Laporan MTK Soal Soal Trigonometri
Soal-soal Trigonometri
sin (a-b)
1. tan a−tan b = …
a. Cos a cos b
d. -Sin a sin b
b. Sin a sin b
e. Cos (a-b)
c. –Cos a cos b
Pembahasan :
sinacosb−cosasinb
sin a sinb
−
cos a cos b
sin (a-b)
tan a−tan b =
sinacosb−cosasinb
= sinacosb−cosasinb
cosacosb
cosa cos b
= sinacosb−cosasinb x sinacosb−cosasinb
= cos a cos b
2. Sin 2 ɵ sama dengan…
a.
pq
√ p2 q2
pq
b. p 2 +q 2
c.
d.
2q
√ p2 +q 2
e.
pq
√ p2 q2
√ p 2 + q2
p
2pq
p 2 +q 2
Pembahasan :
Menurut dalil Pythagoras, panjang kaki
segitiga disamping adalah √ p 2+ q2
Sin ɵ =
q
p
√ p +q dan Cos ɵ = √ p2 +q 2
2
2
Sin 2 ɵ = 2 Sin ɵ Cos ɵ
=2
q
p
√ p +q . √ p2 +q 2
2
2
q
2pq
= p 2 +q 2
3. Sin 3p + sin p =…
a. 4 sin p cos 2p
d. 2 sin p cos 2p
b. 4 sin2 p cos2p
e. 2 sin2 p cos2p
c. 4 sin2 p cosp
Pembahasan :
1
1
sin 3 p+sin p=2 sin ( 3 p+ p ) cos ( 3 p− p )
2
2
= 2 sin 2p cos p
= 2 (2sin p cos p)cos p
= 4 sin p cos 2 p
sin 105 o +sin 1 5o
4. Nilai
adalah..
cos 75o −cos 5 o
1
a. −√ 3
d. 2 √ 2
b. −¿1
e. √ 3
1
c. 2
Pembahasan :
1
1
2cos 2 ( 105+15 ) cos 2 ( 105−15 )
sin 105 o +sin 1 5o
=
1
1
cos 75o −cos 5 o
−2 sin 2 ( 75+15 ) sin 2 ( 75−15 )
=
1
1
−cos 2 ( 120 ) cos 2 ( 90 )
1
1
sin 2 ( 90 ) sin 2 ( 60 )
−cos 60 cos 45
= sin 45 sin 30
−cos 60
= sin 30
= -1
3
4
5. Jika sin α = 5 dan tan α = 5 , α dan β adalah sudut lancip, maka nilai
sin (α + β ) adalah…
a. 25
9
d. 1
27
e. 25
32
b. 25
18
c. 25
Pembahasan :
sin (α + β ) = sin α . cos β +cos α . sin β
=
3
5
3
4 4
.5 + 5 . 5
=1
6. Jika tan 5° = x, tentukan nilai tan 50°…
1 +x
a. 1−x
1+ x
b. 1+ x
1−x
c. 1−x
1 + x2
d. 1−x 2
1−x 2
e. 1+ x 2
Pembahasan :
tan 45o + tan5 o
tan 50° = tan (45° + 5°) =
1−tan 45o tan 5o
1+x
= 1−x
7. Jika tg2 x +1 = a2 maka sin 2x=…
1−a 2
a. a2
a2
d. a2 +1
−a 2
b. a2 +1
a2−1
e. a2
1
c. a2
Pembahasan :
Tg2 x +1 = a 2
√ a2 – 1
a2
Tg2 x = a2 – 1
Tg x = √ a2 – 1
a2−1
Maka Sin x =
a2
2
1
cos x cos y
8. Jika tan x + tan y = p dengan p ≠ 0, maka sin (x+ y ) =…
1
a. p
2
b. p
d. 2p
p2
e.
c. p
Pembahasan :
tan x + tan y = p
cos x cos y+ cos x cos y
=p
cos x +cos y
sin (x+ y )
cos x cos y = p
cos x cos y 1
=
sin ( x+ y ) p
9. Jika 1 +tan 2x = a, a>1 dan ) ≤ x ≤ 90, maka sin2 x…
a. a
d.
b. a-1
e.
a
c. a−1
Pembahasan :
√
a−1
a
a−1
a
√a
√ a−1
tan x = √ a−1
1
a
sin2 x = a−1
10.
