Peramalan Jumlah Pendistribusian Bahan Bakar Minyak Di Kota Pematang Siantar Tahun 2015-2017Dengan Metode Eksponensial Smoothing Chapter III V
10
BAB 3
PENGOLAHAN DATA
3.1
Arti Pengolahan Data
Pengolahan data pada dasarnya dapat diartikan sebagai penjabaran atas pengukuran
data kuantitatif menjadi suatu penyajian yang lebih mudah untuk ditafsirkan dan
menguraikan suatu masalah secara parsial atau pun keseluruhan. Untuk pemecahan
masalah perlu dilakukan suatu analisis dan pengolahan data. Data yang akan diolah
adalah data jumlah pendistribusian bahan bakar minyak di Kota Pematang Siantar
dari tahun 2005-2014. Analisis yang dipakai dalam pengolahan data ini adalah
pemulusan (smoothing) eksponensial ganda : metode linier satu parameter dari
brown.
3.2
Analisis Pemulusan Eksponensial Ganda
Pada bagian ini penulis menentukan nilai parameter yang akan digunakan, dimana
nilai parameter (α ) besarnya antara 0 < α < 1 dengan cara trial dan error. Adapun
langkah-langkah yang ditempuh untuk menentukan bentuk persamaan peramalan
dengan menggunakan Metode Linier Satu Parameter dari Brown adalah:
1. Menentukan harga parameter smoothing eksponensial yang besarnya dari
0 < α < 1.
2. Menghitung harga pemulusan eksponensial tunggal dengan menggunakan
persamaan:
=
+ (1
)
3. Menghitung harga pemulusan eksponensial ganda dengan menggunakan
persamaan:
4. Menghitung koefisien
" =
dan
+ (1
) "
dengan menggunakan persamaan:
=2
"
Universitas Sumatera Utara
11
=
1
5. Menghitung trend peramalan (
(
")
) dengan menggunakan persamaan:
=
+
Tabel 3.1 Jumlah Pendistribusian Bahan Bakar Minyak di Pertamina Kota
Pematang Siantar
No
Tahun
1
2005
Jenis Bahan Bakar
Minyak Premium
(Kilo Liter)
57.038
Jenis Bahan Bakar
Minyak Solar
(Kilo Liter)
46.865
103.903
2
2006
55.850
40.750
96.600
3
2007
61.838,5
44.785,07
106.623,57
4
2008
60.911
43.110
104.021
5
2009
74.477
46.020
120.497
6
2010
79.259,36
46.906,8
126.166,16
7
2011
74.747,8
40.504,05
115.251,85
8
2012
74.884,52
38.381,61
113.266,13
9
2013
78.820,14
38.896,36
117.716,5
10
2014
78.069,65
37.778,66
115.848,31
Jumlah
Sumber : BPS Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
12
Jumlah Pendistribusian Bahan Bakar Minyak (Kilo Liter)
Jumlah Pendistribusian
140000
120000
100000
Bahan Bakar Minyak (Kilo
Liter)
80000
60000
tahun
40000
20000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Gambar 3.1 Jumlah Pendistribusian Bahan Bakar Minyak di Kota Pematang
Siantar (2005-2014).
3.3
Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Satu Parameter dari Brown
3.3.1
Penaksiran Model Peramalan
Dalam pengolahan dan penganalisaan data, penulis mengaplikasikan data pada tabel
3.1 dengan metode peramalan (forecasting) berdasarkan pemulusan eksponensial
ganda satu parameter dari Brown. Untuk memenuhi perhitungan smoothing
eksponensial tunggal, ganda dan ramalan yang akan datang, maka akan terlebih
dahulu menentukan parameter nilai α yang biasanya secara trial dan error (coba dan
salah). Suatu nilai α dipilih yang besarnya 0 < α < 1, maka dihitung Mean Square
Error (MSE) yang merupakan suatu ukuran ketetapan perhitungan dengan
mengkuadratkan masing-masing kesalahan untuk masing-masing kesalahan untuk
masing-masing item dalam sebuah susunan data dan kemudian dicoba nilai α yang
lain.
Untuk menghitung nilai MSE pertama dicari error terlebih dahulu, yang
merupakan hasil dari data asli dikurangi hasil ramalan kemudian tiap error
Universitas Sumatera Utara
13
dikuadratkan dan dibagi dengan banyaknya error. Secara matematis rumus MSE
(Mean Square Error) adalah sebagai berikut:
=
3.4
Peramalan Dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,1)
Untuk α = 0,1 diambil sebagai sampel pada tahun kedua dan tahun ketiga, dengan
menggunakan langkah-langkah seperti diatas sehingga dapat dihitung:
Tahun 2006:
= 96.600
1.
+ (1
=α
)
= 0,1 (96.600) + (1 0,1) 103.903
= 9660 + (0,9) 103.903
= 9660 + 93.512,7
= 103.172,7.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,1 (103.172,7) + (1 0,1) 103.903
= 10.317,27 + (0,9) 103.903
= 10.317,27 + 93.512,7
= 103.830.
3.
=2
"
= 2 (103.172,7)
= 206.345,4
103.829,97
=
")
= 102.515,43.
4.
103.829,97
=
(
,
,
(103.172,7 103.829,97)
= 0,11 (-657,27)
Universitas Sumatera Utara
14
= -73,03.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 102.515,43+(-73,03) (1)
= 102.515,43 73,03
= 102.442,40.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
+ (1
=α
)
= 0,1 (106.623,57) + (1 0,1) 103.172,7
= 10.662,357 + (0,9) 103.172,7
= 10.662,357 + 92.855,43
= 103.517,79.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,1 (103.517,79) + (1 0,1) 103.830
= 10.351,779 + (0,9) 103.830
= 10.351,779 + 93.447
= 103.798,78.
3.
=2
"
= 2 (103.517,79)
= 207.035,58
= 103.236,80.
4.
=
=
(
,
,
103.798,78
103.798,78
")
(103.517,79 103.798,78)
= 0,11 (-280,99)
= -31,22.
Universitas Sumatera Utara
15
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 103.236,80+(-31,22) (1)
= 103.236,80 31,22
= 103.205,58.
Tabel 3.2 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,1
′
"
103.903
103.903
103.903
96.600
103.172,7
103.830
102.515,4
-73,03
106.623,6
103.517,8
103.798,8
103.236,8
-31,2183
103.205,6
3.417,966
11.682.492
104.021
103.568,1
103.775,7
103.360,5
-23,0643
103.337,5
683,5351
467.220,23
120.497
105.261
103.924,2
106.597,8
148,531
106.746,3
13.750,69
189.081.542
126.166,2
107.351,5
104.266,9
110.436,1
342,7295
110.778,8
15.387,35
236.770.568
115.251,9
108.141,5
104.654,4
111.628,7
387,4599
112.016,1
3.235,703
10.469.775
113.266,1
108.654
105.054,4
112.253,6
399,9598
112.653,6
612,5266
375188,86
117.716,5
109.560,3
105.505
113.615,6
450,5887
114.066,1
3.650,358
13.325.110
115.848,3
110.189,1
105.973,4
114.404,8
468,4104
114.873,2
975,1453
950.908,3
463.122.805
Sumber : Perhitungan
3.5
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,2)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,2.
Tahun 2006:
= 96.600.
1.
=α
+ (1
)
= 0,2 (96.600) + (1 0,2) 103.903
= 19.320 + (0,8) 103.903
= 19.320 + 83.122,4
= 102.442,4.
Universitas Sumatera Utara
16
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,2 (102.442,4) + (1 0,2) 103.903
= 20.488,48 + (0,8) 103.903
= 20.488,48 + 83.122,4
= 103.610,88.
3.
=2
"
= 2 (102.442,4)
= 204.884,8
103.610,88
=
")
= 101.273,92.
4.
103.610,88
(
,
=
,
(102.442,4 103.610,88)
= 0,25 (-1.168,48)
= -292,12.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 101.273,92+(-292,12) (1)
= 101.273,92 292,12
= 100.981,80.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
=α
+ (1
)
= 0,2 (106.623,57) + (1 0,2) 102.442,4
= 21.324,714 + (0,8) 102.442,4
= 21.324,714 + 81.953,92
= 103.278,63.
Universitas Sumatera Utara
17
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,2 (103.278,63) + (1 0,2) 103.610,88
= 20.655,726 + (0,8) 103.610,88
= 20.655,726 + 82.888,704
= 103.544,43.
3.
=2
"
= 2 (103.278,63)
= 206.557,26
103.544,43
= 103.012,83.
=
4.
(
,
=
,
103.544,43
")
(103.278,63 103.544,43)
= 0,25 (-265,8)
= -66,45.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 103.012,83+(-66,45) (1)
= 103.012,83 66,45
= 102.946,38.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.3 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan
= 0,2
′
"
103.903
103.903
103.903
-
-
-
-
-
96.600
102.442,4
103.610,9
101.273,9
-292,12
-
-
-
106.623,6
103.278,6
103.544,4
103.012,8
-66,4492
102.946,4
3.677,182
13.521.667
104.021
103.427,1
103.521
103.333,2
-23,4647
103.309,8
711,2164
505.828,77
120.497
106.841,1
104.185
109.497,2
664,0239
110.161,2
10.335,79
106.828.649
126.166,2
110.706,1
105.489,2
115.923
1.304,222
117.227,2
8.938,949
79.904.806
115.251,9
111.615,3
106.714,4
116.516,1
1.225,208
117.741,3
-2.489,44
6.197.305,7
Universitas Sumatera Utara
18
′
"
113.266,1
111.945,4
107.760,6
116.130,2
1.046,201
117.176,4
-3910,3
15.290.469
117.716,5
113.099,6
108.828,4
117.370,9
1.067,804
118.438,7
-722,161
521.516,66
115.848,3
113.649,4
109.792,6
117.506,1
964,19
118.470,3
-2.622,01
6.874.960,9
229645204
Sumber : Perhitungan
3.6
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,3)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,3.
Tahun 2006
= 96.600
1.
=α
+ (1
)
= 0,3 (96.600) + (1 0,3) 103.903
= 28.980 + (0,7) 103.903
= 28.980 + 72.732,1
= 101.712,1.
2.
" =α
+ (1
) "
= 0,3 (101.712,1) + (1 0,3) 103.903
= 30.513,63 + (0,7) 103.903
= 30.513,63 + 72.732,1
= 103.245,73.
3.
=2
"
= 2 (101.712,1)
= 203.424,2
103.245,73
=
")
= .100.178,47.
4.
103.245,73
(
Universitas Sumatera Utara
19
,
=
(101.245,73 100.178,47)
,
= 0,42857143 (1.067,26)
= 457,40.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 100.178,47+(457,40) (1)
= 100.178,47+457,40
= 100.635,87.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
=α
+ (1
)
= 0,3 (106.623,57) + (1 0,3) 101.712,1
= 31.987,071 + (0,7) 101.712,1
= 31.987,071 + 71.198,47
= 103.185,54.
