I A S E L E Y N E P

  A N A L

  I S

  I S K E S A L A H A N P E N Y E L E S A

  I A N S O - A L S O A L T U R U N A N P A D A S

  I S W A K E L A S

  X I

  I I P A

  3 S M A N E G E R

   I

  4 M A L A N G E n d a r M a r it a n a , E d y B a m b a n g I r a w a n , E d d y B u d i o n o

U n i v e r s ti a s N e g e r i M a l a n g

  

E- m a li : e n d a r m a r it a n a @ g m a i .l c o m ; i b _ i d e @ y a h o o . c o i. d ;

  e d d y b u d i o n o

  2

  6 7 @ g m a i .l c o m

  A B S T R A K : P e n e il it a n i n i b e tr u j u a n u n t u k n m e d e s k ir p s i k a n k e s a l a h a n y a n g d li a k u k a n s i s w a k e l a s

  X I

  I I P A

3 S M A N e g e r i

  4 M a l a n g k e it k a m e n y e l e s a i k a n

s - o a l s o a l a p il k a s i t u r u n a n . D a t a y a n g d i p e r o l e h b e r u p a j a w a b a n t e s t e tr u il s s i s w a

y a n g s a l a h . J a w a b a n s i s w a y a n g s a l a h k e m u d i a n d i k e l o m p o k k a n k e d a l a m k e s a l a h a n y a n g s e j e n i s .D u a s i s w a d a r i k e l o m p o k y a n g b e r e b e d a d i p i il h u n t u k d i w a w a n c a r a - i. S i s w a s i s w a y a n g t e r p i il h u n t u k d i w a w a n c a r a i b e r n a m a A A , G D C , F S R , A D N , L R , d a n R H . A A d a n G D C d i w a w a n c a r a i u n t u k s o a l n o m o r

  1 . F S R d a n A D N d i w a w a n c a r a i u n t u k s o a l n o m o r 2 . L R d a n R H d i w a w a n c a r a i u n t u k s o a l n o m o r

  3 . H a s i l p e n e il it a n i n i s e b a g a i b e ir k u t :( 1 ) k e s a l a h a n k o n s e p t u a l y a n g t e jr a d i a n t a r a l a i n : F S R g a g a l m e n g g u n a k a n p e t u n j u k y a n g t e r d a p a t p a d a

s o a l m e n g a k i b a t k a n p r o s e d u r p e n y e l e s a i a n s o a l m e n g g a m b a r s k e t s a g r a if k y a n g

d ti u il s k a n it d a k l e n g k a p , A D N g a g a l m e n g h u b u n - g k a n i n f o r m a s i i n f o r m a s i y a n g

t e r d a p a t p a d a s o a l d e n g a n k o n s e p a t a u p ir n s i p p a d a t u r u n a n u n t u k m e n y e l e s a i k a n

s o a l m e n g g a m b a r s k e t s a g r a if k , L R g a g a l m e n g i d e n it if k a s i d e n g a n l e n g k a p i s t li a - h i s t li a h y a n g t e r d a p a t p a d a s o a l , d a n R H g a g a l m e m b a n g u n h u b u n g a n d i a n t a r a d u a p o t o n g a n i n f o r m a s i y a n g t e l a h t e r s i m p a n d a l a m m e m e o ir t e n t a n g m a t e ir t u r u n a n y a n g t e l a h d i p e l a j a r i d a n g a g a l m e m b a n g u n h u b u n g a n d i a n t a r a

p e n g e t a h u a n y a n g t e l a h a d a d a n i n f o r m a s i b a r u y a n g d i p e r o l e h d a ir s o a ;l n d ) a (

  2 k e s a l a h a n p r o s e d u r a l y a n g t e jr a d i a n t a r a l a i n : A A d a n G D C g a g a l m e n u il s k a n

m a n i p u l a s i e k s p r e s i a jl a b a r k e b e n t u k e k u i v a l e n k e it k a m e l a k u k a n o p e r a s i h ti u n g

p e r k a il a n , A D N g a g a l m e n y u s u n d a n m e l a k s a n a k a n p r o s e d u r p e n y e l e s a i a n s o a l m e n g g a m b a r s k e t s a g r a if k , d a n R H g a g a l m e n y u s u n l a - n g k a h l a n g k a h p e n y e l e s a i a n s o a l n li a i m a k s i m u m m i n i m u m y a n g r u n t u .t K a t a k u n c i : a n a il s i s k e s a l a h a n , t u r u n a n , k e s a l a h a n k o n s e p t u a l , k e s a l a h a n p r o s e d u r a l

  T u r u n a n m e r u p a k a n s a l a h s a t u m a t e r i y a n g d i a j a r k a n p a d a m a t a p e l a j a r a n m a t e m a it k a d i S M A y a n g m e m i il k i b a n y a k m a n f a a t d a l a m k e h i d u p a n - s e h a ir h a r .i T e t a p i , t i d a k s e m u a s i s w a d a p a t m e n g u a s a i m a t e r i t u r u n a n d e n g a n b a i k . S a l a h s e o r a n g g u r u m a t e m a it k a d i S M A N e g e r i

  4 M a l a n g m e n g a t a k a n b a h w a a d a b e b e r a p a s i s w a k e l a s

  X I I y a n g m a s i h m e n g a l a m i k e s u l ti a n d a l a m m e n y e l e s a i k a n s o a l t u r u n a n k h u s u s n y a s o a l a p il k a s i t u r u n a n . K e s u l ti a n t e r s e b u t d i k e t a h u i d a r i k e s a l a h a n k e s a l a h a n y a n g d - li a

• k u k a n s i s w a d a l a m m e n y e l e s a i k a n s o a l s o a l a p il k a s i t u r u n a n s a a t l a it h a n s o a l a t a u t r y o u t p e r s i a p a n u ij a n n a s i o n a .l m K e u d i a n , m u n c u l p e tr a n y a a n t e n t a n g b a g a i m a n a - k e s a l a h a n k e s a l a h a n y a n g d li a k u k a n s i s w a k e l a s

  X I

  I I P A

  3 S M A N e g e r i

  4 M a l a n g k e it k a m - e n y e l e s a i k a n s o a l s o a l a p il k a s i t u r u n a n . S e h i n g g a , P e n e il it a n i n i b e tr u j u a n u n t u k m e n d e s k ir p s i k a n k e s a l a h a n - k e s a l a h a n y a n g d li a k u k a n s i s w a k e l a s

