Matematika dan Statistika Teori 2016 201 (1)

Relasi dan Fungsi
Wahyu Dwi Lesmono, S.Si

Relasi dan Fungsi
Relasi merupakan aturan yang memasangkan anggota
himpunan yang satu dan anggota himpunan yang lain
dengan aturan tertentu. Relasi R dari himpunan A
kepada/terhadap himpunan B disimbolkan dengan A ↦ B.
Anggota himpunan a yang dihubungkan dengan anggota
himpunan b oleh relasi R dapat dituliskan dengan notasi
himpunan sebagai (a,b) ∈ R.
Fungsi
(Pemetaan)
merupakaan
relasi
yang
memasangkan setiap anggota himpunan yang satu
dengan tepat satu anggota himpunan yang lain. Notasi
suatu fungsi F yang memetakan dari himpunan A kepada
himpunan B dituliskan sebagai F : A ↦ B.

Representasi Relasi
Cara menyatakan suatu relasi dengan
memberikan aturan-aturan tertentu pada kedua
himpunan yang ingin dihubungkan dan
direpresentasikan dengan menggunakan tiga cara:
1. Diagram Pasangan Berurutan
2. Diagram Panah
3. Diagram Cartesius
4. Tabel
5. Matriks
6. Graf

Bagan dalam Diagram
Panah
Domain = Himpunan Daerah Asal
Kodomain = Himpunan Daerah Lawan
Range = Himpunan hasil dari daerah
asal terhadap daerah lawan.
Doma
in

1
2
3
4
5

●
●
●
●
●

Kodoma
in
●A
●B
●C
●D
●E

Dari diagram panah disamping
diperoleh:
Domain = {1,2,3,4,5}
Kodomain = {A,B,C,D,E}
Range = {A,C,D,E}

Contoh Relasi (1)
A = {becak, mobil, kapal, pesawat terbang, kereta api, perahu}
B = {darat, laut, udara}
Aturan relasi: alat transportasi. Maka representasi dari relasi (R) dari
himpunan A dan B tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:
1. Diagram Pasangan Berurutan
R = {(Becak, Darat), (Mobil, Darat), (Kapal, Laut), (Pesawat Terbang,
Udara), (Kereta Api, Darat), (Perahu, Laut)}
2. Diagram Panah

A
Becak ●
Mobil ●
Kapal ●

Pesawat
Terbang ●
Kereta Api ●
Perahu ●

Alat
Transportasi

B
●
Darat
● Laut
●
Udara

3. Diagram Cartesius

4. Tabel

Alat

Transportasi

B
Udara
Darat
Laut

Perah
u
Kereta
Api

Pesaw
at
Terban
Kapal
g

Mobil

Becak

A

A

B

Becak

Darat

Mobil

Darat

Kapal

Laut

Pesawat
Terbang

Udara

Kereta Api

Darat

Perahu

Laut

5. Matriks
0 0 0 1 0 0 
1 1 0 0 1 0 


0 0 1 0 0 1 

Contoh Relasi (2)
A = {x | 0 < x < 6, x ∈ bilangan ganjil}
B = {3,6,7,9}
Aturan relasi: R = {(x,y) | y = x + 2}. Maka representasi dari relasi
(R) dari himpunan A dan B tersebut dapat digambarkan sebagai
berikut:
1. Diagram Pasangan Berurutan
R = {(1,3),(5,7)}
2. Diagram Panah
A

1
3
5

●
●
●

y=x

+2

B

●
●
●
●

3
6
7
9

3. Diagram Cartesius

4. Tabel

Alat
Transportasi

B

A

B

1

3

3
9

5

7

5. Matriks

6
3
A
1

3

5

1 0 0 0 
0 0 0 0


0 0 1 0

7

Sifat Relasi
1. Refleksif
Suatu relasi bersifat refleksif apabila suatu anggota dari suatu himpunan
berelasi dengan anggota dirinya sendiri dari himpunan yang lain.
2. Simetris
Suatu relasi bersifat simetris apabila suatu anggota dari suatu himpunan
berelasi dengan anggota yang lain dari himpunan yang lain maka anggota
yang lain dari himpunan tersebut berelasi dengan anggota yang pertama.
3. Transitif
Suatu relasi bersifat transitif apabila suatu anggota dari himpunan yang
satu saling berhubungan dengan anggota yang lain pada himpunan yang
lainnya.
4. Antisimetris
Suatu relasi bersifat antisimetris apabila suatu anggota dari himpunan
berelasi dengan anggota yang lain dari himpunan yang lain maka anggota
yang lain dari himpunan tersebut berelasi dengan anggota yang pertama
dan anggota tersebut sama dengan anggota yang lainnya
5. Irefleksif
Suatu relasi bersifat irefleksif apabila suatu anggota dari himpunan tidak
berelasi dengan anggota dirinya sendiri dari himpunan yang lainnya.

Contoh Sifat Relasi (1)
Dengan menggunakan aturan relasi “=“, “