2.
" =α
+ (1
) "
= 0,3 (103.185,54) + (1 0,3) 103.245,73
= 30.955,662 + (0,7) 103.245,73
= 30.955,662 + 72.272,011
= 103.227,67.
3.
=2
"
= 2 (103.185,54)
= 206.371,08
= 103.143,41.
4.
=
(
103.227,67
103.227,67
")
Universitas Sumatera Utara
20
,
=
,
(103.185,54 103.227,67)
= 0,42857143 (-42,13)
= -18,05.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 103.143,41+(-18,05) (1)
= 103.143,41 18,05
= 103.125,35.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.4 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,3
′
"
103.903
103.903
103.903
96.600
101.712,1
103.245,7
100.178,5
-657,27
106.623,6
103.185,5
103.227,7
103.143,4
-18,0567
103.125,4
104.021
103.436,2
103.290,2
103.582,1
62,55162
120.497
108.554,4
104.869,5
112.239,4
1.579,26
126.166,2
113.837,9
107.560
120.115,9
115.251,9
114.262,1
109.570,7
113.266,1
113.963,3
117.716,5
115.848,3
3.498,218
12.237.529
103.644,7
376,3159
141.613,66
113.818,6
6.678,375
44.600.689
2.690,538
122.806,4
3.359,754
11.287.946
118.953,6
2.010,628
120.964,2
-5.712,36
32.631.064
110.888,5
117.038,2
1.317,801
118.356
-5.089,86
25.906.679
115.089,3
112.148,7
118.029,9
1.260,247
119.290,1
-1.573,6
2.476.207,6
115.317
113.099,2
117.534,8
950,4859
118.485,3
-2.636,96
6.953.566,2
136235294
Sumber : Perhitungan
3.7
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,4)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,4.
Tahun 2006
= 96.600
Universitas Sumatera Utara
21
1.
+ (1
=α
)
= 0,4 (96.600) + (1 0,4) 103.903
= 38.640 + (0,6) 103.903
= 38.640 + 62.341,8
= 100.981,8.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,4 (100.981,8) + (1 0,4) 103.903
= 40.392,72 + (0,6) 103.903
= 40.392,72 + 62.341,8
= 102.734,52.
3.
=2
"
= 2 (100.981,8)
= 201.963,6
102.734,52
=
")
= 99.229,08.
4.
102.734,52
(
,
=
,
(100.981,8 102.734,52)
= 0,67 (-1752,72)
= -1.168,48.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 99.229,08+(-1.168,48) (1)
= 99.229,08 1.168,48
= 98.060,60.
Tahun 2007:
= 106.623,57
Universitas Sumatera Utara
22
1.
+ (1
=α
)
= 0,4 (106.623,57) + (1 0,4) 100.981,8
= 42.649,428 + (0,6) 100.981,8
= 42.649,428 + 60.588,96
= 103.238,39.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,4 (103.238,39) + (1 0,4) 102.734,52
= 41.295,355 + (0,6) 102.734,52
= 41.295,355 + 61.640,712
= 102.936,07.
3.
=2
"
= 2 (103.238,39)
= 103.540,71.
4.
=
(
,
=
,
102.936,07
")
(103.238,39 102.936,07)
= 0,67 (302,32)
= 201,59.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 103.540,71+(201,59) (1)
= 103.540,71+201,59
= 103.742,5.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.5 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,4
103.903
′
103.903
"
103.903
-
-
-
-
-
Universitas Sumatera Utara
23
′
"
96.600
100.981,8
102.734,5
99.229,08
-1.168,48
-
-
-
106.623,6
104.021
120.497
126.166,2
115.251,9
113.266,1
117.716,5
103.238,5
103.551,5
110.329,7
116.664,3
116.099,3
114.966
116.066,2
102.936,1
103.182,3
106.041,2
110.290,5
112.614
113.554,8
114.559,4
103.540,9
103.920,7
114.618,2
123.038,1
119.584,6
116.377,3
117.573,1
201,5952
246,1558
2.858,973
4.249,217
2.323,54
940,8152
1.004,563
103.742,5
104.166,9
117.477,1
127.287,3
121.908,2
117.318,1
118.577,6
2.881,074
-145,894
3.019,865
-1.121,17
-6.656,31
-4.051,95
-861,131
8.300.587,4
21.285,176
9.119.586,3
1.257.017
44.306.494
16.418.273
741.545,81
115.848,3
115.979,1
115.127,3
116.830,9
567,8716
117.398,7
-1.550,43
2.403.823,9
82.568.612
Sumber : Perhitungan
3.8
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,5)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,5.
Tahun 2006
= 96.600
1.
=α
+ (1
)
= 0,5 (96.600) + (1 0,5) 103.903
= 48.300 + (0,5) 103.903
= 48300 + 51.951,5
= 100.251,5.
2.
" =α
+ (1
) "
= 0,5 (100.251,5) + (1 0,5) 103.903
= 50.125,75 + (0,5) 103.903
= 50.125,75 + 51.951,5
= 102.077,25.
3.
=2
"
= 2 (100.251,5)
= 200.503
102.077,25
102.077,25
Universitas Sumatera Utara
24
= 98.425,75.
4.
=
(
,
=
,
")
(100.251,5 102.077,25)
= 1 (-1.825,75)
= -1.825,75.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 98.425,75+(-1.825,75) (1)
= 98.425,75 1.825,75
= 96.600.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
=α
+ (1
)
= 0,5 (106.623,57) + (1 0,5) 100.251,5
= 53.311,785 + (0,5) 100.251,5
= 53.311,785 + 50.125,75
= 103.437,54.
2.
" =α
+ (1
) "
= 0,5 (103.437,54) + (1 0,5) 102.077,25
= 51.718,768 + (0,5) 102.077,25
= 51.718,768 + 51.038,625
= 102.757,39.
3.
=2
"
= 2 (103.437,54)
102.757,39
= 206.875,08 102.757,39.
= 104.117,70.
Universitas Sumatera Utara
25
=
4.
(
,
=
,
")
(103.437,54 102.757,39)
= 1 (680,15)
= 680,15.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 104.797,83+(1.360,29) (1)
= 104.797,83+1.360,29
= 106.158,12.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.6 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,5
103.903
′
103.903
"
103.903
-
-
-
-
-
96.600
100.251,5
102.077,3
98.425,75
-1.825,75
-
-
-
106.623,6
103.437,5
102.757,4
104.117,7
680,1425
104.797,8
1.825,75
3.333.363,1
104.021
120.497
103.729,3
112.113,1
103.243,3
107.678,2
104.215,2
116.548
485,9375
4.434,902
104.701,1
120.982,9
-680,143
-485,938
462.593,82
236.135,25
126.166,2
119.139,6
113.408,9
124.870,4
5.730,708
130.601,1
-4434,9
19.668.355
115.251,9
113.266,1
117.716,5
117.195,7
115.230,9
116.473,7
115.302,3
115.266,6
115.870,2
119.089,2
115.195,2
117.077,3
1.893,405
-35,7023
603,539
120.982,6
115.159,5
117.680,8
-5.730,71
-1.893,4
35,70234
32.841.008
3.584.980,7
1.274,6573
115.848,3
116.161
116.015,6
116.306,4
145,4171
116.451,8
-603,539
364.259,35
60.491.970
Sumber : Perhitungan
3.9
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,6)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,6.
Tahun 2006
= 96.600
Universitas Sumatera Utara
26
1.
+ (1
=α
)
= 0,6 (96.600) + (1 0,6) 103.903
= 57.960 + (0,4) 103.903
= 57.960 + 41.561,2
= 99.521,2.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,6 (99.521,2) + (1 0,6) 103.903
= 59.712,72 + (0,4) 103.903
= 59.712,72 + 41.561,2
= 101.273,92.
3.
=2
"
= 2 (99.521,2)
= 199.042,4
101.273,92
=
")
= 97.768,48.
4.
101.273,92
(
,
=
,
(99.521,2 101.273,92)
= 1,5 (-1.752,72)
= -2.629,08.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 97.768,48+(-2.629,08) (1)
= 97.768,48 2.629,08
= 95.139,40.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
=α
+ (1
)
Universitas Sumatera Utara
27
= 0,6 (106.623,57) + (1 0,6) 99.521,2
= 63.974,142 + (0,4) 99.521,2
= 63.974,142 + 39.808,48
= 103.782,62.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,6 (103.782,62) + (1 0,6) 101.273,92
= 62.269,573 + (0,4) 101.273,92
= 62.269,573 + 40.509,568
= 102.779,14.
3.
=2
"
= 2 (103.782,62)
102.779,14
= 207.565,24 102.779,14.
= 104.786,1.
4.
=
(
,
=
,
")
(103.782,62 102.779,14)
= 1,5 (1003,48)
= 1.505,22.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 104.786,1+(1.505,22) (1)
= 104.786,1+1.505,22
= 106.291,32.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.7 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,6
103.903
′
"
103.903
103.903
-
-
-
-
-
Universitas Sumatera Utara
28
96.600
99.521,2
101.273,9
97.768,48
-2.629,08
-
-
-
106.623,6
103.782,6
102.779,1
104.786,1
1.505,221
106.291,3
332,246
110.387,4
104.021
103.925,6
103.467
104.384,3
687,9046
105.072,2
-1.051,16
1.104.929,8
120.497
113.868,5
109.707,9
118.029
6.240,848
124.269,9
-3.772,87
14.234.573
126.166,2
121.247,1
116.631,4
125.862,8
6.923,511
132.786,3
-6.620,11
43.825.798
115.251,9
117.649,9
117.242,5
118.057,4
611,1219
118.668,5
-3.416,63
11.673.349
113.266,1
115.019,7
115.908,8
114.130,5
-1.333,72
112.796,8
469,3478
220.287,37
117.716,5
116.637,8
116.346,2
116.929,3
437,3749
117.366,7
349,78
122.346,04
115.848,3
116.164,1
116.236,9
116.091,3
-109,253
115.982
-133,693
17.873,781
71.309.545
Sumber : Perhitungan
3.10
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,7)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,7.
Tahun 2006
= 96.600
1.
=α
+ (1
)
= 0,7 (96.600) + (1 0,7) 103.903
= 67.620 + (0,3) 103.903
= 67.620 + 31.170,9
= 98.790,9.
2.
" =α
+ (1
) "
= 0,7 (98.790,9) + (1 0,7) 103.903
= 69.153,63 + (0,3) 103.903
= 69.153,63 + 31.170,9
= 100.324,53.
3.
=2
"
Universitas Sumatera Utara
29
= 2 (98.790,9)
= 197.581,8
100.324,53
=
")
= 97.257,27.
4.
