10 Penerapan Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat

SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN
KUADRAT
F. Penerapan Sistem persamaan Linier dan Kuadrat
Sistem Persamaan Linier dan kuadrat dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Untuk menyelesaikan soal-soal penerapan sistem persamaan linier dan kuadrat
dapat menempuh langkah-langkah sebagai berikut :
1. Menetapkan variabel-variabel dari soal cerita
2. Menentukan hubungan antara variabel-variabel tersebut
3. Menyelesaikan persoalan yang diminta pada soal
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini
01. Jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing
bilangan itu sama dengan 20. Tentukanlah kedua bilangan tersebut
Jawab
Misalkan kedua bilangan itu x dan y, maka
x+y=6
y = 6 – x …………………………………………….. (1)
x2 + y2 = 20 …………………………………………... (2)
maka (1) dan (2) : x2 + (6 – x)2 = 20
x2 + 36 – 12x + x2 = 20
2x2 – 12x + 16 = 0
x2 – 6x + 8 = 0

(x – 4)(x – 2) = 0
x1 = 2 dan x2 = 4
untuk x1 = 2 diperoleh y1 = 6 – x1 = 6 – 2 = 4
untuk x2 = 4 diperoleh y2 = 6 – x2 = 6 – 4 = 2
Jadi kedua bilangan itu adalah 2 dan 4
02. Sebuah persegi panjang mempunyai panjang dua kali lebarnya. Jika lebarnya
bertambah 2 cm dan panjangnya berkurang 3 cm maka luasnya 30 cm 2.
Tentukanlah keliling persegi panjang semula !
Jawab
Misalkan : Panjang persegipanjang = x
Lebar persegipanjang = y
Maka x = 2y ............................................................ (1)
(y + 2)(x – 3) = 30 ......................................... (2)
Dari (1) dn (2) diperoleh : (y + 2)(x – 3) = 30
(y + 2)(2y – 3) = 30
Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat

1

2y2 – 3y + 4y – 6 = 30

2y2 + y – 36 = 0
(2y + 9)(y – 4) = 0
Jadi y = 4 cm
x = 2(4) = 8 cm
Sehingga : Keliling = 2x + 2y = 2(8) + 2(4) = 24 cm
03. Selisih dua buah bilangan sama dengan 8. Jika hasil kali kedua bilangan itu
dinyatakan dengan P, maka tentukanlah kedua bilangan tersebut agar P
minimum, dan tentukan pula nilai P minimum itu
Jawab
Misalkan kedua bilangan itu x dan y serta x > y, maka
x – y = 8 atau y = x – 8
sehingga H = x . y
H = x(x – 8)
H = x2 – 8x
Jika nilai x agar diperoleh nilai P minimum dinyatakan dengan xP , maka :
 (8)
b
xP =
=
=4

2(1)
2a
yP = xP – 8 = 4 – 8 = –4
Jadi kedua bilangan itu adalah 4 dan –4
Nilai P minimum = (4)(–4) = –16
04. Sebuah segitiga siku-siku ABC diketahui
panjang sisi AB = 4 cm dan sisi AC = 8 cm.
Tentukanlah luas maksimum persegipanjang
ARQP
Jawab
Misalkan AR = x dan AP = y
RB
RQ
Maka :
=
AC
AB
y
4x
=

8
4
32 – 8x = 4y sehingga y = 8 – 2x
Luas persegi panjang ARQP : L = x . y
L = x(8 – 2x)
L = –2x2 + 8x
Jadi Luas maksimum : Lmax =
Lmax =

C

P

A

Q

R

B

b 2  4ac
 4a

8 2  4(2)(0)
 4(2)

Lmax = 8 cm2

Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat

2

05. Asri dan Berti senang membaca buku. Dari koleksi masing-masing, ada beberapa
buku yang belum mereka baca. Jumlah buku yang belum dibaca oleh mereka
berdua15. Masing-masing Kemudian membaca sebanyak 3 buku. Hasil kali
banyak buku yang belum mereka baca sekarang adalah 20. Berapakah banyak
buku yang belum dibaca masing-masing pada awalnya?
Jawab
Misalkan banyaknya buku yang dibaca Asri = x dan banyaknya buku yang dibaca

