Kajian Kesesuaian Pilihan Program Studi Mahasiswa Statistika Ipb Menggunakan Analytic Hierarchy Process Dengan Least Square Logarithmic
KAJIAN KESESUAIAN PILIHAN PROGRAM STUDI MAHASISWA
STATISTIKA IPB MENGGUNAKAN ANALYTIC HIERARCHY
PROCESS DENGAN LEAST SQUARE LOGARITHMIC
MUHAMMAD JAMALUDIN
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Kajian Kesesuaian
Pilihan Program Studi Mahasiswa Statistika IPB Menggunakan Analytic Hierarchy
Process dengan Least Square Logarithmic adalah benar karya saya dengan arahan
dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam
teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2015
Muhammad Jamaludin
NIM G14110003
ABSTRAK
MUHAMMAD JAMALUDIN. Kajian Kesesuaian Pilihan Program Studi
Mahasiswa Statistika IPB Menggunakan Analytic Hierarchy Process dengan Least
Square Logarithmic. Dibimbing oleh ERFIANI dan ITASIA DINA SULVIANTI.
Masih terdapat mahasiswa di Institut Pertanian Bogor (IPB) yang memilih
program studi berdasarkan minatnya saja tetapi tidak melihat bakat atau
kemampuan dasar yang dimilikinya. Kesesuaian pilihan program studi dengan
kemampuan dasar mahasiswa merupakan hal yang penting. Penelitian ini bertujuan
untuk menetukan kontribusi setiap mata kuliah Tingkat Persiapan Bersama (TPB)
terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika. Nilai kontribusi mata
kuliah TPB dapat digunakan mengetahui kesesuaian pilihan program studi dari
mahasiswa Program Studi Statistika IPB angkatan 46-49 dengan menentukan nilai
akademik TPB. Data yang digunakan adalah data primer penilaian dosen Program
Studi Statistika yang mengukur kontribusi setiap mata kuliah TPB terhadap
pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika, data nilai akhir mata kuliah TPB
dan Indeks Prestasi (IP) mata kuliah mayor tingkat dua. Metode yang digunakan
untuk menentukan nilai akademik TPB melalui pembobotan setiap mata kuliah
TPB adalah pendekatan Analytical Hierarchy Process (AHP) menggunakan Least
Square Logarithmic (LSL). Hasil penelitian menunjukkan mata kuliah Kalkulus
dan Pengantar Matematika dianggap paling berkontribusi terhadap pemahaman
mata kuiah Program Studi Statistika. Rata-rata nilai akademik TPB mahasiswa
Program Studi Statistika angkatan 46-49 berada pada kisaran nilai 68.455-75.258.
Korelasi nilai akademik TPB dengan IP mata kuliah mayor tingkat dua untuk
keempat angkatan tersebut berada pada kisaran nilai 0.638-0.862. Berdasarkan hasil
tersebut dapat disimpulkan bahwa mahasiswa Program Studi Statistika dalam
memilih program studi telah sesuai dengan kemampuan dasarnya.
Kata kunci: AHP, kesesuaian, LSL, Program Studi Statistika.
ABSTRACT
MUHAMMAD JAMALUDIN. The Research of Suitability Study Program Choice
of BAU’s Statistics Students Using Analytical Hierarchy Process with Least Square
Logarithmic. Advised by ERFIANI and ITASIA DINA SULVIANTI.
There are still students in Bogor Agricultural University (BAU) that choosing
a study program based on their preference alone despite their talent or basic ability.
Suitability of elective study program with the basic ability of students is important.
This research purpose is to determining the contribution of each cources in Tingkat
Persiapan Bersama (TPB) towards understanding the cources in statistics program.
The contribution value of TPB cources can be use to determine the suitability of
study program choices for students in Statistics BAU batch of 46 to 49 by
determining TPB academic results. The data used are primary from statistics
lecturer program assessment data that measures the contribution of each TPB
courses to the understanding of statistical subjects, the final score of TPB subjects
and Grade Point Average (GPA) of major subjects in the second year of study. The
method used to determine the academic results of TPB by weighting each TPB
courses is the approach of Analytical Hierarchy Process (AHP) using the Least
Square Logarithmic (LSL). The research results shows that Calculus and
Introduction of Mathematics are considered the most contributed courses for
understanding the cources in statistics program. The average of academic results in
TPB from students of Statistics BAU batch of 46-49 is in the range of 68.44575.258. The correlation of TPB academic results with major GPA subjects for the
four generations is in the range of 0.638-0.862. Based on these results, it can be
concluded that the students of Statistics has chosen the study program in accordance
with their basic capabilities.
Keywords: AHP, LSL, statistics program, suitability.
KAJIAN KESESUAIAN PILIHAN PROGRAM STUDI MAHASISWA
STATISTIKA IPB MENGGUNAKAN ANALYTIC HIERARCHY
PROCESS DENGAN LEAST SQUARE LOGARITHMIC
MUHAMMAD JAMALUDIN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena hanya dengan
lindungan, rahmat, dan karunia-Nya lah penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah
yang berjudul Kajian Kesesuaian Pilihan Program Studi Mahasiswa Statistika IPB
Menggunakan Analytic Hierarchy Process dengan Least Square Logarithmic.
Terselesaikannya penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari dukungan,
motivasi, saran, dan kerja sama dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis
mengucapkan terima kasih kepada:
1. Ibu Dr Ir Erfiani, MSi selaku ketua komisi pembimbing yang telah bersabar
dalam memberikan nasihat dan selalu memberikan semangat kepada penulis
untuk dapat menghasilkan dan menyelesaikan karya ilmiah yang baik dan
dapat dipertanggungjawabkan.
2. Ibu Dra Itasia Dina Sulviansti, MSi selaku anggota komisi pembimbing atas
bimbingan dan nasehat yang membangun bagi karya ilmiah penulis.
3. Rekan-rekan statistika angkatan 2011 yang selalu memberikan motivasi dan
masukannya dalam membantu penulis untuk menyelesaikan karya ilmiah ini.
4. Staf Tata Usaha Departemen Statistika atas bantuannya dalam pelaksanaan
administrasi.
5. Bapak, ibu, serta seluruh keluarga atas segala doa dan dukungannya kepada
penulis.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juni 2015
Muhammad Jamaludin
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
TINJAUAN PUSTAKA
2
Analytic Hierarchy Process
2
Least Square Logarithmic
3
METODOLOGI
5
Data
5
Prosedur Analisis Data
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
9
Eksplorasi Nilai Akhir Mata Kuliah Tingkat Persiapan Bersama
9
Eksplorasi Indeks Prestasi Mata Kuliah Mayor
9
Eksplorasi Nilai Tingkat Kontribusi Mata Kuliah
Tingkat Persiapan Bersama
10
Martiks Perbandingan Berpasangan Mata Kuliah
Tingkat Persiapan Bersama
11
Hasil Pembobotan Analytic Hierarchy Process menggunakan
Least Square Logarithmic
11
Nilai Akademik Tingkat Persiapan Bersama
14
Perbandingan Nilai Akademik Tingkat Persiapan Bersama
dengan Indeks Prestasi
14
SIMPULAN
15
SARAN
16
DAFTAR PUSTAKA
16
RIWAYAT HIDUP
23
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
Nilai Random Index (RI)
Persentase setiap nilai mata kuliah Tingkat Persiapan Bersama dari
enam belas dosen Program Studi Statistika
Matriks perbandingan berpasangan nilai mata kuliah Tingkat
Persiapan Bersama
Dugaan nilai bobot dan galat baku mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama
Matriks T hasil pengujian kesamaan nilai bobot mata kuliah Tingkat
Persiapan Bersama
Pengelompokan mata kuliah Tingkat Persiapan Bersama berdasarkan
tingkat kontribusi
Statistika deskriptif nilai akademik Tingkat Persiapan Bersama
mahasiswa Program Studi Statistika
Korelasi nilai akademik Tingkat Persiapan Bersama dengan Indeks
Prestasi mata kuliah Program Studi Statistika tingkat dua
2
10
11
12
12
13
14
15
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
Prosedur analisis data
Diagram kotak garis nilai akhir mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama dari mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49
Diagram kotak garis nilai akhir mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49
Plot tebaran nilai akademik Tingkat Persiapan Bersama dengan Indeks
Prestasi mata kuliah Program Studi Statistika tingkat dua
8
9
10
15
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
Diagram kotak garis nilai perbandingan mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama dari penilaian 16 dosen Program Studi Statistika
Nilai kritis dissimilarity matrix pada taraf 5%
Kuesioner penelitian
17
18
19
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pada saat ini sistem penerimaan mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
(IPB) untuk progam sarjana (S-1) dibagi menjadi dua jenis seleksi, yaitu seleksi
nasional dan seleksi mandiri IPB. Jalur penerimaan melalui seleksi nasional terdiri
dari Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) dan Seleksi Bersama
Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN). Jalur penerimaan melalui seleksi
mandiri IPB terdiri dari Beasiswa Utusan Daerah (BUD), Uji Talenta Masuk
(UTM) dan Prestasi Internasional (PIN). Semua jalur penerimaan tersebut
digunakan untuk memilih mahasiswa baru yang berkualitas sehingga menghasilkan
lulusan yang handal menurut program studinya masing-masing.
