16. Modul Peluang (Probabilitas) Pak Sukani
PROBABILITAS (PELUANG)
9.1. Permutasi
Permutasi adalah susunan dari objek-objek atau unsur-unsur dengan memperhatikan urutannya.
Macam - macam Permutasi a. Permutasi n unsur yang berbeda
Pn = n ! = n . (n
- – 1) . (n – 2) . (n – 3) . (n – 4) . … . 1 Contoh :
1. Tentukan Permutasi dari kata " MOBIL " Jawab : n = 5 = 5 ! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 susunan
P
5
2. Enam buah buku yang tiganya berwarna biru akan disusun pada rak. Jika tiga buku warna biru harus selalu bersama-sama, ada berapa cara penyusunannya.
Jawab : Karena tiga buku harus selalu bersama-sama, maka dihitungnya 1 buku. Jadi unsurnya ada : 6
- – 3 + 1 = 4 P
4 = 4 ! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 cara
Tiga buku warna biru saling bertukar posisi sebanyak : P
3 = 3 . 2 . 1 = 6
Jadi banyaknya cara penyusunan adalah = 6 . 24 = 144 cara
b. Permutasi n unsur dengan unsur ada yang sama n !
Pu = n
1 !, n 2 !, ..., n k ! adalah jumlah unsur yang sama n ! . n ! . n ! . ... . n ! 1 2 3 k
Contoh :
1. Ada berapa susunan jika kata "DUDUK" posisi hurufnya bertukar tempat ? Jawab : n = 5 , n
1 = 2 , n 2 = 2 5 ! 5 . 4 . 3 . 2 .
1 Pu = = 30 susunan 2 ! . 2 ! 2 . 1 . 2 .
1
2. Ada berapa cara jika kata "BIOLOGI" posisi hurufnya bertukar tempat ? Jawab : n = 7 , n = 2 , n = 2
1
2
7 ! 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 .
1 Pu = = = 1.260 cara 2 ! . 2 ! 2 . 1 . 2 .
1
c. Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda n !
nPr =
(n - r) ! ciri dari permutasi ini posisinya disebutkan sebagai apa.
Contoh :
1. Empat orang laki-laki dan tiga orang wanita akan dipilih 5 orang sebagai Ketua, Sekretaris, Bendahara, dan Humas dari suatu organisasi. Jika laki-laki dan wanita mempunyai hak yang sama untuk dipilih, ada berapa susunan pengurus yang dapat dibentuk. Jawab : Karena laki-laki dan perempuan punya hak yang sama, maka : n = 4 + 3 = 7 dan r = 4
7 !
7 P 4 = = 7 . 6 . 5 . 4
(7 - 4) ! = 840 susunan
2. Ada berapa nomor kendaraan bermotor Jakarta yang terdiri dari 4 angka dan dua huruf di belakang jika hanya angka 6 untuk angka depan dan angka boleh berulang.
Jawab : angka dan huruf boleh berulang huruf di depan B, jumlah = 1 angka di depan hanya angka 6, jumlah = 1 angka ke dua, tiga dan empat, masing- masing jumlahnya = 10 (0, 1, 2, 3, …, 9) huruf belakang pertama dan ke dua, masing-masing jumlahnya = 26 (A
, B, C, D, …, Z) 1 1 10 10 10 26 26 Jadi banyaknya nomor kendaraan = 1 . 1 . 10 . 10 . 10 . 26 . 26
= 676.000 nomor
d. Permutasi melingkar
n !
Ps (n) = (n
- – 1) ! atau Ps (n) =
n
Contoh :
1. Enam orang laki-laki dan 2 orang wanita duduk melingkar. Jika mereka saling bertukar posisi dengan dua wanita selalu berdekatan, ada berapa cara? Jawab : Karena wanita selalu berdekatan maka dihitung 1, sehingga n = 6 + 1 = 7 Ps (7) = (7
- – 1) ! = 6 ! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 Dua wanitanya sendiri saling bertukar posisi : P
2 = 2 ! = 2 . 1 = 2
Jadi banyaknya cara mereka duduk = 2 . 720 = 1.440 cara
9.2. Kombinasi
Kombinasi adalah susunan dari objek-objek atau unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. (posisi tidak disebutkan sebagai apa) Rumus Kombinasi : n ! nCr = r! . (n - r) !
