PROGRAM SIMULASI APLIKASI MMSE PADA MULTIUSER DETECTION CDMA TUGAS AKHIR - Program simulasi aplikasi MMSE pada multiuser detection CDMA - USD Repository

  

PROGRAM SIMULASI APLIKASI MMSE

PADA MULTIUSER DETECTION CDMA

TUGAS AKHIR

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

  

Program Studi Teknik Elektro

Oleh:

Nama : Jekson Sianipar

  

NIM : 015114074

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

  

2007

  SIMULATION PROGRAM OF MMSE APPLICATION FOR CDMA MULTIUSER DETECTION. FINAL PROJECT Presented as Partial Fulfillment of the Requirements To Obtain the Sarjana Teknik Degree In Electrical Engineering Study Program By: Name : Jekson Sianipar Student Number : 015114074 ELECTRICAL ENGINEERING STUDY PROGRAM DEPARTMENT OF ELECTRICAL ENGINEERING FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY SANATA DHARMA UNIVERSITY YOGYAKARTA 2007

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN

  

Ta kut a ka n ke g a g a la n se ha rusnya tida k me nja di a la sa n

untuk tida k me nc o ba se sua tu.

  

(Frederick Smith)

Ya ng te rpe nting da ri ke hidupa n buka nla h ke me na ng a n

na mun ba g a ima na be rta nding de ng a n ba ik.

  

(Baron Pierre de Coubertin)

Le bih ba ik be rte mpur da n ka la h da ri pa da tida k pe rna h be rte mpur

sa ma se ka li

  

Kupersembahkan karya tulis ini kepada :

Tuhan Yesus Kristus terkasih,

Bapak dan Ibu Tercinta,

  

Abang, kakak dan adikku Tersayang

Keluarga besar sianipar dan pardede tercinta,

Devi tersayang

Almamaterku Teknik Elektro USD, dan

untuk diriku sendiri

   INTISARI

  Pada multiuser detection CDMA, satu penerima akan menerima sinyal yang merupakan hasil penjumlahan sinyal dari beberapa pengguna lainnya. Penerima harus dapat memilih sinyal yang diinginkan dan menolak sinyal-sinyal lainnya. algoritma MMSE dapat digunakan sebagai multiuser detection pada CDMA.

  Program simulasi aplikasi MMSE pada multiuser detection CDMA, akan menunjukkan bahwa estimasi bit-bit dari detektor MMSE di penerima sesuai dengan bit-bit input pada pengirim, dengan kesalahan hasil estimasi bit sangat kecil. Program akan mensimulasikan proses spreading sinyal informasi, modulasi QPSK, demodulasi QPSK, despreading pada matched filter dan proses estimasi bit pada detektor MMSE.

  Kata kunci : multiuser detection, algoritma MMSE.

  

ABSTRACT

  At CDMA multiuser detection, one receiver will accept signal representing result of quantifying of signal from some other user. Receiver have to earn to chosen wanted signal and refuse other signal. Algorithm of MMSE serve the purpose of detection multiuser at CDMA

  Simulation application program of MMSE for CDMA multiuser detection, will indicate that bits estimation of MMSE detector in receiver as according to input bits transmitter with mistake of result estimate beet very small. Simulation program will process spreading of information signal, QPSK modulation, QPSK demodulation, despreading for matched filter and process estimate bit for detector of MMSE.

  Keyword: multiuser detection, Algorithm of MMSE.

KATA PENGANTAR

  Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Esa, karena atas Anugerah-Nya penulis akhirnya dapat menyelesaikan tugas akhir ini dengan baik dan lancar.

  Dalam proses penulisan tugas akhir ini penulis menyadari bahwa ada begitu banyak pihak yang telah memberikan perhatian dan bantuan dengan caranya masing- masing sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan. Oleh karena itu penulis ingin mengucapkan terima kasih antara lain kepada :

  1. Tuhan Yesus atas penyertaan dan bimbingannya.

  2. Bapak Ir. Greg. Heliarko, SJ., B.ST., MA., M.Sc, selaku dekan fakultas sains dan teknologi Universitas Sanata Dharma.

  3. Bapak Bayu Primawan, S.T., M.Eng dan Bapak Damar Wijaya, S.T., M.T., selaku pembimbing I dan Pembimbing II atas bimbingan, dukungan, saran dan kesabaran bagi penulis dari awal sampai tugas akhir ini bisa selesai.

  4. Seluruh dosen teknik elektro atas ilmu yang telah diberikan selama penulis menimba ilmu di Universitas Sanata Dharma.

  5. Bapak dan ibu tercinta atas semangat, doa serta dukungan secara moril maupun materiil.

  6. Kelima saudara Sianipar ku, Jansen, Herta, Roselina, Pestaria dan Bangun atas perhatian, dukungan dan cinta serta bantuan yang sangat berguna.

