Pengaruh Pemasangan Reaktor Shunt Terhadap Tegangan Transien Akibat Pelepasan Beban di Gardu Induk 275 Kv Pangkalan Susu-Binjai

BAB 2

SALURAN TRANSMISI SISTEM TENAGA LISTRIK

2.1 Pengertian Umum Saluran Transmisi

Pusat pembangkit tenaga listrik biasanya letaknya jauh dari tempat-tempat dimana tenaga listrik itu digunakan. Karena itu, tenaga listrik yang dibangkitkan disalurkan melaui penghantar-penghantar dari pusat pembangkit tenaga listrik ke pusat-pusat beban, baik langsung maupun melalui saluran penghubung, yaitu GI.

Saluran transimi dapat dibedakan menjadi dua kategori, yaitu : saluran udara (overhead line) dan saluran bawah tanah (underground). Sistem saluran udara menyalurkan tenaga listrik melalui penghantar-penghantar yang digantung pada tiang-tiang transmisi dengan perantaraan isolator-isolator, sedangkan sistem saluran bawah tanah meyalurkan tenaga listrik melalui kabel-kabel bawah tanah. Tenaga listrik ini dapat disalurkan dengan beberapa tegangan nominal. Berdasarkan dokumen IEC (International Electrotechnical Commission) 60038, tegangan transmisi dapat dikelompokkan menjadi : tegangan menengah (1kV-35kV), tegangan tinggi (35kV – 230 kV) dan tegangan ekstra tinggi (230kV – 800kV) dan tegangan ultra tinggi (di atas 800kV).

Menurut jenis arus yang dialirkan, saluran transmisi dapat dibedakan menjadi 2 (dua) jenis, yaitu sistem arus bolak-balik (A.C./alternating current) dan sistem arus searah (D.C./direct current). Di dalam sistem A.C. penaikan dan penurunan tegangan mudah dilakukan yaitu dengan menggunakan transforma-tor. Pada sistem ini terdapat A.C. satu fasa dan tiga fasa. Sistem tiga fasa mempunyai kelebihan dibandingkan dengan sistem satu fasa karena daya yang disalurkan lebih besar, nilai sesaatnya konstan dan medan magnet putarnya mudah

diabaikan. Berhubungan dengan keuntungan-keuntugannya, sistem A.C. paling banyak digunakan. Namun, sejak beberapa tahun terakhir ini penyaluran arus seaorah mulai dikembangkan karena, isolasinya lebih sederhana, daya-guna yang tinggi serta tidak ada masalah stabilitas, sehingga dimungkinkan penyaluran jarak jauh. Penyaluran tenaga listrik dengan sistem D.C. baru dianggap ekonomis bila jarak saluran udara lebih dari 640 km atau saluran bawah tanah lebih panjang dari 50 km [1].

2.2 Karakteristik Listrik dari Saluran Transmisi

Saluran transmisi listrik mempunyai empat parameter yang mempengaruhi kemampuannya untuk berfungsi sebagai bagian dari suatu sistem tenaga, yaitu resistansi, induktansi, kapasitansi dan konduktansi [2]. Parameter-parameter ini merupakan salah satu pertimbangan utama dalam perencanaan saluran transmisi. Impedansi seri dibentuk oleh resistansi dan induktansi yang terbagi rata disepanjang saluran. Sedangkan konduktansi dan kapasitansi yang terdapat diantara penghantar-penghantar dari suatu saluran fasa-tunggal atau di antara sebuah penghantar dan netral dari suatu saluran tiga-fasa membentuk admitansi paralel. Dalam perhitungan, rangkaian saluran ekivalen yang dibentuk dari parameter-parameter dijadikan satu meskipun resistansi, induktansi dan kapasitansi tersebut terbagi merata di sepanjang saluran.

2.2.1 Resistansi

( )

2  

I P

R (2.1)

dimana P = rugi daya pada penghantar (Watt) I = arus yang mengalir (Ampere)

Resistansi efektif sama dengan resistansi dari saluran jika terdapat distribusi arus yang merata (uniform) di seluruh penghantar. Distribusi arus yang merata di seluruh penampang suatu penghantar hanya terdapat pada arus searah, sedangkan tidak pada arus bolak-balik (ac).

Resistansi dc dapat dihitung dengan persamaan di bawah ini

) (

0  

A l

R



(2.2)

dimana



_{= resistivitas peng}hantar (Ω.m)

l _{= panjang penghantar (m)}

A = luas penampang (m2)

Dengan meningkatnya frekuensi arus bolak-balik, distribusi arus makin tidak merata (nonuniform). Peningkatan frekuensi ini juga mengakibatkan tidak meratanya kerapatan arus (current density), disebut juga efek kulit (skin effect).

Untuk penghantar dengan jari-jari yang cukup besar ada kemungkinan terjadi kerapatan arus yang berisolasi terhadap jarak radial dari titik-tengah penampang penghantar. Fluks bolak-balik mengimbaskan tegangan yang lebih tinggi pada serat-serat di bagian dalam daripada di sekitar permukaan penghantar, karena fluks yang meliputi serat dekat permukaan penghantar lebih sedikit daripada fluks yang meliputi serat di bagian dalam penghantar. Berdasarkan hukum Lenz, tegangan yang diimbaskan akan melawan perubahan arus yang menyebabkannya, dan meningkatnya tegangan imbas pada serat-serat di bagian

dalam menyebabkan meningkatnya kerapatan arus pada serat-serat yang lebih dekat ke permukaan penghantar dan karena itu resistansi efektifnya meningkat. Sehingga dapat dikatakan pada arus bolak-balik arus cenderung mengalir melalui permukaan penghantar.

