Konsekuensi keadaan teoritis: jika dadu dilempar, maka P(1) = P(2) = P(3) = P(4) =

  PENDAHULUAN  Yang dilakukan pada saat uji hipotesis: membandingkan taraf signifikan observasi (p- value) dengan taraf signifikan  .

   Taraf signifikan observasi = observed significance level

  STATISTIKA maka  Jika p-value < , H ditolak.

  LEKTION ZWÖLF(#12) : probabilitas diperolehnya hasil-hasil

   p-value ekstrem sesuai hasil sampel (empirik).

  DISTRIBUSI PROBABILITAS PENARIKAN SAMPEL : probabilitas terjadinya harga-harga kritis

    (harga-harga yang terlalu jauh dari harga teoritis populasi).

  Verfasser bei Usmania Institute

DISTRIBUSI POPULASI

   Besarnya  ditentukan oleh si peneliti berdasarkan

   Distribusi populasi: sebaran unsur-unsur tingkat kepercayaan yang ditetapkan. populasi (titik-titik sampel berukuran 1 dalam

  

  Tingkat kepercayaan 95% →  = 5% ruang sampel) yang mempunyai probabilitas

   Besarnya p-value dihitung sesuai hasil sampel

  tertentu untuk muncul atau terpilih sebagai

  (empirik) menggunakan distribusi probabilitas sampel. penarikan sampel (distribusi sampling).

   Distribusi populasi ditentukan berdasarkan:

   Untuk membuat distribusi sampling, diperlukan: 1. Unsur-unsur yang ada pada populasi.

  1. Distribusi populasi

  2. Probabilitas masing-masing unsur populasi

  2. Distribusi sampel

  tersebut untuk terjadi (terpilih sebagai

   Distribusi = “sebaran” nilai-nilai

  sampel).

   Contoh 1:

  

  sisi mempunyai probabilitas yang sama untuk muncul)  Keterangan/karakteristik yang hendak diuji tersebut biasanya diformulasikan sebagai

   Uang koin ini setimbang (masing-masing

  Rata-rata tinggi mahasiswa kelas A sama dengan rata-rata tinggi mahasiswa kelas B.

  

   Contoh keterangan yang akan diuji:

    dari percobaan melempar koin 100 kali.

   Contoh karakteristik yang akan diestimasi:   dari tinggi badan mahasiswa.

   Masing-masing unsur populasi dalam distribusi populasi mengandung probabilitas tertentu untuk muncul (terjadi/terpilih sebagai sampel).  Distribusi populasi mempunyai karakteristik/ keterangan/ parameter populasi tertentu yang biasanya ditaksir (diestimasi) atau diuji secara empiris menggunakan sampel berdasarkan harga probabilitas

   Sebaran tinggi badan mahasiswa.  Sebaran indeks prestasi mahasiswa.

  rupa sehingga masing-masing mempunyai probabilitas yang sama untuk terpanggil.

   Contoh distribusi populasi dengan objek mahasiswa:  Sebaran mahasiswa dalam suatu kelas sedemikian

  P(5) = P(6) = 1/6.

  Contoh keadaan teoritis: “dadu setimbang” Konsekuensi keadaan teoritis: jika dadu dilempar, maka P(1) = P(2) = P(3) = P(4) =

  3, 4, 5, 6) yang masing-masing mempunyai probabilitas tertentu untuk muncul/terjadi bila dadu tersebut dilempar.

  

   Distribusi populasi: sebaran mata dadu (1, 2,

  Unsur-unsur populasi: (1, 2, 3, 4, 5, 6)

   Objek percobaan: dadu 

  Percobaan melempar dadu

  

   Contoh 2:

  Jika koin tersebut setimbang maka P(1) = P(2) = ½. → keadaan ini disebut keadaan teoritis.

  

  Distribusi populasi: sisi muka (1) dan sisi belakang (2) pada uang koin tersebut yang masing-masing mempunyai probabilitas tertentu untuk muncul/terjadi bila uang koin tersebut dilempar.

  

  Unsur-unsur populasi: sisi muka (kode/nilai: 1) dan sisi belakang (kode/nilai: 2).

   Objek percobaan: uang koin 

  Percobaan melempar uang koin

  hipotesis nol (H ).

   Formulasi hipotesis nol untuk uang koin

DISTRIBUSI SAMPEL

  setimbang:

   Distribusi sampel merujuk pada sebuah titik 

  H : uang koin setimbang sampel terpilih dalam ruang sampel.