  7. Abang-abang sumber inspirasi dan motivasiku: Rismon Hasiolan Sianipar, Jimmy Silalahi, Fader Siahaan, Albert Manik, mas Koko semoga aku bisa seperti

  DAFTAR ISI

  Halaman

  JUDUL .......................................................................................................................... i HALAMAN PERSETUJUAN .................................................................................... iii HALAMAN PENGESAHAN...................................................................................... iv HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................ v HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN......................................................... vi

  INTISARI ..................................................................................................................... vii ABSTRACT .................................................................................................................. viii KATA PENGANTAR.................................................................................................. ix DAFTAR ISI................................................................................................................. xi DAFTAR GAMBAR.................................................................................................... xiii DAFTAR TABEL ........................................................................................................ xv DAFTAR CONTOH .................................................................................................... xvi

  BAB I PENDAHULUAN ......................................................................................... 1

  1.1 Latar Belakang Masalah........................................................................... 1

  1.2 Tujuan dan Manfaat Penelitian ................................................................ 2

  1.3 Batasan Masalah .................................................................................... 2

  1.4 Metodologi Penelitian ............................................................................ 3

  1.5 Sistematika Penulisan ............................................................................. 3

  BAB II DASAR TEORI ............................................................................................. 5

  2.1 Model Multiuser CDMA ........................................................................ 5

  2.2 Spreading codes (kode penyebar)............................................................ 7

  2.2.1 Pembentukan Matriks Spreading Codes ....................................... 8

  2.2.2 Proses Spreading (Penyebaran)..................................................... 10

  2.3 Modulasi QPSK (Quadrature Phase Shift Keying) ............................... 12

  2.4 Additive White Gaussian Noise (AWGN) ............................................ 17

  2.5 Demodulasi QPSK ................................................................................. 20

  2.7 Detektor MMSE.................................................................................... 26

  4.1 Tampilan Awal Program ........................................................................ 44

  4.10 Hasil Estimasi pada Detektor MMSE ................................................... 66

  4.9 Proses Despreading pada Matched Filter............................................... 64

  4.8 Hasil Demodulasi QPSK ........................................................................ 63

  4.7 Pengaruh Frekuensi Carrier Terhadap Modulasi QPSK......................... 61

  4.6 Pengaruh AWGN pada Modulasi QPSK ................................................ 57

  4.5 Hasil Modulasi QPSK............................................................................. 53

  4.4 Hubungan antara Proses Spreading dengan Bit-bit Input....................... 48

  4.3 Tampilan Input Program ......................................................................... 47

  4.2 Tampilan Program Utama....................................................................... 45

  

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN .................................................................. 44

  

BAB III PERANCANGAN PROGRAM SIMULASI.............................................. 29

  3.8.2 Layout Program Utama ................................................................... 39

  3.8.1 Tampilan Awal Program ................................................................. 38

  3.8 Layout Program Simulasi ....................................................................... 38

  3.7 Proses Estimasi pada Detektor MMSE ................................................... 37

  3.6 Perancangan Matched Filter (MF) ......................................................... 36

  3.5 Perancangan Sub Program Demodulasi QPSK ...................................... 35

  3.4 Perancangan Sub Program Modulasi QPSK........................................... 33

  3.3 Perancangan Sub Program Spreading..................................................... 32

  3.2 Proses Pemeriksaan bit Input Pengguna ................................................ 30

  3.1 Algoritma Perancangan Program............................................................ 29

  

BAB V PENUTUP ..................................................................................................... 69

A. Kesimpulan................................................................................................. 69 B. Saran........................................................................................................... 69 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

  DAFTAR GAMBAR

  Halaman

Gambar 2.1 Konfigurasi multiuser CDMA bagian pengirim ................................... 5Gambar 2.2 Konfigurasi multiuser CDMA bagian penerima ................................... 6Gambar 2.3 Konstruksi Modulator QPSK ................................................................ 12Gambar 2.4 Konstruksi Demodulator QPSK............................................................. 20Gambar 2.5 Matched Filter (MF) ............................................................................. 23Gambar 2.6 Detektor

  MMSE .................................................................................... 26

Gambar 3.1 Algoritma perancangan program simulasi aplikasi MMSE pada

  multiuser detection CDMA .................................................................. 29

