d110b masalah penugasan
M ASALAH PEN UGASAN
M a sa la h Pe nuga sa n m e r upa k a n kasus khusus dari m asalah linier
program m ing. Dalam dunia usaha m anaj em en sering m enghadapi
m asalah yang berhubungan dengan penugasan opt im al dari
berm acam - m acam sum ber daya produkt if at au personalia yang
m em punyai t ingkat efisiensi yang berbeda- beda unt uk t ugas yang
berbeda- beda pula.
Berikut ini adalah beberapa cont oh kegiat an yang t erm asuk dalam
m asalah penugasan.
1. Pe ne m pa t a n Ka r a w a n Pa da Sua t u posisi Ja ba t a n Di
Pe r usa ha a n
Suat t u perusahan m em punyai em pat posisi j abat an yang kosong.
Sang Direkt ur t elah m em m punyai em pat kandidat yang akan
dit em pat kan pada keem pat posisi j abat an t ersebut , t et api sang
Direkt ur belum bisa m em ut uskan kandidat m ana yang akan
dit em pat kan pada j abat an yang m ana. Dengan m enggunakan
dat a kelebihan/ kekurangan dari set iap kandidat , sang Direkt ur
dapat m enggunakan m et oda penugasan unt uk m em bant unya
m em buat keput usan.
2. Pe m ba gia n W ila ya h Tuga s Sa le sm a n
Seorang m anager pem asaran akan m enem pat an beberapa
salesm annya di beberapa wilayah pem asaran produknya.
Berdasarkan dat a prakiraan keunt ungan yang akan diberikan oleh
set iap salesm an di set iap wilayah pem asaran, sang m anager
dapat m enj adwalkan penugasan salesm an t ersebut dengan
bant uan m et ode penugasan.
3. Pe m ba gia n Tuga s D a la m Sua t u Tim Re na ng Est a fe t
Seorang pelat ih m angasuh em pat perenang yang akan dit ent ukan
di nom or est afet gaya gant i. Dikarenakan keem pat perenang yang
ada di bawah asuhannnya m enguasai dengan baik set iap gaya,
m aka pelat ih dapat m enggunakan bant uan m et oda penugasan
unt uk m em bant unya m em buat keput usan penem pat an perenang,
berdasarkan pada dat a wakt u t erbaik m asing- m asing perenang di
set iap gaya.
Tehnik pem ecahan yang t ersedia unt uk m asalah penugasan yait u
m et ode Hungarian. Met ode Hungarian m ensyarat kan j um lah sum ber
daya yang dit ugaskan harus sam a persis dengan j um lah t ugas yang
akan diselesaikan.
Contoh Kasus Penugasan
a. Minimize Problem
1. Sebuah perusahaan mempunyai 4 karyawan yang akan meyelesaikan 4
pekerjaan. Kerena tingkat keterampilan dan pengalaman masing-masing
karyawan berbeda, maka biaya penugasan untuk masing-masing karyawan
dalam menyelesaikan pekerjaan tersebut juga berbeda. Biaya penugasan untuk
ke 4 karyawan tersebut ditunjukkan dalam tabel di bawah ini:
Tabel Biaya
Pekerjaan
Karyawan
Faris
Hilmy
Ario
Rizky
I
II
III
IV
15
14
25
17
20
16
20
18
18
21
23
18
22
17
20
16
Perusahaan ingin mengatur pendistribusian pekerjaan pada karyawan
sehingga total biaya yang dikeluarkan perusahaan minimal.
2. Sebuah klub renang LUMBA-LUMBA, mempunyai 4 perenang tercepat yang
akan diikutkan dalam lomba renang nomor estafet menempuh jarak 400m.
Dalam lomba ini masing-masing perenang menempuh jarak 100m, dan gaya
yang digunakan berturut-turut adalah gaya punggung, gaya dada, gaya kupukupu dan gaya bebas. Catatan waktu (dalam detik) masing-masing perenang
untuk menempuh jarak 100m dengan keempat gaya yang dilombakan adalah
seperti tabel berikut:
Gaya
Gaya
Gaya
Gaya
Punggung
Dada
Kupu-kupu
Bebas
Bella
65
73
63
57
Citra
67
70
65
58
Riskiana
68
72
69
55
Andien
67
75
70
59
Bagaimana pelatih menentukan strategi penugasan kepada perenangperenang tersebut, sehingga diperoleh total catatan waktu terbaik?
3. Suatu perusahaan besar ingin menyelesaikan 3 pekerjaan melalui 3 jenis
mesin. Biaya penyelesaian tiap jenis pekerjaan oleh jenis mesin tertentu dapat
dilihat dalam tabel di bawah ini.
