6 STMIK AMIKOM YOGYAKARTA PENGEMBANGAN SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN UNTUK PENILAIAN UJIAN SKRIPSI

PENGEMBANGAN SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN UNTUK PENILAIAN UJIAN TUGAS SKRIPSI (Studi kasus pada STMIK AMIKOM Yogyakarta)

Hanif Al Fatta

STMIK AMIKOM YOGYAKARTA E-mail: hanivonitch@yahoo.com

Abstraksi

Penilaian ujian skripsi selama ini dilakukan secara subjektif oleh dosen penguji. Walaupun dosen telah melakukan proses secara objektif beberapa masalah masih muncul menyangkut protes yang dilakukan mahasiswa yang diuji.

Sistem yang dikembangkan adalah sebuah DSS yang bisa merekap pertanyaan-pertanyaan yang diajukan dosen-dosen penguji pada saat ujian, kemudian memberikan penilaian pada jawaban yang diberikan mahasiswa kemudian merekap hasil akhir untuk menentukan kelulusan.

Kelemahan dari sistem yang dibangun, nilai yang diberikan masih berupa nilai kualitatif adapun konversi ke nilai kuantitatif seperti yang dipakai pada sistem penilaian manual masih dilakukan secara manual.

Kata Kunci: DSS, skripsi, kualitatif, kuantitatif Pendahuluan

STMIK AMIKOM Yogyakarta, dalam penilaian ujian Skripsi masih menggunakan cara manual berdasar intuisi dan penilaian subjektif dari dosen. Diharapkan ada salah satu media bantu yang berfungsi me-minimalisir hal-hal subjektif selama penilaian. Sistem juga diharapkan bisa memberikan standar yang sama antar masingt-masing dosen penguji dalam memberikan nilai ubtuk mahasiswa yang sedang menempuh ujian pendadaran. Dari latar belakang diatas, peneliti ingin melakukan penelitian tentang bagaimana

JURNAL DASI ISSN: 1411-3201 Vol. 10 No. 1 Maret 2009

merancangbangun sebuah sistem Pendukung Keputusan untuk penilaian Ujian Tugas Akhir di STMIK AMIKOM Yogyakarta. Tujuan utama penelitian ini adalah Menghasilkan DSS yang bisa membantu penilain skripsi dengan mengurai faktor subjektifitas dan perbedaan standar nilai dari penguji.

Pembahasan

Dalam perancangan sistem ditentukan 2 jenis system requirement utama dari sistem pendukung keputusan untuk sistem pendukung keputusan ini. Sistem requirement pertama adalah

functional requirement. Pada functional ditentukan informasi apa saja yang akan disajikan oleh DSS ini dan proses apa saja yang bisa dilakukan oleh DSS yang akan dibangun.

1. Functional Requirement

o User bisa memasukkan data mahasiswa yang mengambil ujian dan data dosen yang akan menjadi dosen penguji

o Sistem bisa menyusun jadwal ujian dengan data tempat, jam, ruang dan 3 dosen penguji yang bertugas

o Masing-masing dosen penguji bisa melakukan login ke sistem sebagai dosen penguji dan memilih materi ujian yaitu presentasi, pemahaman materi dan demo program.

o Masing-masing dosen penguji bisa memasukkan atau menuliskan pertanyaan untuk masing-masing kategori pengujian, dimana untuk presentasi, demo program dan pemahaman materi masing-masing maksimal 10 pertanyaan sehingga total maksimal pertanyaan untuk 1 dosen adalah 30 pertanyaan.

o Dosen memberikan penilaian pada masing-masing pertanyaan dengan nilai baik, cukup atau kurang, kemudian per masing-masing kategori dosen memberikan nilai dengan ketentuan nilai maksimal untuk presentasi 2 point, pemahaman materi 5 point dan demo program 3 point.

o Nilai maksimal masing-masing dosen adalah 10 dan setiap mahasiswa yang ujian akan diuji oleh 3 dosen penguji.

o Sistem bisa menghitung nilai mahasiswa secara otomatis berdasarkan 3 nilai yang diinputkan oleh 3 dosen penguji yang tersedia.

o Sistem bisa memberikan laporan nilai akhir mahasiswa berikut daftar pertanyaan-pertanyaan yang telah diajukan oleh dosen yang bersangkutan.

