yang
lainnya dengan
menggunakan
rumus, jika
diketahui panjang
dua sisi segitiga dan
panjang garis berat
ke salah salah satu
sisi segitiga

Mengikuti
argumenargumen logis.

7. Panjang dua sisi segitiga sebuah segitiga adalah 14 cm dan 20
cm. Jika panjang garis berat
ke sisi 20 cm adalah
3 14 .Hitunglah panjang sisi segitiga yang lainnya.

178
Diberikan gambar
yang terkait dengan
kehidupan sehari-hari.
Siswa dapat :
• Menjelaskan idea
dari suatu gambar
yang diberikan
dengan kata-kata
sendiri dalam
bentuk tulisan,
kemudian mencari
penyelesaiannya.
• Menarik
kesimpulan logis

Menarik
kesimpulan
logis.

Menjelaskan
idea atau
situasi dari
suatu gambar
yang diberikan
dengan katakata sendiri
dalam bentuk
tulisan
(Menulis)

8. Gambar di atas adalah gambar tampak depan kerangka atap
sebuah rumah. Tinggi kerangka atap rumah adalah 1.20 m.
Tentukan jarak dari titik puncak atap ke titik beratnya.

NO.
SOAL
1.
a. Misalkan :

KUNCI JAWABAN

P adalah pertemuan antara Jl. Juanda dan Jl. Sudirman
Q adalah pertemuan antara Jl. Juanda dan Jl. Merdeka.
R adalah pertemuan antara Jl. Sudirman dan Jl. Merdeka.
Jarak terpendek yang menghubungkan Jl. Merdeka ke pertemuan Jl.
Juanda dan Jl. Sudirman adalah jarak terpendek dari titik P ke sisi
QR yang merupakan garis tinggi PS pada ∆ PQR yang melalui titik

P. Titik S adalah Lokasi pada Jl. Merdeka yang menghubungkan Jl.
Merdeka ke pertemuan Jl. Juanda dan Jl. Sudirman seperti gambar
berikut :

b. Berdasarkan gambar di atas, maka posisi jarak terpendek terhadap
Jl. Merdeka adalah saling tegak lurus membentuk sudut 90 °
terhadap Jl. Merdeka.
2.

a. Garis tinggi yang ditarik dari titik K dengan alas KN adalah t k , yaitu
garis tinggi yang ditarik dari K tegak lurus ke sisi k.
b. Garis tinggi yang ditarik dari titik L dengan alas KM adalah t l , yaitu
garis tinggi yang ditarik dari L tegak lurus ke sisi l.
c. Garis tinggi yang ditarik dari titik M dengan alas MO adalah t m ,
yaitu garis tinggi yang ditarik dari M tegak lurus ke sisi m.

190

Gambar :

b. Karena panjang ketiga sisi segitiga KLM diketahui, maka luas
segitiga KLM dapat dihitung melalui rumus luas, yaitu :
L =

s ( s − k )( s − l )( s − m)

Dengan k = 9 cm, l = 5 cm, dan m = 6 cm.
1
(k + l + m)
2
1
= (9 + 5 + 6)
2
= 10
Kita tentukan luas segitiga :

Maka nilai s =

L =

s ( s − k )( s − l )( s − m)

L = 10(10 − 9)(10 − 5)(10 − 6)
L = 10.4.1.5
L =

2 .5 .4 .5

L =

5 2.4.2

L = 5.2.
L = 10

2

2

Jadi, luas segitiga ∆ KLM = 10

2 cm 2

191

(i) Panjang garis tinggi KN ke sisi LM, yaitu panjang garis tinggi

k

dapat dihitung luas, melalui rumus yaitu :
L=

1
. tk . k
2

Dengan t k garis tinggi dari k. selanjutnya :
10

2 =

1
. 9 . tk
2

Panjang garis tinggi t k =
=2

2
x 10
9
2
9

2

2

Jadi, panjang garis tinggi t k = 2

2
9

2 cm

(ii) Panjang garis tinggi LP ke sisi KM, yaitu panjang garis tinggi t l dan
dapat dihitung melalui rumus luas, yaitu :
L=

1
. tl . l
2

Dengan t l garis tinggi dari k. selanjutnya :
10

2 =

1
. 5 . tl
2

Panjang garis tinggi t l =

2
x 10
5

2

=

2
x 10
5

2

=4

2

Jadi, panjang garis tinggi LP = 4

2 cm

(iii) Panjang garis tinggi MO ke sisi KL, yaitu panjnag garis tinggi t m
dan dapat dihitung melalui rumus luas, yaitu :
L=

1
. tm . m
2

Dengan t m garis tinggi dari m. selanjutnya :

192

10

2 =
=

1
. 6 . tm
2
2
x 10
6

=3

1
3

Jadi, panjang garis tinggi t m = 3
3.