  

  H : p = ½

  1  Distribusi sampel: sebaran unsur-unsur populasi (yang masing-masing mempunyai probabilitas

   H : p = p

  1

  2 tertentu untuk muncul) dalam sebuah titik sampel

   H : f = f

  1

  2 terpilih (kejadian).

    = 1,5.

  H :

   Distribusi sampel ditentukan berdasarkan: 1. Unsur-unsur yang ada pada populasi.

  2. Probabilitas masing-masing unsur populasi tersebut untuk terjadi (terpilih sebagai sampel).

  3. Ukuran sampelnya.

   Distribusi dari titik sampel terpilih menggambarkan  Pada percobaan melempar uang koin keadaan empirik. sebanyak 4 kali lemparan:

   Titik sampel terpilih akan dihitung harga statistiknya,

   Unsur-unsur populasi: sisi muka (1) dan sisi misalnya statistik mean , atau simpangan baku S.

  belakang (2).

   Harga statistik yang diperoleh digunakan untuk 4 menetapkan besarnya p-value.

   Banyaknya titik sampel = 2 = 16.

   Contoh lain:

   Ruang sampel:

  Pada percobaan 3 kali melempar dadu bersisi

  

  {1, 1, 1, 1} {1, 1, 1, 2} {1, 1, 2, 1} {1, 1, 2, 2} enam, akan diperoleh ruang sampel yang terdiri ₃ {1, 2, 1, 1} {1, 2, 1, 2} {1, 2, 2, 1} {1, 2, 2, 2} dari 6 = 216 titik sampel yang masing-masing berukuran 3.

  {2, 1, 1, 1} {2, 1, 1, 2} {2, 1, 2, 1} {2, 1, 2, 2} Pemanggilan 10 orang mahasiswa siswa secara

  

  {2, 2, 1, 1} {2, 2, 1, 2} {2, 2, 2, 1} {2, 2, 2, 2} acak sebagai sampel dari 50 orang mahasiswa (populasi) adalah memilih salah satu titik sampel ₁₀

  

  Salah dari satu titik sampel ini akan terpilih dari 50 = 97,656,250,000,000,000 titik sampel yang masing-masing berukuran 10 mahasiswa. (terjadi) menjadi sampel (kejadian).

   Jika dari percobaan melempar koin sebanyak 4 kali diperoleh hasil berturut-turut: 1, 1, 2, 1, maka dikatakan titik sampel {1, 1, 2, 1} terpilih sebagai sampel.  Distribusi sampel: sebaran nilai 1 (muka) dan 2 (belakang) pada sampel {1, 1, 2, 1}.

  4. Jenis harga statistik (yang akan diuji)  Pada percobaan melempar uang koin sebanyak 4 kali lemparan:

  .  P(

  : variabel probabilitas (dalam hal ini berupa statistik mean untuk setiap titik sampel)  Frek: frekuensi/banyaknya titik sampel yang mempunyai mean

  ) : 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16 

  P(

  1  Total = 16

  4

  6

  4

  : 4/4 5/4 6/4 7/4 8/4 Frek. : 1

   Terdapat 16 titik sampel berukuran 4.  Jika diketahui koin setimbang, yaitu masing- masing unsur populasi mempunyai probabilitas yang sama untuk terpilih sebagai sampel (equally likely), sehingga p1 = p2 = ½, dan kemudian untuk setiap titik sampel dihitung statistik mean, maka akan diperoleh distribusi probabilitas penarikaan sampel mean (sampling distribution of mean) sebagai berikut:

   Unsur populasi: 1 dan 2  Ukuran sampel (n) = 4

  3. Ukuran sampelnya.

   Harga statistik yang dapat dihitung dari sampel terpilih:  Mean:

  2. Probabilitas masing-masing unsur populasi tersebut untuk terjadi (terpilih sebagai sampel).

  1. Unsur-unsur yang ada pada populasi.

   Distribusi probabilitas penarikan sampel ditentukan berdasarkan:

   Variabel probabilitas: variabel yang yang berisi harga-harga statistik tertentu untuk setiap titik sampel dalam ruang sampel.  Variabel probabilitas dapat berupa statistik mean, median, modus, simpangan baku, jumlah, dan lain-lain.

  distribution): sebaran nilai-nilai probabilitas dari variabel probabilitas.