100.324,53
(
,
=
,
(98.790,9 100.324,53)
= 2,33 (-1.533,63)
= -3.578,47.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 97.257,27+(-3.578,47) (1)
= 97.257,27 3.578,47
= 93.678,80.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
=α
+ (1
)
= 0,7 (106.623,57) + (1 0,7) 98.790,9
= 74.636,499 + (0,3) 98.790,9
= 74.636,499 + 29.637,27
= 104.273,77.
2.
" =α
+ (1
) "
= 0,7 (104.273,77) + (1 0,7) 100.324,53
= 72.991,638 + (0,3) 100.324,53
= 72.991,638 + 30.097,359
= 103.089.
3.
=2
"
= 2 (104.273,77)
103.089
Universitas Sumatera Utara
30
= 208.547,54 103.089.
= .105.458,54.
=
4.
(
,
=
")
(104.273,77 103.089)
,
= 2,33 (1.184,77)
= 2.764,46.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 105.458,54+(2.764,46) (1)
= 105.458,54+2.764,46
= 108.223.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.8 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,7
′
"
103.903
103.903
103.903
-
-
-
-
-
96.600
98.790,9
100.324,5
97.257,27
-3.578,47
-
-
-
106.623,6
104.273,8
103.089
105.458,5
2.764,467
108.223
-1.599,44
2.558.201,9
104.021
104.096,8
103.794,5
104.399,2
705,4834
105.104,7
-1.083,66
1.174.327,9
120.497
115.576,9
112.042,2
119.111,7
8.247,728
127.359,4
-6.862,42
47.092.777
126.166,2
122.989,4
119.705,2
126.273,6
7.663,032
133.936,6
-7.770,42
60.379.503
115.251,9
117.573,1
118.212,8
116.933,5
-1.492,49
115.441
-189,138
35.773,08
113.266,1
114.558,2
115.654,6
113.461,9
-2.558,17
110.903,7
2.362,432
5.581.082,6
117.716,5
116.769
116.434,7
117.103,3
780,104
117.883,5
-166,952
27.872,938
115.848,3
116.124,5
116.217,6
116.031,5
-217,115
115.814,4
33,95272
1.152,7874
116.850.691
Sumber : Perhitungan
Universitas Sumatera Utara
31
3.11
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,8)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,8.
Tahun 2006
= 96.600
1.
+ (1
=α
)
= 0,8 (96.600) + (1 0,8) 103.903
= 77.280 + (0,2) 103.903
= 77.280 + 20.780,6
= 98.060,6.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,8 (98.060,6) + (1 0,8) 103.903
= 78.448,48 + (0,2) 103.903
= 78.448,48 + 20.780,6
= 99.229,08.
3.
=2
"
= 2 (98.060,6)
= 196.121,2
99.229,08
=
")
= 96.892,12.
4.
99.229,08
(
,
=
,
(98.060,6 99.229,08)
= 4 (-1.168,48)
= -4.673,92.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
Universitas Sumatera Utara
32
= 96.892,12+(-4.673,92) (1)
= 96.892,12 4.673,92
= 92.218,2.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
+ (1
=α
)
= 0,8 (106.623,57) + (1 0,8) 98.060,6
= 85.298,856 + (0,2) 98.060,6
= 85.298,856 + 19.612,12
= 104.910,98.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,8 (104.910,98) + (1 0,8) 99.229,08
= 83.928,784 + (0,2) 99.229,08
= 83.928,784 + 19.845,816
= 103.774,60.
3.
=2
"
= 2 (104.910,98)
103.774,60
= 209.821,96 103.774,60.
= 106.047,36.
4.
=
(
,
=
,
")
(104.910,98 103.774,60)
= 4 (1.136,38)
= 4.545,52.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 106.047,36+(4.545,52) (1)
Universitas Sumatera Utara
33
= 106.047,36+4.545,52
= 110.592,88.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.9 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,8
′
"
103.903
103.903
103.903
-
-
-
-
-
96.600
98.060,6
99.229,08
96.892,12
-4.673,92
-
-
-
106.623,6
104.911
103.774,6
106.047,4
4.545,517
110.592,9
-3.969,3
15.755.358
104.021
104.199
104.114,1
104.283,9
339,5187
104.623,4
-602,394
362.878,05
120.497
117.237,4
114.612,7
119.862,1
10.498,63
130.360,7
-9.863,68
97.292.234
126.166,2
124.380,4
122.426,9
126.333,9
7.814,132
134.148,1
-7.981,91
63.710.940
115.251,9
117.077,6
118.147,4
116.007,7
-4.279,45
111.728,2
3.523,602
12.415.768
113.266,1
114.028,4
114.852,2
113.204,6
-3.295,21
109.909,4
3.356,722
11.267.580
117.716,5
116.978,9
116.553,6
117.404,2
1.701,332
119.105,5
-1.389,05
1.929.456,1
115.848,3
116.074,4
116.170,2
115.978,6
-383,3
115.595,3
253,0109
64.014,507
202.798.228
Sumber : Perhitungan
3.12
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,9)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,9.
Tahun 2006
= 96.600
1.
=α
+ (1
)
= 0,9 (96.600) + (1 0,9) 103.903
= 86.940 + (0,1) 103.903
= 86.940 + 10.390,3
= 97.330,3.
Universitas Sumatera Utara
34
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,9 (97.330,3) + (1 0,9) 103.903
= 87.597,27 + (0,1) 103.903
= 87.597,27 + 10.390,3
= 97.987,57.
3.
=2
"
= 2 (97.330,3)
= 194.660,6
97.987,57
=
")
= 96.673,03.
4.
97.987,57
(
,
=
,
(97.330,3 97.987,57)
= 9 (-657,27)
= -5.915,43.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 96.673,03+(-5.915,43) (1)
= 96.673,03 5.915,43
= 90.757,60.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
=α
+ (1
)
= 0,9 (106.623,57) + (1 0,9) 97.330,3
= 95.961,213 + (0,1) 97.330,3
= 95.961,213 + 9.733,03
= 105.694,24.
2.
" =α
+ (1
) "
Universitas Sumatera Utara
35
= 0,9 (105.694,24) + (1 0,9) 97.987,57
= 95.124,819 + (0,1) 97.987,57
= 95.124,819 + 9.798,757
= 104.923,58.
=2
3.
"
= 2 (105.694,24)
104.923,58
= 211.388,48 104.923,58
= 106.464,9.
=
4.
(
,
=
,
")
(105.694,24 106.464,9)
= 9 (-770,66)
= -6.935,94.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 106.464,9+(-6.935,94) (1)
= 106.464,9 6.935,94
= 99.528,96.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.10 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,9
′
"
103.903
103.903
103.903
-
-
-
-
-
96.600
97.330,3
97.987,57
96.673,03
-5.915,43
-
-
-
106.623,6
105.694,2
104.923,6
106.464,9
6.936,006
113.400,9
-6.777,35
45.932.419
104.021
104.188,3
104.261,8
104.114,8
-661,726
103.453,1
567,9271
322.541,19
120.497
118.866,1
117.405,7
120.326,6
13.143,85
133.470,4
-12.973,4
168.309.508
126.166,2
125.436,2
124.633,1
126.239,2
7.227,408
133.466,6
-7.300,45
53.296.575
115.251,9
116.270,3
117.106,6
115.434
-7.526,55
107.907,4
7.344,4
53.940.218
Universitas Sumatera Utara
36
′
"
113.266,1
113.566,5
113.920,5
113.212,5
-3.186,02
110.026,5
3.239,604
10.495.032
117.716,5
117.301,5
116.963,4
117.639,6
3.042,862
120.682,5
-2.965,96
8.796.931
115.848,3
115.993,6
116.090,6
115.896,7
-872,801
115.023,9
824,4599
679.734,04
341.772.959
Sumber : Perhitungan
3.13
Nilai Mean Square Error (MSE)
Nilai MSE tersebut akan dihitung sebagai berikut:
1. Untuk α =0,1, N=8, maka:
=
= 463.122.805
=
=
463.122.805
8
= 57.890.351.
2. Untuk α =0,2, N=8, maka:
=
= 229.645.204
=
=
229.645.204
8
= 28.705.650.
3. Untuk α =0,3, N=8, maka:
Universitas Sumatera Utara
37
=
= 136.235.294.
=
=
136.235.294
8
= 17.029.412.
4. Untuk α =0,4, N=8, maka:
=
= 82.568.612.
=
=
82.568.612
8
= 10.321.077.
5. Untuk α =0,5, N=8, maka:
=
= 60.491.970.
=
=
60.491.970
8
= 7.561.496,2.
6. Untuk α =0,6, N=8, maka:
Universitas Sumatera Utara
38
=
= 71.309.545.
=
=
71.309.545
8
= 8.913.693.
7. Untuk α =0,7, N=8, maka:
=
= 116.850.691.
=
=
116.850.691
8
= 14.606.336.
8. Untuk α =0,8, N=8, maka:
=
= 202.798.228.
=
=
202.798.228
8
= 25.349.779.
9. Untuk α =0,9, N=8, maka:
Universitas Sumatera Utara
39
=
= 341.772.959.
=
=
341.772.959
8
= 42.721.620.
Kemudian salah satu nilai MSE tersebut dibandingkan untuk menentukan α
yang memberikan MSE yang terkecil/minimum. Perbandingan ukuran ketetapan
metode peramalan peningkatan jumlah pendistribusian BBM di Kota Pematang
Siantar dengan melihat MSE sebagai berikut:
Tabel 3.11 Perbandingan Ukuran Ketetapan Metode Peramalan
0,1
57.890.351
0,2
28.705.650
0,3
17.029.412
0,4
10.321.077
0,5
7.561.496,2
0,6
8.913.693
0,7
14.606.336
0.8
25.349.779
0,9
42.721.620
Sumber : Perhitungan
Dari tabel 3.11 diatas dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE yang paling
kecil atau minimum yaitu pada α = 0,5 yaitu dengan MSE = 7.561.496,2.
