LKS Relasi dan Fungsi SMA kelas X Perang (2)
LKS Relasi dan Fungsi (SMA kelas X)
LEMBAR KERJA SISWA
( LKS )
A. Judul LKS
: Relasi dan Fungsi
B. Mata Pelajaran
: Matematika
C. Kelas / Semester
: X/I
D. Alokasi Waktu
: 20 menit
E. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian
1. menunjukkan kemampuan menjelaskan kembali konsep relasi.
2. menunjukkan kemampuan menjelaskan kembali konsep daerah asal, daerah
kawan, dan daerah hasil suatu relasi.
3. menunjukkan kemampuan menjelaskan kembali sifat-sifat relasi
F. Petunjuk Belajar
:
Sebelum mengerjakan masalah berikut sebaiknya kamu membaca buku siswa. Cari tahu
tentang relasi dan fungsi.
G. Tugas
H. Petunjuk :
1. Kerjakan tugas yang ada pada lembar kegiatan secara berkelompok yang telah
dibentuk.
2. Diskusi dengan teman kelompokmu
3. Akan ditunjuk secara acak wakil dari kelompok untuk melaporkan hasil diskusinya
Kerjakan Soal berikut
1. Perhatikan himpunan A dan B berikut ini
A = {Rupiah, Rupee, Baht, Ringgit} B = {Indonesia, India, Thailand, Malaysia}
Dapatkah Anda melihat adanya hubungan antara himpunan A dan B?
Jelaskan :
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
2. Perhatikan empat himpunan berikut ini
C={Jakarta, London, Cairo, Beijing} , D={Indonesia, Inggris, Mesir, China}
E={Indonesia, Brazil, Nigeria, Swiss}, F={Asia,Amerika,Afrika,Eropa}
Tentukan pasangan himpunan yang dapat mempunyai hubungan dan jelaskan
hubungannya
Jawab:
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Asri Manggalawati | 115500001
Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011
LKS Relasi dan Fungsi (SMA kelas X)
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
3. Isilah diagram Venn A dengan anggota himpunan A dan diagram venn B dengan
anggota himpunan B dai soal no 1
A
B
Selanjutnya buatlah hubungan anggota himpunan A dengan menggunakan
dengan anggota himpunan B
4. Ulangi kembali seperti no 3 dengan himpunan-himpunan pada soal no 2
Jawab :
A
B
5. Tentukan titik titik pada kordinat kartesius berikut sehingga memperlihatkan
hubungan pada jawaban soal no 3
Malaysia
Thailand
India
Indonesia
Rupiah Rupee Bath Ringgit
6. Buatlah Himpunan pasangan berurutan dari”Koordinat kartesius” pada jawaban soal
no 5
Jawab :
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Asri Manggalawati | 115500001
Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011
LKS Relasi dan Fungsi (SMA kelas X)
7. Ria, Budi, dan Edy gemar bermain bulu tangkis. Eko dan Andi gemar bermain bola
basket. Ali gemar bermain bulu tangkis dan bola basket.
a. Jika A adalah himpunan nama anak dan B adalah himpunan permainan, maka :
Tunjukkanlah relasi di atas dengan diagram panah!
b. Nyatakanlah relasi tersebut dengan himpunan pasangan berurutan
A
B
Jawab:
A x B = {(Ria, ..................................... ), (Budi, .....................................), (................. ,
Bulu tangkis), (............ , .....................), (............. , ..........................),
(............. , ..........................)}
8. Tuliskan” hubungan” dari setiap diagram panah berikut ini
9. Buatlah kesimpulan bagaimana dapat terjadinya hubungan antara 2 himpunan!
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
10. Perhatikan diagram panah
Asri Manggalawati | 115500001
Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011
LKS Relasi dan Fungsi (SMA kelas X)
a. Tentukan hubungan dari setiap diagram panah berikut!
b. Diagram panah mana yang semua anggotanya mendapat pasangan anggota
himpunan B?