   Distribusi probabilitas penarikan sampel (sampling

  DISTRIBUSI PROBABILITAS PENARIKAN SAMPEL

   = 1,5). Tetapi, kesimpulan statistik belum bisa diambil (prosedur induksi tidak layak dilakukan) karena ukuran sampel yang terlalu kecil.

  = 1 Hasil empirik = 5/4 tidak sesuai dengan keadaan teoritisnya (

  Median: = 1  Modus:

  = (1 + 1 + 2 + 1) / 4 = 5/4 

  ): distribusi probabilitas, yaitu probabilitas bersyarat atas munculnya titik sampel yang mempunyai mean bilamana diketahui bahwa masing-masing unsur populasi mempunyai probabilitas sama (p1 = p2 = ½).

   Soal:

  = 4/4 → untuk titik sampel semua tampak muka: {1, 1, 1, 1}.

  1. P(

  = 5/4) =? 

  = 5/4 → untuk titik sampel tampak 3 muka 1

  2. P(

  < 5/4) =? belakang: {1, 1, 1, 2}, {1, 1, 2, 1}, {1, 2, 1, 1},

  3. P( {2, 1, 1, 1}.

  ≤ 5/4) =?  Karena p1 = p2 = ½, maka:

  4. P(

  ≥ 5/4) =?

  5. P(

  {1, 1, 1,

   Untuk titik sampel

  ≥ 6/4) =? 1} → frekuensi = 1:

  P(

  ) = 1* (½ * ½ * ½ * ½ ) = 1/16

  Untuk titik sampel 3 muka & 1 belakang  →

  frekuensi = 4:

  P(

  ) = 4* (½ * ½ * ½ * ½ ) = 4/16  Khusus untuk p1 = p2 = ½, P(

  ) dapat ditentukan dengan cara membagi frekuensi kemunculan variabel probabilitas dengan banyaknya titik sampel.

   Distribusi probabilitas penarikan sampel mean  Distribusi probabilitas penarikan sampel untuk percobaan melempar koin tidak median untuk percobaan melempar koin setimbang sebanyak 4 kali, di mana p1 = ¼ setimbang (p1 = ½ dan p2 = ½) sebanyak 4 dan p2 = ¾: kali:

  3/2

  2 : 1

  : 4/4 5/4 6/4 7/4 8/4 Frek.:

  5

  6 5  Total = 16 Frek.:

  1

  4

  6

  4 1  Total = 16

  P( 5/16

  ) : 5/16 6/16

  P(

  ) : 1/256 12/256 54/256 108/256 81/256 Soal:

  Soal:

  1. P(

  1. P(

  = 6/4) =? = 3/2) =?

  2. P(

  2. P(

  ≤ 5/4) =? ≤ 1) =?

  3. P(

  3. P(

  ≥ 7/4) =? ≥ 3/2) =?

   Histogram distribusi probabilitas penarikan sampel mean untuk percobaan melempar koin setimbang (p1 = ½ dan p2 = ½) sebanyak 4 kali (n = 2

  4

  = 16):  Histogram distribusi probabilitas penarikan sampel mean untuk percobaan melempar koin setimbang (p1 = ½ dan p2 = ½) sebanyak 10 kali (n = 2

  10

  = 1024):  Jenis-jenis distribusi probabilitas menurut jenis statistik yang akan diuji:

   Distribusi probabilitas penarikan sampel mean.  Distribusi probabilitas penarikan sampel median.  Distribusi probabilitas penarikan sampel modus. 

  Distribusi probabilitas penarikan sampel simpangan baku.

   Dan lain-lain.

   Bentuk geometrsi (histogram) berbeda-beda sesuai dengan:

   Ukuran sampel dan besarnya populasi. 

  Besarnya probabilitas masing-masing unsur populasi untuk ditarik sebagai sampel.

  

  Jenis statistik yang akan diukur/diuji (mean, median, modus, lainnya).