Sin 75 + Sin 15 =…
1
a. -1
d. 2 √ 6
b. 0
e. 1
1
c. 2 √ 2
Pembahasan :
1
1
Sin 75 + Sin 15 = 2 sin 2 ( 75+15 ) cos 2 ( 75−15 )
= 2 sin 45 cos 30
1
1
= 2 2 √ 2. 2 √ 3
1
= 2 √6
11.
Tg x = a , Maka nilai sin 2x adalah…
a
a. √ a2 +1
2a
b. √ a2 +1
a
c. a2 +1
2a
d. a2 +1
2a
e. a2−1
Pembahasan :
Tg x = a
√ a 2 +1
Sin 2x = 2 sin x cos x
=2
a
√ a2 +1
a
1
√ a2 +1
2a
1
= a2 +1
12.
Tg A = p, maka cos 2A =…
2 p2
a. p 2+1
2 p2
b. p 2−1
p 2−1
c. p2+ 1
p2+ 1
d. p 2−1
1− p2
e. p2+ 1
Pembahasan :
√ p 2 +1
p
Tg A = p
Cos 2 A
= 1 – 2 Sin 2 A
p2
=1–2
.
√ p 2+1
(
(
= 1.
)
p2
√ p2 +1
1
p2 + 1
2 p2
- 2
p2 + 1
p +1
)
1− p2
= 2
p +1
13.
1
Jika A + B + C= 180, maka sin 2 (B +C)=...
1
d. Cos 2A
1
e. Sin 2 A
a. Cos 2 A
b. Sin 2 A
c. Tg (B + C)
Pembahasan :
A + B + C= 180
B + C = 180 – A
1
1
2 (B +C) = 90 - 2 A
1
1
sin 2 ( B+C ) =sin 90− 2 A
(
)
1
= Cos 2 A
Jika tan 6o =p, Tentukan nilai tan 141 0 =…
14.
1+ p
a. 1− p
1+ p
b. 1+ 2 p
1−p
c. 1+ 2 p
p−1
d. 1+ p
p+1
e. p−1
Pembahasan:
Tan 1410 = tan (135 0 + 60)
=
=
15.
tan 135+ tan6
1−tan 135. tan 6
p−1
1+ p
8
1
1
Diketahui sin α cos α = 25 . Nilai dari sin α − cos α =...
3
d. 25
8
9
e.
a. 25
b. 25
5
c. 8
Pembahasan :
1
1
cos α −sinα
−
=
sin α cos α sinα . cosα
=
((cosα−sinα)2 )12
sinα . cosα
15
8
( cos2 α + sin2 α−2 sinαcosα )12
=
sinαcosα
=
16 12
(1− )
25
8
25
=
15
8
=
3 25
.
5 8
sin 5 x+ sin3 x
16.
Bentuk cos 5 x+ cos 3 x senilai dengan ...
a. Tan 2x
c. Cotan 4x
b. Tan 4x
d. Cotan 8x
c. Tan 8x
Pembahasan :
sin 5 x+ sin3 x
cos 5 x+ cos 3 x
=
1
1
2 sin 2 ( 8 x ) cos 2 ( 2 x )
1
1
2cos 2 ( 8 x ) cos 2 ( 2 x )
= tan 4x
17.
2
2
Jika p-q = cos A dan √ 2 pq = sin A, maka p +q =...
1
a. 0
d. 2
1
e. 1
b. 8
1
c. 4
Pembahasan :
(p - q )2 = p2 +q2 -2pq
Cos2 A = p2 +q2 –sin2A
p2 +q2
18.
