METODE KUANTITATIF : PENDEKATAN EKONOMETRIK

  METODE KUANTITATIF :

PENDEKATAN EKONOMETRIK

  Statistik Ekonomi:

  Berhubungan dgn pengumpulan, pemrosesan dan penyajian data ekonomi dalam grafik dan tabel.

  Statistik Matematis (Statistik Inferensi):

  Didasarkan pada Teori Probabilitas melalui metode- metode pengukuran yang dibangun atas dasar ekperimen/percobaan yang terkendali dan terencana dengan cermat.

  EKONOMETRIKA Sebagai Suatu Ilmu

Ekonometrika mengkombinasikan keempat ilmu diatas

untuk mengetahui kondisi riil dari hubungan-hubungan

kuantitatif di dlm kehidupan ekonomi modern.

  TUJUAN EKONOMETRIKA Membantu dalam mencapai 3 tujuan berikut:

   Membuktikan (verifikasi) atau menguji validitas Teori Ekonomi.

   Menghasilkan dugaan-dugaan numerik bagi koefisien-koefisien hubungan ekonomi.

   Meramalkan nilai besaran-besaran ekonomi berdasarkan probabilitas tertentu.

  M O D E L

  Penyederhanan dan abstraksi dari realitas perilaku ekonomi menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan menerapkan prinsip kehati-hatian.

  

Model tidak sama dengan Realitas

  Tapi model yang baik dapat menerangkan dan meramalkan sebagian besar dari apa yang terjadi dengan realitas.

  Bentuk-bentuk Model:

    Grafis

  Matematis 

   Skema Diagram

  Model Ekonomi:

  Konstruksi teoritis atau kerangka analisis ekonomi yang terdiri dari himpunan konsep, definisi, asumsi, persamaan, kesamaan (identitas) dan ketidak- samaan darimana kesimpulan akan diturunkan.

CIRI-CIRI MODEL EKONOMETRIKA

   Theorytical Plausibility  Explanatory ability  Accuracy of the estimated of the parameters

   Forecasting ability  Simplicity

   Pernyataan Teori Ekonomi

   Pengujian teori ekonomi yang menjadi dasar/acuan suatu penelitian.

   Misal, Teori Keynes: 

  Pendapatan dan konsumsi mempunyai hubungan yang positif 

  Bila pendapatan seseorang meningkat maka konsumsinya meningkat, tetapi tidak sebesar peningkatan pendapatan.

   Spesifikasi Model

   Model Matematika:  Teori yang sudah dinyatakan dispesikasikan ke dlm bentuk model (persamaan) matematika

  Fungsi konsumsi Keynes:

  C = a + b Y a = parameter konstanta, a > 0.

  b = parameter slope, 0<MPC<1.

   Model persamaan tunggal

   Konsumsi berhubungan linear, positif

   Bersifat deterministik (pasti) 

  Penetapan restriksi sangat penting

   Model Ekonometrika: C = a + b Y + 

   Hubungan antar variabel ekonomi bersifat Stochastik.

    = error term, mrpk variabel random

  (stochastic) mewakili variabel2 lain yg tidak termasuk kedalam model.

   Pengumpulan Data

   Sumber data

   Definisi

   Jenis

   Cross section 

  Time series 

  Panel (Gabungan Cross section dan time series)

   Estimasi Model Identifikasi Model:

   Prosedur utk mendapatkan koefisien parameter  Menentukan apakah hubungan dpt diestimasi secara statistik  Berhubungan dg masalah perumusan model

  Misal: Qd = f(P) : Demand Qs = f(P) : Supply Qd = Qs : Market clearance

   Model diatas meragukan, krn apakah koefisien parameter milik Qd atau Qs.

   perlu penambahan variabel shifter

   Estimasi Model Agregasi dalam Model:

   Agregasi terhadap individual  Agregasi komoditi  Agregasi periode waktu  Agregasi spasial

   Misagregasi dalam model menyebabkan:

   agregasi yang bias  estimasi yang bias

   Estimasi Model Pengujian derajat korelasi antar variabel:

   Jika 2 variabel penjelas mempunyai korelasi yg tinggi maka secara statistik sulit menentukan pengaruh masing-masingnya.

  Misal:

  Qd = f(P, W)

  Qd = Demand P = harga W = upah  Sementara P dan W cenderung naik secara bersamaan, W = f(P).

   Oleh krn itu, nilai estimasi tidak akurat.

   Estimasi Model Pemilihan teknik yang tepat:

   Single equation:  Ordinary Least Squares (OLS)  Indirect Least Squares (ILS)  Two Stage Least Squares (2SLS)  Limited Information of Max. Likelihood (LIML)

   Simultaneous equation:  Three Stage Least Squares (3SLS)  Full Information of Max. Likelihood (FIML)

   Estimasi Model Pemilihan teknik estimasi tergantung:

   Bentuk hubungan dan syarat identifikasi

   Persyaratan estimasi:

• Unbiasedness - Consistency - Efficiency 

  Tujuan penelitian ekonometrika 

  Kesederhanaan teknik  Waktu dan biaya

   Evaluasi Model

   Kriteria a priori ekonomi  Didasarkan atas prinsip-prinsip ekonomi

   Kriteria Statistik (first order test):  Didasarkan atas interpretasi nilai-nilai statistik

  Standar deviasi, Koefisien. Determinasi (R ² ) Nilai F dan nilai t.

