Pelabelan total ajaib sisi kuat pada graf sikel dengan tambahan n anting untuk n =3 dan n ganjil (tt)
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
ABSTRAK
Ayu Kristianna, 2013. Pelabelan Total Ajaib Sisi Kuat pada Graf Sikel dengan
Tambahan � Anting untuk �
� dan � Ganjil. Program Studi Pendidikan
Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma,
Yogyakarta.
Penelitian ini menyelidiki pelabelan total ajaib sisi kuat pada graf sikel
dengan tambahan � anting untuk �
3 dan � ganjil. Tujuan dari penelitian ini
adalah meninjau apakah graf sikel dengan tambahan � anting untuk �
3 dan �
ganjil memenuhi pelabelan total ajaib sisi kuat, menentukan nilai konstanta ajaib
yang terbentuk, serta menentukan nilai label untuk masing-masing titik dan sisi.
Penelitian ini mengkaji beberapa buku, jurnal, dan hasil penelitian sebelumnya
untuk mendapatkan teori-teori yang mendukung.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pelabelan total ajaib sisi kuat
berlaku pada graf sikel dengan tambahan � anting untuk �
dengan nilai konstanta ajaib � terletak pada interval
9�+3
2
�
3 dan � ganjil
11�+3
2
. Nilai label
titik dan sisi untuk pelabelan total ajaib sisi kuat pada graf sikel dengan tambahan
� anting, �
3 dan � ganjil untuk � =
a. Untuk � =
9�+3
berikut:
9�+3
2
dan � =
11�+3
2
adalah sebagai
2
1) � = 2� + 1, � = 1, 3, 5, …,
�+1
2
� = �+�+1
2
�+�
� = 1, 3, 5, … , �
3� + � + 2
2
= 2 �+1 +�
2
�+1
vii
� = 2, 4, 6, … , � − 1
� = 1, 3, 5, … , � − 2
� = 2, 4, 6, … , � − 1
�=�
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
��,�+1 = 4� − �
�1,� = 4�
��,�+� =
�+1
2
=
�+1+�
2
= 2� − � + 1
�+�
��,�+1 = 4� − �
�1,� = 4�
��,�+�
b. Untuk � =
�=�
3� − �
3�
2) � = 2� + 1, � = 2, 4, 6, …,
�
� = 1, 2, 3, … , � − 1
5� + �
2
=
4� + �
2
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�=�
� = 1, 3, 5, … , �
� = 2, 4, 6, … , � − 1
� = 1, 2, 3, … , �
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�=�
� = 1, 3, 5, … , �
� = 2, 4, 6, … , � − 1
11�+3
2
2� + � + 1
2
� = 3� + � + 1
2
�−�
�+� =
�
��,�+1 = 3� − �
�1,� = 3�
��,�+�
7� + � + 2
2
= 6� + � + 2
2
3� + 1
� = 1, 3, 5, … , �
� = 2, 4, 6, … , � − 1
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�=�
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�=�
� = 1, 3, 5, … , � − 2
� = 2, 4, 6, … , � − 1
�=�
Kata Kunci : graf, pelabelan graf, graf sikel dengan tambahan � anting, pelabelan
total ajaib sisi kuat
viii
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
ABSTRACT
Ayu Kristianna, 2013. Strong Edge Magic Total Labeling on The Cycle Graph
with � Extra Arms for �
� and � is Odd. Mathematics Education Study
Program. Mathematics and Science Education Department, Faculty of
Teachers Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This research observed the strong edge magic total labeling on the cycle
graph with � extra arms for �
3 and � is odd. The purpose of this research is to
observe whether the cycle graph with � extra arms for �
3 and � is odd satisfy
the strong edge magic total labeling, to observe the value of magic constant, and
to find the labeling values for each vertex and edge. This research examined
several books, journals, and the result of previous researches to obtain the
supporting theories.