Contoh :
1. Tujuh orang akan dipilih untuk bermain basket, berapa susunan team yang dapat dibentuk jika satu orang sudah pasti terpilih? Jawab : Karena 1 orang sudah terpilih maka tinggal 6 orang untuk 4 posisi. n = 6 ; r = 4
n !
nCr =
r! . (n r) ! -
6 ! 6 ! 6 .
5
30
6 C 4 =
15 team 4 - ! . (6 4) ! 4 ! . 2 ! 2 .
1
2
2. Delapan orang saling bersalaman masing-masing satu kali, ada berapa salaman yang terjadi ? Jawab : n = 8 ; r = 2 n ! nCr = r! . (n - r) !
8 C 2 = ! 2) - (8 . 2! !
9.3. Peluang Suatu Kejadian
36
2
= 36 Contoh :
1. Berapa peluang terambilnya satu kartu hati dari satu set kartu bridge ? Jawab : s = 52, n(A) = 13 P (A) = s n(A)
=
52
13 =
4
1
2. Berapa peluang munculnya mata dadu jumlah 8 jika dua buah dadu dilemparkan sekaligus Jawab : s = 36 Dadu jumlah 8 : (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3) dan (6, 2) → n(A) = 5 P (A) = s n(A)
=
5 Frekuensi Harapan Frekuensi Harapan adalah harapan munculnya kemungkinan dari suatu kejadian dan dirumuskan dengan : Frekuensi Harapan = peluang kejadian x banyaknya percobaan : FH = P (A) . N Contoh :
2
1. Berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu prima jika dadu dilemparkan sebanyak 50 kali ? Jawab : s = 6, mata d adu prima = 2, 3 dan 5 → n(A) = 3, N = 50
P (A) = s n(A)
=
6
3
=
2
2
1
. 50 FH = 25
= 4 ; 2 dadu memiliki s = 6
n = titik sampel dan s = ruang sampel misal : 1uang logam memiliki s = 2 ; dadu memiliki s = 6 ; kartu bridge s = 52 2 uang logam s = 2
8
10
=
! 2! 6 . !
8
=
2 7 .
8
= 26 kali 3. Ada berapa cara siswa dapat menjawab 7 soal yang harus dikerjakan dari 10 soal.
Jawab : n = 10 ; r = 7 nCr =
! r) - (n . r! ! n
10 C 7 = ! 7) - (10 . 7! !
=
s n
! 7! 3 . !
10
= 1 .
2 .
3 8 .
9 .
10
=
6 720
= 120 cara
Peluang dari suatu kejadian adalah perbandingan antara banyaknya titik sampel dan ruang sampel dari suatu kejadian dan dirumuskan dengan : P =
1 FH = P (A) . N =
Macam-macam peluang suatu kejadian
a. Kejadian saling lepas ( kata penghubung "atau")
Jika P (A) adalah kejadian dari A dan P (B) adalah kejadian dari B, maka kejadian saling lepas antara A atau B adalah : P ( A B ) = P (A) + P (B)
Contoh :
1. Didalam kotak terdapat 6 bola merah, 4 bola putih dan 8 bola biru. Jika bola diambil satu, berapa peluang terambilnya bola merah atau bola biru.
Jawab : s = 6 + 4 + 8 = 18, misal : A = bola merah, B = bola putih dan C = bola biru
6
3 Peluang bola merah : P (A) = =
18
9
8
4 Peluang bola biru : P (B) = =
18
9
3
4
7 Peluang terambilnya bola merah atau bola biru : P ( A B ) = + =
9
9
9
2. Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama sebanyak 60 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu jumlah 7 atau jumlah 10.
Jawab : S = 36 dan N = 60 kali A = dadu jumlah 7
6 n (A) = (1, 6) (2, 5) (3, 4) (4, 3) (5, 2) (6, 1) = 6 P (A) =
36 B = dadu jumlah 10
3 n (B) = (4, 6) (5, 5) (6, 4) = 3 P (B) =
36 Peluang munculnya mata dadu jumlah 7 atau jumlah 10 :
6
3
9
1 P (A B) = + = =
36
36
36
4 Frekuensi Harapan :
1 FH = P (A . 60 = 15 kali
B) . N =
4
b. Kejadian tidak saling lepas
Jika A adalah munculnya kejadian A dan B adalah munculnya kejadian B dimana A dan B tidak saling lepas karena ada anggota A yang juga anggota B, maka peluang A atau peluang B adalah : P ( A
B ) = P (A) + P (B) – P ( A B ) Contoh :