Gambar 3.2 Diagram alir proses pemeriksaan bit-bit input ....................................... 31Gambar 3.3 Diagram alir penyebaran (spreading) .................................................... 32Gambar 3.4 Diagram alir sub program modulasi QPSK ........................................... 34Gambar 3.5 Diagram demodulasi QPSK ................................................................... 35Gambar 3.6 Diagram alir Matched Filter .................................................................. 36Gambar 3.7 Diagram alir detektor MMSE................................................................. 37Gambar 3.8 Perancangan tampilan awal program ..................................................... 38Gambar 3.9 Layout program bagian pengirm (transmitter)....................................... 40Gambar 3.10 Layout program bagian penerima (receiver).......................................... 40Gambar 4.1 Tampilan awal program simulasi ........................................................... 44Gambar 4.2 Tampilan program bagian Transmitter .................................................. 45Gambar 4.3 Tampilan program bagian Receiver ....................................................... 46Gambar 4.5 Tampilan input program........................................................................ 47Gambar 4.6 Tampilan grafik sinyal masukan bit-bit pengguna................................ 48Gambar 4.7 Tampilan masukan sub program spreading .......................................... 49Gambar 4.8 Tampilan hasil sub program spreading.................................................. 50Gambar 4.9 Grafik sinyal hasil proses spreading ...................................................... 52Gambar 4.10 Tampilan nilai hasil modulasi QPSK.................................................... 54Gambar 4.11 Tampilan grafik sinyal modulasi QPSK ketiga pengguna ..................... 54Gambar 4.12 Grafik grafik sinyal modulasi QPSK ketiga pengguna .......................... 55Gambar 4.13 Tampilan hasil modulasi QPSK total..................................................... 57Gambar 4.14 Tampilan grafik sinyal superposisi modulasi QPSK ............................. 58Gambar 4.15 Tampilan input frekuensi carrier ........................................................... 61Gambar 4.16 Tampilan hasil modulasi QPSK dengan frekuensi carrier =10 Hz....... 61Gambar 4.17 Tampilan hasil modulasi QPSK dengan frekuensi carrier =100 Hz..... 62Gambar 4.18 Tampilan hasil modulasi QPSK dengan frekuensi carrier =200 Hz..... 62Gambar 4.19 Tampilan hasil demodulasi QPSK total ................................................. 63Gambar 4.20 Tampilan grafik sinyal hasil demodulasi QPSK total ............................ 63Gambar 4.21 Tampilan hasil despreading ................................................................... 64Gambar 4.22 Tampilan grafik sinyal hasil despreading ketiga pengguna................... 65Gambar 4.23 Tampilan hasil Detektor MMSE ............................................................ 66

  DAFTAR TABEL

  Halaman

Tabel 2.1 Logika XOR .............................................................................................. 11Tabel 2.2 Tabel fasa sinyal output modulasi QPSK.................................................. 13Tabel 4.1 Input program simulasi ............................................................................ 48Tabel 4.2 Input sub program spreading .................................................................... 49Tabel 4.3 Input modulasi QPSK masing-masing pengguna ..................................... 53Tabel 4.4 Hasil modulasi QPSK ketiga pengguna .................................................... 56Tabel 4.5 Input sub program modulasi total QPSK .................................................. 57Tabel 4.6 Hasil modulasi QPSK total ....................................................................... 59Tabel 4.7 Perbandingan nilai modulasi QPSK total dengan SNR = 0 dB, SNR = 8 dB dan SNR = 16.6 dB.............................................................. 59Tabel 4.8 Perbandingan dari beberapa modulasi digital ......................................... 60Tabel 4.9 Hasil demodulasi QPSK total ................................................................. 64Tabel 4.10 Perbandingan hasil spreading dan despreading ...................................... 65Tabel 4.11 Hasil detektor MMSE .............................................................................. 67

  DAFTAR CONTOH

  Halaman

  Contoh 2.1 Proses spreading......................................................................................... 11 Contoh 2.2 Modulasi QPSK......................................................................................... 14 Contoh 2.3 Demodulasi QPSK...................................................................................... 21

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

  Salah satu metode akses untuk sistem komunikasi bergerak yang banyak digunakan saat ini selain GSM adalah CDMA (Code Division Multiple

  

Acces ). Dengan CDMA maka setiap pengguna menggunakan frekuensi carrier

  pada saat bersamaan. Pengguna yang satu dengan pengguna lainnya dibedakan berdasarkan kode unik yang dimiliki tiap-tiap pengguna dan kode-kode tersebut harus saling ortogonal [1].

  Penerima akan menerima semua sinyal yang ditransmisikan oleh beberapa pengguna karena sinyal tersebut menggunakan frekuensi carrier yang sama. Proses deteksi isyarat CDMA dari pengguna yang dikehendaki dipengaruhi oleh kondisi kanal transmisi seperti adanya multipath fading yang menyebabkan interferensi antar simbol yang dapat menyebabkan informasi yang dikirimkan tidak sesuai dengan yang diterima pada bagian penerima.

  Oleh karena itu, pada penerima diperlukan suatu detektor yang dapat menyeleksi sinyal-sinyal yang ditujukan kepada penerima tertentu secara tepat dan akurat. Berbagai algoritma yang digunakan untuk menyeleksi sinyal- sinyal yang diinginkan oleh penerima telah dikembangkan atau dimodifikasi.

  Dalam tugas akhir ini algoritma MMSE (Minimum Mean Square Error) yang digunakan sebagai detektor sinyal pada CDMA akan disimulasikan.

