Materi Matematika Bentuk Aljabar Format Power Point

BENTUK ALJABAR

BENTUK ALJABAR

• Rumus Keliling Persegi adalah : 4 x s

• Rumus Luas Persegi panjang adalah : p x l

• Rumus Keliling Persegi panjang adalah : (2 x p) + (2 x l) • Rumus Panjang rusuk sebuah Balok adalah :

(4 x p) + (4 x l) + (4 x t) Bentuk :

1). 4 x s atau ditulis 4s 2). p x l atau ditulis pl

3). (2 x p) + (2 x l) atau 2p + 2l 4). (4 x p) + (4 x l) + (4 x t)

atau 4p + 4l + 4t

Masing-masing

disebut :

Bentuk Aljabar

1. 4s dan pl masing-masing adalah bentuk aljabar suku satu atau disebut suku tunggal

2. 2p + 2l adalah : bentuk aljabar Suku dua (binom)

3. 4p + 4l + 4t adalah : bentuk aljabar suku tiga (trinom) 4. Bentuk aljabar yang banyak sukunya lebih dari 3

disebut suku banyak atau polynom Misalnya : k + 3l + 5m – 2n

Catatan :

Bentuk aljabar :

* Dapat berbentuk penjumlahan , pengurangan , perkalian , pembagian , perpangkatan dan pengakaran

* Bentuk aljabar bukan harus merupakan Rumus

Bukan Cinta Biasa Bila Nanti Kau …

Catatan :

Bentuk aljabar terdiri dari suku-suku

Setiap suku terdiri dari faktor dan Konstanta

Faktor terdiri dari Koifisien dan variabel

II. UNSUR-UNSUR PADA BENTUK

ALJABAR

Contoh 1 :

Bentuk aljabar :

3x + 7y + 5

Suku ke satu = 3x Suku ke dua = 7y Suku ke tiga = 5 3 = koifisien x 7 = koifisien y

X Variabel pertama y Variabel kedua 5 = Konstanta Catatan : Perhatikan bahwa suku ke tiga merupakan Konstanta

yaitu bilangan yang tidak ada Variabelnya

Contoh 2 :

Diketahui bentuk aljabar : 13x – y + Z2 – 9

a. Terdiri dari berapa suku bentuk aljabar itu? b. Sebutkan masing-masing sukunya

c. Tuliskan seluruh Variabel dan Konstantanya d. Tuliskan Koifisien masing-masing variabel Jawab :

a. Banyak suku = 4 suku

b. (i). 13x , (ii). -y , (iii). z dan (iv). -9 c. Variabel adalah x , y dan z2

Konstantanya adalah -9

d. 13 = koifisien x , -1 = koifisien y dan 1 = koifisien z2

Perhatikan bahwa :

13x – y + 14z2 – 9 = 13x + (-y) + z2 + (-9) Suku ke : 1 2 3 4

III. SUKU-SUKU SEJENIS

• Pada setiap bentuk aljabar

suku-suku sejenis

adalah suku yang

Variabelnya Sama

Contoh :

1. Tuliskan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar berikut ini!

a. x2 + 3x – 2x + 1 b. 6y3 – 3 + 5y3 + x – 7

Jawab :

Suku-suku sejenis adalah : a. 3x dan 2x

b. 6y3 dan 5y3 , serta 3 dan 7

Bukan Cinta Biasa Bila Nanti Kau …

2. Manakah suku-suku sejenis pada masing-masing bentuk aljabar berikut?

a. 2xy – x + 3yx + 5x + xy b. ax + ay – bx + by

` Jawab :

a. Pada : 2xy – x + 3yx + 5x + xy adalah : 2xy , 3yx dan xy

-x dan 5x

b. Pada : ax + ay – bx + by Tidak ada yang sejenis

Bersamamu Baik-baik … 1000 x Maaf

IV. OPERASI PADA BENTUK ALJABAR

Soal pengantar

Ada dua orang kakak beradik membawa lima ekor kambing lewat dari depan rumah Si A.

Ditanyakan :

Ada berapa yang lewat dari depan rumah Si A ? Jawab :

2 orang manusia + 5 ekor kambing = 2m + 5k

Contoh :

1. Sederhanakanlah :

a. 10x2 + 3x + 6x b. 4xy – x + 7y – xy + 2

2. Tuliskan dalam bentuk paling sederhana :

a. 2(4x – 3) – 5 b. -5(2y + 6) + (6x – 12y) Jawab :

2 3

2 3

1. a. 10x2 + 3x + 6x = 10x2 + (3 + 6)x

= 10x2 + 9x

b. 4xy – x + 7y – xy + 2 = 4xy – xy – x + 7y + 2 = (4 – 1)xy – x + 7y + 2 = 3xy – x + 7y + 2

2. a. 2(4x – 3) – 5 = 8x – 6 – 5 = 8x – 11

b. -5(2y + 6) + (6x – 12y) = -10y – 30 + 4x – 8y = -10y – 8y + 4x – 30 = (-10 – 8)y + 4x – 30 = -18y + 4x – 30

B. PERKALIAN DAN PEMBAGIAN

Contoh :

1. a x a x b = a2b

2. 3p x 4p2 x 2r = (3 x 4 x 2)p1+2r = 24p3r

3. x4 : x = x4 : x1 = x4-1 = x3

4. y2 : y7 = y2-7 = y-5 =

Lihat contoh berikut ini :

1 y5

32

36 = 32-6 = 3-4

32

36 = 9729 = 181 = 134

Jadi : 32

36 = 3

-4 = 1

V. PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR

Contoh :

1. Sederhanakanlah : a. 6

8 b.