  X I

  I I P A

  3 S M A N e g e r i

  4 M a l a n g k e it k a m e n y e l e s a i k a n s - o a l s o l a a p il k a s i t u r u n a n . K e it k a s i s w a b e l a j a r t e n t a n g m a t e m a it k a d i k e l a s , p e n g e t a h u a n m a t e m a it k a y a n g d i p e r o l e h s i s w a d a p a t d i b e d a k a n m e n j a d i p e n g e t a h u a n k o n s e p t u a l d a n m e n g e m u k a k a n b a h w a p e n g e t a h u a n k o n s e p t u a l a d a l a h p e n g e t a h u a n y a n g k a y a a k a n h u - b u n g a n h u b u n g a n . P e n g e m b a n g a n p e n g e t a h u a n k o n s e p t u a l d a p a t d i c a p a i d e n g a n m e m b a n g u n h u b u n g a n a t a u r e l a s i d i a n t a r a p o t o n g a - n p o t o n g a n i n f o r m a s i . P r o s e s m e m b a n g u n h u b u n g a n d i a n t a r a p o t - o n g a n p o t o n g a n i n f o r m a s i t e r s e b u t d a p a t t e jr a d i d i a n t a r a d u a p o t o n g i n f o r m a s i y a n g t e l a h t e r s i m p a n d a l a m m e m o r i a t a u d i a n t a r a p e n g e t a h u a n y a n g t e l a h a d a d a n i n f o r m a s i b a r u y a n g b a r u s a j a d i p e l a j a r .i

  P e n g e t a h u a n p r o s e d u r a l a d a l a h s u a t u b a ir s a n l a n g k - a h l a n g k a h ( H i e b e r t d a n C a r p e n t e r ,

  1

  9

  9 2 :

  7 8 ) . H i e b e r t d a n L e f e v r e (

  1

  9

  8 6 : 6 ) m e n g e m u k a k a n b a h w a p e n g e t a h u a n p r o s e d u r a l t e r b e n t u k d a r i d u a b a g i a n y a n g b e r b e d a . P e tr a m a , b a g i a n y a n g d i s e b u t “ b e n t u k ” d a r i m a t e m a it k a , m e il p u t i s i m b o l y a n g d i g u n a k a n u n t u k m e r e p r e s e n t a s i k a n i d e m a t e m a it k a d a n k e s a d a r a n a k a n a t u r a n s i n t a k it s u n t u k m e n u il s k o n if g u r a s i d a r i s i m b - o l s i m b o l d a l a m s u a t u b e n t u k y a n g d a p a t d ti e ir m a . C o n t o h n y a , e k s p r e s i d a p a t d ti e ir m a s e c a r a s i n t a k it k d a n e k s p r e s i

  3,5 ÷ ∎ = 2, 1

  7 it d a k d a p a t d ti e ir m a . K e d u a , b a g i a n y a n g t e r d ri i d a r i a t u - r a n a t u r a n , 6 + = ∎ 2 a - l g o r ti m e a l g o r ti m e , a t a u p r o s e d - u r p r o s e d u r y a n g d i g u n a k a n u n t u k m e n y e l e s a i k a n m a s a l a h m a t e m a it k a .

  P e m b e d a a n p e n g e t a h u a n m a t e m a it k a y a n g d i p e r o l e h s i s w a k e it k a b e l a j a r m a t e m a it k a , k h u s u s n y a m a t e r i t u r u n a n , m e n j a d i d u a m e m u n g k i n k a n u n t u k m e m b e d a k a n k e s a l a h a n y a n g d li a k u k a n o l e h s i s w a k e it k a m e n y e l e s a i k a n - s o a l s o a l m a t e m a it k a m e n j a d i k e s a l a h a n k o n s e p t u a l d a n k e s a l a h a n p r o s e d u r a .l D e if n i s i k e s a l a h a n k o n s e p t u a l d a n k e s a l a h a n p r o s e d u r a l d i b a n g u n d e n g a n m e n g i n t e r p r e t a s i k a n p e n g e r it a n p e n g e t a h u a n k o n s e p t u a l d a n p e n g e t a h u a n p r o s e d u r a l y a n g d i k e m u k a k a n o l e h H i e b e r t d a n L e v e f r e (

  1

  9

  8 6 ) . M e n u r u t H i e b e r t d a n C a r p e n t e r ( d a l a m A b i d i n d a l a m N u r , 2 7 :

  3 2 ) k e s a l a h a n k o n s e p t u a l m e r u p a k a n k e s a l a h a n m e n g h u b u n g k - a n i d e i d e d a n k e t e r k a ti a n n y a d a l a m m e n y e l e s a i k a n s o a l m a t e m a it k a . B e r d a s a r k a n p e n d a p a t H i e b e r t d a n C a r p e n t e r s e tr a d e n g a n m e m p e r h a it k a n u r a i a n t e n t a n g p e n g e t a h u a n k o n s e p t u a l s e b e l u m n y a , m a k a k e s a l a h a n k o n s e p t u a l p a d a p e n e il it a n i n i a d a l a h k e s a l a h a n y a n g d li a k u k a n

• s i s w a k e it k a m e n g h u b u n g k a n i n f o r m a s i i n f o r m a s i y a n g t e r d a p a t d a l a m s o a l d e n g a n k o n s e p a t a u p ir n s i p p a d a t u r u n a n d a l a m m e n y e l e s a i k a n s u a t u s o a l . S e d a n g k a n , k e s a l a h a n p r o s e d u r a l a d a l a h p e n y i m p a n g a n y a n g d li a k u k a n s i s w a k e it k a m e n u il s k - a n s i m b o l s i m b o l , a t u r a n , a l g o r ti m e , d a n p r o s e d u r y a n g d i g u n a k a n u n t u k m e n y e l e s a i k a n s o a l m e t e m a it k a y a n g d i d e t e k s i d e n g a n m e m b a n d i n g k a n j a w a b a n s i s w a d e n g a n k u n c i j a w a b a n b e n a r s o a l t e r s e b u .t

  M E T O D E

  P e n e il it a n i n i d li a k u k a n d e n g a n m e m b e ir k a n t e s t e tr u il s y a n g b e ir s i s k a n s - o a l s o a l t e n t a n g a p il k a s i t u r u n a n k e p a d a s i s - w a s i s w a k e l a s