1.2 Tujuan dan Manfaat Penelitian

  Tugas akhir ini bertujuan untuk menghasilkan program simulasi

  

multiuser detection pada CDMA dengan menggunakan algoritma MMSE

sebagai detektor bit.

  Beberapa manfaat yang diharapkan dapat diperoleh dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

  1. Dapat menambah pengetahuan tentang sistem komunikasi CDMA dengan aplikasinya yaitu membuat simulasi aplikasi MMSE pada multiuser detection CDMA.

2. Dapat dijadikan sebagai acuan dalam perancangan pada sistem komunikasi CDMA khususnya bagian penerima.

1.3 Batasan Masalah

  Pada penelitian ini dilakukan pembatasan masalah terhadap program simulasi yang akan dibuat. Batasan masalah penelitian ini adalah sebagai berikut :

  1. Banyaknya pengguna pada multiuser CDMA akan dibatasi sebanyak tiga dengan jumlah bit sebanyak dua untuk masing-masing pengguna.

  2. Sinyal tidak mengalami multipath fading untuk menyederhanakan pembahasan .

  3. Proses sinkronisasi dianggap berhasil.

  4. Spreading codes yang digunakan diambil dari matriks Hadamard

5. Simulasi akan dibuat dengan program MATLAB.

1.4 Metodologi Penelitian

  Pada penelitian ini, penulis menggunakan langkah-langkah sebagai berikut :

  1. Perumusan masalah, yaitu bagaimana mengimplementasikan algoritma MMSE sebagai multiuser detector pada sistem komunikasi CDMA.

  2. Pengumpulan dokumen pendukung berupa buku-buku dan artikel- artikel yang berhubungan dengan teori sistem komunikasi CDMA.

  3. Perancangan untuk menyelesaikan masalah, berupa perhitungan matematis, penentuan parameter-parameter yang digunakan serta membentuk diagram alir simulasi .

  4. Menguji program simulasi yang telah dibuat.

  5. Membahas dan menganalisis hasil rancangan yang diperoleh dari program simulasi.

  6. Membuat kesimpulan dari hasil pembahasan dan analisis.

1.5 Sistematika Penulisan

  Keseluruhan tugas akhir ini mencakup lima bab yang disusun dalam sistematika sebagai berikut :

BAB I : Pendahuluan Berisi penjelasan singkat tentang latar belakang, pembatasan

  masalah tujuan, manfaat, metodologi penelitian pada tugas

  BAB II : Dasar Teori Berisi teori dasar yang digunakan untuk menyelesaikan tugas akhir ini. BAB III : Perancangan Program Simulasi Berisi konsep dan langkah-langkah perancangan program

  simulasi aplikasi MMSE pada multiuser detection CDMA

  BAB IV : Hasil dan Pembahasan Berisi hasil simulasi dan pembahasan dari program simulasi aplikasi MMSE pada multiuser detection CDMA. BAB V : Kesimpulan Berisi kesimpulan dari hasil penelitian dan saran yang mungkin berguna untuk pengembangan program lebih lanjut.

BAB II DASAR TEORI

2.1 Model Multiuser CDMA

  Code Division Multiple Acces (CDMA) merupakan salah satu sistem

  komunikasi yang banyak digunakan pada komunikasi seluler. Salah satu keuntungan utama CDMA adalah akses bagi beberapa pengguna (multiple acces) pada saat bersamaan dan menggunakan bandwidth yang sama. Gambar 2.1 menunjukkan konfigurasi multiuser CDMA pada bagian pengirim (transmitter) [1]. y ^{1 (t)}

  b (t)

1 Modulasi

  S (t) ₁ y ( t) _total

  b

  Modulasi y ^{2 (t)} S (t) ₂

• 2 (t)

  b (t) k

  Modulasi y (t) _k n(t)

  S (t) _k Gambar 2.1 Konfigurasi multiuser CDMA bagian pengirim [1].

  Pada bagian pengirim seperti yang ditunjukkan Gambar 2.1, bit-bit informasi b k (t) tiap-tiap pengguna akan dikalikan dengan spreading code s k (t)

  spreading. Hasil proses spreading masing-masing pengguna akan dimodulasi RF

  dengan amplitudo A k dan frekuensi pembawa fc yang sama. Sehingga sinyal yang dikirimkan oleh pengirim adalah [2]

  y ( t ) = A ( t ) b ( t ) s ( t ) (2-1) _{k k k k}

  Sinyal hasil modulasi masing-masing pengguna tersebut kemudian dijumlahkan dan ditambah dengan AWGN n(t). Sinyal modulasi yang terganggu AWGN inilah yang kemudian dikirim ke penerima. Sinyal yang terganggu AWGN dinyatakan dengan

• = (2-2)

  y ( t ) y ( t ) n ( t ) _{total k}

  atau _{total k k k} + y ( t ) = A ( t ) b ( t ) s ( t ) n ( t ) (2-3)

Gambar 2.2 menunjukkan konfigurasi multiuser CDMA pada bagian penerima. Sinyal dari beberapa pengguna y total (t) yang terganggu AWGN dapat

  diterima sekaligus oleh penerima.

