t mtk 056802 table of content

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK

i

KATA PENGANTAR

ii

UCAPAN TERIMA KASIH

iii

DAFTAR ISI

v

DAFTAR SIMBOL

viii

BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah

1

1.2 Rumusan dan Batasan Masalah

3

1.3 Tujuan Penulisan

3

1.4 Sistematika Penulisan

4

BAB II DASAR TEORI
2.1 Himpunan dan Fungsi

6

2.2 Beberapa Konsep dalam ℝ

8

2.3 Supremum dan Infimum

10

2.4 Barisan dan fungsi dalam ℝ

12

2.5 Ruang-ruang Himpunan

16

2.6 Limit Superior dan Limit Inferior

26

v

2.7 Barisan pada Perluasan Bilangan Real [−∞, ∞]

30

2.8 Ukuran Lebesgue

31

2.9 Fungsi Terukur Lebesgue

37

BAB III INTEGRAL LEBESGUE

3.1 Integral Lebesgue dari Fungsi Khusus yang Terukur dan Sifat-sifatnya
51
3.2 Integral Lebesgue dari Fungsi Tak Negatif yang Terukur dan
Sifat-sifatnya

57

3.3 Integral Lebesgue dari Fungsi Umum yang Terukur dan Sifat-sifatnya
62

BAB IV RUANG
4.1 Definisi ruang

dan sifat-sifat dasar yang berlaku didalamnya

78

4.2 Ketaksamaan Holder dan Ketaksamaan Minkowski

83

4.3 Ruang Banach

95

4.4 Kekonvergenan dalam Rata-rata

105

4.5 Sifat-sifat Ruang Banach

109

4.6 Fungsional Linear Terbatas pada Ruang

112

BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan

122

5.2 Saran

124

vi

DAFTAR PUSTAKA

125

DAFTAR RIWAYAT HIDUP

126

vii