Universitas Sumatera Utara
40
Ukuran Ketetapan Metode Peramalan
70000000
Mean Square Error
60000000
50000000
40000000
30000000
MSE
20000000
10000000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Gambar 3.2 Perbandingan Ukuran Ketetapan Metode Peramalan
Tabel 3.12 Pemulusan Eksponensial Linier Satu Parameter dari Brown dengan
Menggunakan α =0,5 Pada Jumlah Pendistribusian Bahan Bakar Minyak
(dalam Kilo Liter) di Kota Pematang Siantar
′
"
103.903
103.903
103.903
96.600
100.251,5
102.077,3
98.425,75
-1.825,75
106.623,6
103.437,5
102.757,4
104.117,7
680,1425
104.797,8
1.825,75
3.333.363,1
104.021
103.729,3
103.243,3
104.215,2
485,9375
104.701,1
-680,143
462.593,82
120.497
112.113,1
107.678,2
116.548
4.434,902
120.982,9
-485,938
236.135,25
126.166,2
119.139,6
113.408,9
124.870,4
5.730,708
130.601,1
-4434,9
19.668.355
115.251,9
117.195,7
115.302,3
119.089,2
1.893,405
120.982,6
-5.730,71
32.841.008
113.266,1
115.230,9
115.266,6
115.195,2
-35,7023
115.159,5
-1.893,4
3.584.980,7
117.716,5
116.473,7
115.870,2
117.077,3
603,539
117.680,8
35,70234
1.274,6573
115.848,3
116.161
116.015,6
116.306,4
145,4171
116.451,8
-603,539
364.259,35
60.491.970
Sumber : Perhitungan
Universitas Sumatera Utara
41
3.14
Penentuan Bentuk Persamaan Peramalan
Setelah ditentukan parameter smoothing eksponensial yang besarnya 0 < α
< 1
dengan cara trial dan error didapat perhitungan peramalan smoothing eksponensial
linier satu parameter dari Brown dengan α =0,5.
Perhitungan pada tabel 3.6 diatas didasarkan pada α =0,5 dan ramalan untuk
satu periode kedepan yaitu dalam perhitungan periode ke 11. Seperti yang sudah
dijelaskan pada Bab 2 (Landasan Teori) persamaan yang dipakai dalam perhitungan
peramalan adalah sebagai berikut:
=
=
+
" =
+( "
=
+(
+(
+
)=
(
=
)
) "
"
")
Berdasarkan daftar terakhir dapat dibuat peramalan untuk satuan tahun berikutnya
dengan bentuk persamaan peramalan:
=
+
= 116.306,4 + 145,4171 m
3.15
Peramalan Jumlah Pendistribusian Bahan Bakar Minyak
Setelah diketahui error yang terdapat pada model peramalan, maka dilakukan
peramalan jumlah pendistribusian bahan bakar minyak untuk tahun 2015 , 2016 ,
2017 dengan menggunakan persamaan:
= 116.306,4 + 145,4171 m
Universitas Sumatera Utara
42
Setelah diperoleh nilai peramalan jumlah pendistribusian Bahan Bakar
Minyak, maka dapat dihitung untuk tiga periode kedepan yaitu tahun 2015 , 2016 dan
2017 seperti dibawah ini:
a. Untuk periode ke 11 (tahun 2015)
= 116.306,4 + 145,4171 m
= 116.306,4 + 145,4171 (1)
= 116.451,82.
b. Untuk periode ke 12 (tahun 2016)
= 116.306,4 + 145,4171 m
= 116.306,4 + 145,4171 (2)
= 116.597,23.
c. Untuk periode ke 13 (tahun 2017)
= 116.306,4 + 145,4171 m
= 116.306,4 + 145,4171 (3)
= 116.742,65.
Tabel 3.13 Peramalan Jumlah Pendistribusian Bahan Bakar Minyak di Kota
Pematang Siantar Tahun 2015 , 2016 dan 2017.
Tahun
Periode
Peramalan
(Kilo Liter)
2015
11
116.431,82
2016
12
116.597,23
2017
13
116.742,65
Sumber : Perhitungan
Universitas Sumatera Utara
43
BAB 4
IMPLEMENTASI SISTEM
4.1
Microsoft Excel
Microsoft Excel merupakan program aplikasi lembar elektronik (spread sheet) dari
program paket Microsoft Office Excel merupakan salah satu software pengolah angka
yang cukup digunakan di dunia. Excel merupakan program unggulan dari Microsoft
Corporation yang banyak berperan dalam pengelolaan informasi khususnya data yang
berbentuk angka , dihitung , diproyeksikan , dianalisa , dan dipresentasikan data pada
lembar kerja. Microsoft telah mengeluarkan Excel dalam berbagai versi mulai dari
versi 4, versi 5, versi 97, versi 2000, Excel 2003, Excel 2007, dan Excel 2010.
Sheet (lembar kerja) Excel terdiri dari 256 kolom dan 65.536 baris. Kolom
diberi nama dengan huruf mulai A, B, C, … , Z, kemudian dilanjutkan AA, AB, AC
sampai kolom IV. Sedangkan baris ditandai dengan angka mulai dari 1, 2, 3, … ,
sampai angka 65.536.
Excel 2007 hadir dengan berbagai penyempurnaan, tampil lebih terintegrasi
dengan berbagai software lain, salah satunya adalah under windows seperti word,
Acces, powepoint. Keunggulan program spread sheet ini adalah mudah dipakai,
fleksibel, mudah terintegrasi dengan aplikasi berbagai windows.
4.2
Langkah-langkah Memulai Pengolahan Data dengan Excel
Sebelum mengoperasikan software ini, pastikan bahwa komputer terpasang program
Excel. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
a. Klik tombol Start.
b. Pilih All Program.
c. Lalu pilih Microst Office dan klik Microsoft Excel.
Universitas Sumatera Utara
44
Gambar 4.1 Langkah Memulai Microsoft Excel
d. Setelah itu muncul tampilan worksheet (lembar kerja) seperti dibawah ini:
Gambar 4.2 Tampilan Lembar Kerja Excel
Universitas Sumatera Utara
45
Data tiap tahun pada tiap kolom pertama untuk periode, tahun dan data jumlah
pendistribusian bahan bakar minyak di kota Pematang Siantar.
Gambar 4.3 Tampilan Data Tiap Tahun
Dari data di atas dapat menentukan besarnya forecast α =0,5. Dan untuk setiap
perhitungan akan diberi nama tiap kolom seperti berikut ini:
1. Pada kolom kelima ditulis keterangan
.
3. Pada kolom ketujuh ditulis keterangan
.
2. Pada kolom keenam ditulis keterangan " .
4. Pada kolom kedelapan ditulis keterangan
5. Pada kolom kesembilan ditulis keterangan
.
(forecast).
6. Pada kolom kesepuluh ditulis keterangan error (e).
7. Pada kolon kesebelas ditulis keterangan square error ( ).
Maka perhitungan masing-masing pemulusan pertama, pemulusan kedua, konstanta,
slope, forecast, error dan square error sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
46
1. Pemulusan pertama
Untuk tahun pertama yakni tahun 2005, ditentukan sebesar periode pertama dari
data historisnya, sehingga rumus pada sel B2 adalah A2. Sedangkan untuk peride
kedua yakni untuk tahun 2006 dapat menggunakan rumus =((0,5*A3)+(0,5*B2))
sehingga hasil pada sel B3 adalah 100.251,5, untuk peride ketiga sampai periode
kesepuluh tinggal menyalin rumus pada sel B3.
2. Pemulusan kedua
Untuk tahun pertama yakni tahun 2005, ditentukan sebesar periode pertama dari
data historisnya, sehingga rumus yang tertera pada sel C2 adalah A2. Sedangkan
untuk periode kedua yakni untuk tahun 2006 dapat menggunakan rumus
=((0,5*B3)+(0,5*C2)). Dalam kasus ini untuk sel C3 menghasilkan 102.077,3,
untuk periode ketiga sampai periode kesepuluh tinggal menyalin rumus pada sel
C3.
3. Nilai
baru bisa dicari pada periode kedua yaitu pada tahun 2006. Rumus yang
digunakan untuk D3 adalah =2*B3-C3. Sehingga akan menghasilkan angka
98.425,75, untuk tahun-tahun berikutnya tinggal menyalin rumus D3.
4. Nilai
baru bisa dicari pada periode kedua yaitu pada tahun 2006. Rumus yang
digunakan
untuk
sel
E3
adalah
=((0,5/0,5)*(B3-C3)).
Sehingga
akan
menghasilkan angka -1.825,75, untuk periode ketiga sampai periode kesepuluh
tinggal menyalin rumus E3.
5. Peramalan (F/forecast)
Untuk periode ketiga yaitu pada sel F4 dapat dicari dengan menggunakan rumus
=((D4+(E4*1))) sehingga akan menghasilkan angka 104.797,8. Untuk periode
keempat sampai periode kesepuluh tinggal menyalin rumus F4.
6. Error (e)
Untuk periode ketiga yaitu pada sel G4 dapat dicari dengan menggunakan rumus
=A4-F4 sehingga akan menghasilkan angka 1.825,75. Untuk periode keempat
sampai periode kesepuluh tinggal menyalin rumus G4.
Universitas Sumatera Utara
47
7. Square error (
)
Untuk periode ketiga yaitu pada sel H4 dapat dicari dengan menggunakan rumus
=G4^2 sehingga menghasilkan angka 3.333.363,1. Untuk periode keempat
sampai periode kesepuluh tinggal menyalin rumus H4.
4.3
Hasil dalam Metode Brown
Gambar 4.4 Hasil Peramalan dalam Metode Brown
Universitas Sumatera Utara
48
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengolahan data dan analisis data yang dilakukan sebelumnya pada
BAB 3 maka kesimpulan yang diperoleh adalah sebagai berikut:
1. Pada hasil peramalan metode smoothing eksponensial ganda dengan satu
parameter dari Brown didapat analisis dengan nilai MSE yang terkecil adalah
dengan α =0,5 yakni MSE=7.561.496,2.
2. Bentuk persamaan peramalan dari jumlah pendistribusian bahan bakar minyak di
Kota Pematang Siantar untuk α =0,5 berdasarkan tahun 2005-2014 adalah:
= 116.306,4 + 145,4171( )
3. Diperkirakan jumlah pendistribusian bahan bakar minyak di Kota Pematang
Siantar untuk periode ke 11, ke 12, ke 13 pada tahun 2015, 2016, 2017 adalah
116.431,82 , 116.597,23 , 116.742,65.
5.2
Saran
1. Dalam meramalkan jumlah pendistribusian bahan bakar minyak di Kota
Pematang Siantar dengan menggunakan metode pemulusan eksponensial ganda
linier satu parameter dari Brown akan sangat membantu jika menggunakan alat
bantu komputer khususnya program aplikasi Excel.
2. Dengan menganalisis data yang terus meningkat tiap tahunnya, diramalkan
pendistribusian bahan bakar minyak di Kota Pematang Siantar di masa yang
mendatang akan terus meningkat. Untuk menghadapi kondisi tersebut hendaknya
pihak Pertamina membuat suatu kebijakan baru dalam mendistribusikan bahan
bakar minyak.
Universitas Sumatera Utara
49
3. Metode yang dibahas dalam tugas akhir ini akan sangat membantu sebagai bahan
pertimbangan dan perbandingan dalam mengambil berbagai kebijakan.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PENGOLAHAN DATA
3.1
Arti Pengolahan Data
Pengolahan data pada dasarnya dapat diartikan sebagai penjabaran atas pengukuran
data kuantitatif menjadi suatu penyajian yang lebih mudah untuk ditafsirkan dan
menguraikan suatu masalah secara parsial atau pun keseluruhan. Untuk pemecahan
masalah perlu dilakukan suatu analisis dan pengolahan data. Data yang akan diolah
adalah data jumlah pendistribusian bahan bakar minyak di Kota Pematang Siantar
dari tahun 2005-2014. Analisis yang dipakai dalam pengolahan data ini adalah
pemulusan (smoothing) eksponensial ganda : metode linier satu parameter dari
brown.
