Masalah, Ruang Masalah dan Pencarian Solusi

10/7/2015

Sistem Kecerdasan Buatan
Masalah, Ruang Masalah dan
Pencarian Solusi

Bahan Bacaan :
Sri Kusumadewi, Artificial Intelligence.
Russel, Artificial Intelligence Modern Approach

Masalah
• Untuk membangun sistem yang mampu menyelesaikan
masalah, perlu dipertimbangkan 4 hal:
• Mendefinisikan masalah dengan tepat
• Spesifikasi yang tepat mengenai keadaan awal
• Solusi yang diharapkan
• Menganalisis masalah serta mencari beberapa teknik
penyelesaian masalah yang sesuai
• Merepresentasikan pengetahuan yang perlu untuk
menyelesaikan masalah
• Memilih teknik penyelesaian masalah yang terbaik

2 bagian utama kecerdasan buatan :
a. basis pengetahuan (knowledge base): berisi fakta-fakta,
teori, pemikiran & hubungan antara satu
dengan lainnya.
b. motor inferensi (inference engine) : kemampuan menarik
kesimpulan berdasarkan basis pengetahuan

Masalah Sebagai Ruang Keadaan
• Suatu ruang yang berisi semua keadaan
yang mungkin
• Misalkan permasalahan yang dihadapi
adalah Permainan Catur.
• Maka harus ditentukan
• Posisi awal pada papan catur
• Aturan-aturan untuk melakukan gerakan
secara legal
• Tujuan (goal)

1

10/7/2015

Posisi awal pada papan catur
• Posisi awal selalu sama

Aturan-aturan untuk melakukan
gerakan secara legal
• Aturan-aturan sangat berguna untuk menentukan gerakan
suatu bidak
• Untuk mempermudah
• huruf (a,b,c,d,e,f,g,h) horizontal
• angka (1,2,3,4,5,6,7,8) vertikal
• Contoh
• bidak (e,2) ke (e,4)
– IF Bidak putih pada Kotak(e,2),
•AND Kotak(e,3) Kosong,
•AND Kotak(e,4) Kosong
– Then Gerakkan bidak dari (e,2) ke (e,4)

Aturan-aturan untuk melakukan
gerakan secara legal

Tujuan (goal)
• Tujuan yang ingin dicapai adalah posisi
pada papan catur yang menunjukkan
kemenangan seseorang terhadap
lawannya
• Ditandai dengan posisi Raja yang sudah
tidak dapat bergerak lagi

2

10/7/2015

Ruang Keadaan (State Space)
• Suatu ruang yang berisi semua keadaan yang
mungkin
• Sehingga secara umum, untuk mendeskripsikan
masalah dengan baik, harus:

• Mendefinisikan suatu ruang keadaan
• Menetapkan satu atau lebih keadaan awal
• Menetapkan satu atau lebih tujuan
• Menetapkan kumpulan aturan
• Ada beberapa cara untuk merepresentasikan Ruang
Keadaan (Graph keadaan, Pohon pelacakan)

Contoh : Masalah PETANI
• Identifikasi ruang keadaan

Contoh : Masalah PETANI
• Seorang petani akan menyebrangkan seekor
kambing, seekor serigala dan sayur mayur
dengan sebuah perahu melalui sungai.
• Perahu hanya bisa memuat petani dan satu
penumpang lain.
• Jika Petani menyebrangkan serigala, sayur
akan dimakan kambing
• Jika Petani menyebrangkan sayur maka
kambing akan dimakan serigala

Contoh : Masalah PETANI
• Aturan-aturan

– Permasalahan ini dapat dilambangkan dengan
(kambing,serigala,sayuran,perahu).
– Contoh : daerah asal (0,1,1,1) = daerah asal tidak
ada kambing,ada serigala,ada sayuran,ada perahu

• Keadaan awal & tujuan
– Keadaan awal, pada kedua daerah :
• daerah asal = (1,1,1,1)
• daerah seberang = (0,0,0,0)

– Keadaan tujuan, pada kedua daerah :
• daerah asal = (0,0,0,0)
• daerah seberang = (1,1,1,1)

3

10/7/2015

Contoh : Masalah PETANI
• Solusi

Contoh : Masalah Ember
• Ada 2 ember masing-masing berkapasitas
4 galon (ember A) dan 3 galon (ember B).
Ada pompa air yg akan digunakan untuk
mengisi air pada ember tersebut.
Bagaimana dapat mengisi tepat 2 galon
air ke dalam ember berkapasitas 4 galon?
Ember A
Kapasitas :
4 galon

Ember B
Kapasitas :
3 galon

Isi = 2 galon?