  Tb

  y total ( t) b (t) ₁

  ∫ s (t)

  Demodulasi ¹ Tb y ( t) _total b (t) ₂

  ∫

  Demodulasi s (t)

2 Tb

  b (t) _k y ( t) _total

  ∫

  (t) s k

  Demodulasi Pada penerima, sinyal yang terganggu AWGN akan didemodulasi oleh masing-masing pengguna untuk mendapatkan besar tegangan maksimumnya.

  Hasil demodulasi kemudian dikalikan dengan spreading codes seperti yang digunakan pada proses spreading bagian pengirim. Proses perkalian antara hasil demodulasi dengan spreading codes pada penerima disebut dengan despreading.

  

Despreading bertujuan untuk mendapatkan kembali bentuk sinyal yang

diinginkan oleh tiap-tiap pengguna pada penerima.

  Pada detektor bit, hasil proses despreading ini digunakan sebagai acuan dalam menentukan bentuk bit yang diterima. Bit yang diterima tersebut setelah dikonversi akan berbentuk kode biner (0 atau 1).

2.2 Spreading Codes (Kode Penyebar)

  Spreading codes merupakan kode yang digunakan sebagai kode penyebar

  data informasi dalam sistem komunikasi CDMA. Kode ini sangat penting untuk mengurangi pengaruh interferensi sehingga pengguna yang satu tidak akan mengganggu pengguna yang lain, walaupun menggunakan frekuensi yang sama.

  Kemampuan spreading codes ini didasarkan pada sifatnya yang ortogonal. Suatu kode dikatakan ortogonal dengan kode yang lain apabila kedua kode tersebut memiliki korelasi-silang (cross-correlation) sama dengan nol. Spreading

  

codes dibentuk menggunakan matriks Hadamard yang merupakan matriks yang

ortogonal atau saling tegak lurus [2].

2.2.1. Pembentukan Matriks Spreading Codes

  2 = (2-5)

  ⎢ ⎣ ⎡

  ⎥ (2-6) ⎦ ⎤

  2 =

  1 atau H

  1

  1

  ⎢ ⎣ ⎡

  ⎥ ⎦ ⎤

  Secara sederhana matriks spreading codes dihasilkan dengan memulai sebuah matriks dengan nilai 0, mengulang nilai 0 secara horisontal dan vertikal serta membalik nilai 0 menjadi 1 secara diagonal. Proses ini akan dilanjutkan dengan membuat blok-blok baru sehingga menghasilkan spreading codes dengan panjang kode yang diinginkan. Spreading codes dibentuk dengan cara [2] :

  H

2 N

  H _N H

  adalah invers matriks dari . Bila N =1, maka mempunyai 2 kemungkinan, yaitu ^N

  H

  adalah besar orde dan N

  N

  (2-4) dengan notasi 2

  H H H H

  ⎢ ⎣ ⎡ _{N N} ^{N N}

  = ⎥ ⎦ ⎤

  H

1 Pembentukan spreading codes untuk besar orde sama dengan 4 ( 2

  = ⎥ ⎦ ⎤ atau H

  1

  N

  = 4 ) menjadi H

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  ⎢ ⎣ ⎡ _{2 2} ^{2 2} H H

  1

  ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

  ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

  = (2-8)

  4

  H

  4 ) dapat dituliskan sebagai

  (2-7) Dari persamaan (2-4), pembentukan spreading codes dengan orde sama dengan 4 (H

  H H

  4

  4 = (2-9)

  [ ]

  [ ]

  (2-11)

  1 ₂ − − = w

  1

  

1

  1

  1 ₂ − − = w atau

  1

  1

  1

  1

  [ ]

  1 ₁ − − − − = w

  1

  1

  1

  1

  [ ]

  atau

  seperti berikut [2]: 1. Dot product bit satu pada satu set kode harus sama dengan satu.

