TINGKAT-TINGKAT BERPIKIR PROBABILISTIK SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA.
Dr. Imam Sujadi , M.Si
NIP 19670915200604 1 001
Sebagai Staf Pengajar pada Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan
Lahir di Semarang, 15 September 1967
FKI
P
5
Riwayat Pendidikan:
S-1. IKIP Negeri Semarang. 1990.
Bidang Ilmu: Pendidikan Matematika
S-2. Universitas Gadjah Mada. 2000.
Bidang Ilmu: Matematika
S-3. Pascasarjana UNESA. 2010.
Bidang Ilmu: Pendidikan Matematika
Judul Disertasi:
LEVELS OF PROBABILISTIC THINKING OF JUNIOR HIGH SCHOOL
STUDENTS
TINGKAT-TINGKAT BERPIKIR PROBABILISTIK SISWA SEKOLAH MENENGAH
PERTAMA
In everyday life, everyone is confronted
to the past, on-going and coming
phenomena. Probabilistic thinking will
play significant role when one comes
across the coming phenomena which
does not really happen, or impossible to
happen, but might happen. The degree
of one's certainty to come to a
conclusion on a coming phenomenon
varies. This condition shows the degree
of probabilistic thinking capability. The
conception of probabilistic thinking
ability has been discussed by experts as
Jones, et.al. Such degree of probabilistic
thinking was developed after the
students get exposed to problems of
probabilistic thinking.
The present study is a qualitative
research which aims at constructing
levels of probabilistic thinking which
fulfil credibility, reliability and revealing
characteristics of each stages of
probabilistic thinking among secondary
school students who formally got
probabilistic instruction. Data collection
was conducted by means of task-based
interviews and test. The research
Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang selalu
dihadapkan pada fenomena yang sudah terjadi,
fenomena yang sedang terjadi, atau fenomena
yang akan terjadi. Berpikir probabilistik akan
banyak peranannya dalam situasi seseorang
menghadapi fenomena yang akan terjadi, dimana
fenomena itu bukan kejadian yang pasti terjadi,
atau tidak mungkin terjadi, akan tetapi kejadian
tersebut masih mungkin terjadi. Derajat keyakinan
seseorang untuk mengambil kesimpulan tentang
kejadian yang mungkin terjadi berbeda. Keadaan
ini menunjukkan adanya tingkat berpikir
probabilistik seseorang yang berbeda. Konsep
tentang tingkat-tingkat berpikir probabilistik telah
diungkapkan oleh beberapa ahli, antara lain oleh
Jones, dkk.
Penelitian ini merupakan penelitian
kualitatif yang bertujuan untuk mengembangkan
tingkat-tingkat
berpikir
probabilistik
yang
memenuhi validitas dan reliabilitas, serta
menemukan karakteristik tiap-tiap tingkat berpikir
probabilistik siswa SMP yang secara formal sudah
mendapat
pembelajaran
tentang
peluang.
Pengumpulan data dilakukan dengan teknik tes
dan wawancara berbasis tugas. Subjek penelitian
terdiri dari dua belas orang siswa kelas 9 SMP N 6
dan SMP N 17 Surakarta. Proses penelitiannya
mengikuti tahap-tahap: (a) merumuskan teori
hipotetis berdasarkan kajian teori dan didukung
dengan data prasurvei, (b) menvalidasikan draf
involved twelve of 9th-graders of
Surakarta 17 and 6 State Junior High
Schools under the following research
procedures: a) formulating the early
hypothetic theory based on literature
review and supported by the early
empiric data, b) validating the draft for
the levels of probabilistic thinking to the
experts to reveal the content validity
and the theoretical construct to be
developed; c) revising the draft for the
probabilistic thinking by proposing a
new theory; d) collecting data to reveal
the existence of the probabilistic
thinking for each level; e) performing
analysis using fixed comparison to
reveal the dependability of their
probabilistic thinking levels developed
and; f) writing out the levels of students'
probabilistic
thinking
to
solve
probabilistic problems.
Finally the research results in
staging
the
levels
of
students'
probabilistic thinking
who have formally got probability
instruction in solving probabilistic
problems which fulfils the following
credibility and dependability.
Probabilistic Thinking Level 0 (Pre
Subjective)
Students are not yet able to understand
probabilistic problems being solved.
They are unable to comprehend
concepts of certain and impossible
events when they have to determine
sample
space
in
an
statistical
experiment. They are capable of
determining the probability of an event.
