Masalah penugasan tenaga sukarelawan di daerah bencana
Semnastika
-Unesa
"Matematika
Membangun
Insan Kritis dan Kreatif",
Surabaya 22 Oktober 2011
ISBNNo. 978-979-028-417-3
Masalah Penugasan Tenaga Sukarelawan di Daerah Bencana
Albrian W. Murtanto'l,
Toni Bakhtiar:l, Prapto Tri Supriyo3
Departemen Matematika, Institut Pertanian Bogor/.J..!
Abstrak
Masalah penugasan tenaga sukarelawan memiliki karakteristik yang berbeda
dibandingkan dengan masalah penugasan tenaga kerja konvensional. Selain lebih
bermisi sosial, masalah penugasantenaga sukarelawan menghadapi kendala jumlah,
keahlian, ,dan ketersediaan waktu dari setiap iQdividu yang terlibat. Oleh karena itu
tenaga sukarelawan yang tersedia harus dimanfaatkan secara efisien dengan tetap
memperhatikan preferensi individu secaraadil. Tulisan ini mengimplementasikanmodel
penugasan...tenaga sukarelawan dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat
multikriteria dengan fungsi-fungsi objektif meminimumkan kekurangan biaya akibat
kurangnya ketersediaantenaga sukarelawan dan meminimumkan preferensi waktu dan
keahlian yang tidak terpenuhi. Metode pembobotan dan metode kendala-e digunakan
untuk memperoleh jadwal penugasandan memberikan gambarantentang konflik antara
dua fungsi objektif sehingga diperoleh pilihan yang sesuai.
Katakunci: masalahpenugasan,daruratbencana,pengoptimurilanmultikriteria
1. Pendahuluan
Gempa bumi dan tsunami di Samudra Hindia tahun 2004 yang menghantamIndonesia
dan beberapa negara lain sekali lagi menunjukkan bahwa bencana terns menimbulkan
kerugian besar pada kehidupan manusia, kerusakanlingkungan, hancurnya infrastruktur,
dan kerugian ekonomi.
Datangnya bencanayang tiba-tiba daDtidak dapat diprediksi serta kekhasandampak yang
ditimbulkannya
menjadikan penanganan bencana sebagai sebuah masalah yang
membutuhkan solusi dinamik, real-time, efektif, dan efisien. Pemasangan sistem
peringatan dini (early warning system) yang berfungsi sebagai alarm darurat jika
sewaktu-waktu datangbencanasecaratak terduga merupakanupaya mengurangi dampak
kerugian prabencana. Umumnya penelitian manajemen pascabencanamenitikberatkan
pada aspek sosial, seperti dampak sosiologis bencana, dampak psikologis bencana
terhadapkorban dan tim kemanusiaan,desainorganisasi,dan masalahkomunikasi.
Namun demikian, akhir-akhir ini penerapanteknik operation research dan management
science (OR/MS) dalam penangananpascabencanacenderung lebih sering dilakukan
untuk meminimumkan kerugian dan mempercepatwaktu pemulihan. Salah satu masalah
besar dalam manajemenbencana yang dapat diselesaikanmenggunakanOR/MS adalah
2.
Semnastika
-Unesa
"Matematika
Membangun
Insan Kritis dan Kreatif",
Surabaya 22 Oktober 2011
ISBN No. 978-979-028-417-3
masalah perencanaan logistik berupa pengiriman bahan-bahan dan tenaga medis, tim
kemanusiaan,peralatan penyelamatan,dan makanan ke pusat-pusatdistribusi di daerah
bencana dalam waktu secepatnyasedemikian sehingga proses pemulihan pascabencana
dapat dipercepat.
Penelitian ini bertujuan mengimplementasikanmodel pengoptimurnanmultikriteria dalam
rnasalahpenugasantenaga sukarelawandi daerahbencana.
Kajiait Pustaka
Survei tentang arab penelitian dan isu-isu yang berkembang dalam manajemenbencana
terutama da'tampemanfaatanOS/MS dapat ditemukan di artikel yang ditulis oleh Altay &
Green III (2006). Dalam artikel tersebut diketengahkan berbagai basil penelitian yang
berkaitan dengan penanganandarurat bencanaberdasarkanwaktu, jenis bencana,metode
penelitian, tahap operasional,clankontribusinya terhadapperkembangankeilmuan.