  1 ₄ − − = w Spreading codes dikatakan bersifat ortogonal apabila memenuhi syarat-syarat

  1

  1

  1

  [ ]

  1 ₄ − − = w

  1 ₃ − − = w atau [ ]

  1

  1

  1

  1 ₃ − − = w [ ]

  1

  1

  1

  1

  1 ₁ = w atau

  ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤

  1

  1

  [ ]

  [ ] ¹ = w

  1 ₁ = w atau

  1

  1

  [ ]

  [ ]

  1 Empat set spreading codes yang saling ortogonal seperti yang ditunjukkan persamaan (2-8) dan persamaan (2-9) dapat dituliskan sebagai

  1

  1

  1

  1

  1

  ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

  1 ₂ = w atau

  

1

  1

  1

  1

  1

  [ ]

  dikonversi menjadi sinyal bipolar dengan mengubah bit 0 menjadi -1 dan bit 1 tetap 1 seperti berikut:

  1 ₄ = w Spreading codes pada persamaan (2-10) yang berbentuk sinyal biner dapat

  1

  1 ₄ = w atau [ ]

  1 ₃ = w [ ]

  1 ₂ = w

  

1

  [ ]

  atau

  1 ₃ = w

  1

  [ ]

  (2-10)

2. Korelasi antara satu spreading code dengan spreading code lain pada satu matriks Hadamard harus sama dengan nol.

  Dari persamaan (2-10) dan persamaan (2-11), sifat ortogonal matriks

  Hadamard berorde 4 dapat ditunjukkan melalui contoh pembuktian w dan w

  1

  2 yang diambil pada H N = 1.

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) [ ]

  1 + + +

  Syarat (1): R

  11 =

  4 R 11 = 1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1

  1 Syarat (2): R

  12 = − −

  ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

  R = 0

12 Syarat (3): Dari matriks H 4 pada persamaan (2-9), seluruh harga spreading codes, kecuali w 1, memiliki jumlah bit 1 dan bit 0 yang sama.

  Untuk H = 1, semua elemen berisi bit 1 dan untuk H = 0, semua

  N N

  elemen berisi bit 0. Karena w

  1 tidak memenuhi syarat ketiga,

  sehingga w tidak digunakan sebagai spreading codes untuk

  1

  menyebarkan bit-bit informasi. Namun w

  1 tetap digunakan agar

  ukuran matriks menjadi n x n walaupun tidak berpengaruh pada spreading bit-bit informasi pengguna.

2.2.2. Proses Spreading (Penyebaran)

  Bit-bit input b k (t) dari tiap pengguna akan disebarkan sesuai dengan

  

spreading code s k (t) yang dipilih untuk tiap pengguna. Operasi XOR antara bit-bit

input dengan spreading codes dilakukan untuk mendapatkan hasil spreading.

  Hasil operasi XOR tersebut akan dikonversi menjadi bentuk bipolar (+1 dan -1).

Tabel 2.1 menunjukkan tabel kebenaran logika XOR yang digunakan sebagaiTabel 2.1 Logika XOR

  XOR bit input b

  Pengguna 1 Ada tiga pengguna dengan masing-masing pengguna diberikan input sebanyak dua bit. Spreading codes yang digunakan adalah matriks Hadamard dengan orde empat (H

  1 (t) : 1 0 spreading code s 1( t) : 1 0 1 0 1.

  bit input b

  1 (t) : 0 1 0 1 1 0 1 0

  (t): [-1 1 -1 1 1 -1 1 -1] operasi XOR : 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 hasil spreading y

  1

  Hasil spreading yang berbentuk kode biner dikonversi ke dalam bentuk bipolar sehingga menjadi y

  (t) : 1 1 0 0 2. Pengguna 2

  2

  2 (t) : 0 1 spreading code s

  2 (t) : 1 1 0 0 0 0 1 1

  A B

  1 1 0 0 1 1 0 0 hasil spreading y

  XOR Hasil spreading yang berbentuk kode biner dikonversi ke dalam bentuk operasi XOR : 0 0 0 0 1 1 1 1

  XOR adalah 0 dan sebaliknya. Proses spreading masing-masing pengguna dapat dilihat pada contoh 2.1

  1 Berdasarkan Tabel 2.1, jika A dan B bernilai sama, maka hasil operasi

  1

  1

  1

  1

  1

  XOR

  4 ). Proses spreading adalah Contoh 2.1

  3. Pengguna 3 bit input b

  3 (t) : 1 1 spreading code s (t) : 1 0 0 1

  3

  operasi XOR : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1

  XOR hasil spreading y

  3 (t) : 0 1 1 0 0 1 1 0

  Hasil spreading yang berbentuk kode biner dikonversi ke dalam bentuk bipolar sehingga menjadi y

  3 (t): [-1 1 1 -1 -1 1 1 -1]

2.3 Modulasi QPSK ( Quadrature Phase Shift Keying)

  Sinyal hasil proses spreading akan dimodulasi dengan modulasi Quadrature

  Phase Shift Keying (QPSK) pada masing-masing pengguna. Hasil modulasi QPSK

  masing-masing pengguna adalah sinyal u(t). Gambar 2.4 memperlihatkan kontruksi modulator QPSK yang merupakan kombinasi dua buah modulator BPSK (Binary Phase Shift Keying) yang ortogonal atau saling tegak lurus [3].

  

Cos(2 t)

Π f c

  Kanal I Input y k (t)

  Output u(t)

  Serial to Parallel to Parallel Serial

  Kanal Q

Sin(2 Π f c t)

Gambar 2.3 Konstruksi Modulator QPSK [4].

