SEGMENTASI MODEL FASET 3D BERDASARKAN FITUR INTRINSIK DAN EKSTRINSIK VERTEKS MENGGUNAKAN PENDEKATAN CONVEX HULL

SEGMENTASI MODEL FASET 3D BERDASARKAN FITUR

INTRINSIK DAN EKSTRINSIK VERTEKS MENGGUNAKAN

PENDEKATAN CONVEX HULL

₁ ₁ ₁ ₂ ₃ Priadhana Edi Kresnha , Yana Adharani , Emi Susilowati , Gandjar Kiswanto , Rahmat Widyanto 1.

Fakultas Teknik UMJ, Jakarta 2. Departemen Teknik Mesin UI, Depok 3.

Fakultas Ilmu Komputer UI, Jakarta

Kontak Person:

Priadhana Edi Kresnha

Jl. Cempaka Putih Tengah 27

Jakarta Barat, 10510

Telp: 021-4256024, 4244016, Fax: 021-4256023, E-mail: priadhana.edi@ftumj.ac.id

Abstrak

Segmentasi adalah pembagian suatu bidang, baik bidang 2D maupun 3D, ke dalam beberapa segmen

atau region. Pada penelitian ini, segmentasi dilakukan terhadap model faset 3D. Berbeda dengan

gambar 2D, model 3D melibatkan posisi titik pada bidang 3D, arah vektor normal, dan kecederungan

bentuk pada sculptured surface. Proses segmentasi dilakukan 2 kali. Segmentasi pertama dilakukan

menggunakan thresholding, dimana setiap titik dibagi berdasarkan nilai dari feature yang dimiliki,

setelah itu segmentasi dilanjutkan dengan Convex Hull untuk memperhalus hasil thresholding. Setelah

dilakukan percobaan dengan beberapa model, hasil menunjukkan segmentasi dengan pendekatan

Convex Hull mampu meningkatkan akurasi hingga 85%, dan untuk model tertentu akurasi mencapai

100%. Hasil tersebut bisa menjadi pertimbangan penggunaan Convex Hull sebagai salah satu metode

segmentasi unggulan untuk bidang 3D.

Kata kunci: Segmentasi, Sculptured Surface, Convex Hull, Faceted Model Pendahuluan

Segmentasi adalah salah satu permasalahan penting dalam dunia ilmu computer, terutama di bidang pemrosesan citra. Dengan adanya segmentasi, obyek yang menjadi fokus bisa diekstrak dan dipisahkan dari obyek-obyek lain yang ada di environment yang sedang diamati.

Segmentasi banyak digunakan untuk berbagai keperluan dan sudah dikaji di berbagai penelitian. Beberapa bidang yang memerlukan proses segmentasi antara lain Content-Based Image Retrieval [1],

Computer / Machine Vision [2], Medical Imaging [3], Object Detection [4], Recognition [5], Video

Surveillance [6], Traffic Control System [7], dan lain sebagainya. Pada penelitian ini segmentasi

dilakukan terhadap obyek 3D. Berbeda dengan citra 2D, dimana segmentasi dilakukan berdasarkan posisi pixel dan intensitas pixel, segmentasi 3D dilakukan berdasarkan posisi verteks dalam ruang 3D, keterhubungannya dengan bertetangga, dan beberapa fitur lain yang diekstrak menggunakan perhitungan matematis.

Salah satu fitur segmentasi adalah curvature value tiap verteks pada objek 3D. Pada penelitian yang dilakukan oleh [8], ada 5 teknik perhitungan curvature yang diujicobakan, yaitu Paraboloid

Fitting , Circular Fitting, Gauss-Bonnet Scheme, Watanabe-Balyaev Approach, dan Taubin Approach.

Sementara di paper yang ditulis [9] diperkenalkan pendekatan estimasi kurvatur menggunakan proyeksi permukaan bidang 3D yang disebut Spherical Image.

Pada penelitian yang telah dilakukan sebelumnya [10], metode Gauss-Bonnet Scheme / Angle

Deficit , dan Spherical image digunakan untuk mengekstrak nilai kurvatur pada model faset 3D. Kedua

metode tersebut dikombinasikan menggunakan thresholding, dan dikelompokkan ke dalam salah satu dari 4 bentuk 3D sculptured surface, yaitu convex, concave, saddle, dan plane. Untuk meningkatkan akurasi hasil segmentasi, verteks-verteks dikumpulkan dan diestimasi kembali menggunakan metode region growing berdasarkan bentuk dan posisi relatifnya terhadap verteks lain.