.........................................................................................................................................
11. Diagram panah yang setiap anggota himpunan A mendapat pasangan tepat satu pada
anggota himpunan B dinamakan fungsi atau dengan simbol f . Manakah diagram
panah pada soal no 9 yang merupakan fungsi , berikan alasannya
Jawab :
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
12. Dalam fungsi himpunan A dinamakan Domain , himpunan B dinamakan kodomain ,
himpunan anggota himpunan B yang mendapat pasangan dinamakan range
Tentukan Domain, Kodomain dan range dari setiap fungsi pada soal no 10
Jawab:
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
13. Sebuah fungsi aljabar dapat dinyatakan dengan
f (x ) = √ x atau y = √ x
a. Isilah tabel berikut untuk fungsi f (x ) = √ x
x
9
8
7
f(x) 3
b. Berapa nilai x yang berakibat nilai y atau f(x) tidak dapat ditentukan
Jawab :
.........................................................................................................................................
Asri Manggalawati | 115500001
Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011
LKS Relasi dan Fungsi (SMA kelas X)
.........................................................................................................................................
Dalam fungsi aljabar himpunan setiap nilai x yang yang menghasilkan nilai y yang
merupakan bilangan riil merupakan daerah asal atau Domain dari fungsi dan himpunan nilai
y yang merupakan bilangan riil dinamakan daerah hasil atau Range dari fungsi.
14. Perhatikan diagram berikut.
(a)
(b)
(c)
Diagram manakah yang mendefinisikan fungsi? Jelaskan.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
15. Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan dengan aturan x2 - 4x + 3,
dengan x ∈ A.
Jika diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4},
tentukan:
a. Himpunan pasangan berurutan dalam f
b. Daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah hasil (range) dari f
Jawab:
x
1
2
3
4
f(x
)
Df = ........................................
Kf = ........................................
Rf = ........................................
16. Tentukan domain dan range dari soal no 12
Jawab :
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
17. Diketahui fungsi f = √ 2 x−1 tentukan domain dan range fungsi tersebut agar
fungsi mempunyai nilai (peta).
Jawab:
Agar f(x) bernilai real maka 2x – 1 ≥ 0
2x ≥ ........
x ≥ ........
Asri Manggalawati | 115500001
Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011
LKS Relasi dan Fungsi (SMA kelas X)
Jadi, D = {x │ .........................}
R = {x │ ........................}
3 x +6
18. Diketahui fungsi f =
tentukan domain dan range fungsi tersebut agar
2 x−5
fungsi mempunyai nilai (peta).
Jawab:
Agar f(x) bernilai real maka penyebut dari pecahan tersebut ≠ 0
................. ≠ 0
x ≠ ...........
Jadi, D = {x │ .........................}
R = {x │ ........................}
2 x−1
19. Diberikan fungsi f memetakan x ke y dengan rumus y = x+3 , x - 3. Tuliskan
rumus fungsi g yang memetakan y ke x.
Jawab:
2 x−1
y = x+3
y (x + 3) = ...............
xy + ..... = ................
xy - ...... = -3y – 1
x (...... - ......) = .................
…………………
x=
…………………
, y ≠ ..........
20. Diketahui fungsi f (x )=3 x−2 , hitunglah :
a. f(2)
b. f(-2)
c. f(x+1)
d. f(2x+5)
Jawab :
a. f(2) = 3 (....) – 2 = .... - .... = .....
b. f(-2) = 3 (....) – 2 = .... - .... = .....
c. f(x + 1) = 3 (...........) – 2 = ................ - .... = .....
d. f(2x + 5) = 3 (..............) – 2 = ................ - .... = .....
21. Diketahui f(2x – 3) = 4x – 7. Hitunglah nilai dari f(7).
Jawab:
2x – 3 = ....
2x = .... + 3 = ....
x = ....
f(7) = 4 (.....) – 7 = ....................