Perhitungan resistansi total suatu saluran transmisi ditentukan oleh jenis penghantar pabrikan, biasanya pabrikan akan memberikan tabel karakteristik listrik dari penghantar yang dibuatnya, termasuk diantaranya nilai resistansi ac penghantar dalam satuan Ω/km (Standar Internasional) atau Ω/mi (American Standart).

Nilai resistansi juga dipengaruhi oleh suhu, ditunjukkan oleh persamaan berikut [1]

)]

(

1

[

2 1

1

2 R T T

R









_(2.3)

dimana R dan ₁ R adalah resistansi pada suhu ₂ T dan ₁ T , dan ₂  adalah koefisien suhu dari resistansi, yang nilainya tergantung dari bahan konduktor.

2.2.2 Induktansi

Induktansi adalah sifat rangkaian yang menghubungkan tegangan yang diimbaskan oleh perubahan fluks dengan kecepatan perubahan arus [2]. Persamaan awal yang dapat menjelaskan induktansi adalah menghubungkan tegangan imbas dengan kecepatan perubahan fluks yang meliputi suatu rangkaian. Tegangan imbas adalah

dt d

e



(2.4)

 = banyaknya fluks gandeng rangkaian (weber-turns)

Banyaknya weber-turns adalah hasil perkalian masing-masing weber dari fluks dan jumlah lilitan dari rangkaian yang digandengkannya.

Jika arus pada rangkaian berubah-ubah, medan magnet yang ditimbulkannya akan turut berubah-ubah. Jika dimisalkan bahwa media di mana medan magnet ditimbulkan mempunyai permeabilitas yang konstan, banyaknya fluks gandeng berbanding lurus dengan arus, dan karena itu tegangan imbasnya sebanding dengan kecepatan perubahan arus [2],

dt di L

e (2.5)

Dimana L = konstanta kesebandingan = induktansi (H)

dt di

= kecepatan perubahan arus (A/s)

Dari Persamaan 2.3 dan 2.4 maka didapat persamaan umum induktansi saluran dalam satuan Henry, yaitu [2]

i

L (2.6)

dengan i adalah arus yang mengalir pada saluran transmisi dalam satuan ampere (A).

Induktansi timbal-balik antara dua rangkaian didefenisikan sebagai fluks gandeng pada rangkaian pertama yang disebabkan oleh arus pada rangkaian kedua per ampere arus yang mengalir di rangkaian kedua. Jika arus I2 menghasilkan fluks gandeng dengan rangkaian 1 sebanyak



12, maka induktansi timbal-baliknya adalah

( )

2 12

12 H

I

M  (2.7)

Dimana



_{12 = fluks gandeng yang dihasilkan I}2 terhadap rangkaian 1 (Wbt) I ₂ = arus yang mengalir pada rangkaian kedua.

Pada saluran tiga fasa induktansi rata-rata satu penghantar pada suatu saluran ditentukan dengan persamaan [2]

2 10 7 ln (H /m) D

D L

s eq a





 untuk penghantar tunggal,

2 10 7 ln (H /m) D

D

L _b

s eq a





 untuk penghantar berkas.

dengan 3

31 23 12D D

D

D_eq  dan Ds adalah GMR penghantar tunggal dan

b s D

adalah GMR penghantar berkas. Nilai b s

D akan berubah sesuai dengan jumlah lilitan dalam suatu berkas .

Untuk suatu berkas dua-lilitan

d r d

r c

D_sb 4  2  

) (

Untuk suatu berkas tiga-lilitan

3 2

9 _{(r d d)}3 _{r d} c

D_sb    

Untuk suatu berkas empat-lilitan

4 3

16 4

09 , 1 ) 2

( 2

1

r d d

d d r c

D_sb      

Persamaan di atas merupakan persamaan untuk saluran yang telah ditransposisikan, yaitu suatu metode pengembalian keseimbangan ketiga fasa dengan mempertukarkan posisi-posisi penghantar pada selang jarak yang teratur

di sepanjang saluran sedemikian rupa sehingga setiap penghantar akan menduduki posisi semula penghantar yang lain pada suatu jarak yang sama, lihat Gambar 2.1

Posisi 1

Posisi 2

Posisi 3 a

b

c

c

a

b

b

c

a D12

D23 D31

Gambar 2.1 Siklus Transposisi

Persamaan ini juga dapat dapat digunakan untuk saluran tiga fasa dengan jarak pemisah tidak simetris karena ketidaksimetrisan antara fasa-fasanya adalah kecil saja sehingga dapat diabaikan pada kebanyakan perhitungan induktansi [2].

2.2.3 Kapasitansi

Kapasitansi suatu saluran transmisi adalah akibat beda potensial antara penghantar, baik antara penghantar-penghantar maupun antara penghantar-tanah. Kapasitansi menyebabkan penghantar tersebut bermuatan seperti yang terjadi pada pelat kapasitor bila terjadi beda potensial di antaranya. Untuk menentukan nilai kapasitansi antara penghantar-penghantar ditentukan dengan persamaan [2]

). / ( ) ln(

m F r D k

C_{a b} 



(2.8)

Jika saluran dicatu oleh suatu transformator yang mempunyai sadapan tengah yang ditanahkan, beda potensial antara kedua penghantar tersebut dan

kapasitansi ke tanah (kapasitansi ke netral), adalah muatan pada penghantar per satuan beda potensial antara penghantar dengan tanah. Jadi kapasitansi ke netral untuk saluran dan kawat adalah dua kali kapasitansi antara penghantar-penghantar [2].

