Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (1)

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Sholihin, 18 Maret 2013. Dibaca 7307 kali

Sebelum melanjutkan ke materi SMA mengenai fungsi komposisi dan fungsi invers, pada jenjang SMP
juga telah mempelajari materi Himpunan, yang berkaitan juga dengan relasi dan fungsi. Relasi dari
himpunan A ke himpunan B bisa dikatakan sebagai aturan yang memasangkan anggota-anggota
himpunan A, ke anggota-anggota himpunan B. Untuk menyatakan sebuah relasi, bisa dilakukan
dengan beberapa cara. Apakah ada yang masih ingat cara untuk menyatakan relasi? Sekedar
mengingatkan, bahwa relasi dapat dinyatakan dengan diagram panah, dengan himpunan pasangan
berurutan, dan juga dengan grafik cartesius.

Fungsi/Pemetaan
Fungsi, atau disebut juga pemetaan, merupakan sebuah relasi yang khusus. Fungsi/pemetaan dari
himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A, dengan tepat
satu anggota B. Jadi, fungi sudah pasti sebuah relasi, tetapi relasi belum tentu sebuah fungsi.

Manakah yang merupakan fungsi?

Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan x anggota A ke y anggota B, maka fungsi f dapat
dinotasikan sebagai berikut:
atau

Jika
dan fungsi f memetakan x ke y, maka y merupakan peta/bayangan dari x. Pada
fungsi tersebut, himpunan A disebut daerah asal atau domain (Df), himpunan B disebut daerah
kawan atau kodomain (Kf), sedangkan himpunan semua peta A di B disebut daerah hasil atau
range (Rf).
Untuk jenis dan macam-macam fungsi sebenarnya ada banyak, misal fungsi konstan, fungsi identitas,
fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi genap dan fungsi ganjil, fungsi modulus, maupun fungsi tangga.
Mudah-mudahan bisa dibahas di lain kesempatan. Untuk postingan kali ini cukup membahas fungsi
komposisi dan fungsi invers. Harap maklum

Fungsi Komposisi
Fungsi Aljabar
Sebelum ke fungsi komposisi, ada baiknya mempelajari terlebih dahulu fungsi aljabar.
Apabila f dan gmerupakan fungsi dari x, maka operasi aljabar yang dapat dilakukan adalah sebagai
berikut:
1.
2.
3.
4.

5.
contoh:
Diketahui

maka:

Fungsi Komposisi
Misalkan f adalah

suatu

fungsi

dari

A

ke

B

dan g adalah

fungsi

dari

B

ke

C
, maka suatu fungsi h dari A ke C
disebut fungsi komposisi. Fungsi
komposisi tersebut dinyatakan dengan
(dibaca: g bundaran f)

Fungsi Komposisi: (f o g)(x) = f(g(x))

Fungsi Komposisi: (g o f)(x) = g(f(x))

Sifat-sifat Komposisi Fungsi
1. Pada umumnya tidak komutatif

2. Operasi komposisi pada fungsi bersifat asosiatif

3. Terdapat fungsi identitas

Contoh soal fungsi Komposisi:
Diketahui : fungsi

maka

Fungsi Invers
Apabila f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka invers fungsi f adalah suatu relasi dari
himpunan B ke himpunan A. Jadi, invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers suatu
fungsi merupakan fungsi, maka invers tersebut dinamakan fungsi invers dari fungsi
semula.
Jika
fungsi

dinyatakan
dengan
himpunan
pasangan
berurutan

maka invers fungsi f adalah

dan dinyatakan

sebagai
Fungsi f mempunyai fungsi invers
jika dan hanya jika f merupakan fungsi (korespondensi satusatu)
Langkah-langkah untuk menentukan rumus fungsi invers apabila fungsi f(x) telah diketahui:
1.
Mengubah persamaan y = f(x) dalam bentuk x sebagai fungsi y
2.

Bentuk x sebagai fungsi y tersebut dinamakan

3.
Mengganti y pada
contoh:

dengan x, sehingga diperoleh

Tentukan fungsi invers dari persamaan berikut:

dan
Jawab:

Fungsi Ivers dari Fungsi Komposisi
Rumus untuk fungsi invers dari fungsi komposisi adalah sebagai berikut:


