Proses Berpikir Mahasiswa Pendidikan Matematika Dalam Pemecahan Masalah Pembuktian Tahun Akademik 2014/2015.

PROSES BERPIKIR MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA
DALAM PEMECAHAN MASALAH PEMBUKTIAN
TAHUN AKADEMIK 2014/2015

TESIS

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi PendidikanMatematika

Oleh:
Dian Devita Yohanie
S851008011

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2015

PROSES BERPIKIR MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA
DALAM PEMECAHAN MASALAH PEMBUKTIAN
TAHUN AKADEMIK 2014/2015

JURNAL ARTIKEL
TESIS
Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi PendidikanMatematika

Oleh:
Dian Devita Yohanie
S851008011

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2015

PROSES BERPIKIR MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA
DALAM PEMECAHAN MASALAH PEMBUKTIAN
TAHUN AKADEMIK 2014/2015

TESIS

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister
Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:
Dian Devita Yohanie
S851008011

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2015

PERNYATAAN ORISINILITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS
Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa:
1.

Tesis yang berjudul: “Proses Berpikir Mahasiswa Pendidikan Matematika
Dalam Pemecahan Masalah Pembuktian Tahun Akademik 2014/2015”
ini adalah karya penelitian sendiri dan bebas plagiat serta tidak terdapat karya
ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar

akademik serta tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau
diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagian acuan
dalam naskah ini dan disebutkan dalam sumbar acuan serta daftar pustaka.
Apabila di kemudian hari terbukti terdapat plagiat dalam karya ilmiah ini,
maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan peraturan perundangundangan (Permendiknas No. 17, tahun 2010).

2.

Publikasi sebagian atau keseluruhan isi Tesis pada jurnal atau forum ilmiah
lain harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan PPsUNS sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu
semester (enam bulan sejak pengesahan Tesis) saya tidak melakukan
publikasi sebagian atau keseluruhan Tesis ini, maka Program Studi
Pendidikan Matematika PPs-UNS berhak mempublikasikannya pada jurnal
ilmiah yang diterbitkan oleh Program Studi Pendidikan Matematika PPsUNS. Apabila saya melakukan pelanggaran dari ketentuan publikasi ini,
maka saya bersedia mendapatkan sanksi akademik yang berlaku.

Surakarta,
Mahasiswa,

Dian Devita Yohanie

S851008011

MOTTO

“LUASNYA ILMU ALLAH TIDAK TERHINGGA”
“Kalau sekiranya lautan menjadi tinta untuk (menulis) kalimat-kalimat Tuhanku,
sungguh habislah lautan itu sebelum habis (ditulis) kalimat-kalimat Tuhanku,
meskipun Kami datangkan tambahan sebanyak itu (pula)”
(Q.S. Al Kahfi: 109)

PERSEMBAHAN
Dengan mengucap syukur Alhamdulillah, tesis ini penulis persembahkan kepada
Ayah dan Ibu tercinta
Suami dan anakku Sheli Rahmadina tersayang

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang
telah melimpahkan RakhmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis ini.
Tesis dengan judul “Proses Berpikir Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam

Pemecahan Masalah Pembuktian Tahun Akademik 2014/2015” merupakan tugas
akhir dan salah satu syarat untuk meraih gelar Magister Pendidikan Matematika
pada Program Studi Pascasarjana Universitas Sebelas Maret.
Sungguh banyak kesulitan dan hambatan yang penulis hadapi dalam
penyusunan tesis ini karena keterbatasan kemampuan dan pengalaman penulis.
Namun berkat bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, tesis penelitian ini dapat
terselesaikan. Ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya penulis sampaikan
kepada:
1.

Prof. Dr. Joko Nurkamto, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Sebelas Maret yang telah memberikan kesempatan
kepada penulis untuk menyelesaikan penyusunan tesis ini.

2.

Dr. Mardiyana, M.Si., Kepala Program Studi Magister Pendidikan
Matematika Pascasarjana Universitas Sebelas Maret yang senantiasa tetap
meluangkan waktunya untuk memberi bimbingan kepada penulis dalam
menyelesaikan tesis ini.

3.

Dr. Imam Sujadi, M.Si., Pembimbing I yang senantiasa memberikan
arahan, bimbingan, dorongan, motivasi, dan semangat tanpa kenal lelah
sampai penyelesaian tesis ini.

4.