). / ( ) ln(

2

m F r D

k Ca n



 (2.9)

Dimana C_{a b} = kapasitansi antara penghantar a-b (F/m)

a n

C = kapasitansi antara penghantar-tanah (F/m)

k = permeabilitan bahan dielektrik D = jarak antara penghantar (m) r = jari-jari antara penghantar (m)

Persamaan (2.9) juga dapat digunakan untuk menentukakan kapasitansi saluran tiga-fasa dengan jarak pemisah yang sama. Jika penghantar pada saluran tiga-fasa tidak terpisah dengan jarak yang sama, kapasitansi masing-masing fasa ke netral tidak sama. Namun untuk susunan penghantar yang biasa, ketidaksimetrisan saluran yang tidak ditrasnposisikan adalah sangat kecil, sehingga perhitungan kapasitansi dapat dilakukakan seakan-akan semua saluran itu ditransposisikan. Untuk saluran tiga fasa yang ditransposisikan, nilai kapasitansi fasa ke netral ditentukan dengan persamaan [2]

) / ( ) ln(

2

m F r D

k C

eq n



 untuk penghantar tunggal,

) / ( ) ln(

2

m F c D

D k C

b s eq n



Dengan D_eq adalah GMR penghantar, r adalah jari-jari penghantar dan

c

D_sb adalah GMR penghantar berkas. Nilai D_sbc akan berubah sesuai dengan jumlah lilitan dalam suatu berkas .

Untuk suatu berkas dua-lilitan

d r d

r c

D_sb 4 ₍  ₎2  

Untuk suatu berkas tiga-lilitan

3 2

9 3

)

(r d d r d

c

D_sb    

Untuk suatu berkas empat-lilitan

4 3

16 4

09 , 1 ) 2

( 2

1

r d d

d d r c

D_sb      

Untuk menghitung kapasitansi saluran kabel ke tanah perlu menggunakan metode muatan bayangan, lihat Gambar 2.1. Pada metode ini bumi dapat diumpamakan dengan suatu penghantar khayal yang bermuatan di bawah permukaan bumi pada jarak yang sama dengan penghantar asli di atas bumi. Penghantar semacam itu mempunyai muatan yang sama tetapi berlawanan tanda dengan penghantar aslinya dan disebut penghantar bayangan. Jika ditempatkan satu penghantar bayangan untuk setiap penghantar atas-tiang, fluks antara penghantar asli dengan bayangannya adalah tegak lurus pada bidang yang menggantikan bumi, dan bidang itu adalah suatu permukaan ekipotensial. Fluks di atas bidang itu adalah sama seperti bila bumi ada tanpa adanya penghantar bayangan. Persamaan untuk menentukan kapasitansi saluran kabel ke tanah adalah [2] :

) ln(

) ln(

2

3

3 2 1 3

' 31 ' 23 ' 12

H H H

H H H c

D D

k C

b s eq n



Dimana C_n = kapasitansi saluran kabel ke tanah (F/m)

' 12

H = jarak antara penghantar 1 dengan penghantar bayangan 2 (m)

' 23

H = jarak antara penghantar 2 dengan penghantar bayangan 3 (m)

' 31

H = jarak antara penghantar 3 dengan penghantar bayangan 1 (m)

1

H = jarak antara penghantar 1 dengan permukaan bumi (m)

2

H = jarak antara penghantar 2 dengan permukaan bumi (m)

3

H = jarak antara penghantar 3 dengan permukaan bumi (m)

H

1 H2 H3

H 1

2 '

H 2

3 '

H 3 1 '

1 2 3

1' 2' 3'

Permukaan bumi

2.3 Karakteristik Penyaluran Daya

Dalam mempelajari karakteristik penyaluran daya dalam keadaan normal, lazim diandaikan saluran transmisi dengan rangkaian yang konstantanya didistribusikan atau rangkaian yang konstantanya dikonsentrasikan, yaitu bila salurannya pendek.

2.3.1 Saluran Transmisi Jarak Pendek

Oleh karena pengaruh kapasitansi dan konduktansi bocor dapat diabaikan pada saluran transmisi pendek (kurang dari 80 km), maka saluran tersebut dapat dianggap sebagai rangkaian impedansi yang terdiri dari tahanan dan induktansi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.3. Dengan demikian maka impedansi Z

dan admitansinya Ydinyatakan oleh [1] :

jB G jb g l y Y

jX R jx r l z Z

    

    

) (

) (  

 

(2.11)

Dimana r tahanan kawat (Ω/km)



x reaktansi kawat =2fL(Ω/km)



g konduktansi kawat (mho/km)



b suseptansi kawat = 2fC(mho/km)

Ujung Pengiriman Ujung Penerimaan

S

E ER

R X

Bila kondisi pada ujung penerima diketahui, maka hubungan antara tegangan dan arus dinyatakan oleh persamaan berikut [1] :

r r

R r

S E I IX

E   cos







(2.12)

Dengan regulasi tegangan

) sin cos

( _{r r}

r R r

r

S _{R X}

E I E

E E

  



 _(2.13)

Sebaliknya bila kondisi pada titik pengirim diketahui maka )

sin cos

( R r r

S

r E I IX

E  







(2.14)

Dimana ES tegangan pada ujung pengirim

 r

E tegangan pada ujung penerima

 R

I arus pada ujung penerima



R jumlah tahanan saluran (Ω) 

X jumlah reaktansi saluran (Ω)

 r



cos faktor daya pada ujung penerima

 r



sin faktor daya-buta pada ujung penerima

2.3.2 Saluran Transmisi Jarak Mengengah

Saluran transmisi jarak-menengah dapat dianggap sebagai rangkaian

T atau rangkaian  [1], perhatikan Gambar 2.4.

