contohuasaljabar linear ii

UJIAN AKHIR SEMESTER
Mata Kuliah
Prodi / Jumlah SKS
Alokasi Waktu
Sifat
Dosen Penguji
E_mail

: Aljabar Linear II
: P. Mat R, PMNR / 3
: 100’
: Closed Book
: K a r y a t i, M.Si
: karyati@uny.ac.id

1. Misalkan V adalah ruang vektor, W sub ruang vektor V serta S adalah sebarang
himpunan dengan s S . Jika dibentuk himpunan U

F ( S ,V ) f ( s ) W , apakah U

f

membentuk ruang vektor terhadap operasi penjumlahan dan perkalian skalar biasa pada
himpunan fungsi ? Buktikan jawaban anda!

2. Diberikan W adalah himpunan bagian dari R 3 dimana setiap elemennya memenuhi
hubungan : x 2 y 0 dan

2 x 4 y 0 . Selanjutnya tentukan: komplemen othogonal

dari W relatif terhadap hasil kali titik ( dot product ), yaitu W

berikut basisnya juga

3. a. Selidiki apakah fungsi berikut membentuk hasil kali dalam pada ruang
vektor P2 , yang didefinisikan sebagai berikut:
p, q

p (0)q (0)

p (1)q (1)

p (2)q (2)

b. Jika ya, hitung p , q , p , q , d ( p , q ) jika p 1 x, q 1 x 2

4.

Diberikan

suatu

T a,b

b

a

transformasi
2a

linear

T : R2

P1

dengan

aturan

pengawanan

2b x , maka selidiki:

a. Apakah T bijektif?
b. Tentukan matriks transformasinya jika basis dari masing-masing ruang vector adalah:
1,1 , 0,1

dan 1,1 x

c. Tentukan basis dan dimensi dari ker T dan R T

5. Diberikan suatu matriks A

3
2

4
, selanjutnya tentukan :
3

a. Nilai eigen dan vector eigen-nya
b. Basis ruang eigen-nya
c. Diagonalisasikan A, jika mungkin

d. Hitung A2001 menggunakan sifat diagonalisasi matriks A