Calon mahasiswa IPB telah menentukan pilihan program studinya sejak awal
mendaftar berdasarkan minatnya. Masih terdapat mahasiswa yang belum
mengetahui program studi yang dipilihnya sesuai atau tidak dengan bakat atau
kemampuan dasarnya. Kesesuaian pilihan program studi berperan penting agar
mahasiswa dapat dengan mudah memahami mata kuliah di program studinya. Oleh
karena itu, diperlukan kajian lebih lanjut untuk mengetahui kesesuaian antara
pilihan program studi mahasiswa melalui kemampuan dasarnya.
Pendekatan untuk mengetahui kesesuaian pilihan program studi pada saat ini
dapat dilakukan melalui talent mapping atau psikotes minat dan bakat. Hasil
psikotes minat dan bakat menentukan seseorang lebih unggul dalam bidang
tertentu. Pilihan program studi yang tepat berdasarkan minat dan bakat dapat
diketahui melalui hasil psikotes tersebut. Namun psikotes minat dan bakat tidak
dilakukan IPB bagi mahasiswanya. Oleh karena itu, diperlukan pendekatan lain
untuk mengetahui kesesuaian pilihan program studi mahasiswa.
Pada penelitian ini, untuk mengetahui kesesuaian pilihan program studi
mahasiswa dilakukan dengan mengkaji nilai akademik mahasiswa di Tingkat
Persiapan Bersama (TPB) dan nilai akademik di program studi pada tingkat dua.
Kesesuaian pilihan program studi yang ingin diketahui difokuskan pada mahasiswa
Program Studi Statistika angkatan 46-49. Kesesuaian pilihan program studi dapat
diketahui dengan mencari nilai akademik TPB setiap mahasiswa melalui
pembobotan mata kuliah TPB. Metode pembobotan yang digunakan adalah
pendekatan Analytic Hierarchy Process (AHP) menggunakan Least Square
Logarithmic (LSL). Jika nilai akademik TPB memiliki hubungan yang kuat dan
searah dengan prestasi akademik mahasiswa di tingkat dua, maka kesesuaian
pilihan program studi dari mahasiswa Program Studi Statistika dapat diketahui dari
nilai akademik TPB.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan kontribusi setiap mata kuliah
TPB terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Analytic Hierarchy Process
Analytic Hierarchy Process (AHP) dikembangkan oleh matematikawan asal
Universitas Pittsburgh di Amerika Serikat sekitar tahun 1970. Thomas L. Saaty
mengembangkan AHP untuk mengorganisir pendapat para ahli dalam memilih
alternatif yang disukai. Tujuan utama AHP adalah untuk membuat peringkat
alternatif keputusan dan memilih salah satu yang terbaik bagi kasus multi kriteria
(Saaty 1990). AHP digunakan untuk mengkaji permasalahan yang dimulai dengan
mendefinisikan permasalahan tersebut secara seksama kemudian menyusunnya ke
dalam suatu hirarki. Struktur hirarki digambarkan dalam suatu diagram pohon yang
terdiri dari tiga level, yaitu level satu terdiri dari tujuan atau masalah yang akan
dicari solusinya, level kedua terdiri dari kriteria dan subkriteria, dan level ketiga
terdiri dari alternatif.
Perbandingan berpasangan digunakan untuk membentuk hubungan di dalam
struktur hirarki. Pada kasus perbandingan berpasangan dibutuhkan persepsi atau
pendapat dari pembuat keputusan yang mengetahui persoalan yang akan
dipecahkan. Para pembuat keputusan akan melakukan perbandingan kepentingan
di setiap kriteria. Hasil dari perbandingan berpasangan akan dibentuk menjadi
matriks untuk mengetahui hubungan tingkat kepentingan antar kriteria.
Matriks perbandingan berpasangan yang dibentuk haruslah konsisten.
Kekonsistenan dari matriks bisa dilihat dari nilai akar ciri matriks tersebut yang
mendekati jumlah kriteria yang dibandingkan (Saaty 1990). Kekonsistenan yang
diharapkan yaitu mendekati sempurna agar menghasilkan keputusan yang valid.
Apabila matriks perbandingan berpasangan konsisten maka satu akar ciri akan
bernilai sama dengan banyaknya kriteria (n) dan sisanya bernilai nol, tetapi bila
matriks tak konsisten maka akan membuat akar ciri terbesar (λmaks) selalu lebih
besar dari n. Perbedaan antara λmaks dengan n dapat digunakan untuk meneliti
seberapa besar ketidakkonsistenan matriks melalui nilai Consistency Index (CI).
Nilai CI dapat dihitung melalui rumus berikut:
�� =
�
�
−
−
Batas ketidakkonsistenan matriks perbandingan berpasangan dapat dihitung
melalui Consistency Ratio (CR). Nilai CR dirumuskan sebagai perbandingan CI
dengan nilai Random Index (RI). Suatu matriks perbandingan berpasangan
dinyatakan konsisten apabila CR ≤ 10%. CR dapat dihitung melalui rumus berikut:
�� =
��
��
Nilai RI yang digunakan dalam perhitungan CR sebagai berikut:
n
RI
3
0.58
4
1.90
Tabel 1 Nilai Random Index (RI)
5
6
7
8
9
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
10
1.49
11
1.51
3
Matriks perbandingan berpasangan digunakan dalam AHP untuk
membandingkan kriteria dan alternatif. Perbandingan n kriteria akan membentuk
matriks A = � n×n dengan � > 0, � = 1/� , dan � = 1 untuk i = j . Elemen �
didefinisikan sebagai nilai relatif dari atribut ke-i dibandingkan dengan atribut ke-j
dengan melihat penilaian pembuat keputusan. Berdasarkan nilai elemen dari
matriks akan ditentukan bobot dari setiap kriteria (w1,w2,. . ,wn). Elemen dalam
matriks perbandingan berpasangan dapat didefinisikan sebagai nilai perbandingan
bobot antara kriteria ke-i dengan kriteria ke-j sebagai berikut:
� =
Adamcse (2008) menuliskan matriks perbandingan berpasangan dalam bentuk
berikut:
1
...
1
1
...
2
...
...
...
...
....
1
2
1
...
...
...
...
...
A=
....
a11
a21
...
an1
...
...
...
...
a12
a22
...
an2
2
a1n
a2n
....
ann
2
=
1
1
Least SquareLe
Logarithmic
AHP merupakan metode untuk menentukan nilai bobot dari setiap kriteria
melalui perbandingan berpasangan. Terdapat banyak analisis yang digunakan untuk
menentukan nilai bobot dalam AHP diantaranya akar ciri, khi kuadrat, least square
logarithmic, dan lain-lain. Salah satu analisis terbaik untuk menduga nilai bobot
dalam AHP adalah Least Square Logarithmic (LSL) (Saaty dan Vargas 1984).
Analisis LSL merupakan analisis penentuan bobot dalam metode AHP yang
menggunakan pendekatan analisis regresi dengan transformasi logaritma. Analisis
yang digunakan dalam penentuan bobot AHP dengan LSL menggunakan nilai-nilai
yang ada dalam matriks perbandingan berpasangan. Matriks AHP dengan ukuran
n×n mempunyai elemen � yang akan dikonversi menjadi regresi linear
menggunakan transformasi logaritma. Bentuk transformasi dapat dituliskan sebagai
berikut:
= � (� ), � =
�
�
sehingga � (� ) = �
− �
Ketika ln(wi) didefinisikan sebagai � (i = 1, 2, ..., n), maka nilai wi dapat
diketahui melalui nilai dugaan � . Bentuk persamaan diatas dapat ditulis sebagai
berikut:
= � − �
Evaluasi matriks AHP dengan menggunakan analisis LSL hanya memerlukan
nilai yij ketika i < j (i, j = 1, 2, ..., n). Hal ini dikarenakan pendugaan yij untuk i = j
sama saja dengan menduga � untuk kasus � − � = 0, sedangkan untuk i > j sama
saja dengan melakukan pendugaan untuk kasus i < j karena yji = -yij. Oleh karena
4
.
−
itu, banyaknya evaluasi untuk matriks AHP ukuran n×n adalah
.
Adamcse (2008) membahas bahwa analisis LSL akan meminimumkan error
untuk menentukan nilai bobot dari � menggunakan metode kuadrat terkecil (MKT)
dengan model sebagai berikut:
min ∑ = ∑
>
̂
�
[� (� ) − � (�̂ ) ] = min ∑ = ∑
>
[
− �̂ − �̂ ]
Penentuan nilai bobot � , � , . . ., � dapat dilakukan melalui pendekatan
analisis regresi dengan membentuk persamaan dalam bentuk matriks:
y = X + ε
Keterangan :
y = vektor hasil logaritma data dalam matriks AHP
X = matriks dummy
β = vektor bobot
ε = vektor error
dengan:
−
Pendugaan nilai � dengan MKT menggunakan rumusan �̂ =
.
̂
Penggunaan rumusan tersebut akan memperoleh beberapa nilai � yang tidak unik.
Hal ini akan selalu terjadi karena matriks X dalam LSL pasti menghasilkan
yang singular. Penanganan masalah pada kasus ini dapat dilakukan dengan
menambahkan kendala yaitu �̂n = 0 (Laininen dan Hamalainen 2003). Oleh karena
itu, matriks X yang dievaluasi dikurangi satu kolom terakhir dan nilai � dari
vektor � dihilangkan juga.
