Implementasi Metode Branch and Bound untuk Mengoptimalkan Keuntungan Produksi pada PT. Pabrik ES Siantar

DAFTAR PUSTAKA

Aminudin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Erlangga. Jakarta.

Bronson, Richard. 1988. Teori Dan Soal-Soal Operation Research. Erlangga. Jakarta

Hillier, Frederick S & Lieberman, Gerald J. 1994. Pengantar Riset Operasi. Airlangga. Jakarta

Mulyono, Sri. 2004. Riset Operasi. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Jakarta.

Siagian, P. 2006. Penelitian Operasional. Universitas Indonesia. Jakarta. Sitorus, Parlin. 1997. Program Linier. Penerbit Universitas Trisakti. Jakarta. Taha, Hamdy A. 2007. Operation Research An Introduction. Pearson Education.

Singapore.

BAB 3

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Sejarah Perusahaan

PT. Pabrik ES Siantar merupakan satu-satunya pabrik tertua di Pematang Siantar yang sudah berdiri sejak 1916 dengan naman NV Ijs Fabriek. PT. Pabrik Es Siantar didirikan oleh seorang yang berkebangsaan Swiss bernama Heinrich Surbeck. Heinrich Surbeck merupakan sarjana teknik kimia dan pertama kali datang ke Sumatera Utara pada tahun 1902. Beberapa tahun kemudian Surbeck mendirikan pabrik gambir di Gunung Melayu (Asahan), mendirikan pembangkit listrik dan hotel, pabrik es dan minuman di Pematang Siantar.

NV Ijs Fabriek atau PT. Pabrik Es Siantar berdiri pada tahun 1916 yang pada awalnya memproduksi es batangan. Pada tahun 1920-an bukan hanya es batangan saja yang diproduksi tetapi mulai merambah ke produksi minuman. Minuman yang diproduksi pabrik ini terdiri dari berbagai rasa. Ada delapan minuman yang diproduksi yaitu Orange Pop, Sarsaparilla, Raspberry, Nanas, Grape Fruit Soda, American Ice Cream Soda, Coffee Bear, dan Soda Water. Namun seiring perkembangan zaman, hanya Orange Pop, Sarsaparilla dan Soda water yang masih bertahan hingga saat ini.

Dari hasil penelitian peneliti sampai saat ini belum ada perusahaan yang memproduksi es batangan dalam jumlah besar selain NV Ijs Fabriek Siantar. NV Ijs Fabriek juga mengekspor produk sampai ke Eropa. Memang tidak ada dokumen tertulis yang didapatkan oleh peneliti, namun mengingat bahwa Heinrich Surbeck merupakan pria berkebangsaan Swiss peneliti berpendapat bahwa jika terdapat hubungan di antara kedua perusahaan tersebut.

Pada tahun 1969 NV Ijs Fabriek Siantar dibeli keluarga Julius Hutabarat dengan cara mencicil, hingga tahun 1971 pabrik tersebut sepenuhnya menjadi milik keluarga Julius Hutabarat. Hasil penelitian dari peneliti, harga perusahaan tersebut tidak didapatkan karena alasan privasi diantara kedua belah pihak. Seiring dengan pergantian kepemilikan, perubahan nama terhadap pabrik juga terjadi,

semula bernama NV Ijs Fabriek Siantar menjadi PT. Pabrik Es Siantar dengan hasil porduksi yang sama. Keputusan keluarga Heinrich Surbeck menjual pabrik tersebut kepada keluarga Hutabarat sangat tepat karena di tangan Hutabarat, pabrik ini bertambah maju ditunjukkan dengan penambahan gedung baru, penggantian mesin dan fasilitas lainnya. PT. Pabrik Es Siantar tetap berproduksi hingga sekarang walaupun mengalami pengurangan produksi minuman.

3.2 Pengumpulan Data

Untuk menganalisis cara pengoptimalan jumlah produksi, diperlukan data dari PT. Pabrik ES Siantar sebagai berikut :

a. Data bahan baku dan persediaan bahan baku dari 3 jenis minuman. b. Data harga jual, biaya produksi dan keuntungan penjualan dari 3 jenis

minuman.

Tabel 3.1 Data Bahan Baku dan Persediaan Bahan Baku Jenis Bahan Baku

Minuman

Jenis Minuman yang Diproduksi Persediaan Bahan Baku Produksi Sarsaparilla (kg) Orange Pop (kg) Soda Water (kg)

Foam heading 4.212 1.100 2.113 63.123

Gula 2.315 1.195 3.125 43.415

CO2 225 195 335 3.279

Sulfat anhydrous 125 125 145 1.489

Sitrit acid 135 85 - 917

Garam - - 52 280

Konsentrat sarsaparila

97 - - 493

Konsentrat orange - 63 - 392

Bikarbonat - 57 63 414

Data biaya yang diperoleh dengan modal awal perusahaan untuk sekali produksi adalah sebesar Rp. 897.500.000,00

Tabel 3.2 Data Harga Jual, Biaya Produksi dan Keuntungan Penjualan Jenis Minuman Biaya produksi

dalam Sekali Produksi

Harga jual percrat Keuntungan Penjualan dalam

Sekali Produksi Sarsaparilla Rp 81.219.900 Rp 67.800 Rp 87.398.700 Orange pop Rp 9.875.200 Rp 27.000 Rp 16.800.800 Soda water Rp 43.789.300 Rp 54.000 Rp 57.136.700

Berdasarkan data di atas maka fungsi tujuan adalah sebagai berikut: Maksimalkan :

= 87.398.700 + 16.800.800 + 57.136.700

Dengan kendala

4.212 + 1.100 + 2.113 ≤ 63.123 2.315 + 1.195 + 3.125 ≤ 43.415 225 + 195 + 335 ≤ 3.279

125 + 125 + 145 ≤ 1.489 135 + 85 ≤ 917

52 ≤ 280 97 ≤ 493

63 ≤ 392 57 + 63 ≤ 414 Dimana

= Minuman Sarsaparilla = Minuman Orange Pop = Minuman Soda Water

Persamaan fungsi kendala dengan batasan biaya produksi setiap jenis minuman adalah sebagai berikut :

Maka, permasalahan di atas antara lain sebagai berikut : Maksimalkan :

= 87.398.700 16.800.800 57.136.700

Kendala :

4.212 1.100 2.113 63.123

2.315 1.195 3.125 43.415 225 195 335 3.279

125 125 145 1.489

135 85 917

52 280 97 493 63 392

57 63 414

81.219.900 9.875.200 43.789.300 897.500.000

3.2 Pengolahan Data

Tabel 3.3 Iterasi I Metode Simpleks dengan Software QM

Tabel 3.5 Iterasi III Metode Simpleks dengan Software QM

Tabel 3.6 Iterasi IV Metode Simpleks dengan Software QM

Tabel 3.7 Solusi dari Hasil Iterasi dengan Software QM

Dari hasil iterasi dengan menggunakan software QM, diperolehlah hasil yang optimal yaitu :

= 5,0825 = 0,5834 = 5,3846

Sehingga minuman Sarsaparilla yang harus diproduksi dalam sehari adalah sebanyak 5,0825 kali produksi, Orange Pop sebanyak 0,5834 kali

produksi, dan Soda water sebanyak 5,3846 kali produksi. Namun masalah ini belum valid karena solusi yang dibutuhkan adalah solusi berupa bilangan integer. Selanjutnya akan digunakan metode Branch and Bound agar solusi yang dihasilkan berupa bilangan integer.