Hale & Moberg (2005) membahasproses pengambilan keputusan dalam pembentukan
sistemjaringan distribusi yang efisien dengan menggunakankerangkaproses manajemen
bencana lima tahap yang disarankanoleh FEMA Disaster Management Guide. Odzamar
et al. (2004) mengajukan model hibrid dalam menangani masalah manajemen logistik
dalam situasi darurat akibat bencana. Model tersebut mengintegrasikan model jaringan
multikomoditas (multicommodity networkflow model) clan model rute kendaraan(vehicle
routing problem, VRP). Solusi model diperoleh dengan cara memecah model menjadi
dua submodel, yaitu submodel linear yang menangani pengiriman barang dan submodel
integer yang menanganiarus kendaraanyang digunakan. Sementaraitu Zhu et al. (2008)
membahas model pengalokasiansumberdaya dalam situasi darurat bencanaberdasarkan
analisis skenario. Dalam model ini dibahas masalah multikomoditas dan transportasi
multimodal. Model diselesaikandenganalgoritma relaksasi pemrogramanlinear.
Sebuah artikel yang secara khusus membahas model pengalokasian sukarelawan dalam
manajemenbencanaditulis oleh Falasca et al. (2009). Artikel ini mengemukakanbeberapa prinsip dalam manajemensukarelawanclan model pengoptimumanmultikriteria dalam
masalahpenugasan.Secarakhusustulisan ini mengimplementasikanmodel Falasca et al.
(2009).
3.1
Semnastika
-Unesa
"Matematika
Membangun
Insan Kritis dan Kreatif",
Surabaya 22 Oktober 2011
ISBN No. 978-979-028-417-3
3. Model Penugasan
Model penugasan tenaga sukarelawan memiliki perbedaan mendasar dengan model
alokasi sumberdaya manusia konvensional. Perbedaanyang pertama terletak pada fungsi
objektif. Pada model yang melibatkan sukarelawan,fungsi objektifnya ialah bukan untuk
memaksimumkan penerimaan melainkan terletak pada misi sosialnya untuk menolong
sesama dan meringankan beban korban. Selaift itu, dalam situasi bencana seringkali
terjadi banyak orang (sukarelawan) yang ingin membantutetapi tidak memenuhi keahlian
(skil/)
yang diperlukan.
Akibatnya
ialah banyaknya sukarelawan yang tidak
termanfaatkan tenaganya karena lemahnya organisasi daD sebaliknya beberapa
sukarelawan ahli hanya melakukan repetitivejobs. Masalah misallocation ini seharusnya
dapat dihindari melalui pembangunanmodel yang berorientasi aR/Ms. Berikut adalah
model penugasantenaga sukarelawan dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat
multikriteria.
Notasi
Variabel keputusan dalam masalahpenjadwalanini ialah Xijk(bernilai 1 jika sukarelawani
ditugaskan pada blok waktu j dan tugas k dan bernilai 0 jika selainnya) clan Yjk yang
menyatakan jumlah kekurangan sukarelawan pada blok waktu j dan tugas k.
Didefinisikan himpunan-himpunanberikut: V
(himpunan sukarelawan), T (himpunan
blok waktu), K (himpunan tugas), Vik(himpunan sukarelawan yang bersedia ditugaskan
pada blok waktu j dan dapat mengerjakantugas k), K!
(himpunan tugas yang dapat
dikerjakan sukarelawan i), clanT (himpunan blok waktu yang dinginkan sukarelawani).
Didefinisikan juga parameter-parameterberikut: f (anggaran yang tersedia), Cijk(biaya
penugasansukarelawan i pada blok waktuj clantugas k), d;k
(biaya kekurangantugas
pada blok waktuj dan tugas k), £i dan Vi Gumlah minimum/maksimum blok waktu yang
ditugaskan pada sukarelawan i), Ui Gumlah maksimum penugasansukarelawan i pada
blok waktu yang tidak diinginkannya), Wi Gumlah maksimum penugasansukarelawan i
pada tugas yang tidak diinginkannya), Pk Gumlah kekurangan sukarelawan maksimum
untuk mengerjakantugas k), aijk (bernilai 1 jika sukarelawan i memilih tidak ditugaskan
pada blok waktu j untuk semua tugas k, bernilai 0 jika selainnya), bilk (bernilai 1 jika
sukarelawan i memilih tidak ditugaskan pada tugas k untuk semua blok waktuj, bernilai
0 jika selainnya), clan elk(banyaknya sukarelawan yang dibutuhkan pada blok waktu j
untuk mengerjakantugas k).
3.2 Fungsi Objektif
2.
4.
5.
6.
Semnastika -Unesa "Matematika Membangun Insan Kritis dan Kreatif", Surabaya 22 Oktober 2011
ISBNNo. 978-979-028-417-3
Oalarn kerangka pengoptimuman multikriteria, ditinjau dua fungsi objektif Zl daD Z2,
yaitu meminimumkan total biaya kekurangan yaitu biaya yang disebabkan karena
tuntutan tugas yang melebihi sukarelawan yang ada daD meminimumkan jumlah
penugasanpada blok waktu dan tugas yang tidak diinginkan sukarelawan.Oitulis:
millZl := I I djkYjk'millZz:= I I I aijkXijk+ I I I bijkXijk'
jET kEK
iEV jET kEK
iEV jET kEK
3.3 Fungsi Kendala
Kendala-ke~dala dalam masalah pengoptimumanini meliputi keterbatasanjumlah tenaga
sukarelawan,keterbatasananggaran,clanpreferensipada tugas clanblok waktu.