�
The result of this research show that the cycle graph with � extra arms for
3 and � is odd satisfy the strong edge magic total labeling with the value of
magic constant
9�+3
2
11�+3
�
2
. The labeling values for each vertex and edge on
the strong edge magic total labeling on the cycle graph with � extra arms, �
and � is odd for � =
a. For � =
9�+3
2
9�+3
2
and � =
11�+3
2
are shown as below:
1) � = 2� + 1, � = 1, 3, 5, …,
�
�+1
2
= �+�+1
2
�+�
� = 1, 3, 5, … , �
� = 2, 4, 6, … , � − 1
3� + � + 2
2
= 2 �+1 +�
2
�+1
� = 1, 3, 5, … , � − 2
� = 2, 4, 6, … , � − 1
�=�
��,�+1 = 4� − �
� = 1, 2, 3, … , � − 1
ix
3
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
�1,� = 4�
��,�+� =
�=�
3� − �
3�
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�=�
2) � = 2� + 1, � = 2, 4, 6, …,
�
�+1
2
=
�+1+�
2
� = 1, 3, 5, … , �
� = 2, 4, 6, … , � − 1
= 2� − � + 1
�+�
� = 1, 2, 3, … , �
��,�+1 = 4� − �
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�1,� = 4�
��,�+�
b. For � =
�=�
5� + �
2
=
4� + �
2
� = 1, 3, 5, … , �
� = 2, 4, 6, … , � − 1
11�+3
2
2� + � + 1
2
� = 3� + � + 1
2
�−�
�+� =
�
� = 1, 3, 5, … , �
� = 2, 4, 6, … , � − 1
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�=�
��,�+1 = 3� − �
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�1,� = 3�
��,�+�
�=�
7� + � + 2
2
= 6� + � + 2
2
3� + 1
� = 1, 3, 5, … , � − 2
� = 2, 4, 6, … , � − 1
�=�
Key words : graph, graph labeling, cycle graph with � extra arms, strong edge
magic total labeling
x
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
ABSTRAK
Ayu Kristianna, 2013. Pelabelan Total Ajaib Sisi Kuat pada Graf Sikel dengan
Tambahan � Anting untuk �
� dan � Ganjil. Program Studi Pendidikan
Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma,
Yogyakarta.
Penelitian ini menyelidiki pelabelan total ajaib sisi kuat pada graf sikel
dengan tambahan � anting untuk �
3 dan � ganjil. Tujuan dari penelitian ini
adalah meninjau apakah graf sikel dengan tambahan � anting untuk �
3 dan �
ganjil memenuhi pelabelan total ajaib sisi kuat, menentukan nilai konstanta ajaib
yang terbentuk, serta menentukan nilai label untuk masing-masing titik dan sisi.
Penelitian ini mengkaji beberapa buku, jurnal, dan hasil penelitian sebelumnya
untuk mendapatkan teori-teori yang mendukung.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pelabelan total ajaib sisi kuat
berlaku pada graf sikel dengan tambahan � anting untuk �
dengan nilai konstanta ajaib � terletak pada interval
9�+3
2
�
3 dan � ganjil
11�+3
2
. Nilai label
titik dan sisi untuk pelabelan total ajaib sisi kuat pada graf sikel dengan tambahan
� anting, �
3 dan � ganjil untuk � =
a. Untuk � =
9�+3
berikut:
9�+3
2
dan � =
11�+3
2
adalah sebagai
2
1) � = 2� + 1, � = 1, 3, 5, …,
�+1
2
� = �+�+1
2
�+�
� = 1, 3, 5, … , �
3� + � + 2
2
= 2 �+1 +�
2
�+1
vii
� = 2, 4, 6, … , � − 1
� = 1, 3, 5, … , � − 2
� = 2, 4, 6, … , � − 1
�=�
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
��,�+1 = 4� − �
�1,� = 4�
��,�+� =
�+1
2
=
�+1+�
2
= 2� − � + 1
�+�
��,�+1 = 4� − �
�1,� = 4�
��,�+�
b. Untuk � =