1. Sebuah dadu dilemparkan keatas satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu ganjil atau mata dadu prima.
Jawab : Misal : A = mata dadu ganjil dan B = mata dadu prima s = 6 ; n (A) = (1, 3, 5) = 3 ; n (B) = (2, 3, 5)
3
3 P (A) = ; P (B) =
6
6 Ada anggota A yang juga a
nggota B, yaitu (3, 5) → n (A B) = 2,
2 P (A B) =
6 Jadi peluang munculnya mata dadu ganjil atau prima adalah :
3
3
2
4
2
- 6
= =
- – P (A B) =
- – P (A B) = P (A) + P (B)
6
6
6
3
2. Satu set kartu bridge akan diambil satu kartu. Tentukan peluang terambilnya kartu As atau kartu kriting Jawab : Misal kartu As = A dan kartu kriting = B S = 52 ; n(A) = 4 ; n(B) = 13
4
13 P (A) = ; P (B) =
52
52 Ada anggota A yang juga anggota B yaitu kartu As kriting n (A B) = 1
1 P (A B) =
52 Jadi peluang terambilnya satu kartu A s atau kartu kriting adalah :
4
13
1
- 52
- – P (A B) = P (A) + P (B)
- – P (A B) =
52
52
16
4 = =
52
13
c. Kejadian saling bebas (kata penghubung "dan")
ka P (A) adalah kejadian dari A dan P (B) adalah kejadian dari B, maka kejadian saling bebas antara A dan B adalah : P( A B ) = P (A) x P (B)
Contoh : 1. Didalam kantung terdapat 8 kelereng kuning, 6 kelereng putih, dan 10 kelereng merah.
Jika diambil satu kelereng kemudian dikembalikan lagi dan mengambil satu kelereng lagi, berapa peluang terambilnya kelereng kuning dan merah. Jawab : s = 8 + 6 + 10 = 24, A = kuning , B = putih, C = merah
8
1 = n (A) = 8 → P (A) =
3
24
6
1
= n (B) = 6 → P (B) =
24
4
5
10
= n (C) = 10 → P (C) =
24
12
1
5
5 P ( A B ) = P (A) . P (C) = . =
3
12
36
2. Dari satu set kartu bridge akan diambil dua kartu dengan pengambilan satu per satu. Jika setiap pengambilan kartu pertama selalu dikambalikan lagi baru mengambil kartu ke dua, berapa peluang terambilnya kartu Raja hitam dan kartu wajik. Jawab : ruang sampel : s = 52 misal A = kartu raja hitam, dan B = kartu wajik
6
3
n (A) = 6 P (A) = =
52
26
13
1
n (B) = 13 P (B) = =
52
4
3
1
3 . =
P ( A ∩ B ) = P (A) . P (C) =
26 4 104
d. Kejadian tidak saling bebas (kata penghubung "dan")
Jika P (A) adalah kejadian dari A dan P (B) adalah kejadian dari B, dengan kejadian B sangat dipengaruhi oleh kejadian A maka kejadian tidak saling bebas antara A dan B adalah : P ( A B/A ) = P (A) x P (B/A) Ciri dari kejadian tidak saling lepas adalah dengan kata hubung "dan" , pengambilan pertama tidak dikembalikan lagi untuk pengambilan ke dua.
Contoh :
1. Didalam kotak terdapat 8 bola merah, 6 bola putih, dan 2 bola kuning. Jika diambil dua bola secara berurutan dengan pengambilan pertama tidak dikembalikan lagi, tentukan peluang terambilnya bola warna merah dan putih. Jawab : ruang sampel : s = 8 + 6 + 2 = 16 misal A = bola warna merah dan B = bola warna putih
8
1 Peluang bola merah : P (A) = =
16
2
6 Peluang bola putih setelah bola merah : P (B/A) = (bola sudah berkurang satu)
15 Peluang terambilnya bola merah dan putih : P ( A B/A ) = P (A) x P (B/A)
1
6
= x
2
15
1
=
5
2. Dari satu set kartu bridge akan diambil dua kartu. Jika pengambilan kartu pertama tidak dikembalikan lagi, tentukan peluang terambilnya kartu raja dan kartu as Jawab : Misal kartu raja = A dan kartu as = B S = 52 ; n(A) = 12 ; n(B) = 4
12
3 P (A) = =
52
13
4 P (B/A) = (kartu tinggal 51, karena pengambilan pertama tidak dikembalikan lagi)
51
3
4
4 P (A B/A) = P (A) . P (B/A) = . =
13 51 221
e. Penggunaan kombinasi dalam mencari peluang Untuk peluang terambilnya objek lebih dari satu sekaligus.