   Kriteria ekonometrika (second order test):  Didasarkan atas teori ekonometrika untuk apakah nilai estimasi memiliki sifat unbiasedness, consistency dan efficiency.

   Pengujian Hipotesis

   Menguji apakah hasil estimasi parameter sesuai dengan yang diharapkan teori.

  Misal: C = 230 + 0.45 Y

  Ini berarti selama periode pengamatan:

  1. Meskipun tidak ada pendapatan, jumlah konsumsi rata-rata sebesar Rp. 230 (dissaving).

  2. Kenaikan pendapatan sebesar Rp. 1000, maka konsumsi meningkat rata-rata sebesar Rp. 450.

   Tapi apakah nilai-nilai tersebut secara statistik significant?

   Aplikasi Model

   Peramalan (forecasting) Misal: Berapakah pengeluaran konsumsi jika tingkat pendapatan masyarakat sebesar Rp. 2000.

  Model yang sudah dievaluasi: C = 230 + 0.45 Y C = 230 + 0.45 (2000) C = 1130.

   Analisis kebijakan.

  Covariance Dan Korelasi Covariance merupakan ukuran yang berguna untuk mengidentifikasi keterkaitan antara X dan Y, atau

merupakan ukuran bagi sensitifitas tiap unit X dan Y yang

telah diamati. Yang terkait dengan covariance adalah korelasi, yang dirumuskan :

  Cov ( X , Y ) r = _{xy xy x y} =  /  . 

  ( Var X ).( Var Y )

PENGERTIAN KORELASI DAN REGRESI

  KORELASI dan REGRESI merupakan metode yang dapat digunakan untuk mengukur hubungan yang terjadi antar variabel-variabel ekonomi. Misal antara variabel X dan variabel Y.

  KORELASI

   Korelasi mengukur derajat hubungan antara 2 atau lebih variabel.

   Hubungan antara 2 Variabel (Misal X dan Y) dapat linear, non-linear, positif atau negatif. Y .

  Korelasi Linear: .

  If semua titik (X,Y) pd diagram pencar . . mendekati bentuk garis lurus.

   . . . . . . .

  X . Y . .

  Korelasi Non-linear: . . .

  If semua titik (X,Y) pd diagram pencar . . . . tidak membentuk garis lurus.

   . . . . .

  X Y .

  Korelasi Positif: .

  If jika arah perubahan kedua variabel . .

   . . . .

  sama  If X naik, Y juga naik.

   . . .

  X .

  .

  Y . . .

  Korelasi Negatif: . .

  If jika arah perubahan kedua variabel . . . tidak sama  If X naik, Y turun.

   . . .

  X

  

Koefisien korelasi ini memiliki nilai yang berkisar

antara –1 sampai 1.

  

Bila yang diduga adalah koefisien korelasi sampel

maka : _{ } (

  X X )( Y Y ) _{i i}  



_{ } rxy = sxy / sx. sy = _{2 2}

  (

  X X ) ( Y Y ) _{i i}    Pengujian Korelasi

Meskipun mungkin telah diperoleh nilai koefisien korelasi

dari hasil perhitungan di atas, namun keberartian nilai tersebut perlu di uji secara statistik. Hipotesis yang diuji adalah : Ho : Koefisien korelasi adalah sama dengan nol

Ha : Koefisien korelasi tidak sama dengan nol, atau berarti

Pengujian koefisien ini dilakukan dengan uji-t, sehingga : r n

  2  dengan derajat bebas = n – 2

  ............. t 

  2 ( 1 r ) 

  Kriteria pengujiannya : Ho ditolak jika nilai t-hitung lebih besar daripada t-tabel dengan derajat bebas n-2, dan demikian pula sebaliknya.

  Beberapa catatan tentang nilai r:

   Secara empiris, hampir tidak pernah ditemukan korelasi sempurna (semua titik terpencar tepat pada garis).  Nilai r yang mendekati nol menunjukkan derajat hubungan yang lemah.

   Koefisien r merupakan estimasi sampel terhadap koefisien korelasi populasi, .