Dr. Budi Usodo, M.Pd., Pembimbing II yang senantiasa memberikan
arahan dan bimbingan, dorongan, motivasi, dan semangat tanpa kenal lelah
sampai penyelesaian tesis ini.

5.

Prof. Dr. Sugiyono, M.M., Ketua YPLPPT PGRI Kediri yang telah
memberikan dukungan dan motivasi kepada penulis.

6.

Dr. Hj. Sri Panca Setyawati, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Nusantara PGRI Kediri yang telah memberikan ijin
kepada penulis untuk melaksanakan penelitian.

7.

Drs. Darsono, M.Kom., Kepala Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Nusantara PGRI Kediri yang telah memberikan saran, dukungan
dan motivasi kepada penulis.

8.

Dr. Suryo Widodo, M.Pd., Drs. Samijo, M.Pd., Lina R.H.,S.Si.,M.Pd.,
sebagai validator yang bersedia memberi saran yang baik untuk memperbaiki
instrumen tugas dan pedoman wawancara.

9.

Aan Nurfahrudianto, M.Pd., yang telah bersedia membantu menyediakan
sarana dan prasarana dalam pelaksanaan penelitian .

10.

Imam Asngari, M.Pd., dosen mata kuliah Pengantar Dasar Matematika
yang telah meluangkan waktu untuk berdiskusi dan membantu pelaksanaan
penelitian.

11.

Para mahasiswa semester 2 angkatan tahun 2014 khususnya kelas D
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Nusantara PGRI Kediri.

12.

Ayah, Ibu, Suami dan Anakku tercinta atas segala dukungan, doa,
perhatian, dorongan semangat dan motivasi serta segala sesuatu yang telah
diberikan selama ini.

13.

Semua pihak yang telah membantu dan memberikan masukan bagi
penyusunan tesis ini.
Semoga semua budi baik Bapak, Ibu, dan saudara sekalian mendapatkan

pahala dan diberkati Allah SWT. Akhirnya dengan segala kerendahan hati,
penulis berharap bahwa tesis ini dapat memberi manfaat kepada semua pihak,
khususnya Program Studi Pendidikan Matematika.

Surakarta,

Penulis

Desember 2015

DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ....................................................................................

i

LEMBAR PERSETUJUAN TIM PEMBIMBING ...................................

ii

LEMBAR PENGESAHAN TIM PENGUJI ..............................................

iii

PERNYATAAN ...........................................................................................

iv

MOTTO ........................................................................................................

v

PERSEMBAHAN ........................................................................................

v

KATA PENGANTAR ..................................................................................

vi

DAFTAR ISI ................................................................................................

viii

DAFTAR TABEL ........................................................................................

x

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................

xi

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................

xii

ABSTRAK ....................................................................................................

xiv

ABSTRACK ...................................................................................................

xvi

BAB I

BAB II

PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah ......................................................

1

B. Rumusan Masalah ................................................................

7

C. Tujuan Penelitian .................................................................

8

D. Manfaat Penelitian ...............................................................

8

TINJAUAN PUSTAKA
A. Kajian Teori .........................................................................

10

1. Proses Berpikir ..............................................................

10

2. Masalah .........................................................................

14

3. Pemecahan Masalah ......................................................

16

4. Pembuktian ...................................................................

21

B. Penelitian Yang Relevan .....................................................

26

C. Kerangka Berpikir ................................................................

27

BAB III

BAB IV

METODE PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian ..............................................

31

B. Jenis Penelitian .....................................................................

32

C. Penentuan Subjek Penelitian ................................................

32

D. Data dan Sumber Data .........................................................

36

E. Instrumen Penelitian ............................................................

37

F. Teknik Pengumpulan Data ...................................................

42

G. Validitas Data .......................................................................

43

H. Analisis Data ........................................................................

44

I. Prosedur Penelitian ..............................................................

45

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Proses Pengumpulan Data ....................................................

48

B. Paparan Data, Triangulasi, dan Analisis Data .....................

50

C. Pembahasan .......................................................................... 181
BAB V

SIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN
A. Simpulan ..............................................................................

189

B. Implikasi ..............................................................................

191

C. Saran ....................................................................................

195

DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................

197

LAMPIRAN-LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Halaman
Tabel 1.1.

Nilai UTS Semester 2 Mata Kuliah Pengantar Dasar
Matematika ..........................................................................

5

Tabel 3.1.

Waktu Penelitian ..................................................................

31

Tabel 3.2.

Kategori Pengelompokan Mahasiswa Semester 2 ...............

34

Tabel 3.3.