3.3 Analisis Metode Branch and Bound

Langkah pertama yang dilakukan adalah menentukan batas atas (BA) dan batas bawah (BB). Hasil yang diperoleh sebelumnya yaitu = 5,0825 , = 0,5834

, = 5,3846 dengan keuntungan sebesar Rp. 761.662.000 belum menjadi solusi

yang valid karena , , dan bukan bilangan integer. Namun nilai keuntungannya yang menjadi batas atas (BA). Dengan metode pembulatan ke bawah, diperoleh : = 5 , = 1 , = 5 dengan keuntungan Rp.691.783.000. Nilai keuntungan dengan pembulatan ke bawah dijadikan sebagai batas bawah (BB).

Setelah batas atas dan batas bawah ditentukan, maka selanjutnya memilih variabel keputusan untuk melakukan pencabangan (branching). Variabel keputusan memiliki nilai pecahan terbesar. Pecahan terbesar berada pada yaitu sebesar 0,5834 , maka dicabangkan menjadi sub-masalah 1 dan sub-masalah 2 dengan tambahan kendala untuk sub-masalah 1 ≥ 1 dan untuk sub-masalah 2

≤ 0.

Sehingga diperoleh :

Iterasi 1 :

1. Sub-masalah 1 Maksimalkan:

= 87.398.700 + 16.800.800 + 57.136.700

Kendala : 4.212 + 1.100 + 2.113 ≤ 63.123

2.315 + 1.195 + 3.125 ≤ 43.415

225 + 195 + 335 ≤ 3.279

135 + 85 ≤ 917

52 ≤ 280

97 ≤ 493

63 ≤ 392

57 + 63 ≤ 414

81.219.900 + 9.875.200 + 43.789.300 ≤ 897.500.000

≥ 1 Atau ringkasnya, Maksimalkan :

= 87.398.700 + 16.800.800 + 57.136.700

Kendala : Kendala awal + kendala ≥ 1

2. Sub-masalah 2 Maksimalkan :

= 87.398.700 + 16.800.800 + 57.136.700

Kendala : 4.212 + 1.100 + 2.113 ≤ 63.123

2.315 + 1.195 + 3.125 ≤ 43.415

225 + 195 + 335 ≤ 3279

125 + 125 + 145 ≤ 1.489

135 + 85 ≤ 917

52 ≤ 280

97 ≤ 493

63 ≤ 392

57 + 63 ≤ 414

81.219.900 + 9.875.200 + 43.789.300 ≤ 897.500.000

≤ 0

Atau ringkasnya, Maksimalkan :

Kendala : Kendala awal + kendala ≤ 0

Dengan menggunakan metode simpleks, diperoleh :

Solusi sub-masalah 1 : = 5,0825, = 1, = 5,0255, Z = Rp. 748.140.300 Solusi sub-masalah 2 : = 5,0825, = 0, = 5,3846, Z = Rp. 751.860.800

Selanjutnya adalah meneliti nilai solusi (Z) dari masing-masing sub-masalah apakah kurang dari nilai batas bawah dan lebih dari nilai batas atas. Jika nilai solusi yang diperoleh lebih besar dari batas atas, maka solusi tersebut tidak layak karena jika disubstitusikan ke dalam salah satu kendala, akan diperoleh kendala melebihi persediaan yang ada. Sedangkan jika nilai solusi yang diperoleh lebih kecil dari batas bawah, maka solusi tersebut tidak optimal.

Karena nilai solusi dari sub-masalah 1 dan sub-masalah 2 tidak lebih besar dari nilai batas atas dan tidak lebih kecil dari nilai batas bawah, serta nilai variabel keputusan sub-masalah 1 dan 2 masih ada yang tidak integer, maka sub-masalah 1 dan 2 dapat dicabangkan menjadi sub-masalah selanjutnya. Sub-masalah 1 dicabangkan menjadi sub-masalah 3 dan 4, sedangkan sub-masalah 2 dicabangkan menjadi sub-masalah 5 dan 6.

Iterasi 2

Sub-masalah 1 memiliki batas atas (BA) dan batas bawah (BB) yaitu : BA = Rp. 748.140.300 dengan

= 5,0825 = 1 = 5,0255

BB = Rp. 739.477.800 dengan = 5

= 1 = 5

Karena pecahan terbesar terletak pada yaitu sebesar 0,0825 maka tambahan kendala untuk sub-masalah 3 adalah ≥ 6 dan ≤ 5 untuk sub-masalah 4. Sehingga diperoleh :

1. Sub-masalah 3 Maksimalkan :

= 87.398.700 + 16.800.800 + 57.136.700

Kendala : 4.212 + 1.100 + 2.113 ≤ 63.123

2.315 + 1.195 + 3.125 ≤ 43.415

225 + 195 + 335 ≤ 3.279

125 + 125 + 145 ≤ 1.489

135 + 85 ≤ 917

52 ≤ 280

97 ≤ 493

63 ≤ 392

57 + 63 ≤ 414

81.219.900 + 9.875.200 + 43.789.300 ≤ 897.500.000

≥ 1 Atau ringkasannya,

Kendala sub-masalah l + kendala ≥ 6

2. Sub-masalah 4 Maksimalkan :

= 87.398.700 + 16.800.800 + 57.136.700

Kendala : 4.212 + 1.100 + 2.113 ≤ 63.123

2.315 + 1.195 + 3.125 ≤ 43.415

225 + 195 + 335 ≤ 3.279

125 + 125 + 145 ≤ 1.489

135 + 85 ≤ 917

52 ≤ 280

97 ≤ 493

57 + 63 ≤ 414

81.219.900 + 9.875.200 + 43.789.300 ≤ 897.500.000

≥ 1 Atau ringkasannya,

Kendala sub-masalah l + kendala ≤ 5

Sub-masalah 2 memiliki batas atas (BA) dan batas bawah (BB) yaitu : BA = Rp. 751.860.800 dengan

= 5,0825 = 0 = 5,3846

BB = Rp. 722.677.000 dengan = 5

= 0 = 5

Karena pecahan terbesar terletak pada yaitu sebesar 0,3846 maka tambahan kendala untuk sub-masalah 5 adalah ≥ 6 dan ≤ 5 untuk sub-masalah 6. Sehingga diperoleh :