2. Non functional requirement

o Sistem dijalankan dengan database Mysql

o Sistem dijalankan pada lingkungan pemrograman berbasis website sehingga script pemrograman yang digunakan adalah PHP

o Masing-masing dosen bisa melakukan login dari komputer yang berbeda pada saat ujian berlangsung maksimal 3 dosen penguji sesuai dengan ketentuan jumlah dosen penguji dari STMIK AMIKOM.

3. Rancangan Basis Data

Untuk DSS yang akan dibangun dibuat beberapa tabel dengan struktur sebagai berikut :

1. _Mahasiswa

Column Name Data Type Null Key Defaul t

Extra Nim char (10) not null primary

Nama varchar (35) not null 2. _Dosen

Column Name Data Type Null Key Defaul t

Extra Nik varchar (10) not null primary

JURNAL DASI ISSN: 1411-3201 Vol. 10 No. 1 Maret 2009

3. _Ujian

Column Name Data Type Null Key Defaul t

Extra

kd_ujian int not null primary

Nim char (10) not null

Judul text not null

tgl_ujian date not null

Jam char (5) not null

ruang varchar (15) not null

penguji1 varchar (10) yes

penguji2 varchar(10) yes

penguji3 varchar(10) yes

4. _Presentasi

Column Name Data Type Null Key Defaul t

Extra

Id int not null primary auto_incremen

t

kd_ujian int not null

Nik varchar (10) not null

pertanyaan text yes

Hasil varchar (15) yes

5. _{Penguasaan Materi}

Column Name Data Type Null Key Defaul t

Extra

Id int not null primary auto_incremen

t

kd_ujian int not null

Nik varchar (10) not null

pertanyaan text yes

6. _{Demo Program}

Column Name Data Type Null Key Defaul t

Extra

Id int not null primary auto_incremen

t

kd_ujian int not null

Nik varchar (10) not null

pertanyaan text yes

Hasil varchar (15) yes

7. _Nilai

Column Name Data Type Null Key Defaul t

Extra

Id int not null primary auto_incremen

t

kd_ujian int not null

Nik varchar (10) not null

Nilai decimal not null

Bagian varchar (35) not null

JURNAL DASI ISSN: 1411-3201 Vol. 10 No. 1 Maret 2009

Gambar 1: Relasi Antar Tabel

Dalam bab ini akan dibahas menu-menu yang ada pada aplikasi DSS untuk penilaian ujian skripsi mahasiswa STMIK AMIKOM Yogyakarta. Tampilan awal dari aplikasi seperti pada

gambar 2 . Pada halaman ini ada 4 menu utam yaitu master data, nilai, hasil ujian dan login dosen.

Gambar 2. halaman Utama DSS Pendadaran Skripsi Pada menu master data dimasukkan dulu beberapa data yang harus disiapkan sebelum proses ujian pendadaran skripsi berlangsung. Menu pertama yang harus diiisi adalah data mahasiswa. Pada menu ini diisikan Nomor Induk Mahasiswa dan Nama mahasiswa yang

mengambil ujian. Lihat gambar 3. Pada masing-masing periode ujian semua data mahasiswa peserta ujian periode itu dimasukkan melalui form tersebut.

JURNAL DASI ISSN: 1411-3201 Vol. 10 No. 1 Maret 2009

Gambar 3 : Form pengisian data mahasiswa yang ikut ujian Langkah berikutnya adalah memasukkan semua dosen penguji pada tabel dosen penguji, dengan submenu data dosen.

Gambar 4: Form pengisian dosen penguji

Langkah berikutnya adalah membuat jadwal ujian skripsi dengan memilih submenu jadwal ujian. Akan tampil form pengisian jadwal dengan tampilan seperti pada gambar 5.