Berti = y, maka berlaku persamaan x + y = 15
y = 15 –x
Masing-masing membaca lagi 3 buku sehingga hasil kali banyak buku yang
belum dibaca menjadi 20, artinya : (x – 3)(y – 3) = 20
(x – 3)(15 – x – 3) = 20
(x – 3)(12 – x) = 20
12x – x2 – 36 + 3x – 20 = 0
–x2 + 15x – 56 = 0
x2 – 15x + 56 = 0
(x – 7)(x – 8) = 0
x1 = 7 dan x2 = 8
Untuk x1 = 7 mak y1 = 15 – 7 = 8
Untuk x2 = 8 mak y2 = 15 – 8 = 7
Jadi banyak buku yang belum dibaca masing-masing pada awalnya adalah 7 dan
8 buku
06. Seorang pengendara sepeda motor akan menempuh jarak 120 km. Jika ia
menambah kecepatannya 10 km/jam maka ia akan sampai ke tempat tujuan 6
jam lebih cepat. Tentukanlah kecepatan semula kendaraan bermotor itu
Jawab
120

s
v =
maka v =
t
t
120
maka
v + 10 =
t6

120
120
+ 10 =
t6
t
120  10t
120
=
t
t6

10(12 + t)(t – 6) = 120t
2
12t – 72 + t – 6t = 12t
2

t – 6t – 72 = 0
(t – 12)(t + 6) = 0
t = 12 jam
120
Jadi kecepatan semulan kendaraan itu = v =
= 10 km/jam
12

Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat

3

07. Sebuah perahu berangkat dari A di hulu menuju B di hilir yang jaraknya 3 km.
Waktu yang dibutuhkan dari A ke B dan kembali ke A adalah 1 jam 20 menit. Jika
kecepatan arus sungai 3 km/jam, tentukanlah kecepatan perahu di air tenang

Jawab
Misalkan kecepatan perahu di air tenang = Vp
t1 adalah waktu perjalanan perahu dari A ke B
t2 adalah waktu perjalanan perahu dari B ke A
maka t1 + t2 = 1 jam 20 menit
t1 + t2 = 4/3 jam …………………………………………………………….(1)
3
maka Vp .t1 + 3.t1 = 3 ...…………..(2)
Kecepatan arus ke hilir : Vp + 3 =
t1
3
maka Vp .t 2 + 3.t 2 = 3 ……….…..(3)
Kecepatan arus ke hulu : Vp – 2 =
t1
(2)(3) Vp .t1 + 3.t1 = 3
Vp .t 2 + 3.t 2 = 3

Vp .( t1  t 2 ) + 3( t1  t 2 ) = 6

4

4
Vp + 3(  2t 2 ) = 6
3
3
4.Vp + 12 – 18 t 2 = 18

9.t 2  3
……………………….(4)
2
(9.t 2  3).t 2
(3)(4)
– 3 t2 = 3
2
3 t 22 – t 2 – 2 = 0
(3 t 2 + 2)( t 2 – 1) = 0
9.(1)  3
= 6 km/jam
Jadi t 2 = 1 jam sehingga Vp =
2

Vp =

08. Suatu segitiga siku-siku sisi miringnya 12 cm. Jika selisih panjang sisi sisi sikunya 2 cm
maka tentukanlah luas segitiga itu
Jawab

Pada segitiga siku-siku disamping tampak bahwa
y – x = 2 maka y = x + 2
2
2
x + y = 144
2
2
sehingga x + (x + 2) = 144
2
2
x + x + 4x + 4 – 144 = 0
2
2x + 4x – 140 = 0
2
x + 2x – 70 = 0
2
x + 2x = 70
(Kedua ruas dibagi 2)

Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat

12

y

x

4

1
x(x + 2) = 35
2
1
. x . y = 35
2

Jadi Luas = 35 cm2

Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat

5