Asri Manggalawati | 115500001
Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011
LEMBAR KERJA SISWA
( LKS )
A. Judul LKS
: Relasi dan Fungsi
B. Mata Pelajaran
: Matematika
C. Kelas / Semester
: X/I
D. Alokasi Waktu
: 20 menit
E. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian
1. menunjukkan kemampuan menjelaskan kembali konsep relasi.
2. menunjukkan kemampuan menjelaskan kembali konsep daerah asal, daerah
kawan, dan daerah hasil suatu relasi.
3. menunjukkan kemampuan menjelaskan kembali sifat-sifat relasi
F. Petunjuk Belajar
:
Sebelum mengerjakan masalah berikut sebaiknya kamu membaca buku siswa. Cari tahu
tentang relasi dan fungsi.
G. Tugas
H. Petunjuk :
1. Kerjakan tugas yang ada pada lembar kegiatan secara berkelompok yang telah
dibentuk.
2. Diskusi dengan teman kelompokmu
3. Akan ditunjuk secara acak wakil dari kelompok untuk melaporkan hasil diskusinya
Kerjakan Soal berikut
1. Perhatikan himpunan A dan B berikut ini
A = {Rupiah, Rupee, Baht, Ringgit} B = {Indonesia, India, Thailand, Malaysia}
Dapatkah Anda melihat adanya hubungan antara himpunan A dan B?
Jelaskan :
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
2. Perhatikan empat himpunan berikut ini
C={Jakarta, London, Cairo, Beijing} , D={Indonesia, Inggris, Mesir, China}
E={Indonesia, Brazil, Nigeria, Swiss}, F={Asia,Amerika,Afrika,Eropa}
Tentukan pasangan himpunan yang dapat mempunyai hubungan dan jelaskan
hubungannya
Jawab:
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Asri Manggalawati | 115500001
Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011
LKS Relasi dan Fungsi (SMA kelas X)
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
3. Isilah diagram Venn A dengan anggota himpunan A dan diagram venn B dengan
anggota himpunan B dai soal no 1
A
B
Selanjutnya buatlah hubungan anggota himpunan A dengan menggunakan
dengan anggota himpunan B
4. Ulangi kembali seperti no 3 dengan himpunan-himpunan pada soal no 2
Jawab :
A
B
5. Tentukan titik titik pada kordinat kartesius berikut sehingga memperlihatkan
hubungan pada jawaban soal no 3
Malaysia
Thailand
India
Indonesia
Rupiah Rupee Bath Ringgit
6. Buatlah Himpunan pasangan berurutan dari”Koordinat kartesius” pada jawaban soal
no 5
Jawab :
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Asri Manggalawati | 115500001
Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011
LKS Relasi dan Fungsi (SMA kelas X)
7. Ria, Budi, dan Edy gemar bermain bulu tangkis. Eko dan Andi gemar bermain bola
basket. Ali gemar bermain bulu tangkis dan bola basket.
a. Jika A adalah himpunan nama anak dan B adalah himpunan permainan, maka :
Tunjukkanlah relasi di atas dengan diagram panah!
b. Nyatakanlah relasi tersebut dengan himpunan pasangan berurutan
A
B
Jawab:
A x B = {(Ria, ..................................... ), (Budi, .....................................), (................. ,
Bulu tangkis), (............ , .....................), (............. , ..........................),
(............. , ..........................)}
8. Tuliskan” hubungan” dari setiap diagram panah berikut ini
9. Buatlah kesimpulan bagaimana dapat terjadinya hubungan antara 2 himpunan!
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
10. Perhatikan diagram panah
Asri Manggalawati | 115500001
Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011
LKS Relasi dan Fungsi (SMA kelas X)
a. Tentukan hubungan dari setiap diagram panah berikut!
b. Diagram panah mana yang semua anggotanya mendapat pasangan anggota
himpunan B?
.........................................................................................................................................