1. Sub-masalah 5 Maksimalkan :

= 87.398.700 + 16.800.800 + 57.136.700

Kendala : 4.212 + 1.100 + 2.113 ≤ 63.123

2.315 + 1.195 + 3.125 ≤ 43.415

225 + 195 + 335 ≤ 3279

125 + 125 + 145 ≤ 1.489

135 + 85 ≤ 917

52 ≤ 280

97 ≤ 493

63 ≤ 392

81.219.900 + 9.875.200 + 43.789.300 ≤ 897.500.000

≤ 0

Atau ringkasannya,

Kendala sub-masalah 2 + kendala ≥ 6

2. Sub-masalah 6 Maksimalkan :

= 87.398.700 + 16.800.800 + 57.136.700

Kendala : 4.212 + 1.100 + 2.113 ≤ 63.123

2.315 + 1.195 + 3.125 ≤ 43.415

225 + 195 + 335 ≤ 3279

125 + 125 + 145 ≤ 1.489

135 + 85 ≤ 917

52 ≤ 280

97 ≤ 493

63 ≤ 392

57 + 63 ≤ 414

81.219.900 + 9.875.200 + 43.789.300 ≤ 897.500.000

≤ 0 Atau ringkasannya,

Kendala sub-masalah 2 + kendala ≤ 5

Dengan menggunakan metode simpleks pada Software QM, diperoleh : Solusi sub-masalah 3 : Tidak ada solusi fisibel

Solusi sub-masalah 4 : = 5, = 1, = 5,0966, Z = Rp. 744.944.500 Solusi sub-masalah 5 : Tidak ada solusi fisibel

Solusi sub-masalah 6 : = 5,0825, = 0, = 5, Z = Rp. 729.885.200

Karena nilai solusi sub-masalah 4 dan 6 tidak lebih besar dari batas atas dan tidak lebih kecil dari batas bawah, serta variabelnya belum seluruhnya bernilai integer,

maka kedua sub-masalah ini dapat dicabangkan. Sedangkan Sub-masalah 3 dan 5 tidak bisa dicabangkan lagi. Sub-masalah 4 dicabangkan menjadi sub-masalah 7 dan 8, dan sub-masalah 6 dicabangkan menjadi sub-masalah 9 dan 10.

Iterasi 3

Sub-masalah 4 memiliki batas atas (BA) dan batas bawah (BB) yaitu : BA = Rp. 744.944.500 dengan

= 5 = 1 = 5,0966

BB = Rp. 739.477.800 dengan = 5

= 1 = 5

Karena pecahan terbesar terletak pada yaitu sebesar 0,0966 maka tambahan kendala untuk sub-masalah 7 adalah ≥ 6 dan ≤ 5 untuk sub-masalah 8. Sehingga diperoleh :

1. Sub-masalah 7 Maksimalkan :

= 87.398.700 + 16.800.800 + 57.136.700

Kendala : 4.212 + 1.100 + 2.113 ≤ 63.123

2.315 + 1.195 + 3.125 ≤ 43.415

225 + 195 + 335 ≤ 3.279

125 + 125 + 145 ≤ 1.489

135 + 85 ≤ 917

52 ≤ 280

97 ≤ 493

63 ≤ 392

57 + 63 ≤ 414

81.219.900 + 9.875.200 + 43.789.300 ≤ 897.500.000

≥ 1 ≤ 5

Atau ringkasannya,

Kendala sub-masalah 4 + kendala ≥ 6

2. Sub-masalah 8 Maksimalkan :

= 87.398.700 + 16.800.800 + 57.136.700

Kendala : 4.212 + 1.100 + 2.113 ≤ 63.123

2.315 + 1.195 + 3.125 ≤ 43.415

225 + 195 + 335 ≤ 3.279

125 + 125 + 145 ≤ 1.489

135 + 85 ≤ 917

52 ≤ 280

97 ≤ 493

63 ≤ 392

57 + 63 ≤ 414

81.219.900 + 9.875.200 + 43.789.300 ≤ 897.500.000

≥ 1 ≤ 5 Atau ringkasannya,

Kendala sub-masalah 4 + kendala ≤ 5

Sub-masalah 6 memiliki batas atas (BA) dan batas bawah (BB) yaitu : BA = Rp. 729.885.200 dengan

= 5,0825 = 0 = 5

BB = Rp. 722.677.000 dengan = 5

= 0 = 5

Karena pecahan terbesar terletak pada yaitu sebesar 0,0825 maka tambahan kendala untuk sub-masalah 9 adalah ≥ 6 dan ≤ 5 untuk sub-masalah 10. Sehingga diperoleh :

1. Sub-masalah 9 Maksimalkan :

= 87.398.700 + 16.800.800 + 57.136.700

Kendala : 4.212 + 1.100 + 2.113 ≤ 63.123

2.315 + 1.195 + 3.125 ≤ 43.415

225 + 195 + 335 ≤ 3279

125 + 125 + 145 ≤ 1.489

135 + 85 ≤ 917

52 ≤ 280

97 ≤ 493

63 ≤ 392

57 + 63 ≤ 414

81.219.900 + 9.875.200 + 43.789.300 ≤ 897.500.000

≤ 0 ≤ 5 Atau ringkasannya,

Kendala sub-masalah 6 + kendala ≥ 6

2. Sub-masalah 10 Maksimalkan :

= 87.398.700 + 16.800.800 + 57.136.700

Kendala : 4.212 + 1.100 + 2.113 ≤ 63.123

2.315 + 1.195 + 3.125 ≤ 43.415

225 + 195 + 335 ≤ 3279

125 + 125 + 145 ≤ 1.489

135 + 85 ≤ 917

52 ≤ 280

63 ≤ 392

57 + 63 ≤ 414

81.219.900 + 9.875.200 + 43.789.300 ≤ 897.500.000

≤ 0 ≤ 5 Atau ringkasannya,

Kendala sub-masalah 6 + kendala ≤ 5

Dengan menggunakan metode simpleks pada Software QM, diperoleh : Solusi sub-masalah 7 : Tidak ada solusi fisibel

Solusi sub-masalah 8 : = 5, = 1,112, = 5, Z = Rp. 741.359.500 Solusi sub-masalah 9 : Tidak ada solusi fisibel

Solusi sub-masalah 10 : = 5, = 0, = 5, Z = Rp. 722.677.000 (seluruh variabel sudah bernilai integer dan solusi fisibel)

Karena nilai solusi sub-masalah 8 tidak lebih besar dari batas atas dan tidak lebih kecil dari batas bawah, serta variabelnya belum seluruhnya bernilai integer, maka sub-masalah tersebut dapat dicabangkan. Sedangkan ub-masalah 7, 9, dan 10 tidak bisa dicabangkan lagi. Sub-masalah 8 dicabangkan menjadi sub-masalah 11 dan 12.