  CONTOH DISTRIBUSI PROBABILITAS PENARIKAN SAMPEL

   Kasus: distribusi probabilitas penarikan sampel mean dari IPK mahasiswa.  Populasi: IPK milik 5 orang mahasiswa (A = 2.5, B = 2.6, C = 2.4, D = 2.8 dan E = 2.6).  Penarikan sampel: acak sederhana (sehingga masing-masing unsur mempunyai probabilitas yang sama untuk terpilih)

   Mean populasi:  = (2.5 + 2.6 + 2.4 + 2.8 + 2.6) / 5 = 2,58

   Distribusi populasi = distribusi probabilitas  Distribusi probabilitas penarikan sampel mean penarikan sampel mean untuk ukuran sampel untuk ukuran sampel 2 (n = 2): 1 (ditarik 1 unsur sebagai sampel, n = 1):

  

  Ruang sampel:

  {2.5, 2.5} {2.5, 2.6} {2.5, 2.4} {2.5, 2.8} {2.5, 2.6} {2.6, 2.5} {2.6, 2.6} {2.6, 2.4} {2.6, 2.8} {2.6, 2.6}

  2,5 2,6 2,8 : 2,4

  Frek.:

  1

  1

  2

  1

  {2.4, 2.5} {2.4, 2.6} {2.4, 2.4} {2.4, 2.8} {2.4, 2.6}

   Total = 5

  P( 1/5 2/5 1/5

  ) : 1/5

  {2.8, 2.5} {2.8, 2.6} {2.8, 2.4} {2.8, 2.8} {2.8, 2.6} {2.6, 2.5} {2.6, 2.6} {2.6, 2.4} {2.6, 2.8} {2.6, 2.6}

  Buat histogramnya!

   

  Variabel probabilitas mean Histogram distribusi probabilitas : untuk setiap titik sampel:

  

  Diperoleh distribusi probabilitas:

  : 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,80 _{1 2 5 4 6 2 4 1} Frek.:  Total = 25 P(

  ) : 1/25 2/25 5/25 4/25 6/25 2/25 4/25 1/25

MENGHITUNG P-VALUE

   Histogram distribusi probabilitas penarikan sampel mean untuk ukuran sampel 4 (n = 4):  Jika dari 2 orang mahasiswa yang terpilih sebagai sampel ternyata mempunyai rata-rata

  IPK sebesar 2,55, tentukan besarnya probabilitas diperolehnya hasil-hasil ekstrem (p-value)?

  : 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,80 Frek.: ^{1 2 5 4 6 2 4 1}  Total = 25 P(

  ) : 1/25 2/25 5/25 4/25 6/25 2/25 4/25 1/25

  1

  2

  5

  4

  12 P( + = + +

  p-value =

  ≤ 2,55) =

  25

  25

  25

  25

  25 DISTRIBUSI PROBABILITAS  Jadi, sebenarnya p-value merupakan probabilitas bersyarat, yaitu probabilitas

  TEORITIS

  diperolehnya hasil-hasil ekstrem bilamana

   Populasi: IPK milik 50 orang mahasiswa (A = 2.9, diketahui H benar.

  B = 3.2, C = 3.4, D = 2.8 dan E = 3.1, dst.).

  Pada kasus di atas, H adalah: “Masing- masing mahasiswa mempunyai kesempatan

   Diambil 10 orang mahasiswa sebagai sampel

  yang sama untuk terpilih sebagai sampel”,

  secara acak sederhana (sehingga masing-masing dengan kata lain “dalam kondisi normal”. unsur mempunyai probabilitas yang sama untuk

   Soal: terpilih).

  1. P( ) =?

  = 2,50 | H

   Jika dari 10 orang mahasiswa yang terpilih

  2. P( ) =? sebagai sampel ternyata mempunyai rata-rata IPK

  < 2,50 | H

  sebesar 3,0, tentukan besarnya probabilitas

  3. P( ) =?

  ≤ 2,50 | H

  diperolehnya hasil-hasil ekstrem (p-value)?

  4. P( ) =?

  ≥ 2,65 | H

  P(

  ≤ 3,00) =?

  5. P( ) =?

  ≥ 2,70 | H

   Apakah untuk menghitung besarnya p-value  Penyelesaian: kita memerlukan distribusi probabilitas

  

  Kasus: pengujian mean → gunakan penarikan sampel? distribusi probabilitas Normal Z.  Apakah distribusi sampling tersebut harus kita

    = 3,10,  = 0,2 X = 3,00. Misal:

  sajikan terlebih dahulu?  Apakah untuk menyajikannya kita harus

  X 

  3 , 00  3 ,

  10  membuatnya terlebih dahulu? Bisakah kita

      ,

  5 Z ,

  2 membuatnya? Mengapa? 

