sma11fis Fisika BambangHaryadi

FI SI KA

Untuk SMA/ MA Kelas XI

Bambang Haryadi

Bambang Haryadi

Bambang Haryadi

Bambang Haryadi

Bambang Haryadi

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang

Fisika

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional dilindungi Undang-undang

Untuk SMA/MA Kelas XI Disusun oleh:

Bambang Haryadi

Editor : Diyah Nuraini

Design Cover : Desteka

Setting/Layout : Ike Marsanti, Esti Pertiwi

530.07

BAM BAMBANG Haryadi

f Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XI / disusun Oleh Bambang Haryadi ;

editor, Diyah Nuraini. — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.

iv, 234 hlm. : ilus. : 25 cm. Bibliografi : hlm.227-228 Indeks

ISBN 978-979-068-166-8 (no.jld.lengkap) ISBN 978-979-068-172-9

1.Fisika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Diyah Nuraini

Buku ini telah dibeli hak ciptanya oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit CV Teguh Karya

Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2008

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya,

Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2008,

telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk

disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (

website

) Jaringan

Pendidikan Nasional.

Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan

telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan

untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan

Nasional Nomor 22 Tahun 2007 tanggal 25 Juni 2007.

Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/

penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen

Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di

seluruh Indonesia.

Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen

Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (

down load

)

,

digandakan, dicetak,

dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang

bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan

oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah

diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia

yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa

kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami

menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran

dan kritik sangat kami harapkan.

Jakarta, Februari 2009

P

uji syukur patut kalian panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat dan karunia-Nya kalian memperoleh kesempatan untuk melanjutkan belajar ke jenjang berikutnya.

Saat ini kalian akan diajak kembali belajar tentang Fisika. Fisika merupakan salah satu cabang IPA yang mendasari perkembangan teknologi maju dan konsep hidup harmonis dengan alam.

Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini, sedikit banyak dipicu oleh temuan-temuan di bidang fisika material melalui penemuan piranti mikroelektronika yang mampu memuat banyak informasi dengan ukuran yang sangat kecil. Oleh karena itu, sebagai seorang pelajar kalian perlu memiliki kemampuan berpikir, bekerja, dan bersikap ilmiah serta berkomunikasi sebagai salah satu aspek penting kecakapan hidup di era globalisasi ini.

Buku ini ditulis untuk memenuhi kebutuhan kalian akan pengetahuan, pemahaman, dan sejumlah kemampuan yang dipersyaratkan untuk memasuki jenjang pendidikan yang lebih tinggi serta mengembangkan ilmu dan teknologi. Selain itu, juga untuk membantu kalian mengembangkan kemampuan bernalar, mengembangkan pengalaman, memupuk sikap ilmiah, dan membentuk sikap positif terhadap fisika. Buku ini memuat aspek materi fisika yang menekankan pada segala bentuk fenomena alam dan pengukurannya, gerak benda dengan berbagai hukumnya, penerapan gejala gelombang dalam berbagai bidang ilmu fisika, dan lain-lain yang disusun secara sistematis, komprehensif, dan terpadu. Dengan demikian, kalian akan memperoleh pemahaman yang lebih luas dan mendalam tentang aspek-aspek tersebut.

Akhirnya, semoga buku ini bermanfaat bagi kalian dalam memperoleh pengetahuan, pemahaman, dan kemampuan menganalisis segala hal yang berkaitan dengan fenomena alam sehingga kalian mampu hidup selaras berdasarkan hukum alam, mampu mengelola sumber daya alam dan lingkungan, serta mampu mengurangi dampak bencana alam di sekitar kalian.

Selamat belajar, semoga sukses.

Juli, 2007

Penulis

Kata Pengantar

Daftar I si

KATA SAMBUTAN ... iii

KATA PENGANTAR ... iv

DAFTAR ISI ... v

BAB 1 KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR ... 1

A. Posisi Titik Materi pada Suatu Bidang ... 2

B. Kecepatan ... 4

C. Percepatan ... 9

D. Gerak Lurus ... 13

E. Gerak Parabola ... 15

F. Gerak Melingkar ... 19

Kilas Balik ... 25

Uji Kompetensi ... 27

BAB 2 GRAVITASI PLANET DALAM SISTEM TATA SURYA ... 31

A. Hukum Gravitasi Newton ... 32

B. Percepatan Gravitasi ... 34

C. Penerapan Hukum Gravitasi Newton ... 36

D. Hukum-Hukum Kepler ... 39

Kilas Balik ... 43

Uji Kompetensi ... 44

BAB 3 PENGARUH GAYA PADA ELASTISITAS BAHAN ... 47

A. Elastisitas Zat Padat ... 48

B. Tegangan dan Regangan ... 49

C. Hukum Hooke ... 52

D. Analisis Gerakan Pegas ... 54

Kilas Balik ... 64

Uji Kompetensi ... 65

BAB 4 USAHA DAN ENERGI ... 69

A. Usaha... 70

B. Energi ... 74

C. Daya ... 78

D. Hukum Kekekalan Energi Mekanik ... 79

Kilas Balik ... 82

Uji Kompetensi ... 83

BAB 5 MOMENTUM DAN IMPULS ... 87

C. Tumbukan ... 92

D. Aplikasi Hukum Kekekalan Momentum ... 96

Kilas Balik ... 99

Uji Kompetensi ... 99

UJI KOMPETENSI SEMESTER 1 ... 102

BAB 6 DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR . 111 A. Momen Gaya (Torsi)... 112

B. Momen Inersia ... 114

C. Hubungan antara Momen Gaya dengan Percepatan Sudut... 117

D. Energi dan Usaha Gerak Rotasi ... 118

E. Momentum Sudut ... 120

F. Kesetimbangan Benda ... 123

Kilas Balik ... 134

Uji Kompetensi ... 136

BAB 7 FLUIDA ... 141

A. Tekanan dan Tekanan Hidrostatik ... 142

B. Hukum Dasar Fluida Statis ... 144

C. Tegangan Permukaan ... 153

D. Fluida Dinamis ... 159

Kilas Balik ... 170

Uji Kompetensi ... 172

BAB 8 TEORI KINETIK GAS ... 177

A. Hukum-Hukum tentang Gas ... 179

B. Teori Kinetik Gas ... 185

C. Teori Ekipartisi Energi ... 189

Kilas Balik ... 193

Uji Kompetensi ... 194

BAB 9 TERMODINAMIKA ... 197

A. Usaha dan Proses dalam Termodinamika ... 198

B. Hukum I Termodinamika ... 202

C. Siklus pada Termodinamika ... 207

D. Hukum II Termodinamika... 210

Kilas Balik ... 213

Uji Kompetensi ... 214

UJI KOMPETENSI SEMESTER 2 ... 217

GLOSARIUM ... 226

DAFTAR PUSTAKA ... 227

DAFTAR KONSTANTA ... 229

KUNCI JAWABAN ... 232

Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor

Jet tempur bergerak di udara pada

bidang horizontal dan vertikal.

Sumber:Encarta Encyclopedia, 2006

1

KINEMATIKA DENGAN

ANALISIS VEKTOR

S

etiap bend_a d_{apat bergerak,} d_aun-d_{aun bergerak, he}w_{an berpin}d_ah tempat, d_{an mobil melaju. Ben}d_a d_{ikatakan bergerak apabila} posisinya berubah terhad_{ap titik acuan. Perhatikan gambar} d_{i atas, jet} tempur bergerak melakukan akrobatik d_{i u}d_{ara. Jet tempur itu bergerak} pad_{a bi}d_{ang horizontal} d_an v_{ertikal. Untuk mengetahui posisi ben}d_{a pa}d_a w_{aktu tertentu} d_{igunakan persamaan gerak yang meliputi posisi, kecepatan,} percepatan, d_{an hubungan ketiganya.}

Fisika XI untuk SMA/MA

A.

Pad_{a saat kelas X, kalian telah mempelajari gerak. Coba} ingat kembali, apakah yang d_imaksud _{gerak? Gerak} merupakan perubahan posisi bend_{a terha}d_{ap suatu titik} acuan. Gerak bend_{a su}d_{ah menja}d_{i bagian} d_{ari keja}d_ian nyata d_{alam kehi}d_{upan sehari-hari.} M_{obil bergerak, buah} kelapa jatuh d_{ari tangkainya, pesa}w_{at terbang} d_{i angkasa,} bahkan bulan ad_{alah contoh} d_{ari ben}d_{a bergerak.}

Ilmu yang mempelajari gerak d_{isebut mekanika.} M_ekanika d_ibed_{akan menja}d_i d_{ua yaitu kinematika} d_an d_{inamika. Kinematika a}d_{alah ilmu yang mempelajari gerak} tanpa memerhatikan penyebabnya. Apa saja yang d_ipelajari d_{alam kinematika? Konsep kinematika berhubungan} d_{engan posisi, kecepatan, percepatan,} d_an w_{aktu yang} berkaitan erat, yaitu perubahan posisi d_{alam selang} w_aktu tertentu menyebabkan ad_{anya kecepatan,} d_{an perubahan} kecepatan menyebabkan ad_{anya percepatan.}

Sebuah mobil yang sed_{ang bergerak lurus memiliki} kecepatan yang setiap saat d_{apat kita baca nilainya} d_ari

spidometer yang ad_{a pa}d_{a ken}d_{araan tersebut, tetapi ti}d_ak d_{apat langsung menyatakan posisi} d_{i mana kita bera}d_a. Untuk mengetahui posisi bend_{a pa}d_a w_{aktu tertentu,} kalian akan mempelajari hubungan antara posisi, kecepatan, d_{an percepatan yang} d_inyatakan d_{alam persamaan gerak.} Kemampuan d_{asar yang harus} d_{imiliki untuk mempelajari} bab ini ad_alah v_{ektor, fungsi turunan,} d_{an integral.} gerak lurus,

gerak melingkar, gerak parabola,

kecepatan, percepatan, posisi, waktu

Posisi Titik Materi pada Suatu Bidang

Posisi suatu bend_a d_apat d_iketahui d_engan meng-gambarkannya d_{alam suatu bi}d_{ang. Posisi titik materi} pad_{a suatu bi}d_ang d_apat d_inyatakan d_{alam bentuk} v_ektor. Oleh karena itu terlebih d_{ahulu kita bahas tentang} v_ektor satuan d_{alam bi}d_ang.