Contoh : Masalah Ember

• Penyelesaian :
• Identifikasi ruang keadaan (state space)

Contoh : Masalah Ember

– Permasalahan ini dapat digambarkan sebagai himpunan pasangan
bilangan bulat :
• x = jumlah air yg diisikan ke ember 4 galon (ember A)
• y = jumlah air yg diisikan ke ember 3 galon (ember B)

– Ruang keadaan = (x,y) sedemikian hingga x є {0,1,2,3,4} dan y є
{0,1,2,3}

• Keadaan awal & tujuan

– Keadaan awal : kedua ember kosong = (0,0)

– Tujuan : ember 4 galon berisi 2 galon air = (2,n) dengan sembarang n

• Keadaan ember
• Keadaan ember bisa digambarkan sebagai berikut :

4

10/7/2015

Contoh : Masalah Ember

Contoh : Masalah Ember

• Aturan-aturan
– Diasumsikan kita dapat mengisi ember air itu
dari pompa air, membuang air dari ember ke
luar, menuangkan air dari ember yang satu ke
ember yang lain.

Contoh : Masalah Ember

TUGAS

• 3 Kanibal & 3 Misionaris
• Menyeberangkan semuanya ke seberang
• Jika terdapat lebih banyak kanibal pada satu sisi,
maka misionaris akan dimakan oleh kanibal
• Notasi
• M adalah Misionaris
• K adalah Kanibal

• Harus dijaga agar M >= K pada satu sisi
• Tentukan aturan-aturan yang digunakan
dan penyelesaiannya!!

5

10/7/2015

Graph Keadaan

Representasi Ruang Keadaan
Graph Keadaan
• Terdiri dari node-node yang menunjukkan
keadaan yaitu keadaan awal dan keadaan baru
yang akan dicapai dengan menggunakan
operator
• Node-node saling dihubungkan dengan
menggunakan arc (busur) yang diberi panah
untuk menunjukkan arah

Pohon Pelacakan / Pencarian

•

Node M : awal, node T : tujuan. Ada 4 lintasan dari M ke T :

•

Lintasan buntu atau lintasan yang tidak sampai ke tujuan :

–
–
–
–

M-A-B-C-E-T
M-A-B-C-E-H-T
M-D-C-E-T
M-D-C-E-H-T

–
–
–
–
–

M-A-B-C-E-F-G
M-A-B-C-E-I-J
M-D-C-E-F-G
M-D-C-E-I-J
M-D-I-J

Pohon Pelacakan / Pencarian

• menggambarkan keadaan secara hirarkis
• Node pada level-0 disebut ’akar/root’ menunjukkan keadaan awal & memiliki
beberapa percabangan yang terdiri atas
beberapa node yg disebut ’anak/child’
• Node yg tidak memiliki anak disebut ’daun/leaf’ menunjukkan akhir dari suatu pencarian, dapat
berupa tujuan yang diharapkan (goal) atau jalan
buntu (dead end).

6

10/7/2015

Pohon AND / OR
• Pohon OR

Pohon AND / OR
• Masalah sebelumnya jika diselesaikan
dengan pohon AND / OR :

– Solusi masalah M – 4 kemungkinan – A or B
or C or D

• Pohon AND

– Solusi masalah M – A and B and C and D

Metode Pelacakan / Pencarian

Metode Pelacakan / Pencarian

• Hal penting dalam menentukan keberhasilan
sistem cerdas adalah kesuksesan dalam
pencarian.
• Pencarian = suatu proses mencari solusi dari
suatu permasalahan melalui sekumpulan
kemungkinan ruang keadaan (state space).
• Ruang keadaan = merupakan suatu ruang yang
berisi semua keadaan yang mungkin.

