þ Program Tahunan (Prota) þ Program Semester (Promes) þ Silabus þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

STANDAR ISI 2006 PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN

  þ Program Tahunan (Prota)

  þ Program Semester (Promes)

  þ Silabus

  þ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

MATEMATIKA MATEMATIKA MATEMATIKA MATEMATIKA

  12 Untuk Sekolah Menengah Atas

  12

  12

  IPS CV. SINDHUNATA Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)

  Perangkat Pembelajaran Mata Pelajaran : Matematika Tingkat Pendidikan : SMA Kelas : XII (IPS) Tahun Pelajaran : 2007/2008

  Alokasi No.

  Materi Pokok/Submateri Pokok Waktu

  1. … x 1 jam Aspek : Kalkulas pelajaran

  Bab 1 : Integral A. Integral Tak Tentu B. Integral Tentu Sebagai Luas Daerah di Bidang Datar C. Integral Tertentu D. Menghitung Luas Suatu Daerah E. Penerapan Integral Luas Dalam Ekonomi (Pengayaan) F. Beberapa Integral Khusus (Pengayaan)

  2. … x 1 jam Aspek : Aljabar pelajaran

  Bab 2 : Program Linier A. Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan B. Model Matematika C. Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif C. Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Program Linier

  3. … x 1 jam

  Bab 3 : Matriks

  pelajaran

  A. Pengertian Matriks

  B. Ordo Suatu Matriks

  C. Macam-Macam Matriks Khusus

  D. Kesamaan Dua Matriks

  E. Operasi Matriks

  F. Determinan dan Luas Matriks Ordo 2 x 2

  G. Persamaan Matriks Bentuk AX = B dan XA = B serta Hubungan Persamaan Linier dengan Matriks

  H. Determinan dan Invers Matriks Ordo 3 x 3 (Pengayaan)

  I. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel dengan Menggunakan Matriks (Pengayaan) 4. … x 1 jam

  Bab 4 : Notasi Sigma, Barisan, dan Deret

  pelajaran

  A. Notasi Sigma

  B. Sifat-Sifat Notasi Sigma

  C. Barisan Aritmatika

  D. Deret Aritmatika

  E. Barisan Geometri

  F. Deret Geometri

  G. Deret Geometri Tak Hingga 5. … x 1 jam

  Bab 5 : Hitung Keuangan

  pelajaran

  A. Bunga Tunggal

  B. Bunga Majemuk

  C. Rente

  D. Nilai Tunai Rente Postnumerando dan Prenumerando

  E. Anuitas

  F. Angsuran dan Obligasi Menurut Anuitas ….....…, ……………, 2007

  Mengetahui, Kepala Sekolah

  Guru Mata Pelajaran _______________

  ________________ NIP/NRK

  NIP/NRK

  Perangkat Pembelajaran Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)

  Matematika 12 Program Semester (Promes) Matematika Kelas XII (IPS) Program Semester (Promes) Matematika Kelas XII (IPS) Program Semester (Promes) Matematika Kelas XII (IPS) Program Semester (Promes) Matematika Kelas XII (IPS) Program Semester (Promes) Matematika Kelas XII (IPS) Program Semester (Promes) Matematika Kelas XII (IPS) Program Semester (Promes) Matematika Kelas XII (IPS) Program Semester (Promes) Matematika Kelas XII (IPS) Program Semester (Promes) Matematika Kelas XII (IPS) Program Semester (Promes) Matematika Kelas XII (IPS)

  Mata Pelajaran : Matematika A – IPS (Standar Isi 2006)

  Tingkat Pendidikan : SMA Kelas : XII / IPS Tahun Pelajaran : 2007/2008

  Jadwal Waktu dalam Bulan dan Minggu No. Bahan Kajian/Materi Pokok/ Submateri Pokok Alokasi waktu Juli Agustus September Oktober Nopember Desember Ket 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

  1. Aspek : Kalkulas ... x 1 jam pelajaran

  Bab 1 : Integral A. Integral Tak Tentu B. Integral Tentu Sebagai Luas Daerah di Bidang Datar C. Integral Tertentu D. Menghitung Luas Suatu Daerah E. Penerapan Integral Luas Dalam Ekonomi (Pengayaan) F. Beberapa Integral Khusus (Pengayaan)

  2. Aspek : Aljabar ... x 1 jam pelajaran

  Bab 2 : Program Linier A. Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan

  3 B. Model Matematika

  C. Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif

  C. Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Program Linier 3.