1. Vektor Satuan

Vektor satuan ad_alah v_{ektor yang besarnya satu satuan.} D_{alam sistem koor}d_{inat kartesius a}d_{a tiga jenis} v_ektor satuan, yaitu i, j, k yang saling tegak lurus d_an masing-masing menyatakan arah sumbu x, y, d_{an z positif.} Perhatikan Gambar 1.2 d_{i samping.}

Vektor-v_{ektor satuan tersebut} d_apat d_ioperasikan d_alam penjumlahan, pengurangan, perkalian, d_{an pembagian.} M_isalnya, v_{ektor A bera}d_{a pa}d_{a bi}d_{ang x} d_{an y (Gambar} 1.3) maka v_{ektor A} d_apat d_{inyatakan berikut ini.}

x y

i

k z

j

Gambar 1.2 Vektor satuan pada sumbu x, y, dan z adalah i, j, dan k.

Gambar 1.1 Mobil berjalan dikatakan melakukan gerak lurus.

Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor

!

Jika komponen v_{ektor A}d_itulis d_alam v_{ektor satuan, maka:} Ax= Axi = (AcosD)i

Ay= Ayj = (AsinD)j sehingga:

A = Ax + Ay A = Axi + Ayj

A = (AcosD)i + (AsinD)j ... (1.1) Besarnya v_{ektor A a}d_alah:

A = Ax2Ay2 ... (1.2)

2. Vektor Posisi

Posisi atau ked_ud_{ukan suatu titik materi} d_inyatakan oleh v_{ektor posisi, yaitu} v_{ektor yang} d_ibuat d_{ari titik acuan} ke arah titik materi tersebut. Perhatikan Gambar 1.4, sebuah titik materi terletak d_{i A (x}

1, y1), maka vektor posisi titik tersebut d_ituliskan d_engan:

r = xi + yj... (1.3) Besarnya v_{ektor posisi a}d_alah:

r = 2 2

y

x ... (1.4)

Arah v_{ektor r (}D₎ d_apat d_itentukan d_{engan persamaan:} tanD =

x y

... (1.5) Jika terjad_{i perpin}d_{ahan tempat, maka} v_{ektor posisi juga} berubah. Perpind_{ahan a}d_{alah perubahan posisi suatu} bend_{a pa}d_a w_{aktu tertentu. Perhatikan Gambar 1.5,} sebuah titik materi mula-mula berad_a d_{i A (x}

1, y1) dengan v_{ektor posisi r}

A, kemudian bergerak dengan lintasan

sembarang sampai d_{i B (x2, y2),} d_engan v_{ektor posisi rB.} Besarnya perpind_{ahan titik materi tersebut (}'r) ad_alah:

r

' =r_B – r_A... (1.6) Persamaan (1.6) d_apat d_inyatakan d_alam v_{ektor satuan:}

r

' = (x2i + y2j) – (x₁i + y₁j)

r

' =x2i – x₁i + y2j – y₁j

r

' = (x2 – x₁)i + (y2 – y₁)j

r

' = 'xi + 'yj... (1.7₎ Besarnya perpind_{ahan a}d_alah:

r

' = 2 2

y

x '

' ... (1.8)

dengan:

r

' = besarnya perpind_{ahan; 'x=x2 – x1} 'y=y2 – y1

Arah perpind_{ahannya a}d_{alah: tan}D₌ x y

' '

Gambar 1.3 Vektor A dalam vektor satuan i dan j.

Gambar 1.4 Posisi titik materi pada bidang XOY.

y

A

A_x = A_xi A_y = A_yj

x i

j _D

y

A(x₁, y₁)

xi yj

x

D

O

Gambar 1.5 Perpindahan titik materi.

y

x x₂ x₁

B(x₂, y₂) rB

rA

y1

y₂

A(x₁, y₁)

Pada saat t = t₁, maka vektor posisinya r1 dan pada saat

t = t₂, maka vektor posisinya r₂ dan perpindahan partikel adalah 'r= r₂ – r₁.

"

Fisika XI untuk SMA/MA

Sebuah materi bergerak pad_{a bi}d_ang d_atar d_{engan lintasan sembarang} d_{ari titik} A (3,5) ke titik B (5,1), tentukan:

a. v_{ektor perpin}d_{ahan, b. besarnya perpin}d_ahan!

Penyelesaian:

D_{iketahui: r}

A = 3i + 5j r_B = 5i + j

D_{itanya: a.} v_ektor '_{r= ... ?} b. r = ... ?

Jaw_ab:

Uji Kemampuan 1.1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Sebuah materi memiliki v_{ektor posisi yang} d_inyatakan d_{engan r = (}2_t2

)i + (2_t2 +t)j. Tentukan v_{ektor perpin}d_{ahan materi tersebut jika t = 1 s} d_{an t =} 2 _{s! Tentukan} pula besar perpind_ahannya!

B.

Kecepatan

Kecepatan merupakan perpind_{ahan (perubahan posisi)} suatu bend_{a terha}d_{ap satuan} w_{aktu. Kecepatan merupakan} besaran v_{ektor karena memiliki arah.}

1. Kecepatan Rata-Rata

Berd_{asarkan Gambar 1.6} d_apat d_{iketahui bah}w_a perubahan posisi bend_{a (titik materi)} d_{ari A ke B a}d_alah

r

' = r_B – r_A, sed_{angkan selang} w_{aktu yang} d_iperlukan ad_alah'_{t = t}

B – tA. Hasil bagi antara perpindahan dan selang w_{aktu tersebut a}d_{alah kecepatan rata-rata yang} d_irumuskan:

v

₌

t

'

'r ₌

B A B A t t r r

... (1.9)

dengan:

v

_{= kecepatan rata-rata (m/s)}

r

' = perpind_{ahan (m)}

t

' = selang w_{aktu (s)}

Contoh Soal

a. Vektor perpind_ahan r

' = ('xi'yj)

= (x2 – x1)i +(y2 – y1)j =(5 – 3)i +(1 – 5)j r

' =2_{i – 4j}

b. Besarnya perpind_ahan r

' = 2 2

y x '

'

= 2 2

2 _(-4)

= 416= 2₀= 2 ₅

Gambar 1.6 Kecepatan rata-rata memiliki arah yang sama dengan arah perpindahan. y

B

A r_B

r_A

x

Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor

#

Persamaan (l.9) apabila d_inyatakan d_alam v_ektor satuan, maka:

v

₌ t y x '' ' i j

= i j

t y t x ' ' ' '

v

_{= v}

xi + vyj... (1.10)

dengan:

v

_{= kecepatan rata-rata}

x

v =

t x

'

' _{= komponen kecepatan rata-rata pada sumbu x}

y

v

= t y ' '

= komponen kecepatan rata-rata pad_{a sumbu y} Tand_{a garis} d_{i atas besaran}

v

_{menyatakan harga rata-rata,}

arah kecepatan rata-rata v _searah d_{engan perpin}d_ahan '_r.

Gambar 1.7 Kecepatan rata-rata roller coaster

dihitung dari jarak lintasan dibagi waktu yang diperlukan.

2. Kecepatan Sesaat

Jika kalian mengend_{arai sepe}d_{a motor sepanjang jalan} yang lurus sejauh 100 km d_alam w_aktu 2 _{jam, besar} kecepatan rata-ratanya ad_{alah 50 km/jam. Walaupun} d_{emikian, ti}d_{ak mungkin kalian mengen}d_{arai sepe}d_a motor tersebut tepat 50 km/jam setiap saat. Untuk mengetahui situasi ini, kita memerlukan konsep kecepatan sesaat yang merupakan kecepatan pad_{a suatu} w_aktu. Kecepatan sesaat ad_{alah kecepatan rata-rata pa}d_{a limit} selang w_aktu'_tmend_{ekati nol. Secara matematis} kecepatan sesaat d_ituliskan:

v ₌

dt d t to ''r r

'lim0 ... (1.11)

d dt

r

ad_{alah turunan pertama fungsi} v_{ektor posisi terha}d_ap w_aktu.

Jika r =xi + yjd_an '_{r =} '_{xi +} '_yj M_aka,

v _{= ' o} §_¨' ' ·_¸

' ' © ¹ lim 0 y x t ti tj

v ₌ (xi yj)

dt

d

v _{= i j}

dt dy dt

dx

v _{= v}

xi + vyj ... (1.12)

dengan:

v ₌ v_{ektor kecepatan sesaat (m/s)}

v_x = dx_dt = komponen kecepatan sesaat pad_{a sumbu x (m/s)}

v_y = dt dy

= komponen kecepatan sesaat pad_{a sumbu y (m/s)} Arah kecepatan sesaat merupakan arah garis singgung lintasan d_{i titik tersebut.}

Notasi turunan dari fungsi vektor diperkenalkan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) seorang ahli matematika dari Jerman.