   Nilai r mengandung error, sehingga perlu diuji reliabilitasnya. Konsep dasar Ekonometrik

Ekonometrika merupakan suatu ilmu tersendiri yang merupakan

penggabungan dari teori ekonomi, statistik dan matematik, dalam

upaya untuk menggambarkan suatu fenomena. _{Kajian teori ekonomi dan penelitian terdahulu Langkah I: Formulasi model atau spesifikasi model} Langkah II: _{Merancang metode dan prosedur untuk mendapatkan sampel representatif} Langkah III: _{Estimasi model} Langkah IV:

  No _{Langkah V: Menguji hipotesis/ verifikasi menggunakan statistik inferensi (Uji-t, Uji-F, dll) Langkah VII: Interpretasi hasil} Yes Langkah VIII: Kesimpulan

  Model Persamaan Ekonometrik Model Persamaan Tunggal Model Persamaan Simultan Model Persamaa n Sederhan a Model Persamaa n Berganda Persamaan Linear Bentuk Model Persamaan Persamaan Non- Linear

  Model Regresi Sederhana Y

  X =  +  +  i 1 i i

  : parameter dari fungsi yg nilainya akan dan    ₁ diestimasi.

   Bersifat stochastik  untuk setiap nilai X terdapat suatu distribusi probabilitas seluruh nilai Y atau Nilai Y tidak dapat diprediksi secara pasti karena ada faktor yang memberikan sifat acak pada Y. stochastik  _i

   disababkan karena:

   Adanaya variabel  _i  Ketidak-lengkapan teori  Perilaku manusia yang bersifat random  Ketidak-sempurnaan spesifikasi model  Kesalahan dalam agregasi  Kesalahan dalam pengukuran

• 

  Asumsi-asumsi mengenai



i

  7. Tidak terdapat multi-collinearity antar variebel penjelas

  6. Tidak terdapat bias dalam spesifikasi model

  ,X _i ) = 0

  4. Sifat homoskedastistas, var( _i ) =  ² 5. cov( _i

  3. Tidak tdpt serial korelasi antar  _i cov( _i , _j ) = 0

  1.  _i adalah variabel random yg menyebar normal

  :

  Variation

   . . . . . . . .

  Variation Random

  Variation in Y Systematic

  i

  1 X i

  =  + 

  X Y Y i

  Ÿ _i = b + b

₁

X _{Y i i} Ÿ _i  _i

2. Nilai rata-rata  i = 0, e( i ) = 0.

  Fungsi Regresi Populasi Y

E(Y

  X _i ) =  +  _{1 i} Y X _i =  +  +  _{1 i i}

  Nilai rata2 Y : _i

E(Y

  X _i ) =  +  _{1 i} = Y - E(Y )  _{I i i}

  X X ₁ X ₂ X ₃

METODE PENAKSIRAN PARAMETER DALAM EKONOMETRIK

  Metode estimasi yang sering digunakan adalah Ordinary Least

Square (OLS). Dalam regresi populasi dikenal pula adanya istilah

PRF (Population Regression Function) dan dalam regresi sampel

sebagai penduga regresi populasi dikenal istilah SRF (Sample Regression Function). _{^ ^ ^}

  

P

Y _{   }

  X SRF Y e _i u _i

  E ( Y )

  X     PRF

  ^

Yi Y

_i

  

X

_i

  X

  

Penaksir kuadrat terkecil adalah mempunyai varian yang minimum yaitu

penaksir tadi bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator). Asumsi yang

harus dipenuhi dalam penaksiran metode OLS adalah sebagai berikut : adalah sebuah variabel acak atau random yang riil dan memiliki distribusi

  1.  _i normal. yang timbul karena variasi nilai X yang diketahui

  2. Nilai harapan dari  _{i i}

/ X ) = 0

harus sama dengan nol. E( _{i i}

  3. Tidak terjadi autokorelasi atau serial korelasi. Artinya, Cov( ,  ) = E – E( )  – E( ) _{i j i i j j} , ) = E( _{i j} 

= 0 .................... i  j

adalah konstan dan

4. Syarat Homoskedastisiti. Artinya bahwa varian dari 

  _{2 i} . sama dengan  ₂ / X

  Var ( ) = E – E( ) _{i i i i 2}

)

= E( ₂

_i

= 

  5. Tidak terjadi multikolonieritas. Yaitu tidak ada korelasi antara  dengan variabel bebasnya X atau : _i , X ))(X – E(X )) Cov( ) = E( – E( _{i i i i i i}

   = 0

REGRESI LINEAR SEDERHANA

  Y = ß0 + ß1 X

Pengujian statistik SECARA PARSIAL mendasarkan pada

hipotesis : Uji Konstanta Intersep H0 : ß0 = 0 H1 : ß0 ≠ 0 Uji Koeff X H0 : ß1 = 0 H1 : ß1 ≠ 0

Pengujian statistik model secara keseluruhan dilakukan

dengan uji-Ff Uji F mendasarkan pada dua hipotesis, yaitu : H0 : Semua koefsien variabel bebas adalah 0 (nol) H1 : Tidak seperti tersebut di atas

  Contoh : Sehingga dapat disajikan hasil sebagai berikut :