2

2
1
3

2 cm

Penyelesaian :
Cara melakukannya :
Pihak developer dapat membagi lahan itu menjadi tiga petak yang sama
luasnya dengan menggunakan konsep garis tinggi dan konsep garis
berat pada segitiga.
Konsep garis tinggi dan garis berat dapat digunakan untuk membagi
lahan yang berbentuk segitiga sama sisi menjadi tiga petak yang sama
luasnya, karena :
Garis tinggi dan garis berat pada segitiga sama sisi membagi sisisisi pada segitiga manjadi dua bagian yang sama panjang.
Garis tinggi dan garis pada segitiga sama sisi membagi sudut-sudut
pada segitiga sama sisi membagi sudut pada segitiga tersebut
menjadi dua bagian yang sama besar.

Gambar 1

193

Gambar 2
4

Penyelesaian :
Buatlah garis berat yang masing-masing melalui titik P, Q, dan R pada
segitiga PQR
Dari gambar tampak ketiga garis berat itu berpotongan di titk M. Titik
M merupakan titik berat ∆ PQR, karena titik M merukan perpotongan
ketiga garis berat RST.

194

5.

Penyelesaian :
Diketahui : ∆ ABC ; AB = 12 cm, BC = 10 cm, AC = 8cm
(i) z a merupakan garis berat segitiga ABC yang ditarik dari titik A,
sehingga panjang garis berat z a :
1
1
1
z 2a = b 2 + c 2 - a 2
2
2
4
1 2
1 2 1 2
= 8 + 12 - 10
2
2
4
1
1
1
= 64 + 144 - 100
2
2
4
= 32 + 72 – 25
= 79
z a = 79 = 8,9 cm
Jadi panjang garis berat yang ditarik dari titik A adalah 8,9 cm
(ii) z b merupakan garis berat segitiga ABC yang melalui titik B,
sehingga panjang garis berat z b adalah :
1
1
1
z b2 = c 2 + a 2 - b 2
2
2
4
1 2
1 2 1 2
= 12 + 10 - 8
2
2
4
1
1
1
= 144 + 100 - 64
2
2
4
= 72 + 50 – 32
= 90
z b = 90
= 9,49 cm
Jadi panjang garis berat yang ditarik dari titik B adalah 9,49 cm
(iii) z c merupakan garis berat segitiga ABC yang melalui titik C,
sehingga panjang garis berat z c :
1
1
1
z c2 = a 2 + b 2 - c 2
2
2
4
1
1
1
= 10 2 + 8 2 - 12 2
2
2
4
1
1
1
= 100 + 64 - 144
2
2
4
= 50 + 32 – 72
= 10
z c = 10 = 3,16 cm
Jadi panjang garis berat yang ditarik dari titik C adalah 3,16 cm.

195

6.

Penyelesaian :
Oleh karena segitiga RST adalah segitiga samasisi, maka

panjang

ketiga garis berat segitiga samasisi adalah sama panjang.
Misal : s = panjang sisi ketiga segitiga sama sisi RST
p s = panjang garis berat segitiga RST.
Berdasarkan rumus umum garis berat dan karena segitiga RST adalah
segitiga sama sisi, maka rumus panjang garis berat segitiga samasisi
RST adalah :
1 2
1
1
s + s2 - s2
2
2
4
3 2
s
=
4
3 2
ps =
s
4
1
ps = s 3
2

p 2s =

Jadi rumus panjang garis berat segitiga samasisi RST adalah
Diket : Keliling segitiga RST = 42 cm
K=s+s+s
K = 3s
42 = 3s
s = 14
Selanjutnya : p s = Panjang garis berat segitiga samasisi RST
1
s 3
2
1
= 14 3
2
=7 3

ps =

Jadi panjang garis berat segitiga PQR adalah 7 3 cm

1
s
2

3

196

7

Penyelesian :
Panjang dua buah sisi segitiga adalah 14 cm dan 20 cm dan panjang
garis berat ke sisi 20 cm adalah 3 14 .
Misal : a = 14 ; b = 20
c = panjang sisi segitiga yang lainnya yang belum diketahui
p b = panjang garis berat ke sisi 20
p b = 3 14
Maka panjang sisi segitiga yang lainnya dapat dihitung dengan
menggunakan rumus umum garis berat, yaitu :
1 2
1
1
a + c2 - b2
2
2
4
1
1
1
(3 14 ) 2 = (14) 2 + c 2 - (20) 2
2
2
4
1
1 2 1
(9)(14) = (196) + c - (400)
2
2
4
1
126 = 98 + c 2 - 100
2
1
128 = c 2
2
1 2
c = 256
2
c = 256
c = 14
Jadi panjang sisi segitiga yang lainnya adalah 14 cm.

(p b ) 2 =

8.

Penyelesaian :
Karena kerangka tampak depan atap rumah tersebut berbentuk segitiga
samakaki, maka tinggi atap rumah tersebut adalah garis berat yang
melalui puncak atap rumah.
Jadi :
Panjang garis berat yang melalui puncak atap = tinggi atap
= 1.20 m
Berdasarkan sifat garis berat bahwa :

197

Jarak titik berat dari salah satu titik sudut segitiga adalah

2
dari
3

panjang garis berat yang melalui titik tersebut.
2
x 1.20
3
= 0.8
Jadi, jarak titik puncak atap rumah ke titik beratnya adalah 0.8 m
Maka jarak dari titik puncak atap ke titik beratnya =