=1
2
Diketahui tan A = 3 (A sudut lancip). Nilai dari sin 2 A = …
1
12
a. 13
d. 13
b. 13
e. 1
12
6
c. 13
Pembahasan :
√ 13
2
2
tan A = 3
sin 2 A = 2 sin A cos A
3
2
3
= 2 √ 13 . √ 13
12
= 13
3
4
Jika sinα = 5 dan tan β= 3 , α dan β adalah sudut
19.
blancip, maka nilai sin ( α −β ) adalah…
9
d. 1
24
e. 25
a. 25
32
b. 25
18
c. 25
Pembahasan :
3
4
sinα = 5 dan tan β= 3
4
4
3
cos ¿ 5 , sin β= 5 dan cos β= 5
sin (α + β ) = sin α cos β + sin β cosα
3 3
4
4
= 5 .5 + 5 . 5
=1
Nilai dari Cos 285 0 =…
20.
a. (√ 6+ √ 2)
1
b. 2 ( √6 + √ 2 )
1
d. 4 ( √ 6+ √ 2 )
1
e. 4 ( √ 6−√ 2 )
1
c. 2 ( √ 6−√ 2 )
Pembahasan :
Cos 285 0 = cos (3600 -750)
Cos 75 0 = cos (45 0 +300)
= cos 45 0 cos 30 0 –sin 45 0 sin 300
1
1
1
1
= 2 √ 2. 2 √ 3 - 2 √ 2. 2
1
= e. 4 ( √ 6−√ 2 )
21.
Jika tan x = 2 dan sin (x+y)=5 cos (y-x), maka
tan y sama dengan…
3
a. 11
−3
d. 11
−1
e. 2
1
b. 2
c. 0
Pembahasan :
sin (x+y)=5 cos (y-x)
sin (x+y)=5 cos (x-y)
sin(x + y )
=5
cos(x − y)
Tan (x-y) = 5
tan x −tan y
1+ tan x tan y = 5
2−tan y
=5
1+ 2 tan y
2- tan y = 5 +10 tan y
-11 tan y = 3
−3
Tan y = 11
Jika 2 tan 2x + 3 tan x - 2 =0 dengan batas
22.
900
sin (a-b)
1. tan a−tan b = …
a. Cos a cos b
d. -Sin a sin b
b. Sin a sin b
e. Cos (a-b)
c. –Cos a cos b
Pembahasan :
sinacosb−cosasinb
sin a sinb
−
cos a cos b
sin (a-b)
tan a−tan b =
sinacosb−cosasinb
= sinacosb−cosasinb
cosacosb
cosa cos b
= sinacosb−cosasinb x sinacosb−cosasinb
= cos a cos b
2. Sin 2 ɵ sama dengan…
a.
pq
√ p2 q2
pq
b. p 2 +q 2
c.
d.
2q
√ p2 +q 2
e.
pq
√ p2 q2
√ p 2 + q2
p
2pq
p 2 +q 2
Pembahasan :
Menurut dalil Pythagoras, panjang kaki
segitiga disamping adalah √ p 2+ q2
Sin ɵ =
q
p
√ p +q dan Cos ɵ = √ p2 +q 2
2
2
Sin 2 ɵ = 2 Sin ɵ Cos ɵ
=2
q
p
√ p +q . √ p2 +q 2
2
2
q
2pq
= p 2 +q 2
3. Sin 3p + sin p =…
a. 4 sin p cos 2p
d. 2 sin p cos 2p
b. 4 sin2 p cos2p
e. 2 sin2 p cos2p
c. 4 sin2 p cosp
Pembahasan :
1
1
sin 3 p+sin p=2 sin ( 3 p+ p ) cos ( 3 p− p )
2
2
= 2 sin 2p cos p
= 2 (2sin p cos p)cos p
= 4 sin p cos 2 p
sin 105 o +sin 1 5o
4. Nilai
adalah..