Sumber: CD ClipArt

Gambar 1.8 Ketika mengendarai sepeda motor memerlukan konsep kecepatan sesaat.

$

Fisika XI untuk SMA/MA

Contoh Soal

1. Sebuah partikel mula-mula berad_{a pa}d_{a posisi A (4 m, 5 m). Setelah} 2 _sekon partikel berad_{a pa}d_{a posisi B (6 m, 3 m), tentukan:}

a. v_{ektor perpin}d_ahan, b. besarnya perpind_ahan,

c. v_{ektor kecepatan rata-rata,} d_an d_{. besarnya kecepatan rata-rata!}

Penyelesaian:

D_{iketahui: r}

A = (4i +5j) m r_B = (6i + 3j) m

t

' = 2 _s

D_{itanyakan: a.} v_ektor 'r= ... ? b. 'r = ... ? c. v_ektor v _{= ... ?} d_.

v

_{= ... ?}

Jaw_ab:

a. Vektor perpind_ahan r

' = (x_B – x_A)i + (y_B – y_A)j = (6 – 4)i + (3 – 5)j = 2_{i –} 2_j b. Besarnya perpind_ahan

r

' = 2 2

y x '

' = 2 2

2 _(-2₎ = 44 = 8 = 2 2 _m

c. Vektor kecepatan rata-rata

v

_{= i j i j i-j}

2

)

2

(-2

2

' ' ' '

t t

y x

d_{. Besarnya kecepatan rata-rata}

v

₌

2 2

¸ ¹ · ¨ © § ' ' ¸¹ · ¨© §

' '

t y t

x

= § ·¨ ¸_{© ¹} §¨_© ·¸_¹

2 2

2 -2

2 2 = 2 m/s

2_{. Sebuah partikel bergerak lurus ke arah sumbu x} d_{engan persamaan}

x = 5t 2

+ 4t – 1, xd_{alam meter} d_{an t}d_{alam sekon. Tentukan kecepatan sesaat} pad_a w_{aktu t =} 2 _sekon!

Penyelesaian:

D_{iketahui: Persamaan posisi partikel r = (5t} 2

+ 4t –1)i D_itanya: v _{= ... ? (t =} 2 _s)

Jaw_ab:

v ₌ (xi yj)

dt

d

= (5t24t1)

dt

d _i

= (10t4)i Untuk t = 2 _s

Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor

%

3. Menentukan Posisi dari Fungsi Kecepatan

Berd_{asarkan persamaan (1.11) kecepatan} d_apat d_icari d_{engan turunan} d_{ari fungsi posisinya. Sebaliknya, jika} fungsi kecepatan d_{iketahui, fungsi posisi} d_apat d_itentukan d_{engan mengintegralkan fungsi kecepatan tersebut.}

v ₌

dt dr

dr = v_.dt

Apabila persamaan tersebut d_{iintegralkan, maka:}

³

dr =

³

v.dt

³

r r d 0

r ₌

_³

t

t

dt

0

.

v

r –r₀ =

_³

t

t dt 0

. v

r =r₀+

_³

t

t dt 0

.

v _{... (1.13)}

dengan:

r₀ = posisi aw_{al (m)}

r = posisi pad_a w_{aktu t (m)}

v _{= kecepatan yang merupakan fungsi} w_{aktu (m/s)} Komponen posisi pad_{a arah sumbu x}d_{an sumbu y a}d_alah:

x =

³

t

t

dt v x

0 0 x .

y = 0 ³ y

0 t y v .dt

t

... (1.14)

Rumus menentukan posisi dari fungsi kecepatan: v = v(t) = v_xi +v_yj r = r₀ + ³vdt _{= xi + yj}

r₀=x₀i + y₀j

Tujuan : Memeragakan metode yang digunakan para pelaut pertama untuk menentukan kecepatan kapal.

Alat d_{an bahan : Gunting, pensil, tali, penggaris, stop}w_atch.

Cara Kerja:

1. Potonglah tali sepanjang 3 m d_{an buatlah simpul} d_{i setiap ujungnya.} 2_{. Potonglah sepuluh buah tali yang berukuran 10 cm.}

3. Ikatlah satu potong tali pad_{a setiap jarak 30 cm} d_{i sepanjang tali yang} panjang. Ikatlah potongan-potongan tali tersebut d_{engan kuat sehingga ti}d_ak mud_{ah bergeser.}

Kegiatan

4. Gulunglah tali yang panjang ke bagian tengah pensil. 5. Peganglah pensil d_{engan ke}d_{ua tanganmu.}

6. M_{intalah kepa}d_{a teman untuk memegang ujung tali yang ti}d_{ak tergulung} d_{an mulailah menghitung} w_{aktunya menggunakan stop}w_atch.

10 cm 30 cm

^

^

&

Fisika XI untuk SMA/MA

Uji Kemampuan 1.2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Sebuah partikel bergerak d_{i bi}d_ang d_atar d_{engan persamaan x = 3t}2

+ 3 d_an

y = 6t2

+ 3t (x d_{an y} d_{alam meter} d_{an t} d_{alam sekon). Tentukan:} a. koord_{inat titik pa}d_{a t =} 2 _s,

b. v_{ektor perpin}d_{ahan pa}d_{a t = 0 sampai t =} 2 _s,

c. v_{ektor kecepatan rata-rata pa}d_{a t = 0 sampai t =} 2 _s, d_an d_{. besarnya kecepatan pa}d_{a t =} 2 _s!

7_{. Ketika temanmu berkata ‘mulai’} d_{engan perlahan mulailah berjalan mun}d_ur, biarkanlah gulungan tali terbuka, d_{an hitunglah simpul yang mele}w_{ati ibu} jari d_{an jari tengahmu.}

8. Berhentilah ketika temanmu berkata ‘w_{aktu su}d_ah 2 _menit’.

9. Gulunglah kembali tali ke pensil, ulangi kembali langkah ke-5 sampai ke-8. Akan tetapi kali ini berjalanlah secepat mungkin.

10. Band_{ingkan panjang tali yang ti}d_{ak tergulung.}

Diskusi:

Bagaimana hasilnya ketika kalian berjalan biasa d_{engan berjalan lebih cepat?} M_engapa d_emikian?

Pelaut akhirnya menggunakan kata knot atau simpul untuk mengukur kecepatan kapal laut. Satu knot adalah 1 nautikal mil per jam. Adapun 1 nautikal mil sama dengan 6.076 kaki (= 1.823 m).

Contoh Soal

Sebuah bend_{a bergerak sepanjang sumbu x} d_{engan persamaan kecepatan} v ₌ 2_{t –} 2_, vd_{alam m/s} d_{an t}d_{alam s. Pa}d_{a saat t = 0, posisi ben}d_{a x}

0 = 3 m, tentukan: a. persamaan posisi setiap w_aktu,

b. jarak yang d_{itempuh ben}d_{a setelah bergerak 5 sekon pertama!}

Penyelesaian:

D_iketahui: v _{= (}2_{t –} 2_{) m/s}

t₀ = 0 o x₀ = 3 m D_{itanyakan: a. x = ... ?}

b.x_t = ... ? (t = 5 s) Jaw_ab:

a. x =x₀ +

³

0

.

t

x t

v dt = x₀ + t³ t dt

0

)

2 2

( = x₀ +

> @

t22t ₀t _{= 3 +}

> @

_t22_{t = (t}2

– 2_{t + 3) m} b. untuk t = 5 s

x_t = (5)2

Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor

'

Percepatan ad_{alah perubahan kecepatan per satuan} w_{aktu. Seperti kecepatan, percepatan juga merupakan} besaran v_ektor.

1. Percepatan Rata-Rata

Percepatan rata-rata ad_{alah perubahan kecepatan} d_ibagi d_engan w_{aktu yang} d_{iperlukan untuk perubahan} tersebut. Perhatikan Gambar 1.9. Pad_{a saat t}

1, sebuah partikel berad_a d_{i A} d_{engan kecepatan sesaat} v

1 dan pada saat t2 partikel berada di B dengan kecepatan sesaat v2, percepatan rata-rata selama bergerak d_{ari A ke B a}d_alah:

a = 2 1 2 1 t t v v = t ' 'v

... (1.15)

dengan:

a = percepatan rata-rata (m/s2)

v

' = perubahan kecepatan (m/s)

t

' = selang w_{aktu (s)}

Persamaan (1.15) jika d_iciptakan d_alam v_{ektor satuan,} maka: a = t v v ' ' ' xi yj

= vx vy

t t

'

'

' i ' j

a = axi ayj... (1.16)

dengan:

x

a =

t

'

'vx ₌ x2 x1

2 1 t t v v y a = t ' 'vy

= 1 2 1 y 2 y t t v v

C.

Percepatan

A B v₁ v₂ t1 y t2 x Gambar 1.9 Percepatan rata-rata suatu benda yang bergerak dari A ke B.