JURNAL DASI ISSN: 1411-3201 Vol. 10 No. 1 Maret 2009

Gambar 5 : Form pengisian jadwal ujian skripsi

Jika semua data telah diisikan. Maka data di submit melalui tombol submit. Selanjutnya untuk pelaksanaan ujian dilakukan. Dosen penguji melakukan login dengan menggunakan inputan berupa NIK dosen dan NIM dari mahasiswa yang ujian. Sebagai contoh dosen penguji dengan NIM 190302096 akan menguji mahasiswa dengan NIM 05.11.0793. Kemudian tekan login. Untuk ujian skripsi amikom dosen penguji yang ditunjuk ada 3 orang, sehingga 3 orang dosen akan login untuk nama mahasiswa yang sama.

Gambar 6 : Form login dosen sebagai dosen penguji

Setelah berhasil masuk ke halaman login dosen, maka akan ditampilkan form khusus dosen penguji. Pada halaman ini ada submenu presentasi untuk mencatat dan memberi nilai sesi presentasi yang dilakukan mahasiswa, menu demo program, untuk mencatat pertanyaan yang diajukan dosen dan memberikan nilai sekaligus dan menu demo program untuk memberikan nilai dan daftar pertanyaan saat mahasiswa mendemokan program aplikasinya. Gambar 7 adalah tampilan menu dosen penguji.

JURNAL DASI ISSN: 1411-3201 Vol. 10 No. 1 Maret 2009

Gambar 7 Tampilan menu dosen penguji.

Pengujian dilakukan pertama kali dengan mengisi form presentasi seperti pada gambar 8. Dosen penguji menuliskan pertanyaan yang berkaitan dengan subbab ujian presentasi maksimal 10 pertanyaan dan langsung memberikan nilai baik, cukup atau kurang pada masing-masing pertanyaan yang diajukan. Kemudian dosen penguji memberikan nilai untuk subbab ujian ini dengan skor maksimal 2 dan mengirim hasilnya ke server melalui tombol submit. Perhatikan gambar 8

Gambar 8 : form pengujian subbab presentasi

Hal yang sama dilakukan juga untuk form penilaian penguasaan materi, caranya sama persis dengan pengisiian materi ujian presentasi. Dengan nilai maksimal untuk bab ini adalah 5. Terakhir dilakukan pengujian untuk demo program mahasiswa. Jika 3 materi ujian telah dilakukan, maka nilai masing-masing dosen bisa dilihat pada submenu nilai, dan bisa dicetak pada submenu cetak. Seperti pada gambar 9. Tampilan nilai yang dikumpulkan mahasiswa dari dosen penguji pertama.

JURNAL DASI ISSN: 1411-3201 Vol. 10 No. 1 Maret 2009

Gambar 9: Tampilan nilai yang dikumpulkan mahasiswa dari dosen penguji pertama.

Adapun pertanyaan-pertanyaan yang diajukan dapat dilihat dari versi printout hasil submenu cetak seperti pada gambar 10.

Gambar 10: Hasil Print out pertanyaan pada bagian penguasaan materi

Penutup

Berdasarkan hasil pengembangan sistem pendukung penilaian ujian skripsi di STMIK AMIKOM Yogyakarta ini dapat disimpulkan beberapa hal Pertama, aplikasi ini mempermudah penilain yang dilakukan oleh dosen penguji sekaligus memberi kemudahan dalam menentukan nilai akhir untuk mahasiswa yang diuji. Kedua, Aplikasi ini mencatat histori pertanyaan sehingga pertanyaan apa saja yang

JURNAL DASI ISSN: 1411-3201 Vol. 10 No. 1 Maret 2009

diajukan oleh 3 dosen penguji dapat direkap berikut kemampuan anak dalam menjawab. Ketiga, Nilai secara otomatios tersimpan dalam server sehingga memudahkan administrasi data misalnya

pengumuman nilai ujian skripsi ke mahasiswa.

Untuk penentuan nilai masing-masing sub pengujian yaitu presentasi, penguasaan materi dan demo program masih diinputkan oleh penguji, dikemudian hari bisa dikembangkan model penilaian otomatis dari sejumlah pertanyaan yang diajukan kriteria yang bisa dijawab baik, cukup atau kurang bisa langsung menentukan nilai untuk mahasiswa yang diuji.