cos 75o −cos 5 o
1
a. −√ 3
d. 2 √ 2
b. −¿1
e. √ 3
1
c. 2
Pembahasan :
1
1
2cos 2 ( 105+15 ) cos 2 ( 105−15 )
sin 105 o +sin 1 5o
=
1
1
cos 75o −cos 5 o
−2 sin 2 ( 75+15 ) sin 2 ( 75−15 )
=
1
1
−cos 2 ( 120 ) cos 2 ( 90 )
1
1
sin 2 ( 90 ) sin 2 ( 60 )
−cos 60 cos 45
= sin 45 sin 30
−cos 60
= sin 30
= -1
3
4
5. Jika sin α = 5 dan tan α = 5 , α dan β adalah sudut lancip, maka nilai
sin (α + β ) adalah…
a. 25
9
d. 1
27
e. 25
32
b. 25
18
c. 25
Pembahasan :
sin (α + β ) = sin α . cos β +cos α . sin β
=
3
5
3
4 4
.5 + 5 . 5
=1
6. Jika tan 5° = x, tentukan nilai tan 50°…
1 +x
a. 1−x
1+ x
b. 1+ x
1−x
c. 1−x
1 + x2
d. 1−x 2
1−x 2
e. 1+ x 2
Pembahasan :
tan 45o + tan5 o
tan 50° = tan (45° + 5°) =
1−tan 45o tan 5o
1+x
= 1−x
7. Jika tg2 x +1 = a2 maka sin 2x=…
1−a 2
a. a2
a2
d. a2 +1
−a 2
b. a2 +1
a2−1
e. a2
1
c. a2
Pembahasan :
Tg2 x +1 = a 2
√ a2 – 1
a2
Tg2 x = a2 – 1
Tg x = √ a2 – 1
a2−1
Maka Sin x =
a2
2
1
cos x cos y
8. Jika tan x + tan y = p dengan p ≠ 0, maka sin (x+ y ) =…
1
a. p
2
b. p
d. 2p
p2
e.
c. p
Pembahasan :
tan x + tan y = p
cos x cos y+ cos x cos y
=p
cos x +cos y
sin (x+ y )
cos x cos y = p
cos x cos y 1
=
sin ( x+ y ) p
9. Jika 1 +tan 2x = a, a>1 dan ) ≤ x ≤ 90, maka sin2 x…
a. a
d.
b. a-1
e.
a
c. a−1
Pembahasan :
√
a−1
a
a−1
a
√a
√ a−1
tan x = √ a−1
1
a
sin2 x = a−1
10.
Sin 75 + Sin 15 =…
1
a. -1
d. 2 √ 6
b. 0
e. 1
1
c. 2 √ 2
Pembahasan :
1
1
Sin 75 + Sin 15 = 2 sin 2 ( 75+15 ) cos 2 ( 75−15 )
= 2 sin 45 cos 30
1
1
= 2 2 √ 2. 2 √ 3
1
= 2 √6
11.
Tg x = a , Maka nilai sin 2x adalah…
a
a. √ a2 +1
2a
b. √ a2 +1
a
c. a2 +1
2a
d. a2 +1
2a
e. a2−1
Pembahasan :
Tg x = a
√ a 2 +1
Sin 2x = 2 sin x cos x
=2
a
√ a2 +1
a
1
√ a2 +1
2a
1
= a2 +1
12.
Tg A = p, maka cos 2A =…
2 p2
a. p 2+1
2 p2
b. p 2−1
p 2−1
c. p2+ 1
p2+ 1
d. p 2−1
1− p2
e. p2+ 1
Pembahasan :
√ p 2 +1
p
Tg A = p
Cos 2 A
= 1 – 2 Sin 2 A
p2
=1–2
.
√ p 2+1
(
(
= 1.
)
p2
√ p2 +1
1
p2 + 1
2 p2
- 2
p2 + 1
p +1
)
1− p2
= 2
p +1
13.
1
Jika A + B + C= 180, maka sin 2 (B +C)=...
1
d. Cos 2A
1
e. Sin 2 A
a. Cos 2 A
b. Sin 2 A
c. Tg (B + C)
Pembahasan :
A + B + C= 180
B + C = 180 – A
1
1
2 (B +C) = 90 - 2 A
1
1
sin 2 ( B+C ) =sin 90− 2 A
(
)
1
= Cos 2 A
Jika tan 6o =p, Tentukan nilai tan 141 0 =…
14.