3.2
Analisis Pemulusan Eksponensial Ganda
Pada bagian ini penulis menentukan nilai parameter yang akan digunakan, dimana
nilai parameter (α ) besarnya antara 0 < α < 1 dengan cara trial dan error. Adapun
langkah-langkah yang ditempuh untuk menentukan bentuk persamaan peramalan
dengan menggunakan Metode Linier Satu Parameter dari Brown adalah:
1. Menentukan harga parameter smoothing eksponensial yang besarnya dari
0 < α < 1.
2. Menghitung harga pemulusan eksponensial tunggal dengan menggunakan
persamaan:
=
+ (1
)
3. Menghitung harga pemulusan eksponensial ganda dengan menggunakan
persamaan:
4. Menghitung koefisien
" =
dan
+ (1
) "
dengan menggunakan persamaan:
=2
"
Universitas Sumatera Utara
11
=
1
5. Menghitung trend peramalan (
(
")
) dengan menggunakan persamaan:
=
+
Tabel 3.1 Jumlah Pendistribusian Bahan Bakar Minyak di Pertamina Kota
Pematang Siantar
No
Tahun
1
2005
Jenis Bahan Bakar
Minyak Premium
(Kilo Liter)
57.038
Jenis Bahan Bakar
Minyak Solar
(Kilo Liter)
46.865
103.903
2
2006
55.850
40.750
96.600
3
2007
61.838,5
44.785,07
106.623,57
4
2008
60.911
43.110
104.021
5
2009
74.477
46.020
120.497
6
2010
79.259,36
46.906,8
126.166,16
7
2011
74.747,8
40.504,05
115.251,85
8
2012
74.884,52
38.381,61
113.266,13
9
2013
78.820,14
38.896,36
117.716,5
10
2014
78.069,65
37.778,66
115.848,31
Jumlah
Sumber : BPS Sumatera Utara
Universitas Sumatera Utara
12
Jumlah Pendistribusian Bahan Bakar Minyak (Kilo Liter)
Jumlah Pendistribusian
140000
120000
100000
Bahan Bakar Minyak (Kilo
Liter)
80000
60000
tahun
40000
20000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Gambar 3.1 Jumlah Pendistribusian Bahan Bakar Minyak di Kota Pematang
Siantar (2005-2014).
3.3
Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Satu Parameter dari Brown
3.3.1
Penaksiran Model Peramalan
Dalam pengolahan dan penganalisaan data, penulis mengaplikasikan data pada tabel
3.1 dengan metode peramalan (forecasting) berdasarkan pemulusan eksponensial
ganda satu parameter dari Brown. Untuk memenuhi perhitungan smoothing
eksponensial tunggal, ganda dan ramalan yang akan datang, maka akan terlebih
dahulu menentukan parameter nilai α yang biasanya secara trial dan error (coba dan
salah). Suatu nilai α dipilih yang besarnya 0 < α < 1, maka dihitung Mean Square
Error (MSE) yang merupakan suatu ukuran ketetapan perhitungan dengan
mengkuadratkan masing-masing kesalahan untuk masing-masing kesalahan untuk
masing-masing item dalam sebuah susunan data dan kemudian dicoba nilai α yang
lain.
Untuk menghitung nilai MSE pertama dicari error terlebih dahulu, yang
merupakan hasil dari data asli dikurangi hasil ramalan kemudian tiap error
Universitas Sumatera Utara
13
dikuadratkan dan dibagi dengan banyaknya error. Secara matematis rumus MSE
(Mean Square Error) adalah sebagai berikut:
=
3.4
Peramalan Dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,1)
Untuk α = 0,1 diambil sebagai sampel pada tahun kedua dan tahun ketiga, dengan
menggunakan langkah-langkah seperti diatas sehingga dapat dihitung:
Tahun 2006:
= 96.600
1.
+ (1
=α
)
= 0,1 (96.600) + (1 0,1) 103.903
= 9660 + (0,9) 103.903
= 9660 + 93.512,7
= 103.172,7.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,1 (103.172,7) + (1 0,1) 103.903
= 10.317,27 + (0,9) 103.903
= 10.317,27 + 93.512,7
= 103.830.
3.
=2
"
= 2 (103.172,7)
= 206.345,4
103.829,97
=
")
= 102.515,43.
4.
103.829,97
=
(
,
,
(103.172,7 103.829,97)
= 0,11 (-657,27)
Universitas Sumatera Utara
14
= -73,03.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 102.515,43+(-73,03) (1)
= 102.515,43 73,03
= 102.442,40.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
+ (1
=α
)
= 0,1 (106.623,57) + (1 0,1) 103.172,7
= 10.662,357 + (0,9) 103.172,7
= 10.662,357 + 92.855,43
= 103.517,79.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,1 (103.517,79) + (1 0,1) 103.830
= 10.351,779 + (0,9) 103.830
= 10.351,779 + 93.447
= 103.798,78.
3.
=2
"
= 2 (103.517,79)
= 207.035,58
= 103.236,80.
4.
=
=
(
,
,
103.798,78
103.798,78
")
(103.517,79 103.798,78)
= 0,11 (-280,99)
= -31,22.
Universitas Sumatera Utara
15
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 103.236,80+(-31,22) (1)
= 103.236,80 31,22
= 103.205,58.
Tabel 3.2 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,1
′
"
103.903
103.903
103.903
96.600
103.172,7
103.830
102.515,4
-73,03
106.623,6
103.517,8
103.798,8
103.236,8
-31,2183
103.205,6
3.417,966
11.682.492
104.021
103.568,1
103.775,7
103.360,5
-23,0643
103.337,5
683,5351
467.220,23
120.497
105.261
103.924,2
106.597,8
148,531
106.746,3
13.750,69
189.081.542
126.166,2
107.351,5
104.266,9
110.436,1
342,7295
110.778,8
15.387,35
236.770.568
115.251,9
108.141,5
104.654,4
111.628,7
387,4599
112.016,1
3.235,703
10.469.775
113.266,1
108.654
105.054,4
112.253,6
399,9598
112.653,6
612,5266
375188,86
117.716,5
109.560,3
105.505
113.615,6
450,5887
114.066,1
3.650,358
13.325.110
115.848,3
110.189,1
105.973,4
114.404,8
468,4104
114.873,2
975,1453
950.908,3
463.122.805
Sumber : Perhitungan
3.5
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,2)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,2.
Tahun 2006:
= 96.600.
1.
=α
+ (1
)
= 0,2 (96.600) + (1 0,2) 103.903
= 19.320 + (0,8) 103.903
= 19.320 + 83.122,4
= 102.442,4.
Universitas Sumatera Utara
16
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,2 (102.442,4) + (1 0,2) 103.903
= 20.488,48 + (0,8) 103.903
= 20.488,48 + 83.122,4
= 103.610,88.
3.
=2
"
= 2 (102.442,4)
= 204.884,8
103.610,88
=
")
= 101.273,92.
4.
103.610,88
(
,
=
,
(102.442,4 103.610,88)
= 0,25 (-1.168,48)
= -292,12.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 101.273,92+(-292,12) (1)
= 101.273,92 292,12
= 100.981,80.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
=α
+ (1
)
= 0,2 (106.623,57) + (1 0,2) 102.442,4
= 21.324,714 + (0,8) 102.442,4
= 21.324,714 + 81.953,92
= 103.278,63.
Universitas Sumatera Utara
17
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,2 (103.278,63) + (1 0,2) 103.610,88
= 20.655,726 + (0,8) 103.610,88
= 20.655,726 + 82.888,704
= 103.544,43.
3.
=2
"
= 2 (103.278,63)
= 206.557,26
103.544,43
= 103.012,83.
=
4.
(
,
=
,
103.544,43
")
(103.278,63 103.544,43)
= 0,25 (-265,8)
= -66,45.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 103.012,83+(-66,45) (1)
= 103.012,83 66,45
= 102.946,38.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.3 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan
= 0,2
′
"
103.903
103.903
103.903
-
-
-
-
-
96.600
102.442,4
103.610,9
101.273,9
-292,12
-
-
-
106.623,6
103.278,6
103.544,4
103.012,8
-66,4492
102.946,4
3.677,182
13.521.667
104.021
103.427,1
103.521
103.333,2
-23,4647
103.309,8
711,2164
505.828,77
120.497
106.841,1
104.185
109.497,2
664,0239
110.161,2
10.335,79
106.828.649
126.166,2
110.706,1
105.489,2
115.923
1.304,222
117.227,2
8.938,949
79.904.806
115.251,9
111.615,3
106.714,4
116.516,1
1.225,208
117.741,3
-2.489,44
6.197.305,7
Universitas Sumatera Utara
18
′
"
113.266,1
111.945,4
107.760,6
116.130,2
1.046,201
117.176,4
-3910,3
15.290.469
117.716,5
113.099,6
108.828,4
117.370,9
1.067,804
118.438,7
-722,161
521.516,66
115.848,3
113.649,4
109.792,6
117.506,1
964,19
118.470,3
-2.622,01
6.874.960,9
229645204
Sumber : Perhitungan
3.6
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,3)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,3.
Tahun 2006
= 96.600
1.
=α
+ (1
)
= 0,3 (96.600) + (1 0,3) 103.903
= 28.980 + (0,7) 103.903
= 28.980 + 72.732,1
= 101.712,1.
2.
" =α
+ (1
) "
= 0,3 (101.712,1) + (1 0,3) 103.903
= 30.513,63 + (0,7) 103.903
= 30.513,63 + 72.732,1
= 103.245,73.
3.
=2
"
= 2 (101.712,1)
= 203.424,2
103.245,73
=
")
= .100.178,47.
4.
103.245,73
(
Universitas Sumatera Utara
19
,
=
(101.245,73 100.178,47)
,
= 0,42857143 (1.067,26)
= 457,40.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 100.178,47+(457,40) (1)
= 100.178,47+457,40
= 100.635,87.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
=α
+ (1
)
= 0,3 (106.623,57) + (1 0,3) 101.712,1
= 31.987,071 + (0,7) 101.712,1
= 31.987,071 + 71.198,47
= 103.185,54.
2.
" =α
+ (1
) "
= 0,3 (103.185,54) + (1 0,3) 103.245,73
= 30.955,662 + (0,7) 103.245,73
= 30.955,662 + 72.272,011
= 103.227,67.
3.
=2
"
= 2 (103.185,54)
= 206.371,08
= 103.143,41.