6

8x c.

2x 2y d. 4xy 12y Jawab : a. 6

8 =

3.2 4.2

= 3 ₄ b. 6

8x =

3.2 4.2.x

= _4x 3

c. 2x 2y

= 2.x _2.y = x_y d. 4xy

12y

= 2.2.x.y_3.2.2.y = x₃

2. Tuliskanlah dalam bentuk paling sederhana!

a. 23x – 5x

12x b.

5x + 10y

15z c.

9xy – 18x 21xz

Jawab : a. 23x – 5x

12x =

18x 12x

= 3

2

= 11₂

b. 5x + 10y

15z =

5.x + 2.5.y 3.5.z

= x + 2y_3z

c. 9xy – 18x

21xz =

3.3.x.y – 6.3.x 3.7.x.z =

3y – 6 7z

3. Tuliskan dalam bentuk pecahan biasa!

a. x-2 b. y-5c. (3x)-4 d.

Jawab :

a. x-2 =

b. y-5 =

c. (3x)-4 =

1 2 -3 1 x2 1 y5 1

(3x)4 =

1

81x4

1 2

-3

VI. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

PECAHAN BENTUK ALJABAR

Contoh :

1. Selesaikanlah :

a. 4_{x +} 7_y b. _ax3 – 2b_5y Jawab :

a. 4_{x +} 7_y = _xy

dikalikan hasil 4y + 7x

=7x + 4y_xy

b. _ax3 _– 2b_{5y =}15y – 2abx_5axy

dikalikan hasil

Milihi Rupa We Will No Gown Everything I…

• Pada bentuk aljabar berlaku Sifat Distributif

Perkalian terhadap penjumlahan/ pengurangan

sebagai berikut :

* a(b ± c) = ab ± ac

* (a ± b)(c ± d) =

VII. SIFAT DISTRIBUTIF PERKALIAN TERHADAP

PENJUMLAHAN / PENGURANGAN

Contoh :

1. Hitunglah : a. 14(10 + 7)

b. (36 – 23)(48 + 9) Jawab :

a. 14(10 + 7) = 14.10 + 14.7 = 140 + 98

= 238

b. (36 – 23)(48 + 9) = (36 + (-23))(48 + 9)

= 36.48 + 36.9 + (-23).48 + (-23).9 = 1728 + 324 + (-1104) + (-207) = 1728 + 324 – 1104 – 207

2. Kalikanlah :

a. 3n(2x + 4) b. 4x(5x – 2)

c. (3y + 5)(2y + 4) d. (2x + 8)(x – 3) e. (3y – 5)(2y + 4) f. (2x – 8)(x – 3)

e. (3y – 5)(2y + 4) = [3y + (-5)](2y + 4)

= 3y(2y + 4) + (-5)(2y + 4)

= 6y

2

+ 12y + (-10y) + (-20)

= 6y

2

+ 2y – 20

f.

(2x – 8) (x – 3) = [2x + (-8)] [x + (-3)]

= 2x[x + (-3)] + (-8)[x + (-3)]

= 2x

2

+ (-6x) + (-8x) + 24

= 2x

2

+ (-14x) + 24

= 2x

2

– 14x + 24

Cantik Belahan jiwa Kehilangan

VIII. FAKTOR DAN KELIPATAN

PADA BENTUK ALJABAR

A. FAKTOR SUATU BENTUK ALJABAR

Contoh :

1. 3 x 8 x 2 = 48 , maka 3 , 8 dan 2 adalah merupakan faktor dari 48.

Apakah ada bilangan lain faktor dari 48 ?

2. a x b = ab , maka a dan b adalah faktor dari ab. Apakah ada huruf lain faktor dari ab?

3. Diketahui 2p x 5p x r = 10p2r

Tuliskan faktor-faktor dari 10p2r !

Diketahui 2p x 5p x r = 10p2r ,

maka faktor dari 10p2r adalah : 2p , 5p , r

Masih ada faktor 10p2r yang lain , yaitu :

2 , 5 , 10 , p , r , p2 , 2p , 2r , 2p2 , 5p , 5r , 5p2 ,

Kesimpulan :

Faktor dari 10p2r adalah seluruh bilangan bulat

dan huruf yang dapat membagi 10p2r.