Iterasi 4

Sub-masalah 8 memiliki batas atas (BA) dan batas bawah (BB) yaitu : BA = Rp. 741.359.500 dengan

= 5 = 1,112 = 5

BB = Rp. 739.477.800 dengan = 5

= 1 = 5

Karena pecahan terbesar terletak pada yaitu sebesar 0,112 maka tambahan kendala untuk sub-masalah 15 adalah ≥ 2 dan ≤ 1 untuk sub-masalah 16. Sehingga diperoleh :

1. Sub-masalah 11 Maksimalkan :

= 87.398.700 + 16.800.800 + 57.136.700

Kendala : 4.212 + 1.100 + 2.113 ≤ 63.123

2.315 + 1.195 + 3.125 ≤ 43.415

225 + 195 + 335 ≤ 3.279

125 + 125 + 145 ≤ 1.489

135 + 85 ≤ 917

52 ≤ 280

97 ≤ 493

63 ≤ 392

57 + 63 ≤ 414

81.219.900 + 9.875.200 + 43.789.300 ≤ 897.500.000

≥ 1 ≤ 5 ≤ 5 Atau ringkasannya,

Kendala sub-masalah 8 + kendala ≥ 2

2. Sub-masalah 12 Maksimalkan :

= 87.398.700 + 16.800.800 + 57.136.700

Kendala : 4.212 + 1.100 + 2.113 ≤ 63.123

2.315 + 1.195 + 3.125 ≤ 43.415

225 + 195 + 335 ≤ 3.279

125 + 125 + 145 ≤ 1.489

135 + 85 ≤ 917

97 ≤ 493 63 ≤ 392

57 + 63 ≤ 414

81.219.900 + 9.875.200 + 43.789.300 ≤ 897.500.000 ≥ 1

≤ 5 ≤ 5 Atau ringkasannya,

Kendala sub-masalah 8 + kendala ≤ 1

Dengan menggunakan metode simpleks pada Software QM, diperoleh :

Solusi sub-masalah 11 : = 5, = 2, = 4,2345, Z = Rp. 712.539.500 (solusi tidak fisibel)

tSolusi sub-masalah 12 : = 5, = 1, = 5, Z = Rp. 739.477.800 (seluruh variabel sudah bernilai integer dan solusi fisibel)

Karena tidak ada sub-masalah yang bisa dicabangkan lagi, maka iterasi selesai. Selanjutnya adalah memilih nilai solusi optimal yang telah integer dan fisibel.

Dari hasil perhitungan dengan menggunakan metode Branch and Bound, maka diambil sub-masalah dengan nilai optimal terbesar yaitu Z = Rp.739.477.800 dengan setiap jenis minuman masing-masing diproduksi yaitu Sarsaparilla diproduksi 5 kali atau sebanyak 12.435 crat Orange Pop diproduksi 1 kali atau sebanyak 988 crat, dan Soda Water diproduksi 5 kali atau sebanyak 9345 crat. Dengan keuntungan penjualan senilai Rp. 739.477.800, jumlah minuman yang bisa diproduksi adalah 22.768 crat

≥ 1 ≤ 0

Gambar 3.1 Diagram Branch and Bound dalam Mengoptimalkan Jumlah Produksi Minuman pada Titik

Keterangan :

1. : menandakan bahwa pencabangan tidak memiliki solusi fisibel. 2. : menandakan bahwa variabel bernilai integer dan solusi yang

didapatkan fisibel.

OPT

2 1

4 6

3

7 8

12

5

9 10

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari uraian dan perhitungan analisa, maka dapat disimpulkan :

1. Dari hasil analisis menggunakan metode Branch and Bound, jumlah crat yang optimal diproduksi yaitu 22.768 crat. Sarsaparilla diproduksi sebanyak 12.435 crat (5 kali), Orange Pop diproduksi sebanyak 988 crat (1 kali), dan Soda Water diproduksi sebanyak 9345 crat (5 kali) dengan keuntungan sebesar Rp. 739.477.800.

2. Dengan menggunakan metode Branch and Bound, perusahaan beruntung sebesar 37,4% atau Rp. 201.672.100 dari keuntungan perusahaan.

4.2 Saran

Disarankan untuk memilih percabangan dari nilai optimal yang lebih mendekati batas atas karena nilai optimal yang mendekati batas atas lebih memungkinkan untuk mendapatkan variabel keputusan yang integer dengan solusi optimal.

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Program Linier

Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan) dan kendala-kendala yang ada ke dalam model matematik persamaan linier. Program linier sering digunakan dalam penyelesaian problema-problema alokasi sumber daya, seperti dalam bidang manufacturing, pemasaran, keuangan, personalia, administrasi dan lain sebagainya (Sitorus, 1997).

Siagian (2006) mengemukakan bahwa pokok pikiran yang paling utama dalam menggunakan program linier adalah merumuskan masalah dengan jelas menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Kemudian menerjemahkan masalah tersebut ke dalam model matematis yang cara pemecahan masalahnya lebih mudah dan terstruktur agar didapatkan solusinya.

Suatu masalah dikatakan sebagai masalah program linier apabila :

1. Tujuan (objective) yang akan dicapai harus dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi linier yang disebut sebagai fungsi tujuan (objective function).

2. Harus ada alternatif pemecahan. Pemecahan yang membuat fungsi tujuan optimum (laba yang maksimum, biaya yang minimum, dan sebagainya) yang harus dipilih.

3. Sumber-sumber tersedia dalam jumlah yang terbatas (bahan mentah terbatas, modal terbatas, ruangan untuk menyimpan barang terbatas, dan sebagainya). Pembatasan-pembatasan harus dinyatakan di dalam ketidaksamaan yang linier (linear inequality).

Menurut Mulyono (2004), setelah masalah diidentifikasikan dan tujuan ditetapkan, langkah selanjutnya adalah formulasi model matematik yang meliputi:

1. Tentukan variabel yang tidak diketahui (variabel keputusan) dan nyatakan dalam simbol matematik.

2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan.

3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya masalah tersebut.

Umumnya masalah program linier dapat diselesaikan dengan menggunakan dua metode, yaitu :

1. Metode grafik

Metode ini digunakan apabila jumlah variabel keputusan hanya dua dan jumlah kendala dalam model relatif sedikit (umumnya tidak lebih dari 4 kendala). Apabila jumlah kendalanya relatif banyak (> 4 kendala), maka akan sukar untuk melukiskan garis kendalanya dalam grafik.

2. Metode simpleks

Metode ini dapat digunakan untuk jumlah variabel keputusannya 2 atau lebih dan jumlah kendalanya 2 atau lebih. Metode simpleks adalah suatu prosedur ulang yang bergerak dari satu jawab layak basis ke jawab berikutnya sedemikian rupa hingga harga fungsi tujuan terus menaik (dalam persoalan maksimasi) dan akan berkelanjutan sampai dicapai jawab optimal (bila ada) yang memberi harga maksimum. Metode simpleks didasarkan pada langkah seperti berikut :

a. Dimulai pada suatu titik pojok yang layak, biasanya titik asal ( yang disebut sebagai solusi awal).

b. Bergerak dari satu titik pojok layak ke titik pojok layak lain yang berdekatan. Pergerakan ini akan menghasilkan nilai fungsi tujuan yang lebih baik (meningkat untuk masalah maksimasi dan menurun untuk masalah minimasi). Jika solusi yang lebih baik telah diperoleh, prosedur simpleks dengan sendirinya akan menghilangkan semua solusi-solusi lain yang kurang baik.

c. Proses ini diulang-ulang sampai suatu solusi yang lebih baik tak dapat ditemukan. Proses simpleks kemudian berhenti dan solusi optimum diperoleh.

