Penerapan Metode Branch and Bound dalam Menentukan Jumlah Produksi Optimum pada CV. Keris Sakti

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

Optimasi bilangan bulat (integer) bukan merupakan sebuah persoalan matematika
baru, dan dalam penelitian operasional dikenal sejak tahun 1940. Optimisasi
bilangan bulat penting digunakan pada pemecahan masalah yang disusun sebagai
sebuah hasil perkembangan pada bidang penelitian operasional, terutama sekali
pada persoalan Program Linier. Hal itu diperlukan untuk penentuan model
penyusunan pada beberapa atau semua variabel keputusan agar integer (Taha,
1996).

2.1. Pengertian Produksi

Istilah produksi dan operasi sering digunakan dalam suatu organisasi yang
menghasilkan keluaran (output), berupa barang maupun jasa. Secara umum
produksi diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang menstranformasikan
masukan (input) menjadi hasil keluaran (output). Dalam pengertian yang bersifat
umum ini penggunaannya cukup luas, sehingga mencakup keluaran (output) yang
berupa barang atau jasa. Jadi dalam pengertian produksi dan operasi tercakup
setiap proses yang mengubah masukan-masukan (inputs) dan menggunakan

sumber-sumber daya untuk menghasilkan keluaran-keluaran (outputs), yang
berupa barang-barang dan jasa-jasa. Dengan pengertian produksi dalam arti luas
sebagai kegiatan yang mentransformasikan masukan (input) menjadi keluaran
(output), tercakup semua aktivitas dan kegiatan yang menghasilkan barang dan
jasa, serta kegiatan-kegiatan lain yang mendukung atau menunjang usaha untuk
menghasilkan produk tersebut. Berdasarkan batasan ini, kegiatan produksi
terdapat pada pabrik pengolahan atau manufacture, pertambangan, perhotelan,

Universitas Sumatera Utara

rumah sakit, pelayanan, dan lain sebagainya. Dari pengertian yang luas inilah
sekarang berkembang istilah yang sering digunakan, yaitu industri, seperti halnya
dengan industri manufacture, industri pengolah hasil pertanian atau agro-industry,
industri pengolah hasil-hasil pertambangan, industri pariwisata, industri jasa
perdagangan, dan industri pengangkutan. Dalam arti sempit, pengertian produksi
hanya dimaksud sebagai kegiatan yang menghasilkan barang baik barang jadi
maupun barang setengah jadi, bahan industri dan suku cadang atau spareparts dan
komponen. Dengan pengertian ini, produksi dimaksudkan sebagai kegiatan
pengolahan dalam pabrik. Hasil produksinya dapat berupa barang-barang
konsumsi maupun barang-barang industri (Assauri, 1999).

2.2. Program Linier

Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema
keputusan

dengan

cara

menentukan

terlebih

dahulu

fungsi

tujuan

(memaksimalkan atau meminimalkan) dan kendala-kendala yang ada ke dalam
model matematik persamaan linier. Program linier sering digunakan dalam
menyelesaikan problema-problema alokasi sumber daya, seperti dalam bidang
manufacturing,

pemasaran, keuangan, personalia, administrasi, dan lain

sebagainya. Syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam merumuskan suatu
problema keputusan ke dalam model matematik persamaan linier adalah sebagai
berikut:

1. Memiliki kriteria tujuan;
2. Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas;
3. Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis bersifat linier;
4. Koefisien model diketahui dengan pasti;
5. Bilangan yang digunakan dapat bernilai bulat atau pecahan;
6. Semua variabel keputusan harus bernilai non-negatif (Sitorus, 1997).

Universitas Sumatera Utara

Linear programming akan memberikan banyak sekali hasil pemecahan

persoalan, sebagai alternatif pengambilan tindakan, akan tetapi hanya ada satu
yang optimal (maksimum atau minimum) (Supranto, 1991).

2.3. Program Integer

Program integer adalah suatu bentuk dari program matematikal. Ia adalah suatu
kasus khusus dari program linear di mana semua (atau beberapa) variabel dibatasi
sebagai bilangan cacah tak negatif. Kalau semua variabel dibatasi sebagai
bilangan cacah, problemanya disebut sebagai pure integer programming dan
kalau beberapa variabel tertentu dibatasi sebagai bilangan cacah sedang yang lain
tidak, problemanya disebut mixed integer programming. Suatu bentuk khusus dari
program integer ialah suatu kasus di mana variabel dibatasi harus berharga nol
atau satu. Kalau variabel dibatasi seperti ini, maka problemnya disebut zero-one
integer programming. Cara simpleks adalah basis untuk penyelesaian problema

program linear di mana disyaratkan bahwa semua variabel adalah tak negatif.
Tetapi untuk menyelesaikan problema (model) program linear bilangan bulat
terdapat beberapa cara. Hanya saja, baik program linear maupun program linear

bilangan bulat, mulai dengan ruang yang sama yaitu ruang penyelesaian layak
(feasible). Tetapi, karena adanya persyaratan bilangan cacah bagi problem kedua
yang berarti munculnya batasan tambahan menyebabkan adanya suatu
pengurangan dari ruang penyelesaian layak.

Bentuk umum program integer dapat dirumuskan sebagai berikut:

Maksimumkan:
∑

dengan kendala:
∑

(≥, =, ≤) bi ; i = 1, 2, …, m

xj ≥ 0 semua bilangan cacah, j = 1, 2, …, n

Universitas Sumatera Utara

dimana aij, bi, cj diketahui sebagai konstanta jika ternyata:

1. xj semua bilangan cacah, maka problema disebut pure integer programming .
2. xj sebagian bilangan cacah dan yang lainnya boleh tidak, maka disebut mixed
integer programming.

3. xj salah satu nol atau satu, problema disebut zero-one integer programming
(Siagian, 2006).

Universitas Sumatera Utara