  X I

  I I P A

  3 S M A N e g e r i

  4 M a l a n g . J e n i s t e s y a n g d i b e ir k a n a d a l a h t e s u r a i a n . D a t a y a n g d i p e r o l e h b e r u p a j a w a b a n s i s w a y a n g m e r u p a k a n p e n y e l e s a i a - n d a r i s o a l s o a l a p il k a s i t u r u n a n . D a t a y a n g d i g u n a k a n a d a l a h j a w a b a n s i s w a y a n g s a l a h . S e t e l a h ti u , k e s a - l a h a n k e s a l a h a n y a n g s e j e n i s d i k e l o m p o k k a n u n t u k it a p s o a l . K e m u d i a n , d u a s i s w a p e r w a k li a n d a r i m a s i n g m a s i n g k e l o - m p o k u n t u k it a p s o a l d i w a w a n c a r a i u n t u k m e n g e t a h u i l e b i h l a n j u t m e n g e n a i a l a s a n m e r e k a m e n u il s k a n j a w a b a n t e r s e b u t . B e r d a s a r k a n h a s i l t e s d a n h a s i l w a w a n c - a r a , k e s a l a h a n k e s a l a h a n y a n g d i a l a m i o l e h s i s w a t e r s e b u t d i s i m p u l k a n m e n j a d i k e s a l a h a n k o n s e p t u a l a t a u

  H A S

  I L

  S i s w a k e l a s

  X I

  I I P A

  3 S M A N e g e r i

  4 M a l a n g y a n g m e n g i k u it t e s a d a l a h

  2 8 s i s w a . P e r s e n t a s e j a w a b a n s i s w a y a n g s a l a h u n t u k s o a l n o m o r 1 , s o a l n o m o r 2 , d a n s o a l n o m o r 3 b e tr u - r u t t u r u t a d a l a h

  3 5 ,

  7 1 % ,

  6 7 ,

  8 6 % , d a n

  3 2 ,

  1 4 % . K e s a - l a h a n k e s a l a h a n y a n g s e j e n i s k e m u d i a n d i k e l o m p o k a n . K e - s a l a h a n k e s a l a h a n y a n g d li a k u k a n s i s w a s e t e l a h m e l a l u i p r o s e s p e n g e l o m p o k a n k e s a l a h a n s e j e n i s d i s a ij k a n p a d a T a b e l

  4 . 1 s e b a g a i b e ir k u t .

  T a b e l 4 .

1 K e s a l a - h a n k e s a l a h a n y a n g D li a k u k a n S i s w a S o a l N o m o r K e s a l a h a n y a n g D li a k u k a n S i s w a

  1 . T e n t u k a n p e r s a m a a n g a ir s s i n g g u n g k u r v a ₄ a . y a n g - m e l a l u i it it k it it k p o t o n g = − k u r v a d e n g a n s u m b u X ! b .

  3 2 . B u a lt a h s k e t s a g r a if k u n t u k a .

  ( ) = − , ij k a d i k e t a h u i 3 + 5 (−2, 9 2 ) = 0 .

  7 G u n a k a n l a h - k o n s e p k o n s e p t u r u n a n u n t u k m e n g a n a il s i s it n g k a h l a k u g r a if k , m i s a l n y a k a p a n g r a if k n y a n a i k t/ u r u n , d i m a n a n li a i m a k s i m u m / m i n i m u m t e jr a d i , k a p a n g r a if k n y a c e k u n g k e a t a s / c e k u n g k e b a w a h , d a n d i m a n a g r a if k b e r b e l o k . b . L e m b a r j a w a b a n k o s o n g 3 . S e b u a h p a l u n g a i r d a r i b a j a y a n g - u j u n g a . u j u n g n y a b e r b e n t u k s e t e n g a h il n g k a r a n d a n s e b e l a h a t a s t e r b u k a m e m p u n y a i k a p a s ti a s ₃ d . T e n t u k a n l a h u k u r a n p a l u n g

  1 m

  2

  8 j( - a ir a r i d a n p a n j a n g ) , ij k a p a l u n g j ℎ t e r s e b u t d ii s y a r a t k a n h a r u s d i b u a t d e n g a n b a h a n s e s e d i k i t m u n g k i n . b .

• a w s i s m a n e e k i r a d g n i s a m
• e k t u r u t 2 .

  A m u m i n i m i a li n n a k u t n e n e m k u t n u r e n o i s a t s k it it n a k a n u g g n e m s u r a h h a k a p ? m u m i s k a m i a li n n a d : S m u m i n i m i a li n i r a c n e m u a l a k a y a s u h a t e S a y m u m i s k a m i a li n n a d B u r e n o i s a t s k it it n a k a n u g g n e m

  : S a m a tr e P - , t a g n i g n e s n a i d u m e k g n u b a t h a g n e t e s n a a k u m r e p s a u l ir a c n e m a m a t n a k u t n e n e m k u t n u a t n i m i d u a l a k a y a s k it it n a k a n u g g n e m u l a l e s u ti i s g n u f u t a u s ir a d m u m i s k a m u a t a m u m i n i m i a li n u ti a y r e n o i s a t s

  . u B a s i b a y a s h a ll a a y s n i ,i s g n u f u t a u s n a n u r u t n a k u t n e n e m k u t n u u a l a k i p a t e t R L : P ! n a k s il u t L g n a y n a i a s e l e y n e p n a k s a l e J

  ? a n a m i a g a b : S , a y n n a a n u g g n e p n a d n a n u r u t g n a t n e t p e s n o k m a h a p k a d it a y a s , u B u h a t k a d i T

  : S u B a g u j u h a t k a d i T : P K k o l e b r e b a y n k if a r g a n a m i d n a k u t n e n e m k u t n u u a l a

  : P K g n u k e c n a p a k n a d s a t a e k g n u k e c a y n k if a r g n a p a k n a k u t n e n e m k u t n u u a l a ? a n a m i a g a b h a w a b e k

  : S , u B u h a t k a d i T : P ? k if a r g i r a d m u m i n i m / m u m i s k a m i a li n a n a m i d i r a c n e m a r a c u a l a K : S u B u h a t k a d i T

  N D A : P p e s n o k k u j n u t e p t a p a d r e t l a o s a d a P - n a k a n u g i d t a p a d g n a y n a n u r u t p e s n o k ir i c i u h a t e g n e m k u t n u - , n u r u t/ k i a n a y n k if a r g n a p a k a y n l a s i m , k if a r g i r a d i ri c ? n u r u t i s g n u f n a d k i a n i s g n u f u ti a p a n a k s a l e ji d a s i b

  , i a n i s g n u f n a k a n u g g n e m u lr e p k a d it u B a y n k if a r g r a b m a g i d i s g n u f n a d k n u r u t

  : S D a s i b h a d u s a j a s k o l e b k it it a m a s r e n o i s a t s k it it i r a . a p u l a y a s , u B f a a M

  : P ? n a i k i m e d a p a g n e M : S u B u ti g e b a Y : P t a p a d r e t l a o s a d a P u a t a k i a n a y n k if a r g n a p a k i r a c n e m k u t n u k u j n u t e p ? n u r u t i s g n u f n a d k i a n i s g n u f u ti a p a n a k s a l e ji d a s i b , n u r u t a y n k if a r g

