MATEMATIKA EKONOMI I BAB I PANGKAT AKAR
MATEMATIKA
EKONOMI I
BAB I
PANGKAT, AKAR DAN
LOGARITMA
By: Bambang Suprayitno, S.E.
EKSPONEN
EKSPONEN
Properties:
n
m
n+m
1. a .a =a
2
3
5
contoh: 8 .8 =8
2.
n
m
n.m
(a ) =a
contoh:
2
3
6
(8 ) =(8)
Properties
1
a
n m
3.
0
a
,a
m
m n
a
a
2
a
1
2 3
contoh: 3 a 3 2 ,a 0
a
a
n
n n
4. (ab) a b
n
contoh:(ab ) a b
2
2 2
Properties
a n an
5. ( ) n , b 0
b
b
a 5 a
contoh : ( ) 5 , b 0
b
b
5
a n
b n b
6. ( ) ( ) n , b 0
b
a
a
n
a 5
b 5 b
contoh : ( ) ( ) 5 , b 0
b
a
a
5
Properties
7. (ab)
n
1
(ab)
n
contoh : (ab)
8.
1
a
n
a
,
5
n
contoh :
1
a
5
a
5
1
(ab)
,
5
Properties
n
a
b
9. m n
b
a
10.
m
2
a
b
contoh : 3 2
b
a
n m k
kn km
(a b ) a b
3
contoh : (a b ) a b
2 3 4
8 12
Properties
a
a
11. m km
b
b
n
k
kn
a
a
contoh : 3 12
b b
2
4
8
Exercise
Weber hal 137, 140
AKAR
AKAR
Akar adalah bentuk khusus dari
eksponensial dari suatu bilangan
riil dengan pangkat kurang dari 1.
n
a
1
n
a
AKAR
Bentuk akar juga disebut dengan radical. Di
mana n adalah index,√ disebut radical, dan
a disebut radicand.
Bentuk akar atau radical ini adalah bentuk
lain dari bilangan berpangkat rasional. Jadi
sebelah kiri adalah bentuk radical dan
sebelah kanan adalah bentuk eksponen.
n
a
1
n
a
AKAR
Bentuk akar atau radical yang
mempunyai index (basis akar)
2 biasanya tidak ditulis
indexnya.
2
a a
Dasar pembentukan radical dari
bentuk eksponen
Pada dasarnya semua bentuk
radical atau akar bisa diperoleh
dari bentuk eksponen.
a
m
n
(a ) a
1
m n
n
m
atau
a
m
n
(a ) ( a )
1
n m
n
m
Properties
Jika n>1 dan a,b adalah bilangan positive
riil. Maka:
1.
n
a a
2.
n
n
3.
n
n
ab a . b
a
b
n
n
a
n
b
Yang harus diperhatikan
a b a b
a b a b
8a 8 a
Bentuk Sederhana dari Radical
Suatu radical akan mencapai bentuk
sederhana ketika:
1. Semua eksponen dalam radicand
harus kurang dari indexnya.
2. Semua eksponen dalam radicand
tidak mempunyai faktor yang sama
dengan indexnya.
3. Tidak ada pecahan yang ada dalam
radicand.
4. Tidak ada radical yang berfungsi
sebagai penyebut dalam pecahan.
Bentuk Sederhana Radical
Index tidak boleh lebih kecil dari eksponen
dalam radicand
3
5
5
Bentuk Sederhana Radical
Index dan eksponen tidak boleh
mempunyai akar yang sama
6
5
3
Bentuk Sederhana Radical
Tidak boleh radicandnya berupa pecahan
3
5
4
Bentuk Sederhana Radical
Tidak boleh ada radical sebagai penyebut
dalam pecahan
4
3
5
2
Exercise
Weber 140
Dawkins (Algebra) 21
LOGARITMA
Logarithm Definition
A logarithm is the power to which a
given base must be raised to obtain a
particular number (Dowling,
1980:121).
Y=logbX is equivalent to bY=X
b>0, b≠1, X>0
Where:
- Y=logbX is called the logarithm form
- bY=X is called the exponential form
Properties of Logarithm
1) logb1=0
This follows from the fact that b0 = 1.
2) logbb=1
This follows from the fact that b1 = b.
3) logbbx=X
Can be generalized out to logbbf(x)=f(X )
4) b
logb X
X
can be generalize d out to b logb f ( X ) f ( X )
Properties of Logarithm
5) log b ( x. y) log b x log b y
x
6) log b ( ) log b x log b y
y
7) log b ( x ) r log b x
r
8) if log b x log b y then x y
Exercise
Dawkins 278
Weber 143
EKONOMI I
BAB I
PANGKAT, AKAR DAN
LOGARITMA
By: Bambang Suprayitno, S.E.