2.1.1 Model Program Linier

Model persamaan umum dalam program linier dapat dirumuskan sebagai berikut (Aminudin, 2005):

Maksimalkan atau minimumkan:

=

Dengan kendala :

≤ ≥

≥ 0 Untuk = 1, 2, 3, … ,

= 1, 2, 3, … ,

Atau dapat ditulis secara lengkap sebagai berikut: Maksimalkan atau minimumkan:

= + + + … +

Dengan kendala :

+ + + … + ≤ ≥

+ + + … + ≤ ≥

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

+ + + … + ≤ ≥

≥ 0 untuk = 1, 2, 3, … , Keterangan :

Z = Fungsi tujuan yang harus dicari nilai optimalnya (maksimal atau minimal) xj = tingkat kegiatan ke- j

cj = Kenaikan nilai Z terjadi apabila ada pertambahan tingkat kegiatan dengan satu satuan unit atau sumbangan setiap

aij = Banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran kegiatan j

bi = Kapasitas sumber i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan n = macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia m = macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia

2.1.2 Terminologi Umum dan Asumsi-Asumsi Dasar Program Linier

Terminologi umum untuk model program linier dapat dirangkum sebagai berikut: 1. Fungsi yang akan dicari nilai optimalnya (Z) disebut sebagai fungsi tujuan

(objective function).

2. Fungsi-fungsi batasan dapat dikelompokkan menjadi dua macam, yaitu : a. Fungsi batasan fungsional, yaitu fungsi-fungsi batasn sebanyak m. b. Fungsi batasan non-negatif (non-negative constrains) yaitu variabel

≥ 0.

3. Variabel-variabel disebut sebagai variabel keputusan (decision variables).

4. Parameter model yaitu masukan konstan , dan .

Agar penggunaan model program linier di atas memuaskan tanpa terbentur pada berbagai hal, makan diperlukan asumsi-asumsi dasar program linier sebagai berikut :

1. Proportionality, asumsi ini berarti naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan.

2. Additivity, berarti nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam program linier dianggap bahwa kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.

3. Divisibility, berarti keluaran yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan.

4. Deterministic (certainty), berarti bahwa semua parameter ( , , dan ) yang terdapat pada program linier dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun dalam kenyataannya tidak sama persis.

2.2 Program Integer

Menurut Sitorus (1997), program linier bilangan bulat atau disebut juga sebagai program integer merupakan suatu model program linier yang khusus digunakan untuk menyesuaikan suatu masalah program linier di mana nilai variabel-variabel keputusan dalam menyelesaikan optimal harus merupakan bilangan integer (bulat). Karakteristik model matematika program linier integer adalah sama dengan model linier biasa, kecuali dalam program linier integer harus ada memuat suatu persyaratan bahwa variabel keputusan tertentu harus bilangan integer.

Program linier integer mensyaratkan bahwa:

1. Semua keputusan harus merupakan bilangan integer disebut All integer linear programming (AILP).

2. Hanya sebagian keputusan yang merupakan bilangan integer disebut Mixed integer linear programing (MILP).

3. Jika variabel keputusan harus bernilai 0 dan 1 disebut Zero one integer linear programming (ZOILP).

Ada banyak kasus dalam masalah program integer yang membatasi variabel model bernilai nol atau satu. Dalam kasus demikian, pengambil keputusan hanya memiliki dua pilihan yaitu menerima atau menolak suatu usulan kegiatan. Penerimaan atau penolakan yang sifatnya parsial (sebagian) tidak diperbolehkan. Jika variabel keputusan bernilai satu, kegiatan diterima. Jika variabel berilai nol, kegiatan ditolak. (Mulyono, 2004)

Bentuk umum program integer dapat dirumuskan sebagai berikut : Maksimumkan atau minimumkan :

=

Dengan kendala :

≥, =, ≤! ≥ 0 semua bilangan cacah

Untuk = 1, 2, 3, … , = 1, 2, 3, … , Keterangan:

Z = Fungsi tujuan yang harus dicari nilai optimalnya (maksimal atau minimal) xj = tingkat kegiatan ke- j

cj = Kenaikan nilai Z terjadi apabila ada pertambahan tingkat kegiatan dengan satu satuan unit atau sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan Z terhadap j aij= Banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit

keluaran kegiatan j

bi = Kapasitas sumber i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan n = macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia m = macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia

2.3 Metode Branch and Bound (Pencabangan dan Pembatasan)

Metode Branch and Bound pertama kali diperkenalkan oleh Land dan Doig (1960). Ide dasarnya adalah untuk membagi daerah solusi fisibel menjadi daerah solusi fisibel yang lebih kecil. Ini merupakan prosedur sederhana yang menetapkan batasan yang lebih tinggi dan rendah menjadi solusi saat menyelesaikan sub masalah secara sistematis. Kemudian metode ini dimodifikasi oleh Dakin (1965) dan dengan sukses menerapkannya di dalam kitab undang-undang hukum dagang banyak orang dalam memecahkan persoalan program integer.

Metode Branch and Bound adalah metode umum untuk mencari solusi optimal dari berbagai permasalahan optimasi. Pendekatan Branch and Bound didasarkan pada prinsip bahwa himpunan total solusi layak dapat dipartisi menjadi subset yang lebih kecil dari solusi. Subset yang lebih kecil ini kemudian dapat dievaluasi secara sistematis sampai solusi terbaik ditemukan.

Metode ini sering digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah program integer karena hasil yang diperoleh dalam penyelesaian optimal lebih teliti dan lebih baik dari kedua metode lainnya. Kelemahan pokok metode ini adalah prosedur untuk mencapai hasil optimal sangat panjang. Prosedur penyelesaian

masalah maksimasi program integer dengan metode Branch and Bound adalah sebagai berikut :

1. Langkah 1 : penyelesaian optimal dengan metode program linier biasa. Masalah yang dihadapi diselesaikan terlebih dahulu menggunakan metode program linier biasa (menggunakan metode grafik atau metode simpleks) sampai diperoleh hasil yang optimal.

2. Langkah 2 : pemeriksaan penyelesaian optimal.

Hasil optimal pada langkah 1 diperiksa apakah variabel keputusan yang diperoleh bernilai integer (bilangan bulat) atau pecahan. Apabila ternyata nilai semua variabel keputusan tersebut merupakan bilangan bulat positif (nonnegative integer), maka penyelesaian optimal telah dicapai. Apabila tidak, maka proses iterasi dilanjutkan.