Penentuan nilai bobot wi (i = 1, 2, ..., n) dengan LSL dapat diduga melalui
nilai dugaan � . Setelah dilakukan pendugaan nilai � dengan MKT maka nilai wi
dapat diduga juga. Nilai yang digunakan untuk menentukan nilai wi adalah � = 0,
dan nilai dugaan � (i = 1, 2, …, n-1). Hubungan antara bobot wi dan parameter i
adalah sebagai berikut:
�
�̂
̂ =
; i = , ,…,n
�
�̂ + �
�̂ + … + �
�̂
5
Ragam dari bobot ̂ tidak dapat ditentukan langsung dengan matriks ragam
koragam dari analisis regresi. Hal ini dikarenakan penentuan bobot wi
menggunakan LSL adalah penentuan nilai bobot melalui pendekatan analisis
regresi dengan transformasi logaritma. Laininen dan Hamalainen (2003) membahas
bahwa dugaan untuk ragam ̂ dapat dihitung melalui ragam dan koragam dari
exp �̂i . Statistik �̂i merupakan penduga tak bias dengan ragam yang diduga
dengan analisis regresi. Pada kasus ini exp �̂i mengikuti sebaran normal dengan
sifat berikut:
E(exp �̂i ) = exp +
Var(exp �̂i ) = exp( . + ). exp
−
Evaluasi ragam ̂ dapat dihitung dari hasil akar diagonal matriks cov[ ̂,̂] pada
persamaan berikut:
cov[̂, ̂]
dengan:
[
�
cov �
×
=[
�
�
]
×
] = −
.
̂ . �
̂
× cov[�
−
̂ . �
̂ ]
− ×
w1-1
w2
...
w1
w2-1
...
...
...
...
w1
w2
....
wn-1
wn
wn-1
wn
...
...
wn-1-1
wn
= exp( + +
+
) × exp (�
−
×[
� �
�
]
− ×
̂ , ̂ ) −
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan pada penelitian ini berasal dari tiga data yaitu: 1) data
nilai akhir mata kuliah Tingkat Persiapan Bersama (TPB), 2) nilai Indeks Prestasi
(IP) mata kuliah mayor di tingkat dua, dan 3) data penilaian dosen Program Studi
Statistika. Nilai akhir mata kuliah TPB dan IP mata kuliah mayor menggunakan
data dari mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49.
Nilai akhir mata kuliah TPB diperoleh dari Direktorat Tingkat Persiapan
Bersama IPB. Mata kuliah TPB yang dipilih pada penelitian ini merupakan mata
kuliah yang diduga berpengaruh terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi
Statistika. Berdasarkan hal tersebut maka pada penelitian ini dipilih sebelas mata
kuliah TPB dari empat belas mata kuliah TPB yang di dapat mahasiswa. Sebelas
mata kuliah TPB yang dipilih yaitu:
6
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
Mata kuliah Biologi (BIO)
Mata kuliah Ekonomi Umum (EKO)
Mata kuliah Fisika (FIS)
Mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan (PKN)
Mata kuliah Bahasa Indonesia (IND)
Mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian (PIP)
Mata kuliah Bahasa Inggris (ING)
Mata kuliah Kimia (KIM)
Mata kuliah Sosiologi Umum (SOS)
Mata kuliah Pengantar Matematika (PM)
Mata kuliah Kalkulus (KAL)
Nilai IP mata kuliah mayor Program Studi Statistika di tingkat dua diperoleh
dari Departemen Statistika IPB. IP mata kuliah mayor tingkat dua yang digunakan
berasal dari enam mata kuliah yang terdiri dari tiga mata kuliah semester tiga dan
tiga mata kuliah semester empat. Mata kuliah mayor di tingkat dua dianggap
sudah dapat menunjukkan kemampuan akademik statistika mahasiswa karena
mata kuliah yang di dapat pada tingkat dua ini merupakan mata kuliah dasar
statistika. Mata kuliah yang digunakan yaitu Metode Statistika, Pengantar Hitung
Peluang, Aljabar Matriks, Rancangan Percobaan, Metode Penarikan Contoh, dan
Teori Statistika I.
Data penilaian dosen Program Studi Statistika didapatkan melalui
penyebaran kuesioner. Dosen Program Studi Statistika mengisi kuesioner dengan
memberikan nilai pada sebelas mata kuliah TPB. Nilai yang diberikan
menunjukkan tingkat kontribusi setiap mata kuliah TPB terhadap pemahaman
mata kuliah Program Studi Statistika. Data kuesioner akan digunakan untuk
penyusunan matriks perbandingan berpasangan antar nilai mata kuliah TPB.
Prosedur Analisis Data
1.
2.
3.
Tahapan analisis yang dilakukan penelitian ini adalah sebagai berikut:
Eksplorasi nilai TPB.
Tahapan ini dilakukan untuk mengetahui sebaran nilai akhir mata kuliah TPB
dari mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49. Ekplorasi yang
dilakukan pada tahapan ini adalah eksplorasi dari nilai setiap mata kuliah TPB.
Berdasarkan hasil eksplorasi ini dapat dilihat materi TPB apa saja yang
cenderung sangat dikuasai dan kurang dikuasai oleh sebagian besar mahasiswa
Program Studi Statistika.
Eksplorasi IP mata kuliah mayor di tingkat dua.
Eksplorasi yang dilakukan pada tahap ini adalah ekplorasi nilai IP mata kuliah
mayor di tingkat dua dari mahasiswa yang dilakukan berdasarkan angkatan
mahasiswa. Hasil eksplorasi ini akan digunakan sebagai perbandingan dengan
eksplorasi nilai TPB.
Eksplorasi data penilaian dosen.
Eksplorasi data digunakan untuk mengetahui hasil penilaian dosen. Tingkat
kontribusi mata kuliah TPB terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi
Statistika dapat diketahui melalui eksplorasi sebelum ditentukan nilai bobot
dari setiap mata kuliah TPB. Penilaian dosen digunakan untuk menentukan
pendekatan nilai perbandingan berpasangan antar mata kuliah yang digunakan
7
4.
5.
6.
7.
8.
dalam metode AHP. Pada penelitian ini perbandingan berpasangan dilakukan
dengan cara menentukan nilai dari mata kuliah yang dianggap paling
berkontribusi, dan mata kuliah lain diberi nilai dengan membandingkan nilai
yang telah diberikan pada mata kuliah lain sebelumnya. Pendekatan
perbandingan berpasangan yang dilakukan pada penelitian ini dilakukan untuk
menghindari masalah ketidakkonsistenan matriks perbandingan berpasangan
karena banyaknya kriteria yang dibandingkan dalam AHP.
Menentukan matriks perbandingan berpasangan antar nilai mata kuliah TPB.
Matriks perbandingan berpasangan antar nilai mata kuliah TPB dapat diperoleh
menggunakan data penilaian dosen. Pada penelitian ini terdapat sebelas mata
kuliah TPB yang dibandingkan, sehingga terdapat 55 perbandingan nilai mata
kuliah. Penentuan nilai yang digunakan dalam matriks perbandingan
berpasangan adalah ukuran pemusatan dari nilai perbandingan antar mata
kuliah yang diberikan enam belas dosen. Pengujian kenormalan dilakukan
untuk setiap perbandingan nilai mata kuliah sehingga dapat diketahui ukuran
pemusatan yang sesuai untuk digunakan. Diagram kotak garis digunakan untuk
melakukan uji kenormalan dari perbandingan berpasangan antar mata kuliah
TPB. Ukuran pemusatan menggunakan rata-rata dapat digunakan ketika hasil
perbandingan setiap nilai mata kuliah menyebar normal, namun jika hasil
perbandingan nilai mata kuliah ada yang tidak normal maka ukuran pemusatan
yang digunakan adalah median.
Pengujian kekonsistenan matriks perbandingan berpasangan.
Matriks perbandingan berpasangan yang akan dianalisis haruslah konsisten
agar mendapatkan hasil analisis yang valid. Pengujian kekonsistenan matriks
dapat diketahui dari nilai CR matriks. Matriks dinyatakan konsisten jika nilai
CR ≤ 10%. Pendekatan AHP pada penelitian ini akan mengatasi masalah
ketidakkonsistenan, sehingga nilai CR dari matriks perbandingan akan kecil.
Melakukan perhitungan nilai bobot AHP menggunakan LSL.
Metode AHP dapat menentukan nilai bobot dari mata kuliah TPB yang
dibandingkan. Pada penelitian ini penentuan nilai bobot metode AHP
menggunakan LSL. Analisis ini merupakan salah satu analisis terbaik dalam
penentuan nilai bobot dari AHP. Nilai bobot yang dihasilkan akan
menunjukkan tingkat kontribusi mata kuliah TPB terhadap pemahaman mata
kuliah Program Studi Statistika.
Pengujian kesamaan nilai bobot mata kuliah.
Pengujian kesamaan nilai bobot antar mata kuliah TPB dapat dilakukan untuk
mengetahui kesamaan tingkat kontribusi setiap mata kuliah TPB terhadap
pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika. Pengujian hipotesis dapat
dirumuskan sebagai berikut:
H0: �̂ = �̂ = ... = �̂ (semua mata kuliah TPB mempunyai tingkat kontribusi
yang sama terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika)
H1: �̂ ≠ �̂ , i ≠ j = 1, 2, . . 11 (tidak semua mata kuliah TPB mempunyai tingkat
kontribusi yang sama terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi
Statistika)
Pengujian pada kasus ini dapat menggunakan dissimilarity matrix (matriks T).
Matriks T terdiri dari elemen tij (i, j = 1, 2, ..., 11) yang menunjukkan nilai
perbandingan antar nilai bobot AHP yang dirumuskan sebagai berikut:
8
� =
| ̂ − ̂ |
√�̂ [̂ , ̂ ] + �̂ [̂ , ̂ ] − . �̂ [̂ , ̂ ]
Kategori pengujianya adalah tolak H0 jika terdapat nilai tij yang lebih besar dari
nilai kritis matriks T yang dikeluarkan oleh studentized range distribution.