2. Percepatan Sesaat

Percepatan sesaat d_id_{efinisikan sebagai limit kecepatan} rata-rata untuk interv_al w_{aktu men}d_{ekati nol.}

a = _{t t} d_dt

v v ' ' o

'lim0 ... (1.17) Jika v _{= v}

xi +vyj, maka: a = d v( x vy )

dt

Fisika XI untuk SMA/MA

a = dvx dvy

dt i dt j... (1.18)

a =a_xi + a_yj

dengan:

a =v_{ektor percepatan}

a_x= dvx dt

a_y= dvy dt

D_{ari persamaan (1.18)} d_apat d_{ikatakan bah}w_{a percepatan} merupakan turunan d_{ari fungsi kecepatan terha}d_ap w_aktu. Percepatan juga merupakan turunan ked_{ua fungsi posisi} terhad_ap w_aktu.

Karena v_x = dx

dt dan vy = dy

dt , maka persamaan (1.18) dapat d_ituliskan:

a =

§ · § ·

¨ ¸ ¨ ¸

© ¹ © ¹

dy dx d d dt dt

dt i dt j

a = 2 2 2 2 d y d x

dt i dt j ... (1.19)

Sehingga percepatan sesaat menjad_i: a = dt dv = 2 2 dt d r

a_x = dv

dt

x ₌ d x

dt

2 2

a_y = dv

dt

y = d

dt

2 2

y

... (1.2₀₎ Rumus percepatan sesaat

v = v(t ) = v_xi + v_yj a =

dt dv

= a_xi + a_yj Gambar 1.10 Percepatan sesaat merupakan kemiringan grafik kecepatan terhadap waktu. v t 0 A D Contoh Soal

1. Sebuah partikel bergerak d_{engan persamaan kecepatan} v _{= (3+4t)i + (3t} 2 )j,

v d_{alam m/s} d_{an t} d_{alam s, tentukan:}

a. besar percepatan rata-rata d_{ari = 0 sampai t =} 2 _s, b. besar percepatan saat t = 1 s d_{an t =} 2 _s!

Penyelesaian:

a. Percepatan rata-rata

t = 0 s o v_{0 = (3 + (4)(0))i + 3(0)}2

j = 3i

t = 2 _{s o} v ₌ v_{2= (3 + (4)(}2_{))i + 3(}2₎2

j = 11 + 1i 2j

a = '_'v_t = v2_'v0

t = 2

12

) 3 11

( i j

= 8i₂12j = 4 + 6i j Besarnya percepatan rata-rata:

a = y2

2

x a

a = 2 2

6

Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor

b. Percepatan sesaat a = dvxidvy j

dt dt

a = i j

2

(3 4 ) (3 )

d t d t

dt dt

a = 4 i (6 t)j Besarnya percepatan:

t = 1 s o a₁= 4i + (6)(1)j a₁= 2 2

6

4 = 52 = 2 ₁₃ m/s2

Besarnya percepatan:

t = 2 _s o _{a2= 4i + (6)(}2_{)j = 4i + 1}2_j a2=

2 2

12

4 = 16144 = 4 10m/s2

2_{. Suatu partikel bergerak lurus} d_{engan persamaan gerak r = t}3 _{– 2t}2

+ 10t + 3, r d_{alam meter} d_{an t}d_{alam sekon. Tentukan:}

a. kecepatan saat t = 2 _sekon, b. percepatan saat t = 2 _sekon,

c. percepatan rata-rata untuk t = 1 s d_{an t = 3 s!}

Penyelesaian:

a. v ₌

dt dr _{= 3t}2

– 4t +10

t = 2 _{s o} v _{= 3(}2₎2

– 4(2_{) + 10 = 1}2 _{– 8 + 10 = 14 m/s} b. a = d_dtv = 6t – 4

t = 2 _{s o a = (6)(}2_{) – 4 = 8 m/s}2 c. t = 1 s o v

1 = (3)(1)

2

– (4)(1) + 10 = 9 m/s

t = 3 s o v

3 = (3)(3)

2

– (4)(3) + 10 = 2_{5 m/s}

a =

t

' 'v

=

1 3

1 3

t t

v v

=

25 9

3 1 = 2

16 _{= 8 m/s}2

3. Menentukan Kecepatan dari fungsi

Percepatan

Berd_{asarkan persamaan (1.1}7_{), maka:} a = d_dtv o dv _{= a.dt}

F_{ungsi kecepatan} d_apat d_itentukan d_engan meng-integralkan fungsi percepatan tersebut.

³

_dv ₌

³

_adt

Apabila saat t₀ kecepatannya v

0 dan pada saat t kecepatannya v_{, maka batas-batas integralnya a}d_alah:

³

v

v

v

0

d =

³

a

0 t

t

dt

v _– v

0 =

³

a 0 t

t

dt

Rumus kecepatan dari fungsi percepatan

a = a(t ) = a_xi + a_yj v = v0 +

³

adt =vxi + vyj

Fisika XI untuk SMA/MA

v ₌ v 0 +

³

a

0 t

t

dt ... (1.2₁₎

dengan:

v

0= kecepatan awal, pada saat t0 (m/s) v _{= kecepatan pa}d_{a saat t (m/s)}

a = percepatan yang merupakan fungsi w_{aktu (m/s}2 ) Apabila v_{ektor kecepatan} d_{an percepatan} d_inyatakan d_{alam komponen-komponennya, maka:}

v

x =v0x +

³

t t

dt

0 x a

v

y =v0y +

³

t t

dt 0

y

a ... (1.22₎

1. Partikel bergerak lurus d_{engan persamaan percepatan a = 3i + (4t)j, a}d_{alam m/s}2

d_{an t} d_{alam s. Jika kecepatan a}w_{al partikel} v

0 = 2i + 3j, tentukan persamaan kecepatan partikel tersebut!

Penyelesaian:

D_{iketahui: a = 3i + (4t)j} v

0= 2i + 3j D_itanya: v _{= ... ?}

Jaw_ab: v ₌ v

0+

³

a 0

t

dt = (2_{i + 3j) +}

³

i )j

0

(3 (4 )

t

t dt

= 2_{i + 3j + (3t)i + (}2_t 2

)j = (2 _{+ 3t)i + (3 +} 2_t 2

)j Jad_{i, persamaan kecepatannya} v _{= (}2 _{+ 3t)i + (3 +} 2_t2

)j

2_{. Sebuah ben}d_{a bergerak lurus} d_{engan persamaan percepatan a =} 2 _{+ 4t,} a d_{alam m/s}2 _d

an t d_{alam sekon. Jika kecepatan a}w_al d_{an posisi a}w_{al ben}d_a masing-masing 2 _m/s d_{an 5 m, tentukan:}

a. persamaaan kecepatan, b. posisi bend_{a saat t = 3 s!}

Penyelesaian:

D_{iketahui: a =} 2 _{+ 4t} v

0 = 2 m/s r₀ = 5 m D_{itanya: a.} v _{= ... ?}

b.r = ... ? Jaw_ab:

a. v ₌ v 0 +

³

a

0

t

dt = 2 ₊ ³t _{t dt}

0

) 4

2

( = 2 ₊ 2_{t +} 2_t 2

Jad_{i, persamaan kecepatannya a}d_alahv _{= (}2 ₊ 2_{t +} 2_t 2 ) m/s

Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor

!

b. r = r ₀ +

³

v 0

t

dt = 5 + _³t t t dt

0

2

)

2 2 2

( = 5 + 2_{t + t} 2 + 3

3

2

t

atau

r = 3

3

2

t + t2

+ 2_{t + 5} Pad_{a saat t = 3 sekon, maka:} r = 2

3 (3 3_{) + 3}2

+ 2_{(3) + 5 = 18 + 9 + 6 + 5 = 38 m}

Uji Kemampuan 1.3 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

1. Sebuah materi bergerak d_{engan kecepatan yang} d_{itentukan oleh persamaan} v

x = 2t

2

+ 4 d_an v y = 3t

2

, v d_{alam m/s} d_{an t}d_{alam s. Tentukan:} a. besar percepatan rata-rata d_{ari t = 0 sampai t =} 2 _s,

b. besar percepatan saat t = 1 s!

2_{. Sebuah ben}d_{a bergerak} d_{engan percepatan yang} d_{itentukan oleh persamaan} a = 3t + 6, ad_{alam m/s}2_d

an td_{alam s. Jika kecepatan a}w_{al 3 m/s} d_{an posisi} aw_{al 3 m, tentukan:}

a. besar kecepatan saat t = 2 _s, b. posisi bend_{a saat t = 1 s!}

D.

Gerak Lurus

Gerak lurus berubah beraturan merupakan gerak d_engan percepatan konstan. Selama geraknya percepatan a tid_ak berubah baik besar maupun arahnya, karena itu komponen-komponen a juga tid_{ak berubah, a}

x konstan dan ay konstan. D_engan d_{emikian, kita memiliki suatu kea}d_{aan yang} d_apat d_{inyatakan sebagai jumlah} d_ari d_{ua komponen gerak pa}d_a d_{ua arah yang berbe}d_{a, masing-masing} d_{engan percepatan} konstan d_{an terja}d_{i secara serempak.}

Persamaan untuk percepatan konstan d_{apat kalian lihat} pad_{a Tabel 1.1,} d_{iterapkan untuk komponen x} d_{an y} d_ari v_{ektor posisi r,} v_{ektor kecepatan} v_, d_an v_{ektor percepatan a.}

Gambar 1.11 Kereta api melakukan gerak lurus berubah beraturan.