Konsumsi = 24f455 + 0f509*Income

₂ R = 0f962 SfE (6f414) (0f036) t-hitung = 3f813 14f243 F hit = 202,868 Df = 8

Dalam pengertian ekonomi dapat dikatakan bahwa jika

terdapat kenaikan income sebesar $ 1 per bulan maka

akan mempengaruhi kenaikan pula pada konsumsi

sebesar $ 0f509f Demikian juga bila terjadi penurunan

income sebesar $ 1 per bulan maka akan berdampak

pada penurunan konsumsi sebesar $ 0f509f

  Estimasi Parameter Model Regresi Sederhana

  Y =  +  X +  i 1 i i

  Metode Kuadrat Terkecil (Ordinary Least Square – OLS): Prinsip: Meminimumkan nilai error – mencari

  2

jumlah penyimpangan kuadrat ( ) terkecil.

i

   = Y -  - 

  X i i 1 i

  2

  2 = (Y -  -  X )  i i 1 i

  2

  2 =  (Y -  -  X )  i i 1 i

  2  minimum jika: i

  2  / = 0  2 (Y -  -  X ) = 0 i i 1 i

  2 / = 0  2  X (Y -  -  X ) = 0  i 1 i i 1 i

• – X) (Y _i
• – Y) b
1– X) ² b = Y - b ₁ X dimana b dan b ₁ nilai penduga untuk  dan  ₁ .

   X _i ^{2 ½} SE(b ) =

• – X)
²

  2 = (Y i

  2

dan 

i

  2 /n-2)

  s = ( i

   diduga dengan s, dimana:

  

  N (X _i

  2

  1 ) =  (X i

  2 ½ SE(b

  Standar error: 

  X dan Y adlh nilai rata2 pengamatan X dan Y

   (X _i

  Sederhanakan, maka didapat:  (X _i

• – X)

  2

• – Y)
Metode Ordinary Least Squares (OLS)

  (1) Y

  X Persamaan umum Regresi _i =  +  +  _{1 2 i i} sederhana (2)

  Y

  X _i =  +  +  _{1 2 i i} adalah nilai estimasi  dan  _{1 2}

  (3) untuk parameter Ŷ

  X _i =  +  _{1 2 i} (4) Ŷi = nilai estimasi model

  Y = Ŷ _{i i i} +  (5) ²

  = nilai residual  _i

  ) Y (X Y – X X _{i i i i i}

  = Y - Ŷ Y 

  n X i i i – X Y _{i i i i} = =  _{2 2 2}



_{1 2 2} ) n  X – (X _{i i}

  ) n  X – (X _{i i}

• – X)(Y – Y) (X _{i i}

  X = Y –  ₂ = ₂

• – X) (X _i Koefisien parameter untuk  dan 
_{1 2} y n x _{i i} = ₂  x _i

  Standard error of the estimates

  2 ²  X

  Var( ) =  / _i

  2

  2

    Se( ) = Var( ) = =

  2

  2 _{2 2}  X  X _{2 i i}  X _i

  1 ₂ n  x _{i 2}  X _i

  

2

Var( ) = 

  1

  1 ₂ n  x _{2 i 2}   _{i 2 2 2 2}

  2 Se( ) = Var( ) = 

   =   =  y –   x _{i i 2 i} n – 2 ₂ y )  (x _{i i} ²

  =  y _{i 2}

• –  x

  Koefisien Determinasi

• 
₂ X i<
• TSS
• Y)
²   _i 2<
• Y)
²  (Y i<
• Y)
² ESS  (Ŷ i<
• Y)
² r ² = = TSS  (Y i<
• Y)

²

ata
• – = 1
• – TSS  (Y _i
• Y)
² X

  RSS ESS TSS = RSS + ESS ESS RSS 1 = + TSS TSS  (Ŷ _i

  = +  (Y _i

    _i ²

  = 1

  Y Y

   ₁

  Atau:  x _i ² r ²

  =  ₂ ²  y _i ²

   (x _i y _i ) ² =  x _i ²

   y _i ²

MODEL REGRESSI LINIER BERGANDA

  Model yg memperlihatkan hubungan antara satu variable terikat (dependent variable) dgn beberapa variabel bebas (independent variables).

   Y i =  + 

• + 
• + … + 
• + 

  2 X

2i

  k

   X ki

  i

1 X 1i

  dimana: i = 1, 2, 3, …. N (banyaknya pengamatan)  ,  ₁ ,  ₂ , …,  _k adalah parameter yang nilainya diduga melalui model:

   Y i = b + b

  2 X 2i + … + b k

   X ki

1 X 1i + b

REGRESI LINEAR BERGANDA

  Y = ß0 + ß1 X + ß2 X + …. + ßn Xn

Dalam konsep dasarnya pengujian statistik SECARA

PARSIAL mendasarkan pada hipotesis : Uji Konstanta Intersep H0 : ß0 = 0 H1 : ß0 ≠ 0 Uji Koeff Xi H0 : ßi = 0

  