EKSPONEN
EKSPONEN
Properties:
n
m
n+m
1. a .a =a
2
3
5
contoh: 8 .8 =8
2.
n
m
n.m
(a ) =a
contoh:
2
3
6
(8 ) =(8)
Properties
1
a
n m
3.
0
a
,a
m
m n
a
a
2
a
1
2 3
contoh: 3 a 3 2 ,a 0
a
a
n
n n
4. (ab) a b
n
contoh:(ab ) a b
2
2 2
Properties
a n an
5. ( ) n , b 0
b
b
a 5 a
contoh : ( ) 5 , b 0
b
b
5
a n
b n b
6. ( ) ( ) n , b 0
b
a
a
n
a 5
b 5 b
contoh : ( ) ( ) 5 , b 0
b
a
a
5
Properties
7. (ab)
n
1
(ab)
n
contoh : (ab)
8.
1
a
n
a
,
5
n
contoh :
1
a
5
a
5
1
(ab)
,
5
Properties
n
a
b
9. m n
b
a
10.
m
2
a
b
contoh : 3 2
b
a
n m k
kn km
(a b ) a b
3
contoh : (a b ) a b
2 3 4
8 12
Properties
a
a
11. m km
b
b
n
k
kn
a
a
contoh : 3 12
b b
2
4
8
Exercise
Weber hal 137, 140
AKAR
AKAR
Akar adalah bentuk khusus dari
eksponensial dari suatu bilangan
riil dengan pangkat kurang dari 1.
n
a
1
n
a
AKAR
Bentuk akar juga disebut dengan radical. Di
mana n adalah index,√ disebut radical, dan
a disebut radicand.
Bentuk akar atau radical ini adalah bentuk
lain dari bilangan berpangkat rasional. Jadi
sebelah kiri adalah bentuk radical dan
sebelah kanan adalah bentuk eksponen.
n
a
1
n
a
AKAR
Bentuk akar atau radical yang
mempunyai index (basis akar)
2 biasanya tidak ditulis
indexnya.
2
a a
Dasar pembentukan radical dari
bentuk eksponen
Pada dasarnya semua bentuk
radical atau akar bisa diperoleh
dari bentuk eksponen.
a
m
n
(a ) a
1
m n
n
m
atau
a
m
n
(a ) ( a )
1
n m
n
m
Properties
Jika n>1 dan a,b adalah bilangan positive
riil. Maka:
1.
n
a a
2.
n
n
3.
n
n
ab a . b
a
b
n
n
a
n
b
Yang harus diperhatikan
a b a b
a b a b
8a 8 a
Bentuk Sederhana dari Radical
Suatu radical akan mencapai bentuk
sederhana ketika:
1. Semua eksponen dalam radicand
harus kurang dari indexnya.
2. Semua eksponen dalam radicand
tidak mempunyai faktor yang sama
dengan indexnya.
3. Tidak ada pecahan yang ada dalam
radicand.
4. Tidak ada radical yang berfungsi
sebagai penyebut dalam pecahan.
Bentuk Sederhana Radical
Index tidak boleh lebih kecil dari eksponen
dalam radicand
3
5
5
Bentuk Sederhana Radical
Index dan eksponen tidak boleh
mempunyai akar yang sama
6
5
3
Bentuk Sederhana Radical
Tidak boleh radicandnya berupa pecahan
3
5
4
Bentuk Sederhana Radical
Tidak boleh ada radical sebagai penyebut
dalam pecahan
4
3
5
2
Exercise
Weber 140
Dawkins (Algebra) 21
LOGARITMA
Logarithm Definition
A logarithm is the power to which a
given base must be raised to obtain a
particular number (Dowling,
1980:121).
Y=logbX is equivalent to bY=X
b>0, b≠1, X>0
Where:
- Y=logbX is called the logarithm form
- bY=X is called the exponential form
Properties of Logarithm
1) logb1=0
This follows from the fact that b0 = 1.
2) logbb=1
This follows from the fact that b1 = b.
3) logbbx=X
Can be generalized out to logbbf(x)=f(X )
4) b
logb X
X
can be generalize d out to b logb f ( X ) f ( X )
Properties of Logarithm
5) log b ( x. y) log b x log b y
x
6) log b ( ) log b x log b y
y
7) log b ( x ) r log b x
r
8) if log b x log b y then x y
Exercise
Dawkins 278
Weber 143