Dengan IS merupakan arus yang mengalir pada ujung pengirim, untuk rangkaian T persamaannya adalah [1] :

Y E Y Z I I Y Z Z I Y Z E E r r S r r S                      ) 2 1 ( ) 4 1 ( ) 2 1 ( (2.15)

dan rangkaian  _{persamaannya adalah :}

) 4 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( Y Z Y E Y Z I I Z I Y Z E E r r S r r S                      Beban S

E

Y

2

R

2

X

R E

2

R

2

X

S

I

Beban S

E

E_R

2

Y

2

Y

R

X

S

I

Ujung Pengiriman Ujung Penerimaan

Ujung Pengiriman Ujung Penerimaan

(a)

(b)

Gambar 2.4 Rangkaian Ekivalen untuk Saluran Transmisi Jarak-Menengah, Rangkaian T, (b) Rangkaian 

2.3.3 Saluran Transmisi Jarak Jauh

Untuk saluran transmisi jarak jauh, konstantanya didistribusikan sehingga persamaannya menjadi [1] :

l Z E l I I l Z I l I E S r S r r S









            sinh cosh sinh cosh 0 0     (2.16)

Dimana Z₀ impedansi karakteristik =

z y  

= konstanta rambatan = zy

2.4 Studi Aliran Daya Sistem Tenaga

Aliran daya pada setiap titik di sepanjang saluran transmisi dapat diturunkan dengan persamaan konstanta ABCD saluran transmisi berikut [2].

R R

S AV BI

V   (2.17)

B AV V

I S R

R   (2.18) Dengan membuat            

 A V A B B V A

A _R 00 _S (2.19)

Didapatkan  (







) . (







) B V A B V

I_R S R (2.20)

Maka daya kompleks V_RI_R* pada ujung penerima adalah

) ( . ) ( . 2









       B V A B V V jQ

P_{R R} S R R (2.21)

) cos( .

) cos(

. 2









  



B V A B

V V

PR S R R (2.22)

) sin( .

) sin(

. 2









  



B V A B

V V

QR S R R (2.23)

Rumusan untuk daya kompleks P_R  jQ_R merupakan hasil gabungan dua fasor yang dinyatakan dalam bentuk polar dan dapat direpresentasikan dalam bidang kompleks yang kordinat-kordinat mendatar dan tegaknya adalah dalam satuan daya. Gambar 2.5 menunjukkan kedua besaran kompleks tersebut dan selisihnya.

jQ P

B V V_S. _R B

V

A R

2 .

) (

) ( 

R 

var

watt

Gambar 2.5 Fasor-fasor Persamaan (2.20) dilukis dalam bidang kompleks

Gambar 2.6 menunjukkan fasor-fasor yang sama dengan titik asal sumbu-sumbu koordinat yang telah digeser. Gambar ini merupakan suatu diagram daya dengan hasil yang besarnya adalah P_R  jQ_R atau V_R.I_R dengan sudut _R terhadap sumbu mendatar . Komponen-komponen nyata dan khayal dari

R

R jQ

R R

R

R V I

P  cos (2.24)

R R R

R V I

Q  sin (2.25)

Dimana _R adalah sudut fasa dengan mana V_R mendahului I_R .

Pada Gambar 2.6 posisi n tidak tergantung pada arus I_R dan tidak akan berubah selama V_R konstan. Kemudian jarak antara n dan k adalah konstan untuk nilai V_S dan V_R yang tetap. Karena itu, dengan berubahnya jarak antara O dan k dengan perubahan beban, titik k yang harus tetap berada pada jarak yang konstan dari titik n yang tetap, dibatasi geraknya di sekeliling lingkaran yang berpusat pada n. Setiap perubahan pada P_R akan memerlukan suatu perubahan pula pada

R

Q untuk menjaga k tetap pada lingkaran. Jika suatu nilai V_S lain dibuat konstan

untuk nilai V_R yang sama, letak titik n tidak berubah tetapi akan didapatkan suatu lingkaran baru dengan jari-jari nk.

Dengan menganalisis Gambar 2.6, terlihat bahwa ada suatu limit bagi daya yang dapat dikirimkan ke ujung penerima saluran untuk tegangan ujung pengirim dan ujung penerima yang sudah ditentukan besarnya. Suatu penambahan dari daya yang dikirim berarti bahwa titik k akan bergeser sepanjang lingkaran sehingga sudut   sama dengan nol; yang berarti, lebih banyak daya yang akan dikirimkan sehingga  sama dengan .

B V V_S. _R

B V A. _R2

)

(







)

(







R



var

watt

R R I

V .

O

n

k

Gambar 2.6 Diagram daya yang diperoleh dengan menggeser titik-asal sumbu koordinat pada Gambar 2.5

Peningkatan  yang lebih lanjut akan berakibat berkurangnya daya yang diterima. Daya maksimum yang dapat ditransmisikan dapat ditentukan dengan persamaan [2] :

) cos( ,

2

max  







B V A B

V V

PR S R R (2.26)

Jika tegangan ujung penerima dipertahankan konstan dan lingkaran ujung penerima digambar untuk berbagai nilai tegangan ujung pengirim, lingkaran yang dihasilkan akan konsentris karena letak pusat lingkaran daya ujung penerima tidak tergantung pada tegangan ujung pengirim.

2.5 Profil Arus dan Tegangan Saluran Transmisi pada Saat Beban Nol

Apabila suatu saluran transmisi diasumsikan telah ditransposisi, maka parameter saluran dapat ditunjukkan persamaan berikut

L j R

z   (2.27)

C j G

y   _(2.28)

Dimana zmerupakan impedansi seri per unit panjang/fasa dan ymerupakan

adimitansi paralel per unit panjang/fasa.