H1 : ßi ≠ 0

  Contoh : untuk mengetahui pengaruh Tujuan (kontribusi) proses/ mekanisme yang disusun

dalam praktikum terhadap pencapaian nilai ujian

akhir praktikum, yaitu melalui penilaian atas latihan di kelas dan penilaian atas laporan praktikumf Dengan demikian dapat dibuat spesifkasi modelnya sebagai berikut : Y = ß0 + ß1X1 + ß2X2 --------------------- (model 1) Dimana : Y : Nilai ujian akhir X1 : Nilai pretest X2 : Nilai Laporan

  Interpretasi Hasil :

Dari hasil di atas selanjutnya dapat disusun persamaan berikut :

N_Akhir = -25f450 + 0f542 Latihan + 0f771 Laporan

R2 = 0f702 SE (9f351) (0f089) (0f132) T-Hitf 2f722 6f067 5f828 F-hit = 73,02 Df = 62 Pengujian statistik baik uji keseluruhan (Uji-F) dan uji koefsien

variabel dalam model (Uji-t) memiliki kesamaan dengan analisis

regresi linear sederhanaf Hipotesis uji-F adalah : H0 :

ß0 = ß1 = ß2 = 0 H1 : ß0, ß1, ß2 ≠ 0 Sedangkan uji koefsien atau pengujian secara parsial memiliki hipotesis sebagai berikut : Pengujian untuk intersep : H0 : ß0 = 0 H1 : ß0 ≠ 0 Pengujian untuk ß1 : H0 : ß1 = 0 H1 : ß1 ≠ 0 Pengujian untuk ß2 : H0 : ß2 = 0 H1 : ß2 ≠ 0

  Hasil analisis di atas menunjukkan bahwa model secara

statistik adalah memang dapat digunakan, terbukti dari nilai

F-hit sebesar 73.02 yang signifikan pada tingkat alpha 5%

atau 0.05 Artinya bahwa ß0, ß1, ß2 mempengaruhi secara

nyata terhadap N_Akhir (nilai Akhir).

  

Kekuatan pengaruh dari kedua variabel dalam menjelaskan

variabel N_Akhir sebesar 70.2 % sedangkan sisanya yaitu sekitar 29.8% merupakan pengaruh dari variabel lain yang tidak dipertimbangkan dalam model.

  Koefisien latihan 0.542 dapat diartikan jika Nilai Laporan

tetap maka kenaikan 1 satuan nilai latihan akan cenderung

menaikkan nilai ujian sebesar 0.542.

  Demikian juga untuk pengaruh nilai Laporan. Jika nilai

laporan naik 1 satuan maka akan cenderung meningkatkan

nilai ujian Akhir sebesar 0.771.

  

Hal yang lebih menarik sebenarnya adalah faktor apa yang

tersembunyi di balik angka-angka tersebut. Hal ini memerlukan informasi yang bersifat kualitatif untuk mengungkap :

ESTIMASI MODEL

  REGRESSI LINIER BERGANDA Model: Y i =  + 

• + 
• + 

  1 X 1i

  2 X 2i

  i (y _i x _1i ) (x ² _2i ) – (y _i x _2i ) (x _1i x _2i ) b ₁ = (x ² _1i ) (x

²

_2i ) – (x _1i x _2i ) ² (y _i x _2i ) (x ² _1i ) – (y _i x _1i ) (x _1i x _2i ) b ₂ = (x ² _1i ) (x

²

_2i ) – (x _1i x _2i ) ² b , b ₁ dan b ₂ nilai penduga untuk  ,  ₁ dan  ₂ . Model penduga: Ŷ _i = b + b ₁ X _1i + b ₂ X _2i b = Y _i – b ₁ X _1i – b ₂ X _2i

ESTIMASI MODEL

  _{2 2 2 2}

  1 X – X – 2 X X x _{1 2i} x x x _{2 1i 1 2 1i 2i} var(b ) = + ₂  _{2 2 2} x ) n (x ) (x ) – (x _{2 1i 2i 1i 2i} x _{1i 2} se(b ) = var(b ) _{i i}  var(b ) = _{1 2 2 2} x )

  (x )(x ) – (x _{1i 2i 1i 2i Utk i = 0, 1, 2. 2} x _{1i 2}  var(b ) = _{1 2 2 2} x )

  (x )(x ) – (x _{1i 2i 1i 2i}

  2 

  2

  2 i x – b

• – b
₂  = y y y _{1 1i 2} i i i i

  =  x _2i n – 3

  

Asumsi-asumsi

Model Regresi Linier Berganda

   Nilai rata-rata disturbance term adalah nol, E( _i ) = 0.

   Tidak tdpt serial korelasi (otokorelasi) antar  _i Cov( _i , _j ) = 0 untuk i  j.

   Sifat homoskedastisitas: Var( _i ) =  ² sama utk setiap i

   Covariance antara  _i dan setiap var bebas adalah nol. Cov( _i

  ,X _i ) = 0  Tidak tdpt multikollinieritas antar variebel bebas.