They are capable to predict most or the
least likely events. Students are capable
of comparing probability of an event in
two different sample spaces with
unreasonable reasons. They have got
procedural knowledge in determining
member of sample space but unable to
relate the knowledge to concepts of
probability.
Probabilistic
Thinking
Level
I
(Subjective)
Students can comprehend the concept
of most and least likely events. They are
able to list complete set of outcomes for
a one -stage experiment. They can list a
complete set of outcomes for a two -
tingkat berpikir probabilistik pada validator untuk
mengetahui validitas isi dan konstruk teori yang
dikembangkan, (c) merevisi draf tingkat berpikir
probabilistik dengan mengajukan, teori hipotetis
baru, (d) melakukan pengambilan data untuk
mengetahui
keberadaan
tingkat
berpikir
probabilistik dan menemukan karakteristik untuk
tiap-tiap tingkat berpikir probabilistik, (e)
melakukan analisis dengan metode perbandingan
tetap untuk mengetahui reliabilitas tingkat berpikir
probabilistik yang dibuat, dan (f) menuliskan teori
tingkat-tingkat berpikir probabilistik siswa dalam
menyelesaikan masalah probabilistik.
Penelitian ini akhirnya menghasilkan
tingkat-tingkat berpikir probabilistik untuk siswa
yang secara formal sudah mendapatkan
pembelajaran
tentang
peluang
dalam
memecahkan
masalah
probabilistik
yang
memenuhi validitas dan reliabilitas sebagai berikut
ini.
Tingkat Berpikir Probabilistik 0 (Prasubjektif)
Subjek kurang memahami masalah probabilistik
yang akan diselesaikan, tidak memahami konsep
suatu kejadian itu mungkin atau pasti terjadi,
ketika
menentukan
ruang
sampel
suatu
percobaan statistik, menentukan peluang suatu
kejadian, memprediksi kejadian yang paling
mungkin atau paling tidak mungkin, dan
membandingkan peluang suatu kejadian dalam
dua ruang sampel yang berbeda alasannya tidak
masuk akal (sekedar menjawab), memiliki
pengetahuan prosedural menentukan anggota
ruang sampel namun tidak bisa mengaitkan
dengan konsep peluang.
Tingkat Berpikir Probabilistik 1 (Subjektif)
Subjek memahami konsep suatu kejadian itu
mungkin atau pasti terjadi, mampu mendaftar
secara lengkap hasil eksperimen satu tingkat,
mampu mendaftar secara lengkap hasil
eksperimen dua tingkat namun tidak memahami
konsep peluang suatu kejadian untuk eksperimen
dua tingkat, pengetahuan prosedural terkait
dengan penentuan anggota ruang sampel dengan
diagram pada eksperimen dua tingkat, tidak
mampu digunakan untuk menentukan anggota
ruang sampel pada eksperimen tiga tingkat, dapat
menentukan besarnya kemungkinan terjadinya
suatu kejadian untuk eksperimen satu tingkat
menggunakan bilangan, ketika memprediksi
kejadian yang paling mungkin atau paling tidak
mungkin berdasarkan pada pendapat secara
subjektif, tidak memahami konsep perbandingan
peluang dua kejadian pada ruang sampel yang
berbeda, ketika membandingkan peluang suatu
kejadian dalam dua ruang sampel yang berbeda
berdasarkan pada pendapat subjektif.
Tingkat Berpikir Probabilistik 2 (Transisional)
Subjek mampu mendaftar secara lengkap suatu
himpunan
hasil
eksperimen
dua
tingkat
menggunakan strategi yang terbatas dan tidak
sistematis, memahami konsep suatu kejadian itu
mungkin terjadi atau pasti terjadi baik pada
stage
experiment
without
good
understanding on the concept of
probability of an event in a two- stage
experiment. Students can not use their
prior procedural knowledge related to
assign member of sample space of twostage experiment in determining the
member of space sample of a three stage experiment. They are capable of
determining probability of an event in a
one- stage experiment using numeric.
They can predict most and least likely
event on the basis of subjective
judgments. Students are still incapable
of understanding probability comparison
of two events in two different sample
spaces. They usually compare the
probability of an event in two different
space samples on the basis of subjective
judgments.