  : P ? a p a u ti k o l e b k it it n a k s a l e ji d a s i b , k o l e b k it it i r a c n e m F a y n t u j n a l e s h a k g n a L : S i u l a l e m i r a c i d t a p a d u ti k o l e b k it i T ^{′ ′} = 0

  : S r a n e b g n a y , h a l a s , u B a y i h O = 2 − 4 R S F : P

  , R S F , C D G , A A a m a n r e b g n a y a w s i s h e l o n a k u k a li d s a t a i d n a h a l a s e K ’ n a d n a b a w a j r a b m e l‘ m o l o k t a p a d r e t ,l a o s r a b m e l a d a P . H R n a d , R L , N D A

  C D G : P h e l o r e p i d ) , A 2 ( k u t n u i l a b m e k t a h i L = 2 ? r a n e b h a d u s h a k a p a ,

  

) n a b a w a j r a b m e l a d a p g n u g g n i s s ir a g n a a m a s r e p k u j n u n e m (

: P ? .. . h a l a d a r a n e b g n a y u ti g e b u a l a K : S 2 − 4

  4 − 4 : P ? a n a m g n a Y : S

  I : P !i g a l il a k e s t a h il i d a b o C ? n i k a Y : S , n a k u b i n i u B a y i h O

  , a y n g n u g g n i s s ir a g n a a m a s r e p h a k a p a a y n t u k ir e b n a s il u t n a k it a h r e p g n a r a k e S ? r a n e b h a d u s : S ) n a b a w a j r a b m e l il a b m e k a c a b m e m ( B u a y

  W a r a c n a w a l is a H A A : P

  T 4 l e b a A A p a d a h r e T a r a c n a w a W l is a H H R N A D , R L , N D A , R S F , C D G , N a m a

  T 4 l e b a m a l a d e d . a w s i s k u t n u e d o k h a l a d a S n a d i ti l e n e p k u t n u e d o k h a l a d a P n a g n 2 .

  H a r a c n a w a w l i s a . m a l a d n e m h i b e l g n a y i s a m r o f n i n a k t a p a d n e m k u t n u t u b e s r e t t u r u tr e b n a k ij a s i d t u b e s r e t a w s i s m a n e e k p a d a h r e t

  O h e l , ’t u b e s r e t h a k g n a l n a k s il u n e m g n i s a m a d a p e k a r a c n a w a w n a k u k a li d u ti a n e r a k

  , R L , N D A , R S F , C D G , A A . ’t u b e s r e t h a k g n a l n a k s il u n e m a p a g n e m n a s a l a ‘ m o l o k ‘ a p a g n e m n a s a l a m o l o k i s i g n e m k a d it H R n a d

  ′( ) = 0

  L a n j u t a n T a b e l 4 .

2 H a is l W a w a n c a r a T e r h a d a p A A , G D C , F S R , A D N , L R , D A N R H N A M A H A S

  I L W A W A N C A R A L R S : D i p e r o l e h n li a i

  P : B e r a p a n li a i y a n g L p e r o l e h ? _{3 3} : , o h i y a b e l u m s e l e s a i , b e r a tr i S =

  1

  2

8 = √ 8

  1

  2 P : B e r a p a ? _{3 3} S : ( m e n c a r i b e n t u k s e d e r h a n a = √ 8

  1

  2 ) = 4√2 P : C u k u p s a m p a i d i s ti u ? S :

  I y a B u R H P : I n f o r m a s i a p a s a j a y a n g t e r d a p a t p a d a s o a l ?

  S : V o l u m e p a l u n g s a m a d e n g a n , k a r e n a p a l u n g n y a b e r u p a s e t e n g a h

  1

  2

  8 _{1 2 2 5 6} t a b u n g m a k a r u m u s v o l u m p a l u n g n y a , j a d i , s e t e l a h ₂ ℎ =

  1

  2 8 ℎ = ₂ ti u s a y a it d a k t a h u m a u d i a p a k a n ? P : K e n a p a b e g ti u ? S : K e it k a b e l a j a r d i k e l a s s a y a it d a k p a h a m B u , j a d i s a y a it d a k t a h u c a r a

m e n y e l e s a i k a n n y a , s a y a it d a k t a h u m a u m e n g g u n a k a n a p a .

  P E M B A H A S A N K e s a l a h a n y a n g D li a k u k a n o l e h A A

  B e r d a s a r k a n h a s li t e s t e tr u il s d a n h a s i l w a w a n c a r a t e r h a d a p A A d i k e t a h u i

  4

  b a h w a A A m a m p u m e n u il s k a n r e p r e s e n t a s i s i m b o il k k u r v a , y a ti u ; = −

  4

  m a m p u m e n u il s k a n s y a r a t c u k u p it it k p o t o n g k u r v a d e n g a n s u m b u X , = − y a ti u k e it k a s e h i n g g a d i p e r o l e h it it k d a n it it k ; m a m p u

  = 0 (2,0) (−2,0)

  4

  m e n e n t u k a n g r a d i e n g a ir s s i n g g u n g k u r v a d i it it k d a n it it k = − (2,0)

  (−2,0) , y a ti u = 2 y a n g d i p e r o l e h d e n g a n m e n s u b s t ti u s i k a n n li a i = 2 d a n

  

4

′

  = −2 k e d a l a m p e r s a m a a n = 1 + ; m a m p u m e n u il s k a n r u m u s b e n t u k ₂ u m u m p e r s a m a a n g a ir s d i it it k (2,0) d a n it it k (−2,0) d e n g a n = 2 , y a ti u a n , a k a n t e t a p i it d a k m a m p u m e n u il s k a n

  − 0 = 2( − 2) d − 0 = 2( + 2) m a n i p u l a s i e k s p r e s i a jl a b a r k e b e n t u k e k u i v a l e n , y a ti u k e it k a A A m e n u il s k a n e k u i v a l e n d e n g a n − 0 = 2( − 2) = 4 − 4 . G a g n e ( d a l a m B e ll ,

  1

  9

  8 1 : 1 ) m e n y a t a k a n b a h w a o p e r a s i d a n p r o s e d u r y a n g m a n a s i s w a d a n m a t e m a it k a w a n d i h a r a p k a n d a p a t m e n y e l e s a i k a n d e n g a n c e p a t d a n t e p a t m e r u p a k a n o b j e k m a t e m a it k a y a n g d i s e b u t s k i ll a t a u k e t e r a m p li a n . H i e b e tr d a n L e v e f r e (