Pada kasus tolak H0 setiap mata kuliah dapat dikelompokkan berdasarkan
kesamaan tingkat bobot. Pengelompokan mata kuliah dapat dilakukan dengan
menggabungkan mata kuliah dengan nilai tij dalam satu kelompok tidak
.
−
−
−
melebihi nilai sebaran-t dengan derajat bebas
pada α tertentu.
8. Menentukan fungsi nilai akademik TPB.
Fungsi nilai akademik TPB diperoleh dari penjumlahan nilai akhir sebelas mata
kuliah TPB dengan nilai setiap mata kuliah dikali nilai konstanta tertentu.
Fungsi ini berbentuk fungsi linear dengan nilai konstanta yang digunakan pada
setiap mata kuliah adalah nilai bobot yang didapatkan dari AHP menggunakan
analisis LSL. Nilai akademik setiap mahasiswa dapat dicari menggunakan
rumusan fungsi ini.
9. Eksplorasi nilai akademik TPB dari mahasiswa Program Studi Statistika
angkatan 46-49.
Kesesuaian pilihan Program Studi Statistika dari mahasiswa dapat diketahui
melalui nilai akademik TPB. Eksplorasi nilai akademik TPB dari mahasiswa
Program Studi Statistika angkatan 46-49 dapat dilakukan untuk kajian
kesesuaian pilihan program studi dari mahasiswa Program Studi Statistika.
10. Perbandingan nilai akademik TPB dengan IP mata kuliah mayor tingkat dua.
Indeks Prestasi digunakan untuk membuktikan bahwa nilai akademik TPB
dapat menunjukkan kesesuaian pilihan Program Studi Statistika. Pengujian
korelasi dan plot tebaran antara nilai akademik TPB dengan IP mata kuliah
mayor tingkat dua digunakan untuk melihat hubungan antara keduanya.
Hubungan yang kuat dan searah antara nilai akademik TPB dengan IP mata
kuliah mayor tingkat dua menunjukkan bahwa nilai akademik TPB dapat
menunjukkan kesesuaian pilihan program studi.
Gambar 1 Prosedur analisis data
9
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Nilai Akhir Mata Kuliah Tingkat Persiapan Bersama
Eksplorasi nilai akhir mata kuliah TPB dilakukan untuk mengetahui sebaran
nilai akhir mata kuliah TPB dari mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 4649. Ekplorasi yang dilakukan adalah ekplorasi dari setiap mata kuliah TPB. Berikut
hasil eksplorasi nilai akhir mata kuliah TPB yang ditampilkan dengan diagram
kotak garis:
Gambar 2 Diagram kotak garis nilai akhir mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama dari mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49
Gambar 2 menunjukkan bahwa nilai akhir sebagian besar mata kuliah TPB
dari mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49 berada pada kisaran nilai
yang cukup tinggi yaitu 70, sisanya berada diatas nilai 70. Sebaran nilai mahasiswa
Program Studi Statistika menunjukkan bahwa sebagian besar mahasiswa
mempunyai nilai yang tinggi pada hampir semua mata kuliah. Berdasarkan hasil
tersebut dapat diketahui bahwa sebagian besar mahasiswa Program Studi Statistika
angkatan 46-49 merupakan mahasiswa yang mempunyai nilai akhir TPB yang
cukup tinggi pada setiap mata kuliah TPB.
Eksplorasi Indeks Prestasi Mata Kuliah Mayor
Ekplorasi nilai IP mahasiswa Program Studi Statistika dilakukan untuk
mengetahui hasil akademik mahasiswa di program studinya pada tingkat dua.
Eksplorasi yang dilakukan pada IP mahasiswa ini adalah eksplorasi berdasarkan
angkatan mahasiswa, pada penelitian ada 4 angkatan mahasiswa Program Studi
Statistika yang digunakan, yaitu angkatan 46-49. Berikut hasil eksplorasi IP
mahasiswa yang ditampilkan dengan diagram kotak garis:
10
Gambar 3 Diagram kotak garis nilai akhir mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49
Gambar 3 menunjukkan bahwa IP mata kuliah mayor mahasiswa Program
Studi Statistika angkatan 46-49 berada di sekitar nilai 3.00. Pada diagram kotak
garis diatas menunjukan bahwa sebaran nilai IP mahasiswa setiap angkatan tidak
semuanya merata. Hasil eksplorasi dari masing-masing angkatan menunjukkan
nilai IP yang cukup tinggi sama seperti hasil eksplorasi nilai akhir mata kuliah TPB.
Eksplorasi Nilai Tingkat Kontribusi Mata Kuliah
Tingkat Persiapan Bersama
Ada enam belas dosen dari Program Studi Statistika yang mengisi kuesioner
pada penelitian ini. Banyaknya dosen yang mengisi kuisioner pada penelitian ini
sudah mencangkup 47% dari total banyaknya dosen Program Studi Statistika IPB
yang berjumlah 34. Penilaian dari enam belas dosen sudah dianggap dapat mewakili
penilaian semua dosen. Setiap dosen memberikan nilai pada mata kuliah TPB yang
menunjukkan tingkat kontribusi suatu mata kuliah terhadap pemahaman mata
kuliah Program Studi Statistika dibandingkan dengan mata kuliah TPB lain. Skala
penilaian setiap dosen berbeda-beda sehingga untuk membandingkan penilaian
dapat diketahui melalui persentase nilai setiap mata kuliah. Berikut adalah
persentase setiap nilai mata kuliah TPB dari setiap dosen:
Tabel 2 Persentase setiap nilai mata kuliah Tingkat Persiapan Bersama dari enam
belas dosen Program Studi Statistika
Dosen ke-
EKO
FIS
1
BIO
3.03
10.10
10.10
PKN
2.02
IND
2.02
PIP
5.05
ING
20.20
KIM
5.05
SOS
2.02
20.20
PM
KAL
20.20
2
7.94
9.07
7.94
9.07
9.64
7.94
10.20
7.94
7.94
11.00
11.34
3
6.67
10.00
13.33
1.67
10.00
1.67
11.67
8.33
3.33
16.67
16.67
4
10.00
10.00
10.00
6.25
6.25
6.25
6.25
10.00
10.00
12.50
12.50
5
7.35
11.76
11.76
4.41
7.35
4.41
7.35
11.76
4.41
14.71
14.71
6
7.14
11.43
7.14
2.86
11.43
7.14
11.43
7.14
5.71
14.29
14.29
7
5.66
7.55
7.55
1.89
13.21
1.89
15.09
7.55
1.89
18.87
18.87
8
8.70
8.70
9.78
7.61
8.70
7.61
9.78
9.78
7.61
10.87
10.87
9
1.49
5.97
7.46
10.45
11.94
10.45
13.43
2.99
4.48
16.42
14.93
10
9.86
8.45
12.68
4.23
5.63
4.23
8.45
11.27
7.04
14.08
14.08
11
7.69
12.31
9.23
1.54
6.15
4.62
13.85
10.77
3.08
15.38
15.38
12
8.70
11.59
7.25
2.90
4.35
8.70
13.04
7.25
7.25
14.49
14.49
13
6.15
12.31
6.15
4.62
10.77
9.23
10.77
6.15
4.62
13.85
15.38
14
5.13
10.26
5.13
5.13
7.69
5.13
12.82
5.13
5.13
17.95
20.51
15
8.22
8.22
9.59
8.22
9.59
8.22
9.59
8.22
8.22
10.96
10.96
16
8.89
11.11
8.89
4.44
6.67
4.44
11.11
8.89
8.89
13.33
13.33
11
Tabel 2 menunjukkan bahwa sebagian besar dosen memberikan nilai paling
tinggi pada mata kuliah Pengantar Matematika dan Kalkulus. Nilai yang diberikan
oleh setiap dosen pada mata kuliah Pengantar Matematika dan Kalkulus hampir
semuanya sama. Hal sebaliknya terjadi pada mata kuliah Pendidikan
Kewarganegaraan. Sebagian besar dosen memberikan nilai paling kecil pada mata
kuliah Pendidikan Kewarganegaraan. Oleh karena itu, dapat diketahui bahwa mata
kuliah Pengantar Matematika dan Kalkulus dianggap sama-sama memiliki
kontribusi yang tinggi terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika
dibandingkan mata kuliah TPB lain.