Daftar Pustaka

Turban, E, 1995, Decision Support System and Intelligence System:Fourth Edition, Prentice Hall

http:// anakbinus.blogsome.com/category/ bahan-kuliah/information-technology/dss/

diakses tanggal 7 mei 2008-05-07

http://bahankuliah.files.wordpress.com/2008/04/sim_4_dss.ppt diakses tanggal 7 mei 2008-05-07

STUDI KASUS TERHADAP PENYELESAIAN SISTEM PERSAMANAAN LINEAR

DENGAN ELIMINASI GAUSS Krisnawati

STMIK AMIKOM Yogyakarta Abstraksi

Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear adalah metode eliminasi gauss. Metode ini bekerja dengan melakukan operasi baris elementer terhadap matrik yang diperoleh dari system persamaan linear yang diketahui. Pada saat implementasi dalam program ada kasus khusus yang arus ditangani, yaitu pada saat baris yang dijadikan acuan operasi baris elementer ternyata bernilai 0. Penanganannya sederhana, proses membuat 0 digantikan dengan proses penukaran baris yang ternyata 0 tersebut. Keyword : system persamaan linear, eliminasi gauss

Pendahuluan

Persamaan linear adalah suatu persamaan yang pada saat digambar kurvanya berupa garis lurus. Sedangkan system persamaan linear adalah suatu sistem yang didalamnya terdiri dari minimal 2 persamaan linear. Menyelesaikan persamaan linear sama artinya dengan mencari titik potong antara persamaan-persamaan yang diketahui.

Eliminasi Gauss merupakan salah satu metode untuk menyelesaikan system persamaan linear. Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut:

a11x1+a12x2+a13x3+...+a1nxn=a1n+1 a21x1+a22x2+a23x3+...+a2nxn=a2n+1 ... an1x1+an2x2+an3x3+...+annxn=ann+1

JURNAL DASI ISSN: 1411-3201 Vol. 10 No. 1 Maret 2009

Sistem persamaan linear tersebut dituliskan dalam bentuk matrik sebagai berikut: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + 1 3 2 1 1 2 2 23 22 21 1 1 1 13 12 11 ... ... ... ... ... ... ... ... ... nn nn n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a

Matrik dibawa kebentuk matrik satuan sehingga menjadi

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + 1 1 2 1 1 1 ... 0 0 0 ... ... ... ... ... ... 0 ... 0 1 0 0 ... 0 0 1 nn n n a a a

Proses untuk membawa matrik asal ke matrik satuan menggunakan operasi baris elementer. Operasi baris elementer adalah:

1. Menjumlah/mengurangi suatu baris dengan k kali baris yang lain. k adalah konstanta real.

2. Mengalikan/membagi suatu baris dengan k. k adalah konstanta real.

Cara ini banyak dipakai jika sistem persamaan linear diselesaikan secara manual. Tujuannya adalah untuk mempersingkat bentuk persamaan.

Untuk mempermudah proses, matrik terlebih dahulu dibawa ke bentuk matrik segitiga atas/bawah, kemudian ke bentuk matrik diagonal, dan akhirnya ke matrik satuan.

Pembahasan

1. Ilustrasi Proses Pada Metode Eliminasi Gauss Contoh:

Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut: 3x + 2y + z = 0

2x + y + 3z = 2 x + 3y + 2z = 4

Sistem persamaan linear diatas memberikan matrik sebagai berikut: ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 4 2 3 1 2 3 1 2 0 1 2 3

Matrik diatas diubah menjadi matrik segitiga atas dengan proses sebagai berikut:

Baris ketiga dikurangi dengan ½ kali baris ke dua sehingga matrik menjadi : ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 3 2 1 2 5 0 2 3 1 2 0 1 2 3

Baris kedua dikurangi dengan2/3 baris pertama sehingga menjadi:

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − 3 2 1 2 5 0 2 3 7 3 1 0 0 1 2 3