  Dalam modulasi QPSK, sinyal mempunyai dua komponen, yaitu In-Phase (I) dan Quadrature (Q). Komponen I dan Q ini tidak saling berkorelasi atau saling ortogonal karena I adalah fungsi sinus dan Q adalah fungsi cosinus. Pembuktian ortogonalitas atau saling tidak berkorelasi antara I dengan Q adalah sebagai berikut [3]: _{f k} (2-11)

  μ cos( 2 π ft ) sin 2 π ft dt = ( )

  ∫ = k , 1 , 2 , 3 ,....... n

  μ 0 = Karena terdiri dari dua komponen, sehingga pada suatu saat sinyal QPSK dapat memodulasi dua bit pada satu periode simbol. Persamaan matematis modulasi QPSK dinyatakan dengan [3]:

  = + (2-12) u ( t ) I jQ

  Persamaan (2-12) dapat dituliskan kembali sebagai π π

  V cos( _{m m} 2 π fc t ) + + + u ( t ) = V sin(

  2 π fc t ) (2-13)

  4

  4 dengan V adalah tegangan maksimum sebesar 2 Volt, fc adalah frekuensi

  m

  π pembawa (carrier frequency), t adalah perioda sinyal dan fase sinyal modulasi.

  4 Tabel 2.2 Tabel fasa sinyal output modulasi QPSK

  Bit ganjil Bit genap Output kanal I Output kanal Q Fasa sinyal output π π

  1 1 Vm cos (2 ) Vm sin (2 )

  45 πft + πft +

  4

  

4

  π π

• 1 1 - Vm cos (2 ) Vm sin (2 ) 135

  πft + πft +

  4

  

4

  π π

• 1 -1 - Vm cos (2 ) - Vm sin (2 ) 225

  πft + πft +

  4

  

4

  π π 1 -1 Vm cos (2 ) - Vm sin (2 )

  πft + πft + 315

  4

  

4 Dalam teknik modulasi QPSK, sinyal memiliki 4 kemungkinan nilai fasa [4]. Tabel 2.2 adalah tabel fasa sinyal output modulasi QPSK yang menunjukkan nilai fasa masing-masing deretan bit pada masing-masing kanal. Bit-bit hasil proses spreading akan dimodulasi oleh masing-masing pengguna. Bit–bit tersebut akan dibedakan berdasarkan urutannya. Bit-bit urutan ganjil masuk ke kanal I dan dimodulasi dengan sinyal Vm cos (2

  

πft +

  4 π

  4 π

  ) Q

  3

  (t) = - Vm sin (2 πft +

  4 π

  )

  I

  4

  (t) = + V

  m

  cos (2 πft +

  ) Q

  m

  4

  (t) = - Vm sin (2 πft +

  4 π

  ) Bit_genap

  1

  = [ 1 1 -1 -1 ] Modulasi pada kanal I (I k (t)) Modulasi pada kanal Q (Q k (t)) Bit_ganjil

  1 = [ -1 -1 1 1 ]

  Hasil spreading pengguna 1 y

  1 (t) : [ -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 ]

  Dengan mengambil input hasil proses spreading pada Contoh 2.1, modulasi QPSK masing-masing pengguna adalah 1.

  Modulasi QPSK Pengguna 1

  cos (2 πft +

  (t) = + V

  4

  4 π

  π ). Sedangkan bit-bit urutan genap masuk ke kanal Q dan dimodulasi dengan sinyal Vm sin (2

  πft +

  4

  π ). Hasil modulasi pada kedua kanal (kanal I dan Q) kemudian akan dijumlahkan. Proses modulasi QPSK secara matematis dapat dilihat pada Contoh 2.2.

  I

  1 (t) = - V m cos (2

  πft +

  4 π

  ) Q

  1 (t) = + V m sin (2

  πft +

  )

  3

  I

  2 (t) = -V m cos (2

  πft +

  4 π

  ) Q

  2

  (t) = + V

  m

  sin (2 πft +

  4 π

  )

  I

  Contoh 2.2

  Dengan amplitudo (V m ) sinyal =

  2 Volt , maka u(t) : untuk t = 0 < t <T π π

  u(t) = - 2 cos (2 ) + 2 sin (2 )

  πft + πft +

  4

  4 untuk t = T < t <2T π π

  u(t) = - 2 cos (2 ) + 2 sin (2 )

  πft + πft +

  4

  4 untuk t = 2T <t < 3T π π

  u(t) = 2 cos (2 ) - 2 sin (2 )

  πft + πft +

  4

  4 untuk t = T < t <2T π π

  u(t) = 2 cos (2 ) - 2 sin (2 )

  πft + πft +

  4

  4 2. Modulasi QPSK pengguna 2

  Hasil spreading pengguna 2 y

  2 (t) : [1 1 -1 -1 -1 -1 1 1]