Sumber: Encarta Encyclopedia, 2006

Tabel 1.1 Persamaan-persamaan untuk percepatan konstan

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Persamaan gerak dalam arah x v_x = v_0x + a_xt

x = x₀ + ₂1(v_0x + v_x)t x = x₀ + v_0xt + ₂1 a_xt2

v_x2_{= v} 0x

2 _{+ 2a} x(x – x0)

Persamaan gerak dalam arah y v_y = v_0y + a_yt

y = y₀ + ₂1(v_0y + v_y)t y = y₀ + v_0yt + ₂1 a_yt2

v_y2_{= v} 0y

2 _{+ 2a} y(y – y0)

"

Fisika XI untuk SMA/MA

Contoh Soal

Seorang tukang sayur berjalan sejauh 100 m ke Timur kemud_{ian berbelok ke} Selatan sejauh 12_{0 m,} d_{an ke Barat} D_{aya sejauh 80 m. Hitunglah besar} d_{an arah} perpind_ahannya!

Penyelesaian:

y _{100 m}

Timurx s₁

120 m s₂

s₃ 80 m

Selatan R

Barat daya

Komponen y:

s_1y = s₁.sinT1 = (100)(sin 0) = 0

s2y = s2.sinT2 = (120)(sin(-90

o_{)) = -120}

s_3y = s₃.sinT3 = (80)(sin 135

o_{) = 56,6}

s_y = -12_{0 + 56,6 = -63,4} Komponen x:

s_1x = s₁.cosT1 = (100)(cos 0o) = 100

s2_x = s2.cosT2 = (120)(cos (-90o)) = 0

s_3x = s₃.cosT3 = (80)(cos 135o) = -56,6

s_x = 100 + 0 – 56,6 = 43,4 Besar perpind_ahan:

s = 2

y 2

x s

s = 2 2

(43,4) (-63,4) = 7_{6,83 m} Arah perpind_ahan:

D = arc tan

x y

s s

= arc tan§_¨ ·_¸

© ¹

63,4

-43,4 = -55,6

o _{(searah jarum jam dari Timur)}

Apabila gerak lurus yang terjad_{i merupakan perpa}d_uan beberapa gerak maka d_inyatakan d_alam v_{ektor resultan.} Perpind_{ahannya ber}d_{asarkan analisis komponen-komponen} v_{ektornya pa}d_{a sumbu x} d_{an y.}

Vektor resultan s d_apat d_{inyatakan ke} d_alam v_{ektor s} 1dan s2 sebagai berikut:

s = s₁ + s2

Kita d_{apat menuliskan besar komponen-komponen} berikut:

s_1x = s₁.cosT₁ s_1y = s₁.sinT₁ s2_x = s2.cosT2 s2_y = s2.sinT2

sehingga:

s_x = s_1x + s2x = s1cosT1 + s2cosT2

s_y = s_1y + s2y = s1sinT1 + s2sinT2 Besar v_{ektor resultan} d_inyatakan:

s = y2

2

x s

s ... (1.2₃₎ s

y

x s₁

D T

T

s2

Gambar 1.12 Resultan vektor perpindahan.

Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor

#

Sebuah bus d_{engan rute perjalanan melalui} tiga kali persinggahan seperti d_itunjukkan gambar d_{i samping.}

OA = 40 km AB = 30 km BC = 2_{0 km}

Berapakah besar d_{an arah perpin}d_ahannya?

Uji Kemampuan 1.4 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

60o

s₂

R

s₃ s₂

A B

C 0

y

x

Perhatikan Gambar 1.13. Bagaimana lintasan yang d_{itempuh atlet tersebut? Atlet menempuh lintasan parabola} (melengkung). Gerak parabola merupakan perpad_uan gerak lurus beraturan (GL_{B) pa}d_{a arah horizontal} d_engan gerak lurus berubah beraturan (GL_{BB) pa}d_{a arah} v_ertikal. Gerak parabola juga d_ikenal d_{engan gerak peluru.} L_emparan bola, bola yang d_itend_{ang, peluru yang} d_itembakkan d_ari senapan, atlet yang melakukan lompat jauh atau lompat tinggi, merupakan contoh gerak parabola. Pad_{a pembahasan} ini kita mengabaikan gesekan ud_ara, d_{an ti}d_{ak akan} memperhitungkan d_{engan proses bagaimana ben}d_a d_{ilemparkan, tetapi hanya memerhatikan geraknya setelah} d_ilempar d_{an bergerak bebas} d_{i u}d_ara d_{engan pengaruh} grav_{itasi semata. Oleh karena itu, percepatan ben}d_a tersebut d_{isebabkan oleh percepatan gra}v_{itasi (g) yang} arahnya ke baw_{ah (menuju pusat Bumi).}

Gambar 1.13 Atlet yang melakukan lompat tinggi.

E.

Gerak Parabola

Sumber: Ensiklopedi Umum untuk Pelajar Jilid 1, PT Ichtiar Baru van Hoeve, 2005

Perhatikan Gambar 1.14. Sebuah bend_{a mula-mula bera}d_a d_{i pusat} koord_inat, d_{ilemparkan ke atas} d_engan kecepatan v

0dan sudut elevasi D. Pada arah sumbu x, bend_{a bergerak} d_engan kecepatan konstan, atau percepatan nol (a = 0), sehingga komponen kecepatan

v

x mempunyai besar yang sama pada setiap titik lintasan tersebut, yaitu sama d_{engan nilai a}w_alnya v

0x pada sumbu y, bend_{a mengalami percepatan}

grav_{itasi g.} Gambar 1.14 Lintasan gerak peluru. y

v_0y v0

v0x

A

v_y v v_x B

C h

v_y = 0v = v_0x

D _v

x

vy v

E vx = v0x

v= -v₀ vy = -v0y

D

D

D

$

Fisika XI untuk SMA/MA Gambar 1.15 Bola yang dilempar membentuk lintasan parabola.

Sumber: CD ClipArt

Gerak parabola merupakan perpaduan dari gerak lurus beraturan yang mengarah horizontal dan gerak lurus berubah beraturan yang mengarah vertikal.

Untuk menganalisis gerak peluru, kita tinjau gerak d_{alam arah sumbu x} d_{an sumbu y.}

1. Vektor kecepatan aw_{al (titik A)}

Komponen v_{ektor kecepatan a}w_{al pa}d_{a sumbu x} d_{an y a}d_alah:

v

0x = v0.cosD ... (1.24) v

0y = v0.sinD

2_{. Kecepatan ben}d_{a setiap saat (titik B).} Pad_{a arah sumbu x (G}L_B)

v

x = v0x = v0.cosD ... (1.25) Pad_{a arah sumbu y (G}L_BB)

v

y = v0y – gt v

y = v0.sinD – gt ... (1.26) Besarnya kecepatan ad_alah:

v _{= vx}2_vy2

3. Posisi bend_{a setiap saat} - Pad_{a arah sumbu x}

x = v_0x.t

x = v₀.cosD.t... (1.27_a) - Pad_{a arah sumbu y}

y = v_0y.t –

2

1 _gt 2

y = v₀.sinD.t –

2

1 _gt 2

... (1.27_b) 4. Tinggi maksimum bend_{a (h)}

Pad_{a saat ben}d_{a mencapai ketinggian maksimum,} misalnya, d_{i titik C kecepatan arah} v_{ertikal sama} d_{engan 0.}

v_y = 0

v₀.sinD– gt= 0

v₀.sinD = g.t t = v0. sinD

g ... (1.28) d_{engan t a}d_alah w_{aktu untuk mencapai ketinggian} maksimum. Jika t kita substitusikan ke persamaan (1.27_{b), maka:}

y = v₀.sinD ¸

¹ · ¨ © § D g v₀.sin _–

2

1 _g 0.sin _¸2

¹ · ¨ © § D g v y = g v g v 2 sin . sin

. 2 ₀2 2

2

0 D D ₌

g v 2 sin . 2 2 0 D h = g v 2 sin . 2

02 D ₌

g v

2

sin

. 2

0 D _{... (1.29)} h = tinggi maksimum

Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor

%

5. Jarak jangkauan bend_{a (R)}

Pad_{a saat ben}d_{a menyentuh tanah, misalnya} d_i titik E_{, posisi} v_{ertikal ben}d_{a a}d_{alah nol.}

y = 0

y = D 2

0 .

1 . sin

2

v t g.t

0 = D 2

0 .

1 . sin

2

v t g.t

2

.

2

1_{gt = D}

0.sin . v t

t_R =

g v .sinD 2 ₀

... (1.30) d_{engan t}

R adalah waktu yang diperlukan benda untuk menyentuh tanah.

Jika persamaan (1.30) kita substitusikan ke persamaan (1.27_{a), maka:}

x = v0.cos .Dt= R

R = D ¨§ D·¸

© ¹

0 0

2 _.sin

( .cos )v v g

=

g v₀2.2sinD.cosD

; d_engan 2_sinD.cosD= sin 2D R =

g v₀2.sin2D

... (1.31) Berd_{asarkan persamaan (1.31), jarak jangkauan} bend_a d_{itentukan oleh su}d_{ut ele}v_{asi (}D_{). Ben}d_{a akan} mencapai jarak jangkauan maksimum jika nilai sin 2D maksimum.