Probabilistic
Thinking
Level
2
(Transitional)
Students are able to list a complete set
of outcomes for a two-stage experiment
using
limited
and
unsystematic
strategies. They are able to understand
concepts of certain and impossible
events for both one and two- stage
experiments. Students are able to
determine probability of an event for a
one-stage experiment using numeric.
Students are still unable to recognize
probability of an event for a two-stage
experiment using numeric informally.
They can predict the most and the least
likely events on the basis of quantitative
judgments but may revert to subjective
judgments. Students are able to
compare probability of two events on
the basis of quantitative judgments but
may revert to subjective judgments.
Probabilistic Thinking Level 3 (Informal
Quantitative)
Students use quantitative thinking
informally. They are able to list a
complete set of outcomes for a twostage experiment using a partially
generative strategy. They can predict
the most and the least likely events on
the basis of quantitative judgments.
Students are able to determine the
probability of an event for a one-stage
experiment and two-stage experiment
using informal numeric. They are
eksperimen satu tingkat maupun eksperimen dua
tingkat,
dapat
menentukan
besarnya
kemungkinan terjadinya suatu kejadian untuk
eksperimen satu tingkat menggunakan bilangan,
tidak dapat menyatakan besarnya kemungkinan
terjadinya suatu kejadian untuk eksperimen dua
tingkat menggunakan bilangan secara informal,
memprediksi kejadian yang paling mungkin atau
paling tidak mungkin berdasarkan pada pendapat
secara kuantitatif tetapi kembali pada pendapat
subjektif, dan membandingkan peluang dua
kejadian berdasarkan pada pendapat secara
kuantitatif tetapi kembali pada pendapat subjektif.
Tingkat Berpikir Probabilistik 3 (Kuantitatif
Informal)
Subjek menggunakan cara berpikir kuantitatif
secara informal, mampu mendaftar secara
lengkap suatu himpunan hasil eksperimen dua
tingkat menggunakan sebagian strategi generatif,
memprediksi kejadian yang paling mungkin atau
paling tidak mungkin berdasarkan pada pendapat
secara kuantitatif, dapat menentukan besarnya
kemungkinan terjadinya suatu kejadian untuk
eksperimen satu tingkat dan dua tingkat
menggunakan bilangan secara informal, dan
menggunakan bilangan secara informal ketika
membandingkan peluang dua kejadian .
Tingkat Berpikir Probabilistik 4 (Seminumerik)
Subjek mampu menggunakan strategi generatif
untuk mendaftar secara lengkap suatu himpunan
hasil eksperimen dua tingkat, dapat menerapkan
strategi generatif untuk mendaftar secara lengkap
suatu himpunan hasil eksperimen tiga tingkat,
memprediksi kejadian yang paling mungkin atau
paling tidak mungkin untuk eksperimen satu
tingkat dengan menyebutkan besarnya peluang
suatu kejadian secara numerik, memahami
konsep peluang suatu kejadian untuk eksperimen
satu tingkat dan dua tingkat, dapat menentukan
ukuran
peluang
secara
numerik
dalam
membandingkan peluang dua kejadian untuk
eksperimen satu tingkat, ketika menentukan
peluang kejadian untuk eksperiman dua tingkat
selalu mengaitkan peluang tiap-tiap kejadian pada
eksperimen
satu
tingkat,
dan
kesulitan
menggunakan besaran peluang tersebut untuk
mendapatkan peluang suatu kejadian pada
eksperimen dua tingkat.
Tingkat Berpikir Probabilistik 5 (Numerik)
Subjek mampu menggunakan dan menerapkan
strategi generatif yang memungkinkan mendaftar
secara lengkap suatu himpunan hasil eksperimen
dua atau tiga tingkat, memprediksi kejadian yang
paling mungkin atau paling tidak mungkin untuk
eksperimen, satu atau dua tingkat dengan
menyebutkan peluang kejadian secara numerik,
ketika memprediksi kejadian yang paling mungkin
atau paling tidak mungkin dan membandingkan
peluang dua kejadian, kadang kadang subjek
menyebut besarnya peluang suatu kejadian
dengan pecahan (misal 2/3) , atau banyaknya
hasil "banding" banyaknya semua hasil yang
capable of comparing the probability of
two events using informal numeric.
Probabilistic Thinking Level 4 ( Semi
Numeric)
Students are capable of applying a
generative strategy to make a complete
listing of the outcomes for two- and
three-stage experiment. They are able to
predict the most and the least likely
events for single-stage experiments by
assigning
numerical
probability.
