Implementasi Metode Branch and Bound untuk Mengoptimalkan Keuntungan Produksi pada PT. Pabrik ES Siantar
IMPLEMENTASI METODE BRANCH AND BOUND UNTUK
MENGOPTIMALKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA
PT. PABRIK ES SIANTAR
SKRIPSI
DANIEL TS S
120803042
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
IMPLEMENTASI METODE BRANCH AND BOUND UNTUK
MENGOPTIMALKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA
PT. PABRIK ES SIANTAR
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
DANIEL TS S
120803042
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Implementasi Metode Branch and Bound untuk
Mengoptimalkan Keuntungan Produksi pada PT.
Pabrik ES Siantar
: Skripsi
: Daniel TS S
: 120803042
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Diluluskan di
Medan, Oktober 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Dra. Normalina Napitupulu, M. Sc
NIP. 19631106 198902 2 001
Drs. Partano Siagian, M. Sc
NIP. 19511227 198003 1 001
Disetujui oleh:
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si.
NIP. 19620901 198803 1 002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
IMPLEMENTASI METODE BRANCH AND BOUND UNTUK
MENGOPTIMALKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA
PT. PABRIK ES SIANTAR
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2016
DANIEL TS S
120803042
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus dengan kasih dan
berkatNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul
Implementasi Metode Branch and Bound untuk Mengoptimalkan Keuntungan
Produksi pada PT. Pabrik ES Siantar.
Terima kasih juga penulis sampaikan kepada :
1. Bapak Drs. Partano Siagian, M. Sc selaku pembimbing 1 dan Ibu Dra.
Normalina Napitupulu, M. Sc selaku pembimbing 2 yang telah
membimbing penulis selama penulisan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Syahriol Sitorus, M. IT dan Bapak Dr. Suyanto, M. Kom
selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang
membangun dalam penyempurnaan skripsi ini.
3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si
selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA-USU
Medan.
4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M. S selaku Dekan FMIPA USU serta
seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA USU.
5. Ayahanda Mahadin Simanjuntak dan Ibunda Junna Roida Naibaho serta
saudara penulis Alcredo Simanjuntak dan George Simanjuntak yang
selama ini memberikan bantuan dan dorongan kepada penulis.
6. Teman-teman grup “Sama Wisuda” yaitu Sahata, Agustina, Goklim,
Oka, Willy, Mega, Purnomo, Artha, Ayen, Manotar, Fransiskus, Desi,
dan Yosephin atas motivasi, nasehat, semangat dan bantuannya kepada
penulis.
7. Kakanda Endang Tampubolon, S. Si yang telah menjadi motivator bagi
penulis untuk memulai skripsi ini.
8. Teman-teman mahasiswa matematika stambuk 2012 dan teman-teman
lainnya yang membantu penulis dalam menyempurnakan tulisan ini.
iii
Universitas Sumatera Utara
IMPLEMENTASI METODE BRANCH AND BOUND UNTUK
MENGOPTIMALKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA
PT. PABRIK ES SIANTAR
ABSTRAK
Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema
keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan dan kendala
yang ada ke dalam model matematik persamaan linier. Metode Branch and Bound
adalah metode umum untuk mencari solusi optimal dari berbagai permasalahan
optimasi. Pendekatan Branch and Bound didasarkan pada prinsip bahwa
himpunan total solusi layak dapat dipartisi menjadi subset yang lebih kecil dari
solusi. Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan bahan baku untuk
mengoptimalkan jumlah produksi minuman pada PT. Pabrik ES Siantar dengan
menggunakan metode Branch and Bound sehingga menghasilkan keuntungan
yang maksimal. Dari hasil analisis menggunakan metode Branch and Bound,
jumlah crat yang optimal diproduksi yaitu 22.768 crat. Sarsaparilla diproduksi
sebanyak 12.435 crat (5 kali), Orange Pop diproduksi sebanyak 988 crat (1 kali),
dan Soda Water diproduksi sebanyak 9345 crat (5 kali) dengan keuntungan
sebesar Rp. 739.477.800. Dengan menggunakan metode Branch and Bound,
keuntungan naik sebesar 37,4% atau Rp. 201.672.100 dari keuntungan
perusahaan.