Baris ketiga ditambah dengan 15/2 kali baris kedua sehingga menjadi:

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − 18 18 0 0 2 3 7 3 1 0 0 1 2 3

Matrik diatas sudah dalam bentuk matrik segitiga. Selanjutnya akan dibawa ke bentuk matrik diagonal dengan proses sebagai berikut: Baris pertama dikurangi dengan 3/7 baris kedua, sehingga menjadi:

JURNAL DASI ISSN: 1411-3201 Vol. 10 No. 1 Maret 2009

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − 18 18 0 0 2 3 7 3 1 0 7 6 0 7 15 3

Baris kedua dikurangi dengan 7/54 kali baris ketiga, sehingga menjadi: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 18 18 0 0 3 1 0 3 1 0 7 6 0 7 15 3

Baris pertama ditambah dengan 45/7 kali baris kedua, sehingga menjadi: ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − 18 18 0 0 3 1 0 3 1 0 3 0 0 3

Matrik sudah dalam bentuk matrik diagonal, akhirnya dibawa ke bentuk matrik satuan, dengan proses sebagai berikut:

Baris pertama dibagi dengan 3, baris kedua dibagi dengan -1/3 dan baris ketiga dibagi dengan 18 sehingga matrik menjadi:

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1

2. Implementasi Metode Eliminasi Gauss dengan Matlab Sesuai dengan ilustrasi proses diatas, maka untuk membuat matrik menjadi matrik segitiga atas didapatkan skrip sebagai berikut, dengan asusmsi telah dilakukan pengecekan apakah matrik singular atau tidak.

for k=1:ba-1 for i=ba:-1:k+1

p=eg(i,k)/eg(i-1,k); for j=1:kolom

eg(i,j)=eg(i,j)-p*eg(i-1,j); end

end end

Untuk membuat matrik segitiga atas menjadi matrik diagonal, tinggal melakukan modifikasi terhadap skrip diatas, sehingga didapat:

for k=ba:-1:2 for i=1:k-1

p=eg(i,k)/eg(i+1,k); for j=1:kolom

eg(i,j)=eg(i,j)-p*eg(i+1,j); end

end end

Akhirnya skrip untuk mengubah matrik menjadi matrik diagonal adalah sebagai berikut:

for i=1:ba if eg(i,i)~=1

eg(i,kolom)=eg(i,kolom)/eg(i,i); eg(i,i)=1;

end end

3. Studi Kasus

Skrip diatas akan diuji cobakan terhadap dua kasus, dan akan dilakukan analisis terhadap output kedua kasus tersebut.

JURNAL DASI ISSN: 1411-3201 Vol. 10 No. 1 Maret 2009

Kasus 1:

3x + 2y + z = 0 2x + y + 3z = 2 x + 3y + 2z = 4

Memberikan output sebagai berikut: e =

3.0000 2.0000 1.0000 0 2.0000 1.0000 3.0000 2.0000 0 2.5000 0.5000 3.0000

e =

3.0000 2.0000 1.0000 0 0 -0.3333 2.3333 2.0000 0 2.5000 0.5000 3.0000 e =

3.0000 2.0000 1.0000 0 0 -0.3333 2.3333 2.0000 0 0 18.0000 18.0000 e =

3.0000 2.1429 0 -0.8571 0 -0.3333 2.3333 2.0000 0 0 18.0000 18.0000 e =

0 -0.3333 0 -0.3333 0 0 18.0000 18.0000 e =

3.0000 0 0 -3.0000 0 -0.3333 0 -0.3333 0 0 18.0000 18.0000 e =

1.0000 0 0 -1.0000 0 1.0000 0 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 Kasus 2:

3x + 9y + 6z = 12 4x +12 y + 12z = 12 1x +-1y + 1z = 1

Memberikan output sebagai berikut: Warning: Divide by zero.