3. Langkah 3 : penyusunan sub masalah (branching).

Apabila penyelesaian optimal belum tercapai, maka masalah tersebut dimodifikasikan ke dalam dua sub masalah (branching) dengan memasukkan kendala baru ke masing-masing sub masalah tersebut. Variabel kendala baru tersebut harus bersifat saling pengecualian (mutually exclusive constraints) sehingga memenuhi persyaratan penyelesaian integer.

4. Langkah 4 : penentuan nilai batas (bounding).

Hasil optimal yang diperoleh dengan metode program linier biasa (non integer) merupakan nilai batas atas (upper bound) bagi setiap sub masalah. Sedangkan hasil optimal dengan penyelesaian integer merupakan nilai batas bawah (lower bound) bagi masing-masing sub masalah. Selanjutnya, apabila sub masalah yang memiliki batas atas yang lebih rendah dari batas bawah yang berlaku, maka sub masalah tersebut tidak perlu dianalisi lagi. Apabila dalam penyelesaian integer menghasilkan hasil yang sama atau lebih baik daripada nilai batas atas dari setiap masalah, maka penyelesaian optimal integer telah tercapai. Apabila tidak, maka sub masalah yang memiliki nilai batas atas yang terbaik dipilih selanjutnya menjadi sub masalah baru. Proses iterasi ini kembali kepada langkah 2, sehingga demikian seterusnya (Sitorus, 1997).

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari, ilmu mengenai operasi riset banyak digunakan dan diterapkan oleh manusia, terutama diterapkan pada bidang ekonomi yaitu pada dunia usaha. Faktor di bidang produksi saat ini berkembang sangat pesat, karena kebutuhan manusia yang semakin banyak, seiring dengan pertumbuhan penduduk yang semakin meningkat menyebabkan jumlah produksi barang-barang semakin meningkat pula sesuai dengan kebutuhan.

Setiap perusahaan industri ingin menjadi yang terdepan dan mencapai tujuan untuk mendapatkan hasil yang maksimum dengan batasan-batasan sumber yang ada. Batasan-batasan tersebut dapat berupa bahan baku, peralatan, mesin, waktu, biaya dan tenaga kerja. Dalam hal ini, PT. Pabrik ES Siantar adalah salah satu perusahaan produksi minuman di Sumatera Utara yang ingin mencapai tujuan untuk mendapatkan keuntungan yang maksimum.

Setiap perusahaan ingin memperoleh laba sebesar-besarnya dengan biaya produksi yang sekecil-kecilnya agar perusahaan dapat terus beroperasi dan berkembang. Pada kenyataannya, banyak perusahaan tidak mampu meningkatkan laba bahkan mengalami kerugian. Hal ini diakibatkan oleh beberapa faktor, salah satunya kurangnya pengelolaan dalam hal produksi. Pengelolaan produksi yang tidak baik menyebabkan persediaan produk yang berlebihan atau produk yang diproduksi tidak mencukupi permintaan pasar. Bahan baku sangat berpengaruh terhadap jumlah produk yang akan diproduksi. Maka dalam hal ini, pemanfaatkan energi dan pemakaian bahan baku yang optimal sangat diperlukan untuk memaksimalkan jumlah produksi yang akan menghasilkan keuntungan yang lebih besar.

Setiap pelaku usaha atau pelaku ekonomi pasti melakukan apa yang disebut dengan prinsip ekonomi, yaitu dengan usaha atau modal yang sedikit mampu menghasilkan keuntungan yang banyak, sehingga muncul masalah optimisasi.

Masalah optimisasi tersebut meliputi meminimumkan biaya atau memaksimumkan keuntungan dengan kapasitas sumber daya yang ada agar mampu mendapatkan hasil yang optimal. Optimalisasi merupakan proses mencari solusi optimal dari sebuah permasalahan dengan menggunakan model matematis dan pemecahannya dapat menggunakan program linier.

Program linier pertama kali diperkenalkan oleh George Dantzig (1947) yang pada awalnya banyak dipakai pada bidang perencanaan militer, khususnya dalam perang dunia II oleh angkatan bersenjata Amerika Serikat dan Inggris. Metode pengerjaan program linier umumnya menggunakan metode grafik dan metode simpleks. Program linier adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analitis menggunakan model matematis dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan optimum terhadap suatu persoalan.

Program bilangan bulat atau program integer adalah sebuah program linier dengan persyaratan tambahan bahwa semua variabelnya merupakan bilangan-bilangan bulat. Dalam hal ini, metode penyelesaian masalah yang digunakan adalah metode Cabang dan Batas (Branch and Bound).

Dari uraian di atas, Penulis tertarik untuk melakukan penelitian di PT. Pabrik ES Siantar dengan judul tugas akhir “Implementasi Metode Branch and Bound untuk Mengoptimalkan Keuntungan Produksi pada PT. Pabrik ES Siantar”

1.2 Rumusan Masalah

Permasalahan dalam penelitian ini adalah mengoptimalkan biaya bahan baku untuk menghasilkan keuntungan produksi serta menentukan bahan baku produk yang optimal sehingga dapat diperoleh jumlah produk yang optimal dari masing-masing jenis minuman dan mengefisiensikan harga produksi sehingga menghasilkan keuntungan yang lebih besar, dengan asumsi semua pengadaan bahan baku dianggap berjalan dengan baik.

1.3 Batasan Masalah

Dalam penelitian ini Penulis hanya membatasi pada:

1. Dipilih 3 jenis minuman yang diproduksi yaitu Sarsaparilla, Orange Pop, Soda Water.

2. Proses kegiatan produksi dianggap berjalan lancar tanpa adanya gangguan. 3. Dalam menyelesaikan produksi, harga atau biaya bahan baku dianggap

konstan, tidak terpengaruh oleh waktu dan faktor-faktor lain.

4. Hal-hal yang berhubungan dengan masalah pengadaan bahan baku dianggap selalu tersedia.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan bahan baku dalam mengoptimalkan jumlah produksi minuman pada PT. Pabrik ES Siantar dengan menggunakan metode Branch and Bound sehingga menghasilkan keuntungan yang maksimal.

1.5 Kontribusi Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai alternatif cara yang dapat digunakan PT. Pabrik ES Siantar untuk memecahkan persoalan dalam pengoptimalan produksi.

1.6 Lokasi Penelitian

Penelitian dilakukan di PT. Pabrik ES Siantar, yang beralamat di Jalan Pematang, No.3, Siantar Barat, Sumatera Utara.

1.7 Metodologi Penelitian

Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

1. Melakukan studi pembelajaran mengenai program linier yaitu program integer dengan menggunakan metode Branch and Bound melalui buku, artikel dan jurnal.

2. Mengambil data yang diperoleh dari minumanatan laporan produksi PT. Pabrik ES Siantar, yaitu:

a. Data bahan baku dari 3 jenis minuman.

b. Persediaan bahan baku dari ketiga jenis minuman di gudang. c. Data harga jual, biaya produksi dan keuntungan penjualan dari 3

jenis minuman.

3. Pengolahan data yang diperoleh dari PT. Pabrik ES Siantar dengan:

a. Memodelkan fungsi tujuan dan fugsi kendala ke dalam bentuk program linier.

b. Menghitung nilai variabel keputusan dengan menggunakan Software QM.

c. Mencari nilai optimal dengan menggunakan metode Branch and Bound.