4.
=
(
103.227,67
103.227,67
")
Universitas Sumatera Utara
20
,
=
,
(103.185,54 103.227,67)
= 0,42857143 (-42,13)
= -18,05.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 103.143,41+(-18,05) (1)
= 103.143,41 18,05
= 103.125,35.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.4 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,3
′
"
103.903
103.903
103.903
96.600
101.712,1
103.245,7
100.178,5
-657,27
106.623,6
103.185,5
103.227,7
103.143,4
-18,0567
103.125,4
104.021
103.436,2
103.290,2
103.582,1
62,55162
120.497
108.554,4
104.869,5
112.239,4
1.579,26
126.166,2
113.837,9
107.560
120.115,9
115.251,9
114.262,1
109.570,7
113.266,1
113.963,3
117.716,5
115.848,3
3.498,218
12.237.529
103.644,7
376,3159
141.613,66
113.818,6
6.678,375
44.600.689
2.690,538
122.806,4
3.359,754
11.287.946
118.953,6
2.010,628
120.964,2
-5.712,36
32.631.064
110.888,5
117.038,2
1.317,801
118.356
-5.089,86
25.906.679
115.089,3
112.148,7
118.029,9
1.260,247
119.290,1
-1.573,6
2.476.207,6
115.317
113.099,2
117.534,8
950,4859
118.485,3
-2.636,96
6.953.566,2
136235294
Sumber : Perhitungan
3.7
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,4)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,4.
Tahun 2006
= 96.600
Universitas Sumatera Utara
21
1.
+ (1
=α
)
= 0,4 (96.600) + (1 0,4) 103.903
= 38.640 + (0,6) 103.903
= 38.640 + 62.341,8
= 100.981,8.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,4 (100.981,8) + (1 0,4) 103.903
= 40.392,72 + (0,6) 103.903
= 40.392,72 + 62.341,8
= 102.734,52.
3.
=2
"
= 2 (100.981,8)
= 201.963,6
102.734,52
=
")
= 99.229,08.
4.
102.734,52
(
,
=
,
(100.981,8 102.734,52)
= 0,67 (-1752,72)
= -1.168,48.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 99.229,08+(-1.168,48) (1)
= 99.229,08 1.168,48
= 98.060,60.
Tahun 2007:
= 106.623,57
Universitas Sumatera Utara
22
1.
+ (1
=α
)
= 0,4 (106.623,57) + (1 0,4) 100.981,8
= 42.649,428 + (0,6) 100.981,8
= 42.649,428 + 60.588,96
= 103.238,39.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,4 (103.238,39) + (1 0,4) 102.734,52
= 41.295,355 + (0,6) 102.734,52
= 41.295,355 + 61.640,712
= 102.936,07.
3.
=2
"
= 2 (103.238,39)
= 103.540,71.
4.
=
(
,
=
,
102.936,07
")
(103.238,39 102.936,07)
= 0,67 (302,32)
= 201,59.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 103.540,71+(201,59) (1)
= 103.540,71+201,59
= 103.742,5.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.5 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,4
103.903
′
103.903
"
103.903
-
-
-
-
-
Universitas Sumatera Utara
23
′
"
96.600
100.981,8
102.734,5
99.229,08
-1.168,48
-
-
-
106.623,6
104.021
120.497
126.166,2
115.251,9
113.266,1
117.716,5
103.238,5
103.551,5
110.329,7
116.664,3
116.099,3
114.966
116.066,2
102.936,1
103.182,3
106.041,2
110.290,5
112.614
113.554,8
114.559,4
103.540,9
103.920,7
114.618,2
123.038,1
119.584,6
116.377,3
117.573,1
201,5952
246,1558
2.858,973
4.249,217
2.323,54
940,8152
1.004,563
103.742,5
104.166,9
117.477,1
127.287,3
121.908,2
117.318,1
118.577,6
2.881,074
-145,894
3.019,865
-1.121,17
-6.656,31
-4.051,95
-861,131
8.300.587,4
21.285,176
9.119.586,3
1.257.017
44.306.494
16.418.273
741.545,81
115.848,3
115.979,1
115.127,3
116.830,9
567,8716
117.398,7
-1.550,43
2.403.823,9
82.568.612
Sumber : Perhitungan
3.8
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,5)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,5.
Tahun 2006
= 96.600
1.
=α
+ (1
)
= 0,5 (96.600) + (1 0,5) 103.903
= 48.300 + (0,5) 103.903
= 48300 + 51.951,5
= 100.251,5.
2.
" =α
+ (1
) "
= 0,5 (100.251,5) + (1 0,5) 103.903
= 50.125,75 + (0,5) 103.903
= 50.125,75 + 51.951,5
= 102.077,25.
3.
=2
"
= 2 (100.251,5)
= 200.503
102.077,25
102.077,25
Universitas Sumatera Utara
24
= 98.425,75.
4.
=
(
,
=
,
")
(100.251,5 102.077,25)
= 1 (-1.825,75)
= -1.825,75.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 98.425,75+(-1.825,75) (1)
= 98.425,75 1.825,75
= 96.600.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
=α
+ (1
)
= 0,5 (106.623,57) + (1 0,5) 100.251,5
= 53.311,785 + (0,5) 100.251,5
= 53.311,785 + 50.125,75
= 103.437,54.
2.
" =α
+ (1
) "
= 0,5 (103.437,54) + (1 0,5) 102.077,25
= 51.718,768 + (0,5) 102.077,25
= 51.718,768 + 51.038,625
= 102.757,39.
3.
=2
"
= 2 (103.437,54)
102.757,39
= 206.875,08 102.757,39.
= 104.117,70.
Universitas Sumatera Utara
25
=
4.
(
,
=
,
")
(103.437,54 102.757,39)
= 1 (680,15)
= 680,15.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 104.797,83+(1.360,29) (1)
= 104.797,83+1.360,29
= 106.158,12.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.6 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,5
103.903
′
103.903
"
103.903
-
-
-
-
-
96.600
100.251,5
102.077,3
98.425,75
-1.825,75
-
-
-
106.623,6
103.437,5
102.757,4
104.117,7
680,1425
104.797,8
1.825,75
3.333.363,1
104.021
120.497
103.729,3
112.113,1
103.243,3
107.678,2
104.215,2
116.548
485,9375
4.434,902
104.701,1
120.982,9
-680,143
-485,938
462.593,82
236.135,25
126.166,2
119.139,6
113.408,9
124.870,4
5.730,708
130.601,1
-4434,9
19.668.355
115.251,9
113.266,1
117.716,5
117.195,7
115.230,9
116.473,7
115.302,3
115.266,6
115.870,2
119.089,2
115.195,2
117.077,3
1.893,405
-35,7023
603,539
120.982,6
115.159,5
117.680,8
-5.730,71
-1.893,4
35,70234
32.841.008
3.584.980,7
1.274,6573
115.848,3
116.161
116.015,6
116.306,4
145,4171
116.451,8
-603,539
364.259,35
60.491.970
Sumber : Perhitungan
3.9
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,6)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,6.
Tahun 2006
= 96.600
Universitas Sumatera Utara
26
1.
+ (1
=α
)
= 0,6 (96.600) + (1 0,6) 103.903
= 57.960 + (0,4) 103.903
= 57.960 + 41.561,2
= 99.521,2.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,6 (99.521,2) + (1 0,6) 103.903
= 59.712,72 + (0,4) 103.903
= 59.712,72 + 41.561,2
= 101.273,92.
3.
=2
"
= 2 (99.521,2)
= 199.042,4
101.273,92
=
")
= 97.768,48.
4.
101.273,92
(
,
=
,
(99.521,2 101.273,92)
= 1,5 (-1.752,72)
= -2.629,08.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 97.768,48+(-2.629,08) (1)
= 97.768,48 2.629,08
= 95.139,40.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
=α
+ (1
)
Universitas Sumatera Utara
27
= 0,6 (106.623,57) + (1 0,6) 99.521,2
= 63.974,142 + (0,4) 99.521,2
= 63.974,142 + 39.808,48
= 103.782,62.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,6 (103.782,62) + (1 0,6) 101.273,92
= 62.269,573 + (0,4) 101.273,92
= 62.269,573 + 40.509,568
= 102.779,14.
3.
=2
"
= 2 (103.782,62)
102.779,14
= 207.565,24 102.779,14.
= 104.786,1.
4.
=
(
,
=
,
")
(103.782,62 102.779,14)
= 1,5 (1003,48)
= 1.505,22.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 104.786,1+(1.505,22) (1)
= 104.786,1+1.505,22
= 106.291,32.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.7 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,6
103.903
′
"
103.903
103.903
-
-
-
-
-
Universitas Sumatera Utara
28
96.600
99.521,2
101.273,9
97.768,48
-2.629,08
-
-
-
106.623,6
103.782,6
102.779,1
104.786,1
1.505,221
106.291,3
332,246
110.387,4
104.021
103.925,6
103.467
104.384,3
687,9046
105.072,2
-1.051,16
1.104.929,8
120.497
113.868,5
109.707,9
118.029
6.240,848
124.269,9
-3.772,87
14.234.573
126.166,2
121.247,1
116.631,4
125.862,8
6.923,511
132.786,3
-6.620,11
43.825.798
115.251,9
117.649,9
117.242,5
118.057,4
611,1219
118.668,5
-3.416,63
11.673.349
113.266,1
115.019,7
115.908,8
114.130,5
-1.333,72
112.796,8
469,3478
220.287,37
117.716,5
116.637,8
116.346,2
116.929,3
437,3749
117.366,7
349,78
122.346,04
115.848,3
116.164,1
116.236,9
116.091,3
-109,253
115.982
-133,693
17.873,781
71.309.545
Sumber : Perhitungan
3.10
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,7)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,7.
Tahun 2006
= 96.600
1.
=α
+ (1
)
= 0,7 (96.600) + (1 0,7) 103.903
= 67.620 + (0,3) 103.903
= 67.620 + 31.170,9
= 98.790,9.
2.
" =α
+ (1
) "
= 0,7 (98.790,9) + (1 0,7) 103.903
= 69.153,63 + (0,3) 103.903
= 69.153,63 + 31.170,9
= 100.324,53.
3.
=2
"
Universitas Sumatera Utara
29
= 2 (98.790,9)
= 197.581,8
100.324,53
=
")
= 97.257,27.
4.
100.324,53
(
,
=
,
(98.790,9 100.324,53)
= 2,33 (-1.533,63)
= -3.578,47.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 97.257,27+(-3.578,47) (1)
= 97.257,27 3.578,47
= 93.678,80.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
=α
+ (1
)
= 0,7 (106.623,57) + (1 0,7) 98.790,9
= 74.636,499 + (0,3) 98.790,9
= 74.636,499 + 29.637,27
= 104.273,77.
2.