Kata kunci : program linier, branch and bound
iv
Universitas Sumatera Utara
IMPLEMENTATION OF BRANCH AND BOUND METHOD TO
OPTIMIZE PROFITS IN PRODUCTION OF
PT. PABRIK ES SIANTAR
ABSTRACT
Linear program is an optimal completion technique on a decision problem by
determining in advance the objective function and constraints that exist in the
mathematical models of linear equations. Branch and Bound method is a common
method to find optimal solutions of various optimization problems. Branch and
Bound approach based on the principle that the total set of feasible solutions can
be partitioned into smaller subsets of the solution. The purpose of this study was
to determine the raw materials to optimize the amount of beverage production at
PT. Pabrik ES Siantar using Branch and Bound method so as to produce the
maximum benefit. From the analysis using methods Branch and Bound, the
optimal amount of shit produced is 22 768 crats. Sarsaparilla produced 5 times or
as many as 12 435 crats, Orange Pop produced 1 or as much as 988 times the
crats, and Soda Water produced 5 times or as many as 9345 crats with a profit of
Rp. 739 477 800. By using methods Branch and Bound, profit rose by 1.17% or
Rp. 13.4464 million of the company's profits.
Keywords: linear programming, branch and bound
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
i
ii
iii
iv
v
vi
vii
viii
BAB 1
PENDAHULUAN
1. 1 Latar Belakang
1. 2 Rumusan Masalah
1. 3 Batasan Masalah
1. 4 Tujuan Penelitian
1. 5 Kontribusi Penelitian
1. 6 Lokasi Penelitian
1. 7 Metodologi Penelitian
1
1
2
3
3
3
3
3
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Program Linier
2.1.1 Model Program Linier
2.1.2 Terminologi Umum dan Asumsi-asumsi Dasar
Program Linier
2.2 Program Integer
2.3 Metode Branch and Bound (Pencabangan dan
Pembatasan)
4
4
7
10
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.2 Sejarah Perusahaan
3.1 Pengumpulan Data
3.2 Pengolahan Data
3.3 Analisis Metode Branch and Bound
12
12
13
15
17
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
31
31
31
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
8
9
32
33
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Judul
Halaman
Data Bahan Baku dan Persediaan Bahan Baku
Data Harga Jual, Biaya Produksi dan Keuntungan Penjualan
Tabel 3.3 Iterasi I Metode Simpleks dengan Software QM
Iterasi II Metode Simpleks dengan Software QM
Iterasi III Metode Simpleks dengan Software QM
Iterasi IV Metode Simpleks dengan Software QM
Solusi dari Hasil Iterasi dengan Software QM
13
14
15
16
16
16
16
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
3.1
Judul
Halaman
Data Bahan Baku dan Persediaan Bahan Baku
30
viii
Universitas Sumatera Utara
MENGOPTIMALKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA
PT. PABRIK ES SIANTAR
SKRIPSI
DANIEL TS S
120803042
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
IMPLEMENTASI METODE BRANCH AND BOUND UNTUK
MENGOPTIMALKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA
PT. PABRIK ES SIANTAR
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
DANIEL TS S
120803042
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: Implementasi Metode Branch and Bound untuk
Mengoptimalkan Keuntungan Produksi pada PT.
Pabrik ES Siantar
: Skripsi
: Daniel TS S
: 120803042
: Sarjana (S1) Matematika
: Matematika
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara
Diluluskan di
Medan, Oktober 2016
Komisi Pembimbing:
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Dra. Normalina Napitupulu, M. Sc
NIP. 19631106 198902 2 001
Drs. Partano Siagian, M. Sc
NIP. 19511227 198003 1 001
Disetujui oleh:
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si.
NIP. 19620901 198803 1 002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
IMPLEMENTASI METODE BRANCH AND BOUND UNTUK
MENGOPTIMALKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA
PT. PABRIK ES SIANTAR
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Oktober 2016
DANIEL TS S
120803042
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus dengan kasih dan
berkatNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul
Implementasi Metode Branch and Bound untuk Mengoptimalkan Keuntungan
Produksi pada PT. Pabrik ES Siantar.
Terima kasih juga penulis sampaikan kepada :
1. Bapak Drs. Partano Siagian, M. Sc selaku pembimbing 1 dan Ibu Dra.
Normalina Napitupulu, M. Sc selaku pembimbing 2 yang telah
membimbing penulis selama penulisan skripsi ini.
2. Bapak Dr. Syahriol Sitorus, M. IT dan Bapak Dr. Suyanto, M. Kom
selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang
membangun dalam penyempurnaan skripsi ini.
3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si
selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA-USU
Medan.
4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M. S selaku Dekan FMIPA USU serta
seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA USU.
5. Ayahanda Mahadin Simanjuntak dan Ibunda Junna Roida Naibaho serta
saudara penulis Alcredo Simanjuntak dan George Simanjuntak yang
selama ini memberikan bantuan dan dorongan kepada penulis.