  1

  9

  8 6 : 6 ) m e n y a t a k a n b a h w a a t u - r a n a t u r a n , a l g o - r ti m e a l g o r ti m e , a t a u p - r o s e d u r p r o s e d u r y a n g d i g u n a k a n u n t u k m e n y e l e s a i k a n m a s a l a h m a t e m a it k a m e r u p a k a n p e n g e t a h u a n p r o s e d u r a l . O l e h k a r e n a ti u , s k li l a t a u k e t e r a m p li a n a d a l a h o b j e k m a t e m a it k a y a n g t e r m a s u k k e d a l a m p e n g e t a h u a n p r o s e d u r a .l

  K e s a l a h a n y a n g d i a l a m i o l e h A A d i k a r e n a k a n A A it d a k m a m p u m e n u il s k a n m a n i p u l a s i e k s p r e s i a jl a b a r k e b e n t u k e k u i v a l e n , y a ti u A A g a g a l m e l a k u k a n o p e r a s i h ti u n g p e r k a il a n d e n g a n b e n a r . P a d a p e n j e l a s a n s e b e l u m n y a , o p e r a s i h ti u n g m e r u p a k a n s a l a h s a t u p e n g e t a h u a n p r o s e d u r a l . O l e h k a r e n a ti u , k e s a l a h a n y a n g d i a l a m i o l e h A A t e r g o l o n g k e d a l a m k e s a l a h a n p r o s e d u r a l .

  K e s a l a h a n y a n g D li a k u k a n o l e h G D C

  B e r d a s a r k a n h a s li t e s t e tr u il s d a n h a s i l w a w a n c a r a t e r h a d a p G D C d i k e t a h u i

  4

  b a h w a G D C m a m p u m e n u il s k a n r e p r e s e n t a s i s i m b o il k k u r v a , y a ti u ; = −

  4

  m a m p u m e n u il s k a n s y a r a t c u k u p it it k p o t o n g k u r v a d e n g a n s u m b u X , = −

  4

  y a ti u k e it k a s e h i n g g a d i p e r o l e h it it d a n it it k ; m a m p u − = 0 k (2,0) (−2,0)

  4

  m e n e n t u k a n g r a d i e n g a ir s s i n g g u n g k u r v a = − d i it it k (2,0) d a n it it k , y a ti u y a n g d i p e r o l e h d e n g a n m e n s u b s t ti u s i k a n n li a i d a n

  (−2,0) = 2 = 2

  

4

′

  k e d a l a m p e r s a m a a n ; m a m p u m e n u il s k a n r u m u s b e n t u k = −2 = 1 + ₂ u m u m p e r s a m a a n g a ir s , y a ti u , d i it it k d a n it it k

  − = ( − ) (2,0) (−2,0)

  1

  1

  d e n g a n d i p e r o l e h a n , a k a n t e t a p i = 2 − 0 = 2( − 2) d − 0 = 2( + 2) it d a k m a m p u m e n u il s k a n m a n i p u l a s i e k s p r e s i a jl a b a r k e b e n t u k e k u i v a l e n , y a ti u k e it k a A A m e n u il s k a n − 0 = 2( − 2) e k u i v a l e n d e n g a n = 2 .

  S e p e tr i p a d a u r a i a n s e b e l u m n y a , G a g n e ( d a l a m B e ll ,

  1

  9

  8 1 : 1 ) m e n y a t a k a n b a h w a o p e r a s i d a n p r o s e d u r y a n g m a n a s i s w a d a n m a t e m a it k a w a n d i h a r a p k a n d a p a t m e n y e l e s a i k a n d e n g a n c e p a t d a n t e p a t m e r u p a k a n o b j e k m a t e m a it k a y a n g d i s e b u t s k i ll a t a u k e t e r a m p li a n . H i e b e r t d a n L e v e f r e (

  1

  9

  8 6 : 6 ) m e n y a t a k a n b a h w a a - t u r a n a t u r a n , a - l g o r ti m e a l g o r ti m e , a t a - u p r o s e d u r p r o s e d u r y a n g d i g u n a k a n u n t u k m e n y e l e s a i k a n m a s a l a h m a t e m a it k a m e r u p a k a n p e n g e t a h u a n p r o s e d u r a l . O l e h k a r e n a ti u , s k li l a t a u k e t e r a m p li a n a d a l a h o b j e k m a t e m a it k a y a n g t e r m a s u k k e d a l a m p e n g e t a h u a n p r o s e d u r a .l

  K e s a l a h a n y a n g d i a l a m i o l e h G D C d i k a r e n a k a n G D C it d a k m a m p u m e n u il s k a n m a n i p u l a s i e k s p r e s i a jl a b a r k e b e n t u k e k u i v a l e n , y a ti u G D C g a g a l m e l a k u k a n o p e r a s i h ti u n g p e r k a il a n d e n g a n b e n a r . P a d a p e n j e l a s a n s e b e l u m n y a , o p e r a s i h ti u n g m e r u p a k a n s a l a h s a t u p e n g e t a h u a n p r o s e d u r a l . O l e h k a r e n a ti u , k e s a l a h a n y a n g d i a l a m i o l e h G D C t e r g o l o n g k e d a l a m k e s a l a h a n p r o s e d u r a l .

  K e s a l a h a n y a n g D li a k u k a n o l e h F S R

  B e r d a s a r k a n h a s li t e s t e tr u il s d a n h a s i l w a w a n c a r a t e r h a d a p F S R d i k e t a h u i b a h w a F S R m a m p u m e n u il s k a n s y a r a t c u k u p d a n m e n c a r i it it k p o t o n g g r a if k t e r h a d a p s u m b u k o o r d i n a t , y a ti u it it k p o t o n g t e r h a d a p s u m b u X d i p e r o l e h ij k a d a n it it k p o t o n g t e r h a d a p s u m b u Y d i p e r o l e h ij k a ; m a m p u ( ) = 0

  = 0 m e n c a r i it it k m a k s i m u m d a n it it k m i n i m u m g r a if k , y a ti u m e n g g u n k a n it it k s t a s i o n e ;r it d a k m a m p u m e n g a ti k a n i n f o r m - a s i i n f o r m a s i y a n g t e r d a p a t p a d a s o a l d - e n g a n k o n s e p k o n s e p t u r u n a n y a n g s e s u a i , y a ti u it d a k d a p a t m e n u il s k a n d a n m e n g g u n a k a n k o n s e p f u n g s i n a i k d a n f u n g s i t u r u n , it d a k d a p a t m e n u il s k a n d a n m e n g g u n k a n k o n s e p f u n g s i c e k u n g k e a t a s d a n f u n g s i c e k u n g k e b a w a h , d a n it d a k d a p a t m e n u il s k a n d e if n i s i it it k b e l o k .

