ALT 2. Review Matriks, Vektor, dan SPL
PRAKTIKUM ALJABAR LINEAR TERAPAN Pertemuan 2
21 September 2018
REVIEW MATRIKS, VEKTOR, DAN SPL
DEKLARASI MATRIKS
Untuk menggunakan matriks, vektor dan SPL dalam Maple,
pengguna harus mengaktivasi paket linalg terlebih dahulu.
(linalg=Linear Algebra/Aljabar Linear)
DEKLARASI MATRIKS
- Cara 1:
matrix(baris, kolom, [elemen matriks])
- Cara 2: matrix([[elemen baris 1], [elemen baris 2], …,
[elemen baris n]])
MENAMPILKAN BAGIAN MATRIKS
- Menampilkan baris: row(matriks, baris )
- Menampilkan kolom: col(matriks, kolom)
MENAMPILKAN BAGIAN MATRIKS
- Menampilkan elemen ke-ij: matriks(baris ke-i, kolom
ke-j)
- Menampilkan submatriks: submatrix(matriks, baris,
kolom)
MENGHAPUS BAGIAN MATRIKS
- Menghapus baris: delrows(matriks, baris)
- Menghapus kolom: delcols(matriks, kolom)
JENIS MATRIKS
- Matriks yang semua elemennya sama:
matrix(baris,kolom,elemen)
JENIS MATRIKS
- Matriks diagonal adalah matriks yang elemen selain diagonalnya adalah nol. Syntax: diag(a11,a22,…,ann)
JENIS MATRIKS
- Matriks identitas: diag(1,1,…,1) atau array(identity, 1..m,
1..n)
OPERASI DASAR MATRIKS
Misal terdapat 3 matriks
OPERASI DASAR MATRIKS
- Penjumlahan antar matriks: evalm(matriks1, matriks
2)
OPERASI DASAR MATRIKS
- Perkalian antar matriks:
evalm(matriks1&*matriks 2) multiply(matriks1,matriks 2)
OPERASI DASAR MATRIKS
- Perkalian matriks dan skalar: evalm(skalar*matriks)
- Kombinasi Linear: evalm(…)
TRANSPOS MATRIKS
Transpos matriks: transpose(matriks)
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
- Determinan matriks: det(matriks)
- Invers matriks:
inverse(matriks)
OPERASI BARIS ELEMENTER
Dengan cara AMS (addrow, mulrow, swaprow):
- Addrow: menambah suatu kelipatan baris ke baris lainnya Syntax: addrow(matriks, baris awal, baris tujuan,
scalar)
- Mulrow: mengalikan suatu baris dengan scalar Syntax: mulrow(matriks, baris, scalar)
- Swaprow: Menukar posisi antar baris Syntax: swaprow(matriks, baris 1, baris 2)
OPERASI BARIS ELEMENTER
Contoh:
MATRIKS ESELON DAN MATRIKS ESELON TEREDUKSI
- Eliminasi Gauss: Proses mereduksi matriks ke bentuk matriks eselon baris. Syntax: gausselim(matriks)
- Eliminasi Gauss-Jordan: Proses mereduksi matriks ke bentuk matriks eselon tereduksi. Syntax: gaussjord(matriks) atau rref(matriks)
MATRIKS ESELON DAN MATRIKS ESELON TEREDUKSI
Contoh:
LATIHAN 1 matriks diagonal elemen [1,4,3]
1. Tunjukkan kolom ke-1 dari A; Elemen ke-3,2 dari B; dan baris ke-1 dan 2 dari C!
2. Tentukan ((2A)*B)+(C/2)!
3. Tentukan determinan dan invers matriks A!
JAWAB No. 1 No. 2
JAWAB No. 3
ADA PERTANYAAN??
DEKLARASI VEKTOR
- Vektor baris. Syntax:
vector([a1,a2,…,an]) atau <a1|a2|…| an>
- Vektor kolom. Syntax: Vector([a1,a2,…,an]) atau <a1,a2,
…,an>
OPERASI DASAR VEKTOR
Operasi dasar vektor melibatkan penjumlahan vektor dan perkalian scalar.
Syntax: evalm(…)
DOT PRODUCT
Dot product/hasil kali dalam memiliki rumus Syntax: dotprod(vector 1, vector 2) atau innerprod(vector 1, vector 2)
CROSS PRODUCT
Defnisi cross product adalah: Syntax: crossprod(vector 1, vector 2)
NILAI EIGEN
Misal terdapat matriks
- Syntax untuk mencari nilai eigen:
eigenvalues(matriks)
VEKTOR EIGEN
• Syntax untuk mencari vektor eigen: eigenvectors(matriks)
Output diatas memiliki makna: [nilai eigen, jumlah kemunculan, {vector-vector yang bersesuaian}]
SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL)
Misal terdapat SPL:
KONVERSI SPL KE MATRIKS
Konversi ini dilakukan untuk mengubah SPL menjadi bentuk matriks diperbesar.
Syntax: genmatrix(SPL,[variabel],fag)
KONVERSI MATRIKS KE SPL
Konversi ini dilakukan untuk mengubah matriks koefsien dan vector hasil menjadi bentuk SPL.
Syntax: geneqns(matriks koefsien,[variabel],vector hasil)
PENYELESAIAN SPL
- Cara 1: Eliminasi Gauss-Jordan. Cara ini digunakan dengan mereduksi matriks diperbesar menjadi bentuk eselon tereduksinya. Jika SPL memiliki solusi tunggal, maka solusi SPL adalah vector kolom terakhir pada matriks eselon tereduksi tersebut.
Pada kasus ini, solusi SPL tidak tunggal, sehingga tidak didapat
PENYELESAIAN SPL
- Cara 2: linsolve. Syntax: linsolve(matriks koefsien, vector
hasil)
LATIHAN 2
1. Tentukan dot product, cross product dari u dan v; serta tentukan 2u-v!
2. Diketahui SPL
Tuliskan SPL tersebut kedalam maple. Ubah kedalam matriks diperbesar, dan tentukan solusinya!
JAWAB No. 1
JAWAB No. 2
ADA PERTANYAAN??
TERIMA KASIH ASISTEN LABORATORIUM MATEMATIKA FMIPA UNPAD 2018