Pada Penelitian ini pendekatan segmentasi model 3D baru, yaitu convex hull, diimplementasikan. Fitur intrinsik dari model faset 3D berupa nilai kurvatur dan hasil kategori bentuk permukaan bidang, sementara nilai ekstrinsik berupa posisi relatif vertex terhadap tetangganya dan banyaknya anggota vertex dalam sebuah segmen.

Kurvatur

Kurvatur adalah metode untuk mengukur kelengkungan suatu garis atau mengukur bentuk suatu bidang secara kuantitatif. Semakin lengkung suatu garis, semakin besar nilai kurvaturnya, sebaliknya semakin lurus suatu garis semakin kecil nilai kurvaturnya. Untuk garis lurus murni nilai kurvaturnya adalah 0.

Dari definisi tersebut, dapat ditarik pernyataan bahwa nilai kurvatur berbanding terbalik dengan jari-jari pada suatu titik dalam sebuah kurva polynomial, atau bisa dirumuskan sebagai berikut,

1 K 

(1)

r Dimana K adalah nilai kurvatur dan r adalah jari-jari pada suatu titik kurva.

Gambar 1. a) Ilustrasi Kurvatur, b) kurvatur di objek 3D

Pada objek 3D, nilai kurvatur yang dihitung pada suatu titik harus dilakukan dari segala arah kurva (Gambar 1b). Jumlah kurvatur di titik tersebut tak terhingga, oleh karena itu perhitungan kurvatur hanya dapat dilakukan melalui estimasi beberapa metode perhitungan kurvatur. Pada penelitian ini metode yang digunakan adalah Gauss-Bonnet Scheme/Angle Deficit dan Spherical

Image . Kombinasi dari kedua metode tersebut dijadikan acuan dalam menentukan bentuk permukaan

bidang [10]. Ilustrasi metode Gauss-Bonnet Scheme dan Spherical Image dapat dilihat pada Gambar 2.

Cara perhitungan metode kurvatur tersebut dapat dilihat pada makalah [8,9,10].

Gambar 2. a) Gauss-Bonnet Scheme, b) Spherical Image

Convex Hull Convex Hull adalah salah satu struktur yang sering ditemui pada geometri komputasi [11].

Convex Hull mengacu pada konsep bahwa dua buah titik dalam sebuah ruangan, di manapun mereka

berada, jika ditarik garis lurus di antara dua titik tersebut, garis tersebut tidak akan keluar dari ruangan.

Ilustrasi Convex Hull dan non Convex Hull bisa dilihat pada Gambar 3.

Sebuah himpunan bagian S pada sebuah bidang disebut convex jika dan hanya jika setiap pasangan titik p , q  S , segmen garis p q secara sempurna berada di dalam S. Convex Hull CH S

 

dari himpunan S adalah convex terkecil yang mengandung S. Lebih jelasnya, CH S adalah

 

persimpangan dari semua himpunan convex yang mengandung S. Ilustrasi S adalah subset dari himpunan convex dapat dilihat pada Gambar 4.

Gambar 3. a) Convex Hull, b) Non Convex Hull

Gambar 4. Ilustrasi pembentukan Convex Hull a)Himpunan Convex, b) batasan himpunan menjadi subhimpunan,

c) Himpunan Convex Hull

Bentuk dari himpunan Convex Hull adalah poligon. Bagaimana cara membentuk poligon konveks jika diberikan titik-titik 2D dengan posisi acak? Hal ini dilakukan dengan menentukan titik- titik yang menjadi batasan poligon, dan mengurutkannya secara clockwise. Misalkan terdapat kumpulan titik , maka selanjutnya adalah mencari titik-titik yang menjadi

P   p , p ,..., p  ₁ _{2 n} p  P _i verteks poligon Convex Hull.

Input: himpunan titik-titik p , p , p , p , p , p , p , p ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ Output: representasi Convex Hull p p , p , p , p ₆ ₂ ₃ ₄ ₅ Gambar 5. Verteks-verteks Convex Hull Cara pembentukan Convex Hull bisa dilihat dari definsi convex hull itu sendiri, yaitu dengan membentuk poligon secara acak dari kumpulan titik yang ada. Jika terdapat perpotongan antara batas poligon dengan garis yang ditarik dari 2 buah titik, maka pastilah batas poligon tersebut bukan Convex

Hull , dan dicari lagi kemungkinan poligon lainnya. Misalkan garis adalah sisi dari poligon convex

p q

dengan arah counter-clockwise, maka semua titik lain akan berada di sebelah kanan garis tersebut (Gambar 6).

Gambar 6. Verteks-verteks berada di sebelah kanan garis acuan

Berikut adalah pembentukan Convex Hull mengunakan algoritma incremental,

Algoritma incremental

Inisialisasi H ^{2  konveks p , p , p}

  ₁ ₂ For k=3 to n-1

konveks H k  H  p  _{k k}

1

End for Konveks artinya verteks-verteks berada di himpunan konveks, jika ditambahkan verteks baru, maka himpunan setelah ditambahkan harus tetap konveks, atau di-update sehingga tetap konveks.