• Dalam permainan catur misalnya, seorang
pemain mempertimbangkan sejumlah
kemungkinan tentang langkah langkah
berikutnya, memilih yang terbaik menurut
kriteria tertentu seperti kemungkinan
respon lawannya.
• Aspek tingkah laku cerdas yang
mendasari teknik penyelesaian problema
seperti dalam permainan catur tersebut
dinamakan proses pencarian ruang
keadaan (space state search).

7

10/7/2015

Kriteria
• Completeness : apakah metode tersebut
menjamin penemuan solusi jika solusinya
memang ada?
• Time complexity : berapa lama waktu yang
diperlukan?
• Space complexity : berapa banyak memori yang
diperlukan?
• Optimality : apakah metode tersebut menjamin
menemukan solusi yang terbaik jika terdapat
beberapa solusi berbeda?

Breadth First Search

Teknik Pencarian
• Pencarian buta (blind search) : tidak ada
informasi awal yang digunakan dalam proses
pencarian
– Pencarian melebar pertama (Breadth – First Search)
– Pencarian mendalam pertama (Depth – First Search)

• Pencarian terbimbing (heuristic search) : adanya
informasi awal yang digunakan dalam proses
pencarian
– Pendakian Bukit (Hill Climbing)
– Pencarian Terbaik Pertama (Best First Search)

Breadth First Search

• Semua node pada level n akan dikunjungi
terlebih dahulu sebelum mengunjungi
node-node pada level n+1.
• Pencarian dimulai dari node akar terus ke
level 1 dari kiri ke kanan, kemudian
berpindah ke level berikutnya dari kiri ke
kanan hingga solusi ditemukan.

8

10/7/2015

Breadth First Search
• Keuntungan :

– tidak akan menemui jalan buntu, menjamin ditemukannya solusi
(jika solusinya memang ada) dan solusi yang ditemukan pasti
yang paling baik
– jika ada 1 solusi, maka breadth – first search akan
menemukannya,jika ada lebih dari 1 solusi, maka solusi
minimum akan ditemukan.
– Kesimpulan : complete dan optimal

• Kelemahan :

– membutuhkan memori yang banyak, karena harus menyimpan
semua simpul yang pernah dibangkitkan. Hal ini harus dilakukan
agar BFS dapat melakukan penelusuran simpul-simpul sampai
di level bawah
– membutuhkan waktu yang cukup lama

Depth First Search

Depth First Search
• Pencarian dilakukan pada suatu simpul dalam
setiap level dari yang paling kiri.
• Jika pada level yang paling dalam tidak
ditemukan solusi, maka pencarian dilanjutkan
pada simpul sebelah kanan dan simpul yang kiri
dapat dihapus dari memori.
• Jika pada level yang paling dalam tidak
ditemukan solusi, maka pencarian dilanjutkan
pada level sebelumnya. Demikian seterusnya
sampai ditemukan solusi.

Depth First Search
• Keuntungan :

– membutuhkan memori relatif kecil, karena hanya node-node
pada lintasan yang aktif saja yang disimpan
– Secara kebetulan, akan menemukan solusi tanpa harus menguji
lebih banyak lagi dalam ruang keadaan, jadi jika solusi yang
dicari berada pada level yang dalam dan paling kiri, maka DFS
akan menemukannya dengan cepat (waktu cepat)

• Kelemahan :

– Memungkinkan tidak ditemukannya tujuan yang diharapkan,
karena jika pohon yang dibangkitkan mempunyai level yang
sangat dalam (tak terhingga) / tidak complete karena tidak ada
jaminan menemukan solusi
– Hanya mendapat 1 solusi pada setiap pencarian, karena jika
terdapat lebih dari satu solusi yang sama tetapi berada pada
level yang berbeda, maka DFS tidak menjamin untuk
menemukan solusi yang paling baik (tidak optimal).