" =α
+ (1
) "
= 0,7 (104.273,77) + (1 0,7) 100.324,53
= 72.991,638 + (0,3) 100.324,53
= 72.991,638 + 30.097,359
= 103.089.
3.
=2
"
= 2 (104.273,77)
103.089
Universitas Sumatera Utara
30
= 208.547,54 103.089.
= .105.458,54.
=
4.
(
,
=
")
(104.273,77 103.089)
,
= 2,33 (1.184,77)
= 2.764,46.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 105.458,54+(2.764,46) (1)
= 105.458,54+2.764,46
= 108.223.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.8 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,7
′
"
103.903
103.903
103.903
-
-
-
-
-
96.600
98.790,9
100.324,5
97.257,27
-3.578,47
-
-
-
106.623,6
104.273,8
103.089
105.458,5
2.764,467
108.223
-1.599,44
2.558.201,9
104.021
104.096,8
103.794,5
104.399,2
705,4834
105.104,7
-1.083,66
1.174.327,9
120.497
115.576,9
112.042,2
119.111,7
8.247,728
127.359,4
-6.862,42
47.092.777
126.166,2
122.989,4
119.705,2
126.273,6
7.663,032
133.936,6
-7.770,42
60.379.503
115.251,9
117.573,1
118.212,8
116.933,5
-1.492,49
115.441
-189,138
35.773,08
113.266,1
114.558,2
115.654,6
113.461,9
-2.558,17
110.903,7
2.362,432
5.581.082,6
117.716,5
116.769
116.434,7
117.103,3
780,104
117.883,5
-166,952
27.872,938
115.848,3
116.124,5
116.217,6
116.031,5
-217,115
115.814,4
33,95272
1.152,7874
116.850.691
Sumber : Perhitungan
Universitas Sumatera Utara
31
3.11
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,8)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,8.
Tahun 2006
= 96.600
1.
+ (1
=α
)
= 0,8 (96.600) + (1 0,8) 103.903
= 77.280 + (0,2) 103.903
= 77.280 + 20.780,6
= 98.060,6.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,8 (98.060,6) + (1 0,8) 103.903
= 78.448,48 + (0,2) 103.903
= 78.448,48 + 20.780,6
= 99.229,08.
3.
=2
"
= 2 (98.060,6)
= 196.121,2
99.229,08
=
")
= 96.892,12.
4.
99.229,08
(
,
=
,
(98.060,6 99.229,08)
= 4 (-1.168,48)
= -4.673,92.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
Universitas Sumatera Utara
32
= 96.892,12+(-4.673,92) (1)
= 96.892,12 4.673,92
= 92.218,2.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
+ (1
=α
)
= 0,8 (106.623,57) + (1 0,8) 98.060,6
= 85.298,856 + (0,2) 98.060,6
= 85.298,856 + 19.612,12
= 104.910,98.
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,8 (104.910,98) + (1 0,8) 99.229,08
= 83.928,784 + (0,2) 99.229,08
= 83.928,784 + 19.845,816
= 103.774,60.
3.
=2
"
= 2 (104.910,98)
103.774,60
= 209.821,96 103.774,60.
= 106.047,36.
4.
=
(
,
=
,
")
(104.910,98 103.774,60)
= 4 (1.136,38)
= 4.545,52.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 106.047,36+(4.545,52) (1)
Universitas Sumatera Utara
33
= 106.047,36+4.545,52
= 110.592,88.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.9 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,8
′
"
103.903
103.903
103.903
-
-
-
-
-
96.600
98.060,6
99.229,08
96.892,12
-4.673,92
-
-
-
106.623,6
104.911
103.774,6
106.047,4
4.545,517
110.592,9
-3.969,3
15.755.358
104.021
104.199
104.114,1
104.283,9
339,5187
104.623,4
-602,394
362.878,05
120.497
117.237,4
114.612,7
119.862,1
10.498,63
130.360,7
-9.863,68
97.292.234
126.166,2
124.380,4
122.426,9
126.333,9
7.814,132
134.148,1
-7.981,91
63.710.940
115.251,9
117.077,6
118.147,4
116.007,7
-4.279,45
111.728,2
3.523,602
12.415.768
113.266,1
114.028,4
114.852,2
113.204,6
-3.295,21
109.909,4
3.356,722
11.267.580
117.716,5
116.978,9
116.553,6
117.404,2
1.701,332
119.105,5
-1.389,05
1.929.456,1
115.848,3
116.074,4
116.170,2
115.978,6
-383,3
115.595,3
253,0109
64.014,507
202.798.228
Sumber : Perhitungan
3.12
Forecast dengan Pemulusan Eksponensial Ganda (α = 0,9)
Langkah-langkah yang dilakukan sama dengan langkah-langkah sebelumnya,
perbedaannya hanya pada penggunaan α sebesar 0,9.
Tahun 2006
= 96.600
1.
=α
+ (1
)
= 0,9 (96.600) + (1 0,9) 103.903
= 86.940 + (0,1) 103.903
= 86.940 + 10.390,3
= 97.330,3.
Universitas Sumatera Utara
34
2.
+ (1
" =α
) "
= 0,9 (97.330,3) + (1 0,9) 103.903
= 87.597,27 + (0,1) 103.903
= 87.597,27 + 10.390,3
= 97.987,57.
3.
=2
"
= 2 (97.330,3)
= 194.660,6
97.987,57
=
")
= 96.673,03.
4.
97.987,57
(
,
=
,
(97.330,3 97.987,57)
= 9 (-657,27)
= -5.915,43.
5. Forecast tahun ke 2 (m=1)
=
+
( )
= 96.673,03+(-5.915,43) (1)
= 96.673,03 5.915,43
= 90.757,60.
Tahun 2007:
= 106.623,57
1.
=α
+ (1
)
= 0,9 (106.623,57) + (1 0,9) 97.330,3
= 95.961,213 + (0,1) 97.330,3
= 95.961,213 + 9.733,03
= 105.694,24.
2.
" =α
+ (1
) "
Universitas Sumatera Utara
35
= 0,9 (105.694,24) + (1 0,9) 97.987,57
= 95.124,819 + (0,1) 97.987,57
= 95.124,819 + 9.798,757
= 104.923,58.
=2
3.
"
= 2 (105.694,24)
104.923,58
= 211.388,48 104.923,58
= 106.464,9.
=
4.
(
,
=
,
")
(105.694,24 106.464,9)
= 9 (-770,66)
= -6.935,94.
5. Forecast tahun ke 3 (m=1)
=
+
( )
= 106.464,9+(-6.935,94) (1)
= 106.464,9 6.935,94
= 99.528,96.
Dengan demikian dapat dilihat dari tabel forecast dibawah ini:
Tabel 3.10 Menentukan Nilai MSE dengan menggunakan α = 0,9
′
"
103.903
103.903
103.903
-
-
-
-
-
96.600
97.330,3
97.987,57
96.673,03
-5.915,43
-
-
-
106.623,6
105.694,2
104.923,6
106.464,9
6.936,006
113.400,9
-6.777,35
45.932.419
104.021
104.188,3
104.261,8
104.114,8
-661,726
103.453,1
567,9271
322.541,19
120.497
118.866,1
117.405,7
120.326,6
13.143,85
133.470,4
-12.973,4
168.309.508
126.166,2
125.436,2
124.633,1
126.239,2
7.227,408
133.466,6
-7.300,45
53.296.575
115.251,9
116.270,3
117.106,6
115.434
-7.526,55
107.907,4
7.344,4
53.940.218
Universitas Sumatera Utara
36
′
"
113.266,1
113.566,5
113.920,5
113.212,5
-3.186,02
110.026,5
3.239,604
10.495.032
117.716,5
117.301,5
116.963,4
117.639,6
3.042,862
120.682,5
-2.965,96
8.796.931
115.848,3
115.993,6
116.090,6
115.896,7
-872,801
115.023,9
824,4599
679.734,04
341.772.959
Sumber : Perhitungan
3.13
Nilai Mean Square Error (MSE)
Nilai MSE tersebut akan dihitung sebagai berikut:
1. Untuk α =0,1, N=8, maka:
=
= 463.122.805
=
=
463.122.805
8
= 57.890.351.
2. Untuk α =0,2, N=8, maka:
=
= 229.645.204
=
=
229.645.204
8
= 28.705.650.
3. Untuk α =0,3, N=8, maka:
Universitas Sumatera Utara
37
=
= 136.235.294.
=
=
136.235.294
8
= 17.029.412.
4. Untuk α =0,4, N=8, maka:
=
= 82.568.612.
=
=
82.568.612
8
= 10.321.077.
5. Untuk α =0,5, N=8, maka:
=
= 60.491.970.
=
=
60.491.970
8
= 7.561.496,2.
6. Untuk α =0,6, N=8, maka:
Universitas Sumatera Utara
38
=
= 71.309.545.
=
=
71.309.545
8
= 8.913.693.
7. Untuk α =0,7, N=8, maka:
=
= 116.850.691.
=
=
116.850.691
8
= 14.606.336.
8. Untuk α =0,8, N=8, maka:
=
= 202.798.228.
=
=
202.798.228
8
= 25.349.779.
9. Untuk α =0,9, N=8, maka:
Universitas Sumatera Utara
39
=
= 341.772.959.
=
=
341.772.959
8
= 42.721.620.
Kemudian salah satu nilai MSE tersebut dibandingkan untuk menentukan α
yang memberikan MSE yang terkecil/minimum. Perbandingan ukuran ketetapan
metode peramalan peningkatan jumlah pendistribusian BBM di Kota Pematang
Siantar dengan melihat MSE sebagai berikut:
Tabel 3.11 Perbandingan Ukuran Ketetapan Metode Peramalan
0,1
57.890.351
0,2
28.705.650
0,3
17.029.412
0,4
10.321.077
0,5
7.561.496,2
0,6
8.913.693
0,7
14.606.336
0.8
25.349.779
0,9
42.721.620
Sumber : Perhitungan
Dari tabel 3.11 diatas dapat dilihat bahwa yang menghasilkan nilai MSE yang paling
kecil atau minimum yaitu pada α = 0,5 yaitu dengan MSE = 7.561.496,2.