1+ p
a. 1− p
1+ p
b. 1+ 2 p
1−p
c. 1+ 2 p
p−1
d. 1+ p
p+1
e. p−1
Pembahasan:
Tan 1410 = tan (135 0 + 60)
=
=
15.
tan 135+ tan6
1−tan 135. tan 6
p−1
1+ p
8
1
1
Diketahui sin α cos α = 25 . Nilai dari sin α − cos α =...
3
d. 25
8
9
e.
a. 25
b. 25
5
c. 8
Pembahasan :
1
1
cos α −sinα
−
=
sin α cos α sinα . cosα
=
((cosα−sinα)2 )12
sinα . cosα
15
8
( cos2 α + sin2 α−2 sinαcosα )12
=
sinαcosα
=
16 12
(1− )
25
8
25
=
15
8
=
3 25
.
5 8
sin 5 x+ sin3 x
16.
Bentuk cos 5 x+ cos 3 x senilai dengan ...
a. Tan 2x
c. Cotan 4x
b. Tan 4x
d. Cotan 8x
c. Tan 8x
Pembahasan :
sin 5 x+ sin3 x
cos 5 x+ cos 3 x
=
1
1
2 sin 2 ( 8 x ) cos 2 ( 2 x )
1
1
2cos 2 ( 8 x ) cos 2 ( 2 x )
= tan 4x
17.
2
2
Jika p-q = cos A dan √ 2 pq = sin A, maka p +q =...
1
a. 0
d. 2
1
e. 1
b. 8
1
c. 4
Pembahasan :
(p - q )2 = p2 +q2 -2pq
Cos2 A = p2 +q2 –sin2A
p2 +q2
18.
=1
2
Diketahui tan A = 3 (A sudut lancip). Nilai dari sin 2 A = …
1
12
a. 13
d. 13
b. 13
e. 1
12
6
c. 13
Pembahasan :
√ 13
2
2
tan A = 3
sin 2 A = 2 sin A cos A
3
2
3
= 2 √ 13 . √ 13
12
= 13
3
4
Jika sinα = 5 dan tan β= 3 , α dan β adalah sudut
19.
blancip, maka nilai sin ( α −β ) adalah…
9
d. 1
24
e. 25
a. 25
32
b. 25
18
c. 25
Pembahasan :
3
4
sinα = 5 dan tan β= 3
4
4
3
cos ¿ 5 , sin β= 5 dan cos β= 5
sin (α + β ) = sin α cos β + sin β cosα
3 3
4
4
= 5 .5 + 5 . 5
=1
Nilai dari Cos 285 0 =…
20.
a. (√ 6+ √ 2)
1
b. 2 ( √6 + √ 2 )
1
d. 4 ( √ 6+ √ 2 )
1
e. 4 ( √ 6−√ 2 )
1
c. 2 ( √ 6−√ 2 )
Pembahasan :
Cos 285 0 = cos (3600 -750)
Cos 75 0 = cos (45 0 +300)
= cos 45 0 cos 30 0 –sin 45 0 sin 300
1
1
1
1
= 2 √ 2. 2 √ 3 - 2 √ 2. 2
1
= e. 4 ( √ 6−√ 2 )
21.
Jika tan x = 2 dan sin (x+y)=5 cos (y-x), maka
tan y sama dengan…
3
a. 11
−3
d. 11
−1
e. 2
1
b. 2
c. 0
Pembahasan :
sin (x+y)=5 cos (y-x)
sin (x+y)=5 cos (x-y)
sin(x + y )
=5
cos(x − y)
Tan (x-y) = 5
tan x −tan y
1+ tan x tan y = 5
2−tan y
=5
1+ 2 tan y
2- tan y = 5 +10 tan y
-11 tan y = 3
−3
Tan y = 11
Jika 2 tan 2x + 3 tan x - 2 =0 dengan batas
22.
900