10.Persamaan Kuadrat.Mr.Sukani

Persamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat
1. Memfaktorkan : (x – x1) . (x – x2) = 0
Cara memfaktorkan adalah buat dua perkalian (x – x1) . (x – x2) = 0
Contoh :
Akar-akar dari persamaan kuadrat : x2 – 7x + 12 = 0 adalah :
Jawab :
x2 – 7x + 12 = 0 → ? . ? = 12 dan ? + ? = -7, yang tepat : -3 dan -4
(x – 3) . (x – 4) = 0
x – 3 = 0 → x1 = 3
x – 4 = 0 → x2 = 4
2.Melengkapi kuadrat
Bentuk : ax2 + bx + c = 0 diubah ke bentuk : (x + p)2 = q ;

q>0

Contoh :
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat : x2 – 6x + 8 = 0
Jawab : a = 1 , b = -6 , c = 8 , p = -3

x2 – 6x = -8
x2 – 2 . 3x + 32 = -8 + 32
(x – 3)2 =1 -8 + 9 → (x – 3)2 = 1
x–3=
 x–3=1
x1 = 1 + 3 = 4 atau x2 = -1 + 3 = 2
PREV

; Syarat : a = 1 dan p = b
2

NEXT

HOME

3. Rumus abc
Untuk menentukan akar-akarnya dihitung dengan rumus abc :
x1.2 

- b  b 2 - 4 ac

2a

Contoh :
Akar-akar dari persamaan : 3x2 – 5x – 2 = 0 adalah :
Jawab : a = 3 , b = -5 , c = -2
2
x1,2 =  ( 5)  ( 5)  4.3.(  2) =
2.3

5  25  24
6

5 7
5  49
=
6
6
5 7
1
57



x1 =
atau
x
=
2
2
6
3
6

=

b. Sifat-sifat persamaan kuadrat
Pada rumus abc : x1,2 =

x1.2 

- b  b 2 - 4 ac

2a

D = b2 – 4ac
dimana D disebut diskriminan

PREV

NEXT

HOME

Akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dari diskriminan :
jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar-akar nyata dan beda (x 1  x2)
jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar sama dan nyata (x 1 = x2)
jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar yang kompleks (tidak nyata)
Sifat-sifat :

1.
2.
3.

b
c

x1 + x2 =
a dan x1 . x2 = a
b
(x1 + x2)2 = (  a )2
b

2
2
x1 + x2 = ( a )2 – 2

4)

1
x1 +

1

x2

b

=
c

5) x1 – x2 =  D = b2 - 4.a.c

Hubungan antara sifat akar dan koefisien persamaan :
b = 0  kedua akarnya berlawanan (x1 = -x2)

1
)
x2
b
c = 0  sebuah akarnya (x1 = 0 dan x2 =  a
b

x1 = x2 = 2a  akarnya sama (x1 = x2)

a = c  kedua akarnya berkebalikan (x1 =

Contoh :
Tentukan nilai (x1 + x2)2 dari persamaan : x2 – 6x + 8 = 0.
Jawab :
b
-6
(x1 + x2)2 = (  a )2 = (  1 )2 = (6)2 = 36

PREV

NEXT

HOME