4. Membuat kesimpulan dari hasil perhitungan dan saran yang dapat menjadi masukan bagi pihak perusahaan.

ABSTRAK

Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan dan kendala yang ada ke dalam model matematik persamaan linier. Metode Branch and Bound adalah metode umum untuk mencari solusi optimal dari berbagai permasalahan optimasi. Pendekatan Branch and Bound didasarkan pada prinsip bahwa himpunan total solusi layak dapat dipartisi menjadi subset yang lebih kecil dari solusi. Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan bahan baku untuk mengoptimalkan jumlah produksi minuman pada PT. Pabrik ES Siantar dengan menggunakan metode Branch and Bound sehingga menghasilkan keuntungan yang maksimal. Dari hasil analisis menggunakan metode Branch and Bound, jumlah crat yang optimal diproduksi yaitu 22.768 crat. Sarsaparilla diproduksi sebanyak 12.435 crat (5 kali), Orange Pop diproduksi sebanyak 988 crat (1 kali), dan Soda Water diproduksi sebanyak 9345 crat (5 kali) dengan keuntungan sebesar Rp. 739.477.800. Dengan menggunakan metode Branch and Bound, keuntungan naik sebesar 37,4% atau Rp. 201.672.100 dari keuntungan perusahaan.

ABSTRACT

Linear program is an optimal completion technique on a decision problem by determining in advance the objective function and constraints that exist in the mathematical models of linear equations. Branch and Bound method is a common method to find optimal solutions of various optimization problems. Branch and Bound approach based on the principle that the total set of feasible solutions can be partitioned into smaller subsets of the solution. The purpose of this study was to determine the raw materials to optimize the amount of beverage production at PT. Pabrik ES Siantar using Branch and Bound method so as to produce the maximum benefit. From the analysis using methods Branch and Bound, the optimal amount of shit produced is 22 768 crats. Sarsaparilla produced 5 times or as many as 12 435 crats, Orange Pop produced 1 or as much as 988 times the crats, and Soda Water produced 5 times or as many as 9345 crats with a profit of Rp. 739 477 800. By using methods Branch and Bound, profit rose by 1.17% or Rp. 13.4464 million of the company's profits.

PT. PABRIK ES SIANTAR

SKRIPSI

DANIEL TS S

120803042

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2016

PT. PABRIK ES SIANTAR

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar

Sarjana Sains

DANIEL TS S

120803042

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2016

Judul : Implementasi Metode Branch and Bound untuk Mengoptimalkan Keuntungan Produksi pada PT. Pabrik ES Siantar

Kategori : Skripsi

Nama : Daniel TS S

Nomor Induk Mahasiswa : 120803042

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara

Diluluskan di

Medan, Oktober 2016

Komisi Pembimbing:

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Dra. Normalina Napitupulu, M. Sc Drs. Partano Siagian, M. Sc NIP. 19631106 198902 2 001 NIP. 19511227 198003 1 001

Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si.

IMPLEMENTASI METODE BRANCH AND BOUND UNTUK MENGOPTIMALKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA

PT. PABRIK ES SIANTAR

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Oktober 2016

DANIEL TS S 120803042

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus dengan kasih dan berkatNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Implementasi Metode Branch and Bound untuk Mengoptimalkan Keuntungan Produksi pada PT. Pabrik ES Siantar.

Terima kasih juga penulis sampaikan kepada :

1. Bapak Drs. Partano Siagian, M. Sc selaku pembimbing 1 dan Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M. Sc selaku pembimbing 2 yang telah membimbing penulis selama penulisan skripsi ini.

2. Bapak Dr. Syahriol Sitorus, M. IT dan Bapak Dr. Suyanto, M. Kom selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini.

3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA-USU Medan.

4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M. S selaku Dekan FMIPA USU serta seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA USU.

5. Ayahanda Mahadin Simanjuntak dan Ibunda Junna Roida Naibaho serta saudara penulis Alcredo Simanjuntak dan George Simanjuntak yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan kepada penulis.

6. Teman-teman grup “Sama Wisuda” yaitu Sahata, Agustina, Goklim, Oka, Willy, Mega, Purnomo, Artha, Ayen, Manotar, Fransiskus, Desi, dan Yosephin atas motivasi, nasehat, semangat dan bantuannya kepada penulis.

7. Kakanda Endang Tampubolon, S. Si yang telah menjadi motivator bagi penulis untuk memulai skripsi ini.

8. Teman-teman mahasiswa matematika stambuk 2012 dan teman-teman lainnya yang membantu penulis dalam menyempurnakan tulisan ini.

ABSTRAK

Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan dan kendala yang ada ke dalam model matematik persamaan linier. Metode Branch and Bound adalah metode umum untuk mencari solusi optimal dari berbagai permasalahan optimasi. Pendekatan Branch and Bound didasarkan pada prinsip bahwa himpunan total solusi layak dapat dipartisi menjadi subset yang lebih kecil dari solusi. Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan bahan baku untuk mengoptimalkan jumlah produksi minuman pada PT. Pabrik ES Siantar dengan menggunakan metode Branch and Bound sehingga menghasilkan keuntungan yang maksimal. Dari hasil analisis menggunakan metode Branch and Bound, jumlah crat yang optimal diproduksi yaitu 22.768 crat. Sarsaparilla diproduksi sebanyak 12.435 crat (5 kali), Orange Pop diproduksi sebanyak 988 crat (1 kali), dan Soda Water diproduksi sebanyak 9345 crat (5 kali) dengan keuntungan sebesar Rp. 739.477.800. Dengan menggunakan metode Branch and Bound, keuntungan naik sebesar 37,4% atau Rp. 201.672.100 dari keuntungan perusahaan.

ABSTRACT

Linear program is an optimal completion technique on a decision problem by determining in advance the objective function and constraints that exist in the mathematical models of linear equations. Branch and Bound method is a common method to find optimal solutions of various optimization problems. Branch and Bound approach based on the principle that the total set of feasible solutions can be partitioned into smaller subsets of the solution. The purpose of this study was to determine the raw materials to optimize the amount of beverage production at PT. Pabrik ES Siantar using Branch and Bound method so as to produce the maximum benefit. From the analysis using methods Branch and Bound, the optimal amount of shit produced is 22 768 crats. Sarsaparilla produced 5 times or as many as 12 435 crats, Orange Pop produced 1 or as much as 988 times the crats, and Soda Water produced 5 times or as many as 9345 crats with a profit of Rp. 739 477 800. By using methods Branch and Bound, profit rose by 1.17% or Rp. 13.4464 million of the company's profits.