C . C n r n r
1
1
2
2 P ( A
B ) =
C s r r
1
2 Contoh :
1. Didalam kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika diambil tiga bola sekaligus, berapa peluang terambilnya dua bola merah dan satu bola putih? Jawab : S = 6 + 4 = 10 ; n = 6 ; r = 2 ; n = 4 ; r = 1
1
1
2
2 C . C n r n r
1
1
2
2 P ( A
B ) =
C s r r
1
2 6 .
5
4 .
C . C
6
2
4
1 2 .
1
1 = =
C 10 .
9 .
8
10 2
1 3 .
2 .
1
60
1
= =
120
2
2. Didalam kantung terdapat 4 kelereng biru, 2 kelereng merah dan 6 kereleng putih. Jika diambil 2 kelereng sekaligus, berapa peluang terambilnya kelereng biru dan merah.
Jawab : ruang sampel s = 4 + 2 = 6 = 12 ; n = 4 ; r = 1 ; n = 2 ; r = 1
1
1
2
2 Misal A = kelereng biru dan B = kelereng merah C . C n r n r
1
1
2
2 P ( A B ) = C s r r
1
2 C . C
4
1
2
1 =
C
6
1
1
4 ! 2 ! .
- 1 ! 1)
(4 1 ! - ! (2 1) ! = 12 !
- 2 ! (12 2) !
4
2 .
1
1
= 12 .
11 2 .
1
4 =
33 Untuk peluang sukses dan gagal dari suatu kejadian :
n n – r P ( r ) = n C r . p . q
p = peluang sukses dan q = peluang gagal, n = frekuensi percobaan dan r = pengambilan Contoh :
1. Sepasang suami-istri merencanakan punya anak 3 orang dengan 2 laki-laki dan satu perempuan. Berapa peluang sukses pasangan suami-istri tersebut? Jawab :
1
1 n = 3 ; r = 2 ; p = dan q = (laki-laki dan perempuan peluangnya sama)
2
2
2
3
3 !
1
2
1
1
1
- – 2 P (2) = C . p . q = . . = 3 . .
3
2
2 ! (3 2) !
2
2
4
2
3
=
8 Pembahasan soal-soal :
1. Banyaknya cara memilih 3 orang pegawai dari 7 orang pelamar kerja jika masing-masing mempunyai kesempatan yan g sama adalah ….
A. 10 cara
B. 21 cara
C. 35 cara
D. 210 czrz
E. 840 cara UN 03/04 Jawab : C Penyelesaian : Karena posisinya tidak disebutkan maka harus dihitung dengan cara Kombinasi.
7 ! 7 !
7 C 3 = = 3 ! (7 3) ! 3 ! . - 4 ! 7 . 6 .
5
= = 35 cara 3 .
2 .
1
2. Dari 10 siawa akan dipilih sebagai ketua, wakil ketua sekretaris dan bendahara OSIS, maka banyaknya susunan pengurus OSIS yang mungkin dapat dibentuk adalah ….
A. 5.040
B. 2.520
C. 1.260
D. 630
E. 315 UN 03/04 Jawab : A Penyelesaian : Karena posisinya disebutkan maka dihitung dengan cara Permutasi.
10 ! 10 !
10 P 4 = = (10 4) ! - 6 !
= 10 . 9 . 8 . 7 = 5.040
3. Banyak cara pelatih menyusun tim basket dari 9 orang calon p emain adalah … cara.
A. 126
B. 92
C. 75
D. 64
E. 56 UN 04/05 Jawab : A Penyelesaian : Karena posisinya tidak disebutkan, maka dihitung dengan kombinasi. n = 9 ; r = 5 (satu team basket ada 5 orang)
9 ! 9 !
9 C 5 = =
- 5 ! (9 5) ! 5 ! .
4 ! 9 . 8 . 7 .
6
= = 126 cara 4 .
3 . 2 .
1 4.
Banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata " OTOMOTIF " adalah … cara.
A. 3.360
B. 2.160
C. 1.120
D. 560
E. 280 UN 04/05 Jawab : A Penyelesaian : n = 8 ; n = 3 (O) ; n = 2 (T)
1
2
n ! 8 ! P = =
u
n ! . n ! 3 ! . 2 !
1
2 8 .
7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 .
1 = 3 . 2 . 1 . 2 .
1 = 3.360 cara 5. Team bulu tangkis ganda campuran terdiri dari empat pemain pria dan tiga pemain wanita.
Banyaknya cara dalam menyusun pasangan tersebut adalah … susunan.
A. 7
B. 10
C. 12
D. 15
E. 18 UN 05/06 Jawab : C Penyelesaian : Pemain pria ada 4, maka ada 4 pilihan Pemain wanita ada 3,maka ada 3 pilihan Jadi banyaknya susunan ganda campuran adalah 4 x 3 = 12 susunan atau : p
1 w 1 , p 1 w 2 , p 1 w 3 , p 2 w 1 , p 2 w 2 , p 2 w 3 , p 3 w 1 , p 3 w 2 , p 3 w 3 , p 4 w 1 , p 4 w 2 , p 4 w 3 = 12 susunan.
6. Dua buah dadu dilempar sekaligus sebanyak sekali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah sepuluh atau jumlah tujuh adalah ….
1
1
1
1
1 A.
B.
C.
D.
E.
3
4
5
6
9 UN 05/06
Jawab : B Penyelesaian : Ruang sampel dua dadu = 36 (n 10) = (4, 6), (5, 5), (6, 4) = 3
3 P (n 10) =
36 (n 7) = (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) = 6
6 P (n 7) =
36 Peluang munculnya mata dadu jumlah sepuluh atau jumlah tujuh adalah : P (n 10 n 7) = P (n 10) + P (n 7)
3
6
9
- = =
36
36
36
1 =
4
7. Dari 7 calon pengurus koperasi sekolah, akan dipilih 3 orang untuk menduduki ketua, sekretaris dan bendahara. Banyaknya cara pemilihan seperti di atas adalah ….
A. 35 cara
B. 120 cara
C. 210 cara
D. 840 cara
E. 5.040 cara UN 06/07 Paket A Jawab : C Penyelesaian : Karena posisinya disebutkan, maka dihitung dengan permutasi. n = 7 dan r = 3.
7 !
7 !
P = = = 7 . 6 . 5
7
3
(7 3) !
4 !
= 210 cara
8. Dua dadu dilemparkan satu kali secara bersamaan. Peluang munculnya 2 mata dadu jumlah 3 atau 10 adalah ….
1
2
3
4
5 A.
B.
C.
D.
E.
36
36
36
36
36 UN 06/07 Paket A Jawab : E Penyelesaian : Ruang sampel untuk dua dadu S = 36 A = mata dadu jumlah 3 n (A) = (1, 2), (2, 1) = 2
2 P (A) =
36 B = mata dadu jumlah 10 n (B) = (4, 6), (5, 5), (6, 4) = 3
3 P (B) =
36 P (A B) = P (A) + P (B)
2
3
5
- = =
36
36
36
9. Dari 15 orang apoteker yang mengikuti pemilihan apoteker teladan tingkat propinsi akan ditentukan juara 1, 2, dan 3. Banyaknya kemungkinan pilihan adalah ….
A. 3.720
B. 3.270
C. 2.870
D. 2.730
E. 2.370 UN 06/07 Paket B Jawab : D Penyelesaian : Karena posisinya disebutkan sebagai juara 1, 2, dan 3, maka dihitung dengan permutasi. n = 15 dan r = 3.
15 !
15 !
15 P 3 = = = 15 . 14 . 13
(15 3) !
12 !
= 2.730 pilihan
10. Sebuah kantong berisi 8 kelereng merah dan 6 kelereng biru. Jika diambil kelereng satu per satu tanpa pengembalian, maka peluang terambilnya kedua kelereng merah adalah ….
56
64
7 8 156 A.
B.
C.
D.
E.