  Bab 3 : Matriks ... x 1 jam pelajaran A. Pengertian Matriks B. Ordo Suatu Matriks C. Macam-Macam Matriks Khusus D. Kesamaan Dua Matriks E. Operasi Matriks F. Determinan dan Luas Matriks Ordo 2 x 2 G. Persamaan Matriks Bentuk AX = B dan XA = B serta Hubungan Persamaan Linier dengan Matriks H. Determinan dan Invers Matriks Ordo 3 x 3 (Pengayaan) I. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel dengan Menggunakan Matriks (Pengayaan) Perangkat Pembelajaran …………………, ……………… Mengetahui,

  Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran _______________ _________________ NIP/NRK

  NIP/NRK

  Perangkat Pembelajaran

• Integral tak tentu
• I n t e g r a l t>Mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan
• Menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana
• Merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri
• Merumuskan sifat-sifat integral tak tentu
• Melakukan latihan integral tak tentu
• Mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva
• Mendiskusikan teorema dasar kalkulus
• Merumuskan sifat integral tentu
• Melakukan latihan soal integral tentu
• Menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral t
• Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan 10 x 45 menit - Buku Matematika kelas XII A (IPS)
• Pilihan ganda
• Isian - Uraian
>Referensi lain yang relevan
• Tes tulis
• Tes praktik / portofolio
• Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar
• Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar 10 x 45 menit - Buku Matematika kelas XII A (IPS)
• Pilihan ganda
• Isian - Uraian
>Subtitusi • Parsial • Subtitusi trigonometri
• Membahas integral sebagai deferensial
• Mengenal berbagai teknik pengintegralan (subtitusi dan parsial)
• Menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan mas
  • Referensi lain yang relevan
  • Tes tulis
  • Tes praktik / portofolio
  • Menghitung integral tentu dari fungsi aljabar
  • Menghitung integral tentu dari fungsi aljabar
  • Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah dan menghitungnya 14 x 45 menit
  • Mendiskusikan cara menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar daerahnya, batas integral)
  • Menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva

    A – IPS (Standar Isi 2006) KALKULUS Standar Kompetensi: 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah sederhana No.

    Kompetensi Dasar Materi Pokok/ Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Alokasi Waktu Sumber Belajar Penilaian Teknik Bentuk Instrumen

    1.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu

    1.2 Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar sederhana Teknik pengintegralan :

    1.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva Menghitung luas daerah

    Silabus Matematika Kelas 12 A (IPS) Silabus Matematika Kelas 12 A (IPS) Silabus Matematika Kelas 12 A (IPS) Silabus Matematika Kelas 12 A (IPS) Silabus Matematika Kelas 12 A (IPS) Silabus Matematika Kelas 12 A (IPS) Silabus Matematika Kelas 12 A (IPS) Satuan Pelajaran : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII (IPS)/1 Tahun Pelajaran : 2007/2008

  4 Matematika 12

    Matematika 12 Standar Kompetensi: 2. Menyelesaikan masalah program liniear

    Penilaian Materi Kompetensi Alokasi Sumber No. Pokok/ Kegiatan Pembelajaran Indikator

    Bentuk Waktu Belajar Dasar Teknik Pembelajaran

     Instrumen A – IPS (Standar Isi 2006)

    2.1 Menyelesaikan sistem Program liniear • Menyatakan masalah sehari-hari ke • Mengenali arti sistem pertidaksamaan 12 x 45 menit - Buku Matematika - Tes tulis - Pilihan ganda pertidaksamaan liniear dua dalam bentuk sistem pertidaksamaan liniear dua variabel kelas XII A (IPS) - Tes praktik / - Isian variabel liniear dengan dua peubah • Menentukan penyelesaian sistem - Referensi lain portofolio - Uraian

  • Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan liniear dua variabel yang relevan pertidaksamaan liniear
  • Menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan liniear dua variabel

    2.2 Merancang model matematika Model • Μendiskusikan berbagai masalah • Mengenal masalah yang merupakan 14 x 45 menit - Buku Matematika - Tes tulis - Pilihan ganda dari masalah program liniear matematika program liniear program liniear kelas XII A (IPS) - Tes praktik / - Isian program liniear • Membahas komponen dari masalah • Menentukan fungsi objek dan kendala dari - Referensi lain portofolio - Uraian program liniear, fungsi objektif, program liniear yang relevan

  kendala • Menggambar daerah fi sibel dari program

  • Menggambarkan daerah fi sibel dari liniear

    program liniear • Merumuskan model matematika dari

  • Membuat model matematika dari suatu masalah program liniear masalah aplikatif program liniear