Untuk menjamin konveksitas himpunan, maka perlu perhitungan tangent point. Jika titik baru berada di sebelah kanan garis poligon (jika pembacaan verteks adalah counter-clockwise) maka sisi- sisi yang titik barunya berada di sebelah kanan harus diputus, dan digantikan dengan sisi yang melalui verteks baru (Gambar 7 dan 8).

Algoritma Tangent Point For i=0 to n-1 If (p_baru left of edge or on (p ,p ) xor p_baru left of edge or on (p ,p )) _{i-1 i i i+1} p is tangent vertex _i End for

Gambar 7. Verteks-verteks Convex Hull

Gambar 8. Input titik baru, ubah edge poligon convex

Pendekatan Convex Hull ini digunakan dalam sistem untuk melakukan segmentasi bidang 3D ketika mengumpulkan verteks-verteks bertipe sejenis dan bertengga ke dalam segmen yang sama.

Alur Kerja Sistem

Alur kerja system secara umum terbagi dalam 5 proses, yaitu pembacaan file stereolithography (stl) dan pembentukan struktur data, perhitungan kurvatur setiap verteks penyusun model faset, penentuan bentuk permukaan bidang, segementasi menggunakan Convex Hull, dan terakhir smoothing hasil segmentasi menggunakan thresholding. Alur kerja system secara umum bisa dilihat pada Gambar 8.

Pada langkah segmentasi di Gambar 8, terdapat modifikasi ketika menjalankan convex hull. Ketika algoritma convex hull berjalan, dan bertemu dengan verteks yang tidak masuk dalam kategori yang sedang diproses, maka algoritma convex hull berhenti dan verteks-verteks yang berhasil dihitung dikumpulkan menjadi 1 segmen, dan berlanjut untuk segmen berikutnya (Gambar 9).

Setelah proses convex hull selesai dan semua segmen terbentuk, selanjutnya dilakukan

smoothing hasil segmentasi. Hal ini perlu dilakukan karena masih ada kemungkinan terbentuknya

segmen yang sangat kecil, atau anggotanya sangat sedikit. Segmen kecil ini harus digabungkan dengan segmen yang lebih besar dan mengitari segmen ini. Penentuan kategori apakah sebuah segmen dikatakan kecil atau tidak adalah melalui threshold. Oleh karena itu smoothing segmen disebut menggunakan metode thresholding, dimana nilai threshold ditentukan oleh pengguna. Dengan kombinasi convex hull dan thresholding akurasi hasil segmentasi meningkat secara signifikan.

Gambar 9. Alur kerja sistem

Gambar 10. Verteks baru tidak dimasukkan ke wilayah convex hull karena berbeda tipe

Nilai kurvatur dan pembagiannya ke dalam salah satu dari 4 tipe smooth surface adalah faktor intrinsik verteks, sementara posisi relatif verteks tersebut terhadap verteks lain dan faktor penggabungannya berdasarkan jenis bentuk, serta threshold untuk proses smoothing menjadi faktor ekstrinsiknya.

Uji Coba dan Analisa

Uji coba dilakukan terhadap 5 buah model faset 3D sculptured surface dengan bentuk yang berbeda-beda. Bentuk model ini mewakili semua kombinasi bentuk, seperti cembung, cekung, cembung-cekung, sadel, cembung-cekung-sadel, cembung-cembung. Hasil segmentasi bisa dilihat pada Gambar 10.

Gambar 11. Hasil segmentasi berbasis convex hull. Pembagian segmen dibedakan berdasarkan warna

Pada Gambar 10a, model yang diujicoba berbentuk cembung-cekung. Tingkat akurasi yang berhasil dicapai pada model 10a mencapai 97%. Sementara itu pada model 10b yang berbentuk cembung-cembung tingkat akurasinya adalah 85%. Begitu pula pada model 10c yang merupakan kombinasi dari cembung-cekung-sadel. Namun pada model 10d yang berbentuk cembung-cekung- sadel teratur, dan model 10e yang berbentuk sadel penuh, tingkat akurasi yang dicapai sempurna, yaitu 100%.

Dapat dilihat dari hasil akurasi yang dihasilkan. Pada model 10b dan 10c dimana bentuk

sculptured surface tidak teratur dan juga nilai vektor normalnya kurang presisi, maka hasil segmentasi

yang didapat kurang akurat (dibawah 90%). Sementara itu untuk model yang teratur dan seperti model 10d dan 10e, hasil yang didapat sempurna.