Hasil Pengelompokkan Mahasiswa Semester 2 ...................

35

Tabel 3.4.

Subjek Penelitian ..................................................................

36

Tabel 3.5.

Nama Validator Instrumen Tugas Pemecahan Masalah
Pembuktian ...........................................................................

Tabel 3.6.

39

Instrumen Tugas Pemecahan Masalah
Pembuktian............................................................................

40

Tabel 3.7.

Nama Validator Instrumen Pedoman Wawancara ...............

42

Tabel 4.1.

Data I dan II Proses Berpikir Subjek AA .............................

67

Tabel 4.2.

Data I dan II Proses Berpikir Subjek MY ............................

90

Tabel 4.3.

Data I dan II Proses Berpikir Subjek PAD ...........................

113

Tabel 4.4.

Data I dan II Proses Berpikir Subjek EF ..............................

135

Tabel 4.5.

Data I dan II Proses Berpikir Subjek YNK ..........................

155

Tabel 4.6.

Data I dan II Proses Berpikir Subjek DW ............................

176

DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Alur Kerangka Berpikir ......................................................

30

Gambar 3.1. Alur Penentuan Subjek Penelitian.......................................

34

Gambar 3.2. Alur Instrumen Lembar Tugas Pemecahan Masalah .........

38

Gambar 3.3. Alur Validasi Instrumen Pedoman Wawancara .................

41

Gambar 3.4. Alur Prosedur Penelitian ....................................................

47

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman
Lampiran 1.1

Lembar Validasi Instrumen Pedoman Wawancara
Validator 1 ................................................................

Lampiran 1.2

Lembar Validasi Instrumen Pedoman Wawancara
Validator 2 ................................................................

Lampiran 1.3

201

203

Lembar Validasi Instrumen Pedoman Wawancara
Validator 3 ................................................................

205

Lampiran 2

Pedoman Wawawancara ...........................................

207

Lampiran 3.1

Lembar Validasi

Istrumen Tugas Pemecahan

Masalah Pembuktian Validator 1 ..............................
Lampiran 3.2.

Lembar Validasi

Istrumen Tugas Pemecahan

Masalah Pembuktian Validator 2 .............................
Lampiran 3.3

Lembar Validasi

210

212

Istrumen Tugas Pemecahan

Masalah Pembuktian Validator 3 ..............................

214

Lampiran 4

Kisi-Kisi Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian....

216

Lampiran 5.1

Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian ...................

217

Lampiran 5.2

Tugas Pemecahan Masalah Pembuktian (Revisi) .....

218

Lampiran 6

Alternatif Jawaban Tugas Pemecahan Masalah

219

Pembuktian ...............................................................
Lampiran 7

Nilai UTS Mahasiswa Semester 2 ............................

223

Lampiran 8

Pengelompokkan Prestasi Belajar Mahasiswa .........

224

Lampiran 9.1.1

Lembar Jawaban I Subjek AA ..................................

225

Lampiran 9.1.2

Lembar Jawaban I Subjek MY .................................

228

Lampiran 9.2.1

Lembar Jawaban I Subjek PAD ................................

231

Lampiran 9.2.2

Lembar Jawaban I Subjek EF ...................................

234

Lampiran 9.3.1

Lembar Jawaban I Subjek YNK ...............................

237

Lampiran 9.3.2

Lembar Jawaban I Subjek DW .................................

240

Lampiran 10.1.1

Catatan Lapangan I Subjek AA ................................

243

Lampiran 10.1.2

Catatan Lapangan I Subjek MY ...............................

246

Lampiran 10.2.1

Catatan Lapangan I Subjek PAD ..............................

250

Lampiran 10.2.2

Catatan Lapangan I Subjek EF .................................

254

Lampiran 10.3.1

Catatan Lapangan I Subjek YNK .............................

258

Lampiran 10.3.2

Catatan Lapangan I Subjek DW ...............................

261

Lampiran 11.1.1

Lembar Jawaban II Subjek AA .................................

265

Lampiran 11.1.2

Lembar Jawaban II Subjek MY ................................

268

Lampiran 11.2.1

Lembar Jawaban II Subjek PAD ..............................

271

Lampiran 11.2.2

Lembar Jawaban II Subjek EF ..................................

274

Lampiran 11.3.1

Lembar Jawaban II Subjek YNK ..............................

277

Lampiran 11.3.2

Lembar Jawaban II Subjek DW ................................