   Model dispesifikasi dengan baik

  

(Agar hasil estimasi dapat diinterpretasikan dengan baik - BLUE)

  

Data Kualitatif dalam Model Regressi

(Penggunaan Dummy Variable)

Variabel Dummy adlh variabel yg merepresentasikan kuantifikasi dari variabel kualitatif. Misal: jenis kelamin, pendidikan, lokasi, situasi, musim, &amp; kualitas.

  Jika data kualitatif tsb memiliki m kategori, maka jumlah variabel dummy yg dicantumkan didlm model adalah (m-1).

Kesimpulan yg diambil dari keberadaan variabel

dummy didlm model adlh perbedaan nilai antar

kategori ybs. Variabel dummy sering juga disebut variabel boneka, binary, kategorik atau dikotom.

  Dummy memiliki nilai 1 (D=1) utk salah satu

kategori dan nol (D=0) untuk kategori yang lain.

MODEL REGRESI LINEAR DENGAN DUMMY

  

VARIABEL

Variabel dummy digunakan sebagai upaya untuk

melihat bagaimana klasifikasi-klasifikasi dalam sampel

berpengaruh terhadap parameter pendugaan. Variabel

dummy juga mencoba membuat kuantifikasi dari

variabel kualitatif.

  Kita pertimbangkan model berikut ini:

  I. Y = a + bX + c D1 (Model Dummy Intersep)

  II. Y = a + bX + c (D1X) (Model Dummy Slope)

  III. Y = a + bX + c (D1X) + d D1 (Kombinasi)

  Model Dummy Model Dummy Model Dummy Intersep Slope Kombinasi Y= a + bX1 + cD1 Y= a + bX1 + cD1X1 Y= a + bX1 + cD1X1+ dD1 _{Y= a + (b+c).X1} Y= (a+d) + (b+c).X1 Y _{Y= (a + c) + bX1 Y’= a + bX1}

  Y’= a + bX1 _{Y’= a + bX1} Dummy Dummy Dummy Slope Kombinasi Intersep Dummy sebagai Variabel Bebas: ANOVA Model:

  Y Y =  + D +  i i i _o

  Misal : _{o o} + _{o o}

  Y = Penghasilan Karyawan

  i _o

  D = 1 untuk laki-laki

  i

   = 0 untuk wanita _{x x x}

   _{x O x x} = L E(Y D =0) = 

  i i _x = P

  D E(Y =1) =  + 

  i i

  D=0 D=1

  Interpretasi:

Apakah jenis kelamin berpengaruh thdp penghasilan.

  Berapa perbedaan penghasilan antara laki2 dan wanita.

  Dummy sebagai Variabel Bebas:

  ANCOVA Model: (gabungan kuantitatif &amp; kualitatif) 1. Satu kuantitatif, satu kualitatif dg 2 kategori.

  Y D _i =  +  + X +  _{1 2 i i}

  ( +  )+X

  1 1 i

Y

_i

  X = Masa kerja

  i _{o o}

  E(Y X , D =0) =  +X _o

  i i i 1 i _{o o}  +X

  1 i

  E(Y X , D =1) = ( + )+X

  i i i

  1 2 i _{o x x x}

  Interpretasi: _{x x x} Apakah jenis kelamin dan masa kerja berpengaruh thdp peng-hasilan. Pada masa kerja ter-tentu, brp

  Masa kerja

  perbedaan penghasilan antara Laki dan wanita.

2. Satu kuantitatif, satu kualitatif dg 3 kategori.

• + 

₃ D2 i<
• X _i
• 

E(Y

• X

E(Y

  =1, D2

• 

  i

  =0) = (

  1

  2

  )+X

  i (Tamat SMU)

  i

  X

  i

  , D1

  i

  =0, D2

  i

  =1) = (

  1

  3

  )+X

  i Dummy sebagai Variabel Bebas:

  i

  i

  , D1

  X

  Misal: Selain masa kerja, penghasilan karyawan juga dipengaruhi oleh tingkat pendidikan (tdk tamat SMU, tamat SMU, Sarjana)

  Y _i =  ₁ +  ₂ D1 _i

  D1

  i

  = 1 untuk tamat SMU = 0 Lainnya

  D2

  i

  = 1 untuk Sarjana = 0 Lainnya

  Sebagai kategori dasar adlh tidak tamat SMU

  i

  X

  i

  , D1

  i

  =0, D2

  i

  =0) = 

  1

  i (tdk tamat SMU)

  i

E(Y

• 
Satu kuantitatif, satu kualitatif dg 3 kategori.

  Y _i  Asumsi:

  &gt; 

  3

  2 ( + )+X

  1 3 i ( + )+X

  1 2 i

• X 

  1 i

  

  3

  

  2

  

1 Masa kerja

  Interpretasi:

  Apakah Masa kerja dan tkt pendidikan berpengaruh thdp penghasilan?. Brp besar perbedaan penghasilan menurut tkt pendidikan pd masa kerja tertentu?.