  B e r d a s a r k a n h a s i l w a w a n c a r a t e r h a d a p F S R d i k e t a h u i b a h w a F S R it d a k m e n g u a s a i k o n s e p f u n g s i n a i k a t a u f u n g s i t u r u n , f u n g s i c e k u n g k e a t a s a t a u f u n g s i c e k u n g k e b a w a h , d a n d e if n i s i it it k b e l o k s e h i n g g a F S R it d a k m e n g g u n k a n p e t u n - j u k p e t u n j u k y a n g t e r d a p a t p a d a s o a l . A k i b a t n y a , s k e t s a g r a if k y a n g d ti u il s k a n o l e h F S R s a l a h . H i e b e r t d a n C a r p e n t e r ( d a l a m A b i d i n d a l a m N u r ,

  2 7 :

  3 2 ) m e n y a t a k a n b a h w a k e s a l a h a n k o n s e p t u a l m e r u p a k a n k e s a l a h a n

  3 i a li n a t a r .l a u t p e s n o k n a h a l a s e k n a k a p u r e m R L h e l o i m a l a i d

  ′

  9 L 1 ( e r f e v e n a d t r e b e i H n a k h a d u m e m n a k a l a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p n a d l a u t p e s n o k n a u h a t e g n e p

  N f n i n a k g n u b u h g n e m l a g a g D A . r u d e s o r p n a a n u g g n e p n a fi t k e f e e k i s a m r o - k u t n u n a n u r u t a d a p p i s n ir p u a t a p e s n o k n a g n e d l a o s a d a p t a p a d r e t g n a y i s a m r o f n i

  N n a d n u s u y n e m l a g a g a g u j D A . k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m l a o s n a k i a s e l e y n e m O a n e r a k h e l . k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m l a o s n a i a s e l e y n e p r u d e s o r p n a k a n a s k a l e m

  , n a y n a h a l a s e k u ti N n a d l a u t p e s n o k n a h a l a s e k n a k a p u r e m D A h e l o i m a l a i d g

  .l a r u d e s o r p n a h a l a s e k

  R L h e l o n a k u k a li D g n a y n a h a l a s e K

  R a w h a b i u h a t e k i d L p a d a h r e t a r a c n a w a w n a d s il u tr e t s e t li s a h n a k r a s a d r e B , u ti a y n a k l a m it p o i d n a k a g n a y i s g n u f n a a m a s r e p n a k s il u n e m u p m a m R L m a s r e p

  ; i a li n h e l o r e p i d r a g a t a r a y s n a k s il u n e m u p m a m g n u l a p n a a k u m r e p s a u l n a a , u ti a y m u m i n i m

  ( ) = 0 ; g n a y r a n e b n a b a w a j h e l o r e p m e m u p m a m k a d it

  6

  , i a li n i s u ti t s b u s n e m u p m a m k a d it u ti a y p a k g n e l ir a j( - k u t n u ) g n u l a p i r a j i a li n h e l o r e p m e m

  ℎ . ) g n u l a p g n a j n a p (

  R l a o s h e l o n a k n i g n ii d g n a y a w h a b i u h a t e g n e m L , a r a c n a w a w l i s a h i r a D k a d it i p a t e t m u m i n i m n a k a n u g i d g n a y n a h a b r a g a g n u l a p n a r u k u h a l a d a h a l a d a l a o s a d a p d u s k a m i d g n a y n a r u k u a w h a b i c n ir n a g n e d n a k t u b e y n e m ir a j( -

  ) n a d g n u l a p i r a j ℎ

  A a b i k . ) g n u l a p g n a j n a p ( , n a a m a s r e p h e l o r e p m e m h a l e t e s a y n t i a li n

  R L a w h a b n a k k u j n u n e m i n i l a H . ) g n u l a p g n a j n a p ( h i r a c n e m k a d it R L , h a li t s i p a k g n e l n a g n e d i s a k if it n e d i g n e m l a g a g

  D a j a w h a b i u h a t e k i d a r a c n a w a w n a u d n a p n e m u rt s n i i s a d il a v l i s a h i r a i r a d n a b a w ” n a u h a t e g n e p m a l a d e k g n o l o g r e t ? t u b e s r e t l a o s n a k n i g n ii d g n a y a p a “ n a a y n a tr e p a t a r n a g n e d l a u t p e s n o k -

  , g n a y n a h a l a s e k u ti a n e r a k h e l O . 4 a l a k s ir a d 5 ,

  8

  1 1 :

  ) n a k g n u b u h g n e m a w h a b n a k a t a g n e m

  N u p m a m k a d it D A a w h a b i u h a t e k i d s il u tr e t s e t li s a h n a k r a s a d r e B N a w h a b i u h a t e k i d D A p a d a h r e t a r a c n a w a w l i s a H . 2 r o m o n l a o s n a k i a s e l e y n e m

  1 1 :

  6

  8

  9 L 1 ( e r f e v e n a d t r e b e i H , a y n t u j n a l e S n a d l a u t p e s n o k n a u h a t e g n e p n a k h a d u m e m n a k a l a r u d e s o r p n a u h a t e g n e p

  R k u j n u t e p n a k a n u g g n e m S F n a u p m a m k a d it e K . r u d e s o r p n a a n u g g n e p n a fi t k e f e e k g n a y 2 r o m o n l a o s n a i a s e l e y n e p r u d e s o r p n a k t a b i k a g n e m l a o s a d a p t a p a d r e t g n a y

  , i m a l a i d g n a y n a h a l a s e k u ti a n e r a k h e l O . p a k g n e l k a d it n a k s il u ti d R S F h e l o

  .l a u t p e s n o k n a h a l a s e k n a k a p u r e m

  N D A h e l o n a k u k a li D g n a y n a h a l a s e K

  N s n a i a s e l e y n e p r u d e s o r p i u h a t e g n e m k a d it D A k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m l a o

  ) n a k g n u b u h g n e m a w h a b n a k a t a g n e m

  N p e s n o k i a s a u g n e m k a d it D A a n e r a k - t a p a d g n a y n a n u r u t b a b a d a p p e s n o k N k a d it D A . k if a r g a s t e k s r a b m a g g n e m l a o s n a k i a s e l e y n e m k u t n u n a k a n u g i d

  , s a t a e k g n u k e c i s g n u f n u r u t i s g n u f u a t a k i a n i s g n u f g n a t n e t p e s n o k i a s a u g n e m g n u f u a t a , u a t a m u m i s k a m i a li n t a r a y s n a d k o l e b k it it i s i n if e d , h a w a b e k g n u k e c i s

  N p e s n o k i a s a u g n e m k a d it D A a n e r a k i d a jr e t i n i l a H . k if a r g i r a d m u m i n i m i a li n N i r a c n e m t a p a d i p a t e t n a n u r u t i s i n if e d n a k s a l e j n e m a s i b k a d it D A . n a n u r u t

  , l a s i m i s g n u f u t a u s ir a d n a n u r u t N i r a d n a n u r u t n a k t u b e y n e m u p m a m D A a y n

  ( ) =

  3

  − 3 + 5 h a l a d a

  3

  2 − 3.