Martiks Perbandingan Berpasangan Mata Kuliah
Tingkat Persiapan Bersama
Perbandingan nilai antar mata kuliah TPB dilakukan untuk menyusun matriks
perbandingan berpasangan. Nilai perbandingan ini didapat dari hasil perbandingan
nilai antar mata kuliah yang diberikan oleh dosen Program Studi Statistika. Matriks
perbandingan berpasangan pada penelitian ini bisa diperoleh dengan menggunakan
nilai median dari setiap perbandingan nilai mata kuliah. Ukuran pemusatan median
dipilih karena perbandingan nilai antar mata kuliah TPB tidak semuanya
berdistribusi normal. Pengujian kenormalan dilakukan dengan membuat diagram
kotak garis yang ditunjukan pada Lampiran 1. Berikut adalah bentuk matriks
perbandingan berpasangan antar mata kuliah TPB:
Tabel 3 Matriks perbandingan berpasangan nilai mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama
BIO
EKO
FIS
PKN
IND
PIP
ING
KIM
SOS
PM
KAL
BIO
1.000
1.412
1.145
0.612
1.077
0.933
1.548
1.059
0.816
2.000
2.000
EKO
0.708
1.000
1.000
0.387
0.808
0.556
1.125
0.854
0.556
1.250
1.250
FIS
0.873
1.000
1.000
0.444
0.814
0.693
1.385
1.000
0.764
1.579
1.579
PKN
1.633
2.583
2.250
1.000
1.500
1.000
2.414
2.222
1.000
3.333
3.333
IND
0.929
1.238
1.229
0.667
1.000
0.785
1.134
0.973
0.737
1.818
1.818
PIP
1.071
1.800
1.443
1.000
1.274
1.000
1.633
1.125
1.000
2.400
2.400
ING
0.646
0.889
0.722
0.414
0.882
0.613
1.000
0.745
0.526
1.236
1.224
KIM
0.944
1.171
1.000
0.450
1.028
0.889
1.343
1.000
0.789
1.714
1.714
SOS
1.225
1.800
1.310
1.000
1.357
1.000
1.900
1.268
1.000
2.727
2.857
PM
0.500
0.800
0.633
0.300
0.550
0.417
0.809
0.583
0.367
1.000
1.000
KAL
0.500
0.800
0.633
0.300
0.550
0.417
0.817
0.583
0.350
1.000
1.000
Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa matriks perbandingan
berpasangan pada Tabel 3 memiliki nilai CR sebesar 0.47%. Nilai CR < 10%
menunjukkan bahwa matriks perbandingan telah konsisten dan dapat dianalisis
lebih lanjut untuk mendapat hasil analisis yang valid.
Hasil Pembobotan Analytic Hierarchy Process menggunakan
Least Square Logarithmic
Pada penelitian ini akan ditentukan nilai bobot dari setiap mata kuliah TPB
yang menunjukkan tingkat kontribusi terhadap pemahaman mata kuliah Program
Studi Statistika. Nilai bobot setiap mata kuliah ditentukan dengan metode AHP
menggunakan LSL. Data yang digunakan untuk menentukan nilai bobot berasal
dari data matriks perbandingan berpasangan. Selain dapat menentukan nilai bobot,
LSL dapat menduga galat baku setiap mata kuliah TPB yang dibandingkan. Galat
12
baku menunjukkan galat dari nilai dugaan bobot yang dihasilkan mata kuliah
tersebut. Berikut adalah dugaan nilai bobot dan galat baku mata kuliah TPB
menggunakan analisis LSL:
Tabel 4 Dugaan nilai bobot dan galat baku mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Mata kuliah
Kalkulus
Pengantar Matematika
Bahasa Inggris
Ekonomi Umum
Fisika
Kimia
Bahasa Indonesia
Biologi
Pengantar Ilmu Pertanian
Sosiologi Umum
Pendidikan Kewarganegaraan
Bobot
0.140
0.140
0.113
0.105
0.092
0.089
0.085
0.075
0.062
0.052
0.042
Galat baku
0.00468
0.00468
0.00391
0.00367
0.00326
0.00316
0.00305
0.00270
0.00227
0.00192
0.00171
Tabel 4 menunjukkan bahwa mata kuliah Kalkulus dan Pengantar
Matematika merupakan mata kuliah TPB yang dianggap paling mempunyai
kontribusi yang tinggi terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika
dibandingkan mata kuliah TPB lain. Oleh karena itu, mata kuliah tersebut perlu
dikuasai dengan baik oleh mahasiswa Program Studi Statistika sehingga dapat
dengan mudah memahami mata kuliah di program studinya. Mata kuliah lain selain
Kalkulus dan Pengantar Matematika tetap harus dikuasai oleh mahasiswa, karena
mata kuliah TPB tersebut dapat membantu pemahaman mata kuliah Program Studi
Statistika dan menunjang pengetahuan mahasiswa.
Nilai bobot mata kuliah yang dihasilkan LSL menunjukkan tingkat kontribusi
setiap mata kuliah TPB terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika.
Pengujian kesamaan nilai bobot antar mata kuliah dapat dilakukan untuk
mengetahui kesamaan tingkat kontribusi setiap mata kuliah. Kesamaan tingkat
kontribusi setiap mata kuliah dapat diketahui melalui pengujian matriks T.
Penentuan semua mata kuliah TPB mempunyai tingkat kontribusi yang sama atau
tidak, dapat dibandingkan dengan nilai kritis matriks T. Kontribusi mata kuliah
tidak semuanya sama dapat diketahui ketika ada nilai dalam matriks T yang lebih
besar dari 3.96 (nilai kritis dengan α = 5% dan jumlah kriteria 11). Berikut adalah
matriks T hasil pengujian nilai bobot antar mata kuliah TPB:
Tabel 5 Matriks T hasil pengujian kesamaan nilai bobot mata kuliah Tingkat
Persiapan Bersama
PKN
SOS
PIP
BIO
IND
KIM
FIS
EKO
ING
PM
KAL
PKN
0.000
2.323
5.710
9.341
11.856
12.667
13.326
15.853
17.239
21.290
21.316
SOS
2.323
0.000
3.387
7.018
9.533
10.344
11.003
13.530
14.916
18.967
18.993
PIP
5.710
3.387
0.000
3.631
6.146
6.957
7.615
10.143
11.528
15.579
15.605
BIO
9.341
7.018
3.631
0.000
2.515
3.326
3.985
6.512
7.898
11.949
11.974
IND
11.856
9.533
6.146
2.515
0.000
0.811
1.469
3.997
5.382
9.433
9.459
KIM
12.667
10.344
6.957
3.326
0.811
0.000
0.658
3.186
4.571
8.622
8.648
FIS
13.326
11.003
7.615
3.985
1.469
0.658
0.000
2.528
3.913
7.964
7.990
EKO
15.853
13.530
10.143
6.512
3.997
3.186
2.528
0.000
1.385
5.436
5.462
ING
17.239
14.916
11.528
7.898
5.382
4.571
3.913
1.385
0.000
4.051
4.077
PM
21.290
18.967
15.579
11.949
9.433
8.622
7.964
5.436
4.051
0.000
0.026
KAL
21.316
18.993
15.605
11.974
9.459
8.648
7.990
5.462
4.077
0.026
0.000
13
Tabel 5 menunjukkan bahwa terdapat elemen matriks yang lebih besar dari
nilai kritis matriks T untuk perbandingan sebelas kriteria yaitu 3.96. Berdasarkan
hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa nilai bobot yang dihasilkan memang tidak
menunjukkan setiap mata kuliah mempunyai tingkat kontribusi yang sama terhadap
pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika. Pada kasus ini dapat dilakukan
pengelompokan tingkat kontribusi mata kuliah dengan membagi matriks T
sehingga terbentuk beberapa matriks yang menunjukkan pengelompokan mata
kuliah berdasarkan kesamaan tingkat kontribusi. Pengelompokan mata kuliah
berdasarkan tingkat kontribusi yang sama pada penelitian ini menggunakan
perbandingan nilai kritis t-tabel dengan derajat bebas 45 pada taraf 1% yaitu 2.69.
Berikut adalah hasil pengelompokan mata kuliah TPB berdasarkan kesamaan
tingkat konstribusi terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika:
Tabel 6 Pengelompokan mata kuliah Tingkat Persiapan Bersama berdasarkan
tingkat kontribusi
PKN
SOS
PIP
BIO
IND
KIM
FIS
EKO
ING
PM
KAL
PKN
0.000
2.323
5.710
9.341
11.856
12.667
13.326
15.853
17.239
21.290
21.316
SOS
2.323
0.000
3.387
7.018
9.533
10.344
11.003
13.530
14.916
18.967
18.993
PIP
5.710
3.387
0.000
3.631
6.146
6.957
7.615
10.143
11.528
15.579
15.605
BIO
9.341
7.018
3.631
0.000
2.515
3.326
3.985
6.512
7.898
11.949
11.974
IND
11.856
9.533
6.146
2.515
0.000
0.811
1.469
3.997
5.382
9.433
9.459
KIM
12.667
10.344
6.957
3.326
0.811
0.000
0.658
3.186
4.571
8.622
8.648
FIS
13.326
11.003
7.615
3.985
1.469
0.658
0.000
2.528
3.913
7.964
7.990
EKO
15.853
13.530
10.143
6.512
3.997
3.186
2.528
0.000
1.385
5.436
5.462
ING
17.239
14.916
11.528
7.898
5.382
4.571
3.913
1.385
0.000
4.051
4.077
PM
21.290
18.967
15.579
11.949
9.433
8.622
7.964
5.436
4.051
0.000
0.026
KAL
21.316
18.993
15.605
11.974
9.459
8.648
7.990
5.462
4.077
0.026
0.000
Berdasarkan Tabel 6 dapat diketahui pengelompokan mata kuliah TPB
berdasarkan tingkat kontribusinya terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi
Statistika dibagi menjadi enam kelompok. Adapun rincian pengelompokan adalah
sebagai berikut:
1. Mata kuliah yang mempunyai tingkat kontribusi sangat rendah terhadap
pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika. Mata kuliah yang termasuk
pada kelompok ini adalah mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan dan
Sosiologi Umum.
2. Mata kuliah yang mempunyai tingkat kontribusi rendah terhadap pemahaman
mata kuliah Program Studi Statistika. Mata kuliah yang termasuk pada
kelompok ini adalah mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian.
3. Mata kuliah yang mempunyai tingkat kontribusi cukup rendah terhadap
pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika. Mata kuliah yang termasuk
pada kelompok ini adalah mata kuliah Biologi.