9

10/7/2015

Heuristik Search
• Pembangkit dan pengujian (generate and
test)
• hill climbing
• Best first search
• A*

Metode Heuristik
• Pencarian buta tidak selalu dapat diterapkan dengan
baik, karena waktu aksesnya yang cukup lama &
besarnya memori yang diperlukan. Terutama untuk
permasalah dengan ruang masalah yang besar.
• Heuristik adalah sebuah teknik yang mengembangkan
efisiensi dalam proses pencarian, namun dengan
kemungkinan mengorbankan kelengkapan
(completeness).
• Metode heuristic search menggunakan suatu fungsi
yang menghitung biaya perkiraan (estimasi) dari suatu
simpul tertentu menuju ke simpul tujuan

Contoh : 8-puzzle

Langkah awal

• Ada 4 operator yang dapat digunakan untuk
menggerakkan dari satu keadaan ke keadaan yang baru
1. Ubin kosong digeser ke kiri
2. Ubin kosong digeser ke kanan
3. Ubin kosong digeser ke bawah
4. Ubin kosong digeser ke atas

10

10/7/2015

Pada pencarian heuristik perlu diberikan informasi khusus, yaitu jumlah
ubin yang menempati posisi yang benar.
Jumlah yang lebih tinggi adalah yang lebih diharapkan (lebih baik).

Generate and Test
• Gabungan dari Depth First Search dan backtracking,
bergerak ke belakang menuju pada suatu keadaan awal.
• Algoritma :

1. Bangkitkan suatu kemungkinan solusi (membangkitkan suatu
tititk tertentu atau lintasan tertentu dari keadaan awal).
2. Uji untuk melihat apakah node tersebut benar-benar merupakan
solusinya dengan cara membandingkan node terebut atau node
akhir dari suatu lintasan yang dipilih dengan kumpulan tujuan
yang diharapkan.
3. Jika solusi ditemukan, keluar. Jika tidak, ulangi kembali langkah
pertama.

Untuk jumlah ubin yang menempati posisi yang salah
Jumlah yang lebih kecil adalah yang diharapkan (lebih baik)

Contoh : “Travelling Salesman
Problem (TSP)”
• Seorang salesman ingin mengunjungi n kota. Jarak
antara tiap-tiap kota sudah diketahui. Kita ingin
mengetahui ruter terpendek dimana setaip kota hanya
boleh dikkunjungi tepat 1 kali. Misalkan ada 4 kota
dengan jarak antara tiap-tiap kota seperti berikut ini :

11

10/7/2015

Hill Climbing
• Metode ini hampir sama dengan metode
pembangkitan dan pengujian, hanya saja proses
pengujian dilakukan dengan menggunakan
fungsi heuristik. Pembangkitan keadaan
berikutnya tergantung pada feedback dari
prosedur pengetesan. Tes yang berupa fungsi
heuristic ini akan menunjukkan seberapa
baiknya nilai terkaan yang diambil terhadap
keadaan-keadaan lainnya yang mungkin.

Algoritma Simple Hill Climbing
• Cari operator yang belum pernah digunakan; gunakan
operator ini untuk mendapatkan keadaan yang baru.
Kerjakan langkah-langkah berikut sampai solusinya
ditemukan atau sampai tidak ada operator baru yang
akan diaplikasikan pada keadaan sekarang :
• Cari operator yang belum digunakan; gunakan operator
ini untuk mendapatkan keadaan yang baru.
• Evaluasi keadaan baru tersebut :

– Jika keadaan baru merupakan tujuan, keluar
– Jika bukan tujuan, namun nilainya lebih baik daripada keadaan
sekarang, maka jadikan keadaan baru tersebut menjadi keadaan
sekarang.
– Jika keadaan baru tidak lebih baik daripada keadaan sekarang,
maka lanjutkan iterasi.

• Pada simple hill climbing, ada 3 masalah
yang mungkin:
– Algoritma akan berhenti kalau mencapai nilai
optimum local
– Urutan penggunaan operator akan sangat
berpengaruh pada penemuan solusi
– Tidak diijinkan untuk melihat satupun langkah
sebelumnya.