Mesin
M1
M2
M3
Pekerjaan
P1
4
6
8
2
3
4
P2
4
8
5
P3
Aturlah pekerjaan ini pada setiap mesin sehingga diperoleh jumlah biaya
penugasan yang minimum:
b. Maximize Problem
1. UD. “57 TERUS” adalah sebuah perusahaan penjualan sepeda motor merk
“YAHOZU”. Perusahaan tersebut mempunyai 4 daerah pemasaran yang
ada di 4 kota yaitu Pontianak, Jogyakarta, Denpasar dan Surabaya.
Perusahaan ini akan menugaskan 4 orang sales sebagai sales menajer di 4
kota tersebut. Potensi penjualan perbulan dari ke 4 sales tersebut jika
ditugaskan di masing-masing kota seperti tabel berikut:
Potensi Penjualan di Kota
Nama
Sales
Pontianak
Jogya
Joko
65
73
63
57
Agus
67
70
65
58
Nency
68
72
69
55
Sherly
67
75
70
59
Denpasar Surabaya
Aturlah masalah penugasan tersebut, sehingga diperoleh total penjualan
yang optimal.
PENYELESAI AN MASALAH PENUGASAN
ALGORI TMA UNTUK MI NI MI ZE PROBLEM
1. Ubah matrik biaya menjadi matrik opportunity cost (OC), dengan cara: pilih
elemen terkecil dari setiap baris, kemudian kurangi semua elemen pada
baris tersebut dengan nilai terkecil tadi.
2. Bedasarkan matrik OC, bentuklah matrik total opportunity cost (TOC),
dengan cara: pilih elemen terkecil dari setiap kolom , kemudian kurangi
semua elemen pada kolom tersebut dengan nilai terkecil tadi.
3. Lakukan cek optimasi. Apakan penugasan optimal sudah dapat dilakukan
atau belum, dengan cara menarik sejumlah minimum garis lurus vertikal
dan/ atau horisontal untuk meliput semua elemen yang bernilai 0 pada
matrik TOC. Jika jumlah garis sama dengan jumlah baris/ kolom, maka
penugasan optimal sudah dapat dilakukan. Jika belum, maka lakukan revisi
pada matrik TOC (ke langkah 4).
4. Pilih elemen terkecil yang tidak terliput garis. Kurangi semua elemen yang
tidak terliput garis dengan elemen terkecil tadi. Kemudian, tambahkan
dengan jumlah yang sama pada elemen yang mempunyai dua garis
bersilangan.
5. Ulangi langkah 3.
M a sa la h Pe nuga sa n m e r upa k a n kasus khusus dari m asalah linier
program m ing. Dalam dunia usaha m anaj em en sering m enghadapi
m asalah yang berhubungan dengan penugasan opt im al dari
berm acam - m acam sum ber daya produkt if at au personalia yang
m em punyai t ingkat efisiensi yang berbeda- beda unt uk t ugas yang
berbeda- beda pula.
Berikut ini adalah beberapa cont oh kegiat an yang t erm asuk dalam
m asalah penugasan.
1. Pe ne m pa t a n Ka r a w a n Pa da Sua t u posisi Ja ba t a n Di
Pe r usa ha a n
Suat t u perusahan m em punyai em pat posisi j abat an yang kosong.
Sang Direkt ur t elah m em m punyai em pat kandidat yang akan
dit em pat kan pada keem pat posisi j abat an t ersebut , t et api sang
Direkt ur belum bisa m em ut uskan kandidat m ana yang akan
dit em pat kan pada j abat an yang m ana. Dengan m enggunakan
dat a kelebihan/ kekurangan dari set iap kandidat , sang Direkt ur
dapat m enggunakan m et oda penugasan unt uk m em bant unya
m em buat keput usan.
2. Pe m ba gia n W ila ya h Tuga s Sa le sm a n
Seorang m anager pem asaran akan m enem pat an beberapa
salesm annya di beberapa wilayah pem asaran produknya.
Berdasarkan dat a prakiraan keunt ungan yang akan diberikan oleh
set iap salesm an di set iap wilayah pem asaran, sang m anager
dapat m enj adwalkan penugasan salesm an t ersebut dengan
bant uan m et ode penugasan.
3. Pe m ba gia n Tuga s D a la m Sua t u Tim Re na ng Est a fe t
Seorang pelat ih m angasuh em pat perenang yang akan dit ent ukan
di nom or est afet gaya gant i. Dikarenakan keem pat perenang yang
ada di bawah asuhannnya m enguasai dengan baik set iap gaya,
m aka pelat ih dapat m enggunakan bant uan m et oda penugasan
unt uk m em bant unya m em buat keput usan penem pat an perenang,
berdasarkan pada dat a wakt u t erbaik m asing- m asing perenang di
set iap gaya.