11. Diagram panah yang setiap anggota himpunan A mendapat pasangan tepat satu pada
anggota himpunan B dinamakan fungsi atau dengan simbol f . Manakah diagram
panah pada soal no 9 yang merupakan fungsi , berikan alasannya
Jawab :
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
12. Dalam fungsi himpunan A dinamakan Domain , himpunan B dinamakan kodomain ,
himpunan anggota himpunan B yang mendapat pasangan dinamakan range
Tentukan Domain, Kodomain dan range dari setiap fungsi pada soal no 10
Jawab:
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
13. Sebuah fungsi aljabar dapat dinyatakan dengan
f (x ) = √ x atau y = √ x
a. Isilah tabel berikut untuk fungsi f (x ) = √ x
x
9
8
7
f(x) 3
b. Berapa nilai x yang berakibat nilai y atau f(x) tidak dapat ditentukan
Jawab :
.........................................................................................................................................
Asri Manggalawati | 115500001
Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011
LKS Relasi dan Fungsi (SMA kelas X)
.........................................................................................................................................
Dalam fungsi aljabar himpunan setiap nilai x yang yang menghasilkan nilai y yang
merupakan bilangan riil merupakan daerah asal atau Domain dari fungsi dan himpunan nilai
y yang merupakan bilangan riil dinamakan daerah hasil atau Range dari fungsi.
14. Perhatikan diagram berikut.
(a)
(b)
(c)
Diagram manakah yang mendefinisikan fungsi? Jelaskan.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
15. Suatu fungsi f dari himpunan A ke himpunan B dinyatakan dengan aturan x2 - 4x + 3,
dengan x ∈ A.
Jika diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4},
tentukan:
a. Himpunan pasangan berurutan dalam f
b. Daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain), dan daerah hasil (range) dari f
Jawab:
x
1
2
3
4
f(x
)
Df = ........................................
Kf = ........................................
Rf = ........................................
16. Tentukan domain dan range dari soal no 12
Jawab :
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
17. Diketahui fungsi f = √ 2 x−1 tentukan domain dan range fungsi tersebut agar
fungsi mempunyai nilai (peta).
Jawab:
Agar f(x) bernilai real maka 2x – 1 ≥ 0
2x ≥ ........
x ≥ ........
Asri Manggalawati | 115500001
Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011
LKS Relasi dan Fungsi (SMA kelas X)
Jadi, D = {x │ .........................}
R = {x │ ........................}
3 x +6
18. Diketahui fungsi f =
tentukan domain dan range fungsi tersebut agar
2 x−5
fungsi mempunyai nilai (peta).
Jawab:
Agar f(x) bernilai real maka penyebut dari pecahan tersebut ≠ 0
................. ≠ 0
x ≠ ...........
Jadi, D = {x │ .........................}
R = {x │ ........................}
2 x−1
19. Diberikan fungsi f memetakan x ke y dengan rumus y = x+3 , x - 3. Tuliskan
rumus fungsi g yang memetakan y ke x.
Jawab:
2 x−1
y = x+3
y (x + 3) = ...............
xy + ..... = ................
xy - ...... = -3y – 1
x (...... - ......) = .................
…………………
x=
…………………
, y ≠ ..........
20. Diketahui fungsi f (x )=3 x−2 , hitunglah :
a. f(2)
b. f(-2)
c. f(x+1)
d. f(2x+5)
Jawab :
a. f(2) = 3 (....) – 2 = .... - .... = .....
b. f(-2) = 3 (....) – 2 = .... - .... = .....
c. f(x + 1) = 3 (...........) – 2 = ................ - .... = .....
d. f(2x + 5) = 3 (..............) – 2 = ................ - .... = .....
21. Diketahui f(2x – 3) = 4x – 7. Hitunglah nilai dari f(7).
Jawab:
2x – 3 = ....
2x = .... + 3 = ....
x = ....
f(7) = 4 (.....) – 7 = ....................
Asri Manggalawati | 115500001
Univ. PGRI Adi Buana Surabaya | FKIP Matematika-2011