280

Lampiran 12.1.1

Catatan Lapangan II Subjek AA ...............................

283

Lampiran 12.1.2

Catatan Lapangan II Subjek MY ..............................

286

Lampiran 12.2.1

Catatan Lapangan II Subjek PAD .............................

290

Lampiran 12.2.2

Catatan Lapangan II Subjek EF ................................

293

Lampiran 12.3.1

Catatan Lapangan II Subjek YNK ............................

297

Lampiran 12.3.2

Catatan Lapangan II Subjek DW ..............................

300

Lampiran 13

Surat Permohonan Izin Penelitian ............................

303

Lampiran 14

Surat Keterangan Telah Mengadakan Penelitian ......

304

Dian Devita Yohanie. S851008011. 2015. Proses Berpikir Mahasiswa
Pendidikan Matematika dalam Pemecahan Masalah Pembuktian Tahun
Akademik 2014/2015. TESIS. Pembimbing I: Dr. Imam Sujadi, M.Si.,
Pembimbing II: Dr. Budi Usodo, M.Pd. Program Studi Pendidikan Matematika,
Program Pasca Sarjana, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas
Sebelas Maret Surakarta.
ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses berpikir dalam
pemecahan masalah pembuktian pada mahasiswa semester 2 program studi
pendidikan matematika Universitas Nusantara PGRI Kediri, yaitu pada: (1)
mahasiswa berprestasi belajar tinggi (2) mahasiswa berprestasi belajar sedang (3)
mahasiswa berprestasi belajar rendah.
Pendekatan penelitian ini dengan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian
dipilih secara purposive sampling yaitu 6 mahasiswa pendidikan matematika
semester 2 dengan subjek masing-masing terdiri dari dua mahasiswa yang
berprestasi belajar tinggi, sedang, dan rendah. Pengambilan data dilakukan dengan
wawancara berbasis tugas pemecahan masalah pembuktian. Validasi data
dilakukan dengan triangulasi waktu, data valid dianalisa menurut Milles
Huberman, yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) Proses berpikir mahasiswa yang
berprestasi belajar tinggi dalam pemecahan masalah pembuktian dengan cara
langsung, kontraposisi, dan kontradiksi pada fase masuk hasil yang diperoleh
sama, yaitu subjek memahami masalah dengan menuliskan anteseden sebagai
yang diketahui dan konsekuen sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian,
subjek benar dan lengkap dalam menjabarkan anteseden menjadi premis,
melakukan operasi perhitungan penjumlahan dan sifat distributif untuk
mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dan jelas dalam membuktikan
konsekuen. Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi dan kontradiksi
pada fase penyelesaian, subjek benar dan lengkap dalam menjabarkan antesen
menjadi premis, melakukan operasi perhitungan pengkuadratan dan sifat
distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis, benar dalam
membuktikan konsekuen. Selanjutnya pada fase review untuk pemecahan masalah
pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan kontradiksi, subjek
memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya setelah melihat proses dan
hasil pembuktian. (2) Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar sedang
dalam pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan
kontradiksi pada fase masuk hasil yang didapatkan sama, yaitu subjek memahami
masalah dengan menuliskan anteseden sebagai yang diketahui dan konsekuen
sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian, subjek benar dalam
menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan
penjumlahan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis,
benar dalam membuktikan konsekuen. Pemecahan masalah pembuktian dengan
kontraposisi dan kontradiksi pada fase penyelesaian, subjek benar dalam
menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan operasi perhitungan

pengkuadratan dan sifat distributif untuk mengaitkan konsekuen dengan premis,
benar dalam membuktikan konsekuen. Selanjutnya pada fase review untuk
pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, kontraposisi, dan
kontradiksi, subjek tidak memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya saat
pembuktiannya terbukti. (3) Proses berpikir mahasiswa yang berprestasi belajar
rendah dalam pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung,
kontraposisi, dan kontradiksi pada fase masuk hasil yang diperoleh sama, yaitu,
subjek memahami masalah dengan menuliskan anteseden sebagai yang diketahui
dan konsekuen sebagai yang harus dibuktikan. Fase penyelesaian, subjek
mengalami kesulitan dalam menjabarkan anteseden menjadi premis, melakukan
operasi perhitungan penjumlahan dan sifat distributif untuk mengaitkan
konsekuen dengan premis dengan menggunakan contoh bilangan, subjek
membuktikan konsekuen dengan membentuk bilangan agar memenuhi konsekuen.
Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi dan kontradiksi pada fase
penyelesaian, subjek benar dalam menjabarkan antesen menjadi premis,
melakukan operasi perhitungan pengkuadratan dan sifat distributif untuk
mengaitkan konsekuen dengan premis, subjek membuktikan konsekuen namun
tidak benar proses pembuktiannya. Selanjutnya pada fase review untuk
pemecahan masalah pembuktian dengan cara langsung, subjek tidak memeriksa
jawaban dan yakin dengan jawabannya setelah melihat contoh-contoh bilangan.
Pemecahan masalah pembuktian dengan kontraposisi, dan kontradiksi, subjek
tidak memeriksa jawaban dan yakin dengan jawabannya dengan melihat hasil
pembuktiannya.
Kata kunci: proses berpikir, pemecahan masalah, pembuktian, prestasi belajar.