> In F:\KRISNA\eliminasitdkok.m at line 22

e =

3 9 6 12 0 0 4 -4 NaN NaN Inf -Inf e =

JURNAL DASI ISSN: 1411-3201 Vol. 10 No. 1 Maret 2009

3 9 0 18 0 0 4 -4 NaN NaN Inf -Inf e =

3 9 0 18

NaN NaN NaN NaN NaN NaN Inf -Inf e =

NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN Inf -Inf e =

1 NaN NaN NaN NaN 1 NaN NaN NaN NaN 1 NaN

Skrip tidak menemui masalah pada saat diimplementasikan terhadap kasus 1, tetapi pada kasus 2 ternyata output tidak dapat dihasilkan. Pada saat nilai e32 akan dibuat menjadi 0, ternyata nilai acuan yakni e22 ternyata juga 0. Padahal nilai ini yang nanti akan menentukan konstanta k.

e =

3 9 6 12 0 0 4 -4 NaN NaN Inf -Inf

for k=1:ba-1 for i=ba:-1:k+1

p=eg(i,k)/eg(i-1,k); for j=1:kolom

eg(i,j)=eg(i,j)-p*eg(i-1,j); end

end end

Konstanta k yang pada skrip disebut dengan p diperoleh dari e32 dibagi dengan e22. Padahal nilai e22 adalah nol. Oleh karena itu jika nilai acuan untuk menentukan k adalah nol, maka dilakukan penukaran baris, sehingga tidak perlu membuat nilai asal menjadi 0. Dengan penambahan pengecekan untuk penukaran baris, maka skrip untuk menentukan matrik segitiga menjadi sebagai berikut:

for k=1:b1-1 for i=b1:-1:k+1 if (e(i-1,k)==0) for x=1:b1+1 temp=e(i-1,x); e(i-1,x)=e(i,x); e(i,x)=temp; end

else

p=e(i,k)/e(i-1,k); for j=1:k1+1

e(i,j)=e(i,j)-(p*e(i-1,j)); end

end e end end

JURNAL DASI ISSN: 1411-3201 Vol. 10 No. 1 Maret 2009

Penutup

Proses manual yang biasa digunakan untuk menyelesaikan system persamaan linear, tidak bisa begitu saja diterapkan dalam pemrograman. Diperlukan beberapa perlakuan yang berbeda, yang pada prinsipnya bertujuan untuk memperoleh bentuk matrik yang paling optimal. Kasus nilai acuan 0, dapat ditangani dengan melakukan penukaran baris terhadap baris yang akan dinolkan dengan baris dimana posisi nilai acuan 0 tersebut berada.

Daftar Pustaka

Gary J. Lastman, Naresh K. Sinha, 2000, Microcomputer-Based Numerical Methods for Science and Enginering. Saunders College Publishing.

Myron B. Allen III & Eli L. Isaacson, 1998. Numerical Analysis for Applied Science. John Wiley & Son, Inc New York.

Susila, I Nyoman, 1993. Dasar-dasar Metode Numerik. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Proyek Pembinaan Tenaga Kependidikan Pendidikan tinggi.

William J Palm, 2004, Introduction to MatLab 6 for Engineers, The McGraw-Hill Companies, Inc.

for k=1:ba-1 for i=ba:-1:k+1

p=eg(i,k)/eg(i-1,k); for j=1:kolom

eg(i,j)=eg(i,j)-p*eg(i-1,j); end

end end

Untuk membuat matrik segitiga atas menjadi matrik diagonal, tinggal melakukan modifikasi terhadap skrip diatas, sehingga didapat:

for k=ba:-1:2 for i=1:k-1

p=eg(i,k)/eg(i+1,k); for j=1:kolom

eg(i,j)=eg(i,j)-p*eg(i+1,j); end

end end

Akhirnya skrip untuk mengubah matrik menjadi matrik diagonal adalah sebagai berikut:

for i=1:ba if eg(i,i)~=1

eg(i,kolom)=eg(i,kolom)/eg(i,i); eg(i,i)=1;

end end

3. Studi Kasus

Skrip diatas akan diuji cobakan terhadap dua kasus, dan akan dilakukan analisis terhadap output kedua kasus tersebut.