Students are able to understand the
concepts of probability an event for oneand two-stage experiments. They are
capable
of
determining
numerical
probability in comparing probability of
two events for one-stage experiment.
Students are incapable of relating their
prior knowledge of probability of an
event for one-stage cases in determining
the probability of an event for two-stage
experiment numerically.
Probabilistic
Thinking
Level
5
( Numeric)
Students are able to adopt and apply a
generative strategy that enables a
complete listing of the outcomes for
two-and three-stage cases. They are
capable of predicting the most and the
least likely events for one-and two-stage
experiments by assigning numerical
probability. In predicting the most and
the least likely events and comparing
probability of two events, sometimes
students express the probability of an
event in the form of fraction or the ratio
between the number of cases that
favorable for that events to occur and
the number of all equally possible cases.
They are able to assign numerical
probability in comparing probability of
two events for two-stage experiment.
Based on the findings, these levels of
probabilistic thinking can be used as
basis for further research which verify,
modify or develop the theory. Findings
of this study can also be used as
indicators in assessing students' ability
to do probabilistic thinking to solve
problems bearing uncertainty. Results
of this research can also be used to
design a model of learning strategy
which
aims
at
enhancing
or
maximalizing
students'
probabilistic
mungkin (misal 2:3), dapat menentukan ukuran
peluang secara numerik dalam membandingkan
peluang dua kejadian untuk eksperimen dua
tingkat.
Berdasarkan hasil penelitian itu, maka
tingkat berpikir probabilistik ini dapat digunakan
sebagai dasar penelitian lebih lanjut yang bersifat
verifikasi, modifikasi, atau pengembangan teori.
Hasil penelitian ini juga dapat digunakan untuk
patokan dalam menilai kemampuan berpikir
probabilistik siswa dalam memecahkan masalahmasalah yang memuat unsur ketidakpastian. Hasil
penelitian ini juga dapat digunakan untuk
merancang model atau strategi pembelajaran
yang bertujuan untuk meningkatkan atau
mengoptimalkan kemampuan berpikir probabilistik
siswa.
Kata Kunci: masalah probabilistik,
probabilistik, tingkat berpikir probabilistik
berpikir
thinking.
Keywords:
probabilistic
problems,
probabilistic
thinking,
levels
of
probabilistic thinking.
NIP 19670915200604 1 001
Sebagai Staf Pengajar pada Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan
Lahir di Semarang, 15 September 1967
FKI
P
5
Riwayat Pendidikan:
S-1. IKIP Negeri Semarang. 1990.
Bidang Ilmu: Pendidikan Matematika
S-2. Universitas Gadjah Mada. 2000.
Bidang Ilmu: Matematika
S-3. Pascasarjana UNESA. 2010.
Bidang Ilmu: Pendidikan Matematika
Judul Disertasi:
LEVELS OF PROBABILISTIC THINKING OF JUNIOR HIGH SCHOOL
STUDENTS
TINGKAT-TINGKAT BERPIKIR PROBABILISTIK SISWA SEKOLAH MENENGAH
PERTAMA
In everyday life, everyone is confronted
to the past, on-going and coming
phenomena. Probabilistic thinking will
play significant role when one comes
across the coming phenomena which
does not really happen, or impossible to
happen, but might happen. The degree
of one's certainty to come to a
conclusion on a coming phenomenon
varies. This condition shows the degree
of probabilistic thinking capability. The
conception of probabilistic thinking
ability has been discussed by experts as
Jones, et.al. Such degree of probabilistic
thinking was developed after the
students get exposed to problems of
probabilistic thinking.
The present study is a qualitative
research which aims at constructing
levels of probabilistic thinking which
fulfil credibility, reliability and revealing
characteristics of each stages of
probabilistic thinking among secondary
school students who formally got
probabilistic instruction. Data collection
was conducted by means of task-based
interviews and test. The research
Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang selalu
dihadapkan pada fenomena yang sudah terjadi,
fenomena yang sedang terjadi, atau fenomena
yang akan terjadi. Berpikir probabilistik akan
banyak peranannya dalam situasi seseorang
menghadapi fenomena yang akan terjadi, dimana
fenomena itu bukan kejadian yang pasti terjadi,
atau tidak mungkin terjadi, akan tetapi kejadian
tersebut masih mungkin terjadi. Derajat keyakinan
seseorang untuk mengambil kesimpulan tentang
kejadian yang mungkin terjadi berbeda. Keadaan
ini menunjukkan adanya tingkat berpikir
probabilistik seseorang yang berbeda. Konsep
tentang tingkat-tingkat berpikir probabilistik telah
diungkapkan oleh beberapa ahli, antara lain oleh
Jones, dkk.