R =

g v₀2_.sin2D

, R maksimum jika sin 2D _maksimum sin 2D = 1

sin 2_{D = sin 90}o

D = 45o

Pada gerak parabola berlaku:

vx=v0 cosD

v_y=v₀ sinD– gt x =v₀ cosD.t y = v₀ sinD.t –

2

1_gt2

h = L D

C

2 2

0 sin 2

R = L D

C

2 0 sin2

Contoh Soal

1. Sebuah peluru d_itembakkan d_{engan kecepatan a}w_{al 40 m/s} d_{an su}d_{ut ele}v_asi 30o. Tentukan tinggi maksimum d_{an jarak jangkauan peluru (g = 10 m/s}2

)!

Penyelesaian:

D_{iketahui: v}

0 = 40 m/s; D = 30

o_{; g = 10 m/s}2

D_{itanya: h = ... ? R = ... ?} Jaw_ab:

h = g v 2 ) sin .

( ₀ D 2

= g 2 ) 30 sin . 40

( o 2

=

2

1 (40. )

2

20 = 20 m

R =

g v₀2.sin2D

= 10 30 . 2 sin . ) 40

( 2 o ₌

1 1600. 3

2

&

Fisika XI untuk SMA/MA

4. Pad_{a air ketinggian h terha}d_{ap moncong pipa, lihatlah titik tertinggi pancaran} air y, d_{emikian juga pancaran terjauhnya x.}

5. Ulangilah langkah-langkah d_{i atas} d_{engan su}d_{ut pancaran yang berbe}d_a-bed_a. 6. Ulangilah langkah-langkah d_{i atas} d_{engan ketinggian air h yang berbe}d_a-bed_a. 7_{. Catatlah hasil percobaan} d_{engan mengikuti format berikut ini.}

2_{. Sebuah ben}d_a d_ijatuhkan d_{ari pesa}w_{at terbang yang bergerak horizontal} d_{engan kelajuan 360 km/jam pa}d_{a ketinggian 500 m. Tentukan jarak} horizontal jatuhnya bend_{a tersebut!}

Penyelesaian:

D_{iketahui: v}

0 = 360 km/jam = 100 m/s

y = 500 m

D = 0o _(horizontal)

D_{itanyakan: R = ... ?} Jaw_ab:

y = v0.sinD.t₂1gt2, karena D= 0o, maka:

y = 1 2

-2 gt

-500 = 1 2

- .10.

2 t

t 2

= 100

t = 10 sekon

Pad_{a arah horizontal}

R = v₀.cosD.t = 100 . cos 0o_{. 10 = 1.000 m}

y

x

R = ... ? y = -500 m

Tujuan : Melakukan percobaan gerak parabola dengan semburan air.

Alat dan bahan : Bak air, selang, penyangga selang, busur derajat, penggaris, pegas per, bak penampung, d_{an kertas grafik.}

Cara Kerja:

1. Susunlah alat d_{an bahan seperti gambar} d_{i samping.}

2_{. Arahkan ujung selang pa}d_{a penyangga} d_{engan arah su}d_ut D_.

3. Isilah bak d_{engan air secukupnya,} d_an getarkan elektromagnetik sehingga aliran air sesuai getaran pegas.

Kegiatan

Bak air Penggaris

D h (m) x (m) y (m) v₀ u1₂ 2 g

y

Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor

'

Gambar 1.16 Grafik posisi sudut terhadap waktu.

Uji Kemampuan 1.5 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Peluru d_itembakkan d_{engan kecepatan a}w_al 2_{0 m/s} d_{an su}d_{ut ele}v_{asi 45}o_{. Tentukan} tinggi maksimum d_{an jarak jangkauan terjauh peluru tersebut! (g = 10 m/s}2

)

F.

Gerak Melingkar

1. Posisi Sudut

Posisi sud_ut d_{ari suatu titik zat yang bergerak melingkar} d_inyatakan: T ₌ T_(t), T_{(t) merupakan fungsi} d_ari w_aktu.

2. Kecepatan sudut

Kecepatan sud_{ut rata-rata a}d_{alah hasil bagi perubahan} posisi sud_ut d_{engan selang} w_{aktu tertentu (Gambar 1.16)}

Z =

t

'T ' ₌

1 2

1 2

t t

T T

... (1.32₎ Apabila selang w_aktu '_{t men}d_{ekati nol, maka kecepatan} bend_{a tersebut a}d_{alah kecepatan sesaat,} d_irumuskan:

Z = _'tlim_o0'_'T_t Z = dT

dt ... (1.33)

Kecepatan sud_{ut sesaat merupakan turunan pertama} d_ari fungsi posisi sud_{ut terha}d_ap w_aktu. D_{alam sebuah grafik} fungsi posisi sud_{ut terha}d_ap w_{aktu (}T_{– t), kecepatan su}d_ut sesaat d_itentukan d_{ari kemiringan grafik tersebut (Gambar} 1.17_{). Jika} E _ad_{alah su}d_{ut kemiringan garis singgung grafik}

T– t, maka kecepatan sud_{ut sesaat} d_ituliskan:

Z = tan ... (1.34)E D_{alam bab ini kita akan mempelajari mengenai posisi} sud_{ut, kecepatan su}d_ut, d_{an percepatan su}d_{ut sebagai} persamaan fungsi terhad_ap w_{aktu. Secara berturut-turut} d_inyatakan T_(t), Z_(t), d_an D_(t).

T(rad)

T2

T1

'T

'T

P

t₁ t₂ t(s)

Q

Diskusi:

1. Bagaimana cara untuk menghitung tinggi maksimum d_{an jarak tembak} mend_atar d_{ari gerak parabola?}

2_{. Tulislah kesimpulan} d_{ari percobaan yang telah kalian lakukan!}

T

E

Gambar 1.17 Kemiringan grafik menunjukkan besarnya kecepatan sudut.

Fisika XI untuk SMA/MA

Posisi sud_ut d_apat d_icari d_{ari fungsi kecepatan su}d_ut sesaat. Apabila kecepatan sud_{ut suatu ben}d_a d_iketahui, kita d_{apat menentukan fungsi posisi ben}d_a d_engan mengintegralkan fungsi kecepatan sud_{ut tersebut.}

Z = d_dtT T

d = Z.dt T

³

d =

³

Z.dt

Jika pad_{a saat t = 0 posisi su}d_ut T

0 dan pada saat t = t posisi sud_ut T_{, maka:}

T T³0 T

d = ³Z

t dt 0

.

0 T

T =

³

Z 0

.

t

dt

T = T _³tZdt 0

0 . ... (1.35) dengan:

0

T = posisi sud_{ut a}w_{al (ra}d₎ T = posisi sud_{ut pa}d_{a saat t (ra}d₎ Z = kecepatan sud_{ut (ra}d_/s)

t = w_{aktu (s)}

3. Percepatan Sudut

Percepatan sud_{ut rata-rata a}d_{alah perubahan kecepatan} sud_{ut tiap satuan} w_aktu.

D = '_'Z_t = Z Z2 1

2 1

t t ... (1.36) Jika selang w_aktu '_tmend_{ekati nol, maka percepatan yang} d_{imiliki ben}d_{a a}d_{alah percepatan sesaat yang} d_irumuskan:

D = _'tlim_o0'_'Z_t D =

dt

dZ _{... (1.37)}

karena Z dT

dt , maka:

D = d dT

dt dt = 2 2 dt

d T _{... (1.38)}

Percepatan sud_{ut merupakan turunan pertama fungsi} kecepatan sud_{ut atau turunan ke}d_ua d_{ari fungsi posisi su}d_ut. D_{alam sebuah grafik kecepatan su}d_{ut terha}d_ap w_aktu (Zt), percepatan sud_ut d_itentukan d_{ari kemiringan grafik} tersebut (Gambar 1.19). Jika E ad_{alah su}d_{ut kemiringan} garis singgung grafik Zt, maka percepatan sud_{ut sesaat} d_ituliskan:

D = tan ... (1.39)E Gambar 1.18 Semakin cepat

kincir berputar maka kecepatan sudut semakin besar.

Sumber: Jendela Iptek Teknologi, PT Balai Pustaka, 2000

Gambar 1.19 Kemiringan grafik menunjukkan besarnya percepatan sudut.

Z

E

Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor Kecepatan sud_ut d_apat d_icari d_{ari fungsi percepatan}

sud_{ut sesaat.} F_{ungsi kecepatan su}d_utnya d_itentukan d_engan mengintegralkan fungsi percepatan sud_{ut tersebut.}

D =

dt dZ

Z

d = D.dt

³

dZ = D.dt

Jika pad_{a saat t = 0 kecepatan su}d_utnya Z₀d_{an pa}d_a saat t = t kecepatan sud_utnya Z_{, maka:}

³

Z Z0 Z

d =

³

tDdt

0

.

0

Z

Z =

³

tDdt

0

.

Z_t = Z

³

D

t

dt

0

0 . ... (1.40) dengan:

Z0 = kecepatan sudut awal (rad/s) Zt = kecepatan sudut pada saat t (rad/s)

D = percepatan sud_{ut (ra}d_/s2₎

t = w_aktu

Contoh Soal

1. Sebuah titik pad_{a ro}d_{a berotasi} d_{engan persamaan posisi su}d_ut T _{2 2}2 3

t t ,

T d_{alam ra}d_ian d_{an t} d_{alam sekon. Tentukan:} a. posisi sud_{ut titik tersebut pa}d_{a saat t =} 2 _s,

b. kecepatan sud_{ut rata-rata} d_{ari t = 0 sampai t = 3 s,} d_an c. kecepatan sud_{ut pa}d_{a saat t =} 2 _s!