Universitas Sumatera Utara
40
Ukuran Ketetapan Metode Peramalan
70000000
Mean Square Error
60000000
50000000
40000000
30000000
MSE
20000000
10000000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Gambar 3.2 Perbandingan Ukuran Ketetapan Metode Peramalan
Tabel 3.12 Pemulusan Eksponensial Linier Satu Parameter dari Brown dengan
Menggunakan α =0,5 Pada Jumlah Pendistribusian Bahan Bakar Minyak
(dalam Kilo Liter) di Kota Pematang Siantar
′
"
103.903
103.903
103.903
96.600
100.251,5
102.077,3
98.425,75
-1.825,75
106.623,6
103.437,5
102.757,4
104.117,7
680,1425
104.797,8
1.825,75
3.333.363,1
104.021
103.729,3
103.243,3
104.215,2
485,9375
104.701,1
-680,143
462.593,82
120.497
112.113,1
107.678,2
116.548
4.434,902
120.982,9
-485,938
236.135,25
126.166,2
119.139,6
113.408,9
124.870,4
5.730,708
130.601,1
-4434,9
19.668.355
115.251,9
117.195,7
115.302,3
119.089,2
1.893,405
120.982,6
-5.730,71
32.841.008
113.266,1
115.230,9
115.266,6
115.195,2
-35,7023
115.159,5
-1.893,4
3.584.980,7
117.716,5
116.473,7
115.870,2
117.077,3
603,539
117.680,8
35,70234
1.274,6573
115.848,3
116.161
116.015,6
116.306,4
145,4171
116.451,8
-603,539
364.259,35
60.491.970
Sumber : Perhitungan
Universitas Sumatera Utara
41
3.14
Penentuan Bentuk Persamaan Peramalan
Setelah ditentukan parameter smoothing eksponensial yang besarnya 0 < α
< 1
dengan cara trial dan error didapat perhitungan peramalan smoothing eksponensial
linier satu parameter dari Brown dengan α =0,5.
Perhitungan pada tabel 3.6 diatas didasarkan pada α =0,5 dan ramalan untuk
satu periode kedepan yaitu dalam perhitungan periode ke 11. Seperti yang sudah
dijelaskan pada Bab 2 (Landasan Teori) persamaan yang dipakai dalam perhitungan
peramalan adalah sebagai berikut:
=
=
+
" =
+( "
=
+(
+(
+
)=
(
=
)
) "
"
")
Berdasarkan daftar terakhir dapat dibuat peramalan untuk satuan tahun berikutnya
dengan bentuk persamaan peramalan:
=
+
= 116.306,4 + 145,4171 m
3.15
Peramalan Jumlah Pendistribusian Bahan Bakar Minyak
Setelah diketahui error yang terdapat pada model peramalan, maka dilakukan
peramalan jumlah pendistribusian bahan bakar minyak untuk tahun 2015 , 2016 ,
2017 dengan menggunakan persamaan:
= 116.306,4 + 145,4171 m
Universitas Sumatera Utara
42
Setelah diperoleh nilai peramalan jumlah pendistribusian Bahan Bakar
Minyak, maka dapat dihitung untuk tiga periode kedepan yaitu tahun 2015 , 2016 dan
2017 seperti dibawah ini:
a. Untuk periode ke 11 (tahun 2015)
= 116.306,4 + 145,4171 m
= 116.306,4 + 145,4171 (1)
= 116.451,82.
b. Untuk periode ke 12 (tahun 2016)
= 116.306,4 + 145,4171 m
= 116.306,4 + 145,4171 (2)
= 116.597,23.
c. Untuk periode ke 13 (tahun 2017)
= 116.306,4 + 145,4171 m
= 116.306,4 + 145,4171 (3)
= 116.742,65.
Tabel 3.13 Peramalan Jumlah Pendistribusian Bahan Bakar Minyak di Kota
Pematang Siantar Tahun 2015 , 2016 dan 2017.
Tahun
Periode
Peramalan
(Kilo Liter)
2015
11
116.431,82
2016
12
116.597,23
2017
13
116.742,65
Sumber : Perhitungan
Universitas Sumatera Utara
43
BAB 4
IMPLEMENTASI SISTEM
4.1
Microsoft Excel
Microsoft Excel merupakan program aplikasi lembar elektronik (spread sheet) dari
program paket Microsoft Office Excel merupakan salah satu software pengolah angka
yang cukup digunakan di dunia. Excel merupakan program unggulan dari Microsoft
Corporation yang banyak berperan dalam pengelolaan informasi khususnya data yang
berbentuk angka , dihitung , diproyeksikan , dianalisa , dan dipresentasikan data pada
lembar kerja. Microsoft telah mengeluarkan Excel dalam berbagai versi mulai dari
versi 4, versi 5, versi 97, versi 2000, Excel 2003, Excel 2007, dan Excel 2010.
Sheet (lembar kerja) Excel terdiri dari 256 kolom dan 65.536 baris. Kolom
diberi nama dengan huruf mulai A, B, C, … , Z, kemudian dilanjutkan AA, AB, AC
sampai kolom IV. Sedangkan baris ditandai dengan angka mulai dari 1, 2, 3, … ,
sampai angka 65.536.
Excel 2007 hadir dengan berbagai penyempurnaan, tampil lebih terintegrasi
dengan berbagai software lain, salah satunya adalah under windows seperti word,
Acces, powepoint. Keunggulan program spread sheet ini adalah mudah dipakai,
fleksibel, mudah terintegrasi dengan aplikasi berbagai windows.
4.2
Langkah-langkah Memulai Pengolahan Data dengan Excel
Sebelum mengoperasikan software ini, pastikan bahwa komputer terpasang program
Excel. Langkah-langkahnya sebagai berikut:
a. Klik tombol Start.
b. Pilih All Program.
c. Lalu pilih Microst Office dan klik Microsoft Excel.
Universitas Sumatera Utara
44
Gambar 4.1 Langkah Memulai Microsoft Excel
d. Setelah itu muncul tampilan worksheet (lembar kerja) seperti dibawah ini:
Gambar 4.2 Tampilan Lembar Kerja Excel
Universitas Sumatera Utara
45
Data tiap tahun pada tiap kolom pertama untuk periode, tahun dan data jumlah
pendistribusian bahan bakar minyak di kota Pematang Siantar.
Gambar 4.3 Tampilan Data Tiap Tahun
Dari data di atas dapat menentukan besarnya forecast α =0,5. Dan untuk setiap
perhitungan akan diberi nama tiap kolom seperti berikut ini:
1. Pada kolom kelima ditulis keterangan
.
3. Pada kolom ketujuh ditulis keterangan
.
2. Pada kolom keenam ditulis keterangan " .
4. Pada kolom kedelapan ditulis keterangan
5. Pada kolom kesembilan ditulis keterangan
.
(forecast).
6. Pada kolom kesepuluh ditulis keterangan error (e).
7. Pada kolon kesebelas ditulis keterangan square error ( ).
Maka perhitungan masing-masing pemulusan pertama, pemulusan kedua, konstanta,
slope, forecast, error dan square error sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
46
1. Pemulusan pertama
Untuk tahun pertama yakni tahun 2005, ditentukan sebesar periode pertama dari
data historisnya, sehingga rumus pada sel B2 adalah A2. Sedangkan untuk peride
kedua yakni untuk tahun 2006 dapat menggunakan rumus =((0,5*A3)+(0,5*B2))
sehingga hasil pada sel B3 adalah 100.251,5, untuk peride ketiga sampai periode
kesepuluh tinggal menyalin rumus pada sel B3.
2. Pemulusan kedua
Untuk tahun pertama yakni tahun 2005, ditentukan sebesar periode pertama dari
data historisnya, sehingga rumus yang tertera pada sel C2 adalah A2. Sedangkan
untuk periode kedua yakni untuk tahun 2006 dapat menggunakan rumus
=((0,5*B3)+(0,5*C2)). Dalam kasus ini untuk sel C3 menghasilkan 102.077,3,
untuk periode ketiga sampai periode kesepuluh tinggal menyalin rumus pada sel
C3.
3. Nilai
baru bisa dicari pada periode kedua yaitu pada tahun 2006. Rumus yang
digunakan untuk D3 adalah =2*B3-C3. Sehingga akan menghasilkan angka
98.425,75, untuk tahun-tahun berikutnya tinggal menyalin rumus D3.
4. Nilai
baru bisa dicari pada periode kedua yaitu pada tahun 2006. Rumus yang
digunakan
untuk
sel
E3
adalah
=((0,5/0,5)*(B3-C3)).
Sehingga
akan
menghasilkan angka -1.825,75, untuk periode ketiga sampai periode kesepuluh
tinggal menyalin rumus E3.
5. Peramalan (F/forecast)
Untuk periode ketiga yaitu pada sel F4 dapat dicari dengan menggunakan rumus
=((D4+(E4*1))) sehingga akan menghasilkan angka 104.797,8. Untuk periode
keempat sampai periode kesepuluh tinggal menyalin rumus F4.
6. Error (e)
Untuk periode ketiga yaitu pada sel G4 dapat dicari dengan menggunakan rumus
=A4-F4 sehingga akan menghasilkan angka 1.825,75. Untuk periode keempat
sampai periode kesepuluh tinggal menyalin rumus G4.
Universitas Sumatera Utara
47
7. Square error (
)
Untuk periode ketiga yaitu pada sel H4 dapat dicari dengan menggunakan rumus
=G4^2 sehingga menghasilkan angka 3.333.363,1. Untuk periode keempat
sampai periode kesepuluh tinggal menyalin rumus H4.
4.3
Hasil dalam Metode Brown
Gambar 4.4 Hasil Peramalan dalam Metode Brown
Universitas Sumatera Utara
48
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengolahan data dan analisis data yang dilakukan sebelumnya pada
BAB 3 maka kesimpulan yang diperoleh adalah sebagai berikut:
1. Pada hasil peramalan metode smoothing eksponensial ganda dengan satu
parameter dari Brown didapat analisis dengan nilai MSE yang terkecil adalah
dengan α =0,5 yakni MSE=7.561.496,2.
2. Bentuk persamaan peramalan dari jumlah pendistribusian bahan bakar minyak di
Kota Pematang Siantar untuk α =0,5 berdasarkan tahun 2005-2014 adalah:
= 116.306,4 + 145,4171( )
3. Diperkirakan jumlah pendistribusian bahan bakar minyak di Kota Pematang
Siantar untuk periode ke 11, ke 12, ke 13 pada tahun 2015, 2016, 2017 adalah
116.431,82 , 116.597,23 , 116.742,65.
5.2
Saran
1. Dalam meramalkan jumlah pendistribusian bahan bakar minyak di Kota
Pematang Siantar dengan menggunakan metode pemulusan eksponensial ganda
linier satu parameter dari Brown akan sangat membantu jika menggunakan alat
bantu komputer khususnya program aplikasi Excel.
2. Dengan menganalisis data yang terus meningkat tiap tahunnya, diramalkan
pendistribusian bahan bakar minyak di Kota Pematang Siantar di masa yang
mendatang akan terus meningkat. Untuk menghadapi kondisi tersebut hendaknya
pihak Pertamina membuat suatu kebijakan baru dalam mendistribusikan bahan
bakar minyak.
Universitas Sumatera Utara
49
3. Metode yang dibahas dalam tugas akhir ini akan sangat membantu sebagai bahan
pertimbangan dan perbandingan dalam mengambil berbagai kebijakan.
Universitas Sumatera Utara