Banyaknya sukarelawan yang ditugaskanharus mencukupi banyaknya sukarelawan
yang dibutuhkan pada blok waktuj denganpenugasank, yaitu:
I
Xijk+Yjk~ejk' jeT,keK.
ieV jk
Total biaya penugasansukarelawantidak boleh melebihi anggaranyang tersedia:
III
CijkXijk~ f.
ievjeTkeK
Sukarelawani bertugasselamapaling sedikit£i blok waktu dan paling banyakvi
blok waktu dalamsatuperiode,yaitu:
£i ~ I I Xijk ~ ViI
jeT keK
i E V.
Sukarelawani tidak diperbolehkanmengerjakanlebih dari satu tugas pada blok
waktuyangsarna,yaitu:
""' X'lJ'k -,
<
L.,
1
E V,j E T.
kEK
Sukarelawan i sebanyak-banyaknyadapat bertugas pactaUi blok waktu yang tidak
diinginkannya, yaitu:
I I aijkXijk
~ Ui,
i E V.
jETi kEKi
Sukarelawan i sebanyak-banyaknya dapat bertugas pada Wi tugas yang tidak
diinginkannya, yaitu:
Semnastika
-Unesa
"Matematika
Membangun
Insan Kritis dan Kreatif",
Surabaya 22 Oktober 2011
ISBN No. 978-979-028-417-3
I I bijkXijk~ Wi, i E V.
jETikEKi
7. Kekurangansukarelawanpada tugas k setiap blok waktu j sebanyak-banyaknya
sebesarPk,yaitu:
LYjk
jeT
~ Pk,
.
k EK.
8. Variabel keputusanXijkbemilai 0 atau 1 danYjkmerupakan bilangan bulat taknegatif.
3.4Metode Penyelesaian
Model pengoptimuman multikriteria di atas diselesaikandengan metode kendala-s dan
metode pembobotan. Langkah awal metode pertarna ialah membangkitkan
sekumpulan solusi optimal yang dapat dilakukan dengancara:
1. Minimumkan z\ terhadapkenda1a-kendala
(1 }-(8). Pada saat itu Z2diasumsikantidak
ada da1ammodel. Didapatkan nilai Z\ optimum (zi).
2. Minimumkan Z2terhadapkendala-kendala(1 }-(8) dan kendala tambahan
II
djkYjk~ EZ1*' E> 1.
jeT keK
3. Ulangi langkah 2 untuk beberapa nilai 8 yang berbeda hingga diperoleh sejumlah
pasangan(zi, zi) yang membentukkurva trade-off.
Metode pembobotan dilakukan satu tahap denganmenggabungkankedua fungsi objektif
mm
WZl + (1-
W)ZZI
untuk beberapa nilai bobot w yang berbeda.Kurva trade-off dibangun dari nilai Zl dan Z2
yang meminimumkan fungsi objektif gabungan.
4. Basil
4.1 Studi Kasus
Implementasi model pengoptimuman dilakukan dengan mengambil sebuah contoh
masalah penugasansederhanadi mana 40 tenaga sukarelawan(Rl, R2, ...,R40) dikirimkan ke daerah bencana dengan 5 deskripsi tugas: (Kl) menyediakantempat pengungsian
daD mengawasi proses pengungsian, (K2) mencari daD menyelamatkankorban ke daerah
yang aman, (K3) menyediakan perlengkapan daD makanan, (K4) mengamankanakses
5.
Semnastika
-Unesa
"Matematika
Membangun
Insan Kritis dan Kreatif",
Surabaya 22 Oktober 2011
ISBN No. 978-979-028-417-3
daerah bencana dan menjamin keamanan, daD (K5): mengobati daD merawat korbankorban yang ter1uka.Ada 6 hari kerja (Senin-Sabtu) yang masing-masing dibagi menjadi
dua b1okwaktu, yaitu pagi (puku1 06.00-14.00) daDsore (pukul14.00-22.00), sehingga
terdapat total 12 blok waktu Tl, T2, ..., T12. Beberapa ni1ai parameter yang digunakan
ia1ahf= 600 Quta rupiah), £t = 6, VI = 7, UI = WI= 2, danPk = 4. Ni1ai-ni1aiparameter ~k,
Cijk,dan elk serta preferensi waktu daDtugas diberikan pada beberapatabe1di lampiran.