Dian Devita Yohanie. S851008011. 2015. Thinking Process of Mathematic
Education Students in Proof Problem Solving in Academic Year of
2014/2015. Thesis. First Counselor: Dr. Imam Sujadi, M.Si. Second Counselor:
Dr. Budi Usodo, M.Pd. Mathematic Education Study Program, Postgraduate
Program, Teacher Training and Education Faculty, Surakarta Sebelas Maret
University.
ABSTRACT
This research aimed to describe the thinking process in proof problem
solving in the 2nd semester mathematic education students of Nusantara PGRI
University of Kediri with (1) high, (2) moderate, and (3) low learning
achievements.
The research method employed was the research with qualitative approach.
Subject of research was selected using purposive sampling technique, consisting
of 6 2nd-semester mathematic education students: 2 students with high, 2 with
moderate, and 2 with low learning achievements. Data collection was carried out
using interview based on proof problem solving assignment. Data validation was
carried out using time triangulation, and the valid data was analyzed using Miles
Huberman’s procedure encompassing data reduction, data display, and conclusion
drawing.
The result of research showed that: (1) The thinking process of students
with high learning achievement in the proof problem solving in direct
contraposition, and contradiction ways in entry phase is the same, i.e. subjects
understood the problem by writing antecedent as they know and consequence to
be proved. In finishing phase, the subjects explained antecedent into premise
correctly and completely, did algebraic operation with summing procedure and
distributive property to connect consequence to premise, and proved the
consequence correctly and clearly. In indirectly proof problem solving with
contraposition and contradiction ways in finishing phase, the subjects explained
antecedent into premise correctly and completely, doing algebraic operation with
squaring procedure and distributive property to connect consequence to premise,
and proved the consequence correctly. Then, in review phase for proof problem
solving in direct, contraposition, and contradiction ways, the subjects check their
answer and were sure with their answer after seeing the process and proof result.
(2) The thinking process of students with moderate learning achievement in the
proof problem solving in direct, contraposition, and contradiction ways in entry
phase is the same, i.e. subjects understood the problem by writing antecedent as
they know and consequence to be proved. In finishing phase, the subjects
explained antecedent into premise correctly, did algebraic operation with
summing procedure and distributive property to connect consequence to premise,
and proved the consequence correctly. In indirectly proof problem solving with
contraposition and contradiction ways in finishing phase, the subjects explained
antecedent into premise correctly and completely, doing algebraic operation with
squaring procedure and distributive property to connect consequence to premise,
and proved the consequence correctly. Then, in review phase for proof problem

solving in direct, contraposition, and contradiction ways, the subjects did not
check their answer and were sure with their answer when their proved. (3) The
thinking process of students with low learning achievement in the proof problem
solving in direct, contraposition, and contradiction ways in entry phase is the
same, i.e. subjects understood the problem by writing antecedent as they know
and consequence to be proved. In finishing phase, the subjects explained
antecedent into premise difficultly, did algebraic operation with summing
procedure and distributive property to connect consequence to premise using
number example, and proved the consequence by forming the number in order to
meet the consequence. In indirectly proof problem solving with contraposition
and contradiction ways in finishing phase, the subjects explained antecedent into
premise correctly, did algebraic operation with squaring procedure and
distributive property to connect consequence to premise, but proved the
consequence incorrectly. Then, in review phase for proof problem solving in
direct way, the subjects did not check their answer and were sure after seeing
number examples. In indirectly proof problem solving using contraposition, and
contradiction ways, the subjects did not check their answer and were sure with
their answer seeing their proof result.
Keywords: Thinking Process, Problem Solving, Proof, Learning Achievement