   Jenis distribusi probabilitas sampling:

  

  Dari tabel statistik distribusi normal

  

  diperoleh: Eksak: untuk sampel kecil yang ditarik dari populasi yang kecil (buat sendiri).

  Z = - 0,5 → p-value = 0,3085.

   Teoritis: untuk sembarang sampel dengan  Jadi, besarnya probabilitas diperolehnya

  ukuran yang tidak terlalu kecil yang ditarik hasil-hasil ekstrem (p-value) dari populasi yang besar (dibuat secara

  P(

  = teoritik, bersifat teoritis).

  ≤ 3,00) = 0,3085

   Jenis-jenis distribusi probabilitas sampling teoritis:  Distribusi teoritis (lengkap: distribusi probabilitas 

  Distribusi Probabilitas Diskret

  penarikan sampel teoritis): adalah distribusi

   Distribusi Binomial

  probabilitas yang digunakan sebagai dasar

   Distribusi Multinomial pengujian statistik.

   Distribusi Hipergeometris  Distribusi teoritis mewakili keadaan teoritis

   Distribusi Poisson populasi.  Distribusi Probabilitas Kontinu

   Distribusi Normal Z  Distribus normal (standar) mewakili keadaan

   teoritis mean populasi dalam kondisi normal,  Distribusi Fisher F seperti: koin setimbang, dadu setimbang, ₂ Distribusi Chi-kuadrat   kumpulan mahasiswa yang masing-masing

  Distribusi Student’s t

   Distribusi Uniform

  mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih

   Distribusi Eksponensial sebagai sampel, dan lain-lain.

   dll.

   Oleh karenanya, pengujian tentang mean  Masih banyak distribusi probabilitas lainnya, menggunakan dasar/pola distribusi normal. namun nama maupun bentuk geometrisnya tidak spesifik. TABEL STATISTIK DISTRIBUSI PROBABILITAS  Tabel statistik dari distribusi probabilitas teoritis banyak dijumpai di lampiran berbagai buku

  Statistika.  Digunakan untuk:

  

  DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL _{z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641 0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247 0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859} 0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483 _{0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121 0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776 0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451 0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148 0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867 0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611 1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379 1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170} 1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985 _{1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823 1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681 1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559 1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367 1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294 1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233 2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183}

   Lain buku, lain pula cara menyajikan tabel.  Buku yang baik disertai cara membaca tabel.

  value / ).

  statistik F, baris pertama dan kolom pertama memuat derajat bebas (df ₁ dan df ₂ ), dan tabel disajikan untuk sejumlah nilai probabilitasnya (p-

   Pada distribusi Fisher, batang tubuh tabel memuat

  Pada distribusi student, batang tubuh tabel memuat statistik t, kolom pertama memuat derajat bebas (df), dan baris pertama memuat nilai probabilitasnya (p-value / ).

  (heading).

   Menetapkan besarnya p-value jika harga statistik sampel (contoh: z-hitung) diketahui.

  Pada distribusi normal, batang tubuh tabel memuat nilai probabilitasnya (p-value / ), sedangkan statistik z termuat di kolom dan baris pertama

  

   Peyajian dan cara membaca tabel statistik tergantung pada distribusi probabilitasnya.

   Yang dilakukan dalam pengujian hipotesis:  p-value vs  (berlaku umum), atau  z-hitung vs z-tabel (tergantung distribusinya).

   Menetapkan harga titik kritis (contoh: z-tabel), untuk taraf signifikan  yang diberikan.

   Sebaliknya, menetapkan besarnya harga statistik sampel (contoh: z-hitung), jika p-value diketahui.

  DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL _{z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141} 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 _{0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830} 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 _{1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817} DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL _{-z z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0080 0,0160 0,0239 0,0319 0,0399 0,0478 0,0558 0,0638 0,0717 0,1 0,0797 0,0876 0,0955 0,1034 0,1113 0,1192 0,1271 0,1350 0,1428 0,1507} 0,2 0,1585 0,1663 0,1741 0,1819 0,1897 0,1974 0,2051 0,2128 0,2205 0,2282 _{0,3 0,2358 0,2434 0,2510 0,2586 0,2661 0,2737 0,2812 0,2886 0,2961 0,3035 0,4 0,3108 0,3182 0,3255 0,3328 0,3401 0,3473 0,3545 0,3616 0,3688 0,3759 0,5 0,3829 0,3899 0,3969 0,4039 0,4108 0,4177 0,4245 0,4313 0,4381 0,4448 0,6 0,4515 0,4581 0,4647 0,4713 0,4778 0,4843 0,4907 0,4971 0,5035 0,5098 0,7 0,5161 0,5223 0,5285 0,5346 0,5407 0,5467 0,5527 0,5587 0,5646 0,5705 0,8 0,5763 0,5821 0,5878 0,5935 0,5991 0,6047 0,6102 0,6157 0,6211 0,6265 0,9 0,6319 0,6372 0,6424 0,6476 0,6528 0,6579 0,6629 0,6680 0,6729 0,6778 1,0 0,6827 0,6875 0,6923 0,6970 0,7017 0,7063 0,7109 0,7154 0,7199 0,7243} 1,1 0,7287 0,7330 0,7373 0,7415 0,7457 0,7499 0,7540 0,7580 0,7620 0,7660 _{1,2 0,7699 0,7737 0,7775 0,7813 0,7850 0,7887 0,7923 0,7959 0,7995 0,8029 1,3 0,8064 0,8098 0,8132 0,8165 0,8198 0,8230 0,8262 0,8293 0,8324 0,8355 1,4 0,8385 0,8415 0,8444 0,8473 0,8501 0,8529 0,8557 0,8584 0,8611 0,8638 1,5 0,8664 0,8690 0,8715 0,8740 0,8764 0,8789 0,8812 0,8836 0,8859 0,8882 1,6 0,8904 0,8926 0,8948 0,8969 0,8990 0,9011 0,9031 0,9051 0,9070 0,9090 1,7 0,9109 0,9127 0,9146 0,9164 0,9181 0,9199 0,9216 0,9233 0,9249 0,9265 1,8 0,9281 0,9297 0,9312 0,9328 0,9342 0,9357 0,9371 0,9385 0,9399 0,9412 1,9 0,9426 0,9439 0,9451 0,9464 0,9476 0,9488 0,9500 0,9512 0,9523 0,9534} 2,0 0,9545 0,9556 0,9566 0,9576 0,9586 0,9596 0,9606 0,9615 0,9625 0,9634

  DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL _{z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141} 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 _{0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830} 1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 _{1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817}

  

  P(

   Jadi, jika diketahui mean populasi  = 3,00, dan simpangan baku populasi  = 0,2, maka:

   Z = 0,5 → luas daerah dirsir (probabilitas) = 0,3085

  X Z

   

     

  3 10 , 3 

  5 , 2 , 00 ,

  = 3,10 akan diperoleh statistik Z:

   Jika diketahui mean populasi  = 3,00, dan simpangan baku populasi  = 0,2, maka untuk harga statistik mean

  X Z

   

  DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL

   Konversi harga statistik mean ke statistik Z 

  nilai Z → ^{Luas daerah diarsir = P} (Z ≥ Z ^{) Luas keseluruhan di bawah kurva = 1}

  → P(Z > 2,58) = P(Z < -2,58) = 0,005 (0,5%)  P(-1,96 < Z < 1,96) = 95% ^Nilai-

  → P(Z > 2,33) = P(Z < -2,33) = 0,010 (1%)  Z = 2,58

   Z = 2,33

   Z = 2,00 → P(Z > 2,00) = P(Z < -2,00) = 0,023 (2,3%)

  = 1,96 → P(Z > 1,96) = P(Z < -1,96) = 0,025 (2,5%)

  → P(Z > 1,64) = P(Z < -1,64) = 0,050 (5%)  Z

  → P(Z > 1,28) = P(Z < -1,28) = 0,100 (10%)  Z = 1,64

   Z = 1,28

   Z = 0,00 → P(Z > 0,00) = P(Z < 0,00) = 0,500 (50%)

  ≥ 3,10) = 0,3085

   Jika untuk uji 2 sisi digunakan  = 30%, berapa harga kritis statistik Z?  Jika dari hasil pengujian diperoleh Z = 0.87, maka berapa besarnya p-value?  Jika diketahui bahwa dalam populasi, rata-rata kredit macet (NPL) pada BPR-BPR di

  Indonesia adalah 10% dengan simpangan baku 2%, maka dari 500 BPR yang ada di Jawa Tengah, kira-kira ada berapa banyak BPR yang mempunyai NPL antara 8% hingga 11%?