• . l a o s a d a p t a p a d r e t g n a y h a li t s i

  K e s a l a h a n y a n g D li a k u k a n o l e h R H

  B e r d a s a r k a n h a s li t e s t e tr u il s d a n w a w a n c a r a t e r h a d a p R H d i k e t a h u i b a h w a

  1

  2 R H m a m p u m e n u il s k a n r u m u s v o l u m p a l u n g , y a ti u , t e t a p i R H

  ℎ =

  1

  2

  8

  2

  it d a k m a m p u m e n u il s k a n p e r s a m a a n l u a s p e r m u k a a n p a l u n g y a n g d ti a n y a k a n o l e h s o a l . D a r i h a s i l w a w a n c a r a d i k e t a h u i b a h w a R H it d a k m e n g u a s a i p r o s e d u r m e n y e l e s a i k a n s o a l m a k s i m u m m i n i m u m . R H it d a k m e n g u a s a i k o n s e p k e b e r a d a a n n li a i m a k s i m u m m i n i m u m .

  H i e b e r t d a n L e v e f r e (

  1

  9

  8 6 : 4 ) m e n g e m u k a k a n b a h w a p e n g e t a h u a n k o n s e p t u a l d a p a t d i c a p a i d e n g a n m e m b a n g u n h u b u n g a n d i a n t a r a p o t o n - g a n p o t o n g a n i n f o r m a s i , y a ti u m e m b a n g u n h u b u n g a n d i a n t a r a d u a p o t o n g a n i n f o r m a s i y a n g t e l a h t e r s i m p a n d a l a m m e m e o r i a t a u m e m b a n g u n h u b u n g a n d i a n t a r a p e n g e t a h u a n y a n g t e l a h a d a d a n i n f o r m a s i b a r u y a n g b a r u s a j a d i p e l a j a ir . D a r i h a s i l w a w a n c a r a d i k e t a h u i b a h w a k e it k a m e m p e l a j a r i m a t e ir t u r u n a n d a n a p il k a s i n y a d i k e l a s , R H it d a k p a h a m a t a u it d a k m e n g u a s a i m a t e r i y a n g d i a j a r k a n . B li a d i k a ti k a n a n t a r a p e n d a p a t H i e b e r t d a n L e v e f r e d e n g a n p e r n y a t a a n R H k e it k a w a w a n c a r a d a p a t d i s i m p u l k a n b a h w a R H g a g a l m e m b a n g u n h u b u n g a n d i a n t a r a d u a p o t o n g a n i n f o r m a s i y a n g t e l a h t e r s i m p a n d a l a m m e m e o ir , y a ti u m a t e r i t u r u n a n y a n g t e l a h d i p e l a j a ir , d a n g a g a l m e m b a n g u n h u b u n g a n d i a n t a r a p e n g e t a h u a n y a n g t e l a h a d a d a n i n f o r m a s i b a r u y a n g d i p e r o l e h d a ir s o a l . B e r d a s a r k a n h a l t e r s e b u t , k e s a l a h a n y a n g d i a l a m i o l e h R H m e r u p a k a n k e s a l a h a n k o n s e p t u a l .

  H i e b e r t & L e f e v r e (

  1

  9

  8 6 :

  1 1 ) m e n g a t a k a n b a h w a m e n g h u b u n g k a n p e n g e t a h u a n k o n s e p t u a l d a n p e n g e t a h u a n p r o s e d u r a l a k a n m e m u d a h k a n k e e f e k t fi a n p e n g g u n a n p r o s e d u r , h a l i n i t e jr a d i p a il n g s e d i k t d a l a m it g a c a r a , y a ti u ij k a p e n g e t a h u a n k o n s e p t u a l d i h u b u n g k a n d e n g a n p r o s e d u r m a k a h a l t e r s e b u t d a p a t m e m p e r it n g g i p e n a f s ri a n m a s a l a h d a n m e n y e d e r h a n a k a n t u n t u t a n p r o s e d u r a l ; d a p a t m e m a n t a u p e m i il h a n d a n p e l a k s a n a a n p r o s e d u ;r s e tr a d a p a t m e n g a n j u r k a n p e m i n d a h a n d a n p e n g u r a n g a n j u m l a h p r o s e d u r y a n g d i b u t u h k a n . D a ir i n f o r m a s i d i a t a s , R H it d a k m e n g u a s a i k o n - s e p k o n s e p y a n g d i b u t u h k a n u n t u k m e n y e l e s a i k a n s o a l n o m o r

  3 , a k i b a t n y a , R H it d a k m a m p u m e n y u s u n l a n g k a h l a n g k a h p e - n y e l e s a i a n s o a l n li a i m a k s i m u m m i n i m u m . K e it d a k m a m p u a n R H m e n y u s u - n l a n g k a h l a n g k a h p e n y e l e s a i a n s o a l n li a i m a k s i m u m m i n i m u m y a n g r u n t u t t e r g o l o n g k e d a l a m k e s a l a h a n p r o s e d u r a .l

  P E N U T U P K e s i m p u l a n

  B e r d a s a r k a n h a s i l p e n e il it a n d a n p e m b a h a s a n y a n g d ji a b a r k a n p a d a b a b

  I V d i p e r o l e h k e s i m p u l a n s e b a g a i b e ir k u t : 1 ) k e s a - l a h a n k e s a l a h a n y a n g d i a l a m i o l e h s i s w a k e it k a m e n y e l - e s a i k a n s o a l s o a l a p il k a s i t u r u n a n d i b e d a k a n m e n j a d i d u a , y a ti u k e s a l a h a n k o n s e p t u a l d a n k e s a l a h a n p r o s e d u r a l ; 2 ) K e s a l a h a n k o n s e p t u a l d a n k e s a l a h a n p r o s e d u r a l y a n g t e jr a d i d i s a ij k a n p a d a T a b e l

  5 . 1 s e b a g a i b e ir k u .t

  T a b e l 5 .