I::
700
~
600
oj~
~ ~
~
.,
~
500
I::
oj
i;: 400
+'
oj- oj
~ t 300
~
:
>,
.~
I:Q
10
20
30
40
Banyaknyapenugasanyangtidak
sesuaikein~an sukarelawan(zV
oj
-g 200
100
0
a
50
100
Banyaknyapenugasanyangtidak
sesuai keinginan sukarelawan(zV
Garnbar1: Kurva trade-off
4.2Hasil
Gambar 1 menyajikan kurva trade-off yang diperoleh dengan menggunakan metode
kendala-6' (kiri) dengan 6' E {I, 1.25, 1.5, 1.75, 2} clan metode pembobotan (kanan)
denganW E {O.I, 0.2, ..., 0.9}. Dengan kurva ini pemangkukepentingan dapat memilih 6'
atau W sesuai dengan kondisi yang sedangdihadapi. Jadwal tiap sukarelawan berkaitan
dengantugas clan waktu disajikan pada Tabel 4 di lampiran.
Kesimpulan
Pada tulisan ini sudah dibahas dan diimplementasikan masalah penugasantenaga sukarelawan di daerahbencana.Masalah diformulasikan dalam bentuk model pengoptimuman
multikriteria dan diselesaikandenganmetodekendala-e dan metodepembobotan.
6.
Semnastika -Unesa "Matematika Membangun Insan Kritis dan Kreatif", Surabaya 22 Oktober 2011
ISBNNo. 978-979-028-417-3
Penghargaan
Kami mengucapkanterima kasih kepada Direktorat Pendidikan Tinggi, Kementerian Pendidikan Nasional RI atas dukungannyamelalui Hibah DesentralisasiIPB
(Penelitian Fundamental)No. 28/I3.24.4/SPP/PF/2011.
7. Pustaka
Altay, N. dan W.G. Green III, (2006), "Interfaces with other disciplines: OR/MS research
in disaster operations management," European Journal of Operational Research,
175: p. 475-493.
.
Falasca, M., C.W. Zobel, dan G.M. Fetter, (2009), "An optimization model for
humanitarian relief volunteer management," Proceedings of the 6th International
ISCRAMConference, Gothenburg, Sweden,May 2009, J. Landgren and S. Jul, eds.
Hale, T. dan C.R. Moberg, (2005), "Improving supply chain disaster preparedness:a
decision process for secure site location," International Journal of Physical
Distribution and Logistics Management,35(3/4): p. 195-207.
Odzamar, L., E. Ekinci, dan B. Kucukyazici, (2004), "Emergency logistics planing in
natural disasters,"Annals of OperationsResearch,129: p. 217-245.
Zhu, J., J. Huang, D. Liu, dan J. Han, (2008), "Resources allocation problem for local
reserve depots in disaster managementbased on scenario analysis," Proceeding of
the 7th International Symposium on Operations Research and Its Applications
(ISORA'08), Lijiang, China, October 3 I-November 3, 2008, halo395-407.
Lampiran
Tabel I: Biaya kekurangan dlk
Waktu
Kl
K2
K3
K4
K5
?
')
3
2
3
2
2
Tabel 2: Kebutuhan sukarelawanelk
Semnastika
-Unesa
"Matematika
Membangun
(nsan Kritis dan Kreatif",
Surabaya 22 Oktober 2011
ISBNNo. 978-979-028-417-3
Tabel3: Preferensiwaktu dantugas sukarelawan
Sukarelawan
Tugas
Waktu
Sukarelawan
Tugas
~~
~
~
~~
~a~!
~ag!
R21
R22
K4
K5
R3
K5
-R23
K2
sore
R4
K5
Sore
R24
Kl
sore
~?
~~,~!
R9
~
~or~
~agi
Sore
Sore
R27
-R28
R29
R30
K4
K2
K5
K4
sore
pagi
pagi
sore
sore
RIO
K2
K4
Waktu
pa~i
pa~i
sore
sore
sore
~~~
~
~or~
R39
K5
pagi
R20
Kl
Pagi
-r--=-
R40
K2
pagi
Tabel 4: Jadwal sukarelawan(8 = 2)
Tl
T7
RI8, m. R33 BJ2,~,
B:f..f.,BJ1
B.:lQ ~,
RI,B2.,RI7,
R28,R40
m, R3I
R2,~ R13
R6,m. R15, ~
R31,R36
R21,R27
R3,ill. R22,
R25,R39
~,
R.l1:
Semnastika
-Unesa
"Matematika
Membangun
Insan Kritis dan Kreatif",
Surabaya 22 Oktober 2011
ISBN No. 978-979-028-417-3
Keterangan: Garis bawah menunjukkan sukarelawanyang dijadwalkan pactawaktu atautugas
yang sebenarnyatidak diinginkan.
