Graik Fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°]

73 Matematika Gambar 8.28 Graik fungsi y = a sin x, x ϵ [0°,360°], a ϵ R ♦ Cermati graik y = a sin x dengan graik y = sin 2x berikut ini. Berikan kesimpulan yang kamu temukan 1 y x 0,5 90 180 270 360 -0,5 -1 Gambar 8.29 Graik fungsi y = sin 2x Selanjutnya, akan kita bandingkan graik fungsi di atas dengan graik fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°]. b. Graik Fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°] Contoh 8.10 Mari cermati beberapa persamaan di bawah ini. 1 cos x 2 – 2.cos x = – 1. 2 − − − − − − − − 7 8 .cos x – 2 = 0. Di unduh dari : Bukupaket.com 74 Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Alternatif Penyelesaian 1 Persamaan cos x 2 – 2.cos x = – 1 merupakan persamaan trigonomteri berbentuk persamaan kuadrat. Tentunya, untuk suatu persamaan kuadrat kita membutuhkan akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Oleh karena itu dapat kita tulis: cos x 2 – 2.cos x + 1 = 0 ⇔ cos x – 1.cos x – 1 = 0 atau cos x – 1 2 = 0 ⇔ cos x = 1. Nilai x yang memenuhi persamaan cos x = 1 adalah x = 0° dan x = 360° kembali sesuaikan dengan Tabel 8.2. Nilai cos x = – 1 berlaku untuk x = 180° dan cos x = 0 untuk x = 90° dan x = 270°. Akibatnya, kita temukan pasangan titik: 0°,1, 90°,0, 180°,–1, 270°,0 dan 360°,1 2 Persamaan − − − − − − − − 7 8 .cos x – 2 = 0 dapat kita sederhanakan menjadi: 2− − − − − − − − 2 3 4 5 6 .cos x – 2 = 0 ⇔ cos x = 1 6 1 2 − − − − − − − − 2 3 4 5 6 . Nilai x yang memenuhi persamaan cos x = 1 6 1 2 − − − − − − − − 2 3 4 5 6 adalah untuk x = 45° dan x = 315° lihat Tabel 8.2. Sedangkan untuk cos x = – 1 6 1 2 − − − − − − − − 2 3 4 5 6 berlaku untuk x = 135° dan x = 225°. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan pasangan titik-titik berikut: 45 1 2 2 135 1 2 2 225 1 2 2 315 1 2 2 °       °       °       °     , , , , , ,  . - - • Selanjutnya, silahkan bentuk pasangan-pasangan titik yang lain, dapat kita lihat dari Tabel 8.2. Jadi, dengan menggunakan semua pasangan-pasangan titik di atas, berikut ini disajikan pada graik berikut. Di unduh dari : Bukupaket.com 75 Matematika Gambar 8.30 Graik fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°] Graik fungsi y = cos x berbentuk gelombang yang bergerak secara terartur dari titik mencapai titik hingga titik . ♦ Berikan keterangan lain yang kamu peroleh dari graik y = cos x. ♦ Selanjutnya, tentukanlah pasangan koordinat titik-titik yang dilalui graik fungsi y = sec x, untuk x ∈ [0°, 360°]. Kemudian sajikan pasangan titik-titik tersebut dalam graik fungsi trigonometri. Gambar 8.31 di bawah ini adalah graik y = cos bx, x ∈ [0°,360°], b ∈ R . Cermati dan tentukan perbedaan dengan graik y = cos x. Gambar 8.31 Graik fungsi y = cos bx, x ∈ [0°,360°], b ∈ R Di unduh dari : Bukupaket.com 76 Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi ♦ Untuk x ∈ [0°, 360°], graik y = cos x selalu mulai bergerak dari y = 1. Kondisi berbeda dengan graik y = b cos x, untuk b ∈ R , tetapi juga memiliki kesamaan. Temukan perbedaan dan kesamaannya. ♦ Fungsi y = sin x dan y = cos x, untuk x ∈ [0°,360° ] akan bernilai sama untuk suatu x. Tentukan x yang memenuhi. c. Graik Fungsi y = tan x, x ∈ [0°,360°].