1 K e s a l a h a n K o n s e p t u a l d a n K e s a l a h a n P r o s e d u r a l y a n g D i a l a m i S i s w a K e s a l a h a n y a n g D i a l a m i N a m a K e s a l a h a n K o n s e p t u a l K e s a l a h a n P r o s e d u r a l

  

A A G a g a l m e n u il s k a n m a n i p u l a s i e k s p r e s i

a jl a b a r k e b e n t u k e k u i v a l e n , y a ti u g a g a l m e l a k u k a n o p e r a s i h ti u n g p e r k a il a n d e n g a n b e n a r

  

G D C G a g a l m e n u il s k a n m a n i p u l a s i e k s p r e s i

a jl a b a r k e b e n t u k e k u i v a l e n , y a ti u g a g a l m e l a k u k a n o p e r a s i h ti u n g p e r k a il a n d e n g a n b e n a r

  F S R G a g a l m e n g g u n a k a n p e t u n j u k y a n g t e r d a p a t p a d a s o a l m e n g a k i b a t k a n p r o s e d u r p e n y e l e s a i a n s o a l m e n g g a m b a r s k e t s a g r a if k y a n g d ti u il s k a n it d a k l e n g k a p

  

A D N G a g a l m e n g h u b u n g k a n i n f o r m a - s i G a g a l m e n y u s u n d a n m e l a k s a n a k a n

i n f o r m a s i y a n g t e r d a p a t p a d a s o a l p r o s e d u r p e n y e l e s a i a n s o a l m e n g g a m b a r d e n g a n k o n s e p a t a u p ir n s i p p a d a s k e t s a g r a if k t u r u n a n u n t u k m e n y e l e s a i k a n s o a l m e n g g a m b a r s k e t s a g r a if k

  L R G a g a l m e n g i d e n it if k a s i d e n g a n l e n g k a p i s t li - a h i s t li a h y a n g t e r d a p a t p a d a s o a l G a g a l m e m b a n g u n h u b u n g a n G a g a l m e n y u s u n l a n g k a h l a - n g k a h

  R H d i a n t a r a d u a p o t o n g a n i n f o r m a s i p e n y e l e s a i a n s o a l n li a i m a k s i m u m y a n g t e l a h t e r s i m p a n d a l a m m i n i m u m y a n g r u n t u t m e m e o ir , y a ti u m a t e ir t u r u n a n y a n g t e l a h d i p e l a j a ir , d a n g a g a l m e m b a n g u n h u b u n g a n d i a n t a r a p e n g e t a h u a n y a n g t e l a h a d a d a n i n f o r m a s i b a r u y a n g d i p e r o l e h d a r i s o a l

  S a r a n

  B e r d a s a r k a n h a s i l p e n e il it a n y a n g t e l a h d li a k u k a n d a n k e s i m p u l a n y a n g d i p e r o l e h , m a k a d a p a t d i s a r a n k a n b e b e r a p a h a l b e ir k u t : 1 ) B a g i g u r u m a t e m a it k a k e l a s

  X I

  I P A

  3 S M A N e g e r i

  4 M a l a n g d i h a r a p k a n a g a r p e m b e l a j a r a k o n s e p - n k o n s e p d a s a r p a d a b a b t u r u n a n l e b i h d ti e k a n k a n l a g i s e h i n g g a s i s w a d a p a t m e m b a n g u n h u b u n g a n d i a n t a r a k o s e p d a s a r t e r s e b u t u n t u k m e n y e l e s a i k a n s o a l a t a u m e m e c a h k a n m a s a l a h m a t e m a it k a ;

  2 ) B a g i s i s w a d i h a r a p k a n a g a r a k it f u n t u k m e n g u a s a i k o n s e p k o n s e p d a s a r d a n m e n e r a p k a n n y a k e it k a m - e n y - e l e s a i k a n s o a l s o a l a p il k a s i s e h i n g g a p e n g u a s a a n m a t e ir t u r u n a n l e b i h b a i k ; 3 ) B a g i p e n e il it l a i n d i h a r a p k a n a g a r m e l a k u k a n p e n e il it a n y a n g s e r u p a d e n g a n s u b y e k p e n e il it a n s i s w a y a n g b a r u s a j a m e n y e l e s a i k a n k e g i a t a n p e m b e l a j a r a n m a t e ir t u r u n a n d i k e l a .s

  D A F T A R R U J U K A N E i s e n h a tr , M a r g a r e t , d k k .

  1

  9

  9 3 . C o n c e p t u a l K n o w l e d g e F a ll s T h r o u g h T h e

  C r a c k s : C o m p l e x i it e s o f L e a r n i n g t o T e a c h M a t h e m a it c s f o r U n d e r s t a n d i n g . J o u r n a l f o r R e s e a r c h i n M a t h e m a it c s E d u c a it o n , -

  2 4 ( 1 ) :

  8 4 . H i e b e tr , .J , & C a r p e n t e r , T h o m a s P . .

  1

  9

  9 2 . L e a r n i n g a n d T e a c h i n g w ti h U n d e r s t a n d i n g . D a l a m D o u g l a s s A . G r o u w s ( E d ) , H a n d b o o k o f R e s e a r c h

  

o n M a t h e m a it c s T e a c h i n g a n d L e a r n i n g ( “ A p r o j e c t o f T h e N a it o n a l

C o u n c i l O f T e a c h e r s o f M a t h e m a it c s ” ) ( h l m . -

  6

  5

  1 8 ) . N e w Y o r k : M a c M i ll a n P u b il s h i n g C o m p a n y . H i e b e tr , .J , & L e f e v r e , P . .

  1

  9

  8 6 . C o n c e p t u a l a n d P r o c e d u r a l K n o w l e d g e i n

  M a t h e m a it c s : A n I n t r o d u c t o r y A n a l y is s . D a l a m J a m e s H i e b e r t ( E d ) , C o n c p t u a l a n d P r o c e d u r a l K n o w l e d g e : T h e C a s e o f M a t h e m a it c s ( h - l m .

  1

  2 7 ) . H i ll s d a l e , N e w J e r s e y : L a w r e n c e E lr b a u m A s s o c i a t e ,s

  I n c , P u b il s h e .r N u r H a r d i a n i .

  2 7 . H u b u n g a n A n t a r a K e c e r d a s a n M a j e m u k ( M u l it p l e

  

I n t e l il g e n c e s ) d e n g a n h a s i l B e l a j a r M a t e m a it k a d a n K e c e n d e r u n g a n

K e s a l a h a n S i s w a K e l a s

  X S M U N e g e r i

  1 P a m e k a s a n P a d a P o k o k B a h a s a n T r i g o n o m e t r i . T e s i s it d a k d ti e r b i t k a n . M a l a n g : P r o g r a m P a s c a s a jr a n a U M .

  K a l k u l u s J i il d

  1 P u r c e ll , E d w i n .J , V a r b e r g , D a l e , & R i g d o n , S t e v e n E . .

  2 4 . . J a k a tr a : E lr a n g g a .