45
Matematika
C. MATERI PEMBELAJARAN
Pernahkah kamu memperhatikan gerakan gelombang laut sampai ke pinggir pantai dinding suatu pelabuhan? Tahukah kamu bagaimana cara mengukur kedalaman
lautsamudera? Phenomena nyata ini merupakan hanya sebagain dari penerapan trigonometri dalam kehidupan nyata. Dalam bidang isika, teknik, dan kedokteran,
trigonometri mengambil peranan penting dalam pengembang teknologi kedokteran dan teori-teori isika dan teknik. Dalam Matematika, trigonometri digunakan untuk
menemukan relasi antara sisi dari sudut pada suatu segitiga.
1. Ukuran Sudut Derajat dan Radian
Pada umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu derajat dan radian. Tanda “
O
” dan “rad” berturut-turut menyatakan simbol derajat dan radian. Singkatnya, satu putaran penuh = 360
O
, atau 1
O
dideinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh
1 360
putaran penuh. Cermati gambar berikut ini
1 360
putaran 1
4 putaran
putaran 1
2 an
putaran 1 putaran
Gambar 8.1 Deskripsi besar rotasi
Tentunya, dari Gambar 8.1, kamu dapat mendeskripsikan untuk beberapa satuan putaran yang lain. Sebelum kita
memahami hubungan “derajat dengan radian”, mari kita pelajari kajian berikut ini.
Satu radian diartikan sebagai ukuran sudut pusat α suatu lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jari,
perhatikan Gambar 8.2. Jika besar
∠ AOB = α, AB
= OA = OB maka α = AB r
= 1.
Jika panjang busur tidak sama dengan r, maka cara menentukan besar sudut tersebut dalam satuan radian diselesaikan menggunakan deinisi perbandingan:
Gambar 8.2 Ukuran radian
Di unduh dari : Bukupaket.com
46
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Deinisi 8.1
∠ AOB =
AB r
rad
Lebih lanjut, hubungan satuan derajat dengan satuan radian, bahwa 1 putaran penuh sama dengan 2π rad. Seperti dinyatakan dalam deinisi berikut
Deinisi 8.2
360
O
= 2 � rad atau 1
O
= 180
π rad atau 1 rad
≈
57,3
O
Perhatikan hubungan secara aljabar antara derajat dengan radian berikut ini.
Contoh 8.1
1. ≠
1 3
1 4
putaran = ≠
1 3
1 4
× 360
O
= 90
O
⇔ 90
O
= 90 ×
180 π
rad = ≠
180 1
2 3 � rad.
2. ≠
1 2
1 3
putaran = ≠
1 2
1 3
× 360
O
= 120
O
⇔ 120
O
= 120 ×
180 π
rad = ≠
1 4
2 3
3 � rad.
3. ≠
180 1
2 putaran =
≠ 180
1 2
× 360
O
= 180
O
⇔ 180
O
= 180 ×
180 π
rad = � rad. 4.
≠ 1
4 2
3 putaran =
≠ 1
4 2
3 × 360
O
= 240
O
⇔ 240
O
= 240 ×
180 π
rad = ≠
3 2
4 3
� rad. 5.
≠ 2
3 3
4 putaran =
≠ 2
3 3
4 × 360
O
= 270
O
⇔ 270
O
= 270 ×
180 π
rad = ≠
3 4
3 2
� rad.
Tentunya dengan mudah kalian mampu mengubah ukuran sudut yang lain. Pahami contoh berikut ini.
Contoh 8.2
Selesaikan soal-soal ukuran sudut berikut. 1.
1 5
π rad = ... putaran = ...° 2
1 5
1 6
putaran = ... rad = ...° 3. 135° = ... rad = ... putaran
Di unduh dari : Bukupaket.com
47
Matematika
4. Berapa radian sudut yang dibentuk jarum jam pada pukul 11.00? 5. Jika suatu alat pemancar berputar 60 putaran dalam setiap menit, maka
tentukanlah banyak putaran dalam satu detik. Alternatif Penyelesaian
1. 1 putaran = 360° = 2π rad. Jadi, 1
6 1
2 putaran = π rad. Oleh karena itu,
1 5
π rad = 1
5 ×
1 6
1 2
putaran = 1
10 putaran =
1 10
× 360° = 36°.
2. Karena 1 putaran = π rad 1
5 1
6 putaran =
1 5
1 6
× 2π rad =
1 2
1 3
π rad = 1
2 1
3 π ×
180 π
= 60°. 3. 135 = 135 ×
180
π
rad =
2 3
3 4
π rad = 2
3 3
4 ×
1 6
1 2
putaran = 3
8 putaran.
4. Sudut yang terbentuk pada pukul 11.00 adalah 30, 30 = 30 × 180
π
rad =
1 5
1 6
π rad. 5. Jika setiap menit, alat tersebut melakukan rotasi sebanyak 60 putaran, maka
setiap satu detik pemancar tersebut melakukan 3600 putaran. 360° pertama sekali diperkenalkan oleh bangsa Babilonia.
Hitungan satu tahun pada kalender Babilonia, yaitu sebanyak 365 hari.
2. Konsep Dasar Sudut
Kategori