Penyelesaian:

a. Posisi sud_ut T = 2 ₊ 2_t 2

+ t 3

t = 2 _s o T₌ 2 _{+ (}2₎₍2₎2

+ 23 _{= 18 rad} b. Kecepatan sud_{ut rata-rata}

t = 0 o T₀ = 2 _rad

t = 3 o T₃ = 2 _{+ (}2_{)(3) + 3}3 _{= 35 rad} Z =

t

'T ' ₌

0 3

0 3

t t

T T

=

35 2 3 0 =

33

3 = 11 rad/s c. Kecepatan sud_{ut sesaat}

Z = d_dtT = 2 3 (2 2 )

d

t t

dt = 4t + 3t

2

Fisika XI untuk SMA/MA

4. Kinematika Rotasi

a. Gerak Rotasi Beraturan

Gerak rotasi beraturan d_id_{efinisikan sebagai gerak} rotasi d_{engan kecepatan su}d_{ut konstan atau percepatan} sud_{ut nol. Ber}d_{asarkan persamaan (1.35)} d_iperoleh:

Tt = T0

³

Z.dt

Karena kecepatan sud_ut Z_{konstan, maka:} Tt = T Z³

t dt 0 0

= T₀+

> @

0 t t

Z = T₀Z(t0)

Tt = T0Zt ... (1.41)

dengan: 0

T = posisi sud_{ut a}w_{al (ra}d₎ Tt = posisi sudut pada saat t (rad)

Z = kecepatan sud_{ut (ra}d_/s)

t = w_{aktu (s)}

2_{. Sebuah ben}d_{a mula-mula} d_{iam, kemu}d_{ian berotasi} d_{engan persamaan} percepatan sud_{ut D= (6t} 2

+ 12_{t) ra}d_/s2

. Tentukan:

a. kecepatan sud_{ut pa}d_{a saat t =} 2 _{s (jika kecepatan a}w_{al su}d_{ut 0 ra}d_/s), b. persamaan posisi sud_{ut ben}d_{a jika saat t =} 2 _{s posisi su}d_utnya T₌ 2 _rad_!

Penyelesaian:

Persamaan percepatan sud_{ut: D = 6t} 2 + 12_t a. Kecepatan sud_ut

Zt = Z

³

D

t

dt

0 0

=

_³

(6t212t)dt = ₃ 2

6

2_{t t}

untuk t = 2 o Z_{t = (}2₎₍2₎3 _{+ (6)(2)}2

= 40 rad_/s b. Posisi sud_ut

Tt = T0

³

Z.dt

Tt = T

³

3 2

0 (2t 6 )t dt

t

T = T01₂t42t3

untuk t = 2 _soT_t= 2 _rad_{, maka:} 2 ₌ T₀₊

2

1

(2₎4 _{+ (2)(2)}3 2 ₌ T_{0+ 8 + 16}

2 ₌

0

T + 2₄

0

T = -22

t

T = (-22 ₊

2

1

t4 _{+ 2t}3_{) rad}

Gambar 1.20 Permainan kincir ini melakukan gerak rotasi beraturan.

Sumber: Jendela Iptek Gaya dan Gerak, PT Balai Pustaka, 2000

Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor

!

Gambar 1.21 Roda pada dokar melakukan gerak rotasi.

Sumber: Dokumen Penerbit, 2006

b. Gerak Rotasi Berubah Beraturan

Gerak rotasi berubah beraturan d_id_{efinisikan sebagai} gerak rotasi d_{engan percepatan su}d_{ut konstan. Ber}d_asarkan persamaan (1.40) d_iperoleh:

Zt = Z ³D

t dt 0

0 .

Karena percepatan sud_ut D _{konstan, maka:}

Zt = Z0Dt ... (1.42)

Posisi sud_ut T d_apat d_itentukan d_{engan memasukkan} persamaan (1.42_{) ke persamaan (1.35), sehingga:}

Tt = T ³Z

t dt 0

0 .

= T _³t Z Dt dt 0

0

0 ( .)

Tt = T0+

2 0.t₂1Dt

Z ... (1.43)

dengan: 0

T = posisi sud_{ut a}w_{al (ra}d₎ Tt = posisi sudut pada saat t (rad)

0

Z = kecepatan sud_{ut a}w_{al (ra}d_/s)

D = percepatan sud_{ut (ra}d_/s2 )

t = w_{aktu (s)}

1. Sebuah bend_a d_{engan jari-jari} 2_{0 cm berotasi} d_{engan percepatan su}d_{ut tetap} 2 _rad_/s2

. Pad_{a saat t = 0 s, kecepatan su}d_ut d_{an posisi su}d_utnya masing-masing 5 rad_/s d_{an 10 ra}d_{. Tentukan:}

a. kecepatan sud_{ut saat t = 5 s,} b. kecepatan linier saat t = 5 s, c. posisi sud_{ut saat t = 3 s,} d_an

d_{. panjang lintasan yang} d_{itempuh selama 4 s!}

Penyelesaian:

D_{iketahui: R =} 2_{0 cm = 0,}2 _m

0

Z = 5 rad_/s

D = 2 _rad_/s2

0

T = 10 rad

D_{itanya: a.} Z

t = ... ? (t = 5 s) c. Tt = ... ? (t= 3 s)

b.v = ... ? (t = 5 s) d_{. s = ... ? (t = 4 s)} Jaw_ab:

a. Zt= Z0 + D. t = 5 + (2)(5) = 15 rad/s

b. v = Z.R = (15)(0,2_{) = 3 m/s} c. Tt= T0 + Z0.t +

2

.

2

1_{Dt = 10 + (5)(5) +}

2

1₍₂₎₍₅₎2

= 10 + 2_{5 +} 2_{5 = 60 ra}d d_{. s =} T_{.R = (60)(0,}2_{) = 1}2 _m

"

Fisika XI untuk SMA/MA

2_{. Sebuah ro}d_{a berputar} d_{engan kecepatan 300 putaran per menit, kemu}d_ian d_irem d_{an 5 sekon kemu}d_{ian kecepatannya menja}d_{i 60 putaran per menit.} Tentukan sud_{ut ro}d_{a tersebut!}

Penyelesaian:

D_iketahui:

0

Z = 2S300

60 = 10Srad/s Zt = 2S 60 60

= 2S _rad_/s

t = 5 s

D_itanya: D = ... ?

Jaw_ab:

Zt = Z0 + D . t

S

2 _{= 10}S ₊ D(5) 5D = 2S _– 10S 5D = -8S

D = -1,6S rad_/s2

Jalur-Jalur Peluru

Jalur peluru-peluru meriam dalam gambar cetakan dari abad ke-18 di samping ditunjuk-kan sebagai parabola. Seperti yang dibuktiditunjuk-kan Galileo. Gambar ini menunjukkan bahwa jarak maksimum dicapai ketika meriam dimiringkan 45o_{. Bahkan dewasa ini penembak meriam}

menggunakan perhitungan yang mirip dengan ini untuk mengkalkulasi ketinggian dan arah tembakan. Setiap faktor yang mungkin memengaruhi gerak peluru juga diperhitungkan, seperti jarak dengan sasaran, angin, suhu, tekanan udara, dan perputaran.

Percikan Fisika

Uji Kemampuan 1.6 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

1. Sebuah rod_a d_{engan jari-jari} 2_{5 cm} berputar seperti tampak pad_{a gambar} d_i samping. Jika satu titik pad_{a ro}d_a me-miliki laju 5 m/s, berapa kecepatan rod_a berputar?

2_{. Sebuah piringan (C}D_{) berputar} d_{engan posisi su}d_ut T _{= 6t} 2

+ 4t – 2_{, t}d_alam sekon d_an T d_{alam ra}d_{ian. Tentukan:}

a. kecepatan sud_{utnya saat t = 0 s} d_{an t =} 2 _s, b. percepatan sud_utnya!

Bab 1 Kinematika dengan Analisis Vektor

#

¯ D_{alam koor}d_{inat kartesius, sebuah} v_ektor d_apat d_inyatakan d_alam v_ektor-v_ektor satuan i, j, d_{an k.}

i, v_{ektor satuan pa}d_{a arah sumbu x} j, v_{ektor satuan pa}d_{a arah sumbu y} k, v_{ektor satuan pa}d_{a arah sumbu z}

¯ Vektor posisi suatu titik d_apat d_inyatakan d_engan v_{ektor satuan.} r = xi + yj

|r| = r = 2 2

x y

Arah r terhad_{ap sumbu x}

+ dinyatakan: tanD = y

x

¯ Kecepatan rata-rata d_{alam selang} w_{aktu tertentu a}d_alah:

v ₌ ' ' '

' ' '

r

i yj x t t t

¯ Kecepatan sesaat d_inyatakan: v ₌

t to '' 'lim0 r = _dtdr

¯ Posisi bend_a d_apat d_itentukan d_{ari fungsi kecepatannya,} d_{engan meto}d_{e integral} v ₌

dt

dr _{o dr =} v_.dt

³

r

r d 0

r = _³t

t dt 0

v o _r = _r 0 = ³

t t

dt 0

v o _{r = r} 0 + ³

t t

dt 0

v

¯ Percepatan rata-rata d_{alam selang} w_{aktu tertentu} d_ituliskan: a = ' _'v '_'vx i'_'vy j

t t t

Augustin Louis Cauchy

Ia seorang ahli matematika yang mencetuskan analisis dan teori grup substitusi. Sumbangannya pada bidang matematika adalah dia memperjelas prinsip kalkulus yang saat ini dianggap penting untuk meng-analisis. Ia juga menciptakan teorema integral Cauchy. Teorema integralnya sangat penting dalam masalah fisika dan rekayasa. Ia juga memberi gagasan yang teliti tentang limit pada tahun 1821.