Tehnik pem ecahan yang t ersedia unt uk m asalah penugasan yait u
m et ode Hungarian. Met ode Hungarian m ensyarat kan j um lah sum ber
daya yang dit ugaskan harus sam a persis dengan j um lah t ugas yang
akan diselesaikan.
Contoh Kasus Penugasan
a. Minimize Problem
1. Sebuah perusahaan mempunyai 4 karyawan yang akan meyelesaikan 4
pekerjaan. Kerena tingkat keterampilan dan pengalaman masing-masing
karyawan berbeda, maka biaya penugasan untuk masing-masing karyawan
dalam menyelesaikan pekerjaan tersebut juga berbeda. Biaya penugasan untuk
ke 4 karyawan tersebut ditunjukkan dalam tabel di bawah ini:
Tabel Biaya
Pekerjaan
Karyawan
Faris
Hilmy
Ario
Rizky
I
II
III
IV
15
14
25
17
20
16
20
18
18
21
23
18
22
17
20
16
Perusahaan ingin mengatur pendistribusian pekerjaan pada karyawan
sehingga total biaya yang dikeluarkan perusahaan minimal.
2. Sebuah klub renang LUMBA-LUMBA, mempunyai 4 perenang tercepat yang
akan diikutkan dalam lomba renang nomor estafet menempuh jarak 400m.
Dalam lomba ini masing-masing perenang menempuh jarak 100m, dan gaya
yang digunakan berturut-turut adalah gaya punggung, gaya dada, gaya kupukupu dan gaya bebas. Catatan waktu (dalam detik) masing-masing perenang
untuk menempuh jarak 100m dengan keempat gaya yang dilombakan adalah
seperti tabel berikut:
Gaya
Gaya
Gaya
Gaya
Punggung
Dada
Kupu-kupu
Bebas
Bella
65
73
63
57
Citra
67
70
65
58
Riskiana
68
72
69
55
Andien
67
75
70
59
Bagaimana pelatih menentukan strategi penugasan kepada perenangperenang tersebut, sehingga diperoleh total catatan waktu terbaik?
3. Suatu perusahaan besar ingin menyelesaikan 3 pekerjaan melalui 3 jenis
mesin. Biaya penyelesaian tiap jenis pekerjaan oleh jenis mesin tertentu dapat
dilihat dalam tabel di bawah ini.
Mesin
M1
M2
M3
Pekerjaan
P1
4
6
8
2
3
4
P2
4
8
5
P3
Aturlah pekerjaan ini pada setiap mesin sehingga diperoleh jumlah biaya
penugasan yang minimum:
b. Maximize Problem
1. UD. “57 TERUS” adalah sebuah perusahaan penjualan sepeda motor merk
“YAHOZU”. Perusahaan tersebut mempunyai 4 daerah pemasaran yang
ada di 4 kota yaitu Pontianak, Jogyakarta, Denpasar dan Surabaya.
Perusahaan ini akan menugaskan 4 orang sales sebagai sales menajer di 4
kota tersebut. Potensi penjualan perbulan dari ke 4 sales tersebut jika
ditugaskan di masing-masing kota seperti tabel berikut:
Potensi Penjualan di Kota
Nama
Sales
Pontianak
Jogya
Joko
65
73
63
57
Agus
67
70
65
58
Nency
68
72
69
55
Sherly
67
75
70
59
Denpasar Surabaya
Aturlah masalah penugasan tersebut, sehingga diperoleh total penjualan
yang optimal.
PENYELESAI AN MASALAH PENUGASAN
ALGORI TMA UNTUK MI NI MI ZE PROBLEM
1. Ubah matrik biaya menjadi matrik opportunity cost (OC), dengan cara: pilih
elemen terkecil dari setiap baris, kemudian kurangi semua elemen pada
baris tersebut dengan nilai terkecil tadi.
2. Bedasarkan matrik OC, bentuklah matrik total opportunity cost (TOC),
dengan cara: pilih elemen terkecil dari setiap kolom , kemudian kurangi
semua elemen pada kolom tersebut dengan nilai terkecil tadi.
3. Lakukan cek optimasi. Apakan penugasan optimal sudah dapat dilakukan
atau belum, dengan cara menarik sejumlah minimum garis lurus vertikal
dan/ atau horisontal untuk meliput semua elemen yang bernilai 0 pada
matrik TOC. Jika jumlah garis sama dengan jumlah baris/ kolom, maka
penugasan optimal sudah dapat dilakukan. Jika belum, maka lakukan revisi
pada matrik TOC (ke langkah 4).
4. Pilih elemen terkecil yang tidak terliput garis. Kurangi semua elemen yang
tidak terliput garis dengan elemen terkecil tadi. Kemudian, tambahkan
dengan jumlah yang sama pada elemen yang mempunyai dua garis
bersilangan.
5. Ulangi langkah 3.