-Unesa
"Matematika
Membangun
Insan Kritis dan Kreatif",
Surabaya 22 Oktober 2011
ISBNNo. 978-979-028-417-3
Masalah Penugasan Tenaga Sukarelawan di Daerah Bencana
Albrian W. Murtanto'l,
Toni Bakhtiar:l, Prapto Tri Supriyo3
Departemen Matematika, Institut Pertanian Bogor/.J..!
Abstrak
Masalah penugasan tenaga sukarelawan memiliki karakteristik yang berbeda
dibandingkan dengan masalah penugasan tenaga kerja konvensional. Selain lebih
bermisi sosial, masalah penugasantenaga sukarelawan menghadapi kendala jumlah,
keahlian, ,dan ketersediaan waktu dari setiap iQdividu yang terlibat. Oleh karena itu
tenaga sukarelawan yang tersedia harus dimanfaatkan secara efisien dengan tetap
memperhatikan preferensi individu secaraadil. Tulisan ini mengimplementasikanmodel
penugasan...tenaga sukarelawan dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat
multikriteria dengan fungsi-fungsi objektif meminimumkan kekurangan biaya akibat
kurangnya ketersediaantenaga sukarelawan dan meminimumkan preferensi waktu dan
keahlian yang tidak terpenuhi. Metode pembobotan dan metode kendala-e digunakan
untuk memperoleh jadwal penugasandan memberikan gambarantentang konflik antara
dua fungsi objektif sehingga diperoleh pilihan yang sesuai.
Katakunci: masalahpenugasan,daruratbencana,pengoptimurilanmultikriteria
1. Pendahuluan
Gempa bumi dan tsunami di Samudra Hindia tahun 2004 yang menghantamIndonesia
dan beberapa negara lain sekali lagi menunjukkan bahwa bencana terns menimbulkan
kerugian besar pada kehidupan manusia, kerusakanlingkungan, hancurnya infrastruktur,
dan kerugian ekonomi.
Datangnya bencanayang tiba-tiba daDtidak dapat diprediksi serta kekhasandampak yang
ditimbulkannya
menjadikan penanganan bencana sebagai sebuah masalah yang
membutuhkan solusi dinamik, real-time, efektif, dan efisien. Pemasangan sistem
peringatan dini (early warning system) yang berfungsi sebagai alarm darurat jika
sewaktu-waktu datangbencanasecaratak terduga merupakanupaya mengurangi dampak
kerugian prabencana. Umumnya penelitian manajemen pascabencanamenitikberatkan
pada aspek sosial, seperti dampak sosiologis bencana, dampak psikologis bencana
terhadapkorban dan tim kemanusiaan,desainorganisasi,dan masalahkomunikasi.
Namun demikian, akhir-akhir ini penerapanteknik operation research dan management
science (OR/MS) dalam penangananpascabencanacenderung lebih sering dilakukan
untuk meminimumkan kerugian dan mempercepatwaktu pemulihan. Salah satu masalah
besar dalam manajemenbencana yang dapat diselesaikanmenggunakanOR/MS adalah
2.
Semnastika
-Unesa
"Matematika
Membangun
Insan Kritis dan Kreatif",
Surabaya 22 Oktober 2011
ISBN No. 978-979-028-417-3
masalah perencanaan logistik berupa pengiriman bahan-bahan dan tenaga medis, tim
kemanusiaan,peralatan penyelamatan,dan makanan ke pusat-pusatdistribusi di daerah
bencana dalam waktu secepatnyasedemikian sehingga proses pemulihan pascabencana
dapat dipercepat.
Penelitian ini bertujuan mengimplementasikanmodel pengoptimurnanmultikriteria dalam
rnasalahpenugasantenaga sukarelawandi daerahbencana.
Kajiait Pustaka
Survei tentang arab penelitian dan isu-isu yang berkembang dalam manajemenbencana
terutama da'tampemanfaatanOS/MS dapat ditemukan di artikel yang ditulis oleh Altay &
Green III (2006). Dalam artikel tersebut diketengahkan berbagai basil penelitian yang
berkaitan dengan penanganandarurat bencanaberdasarkanwaktu, jenis bencana,metode
penelitian, tahap operasional,clankontribusinya terhadapperkembangankeilmuan.