Penelitian ini merupakan penelitian
kualitatif yang bertujuan untuk mengembangkan
tingkat-tingkat
berpikir
probabilistik
yang
memenuhi validitas dan reliabilitas, serta
menemukan karakteristik tiap-tiap tingkat berpikir
probabilistik siswa SMP yang secara formal sudah
mendapat
pembelajaran
tentang
peluang.
Pengumpulan data dilakukan dengan teknik tes
dan wawancara berbasis tugas. Subjek penelitian
terdiri dari dua belas orang siswa kelas 9 SMP N 6
dan SMP N 17 Surakarta. Proses penelitiannya
mengikuti tahap-tahap: (a) merumuskan teori
hipotetis berdasarkan kajian teori dan didukung
dengan data prasurvei, (b) menvalidasikan draf
involved twelve of 9th-graders of
Surakarta 17 and 6 State Junior High
Schools under the following research
procedures: a) formulating the early
hypothetic theory based on literature
review and supported by the early
empiric data, b) validating the draft for
the levels of probabilistic thinking to the
experts to reveal the content validity
and the theoretical construct to be
developed; c) revising the draft for the
probabilistic thinking by proposing a
new theory; d) collecting data to reveal
the existence of the probabilistic
thinking for each level; e) performing
analysis using fixed comparison to
reveal the dependability of their
probabilistic thinking levels developed
and; f) writing out the levels of students'
probabilistic
thinking
to
solve
probabilistic problems.
Finally the research results in
staging
the
levels
of
students'
probabilistic thinking
who have formally got probability
instruction in solving probabilistic
problems which fulfils the following
credibility and dependability.
Probabilistic Thinking Level 0 (Pre
Subjective)
Students are not yet able to understand
probabilistic problems being solved.
They are unable to comprehend
concepts of certain and impossible
events when they have to determine
sample
space
in
an
statistical
experiment. They are capable of
determining the probability of an event.
They are capable to predict most or the
least likely events. Students are capable
of comparing probability of an event in
two different sample spaces with
unreasonable reasons. They have got
procedural knowledge in determining
member of sample space but unable to
relate the knowledge to concepts of
probability.
Probabilistic
Thinking
Level
I
(Subjective)
Students can comprehend the concept
of most and least likely events. They are
able to list complete set of outcomes for
a one -stage experiment. They can list a
complete set of outcomes for a two -
tingkat berpikir probabilistik pada validator untuk
mengetahui validitas isi dan konstruk teori yang
dikembangkan, (c) merevisi draf tingkat berpikir
probabilistik dengan mengajukan, teori hipotetis
baru, (d) melakukan pengambilan data untuk
mengetahui
keberadaan
tingkat
berpikir
probabilistik dan menemukan karakteristik untuk
tiap-tiap tingkat berpikir probabilistik, (e)
melakukan analisis dengan metode perbandingan
tetap untuk mengetahui reliabilitas tingkat berpikir
probabilistik yang dibuat, dan (f) menuliskan teori
tingkat-tingkat berpikir probabilistik siswa dalam
menyelesaikan masalah probabilistik.
Penelitian ini akhirnya menghasilkan
tingkat-tingkat berpikir probabilistik untuk siswa
yang secara formal sudah mendapatkan
pembelajaran
tentang
peluang
dalam
memecahkan
masalah
probabilistik
yang
memenuhi validitas dan reliabilitas sebagai berikut
ini.
Tingkat Berpikir Probabilistik 0 (Prasubjektif)
Subjek kurang memahami masalah probabilistik
yang akan diselesaikan, tidak memahami konsep
suatu kejadian itu mungkin atau pasti terjadi,
ketika
menentukan
ruang
sampel
suatu
percobaan statistik, menentukan peluang suatu
kejadian, memprediksi kejadian yang paling
mungkin atau paling tidak mungkin, dan
membandingkan peluang suatu kejadian dalam
dua ruang sampel yang berbeda alasannya tidak
masuk akal (sekedar menjawab), memiliki
pengetahuan prosedural menentukan anggota
ruang sampel namun tidak bisa mengaitkan
dengan konsep peluang.