Pada saluran tranmisi yang memperhitungkan efek kapasitansi dan induktansi pada saluran, nilai arus dan tegangan pada sisi penerima ditentukan dengan persamaan berikut, untuk x merupakan jarak dari ujung penerima [1]:

x R C R x R C R

e I Z V e I Z V

V      

2

2 (2.29)

x R C R x R C R

e I Z V e I Z V

I      

2 / 2

/

(2.30)

dimana

y z

Z_C  / (2.31)







 zy  j (2.32)

Konstanta Z_Cdisebut dengan karakteristik impedansi dan  disebut dengan konstanta perambatan (propagation constant). Bilangan real pada konstanta perambatan disebut dengan koefisien pelemahan (attenuation constant) , dan bilangan imajiner disebut konstanta fasa (phase constant) .

x R x

R _e V _e

V

V    

2 2 (2.33) x C R x C R e Z V e Z V

I    

2

2 (2.34)

Dengan mengabaikan rugi-rugi saluran,



 j



 j



LC , Persamaan (2.32) dan (2.33) dapat disederhanakan menjadi [1]

) cos( x V

V  R



(2.35)

) sin( ) ( x Z V j I C R



 (2.36)

Arus dan tegangan pada ujung pengirim diperoleh dengan mensubsitusi panjangl

untuk x.





cos ) cos( R S R S V E l V E   (2.37) dan   tan ) ( sin ) ( C S S C R S Z E j I Z V j I   (2.38)

Dimana  l. Sudut  disebut dengan panjang elektrik (electric length) atau sudut saluran. sudut saluran yang dinyatakan dalam satuan radian. Berdasarkan persamaan di atas, arus dan tegangan saluran dapat dinyatakan dalam bentuk tegangan pengirim ES,





cos cos x E

V  S (2.39)





cos sin C S Z x E j

Berdasarkan Persamaan (2.39) dan (2.40) nilai Vdan I berbanding lurus dengan nilai x dan  . Semakin besar nilai nilai x dan  maka semakin besar pula tengangan pada ujung sisi penerima. Kenaikaan tegangan pada ujung sisi penerima ini disebabkan karena adanya arus pengisian yang mengalir melalui saluran induktansi. Fenomena ini disebut dengan efek feranti. Fenomena ini pertama kali diketahui oleh Ferranti pada saluran udara yang menyuplai konsumen berbedan rendah.

2.6 Hubungan Daya Reaktif dengan Profil Tegangan

Persamaan yang menunjukkan hubungan antara daya reaktif dan tegangan pada suatu saluran transmisi adalah [3],







cos ( / )sin

cos R C C R

S E Z Q E

E   (2.41)

Dengan demikian, maka

 

 sin

) sin cos

(

C

R R

R

Z E s

E E

Q   (2.42)

Daya reaktif pada ujung sisi pengirim ditentukan dengan persamaan :







sin

) sin cos

(

C

RS S

S

Z

E sR

E E

Q    (2.43)

Jika tegangan pada ujung sisi pengirim dan penerima adalah sama, maka







sin ) cos (cos

2

C S S R

Z E Q

Q    (2.44)

Dimana  = sudut beban

S

Q = daya reaktif sisi pengirim

R

2.7 Tegangan Lebih Pada Sistem Tenaga Listrik

Adakalanya suatu sistem tenaga listrik mengalami tegangan lebih impuls karena adanya operasi hubung-buka (switching operation) atau karena transmisi sistem tenaga listrik disambar petir [4] . Tegangan lebih impuls yang diakibatkan oleh adanya operasi hubung-buka disebut tegangan impuls hubung-buka, sedangkan tegangan lebih impuls yang diakibatkan oleh sambaran petir pada transmisi sistem tenaga listrik disebut tegangan lebih impuls petir.

2.7.1 Analisi Transien : Gelombang Berjalan

Gejala tegangan lebih transien pada saluran transmisi dapat diselesaikan dengan membuat rangkaian ekivalen satu fase, sehingga tiga fase saluran transmisi diasumsikan sebagai satu fasa tunggal. Studi tentang surja hubung pada saluran transmisi adalah sangat kompleks, sehingga pada penelitian ini hanya mempelajari kasus suatu saluran yang tanpa rugi. Suatu saluran tranpa rugi-rugi adalah representasi yang baik dari saluran-saluran frekuensi tinggi di mana

L



dan



C menjadi sangat besar dibandingkan dengan R dan G. Pendekatan yang dipilih untuk persoalan ini sama seperti yang telah digunakan untuk menurunkan hubungan-hubungan tegangan dan arus dalam keadaan steady state untuk yang saluran panjang dengan konstanta-konstanta yang tersebear merata [5].

Tegangan V dan I adalah fungsi-fungsi x dan t bersama-sama, sehingga perlu menggunakan turunan sabagaian. Persamaan jatuh tegangan seri di sepanjang elemen saluran adalah :

x t i L Ri x x V

      

Demikian pula halnya :

x t V C Gv x x V

       

)

( (2.46)

Persamaan di atas dapat dibagi dengan x, dan karena hanya membahas suatu saluran tanpa rugi-rugi, maka R dan G akan sama dengan nol sehingga didapatkan :

t i L x V

   

 _(2.47)

Dan

t V C x i

  

 (2.48)

Sekarang variable I dapat dihilangkan dengan menghitung turunan sebagian kedua suku dalam persamaan 3 terhadap x dan turunan sebagian kedua suku dalam persamaan 4 terhadap t. Prosedur ini menghasilkan 2i/xt pada kedua persamaan yang dihasilkan, dan dengan mengeliminir turunan sebagian kedua dari variable i dari kedua persamaan tersebut, didapatkan :