Hale & Moberg (2005) membahasproses pengambilan keputusan dalam pembentukan
sistemjaringan distribusi yang efisien dengan menggunakankerangkaproses manajemen
bencana lima tahap yang disarankanoleh FEMA Disaster Management Guide. Odzamar
et al. (2004) mengajukan model hibrid dalam menangani masalah manajemen logistik
dalam situasi darurat akibat bencana. Model tersebut mengintegrasikan model jaringan
multikomoditas (multicommodity networkflow model) clan model rute kendaraan(vehicle
routing problem, VRP). Solusi model diperoleh dengan cara memecah model menjadi
dua submodel, yaitu submodel linear yang menangani pengiriman barang dan submodel
integer yang menanganiarus kendaraanyang digunakan. Sementaraitu Zhu et al. (2008)
membahas model pengalokasiansumberdaya dalam situasi darurat bencanaberdasarkan
analisis skenario. Dalam model ini dibahas masalah multikomoditas dan transportasi
multimodal. Model diselesaikandenganalgoritma relaksasi pemrogramanlinear.
Sebuah artikel yang secara khusus membahas model pengalokasian sukarelawan dalam
manajemenbencanaditulis oleh Falasca et al. (2009). Artikel ini mengemukakanbeberapa prinsip dalam manajemensukarelawanclan model pengoptimumanmultikriteria dalam
masalahpenugasan.Secarakhusustulisan ini mengimplementasikanmodel Falasca et al.
(2009).
3.1
Semnastika
-Unesa
"Matematika
Membangun
Insan Kritis dan Kreatif",
Surabaya 22 Oktober 2011
ISBN No. 978-979-028-417-3
3. Model Penugasan
Model penugasan tenaga sukarelawan memiliki perbedaan mendasar dengan model
alokasi sumberdaya manusia konvensional. Perbedaanyang pertama terletak pada fungsi
objektif. Pada model yang melibatkan sukarelawan,fungsi objektifnya ialah bukan untuk
memaksimumkan penerimaan melainkan terletak pada misi sosialnya untuk menolong
sesama dan meringankan beban korban. Selaift itu, dalam situasi bencana seringkali
terjadi banyak orang (sukarelawan) yang ingin membantutetapi tidak memenuhi keahlian
(skil/)
yang diperlukan.
Akibatnya
ialah banyaknya sukarelawan yang tidak
termanfaatkan tenaganya karena lemahnya organisasi daD sebaliknya beberapa
sukarelawan ahli hanya melakukan repetitivejobs. Masalah misallocation ini seharusnya
dapat dihindari melalui pembangunanmodel yang berorientasi aR/Ms. Berikut adalah
model penugasantenaga sukarelawan dalam bentuk pemrograman linear bilangan bulat
multikriteria.
Notasi
Variabel keputusan dalam masalahpenjadwalanini ialah Xijk(bernilai 1 jika sukarelawani
ditugaskan pada blok waktu j dan tugas k dan bernilai 0 jika selainnya) clan Yjk yang
menyatakan jumlah kekurangan sukarelawan pada blok waktu j dan tugas k.
Didefinisikan himpunan-himpunanberikut: V
(himpunan sukarelawan), T (himpunan
blok waktu), K (himpunan tugas), Vik(himpunan sukarelawan yang bersedia ditugaskan
pada blok waktu j dan dapat mengerjakantugas k), K!
(himpunan tugas yang dapat
dikerjakan sukarelawan i), clanT (himpunan blok waktu yang dinginkan sukarelawani).
Didefinisikan juga parameter-parameterberikut: f (anggaran yang tersedia), Cijk(biaya
penugasansukarelawan i pada blok waktuj clantugas k), d;k
(biaya kekurangantugas
pada blok waktuj dan tugas k), £i dan Vi Gumlah minimum/maksimum blok waktu yang
ditugaskan pada sukarelawan i), Ui Gumlah maksimum penugasansukarelawan i pada
blok waktu yang tidak diinginkannya), Wi Gumlah maksimum penugasansukarelawan i
pada tugas yang tidak diinginkannya), Pk Gumlah kekurangan sukarelawan maksimum
untuk mengerjakantugas k), aijk (bernilai 1 jika sukarelawan i memilih tidak ditugaskan
pada blok waktu j untuk semua tugas k, bernilai 0 jika selainnya), bilk (bernilai 1 jika
sukarelawan i memilih tidak ditugaskan pada tugas k untuk semua blok waktuj, bernilai
0 jika selainnya), clan elk(banyaknya sukarelawan yang dibutuhkan pada blok waktu j
untuk mengerjakantugas k).
3.2 Fungsi Objektif
2.
4.
5.
6.
Semnastika -Unesa "Matematika Membangun Insan Kritis dan Kreatif", Surabaya 22 Oktober 2011
ISBNNo. 978-979-028-417-3
Oalarn kerangka pengoptimuman multikriteria, ditinjau dua fungsi objektif Zl daD Z2,
yaitu meminimumkan total biaya kekurangan yaitu biaya yang disebabkan karena
tuntutan tugas yang melebihi sukarelawan yang ada daD meminimumkan jumlah
penugasanpada blok waktu dan tugas yang tidak diinginkan sukarelawan.Oitulis:
millZl := I I djkYjk'millZz:= I I I aijkXijk+ I I I bijkXijk'
jET kEK
iEV jET kEK
iEV jET kEK
3.3 Fungsi Kendala
Kendala-ke~dala dalam masalah pengoptimumanini meliputi keterbatasanjumlah tenaga
sukarelawan,keterbatasananggaran,clanpreferensipada tugas clanblok waktu.