    2.3 Menyelesaikan model matematika Solusi program • Mencari penyelesaian optimum • Menentukan nilai optimum dari fungsi 14 x 45 menit - Buku Matematika - Tes tulis - Pilihan ganda dari masalah program liniear dan liniear sistem pertidaksamaan liniear dengan objektif kelas XII A (IPS) - Tes praktik / - Isian penafsirannya menentukan titik pojok dari daerah fi sibel • Menafsirkan solusi dari masalah program - Referensi lain portofolio - Uraian

    5 atau menggunakan garis selidik liniear yang relevan

  • Menafsirkan penyelesaian dari masalah program liniear Standar Kompetensi: 3. Menggunakan matriks dalam pemecahan masalah

    Penilaian Materi Kompetensi Alokasi Sumber No. Pokok/ Kegiatan Pembelajaran Indikator Dasar

    Waktu Belajar Bentuk Pembelajaran Teknik Instrumen

    3.1 Menggunakan sifat-sifat Matriks • Mencari data-data yang disajikan dalam • Mengenal matriks persegi 8 x 45 menit - Buku Matematika - Tes tulis - Pilihan ganda dan operasi matriks untuk • Pengertian bentuk baris dan kolom • Melakukan operasi aljabar atas dua kelas XII A (IPS) - Tes praktik / - Isian menunjukkan bahwa suatu matriks • Menyimak sajian data dalam bentuk matriks - Referensi lain portofolio - Uraian matriks persegi merupakan invers • Operasi dan matriks • Menurunkan sifat-sifat operasi matriks yang relevan dari matriks persegi lain sifat matrik • Mengenal unsur-unsur matriks persegi melalui contoh

  • Matriks • Mengenal pengertian ordo dan jenis • Mengenal invers matriks persegi persegi matriks

    Perangkat Pembelajaran

  • Melakukan operasi aljabar matriks : penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat-sifatnya
  • Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan

    Perangkat Pembelajaran

  • Mendiskripsikan determinan suatu matriks
  • Menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan matriks pada soal
  • Menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2
  • Menentukan determinan matriks 2 x 2
  • Menentukan invers dari matriks 2 x 2 8 x 45 menit - Buku Matematika kelas XII A (IPS)
  • Pilihan ganda
  • Isian - Uraian
  >Referensi lain yang relevan
  • Tes tulis
  • Tes praktik / portofolio
  >Menyajikan masalah sistem persamaan linier dalam bentuk matriks
  • Menentukan invers dari matriks koefi sien pada persamaan matriks
  • Menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan liniear 2 vari
  • Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan liniear
  • Menyelesaikan sistem persamaan liniear dua variabel dengan matriks invers 10 x 45 menit - Buku Matematika kelas XII A (IPS)
  • Pilihan ganda
  • Isian - Uraian …………………, ……………… Mengetahui, Kepala Sekolah
  >Referensi lain yang relevan
  • Tes tulis
  • Tes praktik / portofolio

    A – IPS (Standar Isi 2006) No.

    Kompetensi Dasar Materi Pokok/ Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran Indikator Alokasi Waktu Sumber Belajar Penilaian Teknik Bentuk Instrumen

    3.2 Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2 Determinan dan invers matriks

    3.3 Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan liniear dua variabel

    Penerapan matriks pada sistem persamaan liniear

  6 Matematika 12

    Guru Mata Pelajaran _______________ _________________ NIP

    NIP

    

  Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

    Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII (IPS)/1

    Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah sederhana Kompetensi Dasar : 1.1 Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu Indikator : 1. Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan Alokasi waktu : 10 x 45 menit.

    A. Tujuan Pembelajaran

    1. Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan

    B. Materi Ajar

    1. Integral tak tentu

    2. Integral tentu

    C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

    D. Langkah-Langkah Kegiatan

    1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang turunan fungsi Motivasi : Jika dapat menguasai bab ini, maka akan dapat menyelesaikan masalah sehari-hari yang berhubungan dengan integral

    2. Kegiatan Inti

    a. Mengenal integral tak tentu sebagai anti turunan

    b. Menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana

    c. Merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri

    d. Merumuskan sifat-sifat integral tak tentu

    e. Melakukan latihan integral tak tentu

    f. Mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva

    g. Mendiskusikan teorema dasar kalkulus

    h. Merumuskan sifat integral tentu i. Melakukan latihan soal integral tentu j. Menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral tentu

    3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

    b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

    c. Guru memberikan tugas (PR).

