Soal latihan barisan dan deret tak hingg

SOAL – SOAL BARISAN DAN DERET TAK HINGGA
HING
1.

Tentukan jumlah takk hingga d
deret berikut :
a. 6 + 2 +
b. 3√2

2.

+ ....

3

30
30
⋯.
c. 1 tan 30
Tulislah 5 suku pertama
ama baris

barisan berikut :
a. Un = (– 1)n +
b. Un =

3.

⋯.

√2

,

,

Tentukan selisih suku ke-25
25 dan suku ke-23 dari
barisan :
a. 1, , , , ….
!

b.
4.

,

Tentukan jumlah setiap
tiap deret berikut :
∞

1
a. ∑  
n =1  5 
b.

∞



n= 2





1

∑  n(n − 1 
∞

c.

n



 1

∑ 3 − 3 

n

yang bernomor genap adalah 2. Suku pertama
deret tersebut a
adalah ....
16. Seutass tali diba
dibagi menjadi 5 bagian dengan
panjang
ng membentuk
memb
suatu barisan geometri. Jika
tali yang
ng paling pendek adalah 16 cm dan tali
yang paling panjang
pan
81 cm. Maka panjang tali
semula adalah
lah ....
17. Pertumbuhan
mbuhan p
penduduk biasanya dinyatakan

dalam persen. Misalnya,
M
pertumbuhan penduduk
adalah
h 1,5% per
pe tahun artinya jumlah penduduk
bertambah
mbah seb
sebesar 1,5% dari jumlah penduduk
tahun sebelumnya.
sebelumn
Pertambahan penduduk
menjadi
di dua kali
ka setiap 30 tahun. Jumlah
penduduk
duk desa pada awalnya 100 0rang,
berapakah
akah juml
jumlah penduduk setelah 100 tahun

apabila
la pertumbuhannnya
pertum
2% ?
18. Tentukan
kan jumla
jumlah deret tak hingga dari :
a. Luas
uas persegi
perseg I + II + III + IV + .... dari
gambar
ambar berikut
ber
jika panjang sisi persegi I
adalah
ah 12 cm
c !

n =0

5.

Diketahui barisan geometri
eometri dengan suku ke-2
adalah 18 dan suku ke-5
5 ada
adalah

6.

. Tentukan

jumlah tak hingga deret
eret terse
tersebut !
Diketahui deret konvergen
vergen de
dengan suku pertama
dan jumlah tak hingga-nya
nya adalah

"

. Tentukan

rasio deret tersebut !
entuk ba
barisan aritmatika.
7. Tiga bilangan membentuk
Jika suku ke-3 ditambah
bah 2, m
maka terbentuk
barisan geometri dengan
ngan rasi
rasio 2. Tentukan
suku-suku barisan aritmatika
ritmatika tersebut !
8. Deret geometri konvergen
vergen : llog 5 + log2 5 + log3
5 + .... mempunyai jumlah p. Tentukan nilai 2p !

9. Diketahui barisan dengan
gan pol
pola :
ABBCCCDABBCCCDABBCCCD.
ABBCCCD.... berulang sampai
tak hingga. Huruf apakah
pakah yan
yang menempati
urutan ke 2014 !
10. Diketahui barisan bilangan
ilangan :
!

b. Luas
uas segitiga
segitig :
ABC
BC + A’B’C’
A’B’C + A’’B’’C’’ + A’’’B’’’C’’’ + ....
Dengan

engan AB
ABC segitiga sama sisi dengan AB =
12 cm.

c.

Panjang
anjang rua
ruas garis (sisi miring) dari :
AB
B + AB’ + A’B’ + A’B’’ + A’’B’’ + ....
Dengan
engan seg
segitiga ABC siku-siku di A, BC = 12
cm dan ∠ ABC = 60o .

…. . tentukan besarnya suku ke-

2014!
11. Jumlah deret tak hingga

1

#

…. adalah

4a. Tentukan nilai a!
12. Deret geometri tak hingga : 2log x + 2log3 x +
2

log5 x + .... adalah . Tentuk
Tentukan nilai x !

13. Tentukan batas-batas
as nilai x a
agar deret berikut
konvergen :
a. 1 + (x + 1) + (x + 1)2 + ....
b. 1 + 2log (x – 3) + 2log2 (x – 3) + ....
14. Sebuah bola dijatuhkan
kan ke lan
lantai dari ketinggian
5 m dan memantul kembali d
dengan tinggi

19. Diketahui
hui barisa
barisan yang dibentuk oleh semua
bilangan
an asli :
1, 2, 3, ... ,9,1,0,1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,
,9,1,
....
Angka berapakah
berapaka yang terletak pada bilangan ke2014 !
hui jumla
jumlah suatu deret geometri tak hingga
20. Diketahui

dari

tinggi sebelumnya. Tentukan panjang lintasan
bola sampai berhenti !
15. Jumlah semua suku suatu de
deret geometri tak
hingga adalah 6, sedangkan
dangkan jjumlah suku-suku

yang konvergen adalah

3− x
. Tentukan
1− 4 log x

batas-batas
batas nilai
nila x yang memenuhi !