Tingkat Berpikir Probabilistik 1 (Subjektif)
Subjek memahami konsep suatu kejadian itu
mungkin atau pasti terjadi, mampu mendaftar
secara lengkap hasil eksperimen satu tingkat,
mampu mendaftar secara lengkap hasil
eksperimen dua tingkat namun tidak memahami
konsep peluang suatu kejadian untuk eksperimen
dua tingkat, pengetahuan prosedural terkait
dengan penentuan anggota ruang sampel dengan
diagram pada eksperimen dua tingkat, tidak
mampu digunakan untuk menentukan anggota
ruang sampel pada eksperimen tiga tingkat, dapat
menentukan besarnya kemungkinan terjadinya
suatu kejadian untuk eksperimen satu tingkat
menggunakan bilangan, ketika memprediksi
kejadian yang paling mungkin atau paling tidak
mungkin berdasarkan pada pendapat secara
subjektif, tidak memahami konsep perbandingan
peluang dua kejadian pada ruang sampel yang
berbeda, ketika membandingkan peluang suatu
kejadian dalam dua ruang sampel yang berbeda
berdasarkan pada pendapat subjektif.
Tingkat Berpikir Probabilistik 2 (Transisional)
Subjek mampu mendaftar secara lengkap suatu
himpunan
hasil
eksperimen
dua
tingkat
menggunakan strategi yang terbatas dan tidak
sistematis, memahami konsep suatu kejadian itu
mungkin terjadi atau pasti terjadi baik pada
stage
experiment
without
good
understanding on the concept of
probability of an event in a two- stage
experiment. Students can not use their
prior procedural knowledge related to
assign member of sample space of twostage experiment in determining the
member of space sample of a three stage experiment. They are capable of
determining probability of an event in a
one- stage experiment using numeric.
They can predict most and least likely
event on the basis of subjective
judgments. Students are still incapable
of understanding probability comparison
of two events in two different sample
spaces. They usually compare the
probability of an event in two different
space samples on the basis of subjective
judgments.
Probabilistic
Thinking
Level
2
(Transitional)
Students are able to list a complete set
of outcomes for a two-stage experiment
using
limited
and
unsystematic
strategies. They are able to understand
concepts of certain and impossible
events for both one and two- stage
experiments. Students are able to
determine probability of an event for a
one-stage experiment using numeric.
Students are still unable to recognize
probability of an event for a two-stage
experiment using numeric informally.
They can predict the most and the least
likely events on the basis of quantitative
judgments but may revert to subjective
judgments. Students are able to
compare probability of two events on
the basis of quantitative judgments but
may revert to subjective judgments.
Probabilistic Thinking Level 3 (Informal
Quantitative)
Students use quantitative thinking
informally. They are able to list a
complete set of outcomes for a twostage experiment using a partially
generative strategy. They can predict
the most and the least likely events on
the basis of quantitative judgments.
Students are able to determine the
probability of an event for a one-stage
experiment and two-stage experiment
using informal numeric. They are
eksperimen satu tingkat maupun eksperimen dua
tingkat,
dapat
menentukan
besarnya
kemungkinan terjadinya suatu kejadian untuk
eksperimen satu tingkat menggunakan bilangan,
tidak dapat menyatakan besarnya kemungkinan
terjadinya suatu kejadian untuk eksperimen dua
tingkat menggunakan bilangan secara informal,
memprediksi kejadian yang paling mungkin atau
paling tidak mungkin berdasarkan pada pendapat
secara kuantitatif tetapi kembali pada pendapat
subjektif, dan membandingkan peluang dua
kejadian berdasarkan pada pendapat secara
kuantitatif tetapi kembali pada pendapat subjektif.
Tingkat Berpikir Probabilistik 3 (Kuantitatif
Informal)
Subjek menggunakan cara berpikir kuantitatif
secara informal, mampu mendaftar secara
lengkap suatu himpunan hasil eksperimen dua
tingkat menggunakan sebagian strategi generatif,
memprediksi kejadian yang paling mungkin atau
paling tidak mungkin berdasarkan pada pendapat
secara kuantitatif, dapat menentukan besarnya
kemungkinan terjadinya suatu kejadian untuk
eksperimen satu tingkat dan dua tingkat
menggunakan bilangan secara informal, dan
menggunakan bilangan secara informal ketika
membandingkan peluang dua kejadian .