3. Satu kuantitatif, dua kualitatif dg 2 kategori.

• 
• 
• X
• 

  D1

  i

  = 1 untuk Laki-laki = 0 untuk wanita D2

  i

  = 1 untuk kota = 0 untuk desa

  Misal: D1 adalah dummy jenis kelamin (laki2/wanita), dan D2 adlh dummy tempat kerja (kota/desa).

  Masa kerja Y

_i

  D1=0, D2=0 D1=1, D2=0 D1=0, D2=1 D1=1, D2=1

  Y i

  = 

  1

  2 D1 i

  3 D2 i

  i

  

MULTIKOLINEARITAS DALAM

REGRESI LINEAR

Jika suatu model mempunyai beberapa variable, dan

sebagian dari variable diantara mereka akan menjelaskan

hubungan linier secara pasti, maka hal ini dikenal sebagai multikolinierity.

  Hubungan yang erat antara variabel independen akan berdampak pada bias pendugaan parameter dan semakin tingginya nilai standart error yang dihasilkan dalam analisis. Kemungkinan paling jelas dari hal ini adalah besarnya peluang untuk ditolaknya hipotesis alternatif berkenaan dengan pendugaan parameter.

  Permasalahan dalam Model Regresi Linier Berganda Multikolinieritas terjadi bila paling tidak salah satu var.

1. Multikolinieritas Akibatnya ?

  bebas berkorelasi dgn var. bebas lainnya. Multikolinieritas sempurna terjadi bila tdpt hubungan linear antar variabel bebas.

   Jika tdpt Multikolinieritas sempurna, parameter tidak dapat diduga dgn metode OLS.

   Nilai varians besar  standar error besar  selang kepercayaan lebar.

   Uji-t tidak signifikan  Tanda (sign) parameter bisa berlawanan.

   R ² tinggi, tp banyak variabel yang tidak signifikan

  Multikolinieritas Cara mendeteksi ?

   Regresikan setiap variabel bebas X _i dgn variabel bebas lainnya yg ada dalam persamaan (auxiliary regression). Jika uji F menunjukkan hasil yang signifikan berarti terdapat kolinearitas antara variabel X _i dengan variabel bebas lainnya.  Cek korelasi antar variabel bebas  matrik korelasi.

  Cara mengatasi ?

   Gunakan informasi a priori, berdasarkan keyakinan atau hasil penelitian terdahulu.  Lakukan regresi elementer, kemudian tambahkan satu per satu variabel yg diduga relevan mempengaruhi var terikat.  Menggabungkan data cross-section dan time series  Mengeluarkan salah satu variabel yang kolinier.

   Mentransformasikan variabel.  Mencara data tambahan atau data baru Permasalahan dalam Model Regresi Linier Berganda

2. Heteroskedastisitas

  tidak konstan, Heteroskedastisitas terjadi bila varians  _i tapi berubah-ubah pada setiap pengamatan i.

  Untuk model

  Y

   X _i =  +  +  _{1 1i i}

  ) bisa kemungkinan semakin besar atau semakin Var( _{i 2} kecil dengan semakin besarnya nilai X _{1i i i} . Var( ) = 

  Misal: (1) Model Konsumsi =  +  Pendapatan +  _{o 1}

  (2) Model Learning process: Jumlah kesalahan ketik =  +  pengalaman +  ₁

  ) cenderung lebih besar dengan Pada model (1), Var( _i semakin besarnya pendapatan.

  C C =  +  Y o

  1 Y

  ) cenderung lebih kecil dengan Pada model (2) Var( _i semakin lama pegalaman dalam mengetik.

  K K =  -  P o

  1 P

  Akibat Heteroskedastisitas ? _i ) tdk konstan, tapi ditentukan oleh X , maka: _1i

• Karena Var( _{i2 i2.}

   x  Var(b ) =. _{1 i2 ) 2.} ( x

• Besarnya Var(b ) menyebabkan nilai SE(b ) juga akan
_{1 1} besar, sehingga interval kepercayaan menjadi lebih besar dan pada uji-t variabel menjadi tidak signif
• Kesimpulan yang diambil dapat menyesatkan.

  Hasil pendugaan tetap tak bias dan konsisten, akan tetapi varians dr parameter dugaan tdk bisa minimum shg dikatakan tidak efisien  tidak memenuhi syarat BLUE

  Cara mendeteksi ? 

  Metode Grafk

  2 Buat diagram plot antara u dan Ŷ. Heteros- i kedastisitas akan terdeteksi apabila sebaran plot menunjukkan pola yang sistematis.

   Uji Park

  2 Meregresikan u dengan X dalam bentuk i 1i persamaan log linear.

  2 ln u ln X =  +  +  i o 1 1i i

• i

  X u adlh error term pd regresi Y _i =  +  _{1 1i}

   _i 

  Metode Goldfeld-Quant Prinsipnya adlh membagi dua data X bdsrkan

  1i urutan terkcil – terbesar dan meregresikan masing2 untuk memperoleh nilai RSS.