2 2 2 2

1

t V x

V

LC 

   

 (2.49)

Persamaan 5 ini adalah yang dinamakan persamaan gelombang berjalan suatu saluran tanpa rugi-rugi. Penyelesaian persamaan ini adalah fungsi dari (x-vt) dan tegangannya dinyatakan dengan :

) ( )

( ₂

1 x vt f x vt

f

V    (2.50)

Yang merupakan suatu penyelesaian untuk terjadinya komponen-komponen ke depan dan kebelakang sebuah gelombang berjalan secara bersamaan pada sebuah saluran tanpa rugi-rugi. Variabel v yang menyatakan kecepatan gelombang

LC

v 1 (2.51)

Dengan :



v kecepatan rambat gelombang (m/s) 

L induktansi saluran (H/m) 

C kapasitansi saluran (F/m)

Jika gelombang yang berjalan ke depan yang disebut juga dengan gelombang datang, dinyatakan dengan :

) (

1 x vt

f

V   (2.52)

Maka gelombang arus akan ditimbulkan oleh muatan-muatan yang bergerak dapat dinyatakan dengan :

) ( 1

1 x vt

f LC

i   (2.53)

Dari Persamaan (2.37) dan Persamaan (2.38) didapatkan bahwa :

C L i

V  



(2.54)

Perbandingan antara V dan I dinamakan impedansi karakteristik atau impedansi surja (Zc) dari saluran tanpa rugi-rugi.

Pada saaat suatu tegangan v(t) diterapkan pada salah satu ujung saluran transmisi tanpa rugi-rugi, maka unit kapasitansi C pertama dimuati pada tegangan v(t). Kapasitansi ini kemudian meluah kedalam unit kapasitansi berikutnya melalui induktansi L. Proses bermuatan-peluahan ini berlajut hingga ujung saluran dan energi gelombang dialihkan dari bentuk elektronik (dalam kapasitansi) ke bentuk magnetic (dalam induktansi). Jadi, gelombang tegangan bergerak maju secara gradual ke ujung suatu saluran dengan menimbulkna gelombang arus

ekivalen juga. Propagasi gelombang tegangan dan arus ini disebut gelombang berjalan (travelling wa ve) dan gelombang ini kelihatan seolah-olah tegangan dan arus berjalan sepanjang saluran dengan kecepatan yang diberikan oleh persamaan 7.

Saat gelombang yang berjalan pada suatu saluran transmisi mencapai titik transisi, seperti suatu rangkaian terbuka, rangkaian hubungan singkat, suatu sambungan dengan saluran lain atau kabel, belitan mesin dan lain-lain, maka pada titik itu terjadi perubahan parameter saluran. Akibatnya sebagian dari gelombang berjalan bergerak melewati bagian lain dari rangkaian. Pada titik transisi, tegangan atau arus dapat berharga nol sampai dua kali harga semula tergantung pada karakteristik terminalnya. Gelombang berjalan asal (impinging wave) disebut gelombang datang (incident wave) dan dua macama gelombang lain yang muncul pada titik transmisi dissebut dengan gelombang pantul (reflected wa ve) dan gelombang maju (transmitted wa ve).

2.7.2 Analisis Transien : Gelombang Pantul

Jika tegangan dihubungkan pada ujung pengirim suatu saluran transmisi yang ditutup dengan suatu impedansi Z_R. Pada saat saklar ditutup dan suatu tegangan terhubung pada suatu saluran, maka suatu gelombang tegangan V mulai berjalan sepanjang saluran diikuti oleh suatu gelombang arus i. Perbandingan antara V_R dan i_R di ujung saluran pada setiap saat harus sama dengan resistansi penutup Z_R

Oleh karena itu kedatangan V dan idi ujung penerima di mana nilai-nilainya

belakang atau gelombang-gelombang pantulan Vdan iyang nilai-nilainya di ujung adalah V_Rdan i_Rsedemikian sehingga [5],

 

 

  

R R

R R R

R

i i

V V i V

(2.55)

Dengan V_Rdan i_Radalah gelombang-gelombang Vdan iyang diukur pada ujung penerima.

Jika dibuat Z_C  L/Cdidapat :

C R R

Z V i

  _

(2.56)

dan

C R R

Z V i

  _

(2.57)

Kemudian dengan memasukkan nilai i_Rdan i_Rke dalam Persamaan (2.55) dihasilkan persamaan :



 _

 

 R

C R

C R

R V

Z Z

Z Z

V (2.58)

Koefisien pantulan



_Runtuk tegangan pada ujung penerima saluran didefenisikan sebagai V_R /V_R, jadi [5]:

C R

C R R

Z Z

Z Z

  

 (2.59)

dengan :

R



= koefisien pantulan pada ujung penerima

R

Z = impedansi ujung penerima

C

Pada saluran yang ditutup dengan impedansi karakteristik Z_C, terlihat bahwa koefisien pantulan sama dengan nol, sehingga tidak ada gelombang pantulan dan saluran berlaku seakan-akan panjangnya tidak terhingga. Pada saat ujung saluran yang merupakan suatu rangkaian terbuka Z_R adalah tak terhingga akan didapatkan harga



_R sama dengan 1 (satu). Dengan demikian tegangan yang terjadi pada ujung penerima menjadi 2 kalinya tegangan sumber (ujung pengirim). Dari uraian di atas bisa disimpulkan bahwa besar tegangan lebih transien sangat tergantung pada impedansi karakteristik (Z_C  L/C ), dimana impedansi karakteristik tersenut sangat berpengaruh terhadap koefisien panrulan



_R. Gelombang-gelombang yang berjalan kembali kea rah ujung pengirim akan menyebabkan pantulan-pantulan baru yang ditentukan oleh koefisien pantulan pada ujung pengirim _S dan impedansi ujung pengirim Z_R.