    E. Alat dan Sumber Belajar

    1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan.

    F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio.

    Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen :

    1. Tentukan hasil dari : a.

    (3x + 3) dx ₂

    b. (2x + 2) dx Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    2. Tentukan hasil dari : ₂ (x + 1) dx a. ₃ b. x dx Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    ….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

    Guru Mata Pelajaran _______________

    ________________ NIP/NRK

    NIP/NRK

    Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006) Perangkat Pembelajaran

  • Subtitusi - Parsial - Subtitusi trigonometri

    b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

    NIP/NRK Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII (IPS)/1

    ________________ NIP/NRK

    Guru Mata Pelajaran _______________

    ….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

    b. dx x ² Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    2. Tentukan hasil dari : a. dx x

    1 (x - 1) ^{3 dx} Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    (4x + 5) ² dx b.

    1. Tentukan integral berikut dengan menggunakan integral subtitusi! a.

    Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen :

    F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio.

    1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS)

    E. Alat dan Sumber Belajar

    c. Guru memberikan tugas (PR).

    3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

    Perangkat Pembelajaran Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)

    Teknik pengintegralan :

    Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah sederhana Kompetensi Dasar : 1.2 Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar sederhana Indikator : 1. Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar

    2. Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar Alokasi waktu : 10 x 45 menit.

    A. Tujuan Pembelajaran

    1. Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar

    2. Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar

    B. Materi Ajar

    C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

    c. Menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan masalah

    D. Langkah-Langkah Kegiatan

    1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang integral tentu dan integral tak tentu.

    Motivasi : Apabila bab ini dikuasai dengan baik, maka akan dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bab ini.

    2. Kegiatan Inti

    a. Membahas integral sebagai anti deferensial

    b. Mengenal berbagai teknik pengintegralan (subtitusi dan parsial)

    

  Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

    

  Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

    b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

    NIP/NRK Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII (IPS)/1

    ________________ NIP/NRK

    Guru Mata Pelajaran _______________

    ….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

    2

    2

    2. Tentukan luas daerah yang diarsir berikut! y x

    1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dan y = 8! Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen :

    F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio.

    1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan.

    E. Alat dan Sumber Belajar

    c. Guru memberikan tugas (PR).

    3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

    Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006) Perangkat Pembelajaran

    a. Mendiskusikan cara menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar daerahnya, batas integrasi) b. Menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva.

    2. Kegiatan Inti

    Motivasi : Dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bab ini.

    1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang integral tentu fungsi aljabar.

    D. Langkah-Langkah Kegiatan

    C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

    Menghitung luas daerah

    B. Materi Ajar

    2. Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah dan menghitungnya

    1. Menghitung integral tentu dari fungsi aljabar

    A. Tujuan Pembelajaran

    2. Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah dan menghitungnya Alokasi waktu : 14 x 45 menit.

    Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah sederhana Kompetensi Dasar : 1.3 Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva Indikator : 1. Menghitung integral tentu dari fungsi aljabar

  • 2
  • 2 Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    Perangkat Pembelajaran Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)

    c. Guru memberikan tugas (PR).

    NIP/NRK Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII (IPS)/1

    ________________ NIP/NRK

    Guru Mata Pelajaran _______________

    ….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

    b. 4x + 3y ≤ 24; 6y - 5x ≥ 30; x 0; y ≥ 0 Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    a. 9x + 5y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0

    2. Gambarlah ke dalam diagram Cartesius daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut untuk x, y ε R!

    1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan liniear berikut! x + y = 6 2x + y = 9 Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen :

    F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio.

    1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan.

    E. Alat dan Sumber Belajar

    b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

    Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program liniear Kompetensi Dasar : 2.1 Menyelesaikan sistem pertidaksamaan liniear dua variabel Indikator : 1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan Alokasi waktu : 12 x 45 menit.

    3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

    c. Menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan liniear dua variabel

    b. Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan liniear

    a. Menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan liniear dengan dua peubah

    2. Kegiatan Inti

    1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang pertidaksamaan liniear dua variabel Motivasi : Akan dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bab ini

    D. Langkah-Langkah Kegiatan

    C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

    Program linier

    B. Materi Ajar

    1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan

    A. Tujuan Pembelajaran

    

  Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

    Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006) Perangkat Pembelajaran

    Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen : 1. Sebuah lapangan parkir dapat memuat sebanyak-banyaknya 25 mobil. Setiap tempat parkir untuk 3 sedan hanya dapat dipakai 1 bus saja.