Kasus 1:

3x + 2y + z = 0 2x + y + 3z = 2 x + 3y + 2z = 4

Memberikan output sebagai berikut: e =

3.0000 2.0000 1.0000 0 2.0000 1.0000 3.0000 2.0000 0 2.5000 0.5000 3.0000

e =

3.0000 2.0000 1.0000 0 0 -0.3333 2.3333 2.0000 0 2.5000 0.5000 3.0000 e =

3.0000 2.0000 1.0000 0 0 -0.3333 2.3333 2.0000 0 0 18.0000 18.0000 e =

3.0000 2.1429 0 -0.8571 0 -0.3333 2.3333 2.0000 0 0 18.0000 18.0000 e =

0 0 18.0000 18.0000 e =

3.0000 0 0 -3.0000 0 -0.3333 0 -0.3333 0 0 18.0000 18.0000 e =

1.0000 0 0 -1.0000 0 1.0000 0 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 Kasus 2:

3x + 9y + 6z = 12 4x +12 y + 12z = 12 1x +-1y + 1z = 1

Memberikan output sebagai berikut: Warning: Divide by zero.

> In F:\KRISNA\eliminasitdkok.m at line 22

e =

3 9 6 12 0 0 4 -4 NaN NaN Inf -Inf e =

3 9 0 18 0 0 4 -4 NaN NaN Inf -Inf e =

3 9 0 18

NaN NaN NaN NaN NaN NaN Inf -Inf e =

NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN Inf -Inf e =

1 NaN NaN NaN NaN 1 NaN NaN NaN NaN 1 NaN

Skrip tidak menemui masalah pada saat diimplementasikan terhadap kasus 1, tetapi pada kasus 2 ternyata output tidak dapat dihasilkan. Pada saat nilai e32 akan dibuat menjadi 0, ternyata nilai acuan yakni

e22 ternyata juga 0. Padahal nilai ini yang nanti akan menentukan

konstanta k. e =

3 9 6 12 0 0 4 -4 NaN NaN Inf -Inf

for i=ba:-1:k+1

p=eg(i,k)/eg(i-1,k); for j=1:kolom

eg(i,j)=eg(i,j)-p*eg(i-1,j); end

end end

Konstanta k yang pada skrip disebut dengan p diperoleh dari e32 dibagi

dengan e22. Padahal nilai e22 adalah nol. Oleh karena itu jika nilai

acuan untuk menentukan k adalah nol, maka dilakukan penukaran baris, sehingga tidak perlu membuat nilai asal menjadi 0. Dengan penambahan pengecekan untuk penukaran baris, maka skrip untuk menentukan matrik segitiga menjadi sebagai berikut:

for k=1:b1-1 for i=b1:-1:k+1 if (e(i-1,k)==0) for x=1:b1+1 temp=e(i-1,x); e(i-1,x)=e(i,x); e(i,x)=temp; end

else

p=e(i,k)/e(i-1,k); for j=1:k1+1

e(i,j)=e(i,j)-(p*e(i-1,j)); end

end e end end

Penutup

Proses manual yang biasa digunakan untuk menyelesaikan system persamaan linear, tidak bisa begitu saja diterapkan dalam pemrograman. Diperlukan beberapa perlakuan yang berbeda, yang pada prinsipnya bertujuan untuk memperoleh bentuk matrik yang paling optimal. Kasus nilai acuan 0, dapat ditangani dengan melakukan penukaran baris terhadap baris yang akan dinolkan dengan baris dimana posisi nilai acuan 0 tersebut berada.

Daftar Pustaka

Gary J. Lastman, Naresh K. Sinha, 2000, Microcomputer-Based Numerical Methods for Science and Enginering. Saunders College Publishing.

Myron B. Allen III & Eli L. Isaacson, 1998. Numerical Analysis for Applied Science. John Wiley & Son, Inc New York.

Susila, I Nyoman, 1993. Dasar-dasar Metode Numerik. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Proyek Pembinaan Tenaga Kependidikan Pendidikan tinggi.

William J Palm, 2004, Introduction to MatLab 6 for Engineers, The McGraw-Hill Companies, Inc.