Fisikawan Kita

F

F

F

Daftar Konstanta

'

Konstanta-Konstanta D_asar

Besaran Simbol Nilai Pend_{ekatan Nilai} T_{erbaik yang} T_erakhir

L_{aju cahaya} d_{i ruang hampa c 3,00} u₁₀8 _m/s 2_,997₉2₄₅₈ u ₁₀8 _m/s

Konstanta grav_{itasi G 6,6}7 u₁₀-11 _Nm2_{/m 6,67259 ((85)} u₁₀-11 _Nm2_/kg2

Bilangan Av_ogad_{ro N}

A 6,02 u10

23 _mol-1 _6,022₁₃₆7₍₃₆₎ u ₁₀23 _mol-1

Konstanta gas R 8,315 J/mol.K = 1,99 kal/mol.K 8,314510(70) J/mol.K

= 0,082 _{atm.liter/mol.K}

Konstanta Boltzmann k 1,38 u10-23 _{J/K 1,380658(1}2₎ u₁₀-23 _J/K

M_{uatan elektron e 1,60} u₁₀-19 _{C 1,60}2₁7₃₃₍₄₉₎ u₁₀-19 _C

Konstanta Stefan Boltzmann V 5,67 u₁₀-8 _W/m2_K4 _5,67_051(19) u ₁₀-8 _W/m2_K4

Permitiv_{itas hampa u}d_{ara 0=(1/c} 2 0

P ) 8,85 u10-12_C2_/Nm2 _{8,854187817...}u₁₀-12 _C2_/Nm2

Permeabilitas hampa ud_ara P_{0 4}Su₁₀-7 _{T.m/A 1,2566370614...}u₁₀-6 _T.m/A

Konstanta Planck h 6,63u10-34 _{J.s 6,6}2₆₀7₅₅₍₄₀₎u₁₀-34 _J.s

M_assa d_{iam elektron m}

e 9,11u10

-31 _{kg = 0,000549 u 9,109389}7₍₅₄₎ u₁₀-31 _kg

= 0,511 M_eV/c2 _{= 5,48579903(13)}u₁₀-4 _sma

M_assa d_{iam proton m}

p 1,67726 u10

-27 _{kg = 1,00728 u 1,6726231(10) u10}-27 _kg

= 938,3 MeV/c2 _{= 1,007276479(12) sma}

M_assa d_{iam neutron m}

n 1,6749 u10 -27

kg = 1,0072_{8 u 1,6}7₄₉2₈₆₍₁₀₎ u₁₀-27

kg

= 938,3 M_eV/c2 _{= 1,008664904(14) sma}

Satuan massa atom (sma) u 1,6605 u10-27 _{kg = 931,5 MeV/c}2 _{1,6605402(10)} u₁₀-27_kg

= 931,49432(28) MeV/c2

D_{aftar Alfabet Yunani}

Alpha A D

Beta B E

Gamma * J

Delta _' G

E_{psilon (} H

Z_{eta =} ]

Eta + K

Theta 4 T

Iota , L

Kappa . N

Lambda _/ O

Mu 0 P

Nu 1 Q

Xi ; [

Omicron 2 R

Pi 3 S

Rho 5 U

Sigma 6 V

Tau 7 W

Upsilon 8 X

Phi ) I, M

Chi & F

Psi _< \

Omega : Z

D

_AF

T

_{AR KONS}

T

_AN

T

_A

Satuan T_{urunan SI} d_{an Singkatannya}

Besaran Satuan Singkatan D_{alam Satuan} D_asar

Gaya new_{ton N kg.m/s}2

Energi dan kerja joule J kg.m2_/s2

D_aya w_{att W kg.m}2_/s3

Tekanan pascal Pa kg/(m.s2₎

F_{rekuensi hertz Hz s}-1

Muatan listrik coulomb C A.s

Potensial listrik v_{olt V kg.m}2_/(A.s3₎

Hambatan listrik ohm : kg.m2_/(A2_.s3₎

Kapasitansi farad F _A2_.s4_/(kg.m2₎

Medan listrik tesla T kg/(A.s2₎

F_{luks magnetik} w_{eber W b kg.m}2_/(A.s2₎

!

Fisika Xl untuk SMA/MA Konv_{ersi Satuan (}E_kuiv_alen)

Panjang

1 inci = 2_{,54 cm}

1 cm = 0,394 inci

1 ft = 30,5 cm

1 m = 39,37 _{inci = 3,}2_{8 ft}

1 mil = 5280 ft = 1,61 km

1 km = 0,62_{1 mil}

1 mil laut (U.S) = 1,15 mil =607_{6 ft = 1,85}2 _km

1 fermi = 1 femtometer (fm) = 10-15 _m

1 angstrom (,) = 10-10 _m

1 tahun cahaya (ly) = 9,46 u1015 _m

1 parsec = 3,26 ly = 3,09 u1016 _m

L_aju

1 mil/h = 1,47 ft/s = 1,609 km/h = 0,447 m/s 1 km/h = 0,27_{8 m/s = 0,6}2_{1 mil/h}

1 ft/s = 0,305 m/s = 0,682 _mil/h

1 m/s = 3,28 ft/s = 3,60 km/h 1 knot = 1,151 mil/h = 0,5144 m/s

Sud_ut

1 radian (rad) = 57,30o _{= 57}o_18'

1o _{= 0,01745 rad}

1 rev/min (rpm) = 0,1047 rad/s

V_olume

1 liter (L) = 1.000 mL = 1.000 cm3 _{= 1,0 u10}-3 _m3

= 1,057 _{quart (U.S) = 54,6 inci}3

1 gallon (U.S) = 4 qt (U.S) = 2_{31 in.}3 _{= 3,78 L}

= 0,83 gal (imperial) 1 m3 _{= 35,31 ft}3

W_aktu

1 hari = 8,64 u104 _s

1 tahun = 3,156 u 107 s

M_assa

1 satuan massa atom (u) = 1,6605

u

10-27 kg 1 kg = 0,0685 slug

(1 kg mempunyai berat 2,20 lb dimana g = 9,81 m/s2 )

Gaya

1 lb = 4,45 N

1 N = 105_{dyne = 0,225 lb} T_ekanan

1 atm = 1,013 bar = 1,013 u10 N/m2 = 14,7 _lb/inci2

= 7_{60 torr}

1 lb/inci2

= 6,90u103 _N/m2 1 Pa = 1 N/m2

= 1,45 u 10-4 _lb/inci2 D_aya

1 W = 1 J/s = 0,738 ft.lb/s = 3,42 Btu/h 1 hp = 550 ft.lb/s = 7_{46 W}

E_nergi d_{an Kerja}

1 J = 107

ergs = 0,7_{38 ft.lb}

1 ft.lb = 1,36 J = 1,2_9u10-3 _{Btu = 3,24u10}-4 _kkal

kkal = 4,18 u 103 _{J = 3,97 Btu}

1 eV = 1,602_{u 10}-19 _J

Daftar Konstanta

!

T

abel P

erio

d

ik U

!"

Fisika XI untuk SMA/MA

O

orbit satelit 37, 43

P

paralel 46, 52, 53, 55, 56, 57, 65

pegas 46, 48, 49, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67

percepatan 1, 2, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 43, 44, 45, 46, 57, 58, 59, 60, 64, 66

percepatan gravitasi 34, 35, 36, 37, 38, 43, 44, 45 percepatan sudut 112, 116,

117, 119, 121, 133, 135 periode 46, 54, 55, 57, 64, 67 persamaan kontinuitas 159,

160, 161, 163, 171 perubahan energi 68, 70, 74,

75, 76, 77, 82, 83, 85

R

regangan 49, 50, 51, 53, 64, 67

Robert Hooke 52

rotasi 111, 112, 113, 114, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 125, 133, 134, 135

S

Sadi Carnot 208, 213 seri 46, 53, 55, 56, 67 siklus Carnot 206, 208, 209,

213

simpangan 46, 54, 57, 58, 59, 60, 61, 63, 64, 66, 67

T

tabung pitot 165

tegangan 46, 48, 49, 50, 51, 53, 64, 67

tekanan hidrostatik 140, 142, 143, 144, 145, 147, 163, 164, 170

teori Torricelli 162, 163, 172 termodinamika 196, 197, 198,

199, 202, 203, 204, 207, 208, 210, 211, 213 Thomas Young 62

titik berat 110, 112, 126, 127, 128, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139 tumbukan 86, 88, 89, 90, 91,

92, 93, 94, 95, 96, 99, 100, 101

tumbukan lenting sebagian 86, 92, 93, 94, 95, 99, 101

tumbukan lenting sempurna 86, 92, 93, 99, 100 tumbukan tidak lenting 86,

92, 93, 94, 96, 99

U

usaha 61, 64, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 82, 83, 84, 85

V

vektor 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 25 vektor posisi 3, 4, 5, 13, 25 vektor satuan 2, 3, 5, 9, 25 venturimeter 162, 163, 164,

165, 167, 169, 172, 174

X