182 182
13 14 196
UN 06/07 Paket B Jawab : A Penyelesaian : Ruang sampel S = 8 + 6 = 14 A = kelereng merah n (A) = 8 Pengembilan pertama :
8 P (A) =
14 Pengambilan kedua kelereng merah di kantong tinggal 7 dan jumlah kelereng semuanya tinggal 13
7 P (A/A) =
13 P (A A/A) = P (A) x P (A/A)
8
7
56
= x =
14 13 182
11. Peluang penduduk kecamatan Porong terkena ISPA sebesar 0,015. Jika kecamatan Porong berpenduduk 200.000 jiwa, maka penduduk yang tidak terserang ISPA diperkirakan sebanyak ….
A. 197.000 jiwa
C. 15.000 jiwa
E. 3.000 jiwa
B. 185.000 jiwa
e. 9.850 jiwa UN 06/07 Paket A Jawab : A Penyelesaian : Peduduk yang terkena ISPA adalah sebanyak 0,015 x 200.000 = 3.000 jiwa.
Penduduk yang tidak terkena ISPA adalah sebanyak 200.000 – 3.000 = 197.000 jiwa.
12. Dalam sebuah kotak obat terdapat 10 tablet Paracetamol dan 6 tablet CTM. Jika dari dalam kotak obat diambil 2 tablet sekaligus, maka peluang terambilnya kedua tablet CTM adalah ….
1
1
2
3
3 A.
B.
C.
D.
E.
8
5
8
8
5 UN 06/07 Paket B
Jawab : A Penyelesaian : Karena pengambilannya 2 sekaligus maka dihitung dengan kombinasi.
Misal A = tablet CTM n (A) = 6 ; r (A) = 2 dan S = 16
6 ! 6 C 2 2 ! (6 2) ! P (A) = = 16 ! 16 C 2 2 ! (16 2) !
6 ! 6 .
5 2 ! . 4 ! 2 .
1 P (A) = = 16 ! 16 .
15 2 ! . 14 ! 2 .
1
1 P (A) =
8
13. Dari 7 orang karyawan koperasi yang mempunyai kemampuan sama akan dipilih kepengurusan baru yang terdiri dari ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyaknya susunan pengurus koperasi yang dapat dibentuk adalah … susunan.
A. 30
B. 105
C. 210
D. 320
E. 400 UN 07/08 Jawab : C Penyelesaian : Karena posisinya disebutkan maka dihitung dengan permutasi n = 7 dan r = 3
7 !
7 P 3 = = 7 . 6 . 5
(7 3) ! - = 210 susunan 14. Dari 10 orang pemain bola voli akan dibentuk sebuah tim untuk suatu pertandingan.
Banyaknya susunan yang dapat dibentuk adalah … susunan.
A. 70
B. 84
C. 210
D. 240
E. 288 UN 07/08 Jawab : C Penyelesaian : Karena posisinya tidak disebutkan maka dihitung dengan kombinasi n = 10 dan r = 6
10 ! 10 !
10 C 6 = =
6 ! . (10 - 6) ! 6 ! . 4 ! 10 .
9 . 8 .
7
= 4 .
3.
2.
1
= 210 susunan
15. Tiga buah uang logam dilemparkan bersamaan sebanyak 672 kali. Frekuensi harapan munculnya 2 angka dan 1 gambar adalah sebanyak ….
A. 25 kali
B. 70 kali
C. 112 kali
D. 126 kali
E. 252 kali UN 07/08 Jawab : E Penyelesaian :
3 Ruang sampel 3 uang logam : s = 2 = 8
Titik sampel : n = (A, A, G), (A, G, A), (G, A, A) = 3 Peluang munculnya 2 angka dan 1 gambar :
3 P (A) =
8 Frekuensi harapan jika dilempar sebanyak 672 kali :
3 FH = N x P (A) = 672 x
8 = 252 kali
Soal latihan : 1.
Permutasi dari kata "MERAPI" adalah ….
A. 6
B. 36
C. 120
D. 720
E. 5.040 2. Permutasi dari kata "GEMPA" adalah ....
A. 5
B. 50
C. 60
D. 120
E. 240
3. Dari 15 peserta seleksi tim bulutangkis ganda putra , akan dipilih 1 tim untuk mewakili negara ke olimpiade, banyaknya susunan tim yang mungkin adalah ….
A. 84 tim
B. 105 tim
C. 144 tim
D. 210 tim
E. 364 tim
4. Suatu rapat pimpinan yang dihadiri 5 direksi. Jika mereka mengadakan rapat pada ruangan dengan posisi tempat duduk yang melingkar, banyaknya cara menempati tempat duduk tersebut adalah ….