4. Mata kuliah yang mempunyai tingkat kontribusi sedang terhadap pemahaman
mata kuliah Program Studi Statistika. Mata kuliah yang termasuk pada
kelompok ini adalah mata kuliah Bahasa Indonesia, Fisika dan Kimia.
5. Mata kuliah yang mempunyai tingkat kontribusi cukup tinggi terhadap
pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika. Mata kuliah yang termasuk
pada kelompok ini adalah mata kuliah Ekonomi Umum dan Bahasa Inggris.
6. Mata kuliah yang mempunyai tingkat kontribusi yang tinggi terhadap
pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika. Mata kuliah yang termasuk
pada kelompok ini adalah Pengantar Matematika dan Kalkulus.
14
Nilai Akademik Tingkat Persiapan Bersama
Nilai akademik TPB pada penelitian ini didapatkan dari fungsi linear setiap
nilai akhir mata kuliah TPB mahasiswa. Nilai konstanta dari setiap mata kuliah pada
fungsi tersebut menggunakan nilai bobot yang telah didapatkan dari pendekatan
metode AHP. Adapun fungsi nilai akademik mahasiswa Program Studi Statistika
adalah sebagai berikut:
Y = 0.140 KAL + 0.140 PM + 0.113 ING + 0.105 EKO + 0.092 FIS + 0.089 KIM
+ 0.085 IND + 0.075 BIO + 0.062 PIP + 0.052 SOS + 0.042 PKN
Keterangan:
Y
: Nilai akademik TPB
KAL : Nilai akhir mata kuliah Kalkulus
PM : Nilai akhir mata kuliah Pengantar Matematika
ING : Nilai akhir mata kuliah Bahasa Inggris
EKO : Nilai akhir mata kuliah Ekonomi Umum
FIS : Nilai akhir mata kuliah Fisika
KIM : Nilai akhir mata kuliah Kimia
IND : Nilai akhir mata kuliah Bahasa Indonesia
PIP : Nilai akhir mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian
BIO : Nilai akhir mata kuliah Biologi
PKN : Nilai akhir mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan
SOS : Nilai akhir mata kuliah Sosiologi Umum.
Nilai akademik TPB mahasiswa Program Studi Statistika berada pada rentang
0.00 – 100.00. Nilai ini dapat menunjukkan tingkat kesesuaian mahasiswa Program
Studi Statistika terhadap program studi pilihannya berdasarkan kemampuan dasar
ketika TPB. Pada penelitian ini akan dilihat tingkat kesesuaian mahasiswa Program
Studi Statistika angkatan 46-49 terhadap program studi pilihannya melalui nilai
akademik TPB. Berikut tabel statistika deskriptif nilai akademik TPB mahasiswa
Program Studi Statistika angkatan 46-49:
Tabel 7 Statistika deskriptif nilai akademik Tingkat Persiapan Bersama mahasiswa
Program Studi Statistika
Keterangan
Angkatan 46
Angkatan 47
Angkatan 48
Angkatan 49
Jumlah data
73
81
77
83
Minimum
43.578
48.724
47.889
47.681
Maksimum
80.283
88.014
85.652
86.193
Median
69.388
72.263
70.941
75.704
Rata-rata
68.445
71.335
70.964
75.258
Galat baku
6.766
7.322
7.360
6.801
Tabel 7 menunjukkan bahwa rata-rata nilai akademik TPB dari mahasiswa
Program Studi Statistika angkatan 46-49 cukup tinggi. Hal ini menunjukkan bahwa
mahasiswa Program Studi Statistika memiliki nilai akademik TPB yang cukup baik
dan telah sesuai memilih Program Studi Statistika.
Perbandingan Nilai Akademik Tingkat Persiapan Bersama
dengan Indeks Prestasi
Keberhasilan mahasiswa di program studinya dipengaruhi oleh banyak hal,
15
namun pada penelitian ini yang diduga mempengaruhi hal tersebut difokuskan pada
nilai akademik TPB. IP mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49
digunakan untuk membuktikan bahwa nilai akademik TPB dapat menunjukkan
kesesuaian pilihan Program Studi Statistika. Hubungan antara nilai akademik TPB
dengan IP mata kuliah mayor di tingkat dua dari mahasiswa Program Studi
Statistika angkatan 46-49 dapat dilihat melalui plot tebaran dan pengujian korelasi
berikut:
Gambar 4 Plot tebaran nilai akademik Tingkat Persiapan Bersama dengan Indeks
Prestasi mata kuliah Program Studi Statistika di tingkat dua
Tabel 8 Korelasi nilai akademik Tingkat Persiapan Bersama dengan Indeks
Prestasi mata kuliah Program Studi Statistika di tingkat dua
Angkatan
46
47
48
49
Nilai Korelasi
0.807
0.742
0.638
0.862
Nilai-p
0.000
0.000
0.000
0.000
Gambar 2 menunjukkan terdapat hubungan yang searah antara nilai
akademik TPB dengan IP mata kuliah mayor di tingkat dua dari mahasiswa
Program Studi Statistika. Selain itu hasil pengujian korelasi pada Tabel 8
menunjukkan bahwa korelasi antara keduanya memiliki hubungan yang kuat dan
sangat kuat. Berdasarkan hal itu dapat diketahui bahwa mahasiswa yang
mempunyai nilai akademik yang tinggi cenderung akan mempunyai IP yang tinggi
di Program Studi Statistika. Oleh karena itu, nilai akademik TPB mahasiswa
Program Studi Statistika dapat digunakan untuk melihat tingkat kesesuain pilihan
Program Studi Statistika.
SIMPULAN
Mata kuliah TPB yang dianggap paling berkontribusi dalam pemahaman mata
kuliah Program Studi Statistika adalah Kalkulus dan Pengantar Matematika. Hasil
pengelompokan tingkat kontribusi mata kuliah TPB menunjukkan terdapat enam
16
kelompok tingkat kontribusi mata kuliah. Pengujian korelasi antara nilai akademik
TPB dengan IP mata kuliah mayor di tingkat dua menunjukkan adanya korelasi
yang searah, sehingga mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49 telah
sesuai memilih program studi karena memiliki nilai akademik TPB yang tinggi pula.
SARAN
Kajian lebih lanjut untuk mengetahui kesesuaian pilihan program studi dapat
menggunakan nilai akademik TPB dan faktor lain yang diduga berpengaruh.
Pembagian kelompok mahasiswa berdasarkan jalur masuk pun dapat dilakukan
untuk melihat ada atau tidaknya perbedaan standar nilai mahasiswa berdasarkan
jalur masuknya.
DAFTAR PUSTAKA
Adamcse E. 2008. The Analytic Hierarchy Process and its generalizations [tesis].
Budapest: Eötvös Loránd University.
Draper NR, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan Edisi Kedua. Sumantri B,
penerjemah. Jakarta (ID): Gramedia Pustaka Umum. Terjemahan dari:
Applied Regression Analysis (Second Edition).
Endah, Dwi Kusrini. Pendekatan Least Square Logarithmich dalam menganalisis
matriks AHP pada kasus penentuan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap
pemilihan warnet. Prosiding Seminar Nasional Statistika. 8: 91-104.
Laininen P, Hamalainen RP. 2003. Analyzing AHP-matrices by regression.
European Journal Of Operational Research.148: 514-524.
Leskinen P. 2000. Measurement scales and scale independences in the Analytic
Hierarchy Process. Multi-Criteria Decision Analytic. 9: 163-174.
Nishizawa K, Takahashi I. 2009. Weighted and Logarithmic Least Square Methods
for mutual evaluation network system including AHP and ANP. Journal of
the Operations Reseach of Japan. 52(3): 221-244.
Saaty TL, Vargas F. 1984. Comparison of Eigenvalue, Least Square Logarithmic,
Least Square Methods in estimating ratios. Mathematical Modelling. 5: 309324.
Saaty TL. 1990. How to make a decision: the Analytic Hierarchy Process. European
Journal of Operational Research. 48: 9-26.
17
Lampiran 1 Diagram kotak garis nilai perbandingan mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama dari penilaian 16 dosen Program Studi Statistika
Keterangan :
[1] Biologi; [2] Ekonomi Umum; [3] Fisika; [4] Pendidikan Kewarganegaraan; [5]
Bahasa Indonesia; [6] Pengantar Ilmu Pertanian; [7] Bahasa Inggris; [8] Kimia; [9]
Sosiologi Umum; [10] Pengantar Matematika; dan [11] Kalkulus.
18
Lampiran 2 Nilai kritis dissimilarity matrix pada taraf 5%
3
4
5
6
7
8
tc() 18.94
4.79
3.76
3.46
3.39
3.34
9
3.36
10
3.37
11
3.39
19
Lampiran 3 Kuesioner penelitian
KUESIONER PENELITIAN
Bapak/Ibu dosen yang terhormat, terima kasih atas partisipasinya dalam
penelitian yang berjudul KAJIAN KESESUAIAN PILIHAN PROGRAM
STUDI MAHASISWA S-1 STATISTIKA IPB MELALUI KEMAMPUAN
AKADEMIK TPB. Penelitian ini dilakukan oleh Muhammad Jamaludin
(G14110003), mahasiswa Departemen Statistika sebagai salah satu syarat
memperoleh gelar sarjana IPB. Mohon Bapak/Ibu berkenan mengisi kuesioner ini,
karena akan memberikan manfaat yang sangat berarti bagi penelitian ini. Atas
bantuan dan kerjasamanya, saya ucapkan terima kasih.
Nama Responden
:.......................