Banyaknya sukarelawan yang ditugaskanharus mencukupi banyaknya sukarelawan
yang dibutuhkan pada blok waktuj denganpenugasank, yaitu:
I
Xijk+Yjk~ejk' jeT,keK.
ieV jk
Total biaya penugasansukarelawantidak boleh melebihi anggaranyang tersedia:
III
CijkXijk~ f.
ievjeTkeK
Sukarelawani bertugasselamapaling sedikit£i blok waktu dan paling banyakvi
blok waktu dalamsatuperiode,yaitu:
£i ~ I I Xijk ~ ViI
jeT keK
i E V.
Sukarelawani tidak diperbolehkanmengerjakanlebih dari satu tugas pada blok
waktuyangsarna,yaitu:
""' X'lJ'k -,
<
L.,
1
E V,j E T.
kEK
Sukarelawan i sebanyak-banyaknyadapat bertugas pactaUi blok waktu yang tidak
diinginkannya, yaitu:
I I aijkXijk
~ Ui,
i E V.
jETi kEKi
Sukarelawan i sebanyak-banyaknya dapat bertugas pada Wi tugas yang tidak
diinginkannya, yaitu:
Semnastika
-Unesa
"Matematika
Membangun
Insan Kritis dan Kreatif",
Surabaya 22 Oktober 2011
ISBN No. 978-979-028-417-3
I I bijkXijk~ Wi, i E V.
jETikEKi
7. Kekurangansukarelawanpada tugas k setiap blok waktu j sebanyak-banyaknya
sebesarPk,yaitu:
LYjk
jeT
~ Pk,
.
k EK.
8. Variabel keputusanXijkbemilai 0 atau 1 danYjkmerupakan bilangan bulat taknegatif.
3.4Metode Penyelesaian
Model pengoptimuman multikriteria di atas diselesaikandengan metode kendala-s dan
metode pembobotan. Langkah awal metode pertarna ialah membangkitkan
sekumpulan solusi optimal yang dapat dilakukan dengancara:
1. Minimumkan z\ terhadapkenda1a-kendala
(1 }-(8). Pada saat itu Z2diasumsikantidak
ada da1ammodel. Didapatkan nilai Z\ optimum (zi).
2. Minimumkan Z2terhadapkendala-kendala(1 }-(8) dan kendala tambahan
II
djkYjk~ EZ1*' E> 1.
jeT keK
3. Ulangi langkah 2 untuk beberapa nilai 8 yang berbeda hingga diperoleh sejumlah
pasangan(zi, zi) yang membentukkurva trade-off.
Metode pembobotan dilakukan satu tahap denganmenggabungkankedua fungsi objektif
mm
WZl + (1-
W)ZZI
untuk beberapa nilai bobot w yang berbeda.Kurva trade-off dibangun dari nilai Zl dan Z2
yang meminimumkan fungsi objektif gabungan.
4. Basil
4.1 Studi Kasus
Implementasi model pengoptimuman dilakukan dengan mengambil sebuah contoh
masalah penugasansederhanadi mana 40 tenaga sukarelawan(Rl, R2, ...,R40) dikirimkan ke daerah bencana dengan 5 deskripsi tugas: (Kl) menyediakantempat pengungsian
daD mengawasi proses pengungsian, (K2) mencari daD menyelamatkankorban ke daerah
yang aman, (K3) menyediakan perlengkapan daD makanan, (K4) mengamankanakses
5.
Semnastika
-Unesa
"Matematika
Membangun
Insan Kritis dan Kreatif",
Surabaya 22 Oktober 2011
ISBN No. 978-979-028-417-3
daerah bencana dan menjamin keamanan, daD (K5): mengobati daD merawat korbankorban yang ter1uka.Ada 6 hari kerja (Senin-Sabtu) yang masing-masing dibagi menjadi
dua b1okwaktu, yaitu pagi (puku1 06.00-14.00) daDsore (pukul14.00-22.00), sehingga
terdapat total 12 blok waktu Tl, T2, ..., T12. Beberapa ni1ai parameter yang digunakan
ia1ahf= 600 Quta rupiah), £t = 6, VI = 7, UI = WI= 2, danPk = 4. Ni1ai-ni1aiparameter ~k,
Cijk,dan elk serta preferensi waktu daDtugas diberikan pada beberapatabe1di lampiran.
