Graik Fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°]
73
Matematika
Gambar 8.28 Graik fungsi y = a sin x, x ϵ [0°,360°], a ϵ R
♦ Cermati graik y = a sin x dengan graik y = sin 2x berikut ini. Berikan kesimpulan yang kamu temukan
1 y
x 0,5
90 180
270 360
-0,5 -1
Gambar 8.29 Graik fungsi y = sin 2x
Selanjutnya, akan kita bandingkan graik fungsi di atas dengan graik fungsi y
= cos x, x ∈ [0°,360°].
b. Graik Fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°]
Contoh 8.10
Mari cermati beberapa persamaan di bawah ini. 1 cos x
2
– 2.cos x = – 1. 2
− −
− −
− −
− −
7 8
.cos x – 2 = 0.
Di unduh dari : Bukupaket.com
74
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Alternatif Penyelesaian 1 Persamaan cos x
2
– 2.cos x = – 1 merupakan persamaan trigonomteri berbentuk persamaan kuadrat. Tentunya, untuk suatu persamaan kuadrat kita membutuhkan
akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Oleh karena itu dapat kita tulis: cos
x
2
– 2.cos x + 1 = 0 ⇔ cos x – 1.cos x – 1 = 0 atau cos x
– 1
2
= 0 ⇔ cos x = 1. Nilai
x yang memenuhi persamaan cos x = 1 adalah x = 0° dan x = 360° kembali
sesuaikan dengan Tabel 8.2. Nilai cos x
= – 1 berlaku untuk x = 180° dan cos x = 0 untuk x = 90° dan x = 270°. Akibatnya, kita temukan pasangan titik:
0°,1, 90°,0, 180°,–1, 270°,0 dan 360°,1 2 Persamaan
− −
− −
− −
− −
7 8
.cos x – 2 = 0 dapat kita sederhanakan menjadi:
2− −
− −
− −
− −
2 3
4 5
6 .cos x
– 2 = 0 ⇔ cos x = 1
6 1
2 −
− −
− −
− −
− 2
3 4
5 6
. Nilai
x yang memenuhi persamaan cos x =
1 6
1 2
− −
− −
− −
− −
2 3
4 5
6 adalah untuk x
= 45° dan x
= 315° lihat Tabel 8.2. Sedangkan untuk cos x = – 1
6 1
2 −
− −
− −
− −
− 2
3 4
5 6
berlaku untuk x
= 135° dan x = 225°. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan pasangan titik-titik berikut:
45 1
2 2
135 1
2 2
225 1
2 2
315 1
2 2
°
°
°
°
, ,
, ,
, ,
.
- -
• Selanjutnya, silahkan bentuk pasangan-pasangan titik yang lain, dapat kita lihat dari Tabel 8.2.
Jadi, dengan menggunakan semua pasangan-pasangan titik di atas, berikut ini disajikan pada graik berikut.
Di unduh dari : Bukupaket.com
75
Matematika
Gambar 8.30 Graik fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°]
Graik fungsi y = cos x berbentuk gelombang yang bergerak secara terartur dari titik mencapai titik hingga titik .
♦ Berikan keterangan lain yang kamu peroleh dari graik y = cos x. ♦ Selanjutnya, tentukanlah pasangan koordinat titik-titik yang dilalui graik fungsi
y = sec x, untuk x
∈
[0°, 360°]. Kemudian sajikan pasangan titik-titik tersebut dalam graik fungsi trigonometri.
Gambar 8.31 di bawah ini adalah graik y = cos bx, x
∈
[0°,360°], b
∈
R . Cermati dan tentukan perbedaan dengan graik y = cos x.
Gambar 8.31 Graik fungsi y = cos bx, x ∈ [0°,360°], b ∈ R
Di unduh dari : Bukupaket.com
76
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
♦ Untuk x
∈
[0°, 360°], graik y = cos x selalu mulai bergerak dari y = 1. Kondisi berbeda dengan graik y = b cos x, untuk b
∈
R , tetapi juga memiliki kesamaan.
Temukan perbedaan dan kesamaannya. ♦ Fungsi y = sin x dan y = cos x, untuk x
∈
[0°,360° ] akan bernilai sama untuk suatu x. Tentukan x yang memenuhi.
c. Graik Fungsi y = tan x, x ∈ [0°,360°].