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL vii

DAFTAR GAMBAR viii

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1. 1 Latar Belakang 1

1. 2 Rumusan Masalah 2

1. 3 Batasan Masalah 3

1. 4 Tujuan Penelitian 3

1. 5 Kontribusi Penelitian 3

1. 6 Lokasi Penelitian 3

1. 7 Metodologi Penelitian 3

BAB 2 LANDASAN TEORI 4

2.1 Program Linier 4

2.1.1 Model Program Linier 7

2.1.2 Terminologi Umum dan Asumsi-asumsi Dasar

Program Linier 8

2.2 Program Integer 9

2.3 Metode Branch and Bound (Pencabangan dan

Pembatasan) 10

BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 12

3.2 Sejarah Perusahaan 12

3.1 Pengumpulan Data 13

3.2 Pengolahan Data 15

3.3 Analisis Metode Branch and Bound 17

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 31

4.1 Kesimpulan 31

4.2 Saran 31

DAFTAR PUSTAKA 32

Tabel

3.1 Data Bahan Baku dan Persediaan Bahan Baku 13 3.2 Data Harga Jual, Biaya Produksi dan Keuntungan Penjualan 14 3.3 Tabel 3.3 Iterasi I Metode Simpleks dengan Software QM 15 3.4 Iterasi II Metode Simpleks dengan Software QM 16 3.5 Iterasi III Metode Simpleks dengan Software QM 16 3.6 Iterasi IV Metode Simpleks dengan Software QM 16 3.7 Solusi dari Hasil Iterasi dengan Software QM 16

Gambar

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus Kristus dengan kasih dan berkatNya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Implementasi Metode Branch and Bound untuk Mengoptimalkan Keuntungan Produksi pada PT. Pabrik ES Siantar.

Terima kasih juga penulis sampaikan kepada :

1. Bapak Drs. Partano Siagian, M. Sc selaku pembimbing 1 dan Ibu Dra. Normalina Napitupulu, M. Sc selaku pembimbing 2 yang telah membimbing penulis selama penulisan skripsi ini.

2. Bapak Dr. Syahriol Sitorus, M. IT dan Bapak Dr. Suyanto, M. Kom selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun dalam penyempurnaan skripsi ini.

3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA-USU Medan.

4. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M. S selaku Dekan FMIPA USU serta seluruh civitas akademika di lingkungan FMIPA USU.

5. Ayahanda Mahadin Simanjuntak dan Ibunda Junna Roida Naibaho serta saudara penulis Alcredo Simanjuntak dan George Simanjuntak yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan kepada penulis.

6. Teman-teman grup “Sama Wisuda” yaitu Sahata, Agustina, Goklim, Oka, Willy, Mega, Purnomo, Artha, Ayen, Manotar, Fransiskus, Desi, dan Yosephin atas motivasi, nasehat, semangat dan bantuannya kepada penulis.

7. Kakanda Endang Tampubolon, S. Si yang telah menjadi motivator bagi penulis untuk memulai skripsi ini.

8. Teman-teman mahasiswa matematika stambuk 2012 dan teman-teman lainnya yang membantu penulis dalam menyempurnakan tulisan ini.

iv

IMPLEMENTASI METODE BRANCH AND BOUND UNTUK MENGOPTIMALKAN KEUNTUNGAN PRODUKSI PADA

PT. PABRIK ES SIANTAR

ABSTRAK

Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan dan kendala yang ada ke dalam model matematik persamaan linier. Metode Branch and Bound adalah metode umum untuk mencari solusi optimal dari berbagai permasalahan optimasi. Pendekatan Branch and Bound didasarkan pada prinsip bahwa himpunan total solusi layak dapat dipartisi menjadi subset yang lebih kecil dari solusi. Tujuan penelitian ini adalah untuk menentukan bahan baku untuk mengoptimalkan jumlah produksi minuman pada PT. Pabrik ES Siantar dengan menggunakan metode Branch and Bound sehingga menghasilkan keuntungan yang maksimal. Dari hasil analisis menggunakan metode Branch and Bound, jumlah crat yang optimal diproduksi yaitu 22.768 crat. Sarsaparilla diproduksi sebanyak 12.435 crat (5 kali), Orange Pop diproduksi sebanyak 988 crat (1 kali), dan Soda Water diproduksi sebanyak 9345 crat (5 kali) dengan keuntungan sebesar Rp. 739.477.800. Dengan menggunakan metode Branch and Bound, keuntungan naik sebesar 37,4% atau Rp. 201.672.100 dari keuntungan perusahaan.

Kata kunci : program linier, branch and bound

IMPLEMENTATION OF BRANCH AND BOUND METHOD TO OPTIMIZE PROFITS IN PRODUCTION OF

PT. PABRIK ES SIANTAR

ABSTRACT

Linear program is an optimal completion technique on a decision problem by determining in advance the objective function and constraints that exist in the mathematical models of linear equations. Branch and Bound method is a common method to find optimal solutions of various optimization problems. Branch and Bound approach based on the principle that the total set of feasible solutions can be partitioned into smaller subsets of the solution. The purpose of this study was to determine the raw materials to optimize the amount of beverage production at PT. Pabrik ES Siantar using Branch and Bound method so as to produce the maximum benefit. From the analysis using methods Branch and Bound, the optimal amount of shit produced is 22 768 crats. Sarsaparilla produced 5 times or as many as 12 435 crats, Orange Pop produced 1 or as much as 988 times the crats, and Soda Water produced 5 times or as many as 9345 crats with a profit of Rp. 739 477 800. By using methods Branch and Bound, profit rose by 1.17% or Rp. 13.4464 million of the company's profits.

vi DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL vii

DAFTAR GAMBAR viii

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1. 1 Latar Belakang 1

1. 2 Rumusan Masalah 2

1. 3 Batasan Masalah 3

1. 4 Tujuan Penelitian 3

1. 5 Kontribusi Penelitian 3

1. 6 Lokasi Penelitian 3

1. 7 Metodologi Penelitian 3

BAB 2 LANDASAN TEORI 4

2.1 Program Linier 4

2.1.1 Model Program Linier 7

2.1.2 Terminologi Umum dan Asumsi-asumsi Dasar

Program Linier 8

2.2 Program Integer 9

2.3 Metode Branch and Bound (Pencabangan dan

Pembatasan) 10

BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 12

3.2 Sejarah Perusahaan 12

3.1 Pengumpulan Data 13

3.2 Pengolahan Data 15

3.3 Analisis Metode Branch and Bound 17

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 31

4.1 Kesimpulan 31

4.2 Saran 31

DAFTAR PUSTAKA 32

LAMPIRAN 33

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

3.1 Data Bahan Baku dan Persediaan Bahan Baku 13 3.2 Data Harga Jual, Biaya Produksi dan Keuntungan Penjualan 14 3.3 Tabel 3.3 Iterasi I Metode Simpleks dengan Software QM 15 3.4 Iterasi II Metode Simpleks dengan Software QM 16 3.5 Iterasi III Metode Simpleks dengan Software QM 16 3.6 Iterasi IV Metode Simpleks dengan Software QM 16 3.7 Solusi dari Hasil Iterasi dengan Software QM 16

viii

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

Gambar

3.1 Data Bahan Baku dan Persediaan Bahan Baku 30