10p , 10r , 10p2 ,

dan

pr , p2r , 2pr , 2p2r , 5pr , 5p2r,

10pr 10p2r

Menentukan faktornya yang lain : Diskusi Kelompok

B. FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) BENTUK ALJABAR DAN PENGGUNAANNYA

Contoh :

1. Tentukanlah FPB dari 10p2r dan 15pr !

Jawab :

FPB dari 10p2r dan 15pr = 5pr

Catatan :

Yang dicari pertama adalah FPB 10 dan 15 = 5 Kemudian Faktor untuk Variabel , diambil huruf yang berpangkat terendah , yaitu :

antara p2 dengan p , yang terendah pangkatnya = p

dan antara r dengan r sama pangkatnya diambil salah satu saja.

2. Faktorkanlah bentuk aljabar 10p2r + 15pr !

(dengan menggunakan FPB). Jawab :

10p2r + 15pr = 5pr(2p + 3)

3. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut dengan menentukan FPB-nya terlebih dahulu!

a. 2xy + 4x b. 6x2 – 21xy

Jawab :

a. FPB dari 2xy dan 4x = 2x

2xy + 4x = 2x(y + 2)

b. FPB dari 6x2 dan 21xy = 3x

C. KELIPATAN DAN KPK PADA BENTUK ALJABAR Contoh :

1. Diketahui 3a x 4b = 12ab

Maka 12ab adalah kelipatan 3a dan juga kelipatan 4b. 2. Tentukanlah a. KPK dari x dan y

b. KPK dari 4x dan 6x c. KPK dari 4x dan 6y Jawab :

a. KPK dari x dan y = xy

b. KPK dari 4x dan 6x = 12x c. KPK dari 4x dan 6y = 12xy

Kesimpulan

1). FPB xy dan x

2

y = xy

Diambil yang berpangkat terendah.

2). KPK xy dan x

2

y = x

2

y

Diambil yang berpangkat tertinggi.

3). KPK dua huruf berbeda adalah hasil

kali kedua huruf tersebut.

D. PENGGUNAAN KPK

Contoh :

Tentukanlah hasil dari ! 3p_4a + _6b1 Jawab :

3p

4a +

1

6b = 12ab + 12ab

9bp 2a

Diketahui 2p x 5p x r = 10p2r ,

maka faktor dari 10p2r adalah : 2p , 5p , r Masih ada faktor 10p2r yang lain , yaitu :

2 , 5 , 10 , p , r , p2 , 2p , 2r , 2p2 , 5p , 5r , 5p2 ,

Kesimpulan :

Faktor dari 10p2r adalah seluruh bilangan bulat dan huruf yang dapat membagi 10p2r.

10p , 10r , 10p2 , dan

pr , p2r , 2pr , 2p2r , 5pr , 5p2r, 10pr 10p2r

Menentukan faktornya yang lain : Diskusi Kelompok

B. FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) BENTUK ALJABAR DAN PENGGUNAANNYA

Contoh :

1. Tentukanlah FPB dari 10p2r dan 15pr ! Jawab :

FPB dari 10p2r dan 15pr = 5pr Catatan :

Yang dicari pertama adalah FPB 10 dan 15 = 5 Kemudian Faktor untuk Variabel , diambil huruf yang berpangkat terendah , yaitu :

antara p2 dengan p , yang terendah pangkatnya = p dan antara r dengan r sama pangkatnya diambil

2. Faktorkanlah bentuk aljabar 10p2r + 15pr ! (dengan menggunakan FPB).

Jawab :

10p2r + 15pr = 5pr(2p + 3)

3. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut dengan menentukan FPB-nya terlebih dahulu!

a. 2xy + 4x b. 6x2 – 21xy Jawab :

a. FPB dari 2xy dan 4x = 2x

2xy + 4x = 2x(y + 2)

b. FPB dari 6x2 dan 21xy = 3x 6x2 – 21xy = 3x(2x – 7y)

C. KELIPATAN DAN KPK PADA BENTUK ALJABAR Contoh :

1. Diketahui 3a x 4b = 12ab

Maka 12ab adalah kelipatan 3a dan juga kelipatan 4b. 2. Tentukanlah a. KPK dari x dan y

b. KPK dari 4x dan 6x c. KPK dari 4x dan 6y Jawab :

a. KPK dari x dan y = xy

b. KPK dari 4x dan 6x = 12x c. KPK dari 4x dan 6y = 12xy

Kesimpulan

1). FPB xy dan x

2

y = xy

Diambil yang berpangkat terendah.

2). KPK xy dan x

2

y = x

2

y

Diambil yang berpangkat tertinggi.

3). KPK dua huruf berbeda adalah hasil

kali kedua huruf tersebut.

D. PENGGUNAAN KPK

Contoh :

Tentukanlah hasil dari ! 3p_4a + _6b1

Jawab :

3p 4a +

1

6b = 12ab + 12ab

9bp 2a