C S

C S S

Z Z

Z Z

  

 (2.60)

Dengan :

S

 = koefisien pantulan pada ujung pengirim

S

Z = impedansi ujung pengirim

C

Z = impedansi karakteristik

2.8 Efek Feranti pada Saluran Transmisi

Efek feranti adalah gejala yang timbul akibat dari keadaan pembebanan pada ujung penerima, yang mengakibatkan tegangan pada titik atau lokasi yang jauh dari ujung pengirim menjadi lebih besar pada tegangan ujung kirimnya [3].

Hubungan antara tegangan dan arus pada saluran transmisi panjang telah dirumuskan pada persamaan terdahulu yaitu [3] :

l I l Z V I l Z I l V V R C R S C R R S     cosh sinh sinh cosh     (2.61) Dimana :   Y Z

Z_C impedansi karakteristik

 







j



ZY



konstanta propagasi



 konstanta redaman 



konstanta pergeseran fasa

Apabila rugi-rugi daya diabaikan ( 0) maka



l  j



l, sehingga hubungan tegangan dan arus dapat ditulis [3]:

l jI

l V

V_S



 _Rcos



 _R



_Rsin



(2.62)

l I l Z V j

I _{R R}

C R

S  sin   cos (2.63)

Dimana :  l



sudut karakteristik



 power angle, sudut antara V_Sdan V_R = sudut antara arus I_Sdan V_R

R

 = sudut power factor pada ujung V_R Karena rugi-rugi diabaikan maka



l  j



l

v f LC f XY j j     2 2    (2.64)

Dengan  LC

v 1 kecepatan propagasi

Untuk sistem dengan frekuensi 50 Hz dan v300.000 Km/s, maka :

Km Km

Km o o

o

100 / 6 /

06 , 0 ) / ( 000 . 300

50 .

2 _{ }







Jadi secara umum harga l



didapat 6o /100 Km, sehingga dalam menghitung tegangan efek Ferranti cukup menggunakan harga l



tersebut.

2.9 Arus Pengisian

Pada saluran transmisi admitansi shuntnya terdiri dari konduktansi (G) dan reaktansi kapasitif (C). Konduktansinya sering diabaikan karena pengaruhnya pada admitansi shunt sangat kecil [6].

Kapasitansi saluran transmisi merupakan akibata beda potensial antar penghantar. Kapasitansi antara penghantar-penghantar sejajar besarnta konstan tergantung pada ukuran dan jarak pemisiah antar penghantar.

Suatu tegangan bolak-balik yang dipasang pada saluran transmisi akan menyebabkan muatan pada penghantar di suatu titik berubah sesuai dengan perubahan nilai tegangan sesaat antar penghantar pada titik itu. Perbedaan ini menyebabkan muatan mengalir. Arus yang disebabkan oleh aliran muatan karena tegangan bolak-balik disebut arus pengisian (charging current). Arus ini mengalir dalam saluran transmisi meskipun saluran ini dalam keadaan terbuka.

LC

v 1 (2.51)

Dengan : 

v kecepatan rambat gelombang (m/s)



L induktansi saluran (H/m)



C kapasitansi saluran (F/m)

Jika gelombang yang berjalan ke depan yang disebut juga dengan gelombang datang, dinyatakan dengan :

) ( 1 x vt

f

V   (2.52)

Maka gelombang arus akan ditimbulkan oleh muatan-muatan yang bergerak dapat dinyatakan dengan :

) ( 1

1 x vt f

LC

i   (2.53)

Dari Persamaan (2.37) dan Persamaan (2.38) didapatkan bahwa :

C L i

V



 

(2.54)

Perbandingan antara V dan I dinamakan impedansi karakteristik atau impedansi surja (Zc) dari saluran tanpa rugi-rugi.

Pada saaat suatu tegangan v(t) diterapkan pada salah satu ujung saluran transmisi tanpa rugi-rugi, maka unit kapasitansi C pertama dimuati pada tegangan v(t). Kapasitansi ini kemudian meluah kedalam unit kapasitansi berikutnya melalui induktansi L. Proses bermuatan-peluahan ini berlajut hingga ujung saluran dan energi gelombang dialihkan dari bentuk elektronik (dalam kapasitansi) ke bentuk magnetic (dalam induktansi). Jadi, gelombang tegangan bergerak maju secara gradual ke ujung suatu saluran dengan menimbulkna gelombang arus

ekivalen juga. Propagasi gelombang tegangan dan arus ini disebut gelombang berjalan (travelling wa ve) dan gelombang ini kelihatan seolah-olah tegangan dan arus berjalan sepanjang saluran dengan kecepatan yang diberikan oleh persamaan 7.

Saat gelombang yang berjalan pada suatu saluran transmisi mencapai titik transisi, seperti suatu rangkaian terbuka, rangkaian hubungan singkat, suatu sambungan dengan saluran lain atau kabel, belitan mesin dan lain-lain, maka pada titik itu terjadi perubahan parameter saluran. Akibatnya sebagian dari gelombang berjalan bergerak melewati bagian lain dari rangkaian. Pada titik transisi, tegangan atau arus dapat berharga nol sampai dua kali harga semula tergantung pada karakteristik terminalnya. Gelombang berjalan asal (impinging wave) disebut gelombang datang (incident wave) dan dua macama gelombang lain yang muncul pada titik transmisi dissebut dengan gelombang pantul (reflected wa ve) dan gelombang maju (transmitted wa ve).