�=�
3� − �
3�
2) � = 2� + 1, � = 2, 4, 6, …,
�
� = 1, 2, 3, … , � − 1
5� + �
2
=
4� + �
2
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�=�
� = 1, 3, 5, … , �
� = 2, 4, 6, … , � − 1
� = 1, 2, 3, … , �
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�=�
� = 1, 3, 5, … , �
� = 2, 4, 6, … , � − 1
11�+3
2
2� + � + 1
2
� = 3� + � + 1
2
�−�
�+� =
�
��,�+1 = 3� − �
�1,� = 3�
��,�+�
7� + � + 2
2
= 6� + � + 2
2
3� + 1
� = 1, 3, 5, … , �
� = 2, 4, 6, … , � − 1
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�=�
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�=�
� = 1, 3, 5, … , � − 2
� = 2, 4, 6, … , � − 1
�=�
Kata Kunci : graf, pelabelan graf, graf sikel dengan tambahan � anting, pelabelan
total ajaib sisi kuat
viii
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
ABSTRACT
Ayu Kristianna, 2013. Strong Edge Magic Total Labeling on The Cycle Graph
with � Extra Arms for �
� and � is Odd. Mathematics Education Study
Program. Mathematics and Science Education Department, Faculty of
Teachers Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This research observed the strong edge magic total labeling on the cycle
graph with � extra arms for �
3 and � is odd. The purpose of this research is to
observe whether the cycle graph with � extra arms for �
3 and � is odd satisfy
the strong edge magic total labeling, to observe the value of magic constant, and
to find the labeling values for each vertex and edge. This research examined
several books, journals, and the result of previous researches to obtain the
supporting theories.
�
The result of this research show that the cycle graph with � extra arms for
3 and � is odd satisfy the strong edge magic total labeling with the value of
magic constant
9�+3
2
11�+3
�
2
. The labeling values for each vertex and edge on
the strong edge magic total labeling on the cycle graph with � extra arms, �
and � is odd for � =
a. For � =
9�+3
2
9�+3
2
and � =
11�+3
2
are shown as below:
1) � = 2� + 1, � = 1, 3, 5, …,
�
�+1
2
= �+�+1
2
�+�
� = 1, 3, 5, … , �
� = 2, 4, 6, … , � − 1
3� + � + 2
2
= 2 �+1 +�
2
�+1
� = 1, 3, 5, … , � − 2
� = 2, 4, 6, … , � − 1
�=�
��,�+1 = 4� − �
� = 1, 2, 3, … , � − 1
ix
3
PLAGIAT
PLAGIATMERUPAKAN
MERUPAKANTINDAKAN
TINDAKANTIDAK
TIDAKTERPUJI
TERPUJI
�1,� = 4�
��,�+� =
�=�
3� − �
3�
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�=�
2) � = 2� + 1, � = 2, 4, 6, …,
�
�+1
2
=
�+1+�
2
� = 1, 3, 5, … , �
� = 2, 4, 6, … , � − 1
= 2� − � + 1
�+�
� = 1, 2, 3, … , �
��,�+1 = 4� − �
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�1,� = 4�
��,�+�
b. For � =
�=�
5� + �
2
=
4� + �
2
� = 1, 3, 5, … , �
� = 2, 4, 6, … , � − 1
11�+3
2
2� + � + 1
2
� = 3� + � + 1
2
�−�
�+� =
�
� = 1, 3, 5, … , �
� = 2, 4, 6, … , � − 1
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�=�
��,�+1 = 3� − �
� = 1, 2, 3, … , � − 1
�1,� = 3�
��,�+�
�=�
7� + � + 2
2
= 6� + � + 2
2
3� + 1
� = 1, 3, 5, … , � − 2
� = 2, 4, 6, … , � − 1
�=�
Key words : graph, graph labeling, cycle graph with � extra arms, strong edge
magic total labeling
x