Tingkat Berpikir Probabilistik 4 (Seminumerik)
Subjek mampu menggunakan strategi generatif
untuk mendaftar secara lengkap suatu himpunan
hasil eksperimen dua tingkat, dapat menerapkan
strategi generatif untuk mendaftar secara lengkap
suatu himpunan hasil eksperimen tiga tingkat,
memprediksi kejadian yang paling mungkin atau
paling tidak mungkin untuk eksperimen satu
tingkat dengan menyebutkan besarnya peluang
suatu kejadian secara numerik, memahami
konsep peluang suatu kejadian untuk eksperimen
satu tingkat dan dua tingkat, dapat menentukan
ukuran
peluang
secara
numerik
dalam
membandingkan peluang dua kejadian untuk
eksperimen satu tingkat, ketika menentukan
peluang kejadian untuk eksperiman dua tingkat
selalu mengaitkan peluang tiap-tiap kejadian pada
eksperimen
satu
tingkat,
dan
kesulitan
menggunakan besaran peluang tersebut untuk
mendapatkan peluang suatu kejadian pada
eksperimen dua tingkat.
Tingkat Berpikir Probabilistik 5 (Numerik)
Subjek mampu menggunakan dan menerapkan
strategi generatif yang memungkinkan mendaftar
secara lengkap suatu himpunan hasil eksperimen
dua atau tiga tingkat, memprediksi kejadian yang
paling mungkin atau paling tidak mungkin untuk
eksperimen, satu atau dua tingkat dengan
menyebutkan peluang kejadian secara numerik,
ketika memprediksi kejadian yang paling mungkin
atau paling tidak mungkin dan membandingkan
peluang dua kejadian, kadang kadang subjek
menyebut besarnya peluang suatu kejadian
dengan pecahan (misal 2/3) , atau banyaknya
hasil "banding" banyaknya semua hasil yang
capable of comparing the probability of
two events using informal numeric.
Probabilistic Thinking Level 4 ( Semi
Numeric)
Students are capable of applying a
generative strategy to make a complete
listing of the outcomes for two- and
three-stage experiment. They are able to
predict the most and the least likely
events for single-stage experiments by
assigning
numerical
probability.
Students are able to understand the
concepts of probability an event for oneand two-stage experiments. They are
capable
of
determining
numerical
probability in comparing probability of
two events for one-stage experiment.
Students are incapable of relating their
prior knowledge of probability of an
event for one-stage cases in determining
the probability of an event for two-stage
experiment numerically.
Probabilistic
Thinking
Level
5
( Numeric)
Students are able to adopt and apply a
generative strategy that enables a
complete listing of the outcomes for
two-and three-stage cases. They are
capable of predicting the most and the
least likely events for one-and two-stage
experiments by assigning numerical
probability. In predicting the most and
the least likely events and comparing
probability of two events, sometimes
students express the probability of an
event in the form of fraction or the ratio
between the number of cases that
favorable for that events to occur and
the number of all equally possible cases.
They are able to assign numerical
probability in comparing probability of
two events for two-stage experiment.
Based on the findings, these levels of
probabilistic thinking can be used as
basis for further research which verify,
modify or develop the theory. Findings
of this study can also be used as
indicators in assessing students' ability
to do probabilistic thinking to solve
problems bearing uncertainty. Results
of this research can also be used to
design a model of learning strategy
which
aims
at
enhancing
or
maximalizing
students'
probabilistic
mungkin (misal 2:3), dapat menentukan ukuran
peluang secara numerik dalam membandingkan
peluang dua kejadian untuk eksperimen dua
tingkat.
Berdasarkan hasil penelitian itu, maka
tingkat berpikir probabilistik ini dapat digunakan
sebagai dasar penelitian lebih lanjut yang bersifat
verifikasi, modifikasi, atau pengembangan teori.
Hasil penelitian ini juga dapat digunakan untuk
patokan dalam menilai kemampuan berpikir
probabilistik siswa dalam memecahkan masalahmasalah yang memuat unsur ketidakpastian. Hasil
penelitian ini juga dapat digunakan untuk
merancang model atau strategi pembelajaran
yang bertujuan untuk meningkatkan atau
mengoptimalkan kemampuan berpikir probabilistik
siswa.
Kata Kunci: masalah probabilistik,
probabilistik, tingkat berpikir probabilistik
berpikir
thinking.
Keywords:
probabilistic
problems,
probabilistic
thinking,
levels
of
probabilistic thinking.