Pengantar Aljabar 1 Materi Kuliah Matematika I | Blog Mas'ud Effendi

ALJABAR
Matematika
FTP – UB
Mas’ud Effendi
Matematika

Pokok Bahasan
• Pangkat
• Logaritma

Matematika

Pokok Bahasan
• Pangkat
• Logaritma

Matematika

Pengantar Aljabar
Pangkat
Pangkat

Aturan-aturan indeks

Matematika

Pengantar Aljabar
Pangkat
Pangkat
Pangkat (indeks atau eksponen) adalah salah satu bentuk notasi aljabar yang
sangat praktis untuk perkalian berulang dengan basis sama.

Matematika

Pengantar Aljabar
Pangkat
Aturan-aturan indeks

Tiga aturan dasar

1 a m  a n  a m n
2 a m  a n  a m n

3  a m   a mn
n

Kesimpulan penting lain

4

a 0 1

6

am m a

5 a m  1m
a
1

Matematika

Pokok Bahasan

• Pangkat
• Logaritma

Matematika

Pengantar Aljabar
Logaritma
Pangkat
Logaritma

Aturan-aturan logaritma
Basis 10 dan basis e
Pengubahan basis
Persamaan logaritmik

Matematika

Pengantar Aljabar
Logaritma
Pangkat

Semua bilangan real dapat ditulis sebagai bilangan lain yang dipangkatkan.
Sebagai contoh:
9  32 and 27  33
Sehingga:

9 27  32 33  323  35  243

Di sini proses perkalian digantikan oleh proses pemangkatan bilangan dan
kemudian menambahkan pangkat-pangkatnya – a simpler operation .

Matematika

Pengantar Aljabar
Logaritma
Logaritma

Jika a , b dan c adalah tiga bilangan real dimana:
a  bc and b 1

Pangkat c disebut logaritma bilangan a dengan basis b dan ditulis:

� = log � � yang dibaca c adalah log a dengan basis b

Matematika

Pengantar Aljabar
Logaritma
Aturan-aturan Logaritma

Tiga aturan dasar

(a ) loga xy  loga x  loga y
(b) loga x  y  loga x  loga y
(c) loga xn nloga x

Kesimpulan penting

(d )
(e)

(f)
(g )

loga a 1
loga a x  x
a log x x
loga b1/logb a
a

Matematika

Pengantar Aljabar
Logaritma
Basis 10 dan basis e

Pada kalkulator, biasanya tersedia tombol-tombol perhitungan logaritma
dengan dua basis berbeda, yaitu 10 and bilangan eksponensial e = 2.71828
…
Logaritma basis 10 disebut Logaritma biasa dan ditulis tanpa
memperlihatkan basisnya (log)

Logaritma basis e disebut Logaritma natural dan ditulis ln

Matematika

Pengantar Aljabar
Logaritma
Pengubahan basis

Rumus pengubahan basis uang menghubungkan logaritma-logaritma sebuah
bilangan relatif terhadap dua basis berbeda dinyatakan sebagai:

logb a loga x  logb x

Matematika

Pengantar Aljabar
Logaritma
Persamaan logaritmik

Pernyataan dan persamaa logaritmik dapat dimanipulasi dengan aturanaturan logaritma. Contoh:

loga x2  3loga x  2loga 4 x
 log a x2  log a x3  log a  4 x
 log a  x x2 
 16 x 
 3
 log a  x 
 16 


2 3

Matematika

2

Hasil Pembelajaran
•
•

Memanipulasi pernyataan yang melibatkan pangkat dan

mengalihkan dua pernyataan bersama-sama
Memanipulasi logaritma baik secara numerik maupun simbolik

Matematika

Referensi
• Stroud, KA & DJ Booth. 2003. Matematika
Teknik. Erlangga. Jakarta

Matematika