Petunjuk Pengisian:
1. Terdapat 11 daftar mata kuliah yang di dapatkan oleh mahasiswa IPB ketika
TPB. Urutkan semua mata kuliah berdasarkan tingkat kontribusi mata kuliah
terhadap pemahaman mata kuliah di Program Studi Statistika. Mata kuliah TPB
yang sangat berkontribusi terhadap pemahaman mata kuliah di Program Studi
Statistika di tempatkan di urutan pertama.
2. Tentukan nilai tingkat kontribusi pada mata kuliah urutan pertama.
3. Lanjutkan penilaian pada mata kuliah urutan ke-2 s.d ke-11 dengan
membandingkan nilai pada mata kuliah pertama.
Tabel daftar mata kuliah TPB
Kode Mata Kuliah
Nama Mata Kuliah
BIO100
Biologi
EKO100
Ekonomi Umum
FIS-100
Fisika
IPB105
Pendidikan Pancasila dan Kewarganegaraan
IPB106
Bahasa Indonesia
IPB107
Pengantar Ilmu Pertanian
IPB108
Bahasa Inggris
KIM101
Kimia
KPM130
Sosiologi Umum
MAT100
Pengantar Matematika
MAT103
Kalkulus
20
Lampiran 3 Kuesioner penelitian (lanjutan)
Tabel penilaian urutan dan nilai kontribusi mata kuliah TPB terhadap pemahaman
mata kuliah Program Studi Statistika.
Urutan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Mata Kuliah
Nilai
Lampiran 3 Kuesioner penelitian (lanjutan)
21
Berikut ini adalah keterangan dari mata kuliah TPB:
No
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Mata Kuliah
BIO100 Biologi 3(2-3)
Matakuliah Biologi mengajarkan mahasiswa prinsip dasar biologi dari
tingkat selular hingga organisme dan hubungannya dengan lingkungan
EKO100 Ekonomi Umum 3(2-2)
Matakuliahini
STATISTIKA IPB MENGGUNAKAN ANALYTIC HIERARCHY
PROCESS DENGAN LEAST SQUARE LOGARITHMIC
MUHAMMAD JAMALUDIN
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Kajian Kesesuaian
Pilihan Program Studi Mahasiswa Statistika IPB Menggunakan Analytic Hierarchy
Process dengan Least Square Logarithmic adalah benar karya saya dengan arahan
dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam
teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2015
Muhammad Jamaludin
NIM G14110003
ABSTRAK
MUHAMMAD JAMALUDIN. Kajian Kesesuaian Pilihan Program Studi
Mahasiswa Statistika IPB Menggunakan Analytic Hierarchy Process dengan Least
Square Logarithmic. Dibimbing oleh ERFIANI dan ITASIA DINA SULVIANTI.
Masih terdapat mahasiswa di Institut Pertanian Bogor (IPB) yang memilih
program studi berdasarkan minatnya saja tetapi tidak melihat bakat atau
kemampuan dasar yang dimilikinya. Kesesuaian pilihan program studi dengan
kemampuan dasar mahasiswa merupakan hal yang penting. Penelitian ini bertujuan
untuk menetukan kontribusi setiap mata kuliah Tingkat Persiapan Bersama (TPB)
terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika. Nilai kontribusi mata
kuliah TPB dapat digunakan mengetahui kesesuaian pilihan program studi dari
mahasiswa Program Studi Statistika IPB angkatan 46-49 dengan menentukan nilai
akademik TPB. Data yang digunakan adalah data primer penilaian dosen Program
Studi Statistika yang mengukur kontribusi setiap mata kuliah TPB terhadap
pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika, data nilai akhir mata kuliah TPB
dan Indeks Prestasi (IP) mata kuliah mayor tingkat dua. Metode yang digunakan
untuk menentukan nilai akademik TPB melalui pembobotan setiap mata kuliah
TPB adalah pendekatan Analytical Hierarchy Process (AHP) menggunakan Least
Square Logarithmic (LSL). Hasil penelitian menunjukkan mata kuliah Kalkulus
dan Pengantar Matematika dianggap paling berkontribusi terhadap pemahaman
mata kuiah Program Studi Statistika. Rata-rata nilai akademik TPB mahasiswa
Program Studi Statistika angkatan 46-49 berada pada kisaran nilai 68.455-75.258.
Korelasi nilai akademik TPB dengan IP mata kuliah mayor tingkat dua untuk
keempat angkatan tersebut berada pada kisaran nilai 0.638-0.862. Berdasarkan hasil
tersebut dapat disimpulkan bahwa mahasiswa Program Studi Statistika dalam
memilih program studi telah sesuai dengan kemampuan dasarnya.
Kata kunci: AHP, kesesuaian, LSL, Program Studi Statistika.
ABSTRACT
MUHAMMAD JAMALUDIN. The Research of Suitability Study Program Choice
of BAU’s Statistics Students Using Analytical Hierarchy Process with Least Square
Logarithmic. Advised by ERFIANI and ITASIA DINA SULVIANTI.
There are still students in Bogor Agricultural University (BAU) that choosing
a study program based on their preference alone despite their talent or basic ability.
Suitability of elective study program with the basic ability of students is important.
This research purpose is to determining the contribution of each cources in Tingkat
Persiapan Bersama (TPB) towards understanding the cources in statistics program.
The contribution value of TPB cources can be use to determine the suitability of
study program choices for students in Statistics BAU batch of 46 to 49 by
determining TPB academic results. The data used are primary from statistics
lecturer program assessment data that measures the contribution of each TPB
courses to the understanding of statistical subjects, the final score of TPB subjects
and Grade Point Average (GPA) of major subjects in the second year of study. The
method used to determine the academic results of TPB by weighting each TPB
courses is the approach of Analytical Hierarchy Process (AHP) using the Least
Square Logarithmic (LSL). The research results shows that Calculus and
Introduction of Mathematics are considered the most contributed courses for
understanding the cources in statistics program. The average of academic results in
TPB from students of Statistics BAU batch of 46-49 is in the range of 68.44575.258. The correlation of TPB academic results with major GPA subjects for the
four generations is in the range of 0.638-0.862. Based on these results, it can be
concluded that the students of Statistics has chosen the study program in accordance
with their basic capabilities.
Keywords: AHP, LSL, statistics program, suitability.
KAJIAN KESESUAIAN PILIHAN PROGRAM STUDI MAHASISWA
STATISTIKA IPB MENGGUNAKAN ANALYTIC HIERARCHY
PROCESS DENGAN LEAST SQUARE LOGARITHMIC
MUHAMMAD JAMALUDIN
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena hanya dengan
lindungan, rahmat, dan karunia-Nya lah penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah
yang berjudul Kajian Kesesuaian Pilihan Program Studi Mahasiswa Statistika IPB
Menggunakan Analytic Hierarchy Process dengan Least Square Logarithmic.
Terselesaikannya penyusunan karya ilmiah ini tidak lepas dari dukungan,
motivasi, saran, dan kerja sama dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis
mengucapkan terima kasih kepada:
1. Ibu Dr Ir Erfiani, MSi selaku ketua komisi pembimbing yang telah bersabar
dalam memberikan nasihat dan selalu memberikan semangat kepada penulis
untuk dapat menghasilkan dan menyelesaikan karya ilmiah yang baik dan
dapat dipertanggungjawabkan.
2. Ibu Dra Itasia Dina Sulviansti, MSi selaku anggota komisi pembimbing atas
bimbingan dan nasehat yang membangun bagi karya ilmiah penulis.
3. Rekan-rekan statistika angkatan 2011 yang selalu memberikan motivasi dan
masukannya dalam membantu penulis untuk menyelesaikan karya ilmiah ini.
4. Staf Tata Usaha Departemen Statistika atas bantuannya dalam pelaksanaan
administrasi.
5. Bapak, ibu, serta seluruh keluarga atas segala doa dan dukungannya kepada
penulis.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juni 2015
Muhammad Jamaludin
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vi
DAFTAR GAMBAR
vi
DAFTAR LAMPIRAN
vi
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan Penelitian
1
TINJAUAN PUSTAKA
2
Analytic Hierarchy Process
2
Least Square Logarithmic
3
METODOLOGI
5
Data
5
Prosedur Analisis Data
6
HASIL DAN PEMBAHASAN
9
Eksplorasi Nilai Akhir Mata Kuliah Tingkat Persiapan Bersama
9
Eksplorasi Indeks Prestasi Mata Kuliah Mayor
9
Eksplorasi Nilai Tingkat Kontribusi Mata Kuliah
Tingkat Persiapan Bersama
10
Martiks Perbandingan Berpasangan Mata Kuliah
Tingkat Persiapan Bersama
11
Hasil Pembobotan Analytic Hierarchy Process menggunakan
Least Square Logarithmic
11
Nilai Akademik Tingkat Persiapan Bersama
14
Perbandingan Nilai Akademik Tingkat Persiapan Bersama
dengan Indeks Prestasi
14
SIMPULAN
15
SARAN
16
DAFTAR PUSTAKA
16
RIWAYAT HIDUP
23
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
Nilai Random Index (RI)
Persentase setiap nilai mata kuliah Tingkat Persiapan Bersama dari
enam belas dosen Program Studi Statistika
Matriks perbandingan berpasangan nilai mata kuliah Tingkat
Persiapan Bersama
Dugaan nilai bobot dan galat baku mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama
Matriks T hasil pengujian kesamaan nilai bobot mata kuliah Tingkat
Persiapan Bersama
Pengelompokan mata kuliah Tingkat Persiapan Bersama berdasarkan
tingkat kontribusi
Statistika deskriptif nilai akademik Tingkat Persiapan Bersama
mahasiswa Program Studi Statistika
Korelasi nilai akademik Tingkat Persiapan Bersama dengan Indeks
Prestasi mata kuliah Program Studi Statistika tingkat dua
2
10
11
12
12
13
14
15
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
Prosedur analisis data
Diagram kotak garis nilai akhir mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama dari mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49
Diagram kotak garis nilai akhir mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49
Plot tebaran nilai akademik Tingkat Persiapan Bersama dengan Indeks
Prestasi mata kuliah Program Studi Statistika tingkat dua
8
9
10
15
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
Diagram kotak garis nilai perbandingan mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama dari penilaian 16 dosen Program Studi Statistika
Nilai kritis dissimilarity matrix pada taraf 5%
Kuesioner penelitian
17
18
19
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pada saat ini sistem penerimaan mahasiswa baru Institut Pertanian Bogor
(IPB) untuk progam sarjana (S-1) dibagi menjadi dua jenis seleksi, yaitu seleksi
nasional dan seleksi mandiri IPB. Jalur penerimaan melalui seleksi nasional terdiri
dari Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) dan Seleksi Bersama
Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN). Jalur penerimaan melalui seleksi
mandiri IPB terdiri dari Beasiswa Utusan Daerah (BUD), Uji Talenta Masuk
(UTM) dan Prestasi Internasional (PIN). Semua jalur penerimaan tersebut
digunakan untuk memilih mahasiswa baru yang berkualitas sehingga menghasilkan
lulusan yang handal menurut program studinya masing-masing.