    3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

    b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

    c. Guru memberikan tugas (PR).

    E. Alat dan Sumber Belajar

    1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan.

    F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio.

    Jika banyaknya sedan x dan banyak bus y, tentukan model matematikanya! Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    c. Menggambarkan daerah fi sibel dari program liniear

    2. Gambarlah ke dalam diagram Cartesius daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut! 4x + 5y ≤ 20 6x + 3y ≤ 18 x ≥ 0; y ≥ 0

    Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    ….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

    Guru Mata Pelajaran _______________

    ________________ NIP/NRK

    NIP/NRK Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII (IPS)/1

    d. Membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif program liniear

    b. Membahas komponen dari masalah program liniear : fungsi objektif, kendala

    Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program liniear Kompetensi Dasar : 2.2 Merancang model matematika dari masalah program liniear Indikator : 1. Mengenal masalah yang merupakan program liniear

    3. Menggambar daerah fi sibel dari program liniear

    2. Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program liniear

    3. Menggambar daerah fi sibel dari program linier

    4. Merumuskan model matematika dari masalah program liniear Alokasi waktu : 14 x 45 menit.

    A. Tujuan Pembelajaran

    1. Mengenal masalah yang merupakan program liniear

    2. Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program liniear

    4. Merumuskan model matematika dari masalah program liniear

    a. Mendiskusikan berbagai masalah program liniear

    B. Materi Ajar

    Model matematika program liniear

    C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

    D. Langkah-Langkah Kegiatan

    1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali bidang Cartesius Motivasi : Akan dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bab ini

    2. Kegiatan Inti

    

  Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

    Perangkat Pembelajaran Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)

    E. Alat dan Sumber Belajar

    NIP/NRK Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII (IPS)/1

    ________________ NIP/NRK

    Guru Mata Pelajaran _______________

    ….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

    b. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari 2x + 4y! Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    2. Diketahui sistem pertidaksamaan: x + y > 6; 2x + y ≥ 3; 1 ≤ x ≤ 4; y ≥ 0 untuk x, y ε R a. Gambarlah daerah penyelesaiannya!

    c. Tulislah himpunan penyelesaian dari 2x + y ≤ 10! Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    b. Berapakah nilai maksimum dari 2x + y dan di titik manakah itu terjadi?

    a. Tentukan nilai 2x + y pada masing-masing titik sudut!

    1. Diketahui sistem pertidaksamaan 1 ≤ x ≤ 5; 2 ≤ y ≤ 6; x,y ε R

    Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instumen :

    F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio.

    1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan.

    c. Guru memberikan tugas (PR).

    Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program liniear Kompetensi Dasar : 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah program liniear dan penafsirannya Indikator : 1. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif

    b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

    3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

    a. Mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan liniear dengan menentukan titik pojok dari daerah fi sibel atau menggunakan garis selidik b. Menafsirkan penyelesaian dari masalah program liniear

    2. Kegiatan Inti

    1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali cara menggambar garis pada bidang Cartesius Motivasi : Akan dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bab ini

    D. Langkah-Langkah Kegiatan

    C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

    Solusi program liniear

    B. Materi Ajar

    2. Menafsirkan solusi dari masalah program liniear

    1. Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif

    A. Tujuan Pembelajaran

    2. Menafsirkan solusi dari masalah program liniear Alokasi waktu : 14 x 45 menit.

    

  Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

  • Pengertian matriks
  • Operasi dan sifat matriks
  • Matriks persegi

    1. Jika A = Tentukan :

    3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

    b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

    c. Guru memberikan tugas (PR).

    E. Alat dan Sumber Belajar

    1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan.

    F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio.

    Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen :

    a. Ordo matriks A

    e. Melakukan operasi aljabar matriks : penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan sifat-sifatnya

    b. Sebutkan elemen-elemen bilangan A ₂₁ , A ₃₃ , A ₁₂ , dan A ₁₃

    c. Hitunglah A ₁₁ + A ₂₁ dan A ₁₃ - A ₃₁ + A ₃₃ ! Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    2. Tentukan + ! Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    ….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

    Guru Mata Pelajaran _______________

    ________________ NIP/NRK

    NIP/NRK Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII (IPS)/1

    f. Mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi yang menghasilkan matriks satuan

    d. Mengenal pengertian ordo dan jenis matriks

    Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006) Perangkat Pembelajaran

    3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh

    Standar Kompetensi : 3. Menggunakan matriks dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 3.1 Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain Indikator : 1. Mengenal matriks persegi

    2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks

    3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui contoh

    4. Mengenal invers matriks persegi Alokasi waktu : 8 x 45 menit.

    A. Tujuan Pembelajaran

    1. Mengenal matriks persegi

    2. Melakukan operasi aljabar atas dua matriks

    4. Mengenal invers matriks persegi

    c. Mengenal unsur-unsur matriks

    B. Materi Ajar

    Matriks

    C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

    D. Langkah-Langkah Kegiatan

    1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi hitung bilangan Motivasi : Akan dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan matriks

    2. Kegiatan Inti

    a. Mencari data-data yang disajikan dalam bentuk baris dan kolom

    b. Menyimak sajian data dalam bentuk matriks

    

  Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

    Perangkat Pembelajaran Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)

    c. Guru memberikan tugas (PR).

    NIP/NRK Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII (IPS)/1

    ________________ NIP/NRK

    Guru Mata Pelajaran _______________

    ….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

    b. B = Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    a. A =

    2. Tentukan invers dari matriks di bawah ini!

    b. B = Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    a. A =

    1. Tentukan determinan dari matriks berikut!

    Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen :

    F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio.

    1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan.

    E. Alat dan Sumber Belajar

    b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

    Standar Kompetensi : 3. Menggunakan matriks dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 3.2 Menentukan determinan dan invers matriks 2 x 2 Indikator : 1. Menentukan determinan matriks 2 x 2

    3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

    c. Menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2 x 2

    b. Menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan matriks pada soal

    a. Mendiskripsikan determinan suatu matriks

    2. Kegiatan Inti

    1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi hitung bilangan Motivasi : Akan dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bab ini

    D. Langkah-Langkah Kegiatan

    C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

    Determinan dan invers matriks

    B. Materi Ajar

    2. Menentukan invers dari matriks 2 x 2

    1. Menentukan determinan matriks 2 x 2

    A. Tujuan Pembelajaran

    2. Menentukan invers dari matriks 2 x 2 Alokasi waktu : 8 x 45 menit.

    

  Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

    Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006) Perangkat Pembelajaran

    3. Penutup a. Dengan bimbingan guru, siswa diminta membuat rangkuman.

    NIP/NRK Sekolah : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XII (IPS)/1

    ________________ NIP/NRK

    Guru Mata Pelajaran _______________

    ….....…, ……………, 2007 Mengetahui, Kepala Sekolah

    2. Tentukan B dari B = ! Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    1. Dengan menggunakan matriks, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut! 2x - 5y = -22 4x - 3y = -16 Jawab:..................................................................................................................................................................................................................

    Bentuk Instrumen : Pilihan ganda, Isian, dan Uraian. Contoh Instrumen :

    F. Penilaian Teknik : Uji tertulis dan Uji praktik/portofolio.

    1. Buku Matematika SMA kelas 12 A (IPS) 2. Referensi lain yang relevan.

    E. Alat dan Sumber Belajar

    c. Guru memberikan tugas (PR).

    b. Siswa dan guru melakukan refl eksi.

    c. Menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan liniear 2 variabel

    Standar Kompetensi : 3. Menggunakan matriks dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 3.3 Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian sistem persamaan liniear dua variabel Indikator : 1. Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan liniear

    b. Menentukan invers dari matriks koefi sien pada persamaan matriks

    a. Menyajikan masalah sistem persamaan liniear dalam bentuk matriks

    2. Kegiatan Inti

    1. Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali tentang operasi hitung bilangan Motivasi : Akan dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bab ini

    D. Langkah-Langkah Kegiatan

    C. Metode Pembelajaran Ceramah, diskusi kelompok, demonstrasi, dan penemuan.

    Penerapan matriks pada sistem persamaan liniear

    B. Materi Ajar

    2. Menyelesaikan sistem persamaan liniear dua variabel dengan matriks invers

    1. Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan liniear

    A. Tujuan Pembelajaran

    2. Menyelesaikan sistem persamaan liniear dua variabel dengan matriks invers Alokasi waktu : 10 x 45 menit.

    

  Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

    Perangkat Pembelajaran Matematika 12 A – IPS (Standar Isi 2006)