12

10/7/2015

Contoh : TSP dengan Simple Hill Climbing
• Operator digunakan untuk menukar posisi kota-kota
yang bersebelahan. Apabila ada 4 kota, dan kita ingin
mencari kombinasi lintasan dengan menukar posisi
urutan 2 kota, maka kita akan mendapatkan sebanyak
6 kombinasi.
n!
4!
4!

 2.3  6
4
2!(n  2)!
2!( 4  2)! 2!2!
–
–
–
–
–
–

(1,2) menukar posisi kota 1 dan 2
(1,3) menukar posisi kota 1 dan 3
(1,4) menukar posisi kota 1 dan 4
(2,3) menukar posisi kota 2 dan 3
(2,4) menukar posisi kota 2 dan 4
(3,4) menukar posisi kota 3 dan 4

Steepest Ascent Hill Climbing
• Hampir sama dengan simple hill climbing,
hanya gerakan pencarian tidak dimulai
dari posisi paling kiri. Gerakan selanjutnya
dicari berdasarkan nilai heuristik terbaik.
Dalam hal ini urutan operator tidak
menentukan penemuan solusi.

13

10/7/2015

A*
• Perbaikan dari metode Best-First search
dengan memodifikasi fungsi heuristiknya
• A* meminimumkan total biaya lintasan.
Pada kondisi yang tepat, A* akan
memberikan solusi yang terbaik dalam
waktu yang optimal.

• Fungsi Heuristik yang digunakan merupakan
prakiraan (estimasi) cost dari initial state ke goal
state, yang dinyatakan dengan :
f’(n) = g(n) + h’(n)
dimana :
f’ = Fungsi evaluasi
g = cost dari initial state ke current state
h’ = perkiraan cost dari current state ke goal
state

Contoh
Misalkan kita memiliki ruang pencarian seperti pada
gambar berikut. Node M merupakan keadaan awal dan
node T merupakan tujuannya. Biaya edge yang
menghubungkan node M dengan node A adalah biaya
yang dikeluarkan untuk bergerak dari kota M ke kota A.
Nilai g diperoleh berdasarkan biaya edge minimal.
Sedangkan nilai h’ di node A merupakan hasil perkiraan
terhadap biaya yang diperlukan dari node A untuk
sampai ke tujuan. h’(n) bernilai ~ jika sudah jelas tidak
ada hubungan antara node n dengan node tujuan (jalan
buntu). Kita bisa merunut nilai untuk setiap node.

14

10/7/2015

Penelusuran dengan f’(n)=h’(n)
Node
diekspansi
M
C
H
T

Antrian OPEN
[M(6)]
[C(2), A(3), B(4)]
[H(2), A(3), B(4), I(~)]
[T(0), A(3), B(4), L(~),
I(~)]
[A(3), B(4), L(~) , I(~)]

Latihan – Blind Search
1. Diketahui gambar pohon berikut :
S
A

Penelusuran dengan f’(n)=g(n)+h’(n)
Node
diekspansi
M
C
H
T

C

Antrian OPEN
[M(6)]
[C(6), B(7), A(8)]
[H(7), B(7), A(8), I(~)]
[T(7), B(7), A(8), L(~),
I(~)]
[B(7), A(8), L(~), I(~)]

Latihan – Hill Climbing
Carilah lintasan terpendek dari graph di
bawah dengan metode simple hill climbing
dan stepest hill climbing. Jika operator
yang digunakan hanya 4, yaitu (1,2), (2,3),
(3,4) dan (4,1)

H

B

D
I

E

F

G

J*

Implementasikan algoritma BFS dan
DFS untuk pohon diatas jila GOAL=J

Latihan – Best 1st Search & A*
3

A

S

4
5

4

D

B

4

C

5

2

E

3
4

G

F

Jika h’(n) sbb : A-G=10,4; B-G=6,7; C-G=4;
D-G=8,9; E-G=6,9; F-G=3,
S-G=11.
Carilah lintasan terpendek dimulai dari S ke
G!

15