  Bit_genap = [ 1 -1 -1 1 ]

  2 Bit_ganjil = [ 1 -1 -1 1 ]

  2 Modulasi pada kanal I (I k (t)) Modulasi pada kanal Q (Q k (t))

  π π I (t) = V cos (2 ) Q (t) = V sin (2 )

  1 m 1 m

  πft + πft +

  4

  4 π π

  I (t) = -V cos (2 ) Q (t) = -V sin (2 )

  2 m 2 m

  πft + πft +

  4

  4 π π

  I (t) = -V cos (2 ) Q (t) = - Vm sin (2 )

  3 m

  3

  πft + πft +

  4

  4 π π

  I (t) = V cos (2 ) Q (t) = Vm sin (2 )

  4 m πft + 4 πft +

  4

  4 Dengan amplitudo (V m ) sinyal =

  2 Volt , maka u(t) : Untuk t = 0 < t <T

  π π

  u(t) = 2 cos (2 ) + 2 sin (2 )

  πft + πft +

  4

  4 Untuk t = T < t <2T π π Untuk t = 2T <t < 3T π π

  u(t) = - 2 cos (2 ) - 2 sin (2 )

  πft + πft +

  4

  4 Untuk t = T < t <2T π π

  u(t) = 2 cos (2 ) + 2 sin (2 )

  πft + πft +

  4

  4

3. Modulasi QPSK pengguna 3

  Hasil spreading pengguna 3 y

  3 (t) : [ -1 1 1 - 1 -1 1 1 -1 ]

  Bit_genap = [ -1 -1 1 1 ]

  3 Bit_ganjil 3 = [ 1 1 -1 -1 ]

  Modulasi pada kanal I (I k (t)) Modulasi pada kanal Q (Q k (t)) π π

  I (t) = -

  2 cos (2 ) Q (t) = + 2 sin (2 )

  1

  1

  πft + πft +

  4

  4 π π

  I (t) = -

  2 cos (2 ) Q (t) = + 2 sin (2 )

  2

  2

  πft + πft +

  4

  4 π π

  I (t) = +

  2 cos (2 ) Q (t) = - 2 sin (2 ) 3 πft + 3 πft +

  4

  4 π π

  I

  πft + πft +

  4 (t) = + 2 cos (2 ) Q 4 (t) = - 2 sin (2 )

  4

  4 Dengan amplitudo (V m ) sinyal =

  2 Volt , maka u(t) : Untuk t = 0 < t <T

  π π

  u(t) = - 2 cos (2 ) + 2 sin (2 )

  πft + πft +

  4

  4 Untuk t = T < t <2T π π

  u(t) = - 2 cos (2 ) + 2 sin (2 )

  πft + πft +

  4

  4 Untuk t = 2T <t < 3T π π

  u(t) = 2 cos (2 ) - 2 sin (2 )

  πft + πft +

  4

  4 Untuk t = T < t <2T π π

2.4 Additive White Gaussian Noise (AWGN)

  Additive White Gaussian Noise adalah noise yang memiliki spektrum

  frekuensi yang kontinyu dan uniform pada seluruh band frekuensi dengan kepadatan daya tiap hertz adalah sama di seluruh pita frekuensi. AWGN memiliki sifat Additive, White, dan Gausssian [4]. Sifat additive artinya sinyal dijumlahkan dengan noise, sifat white artinya tidak tergantung dari frekuensi operasi sistem dan memiliki rapat daya yang konstan, dan sifat Gausssian artinya besar tegangan noise memiliki rapat peluang terdistribusi secara Gaussian.

  Sinyal dengan persamaan (2-2 ) akan dilewatkan pada matched filter. Pada

  matched filter, sinyal tersebut akan dikorelasikan dengan spreading codes yang

  berkesesuaian dengan masing-masing pengguna.Sinyal tersebut dapat dinyatakan dengan _{T T}

  [ ] ∫ ∫

• y ( t ) s ( t ) = y ( t ) n ( t ) s ( t ) dt (2-14) _{total k k k}

  dengan

• y = y n

  (2-15)

  total kk k

  dan _T , k = 1, 2,3, …, N (2-16)

  y = y ( t ) s ( t ) dt _{kk k k T} ∫ n n ( t ) s ( t ) dt , k = 1, 2,3, .., N (2-17) _{k k} = ∫

  Sinyal pada persamaan (2-16) dan persamaan (2-17) dapat dibuat dalam bentuk vektor y dengan komponen y . Sedangkan n merupakan random variabel _{total kk k} yang timbul dari white noise. Dengan demikian sinyal yang diterima y dalam _total interval waktu ≤ t ≤ T dapat dinyatakan sebagai _{N N total kk k k k} (2-18)

  y + + ( t ) = y s ( t ) n s ( t ) n ' ( t ) ∑ ∑ _{k = N 1 x = 1} ^{total total k (2-19)}