  Langkah-langkah Metode Goldfeld-Quant:

   Urutkan data X berdasarkan urutan terkecil – _1i terbesar

   Abaikan bbrp pengamatan (c pengamatan) di sekitar median.

   Regresikan pengamatan (N-c)/2 pertama dan kedua, hitung RSS, sehingga didapatkan RSS dan RSS . _{1 2}

   Hitung rasio kedua RSS ():

  RSS /df _{2 2}  = ; df adalah derajat bebas (n-k-1) RSS /df _{1 1}

   Lakukan uji F, bila  &gt; F berarti terjadi heteroskedas- tisitas. Permasalahan dalam Model Regresi Linier Berganda

3. Otokorelasi

  Terjadi bila terjadi korelasi antara  dan  _{i j} 

   .

  Terjadi korelasi antara variabel itu sendiri pada pengamatan yang berbeda.

   Umumnya banyak terjadi pada data time series.

  

 Merupakan suatu sistem persamaan yg menggambar-kan

saling ketergantungan antar variabel  Estimasi parameter suatu persamaan tidk dpt dilakukan tanpa mempertimbangkan irformasi pada persamaan lainnya.  Hubungan dua-arah atau simultan antar bbrp Variabel  Terdapat korelasi antara  dan variabel penjelas;

  Model Persamaan Simultan Model Persamaan Simultan Y1 _i =  ₁₀ +  ₁₁ Y2 _i

• 
₁₂ X i<
•  _1i Y2 _i =  + 
₁ Y1 i<
• 
₃ X i<
•  _2i Y1, Y2 = Variabel Endogen (Saling terikat) – stochastic X1 = Variabel eksogen  _1i ,  _2i = Error - stochastic

  cov( _i ,X _i )  0.

  (Penyimpangan asumsi OLS)

  Model Persamaan Simultan Model Persamaan Simultan

  Contoh: Contoh: 1f Model Permintaan dan Penawaran 1f Model Permintaan dan Penawaran _d

Fungsi Permintaan: Q P ; &lt; 0.

  

_{t o}

=  +  +  _{1 t 1t 1}

  =  +   ;  _{1 t 2t 1} Keseimbangan: Q = Q P _{t t} 2f Model Pendapatan Nasional Keynes 2f Model Pendapatan Nasional Keynes

• Fungsi Penawaran: Q P &gt; 0.

  ^s

  _{d s}

  _{t o}

  

Fungsi Konsumsi: C Y ; &lt;

_{t o} =  +  +  0 &lt;  _{1 t t 1} 1.

  Identitas Pendapatan: Y = C + I ; _{t t t} 3f Model Ekonomi Makro 3f Model Ekonomi Makro

  

Fungsi Konsumsi: C Yd ; &lt;

_{t o} =  +  +  0 &lt;  _{1 t 1t 1} 1.

  =  +  ; 0 &lt;  _{1 t 2t 1} 1.

• Fungsi Pajak: T Y &lt;  _{t o}

  I r &lt;

+ Fungsi Investasi: _{t o} =  +   ;  _{1 t 3t 1} 0. Beberapa Istilah dlm Model Persamaan Simultan:

  1. Persamaan Struktural/Perilaku: Persamaan yang dapat menggambarkan:

• Struktur atau perilaku dari fenomena ekonomi yang diamati.
• Perilaku variabel endogen terhadap perubahan-perubahan variabel penjelas pada persamaan yang bersangkutan

  2. Persamaan Identitas:

• Persamaan yg tdk dpt menunjukkan perilaku variabel endogen.
• Dibentuk oleh perkalian, pembagian, penambahan atau pengurangan beberapa variabel.

  3. Persamaan Direduksi (reduced-form equation): Persamaan dimana variabel endogen hanya dipengaruhi variabel predetermined dan gangguan stochastic.

  4. Variabel Endogen:

• Variabel yg nilainya akan ditentukan melalui model.
• Variabel yg dipengaruhi oleh dan mempengaruhi variabel lain

  5. Variabel Predetermined (eksogen dan lag endogen):

  Model Persamaan Simultan Model Persamaan Simultan

  Identifkasi Model: Identifkasi Model: Tujuan: Mengidentifikasi model sblm dilakukan estimasi

  Untuk mengetahui apakah estimasi parameter dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form dr sistem persamaan simultan.

  Persamaan Teridentifikasi (unidentified) jika estimasi

  parameter tidak dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form.

  

Persamaan Teridentifikasi (identified) jika estimasi parameter

  dpt dilakukan melalui persamaan reduced-form dr sistem persamaan simultan.

  

  Teridentifikasi Tepat (just identfied), Jika masing-masing nilai parameter bersifat unik (hanya mempunyai satu nilai)

   Teridentifikasi Berlebih (over identified),

  Jika masing2 nilai parameter mempunyai lbh dari satu

  Model Persamaan Simultan Model Persamaan Simultan