A. 840 cara
B. 720 cara
C. 360 cara
D. 120 cara
E. 24 cara
5. Dari 10 pemain PELATNAS bola voli dimana Fahri ada diantaranya, akan dipilih 6 orang untuk mengikuti Sea Games. Jika Fahri sudah pasti terpilih, maka banyaknya susunan pemain tersebut sebanyak ....
A. 151.200
B. 15.200
C. 252
D. 210
E. 126
6. Dalam rapat suatu organisasi dihadiri oleh 10 orang anggota. Jika masing-masing dari mereka bersalaman satu kali maka banyaknya salaman yang terjadi adalah ….
A. 100 kali
B. 90 kali
C. 50 kali
D. 45 kali
E. 10 kali 7. 10 orang yang terdiri atas 6 pria dan 4 wanita akan dipilih 5 orang untuk menjadi pengurus suatu organisasi. Jika dari 5 orang tersebut terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita maka banyaknya cara pemilihan seperti di atas adalah ….
A. 6
B. 24
C. 120
D. 132
E. 1.440
8. Sembilan orang akan dipilih untuk bermain basket. Jika satu orang selalu terpilih maka banyaknya susunan team yang dapat dibentuk adalah ... susunan.
A. 15.120
B. 1.680
C. 126
D. 70
E. 63 9. Banyaknya cara mengerjakan 8 soal pilihan dari 10 soal adalah ….
A. 8
B. 18
C. 45
D. 80
E. 90
10. Banyaknya angka ratusan yang dapat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 dengan angka boleh berulang adalah ....
A. 7
B. 21
C. 210
D. 216
E. 343
11. Dari 5 tokoh masyarakat akan dipilih tiga orang untuk menjadi Ketua, Sekretaris, dan Bendahara RT. Banyaknya susunan yang mungkin terjadi adalah ....
A. 10
B. 20
C. 24
D. 40
E. 60
12. Banyaknya angka ribuan yang dapat disusun dari angka- angka 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah ….
A. 20
B. 24
C. 120
D. 240
E. 625
13. Didalam kotak terdapat 6 bola pimpong warna kuning, 2 bola pimpong warna merah, dan 4 bola pimpong warna putih. Jika diambil dua bola sekaligus maka peluang terambilnya bola pimpong keduanya warna kuning adalah ....
1
3
2
5
4 A.
B.
C.
D.
E.
11
22
11
22
11
14. Dua buah dadu dilempar sekaligus sebanyak sekali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah delapan atau jumlah lima adalah ….
1
1
1
2
3 A.
B.
C.
D.
E.
4
3
2
3
4
15. Di dalam kotak terdapat 3 bola merah, 7 bola kuning dan 5 bola putih. Jika diambil satu bola, maka peluang terambilnya bola putih atau kuning adalah ….
1
7
1
3
4 A.
B.
C.
D.
E.
5
15
3
5
5
16 Peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 12 pada pelemparan dua dadu sekaligus adalah ….
1
1
1
1
1 A.
B.
C.
D.
E.
2
3
4
5
9
17. Dalam sebuah kotak, terdapat 5 bola putih, 3 bola merah dan 2 bola kuning. Jika diambil 2 bola berturut-turut satu persatu tanpa mengembalikan bola yang pertama ke dalam kotak maka peluang terambilnya keduanya putih adalah ....
1
2
4
8
10 A.
B.
C.
D.
E.
45
45
45
45
45 18. 5 orang pria dan 4 orang wanita akan dipilih 3 orang sebagai pengurus suatu organisasi.
Peluang terpilihnya 2 pria dan 1 wanita adalah .....
5
10
3
5
5 A.
B.
C.
D.
E.
7
21
7
14
21
19. Tiga buah uang logam dilempar undi satu kali, maka peluang muncul ketiganya angka adalah ….
1
1
1
1
3 A.
B.
C.
D.
E.
16
12
8
4
8
20. Di dalam kotak terdapat 6 bola merah, 4 bola putih dan 2 bola kuning. Jika diambil dua bola bertutur-turut dengan pengambilan bola pertama dikembalikan lagi untuk pengambilan bola ke dua, maka peluang terambilnya bola merah dan kuning adalah ….
2
1
1
1
1 A.
B.
C.
D.
E.
3
3
4
6
12