2.7.2 Analisis Transien : Gelombang Pantul

Jika tegangan dihubungkan pada ujung pengirim suatu saluran transmisi yang ditutup dengan suatu impedansi Z_R. Pada saat saklar ditutup dan suatu tegangan terhubung pada suatu saluran, maka suatu gelombang tegangan V mulai berjalan sepanjang saluran diikuti oleh suatu gelombang arus i. Perbandingan antara V_R dan i_R di ujung saluran pada setiap saat harus sama dengan resistansi penutup Z_R

Oleh karena itu kedatangan V dan idi ujung penerima di mana nilai-nilainya adalah V dan i  harus menimbulkan gelombang-gelombang yang berjalan ke

belakang atau gelombang-gelombang pantulan Vdan iyang nilai-nilainya di ujung adalah V_Rdan i_Rsedemikian sehingga [5],

       R R R R R R i i V V i V (2.55)

Dengan V_Rdan i_Radalah gelombang-gelombang Vdan iyang diukur pada ujung penerima.

Jika dibuat Z_C  L/Cdidapat :

C R R Z V i   _ (2.56) dan C R R Z V i   _ (2.57)

Kemudian dengan memasukkan nilai i_Rdan i_Rke dalam Persamaan (2.55) dihasilkan persamaan :

  _    R C R C R R V Z Z Z Z V (2.58)

Koefisien pantulan _Runtuk tegangan pada ujung penerima saluran didefenisikan sebagai V_R /V_R, jadi [5]:

C R C R R Z Z Z Z     (2.59) dengan : R

 = koefisien pantulan pada ujung penerima R

Z = impedansi ujung penerima

C

Pada saluran yang ditutup dengan impedansi karakteristik Z_C, terlihat bahwa koefisien pantulan sama dengan nol, sehingga tidak ada gelombang pantulan dan saluran berlaku seakan-akan panjangnya tidak terhingga. Pada saat ujung saluran yang merupakan suatu rangkaian terbuka Z_R adalah tak terhingga akan didapatkan harga _R sama dengan 1 (satu). Dengan demikian tegangan yang terjadi pada ujung penerima menjadi 2 kalinya tegangan sumber (ujung pengirim). Dari uraian di atas bisa disimpulkan bahwa besar tegangan lebih transien sangat tergantung pada impedansi karakteristik (Z_C  L/C ), dimana impedansi karakteristik tersenut sangat berpengaruh terhadap koefisien panrulan _R. Gelombang-gelombang yang berjalan kembali kea rah ujung pengirim akan menyebabkan pantulan-pantulan baru yang ditentukan oleh koefisien pantulan pada ujung pengirim _S dan impedansi ujung pengirim Z_R.

C S

C S S

Z Z

Z Z

  

 (2.60)

Dengan :

S

 = koefisien pantulan pada ujung pengirim S

Z = impedansi ujung pengirim

C

Z = impedansi karakteristik

2.8 Efek Feranti pada Saluran Transmisi

Efek feranti adalah gejala yang timbul akibat dari keadaan pembebanan pada ujung penerima, yang mengakibatkan tegangan pada titik atau lokasi yang jauh dari ujung pengirim menjadi lebih besar pada tegangan ujung kirimnya [3].

Hubungan antara tegangan dan arus pada saluran transmisi panjang telah dirumuskan pada persamaan terdahulu yaitu [3] :

l I l Z V I l Z I l V V R C R S C R R S     cosh sinh sinh cosh     (2.61) Dimana :   Y Z

Z_C impedansi karakteristik

 



 j ZY

 konstanta propagasi



 konstanta redaman



 konstanta pergeseran fasa

Apabila rugi-rugi daya diabaikan ( 0) maka l  jl, sehingga hubungan tegangan dan arus dapat ditulis [3]:

l jI

l V

V_S  _Rcos  _R_Rsin (2.62)

l I l Z V j

I _{R R}

C R

S  sin   cos (2.63)

Dimana :



l

 sudut karakteristik



 power angle, sudut antara V_Sdan V_R

= sudut antara arus I_Sdan V_R R

 = sudut power factor pada ujung V_R Karena rugi-rugi diabaikan maka l  jl

v f LC f XY j j     2 2    (2.64)

Dengan  LC

v 1 kecepatan propagasi

Untuk sistem dengan frekuensi 50 Hz dan v300.000 Km/s, maka :

Km Km

Km o o

o

100 / 6 /

06 , 0 ) / ( 000 . 300

50 .

2 _{ }

 



Jadi secara umum harga l didapat 6o /100 Km, sehingga dalam menghitung tegangan efek Ferranti cukup menggunakan harga l tersebut.

2.9 Arus Pengisian

Pada saluran transmisi admitansi shuntnya terdiri dari konduktansi (G) dan reaktansi kapasitif (C). Konduktansinya sering diabaikan karena pengaruhnya pada admitansi shunt sangat kecil [6].

Kapasitansi saluran transmisi merupakan akibata beda potensial antar penghantar. Kapasitansi antara penghantar-penghantar sejajar besarnta konstan tergantung pada ukuran dan jarak pemisiah antar penghantar.

Suatu tegangan bolak-balik yang dipasang pada saluran transmisi akan menyebabkan muatan pada penghantar di suatu titik berubah sesuai dengan perubahan nilai tegangan sesaat antar penghantar pada titik itu. Perbedaan ini menyebabkan muatan mengalir. Arus yang disebabkan oleh aliran muatan karena tegangan bolak-balik disebut arus pengisian (charging current). Arus ini mengalir dalam saluran transmisi meskipun saluran ini dalam keadaan terbuka.