I::
700
~
600
oj~
~ ~
~
.,
~
500
I::
oj
i;: 400
+'
oj- oj
~ t 300
~
:
>,
.~
I:Q
10
20
30
40
Banyaknyapenugasanyangtidak
sesuaikein~an sukarelawan(zV
oj
-g 200
100
0
a
50
100
Banyaknyapenugasanyangtidak
sesuai keinginan sukarelawan(zV
Garnbar1: Kurva trade-off
4.2Hasil
Gambar 1 menyajikan kurva trade-off yang diperoleh dengan menggunakan metode
kendala-6' (kiri) dengan 6' E {I, 1.25, 1.5, 1.75, 2} clan metode pembobotan (kanan)
denganW E {O.I, 0.2, ..., 0.9}. Dengan kurva ini pemangkukepentingan dapat memilih 6'
atau W sesuai dengan kondisi yang sedangdihadapi. Jadwal tiap sukarelawan berkaitan
dengantugas clan waktu disajikan pada Tabel 4 di lampiran.
Kesimpulan
Pada tulisan ini sudah dibahas dan diimplementasikan masalah penugasantenaga sukarelawan di daerahbencana.Masalah diformulasikan dalam bentuk model pengoptimuman
multikriteria dan diselesaikandenganmetodekendala-e dan metodepembobotan.
6.
Semnastika -Unesa "Matematika Membangun Insan Kritis dan Kreatif", Surabaya 22 Oktober 2011
ISBNNo. 978-979-028-417-3
Penghargaan
Kami mengucapkanterima kasih kepada Direktorat Pendidikan Tinggi, Kementerian Pendidikan Nasional RI atas dukungannyamelalui Hibah DesentralisasiIPB
(Penelitian Fundamental)No. 28/I3.24.4/SPP/PF/2011.
7. Pustaka
Altay, N. dan W.G. Green III, (2006), "Interfaces with other disciplines: OR/MS research
in disaster operations management," European Journal of Operational Research,
175: p. 475-493.
.
Falasca, M., C.W. Zobel, dan G.M. Fetter, (2009), "An optimization model for
humanitarian relief volunteer management," Proceedings of the 6th International
ISCRAMConference, Gothenburg, Sweden,May 2009, J. Landgren and S. Jul, eds.
Hale, T. dan C.R. Moberg, (2005), "Improving supply chain disaster preparedness:a
decision process for secure site location," International Journal of Physical
Distribution and Logistics Management,35(3/4): p. 195-207.
Odzamar, L., E. Ekinci, dan B. Kucukyazici, (2004), "Emergency logistics planing in
natural disasters,"Annals of OperationsResearch,129: p. 217-245.
Zhu, J., J. Huang, D. Liu, dan J. Han, (2008), "Resources allocation problem for local
reserve depots in disaster managementbased on scenario analysis," Proceeding of
the 7th International Symposium on Operations Research and Its Applications
(ISORA'08), Lijiang, China, October 3 I-November 3, 2008, halo395-407.
Lampiran
Tabel I: Biaya kekurangan dlk
Waktu
Kl
K2
K3
K4
K5
?
')
3
2
3
2
2
Tabel 2: Kebutuhan sukarelawanelk
Semnastika
-Unesa
"Matematika
Membangun
(nsan Kritis dan Kreatif",
Surabaya 22 Oktober 2011
ISBNNo. 978-979-028-417-3
Tabel3: Preferensiwaktu dantugas sukarelawan
Sukarelawan
Tugas
Waktu
Sukarelawan
Tugas
~~
~
~
~~
~a~!
~ag!
R21
R22
K4
K5
R3
K5
-R23
K2
sore
R4
K5
Sore
R24
Kl
sore
~?
~~,~!
R9
~
~or~
~agi
Sore
Sore
R27
-R28
R29
R30
K4
K2
K5
K4
sore
pagi
pagi
sore
sore
RIO
K2
K4
Waktu
pa~i
pa~i
sore
sore
sore
~~~
~
~or~
R39
K5
pagi
R20
Kl
Pagi
-r--=-
R40
K2
pagi
Tabel 4: Jadwal sukarelawan(8 = 2)
Tl
T7
RI8, m. R33 BJ2,~,
B:f..f.,BJ1
B.:lQ ~,
RI,B2.,RI7,
R28,R40
m, R3I
R2,~ R13
R6,m. R15, ~
R31,R36
R21,R27
R3,ill. R22,
R25,R39
~,
R.l1:
Semnastika
-Unesa
"Matematika
Membangun
Insan Kritis dan Kreatif",
Surabaya 22 Oktober 2011
ISBN No. 978-979-028-417-3
Keterangan: Garis bawah menunjukkan sukarelawanyang dijadwalkan pactawaktu atautugas
yang sebenarnyatidak diinginkan.