t mtk 056802 chapter5

BAB V
PENUTUP

5.1 Kesimpulan
Kesimpulan yang dapat diambil dari permasalahan yang telah dibahas
adalah sebagai berikut:
1. Pengkonstruksian integral Lebesgue dari suatu fungsi terukur dimulai
dengan cara pemartisian range dari fungsi terukur yang bernilai tak negatif
ke dalam berhingga buah subinterval, kemudian ditetapkan sebuah nilai
dari setiap subinterval tersebut untuk mewakili nilai-nilai dari barisan
fungsi sederhana yang mendekati fungsi terukur tersebut. Selanjutnya
integral Lebesgue dari fungsi terukur tak negatif dapat didekati oleh
integral Lebesgue dari fungsi sederhana tersebut. Kemudian, Integral
Lebesgue dari sebarang fungsi terukur didefinisikan dengan menggunakan
bagian positif dan bagian negatif dari fungsi tersebut. Sifat-sifat dasar
yang berlaku pada integral Lebesgue diantaranya adalah kelinearan dan
kemonotonan.
2. Kelas-kelas dari

terdiri dari
=

: | |

?

=@A ?

1 ≤ , 6 ≤ ∞ dan ? ∈
pada

A

adalah
;

sebuah

, maka >?

fungsional

linear

dengan

adalah fungsional Linear terbatas

dan berlaku />? / = ‖?‖6 . Selanjutnya, Jika F adalah sebuah

fungsional linear terbatas pada
sebuah fungsi ? ∈

;

‖?‖6 .

dengan 1 ≤

< ∞ , maka terdapat

= @BA ?

sedemikian sehingga >

A dan ‖>‖ =

5.2. Saran
Bagi yang berminat melanjutkan pembahasan ini, penulis menyarankan
membahas tentang sifat-sifat

yang masih belum disajikan dalam karya tulis ini,

diantaranya sifat kepadatan dan keterpisahan. Selain itu penulis juga menyarankan
untuk membahas mengenai perluasan

dan geometri di

2

.