05 Dalil Segmen Garis
GEOMETRI BIDANG
C. Dalil Segmen Garis
Ingat bahwa garis AB adalah himpunan tak berbatas dari titik-titik yang membentang
tampa henti di kedua arah, tetapi satu baris. Sedangkan segmen garis AB adalah
bagian dari garis AB dan memiliki panjang terbatas (titik A dan B sebagai batas)
Perhatikan beberapa dalil segmen garis berikut ini :
Dalil 1 : (Sifat kongruen segmen garis)
Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif
Refleksi
: Untuk setiap garis AB berlaku AB ≡ AB
Simetri
: Jika AB ≡ CD , maka CD ≡ AB
Transitif
: Jika AB ≡ CD , dan CD ≡ EF maka AB ≡ EF
Dalil 2 : Sebuah segmen garis dapat diperpanjang di kedua arah
Pada gambar di samping
dikatakan bahwa titik D terletak
pada perpanjangan segmen AB
D
B
A
Dalil 3 : Melalui dua titik yang diberikan, hanya dapat dibuat satu garis
Pada gambar di samping
diberikan titik A dan B, hanya
satu garis yang dapat dibuat
melalui kedua titik itu.
A
B
Dalil 4 : Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik
Pada gambar di samping AEB dan
CED berpotongan di titik D dan tidak
berpotongan dititik lain.
C
A
Geometri Bidang
B
E
D
1
Dalil 5 : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis
hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus
melalui garis tersebut
Q
A
Dalil 6 : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada
satu bilangan real positif, yaitu panjang
segmen garis yang menghubungkan dua
titik.
Pada gambar disamping, untuk titik A dan
B yang berbeda, hanya ada satu bilangan
real positif, diwakili oleh AB yang
B
P
A
B
merupakan AB . yang merupakan jarak
titik A ke titik B
Dalil 7 : Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang
menghubungkan dua titik itu.
Dalil 8 : Segmen garis memiliki satu dan hanya
satu titik tengah.
Pada gambar disamping, segmen AB
memiliki titik tengah M, dan tidak ada titik
A
M
B
tengah lain pada AB .
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Pada gambar berikut ini, jika AD = BE dan BC = CD maka buktikanlah AC = CE
A
B
C
D
E
Jawab
Karena AD = BE maka AB + BD = BD + DE
Jadi AB = DE ............................................................... (1)
BC = CD (diketahui) ..................................................................................... (2)
Dari (1) dan (2) berlakulah : AC = AB + BC
AC = DE + CD
AC = CD + DE
AC = CE (terbukti)
Geometri Bidang
2
C
02. Dalam segitiga ABC diketahui
C. Dalil Segmen Garis
Ingat bahwa garis AB adalah himpunan tak berbatas dari titik-titik yang membentang
tampa henti di kedua arah, tetapi satu baris. Sedangkan segmen garis AB adalah
bagian dari garis AB dan memiliki panjang terbatas (titik A dan B sebagai batas)
Perhatikan beberapa dalil segmen garis berikut ini :
Dalil 1 : (Sifat kongruen segmen garis)
Sifat kongruen segmen garis adalah refleksi, simetri dan transitif
Refleksi
: Untuk setiap garis AB berlaku AB ≡ AB
Simetri
: Jika AB ≡ CD , maka CD ≡ AB
Transitif
: Jika AB ≡ CD , dan CD ≡ EF maka AB ≡ EF
Dalil 2 : Sebuah segmen garis dapat diperpanjang di kedua arah
Pada gambar di samping
dikatakan bahwa titik D terletak
pada perpanjangan segmen AB
D
B
A
Dalil 3 : Melalui dua titik yang diberikan, hanya dapat dibuat satu garis
Pada gambar di samping
diberikan titik A dan B, hanya
satu garis yang dapat dibuat
melalui kedua titik itu.
A
B
Dalil 4 : Dua garis tidak berpotongan pada lebih dari satu titik
Pada gambar di samping AEB dan
CED berpotongan di titik D dan tidak
berpotongan dititik lain.
C
A
Geometri Bidang
B
E
D
1
Dalil 5 : Jika terdapat sebuah titik pada suatu garis
hanya dapat dibuat satu garis tegak lurus
melalui garis tersebut
Q
A
Dalil 6 : Untuk setiap dua titik berbeda, hanya ada
satu bilangan real positif, yaitu panjang
segmen garis yang menghubungkan dua
titik.
Pada gambar disamping, untuk titik A dan
B yang berbeda, hanya ada satu bilangan
real positif, diwakili oleh AB yang
B
P
A
B
merupakan AB . yang merupakan jarak
titik A ke titik B
Dalil 7 : Jarak terpendek antara dua titik adalah panjang ruas garis yang
menghubungkan dua titik itu.
Dalil 8 : Segmen garis memiliki satu dan hanya
satu titik tengah.
Pada gambar disamping, segmen AB
memiliki titik tengah M, dan tidak ada titik
A
M
B
tengah lain pada AB .
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Pada gambar berikut ini, jika AD = BE dan BC = CD maka buktikanlah AC = CE
A
B
C
D
E
Jawab
Karena AD = BE maka AB + BD = BD + DE
Jadi AB = DE ............................................................... (1)
BC = CD (diketahui) ..................................................................................... (2)
Dari (1) dan (2) berlakulah : AC = AB + BC
AC = DE + CD
AC = CD + DE
AC = CE (terbukti)
Geometri Bidang
2
C
02. Dalam segitiga ABC diketahui