Kesimpulan

Pada penelitian ini segmentasi 3D menggunakan pendekatan convex hull telah diimplementasikan dan diujicobakan. Nilai intrinsik pada proses segmentasi adalah nilai kurvatur

Gauss-Bonnet dan Spherical Image, serta hasil pengelompokan tipe bentuk verteks. Sementara itu nilai

ekstrinsiknya adalah posisi relatif verteks terhadap verteks lain yang memiliki tipe bentuk sejenis.

Algoritma convex hull yang diimplementasikan dalam penelitian ini dimodifikasi untuk membantu proses segmentasi. Algoritma convex hull yang sudah dimodifikasi ini berhenti dan membentuk 1 segmen ketika ada verteks lain berbeda tipe masuk dalam perhitungan convex. Proses kemudian dilanjutkan untuk membentuk segmen verteks dengan tipe lain. Untuk meningkatkan akurasi, setelah proses convex hull selesai dan semua segmen telah terbentuk, dilanjutkan dengan proses smoothing menggunakan metode thresholding.

Hasil uji coba menunjukkan bahwa segmentasi menggunakan convex hull yang dilengkapi dengan thresholding bisa menghasilkan akurasi yang cukup baik, antara 85% hingga 100% terhadap model-model yang diujicobakan. Untuk penelitian selanjutnya convex hull akan dikombinasikan dengan metode segmentasi lain untuk meningkatkan akurasi seperti dbscan, edge detection, dan

hybrid .

Pernyataan

Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Ketua Jurusan Teknik Informatika dan Dekan Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Jakarta atas kesempatan dan bantuan yang diberikan untuk mengikuti Seminar Teknologi dan Rekayasa di Universitas Muhammadiyah Malang pada tanggal 5 Juni 2015.

Referensi

[1] Pradeep, S., Malliga, L. Content Based Image Retrieval and Segmentation of Medical Image

Database with Fuzzy Values . International Conference on Information Communication and

Embedded Systems (ICICES), 27-28 Feb. 2014, pp. 1-7 [2]

Karatzas, D., Rusinol, M., Antens, C., Ferrer, M. Segmentation robust to the vignette effect for . 19th International Conference on Pattern Recognition 8-11 Dec. 2008, pp.

machine vision systems

1-4 [3] Chitsaz, M., Seng, W., C. Medical Image Segmentation by Using Reinforcement Learning Agent.

International Conference on Digital Image Processing. 7-9 March 2009, pp. 216-219 [4]

Gong, J., Jiang, Y., Xiong, G., Guan, C., Tao, G., Chen, H. The Recognition and Tracking of

Traffic Lights Based on Color Segmentation and CAMSHIFT for Intelligent Vehicles . Intelligent

Vehicles Symposium (IV). 21-24 June 2010, pp. 431-435 [5]

Mohammedsayeemuddin, S., Pithadia, P., V., Vandra, D. A Simple and Novel Fingerprint Image

Segmentation Algorithm . International Conference on Issues and Challenges in Intelligent

Computing Techniques (ICICT). 7-8 Feb. 2014, pp. 756-759 [6]

Cuevas, C., Blanco D., C., R., Garcia, N., Jaureguizar, F. Segmentation-Tracking Feedback

Approach for High-Performance Video Surveillance Applications . IEEE Southwest Symposium

on Image Analysis & Interpretation (SSIAI). 23-25 May 2010, pp. 41-44 [7]

Junwei, L., Shaokai, L. A Novel Image Segmentation Technology in Intelligent Traffic Light

Control Systems . 20-22 Nov. 2013, pp. 26-29

[8] Surazhky, T., Magid, E., Soldea, O., Elber, G., Rivlin, E. A Comparison of Gaussian and Mean

Curvatures Estimation Methods on Triangular Meshes . IEEE International Conference on

Robotics and Automation (Vol. 1). 14-19 Sept. 2003, pp. 1021-1026 [9]

Meek., D., S., Walton, D., J. On surface normal and Gaussian curvature approximations given data sampled from a smooth surface . Journal of Computer Aided Geometric Design Archive.

2000; Vol. 17(Issue 6): pp.521-543 [10]

Kresnha, P., E., Kiswanto, G., Widyanto, R. Segmentasi 3D Berbasis Model Faset Menggunakan

Metode Region Growing Termodifikasi . Seminar Nasional Teknologi. 12 Nov 2014, pp 123-132

[11] Berg, M., Cheong, O., Kreveld, M., Overmars, M. Computational Geometry, Algorithm and

Applications . Berlin : Springer. 2008

SEGMENTASI MODEL FASET 3D BERDASARKAN FITUR INTRINSIK DAN EKSTRINSIK VERTEKS MENGGUNAKAN PENDEKATAN CONVEX HULL