6. Teman-teman grup “Sama Wisuda” yaitu Sahata, Agustina, Goklim,
Oka, Willy, Mega, Purnomo, Artha, Ayen, Manotar, Fransiskus, Desi,
dan Yosephin atas motivasi, nasehat, semangat dan bantuannya kepada
penulis.
7. Kakanda Endang Tampubolon, S. Si yang telah menjadi motivator bagi
penulis untuk memulai skripsi ini.
8. Teman-teman mahasiswa matematika stambuk 2012 dan teman-teman
lainnya yang membantu penulis dalam menyempurnakan tulisan ini.
iii
Universitas Sumatera Utara
IMPLEMENTASI METODE BRANCH AND BOUND UNTUK
MENGOPTIMALKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA
PT. PABRIK ES SIANTAR
ABSTRAK
Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema
keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan dan kendala
yang ada ke dalam model matematik persamaan linier. Metode Branch and Bound
adalah metode umum untuk mencari solusi optimal dari berbagai permasalahan
optimasi. Pendekatan Branch and Bound didasarkan pada prinsip bahwa
himpunan total solusi layak dapat dipartisi menjadi subset yang lebih kecil dari
solusi. Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan bahan baku untuk
mengoptimalkan jumlah produksi minuman pada PT. Pabrik ES Siantar dengan
menggunakan metode Branch and Bound sehingga menghasilkan keuntungan
yang maksimal. Dari hasil analisis menggunakan metode Branch and Bound,
jumlah crat yang optimal diproduksi yaitu 22.768 crat. Sarsaparilla diproduksi
sebanyak 12.435 crat (5 kali), Orange Pop diproduksi sebanyak 988 crat (1 kali),
dan Soda Water diproduksi sebanyak 9345 crat (5 kali) dengan keuntungan
sebesar Rp. 739.477.800. Dengan menggunakan metode Branch and Bound,
keuntungan naik sebesar 37,4% atau Rp. 201.672.100 dari keuntungan
perusahaan.
Kata kunci : program linier, branch and bound
iv
Universitas Sumatera Utara
IMPLEMENTATION OF BRANCH AND BOUND METHOD TO
OPTIMIZE PROFITS IN PRODUCTION OF
PT. PABRIK ES SIANTAR
ABSTRACT
Linear program is an optimal completion technique on a decision problem by
determining in advance the objective function and constraints that exist in the
mathematical models of linear equations. Branch and Bound method is a common
method to find optimal solutions of various optimization problems. Branch and
Bound approach based on the principle that the total set of feasible solutions can
be partitioned into smaller subsets of the solution. The purpose of this study was
to determine the raw materials to optimize the amount of beverage production at
PT. Pabrik ES Siantar using Branch and Bound method so as to produce the
maximum benefit. From the analysis using methods Branch and Bound, the
optimal amount of shit produced is 22 768 crats. Sarsaparilla produced 5 times or
as many as 12 435 crats, Orange Pop produced 1 or as much as 988 times the
crats, and Soda Water produced 5 times or as many as 9345 crats with a profit of
Rp. 739 477 800. By using methods Branch and Bound, profit rose by 1.17% or
Rp. 13.4464 million of the company's profits.
Keywords: linear programming, branch and bound
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
i
ii
iii
iv
v
vi
vii
viii
BAB 1
PENDAHULUAN
1. 1 Latar Belakang
1. 2 Rumusan Masalah
1. 3 Batasan Masalah
1. 4 Tujuan Penelitian
1. 5 Kontribusi Penelitian
1. 6 Lokasi Penelitian
1. 7 Metodologi Penelitian
1
1
2
3
3
3
3
3
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Program Linier
2.1.1 Model Program Linier
2.1.2 Terminologi Umum dan Asumsi-asumsi Dasar
Program Linier
2.2 Program Integer
2.3 Metode Branch and Bound (Pencabangan dan
Pembatasan)
4
4
7
10
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.2 Sejarah Perusahaan
3.1 Pengumpulan Data
3.2 Pengolahan Data
3.3 Analisis Metode Branch and Bound
12
12
13
15
17
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
4.2 Saran
31
31
31
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
8
9
32
33
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Judul
Halaman
Data Bahan Baku dan Persediaan Bahan Baku
Data Harga Jual, Biaya Produksi dan Keuntungan Penjualan
Tabel 3.3 Iterasi I Metode Simpleks dengan Software QM
Iterasi II Metode Simpleks dengan Software QM
Iterasi III Metode Simpleks dengan Software QM
Iterasi IV Metode Simpleks dengan Software QM
Solusi dari Hasil Iterasi dengan Software QM
13
14
15
16
16
16
16
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
3.1
Judul
Halaman
Data Bahan Baku dan Persediaan Bahan Baku
30
viii
Universitas Sumatera Utara