Calon mahasiswa IPB telah menentukan pilihan program studinya sejak awal
mendaftar berdasarkan minatnya. Masih terdapat mahasiswa yang belum
mengetahui program studi yang dipilihnya sesuai atau tidak dengan bakat atau
kemampuan dasarnya. Kesesuaian pilihan program studi berperan penting agar
mahasiswa dapat dengan mudah memahami mata kuliah di program studinya. Oleh
karena itu, diperlukan kajian lebih lanjut untuk mengetahui kesesuaian antara
pilihan program studi mahasiswa melalui kemampuan dasarnya.
Pendekatan untuk mengetahui kesesuaian pilihan program studi pada saat ini
dapat dilakukan melalui talent mapping atau psikotes minat dan bakat. Hasil
psikotes minat dan bakat menentukan seseorang lebih unggul dalam bidang
tertentu. Pilihan program studi yang tepat berdasarkan minat dan bakat dapat
diketahui melalui hasil psikotes tersebut. Namun psikotes minat dan bakat tidak
dilakukan IPB bagi mahasiswanya. Oleh karena itu, diperlukan pendekatan lain
untuk mengetahui kesesuaian pilihan program studi mahasiswa.
Pada penelitian ini, untuk mengetahui kesesuaian pilihan program studi
mahasiswa dilakukan dengan mengkaji nilai akademik mahasiswa di Tingkat
Persiapan Bersama (TPB) dan nilai akademik di program studi pada tingkat dua.
Kesesuaian pilihan program studi yang ingin diketahui difokuskan pada mahasiswa
Program Studi Statistika angkatan 46-49. Kesesuaian pilihan program studi dapat
diketahui dengan mencari nilai akademik TPB setiap mahasiswa melalui
pembobotan mata kuliah TPB. Metode pembobotan yang digunakan adalah
pendekatan Analytic Hierarchy Process (AHP) menggunakan Least Square
Logarithmic (LSL). Jika nilai akademik TPB memiliki hubungan yang kuat dan
searah dengan prestasi akademik mahasiswa di tingkat dua, maka kesesuaian
pilihan program studi dari mahasiswa Program Studi Statistika dapat diketahui dari
nilai akademik TPB.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan kontribusi setiap mata kuliah
TPB terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Analytic Hierarchy Process
Analytic Hierarchy Process (AHP) dikembangkan oleh matematikawan asal
Universitas Pittsburgh di Amerika Serikat sekitar tahun 1970. Thomas L. Saaty
mengembangkan AHP untuk mengorganisir pendapat para ahli dalam memilih
alternatif yang disukai. Tujuan utama AHP adalah untuk membuat peringkat
alternatif keputusan dan memilih salah satu yang terbaik bagi kasus multi kriteria
(Saaty 1990). AHP digunakan untuk mengkaji permasalahan yang dimulai dengan
mendefinisikan permasalahan tersebut secara seksama kemudian menyusunnya ke
dalam suatu hirarki. Struktur hirarki digambarkan dalam suatu diagram pohon yang
terdiri dari tiga level, yaitu level satu terdiri dari tujuan atau masalah yang akan
dicari solusinya, level kedua terdiri dari kriteria dan subkriteria, dan level ketiga
terdiri dari alternatif.
Perbandingan berpasangan digunakan untuk membentuk hubungan di dalam
struktur hirarki. Pada kasus perbandingan berpasangan dibutuhkan persepsi atau
pendapat dari pembuat keputusan yang mengetahui persoalan yang akan
dipecahkan. Para pembuat keputusan akan melakukan perbandingan kepentingan
di setiap kriteria. Hasil dari perbandingan berpasangan akan dibentuk menjadi
matriks untuk mengetahui hubungan tingkat kepentingan antar kriteria.
Matriks perbandingan berpasangan yang dibentuk haruslah konsisten.
Kekonsistenan dari matriks bisa dilihat dari nilai akar ciri matriks tersebut yang
mendekati jumlah kriteria yang dibandingkan (Saaty 1990). Kekonsistenan yang
diharapkan yaitu mendekati sempurna agar menghasilkan keputusan yang valid.
Apabila matriks perbandingan berpasangan konsisten maka satu akar ciri akan
bernilai sama dengan banyaknya kriteria (n) dan sisanya bernilai nol, tetapi bila
matriks tak konsisten maka akan membuat akar ciri terbesar (λmaks) selalu lebih
besar dari n. Perbedaan antara λmaks dengan n dapat digunakan untuk meneliti
seberapa besar ketidakkonsistenan matriks melalui nilai Consistency Index (CI).
Nilai CI dapat dihitung melalui rumus berikut:
�� =
�
�
−
−
Batas ketidakkonsistenan matriks perbandingan berpasangan dapat dihitung
melalui Consistency Ratio (CR). Nilai CR dirumuskan sebagai perbandingan CI
dengan nilai Random Index (RI). Suatu matriks perbandingan berpasangan
dinyatakan konsisten apabila CR ≤ 10%. CR dapat dihitung melalui rumus berikut:
�� =
��
��
Nilai RI yang digunakan dalam perhitungan CR sebagai berikut:
n
RI
3
0.58
4
1.90
Tabel 1 Nilai Random Index (RI)
5
6
7
8
9
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
10
1.49
11
1.51
3
Matriks perbandingan berpasangan digunakan dalam AHP untuk
membandingkan kriteria dan alternatif. Perbandingan n kriteria akan membentuk
matriks A = � n×n dengan � > 0, � = 1/� , dan � = 1 untuk i = j . Elemen �
didefinisikan sebagai nilai relatif dari atribut ke-i dibandingkan dengan atribut ke-j
dengan melihat penilaian pembuat keputusan. Berdasarkan nilai elemen dari
matriks akan ditentukan bobot dari setiap kriteria (w1,w2,. . ,wn). Elemen dalam
matriks perbandingan berpasangan dapat didefinisikan sebagai nilai perbandingan
bobot antara kriteria ke-i dengan kriteria ke-j sebagai berikut:
� =
Adamcse (2008) menuliskan matriks perbandingan berpasangan dalam bentuk
berikut:
1
...
1
1
...
2
...
...
...
...
....
1
2
1
...
...
...
...
...
A=
....
a11
a21
...
an1
...
...
...
...
a12
a22
...
an2
2
a1n
a2n
....
ann
2
=
1
1
Least SquareLe
Logarithmic
AHP merupakan metode untuk menentukan nilai bobot dari setiap kriteria
melalui perbandingan berpasangan. Terdapat banyak analisis yang digunakan untuk
menentukan nilai bobot dalam AHP diantaranya akar ciri, khi kuadrat, least square
logarithmic, dan lain-lain. Salah satu analisis terbaik untuk menduga nilai bobot
dalam AHP adalah Least Square Logarithmic (LSL) (Saaty dan Vargas 1984).
Analisis LSL merupakan analisis penentuan bobot dalam metode AHP yang
menggunakan pendekatan analisis regresi dengan transformasi logaritma. Analisis
yang digunakan dalam penentuan bobot AHP dengan LSL menggunakan nilai-nilai
yang ada dalam matriks perbandingan berpasangan. Matriks AHP dengan ukuran
n×n mempunyai elemen � yang akan dikonversi menjadi regresi linear
menggunakan transformasi logaritma. Bentuk transformasi dapat dituliskan sebagai
berikut:
= � (� ), � =
�
�
sehingga � (� ) = �
− �
Ketika ln(wi) didefinisikan sebagai � (i = 1, 2, ..., n), maka nilai wi dapat
diketahui melalui nilai dugaan � . Bentuk persamaan diatas dapat ditulis sebagai
berikut:
= � − �
Evaluasi matriks AHP dengan menggunakan analisis LSL hanya memerlukan
nilai yij ketika i < j (i, j = 1, 2, ..., n). Hal ini dikarenakan pendugaan yij untuk i = j
sama saja dengan menduga � untuk kasus � − � = 0, sedangkan untuk i > j sama
saja dengan melakukan pendugaan untuk kasus i < j karena yji = -yij. Oleh karena
4
.
−
itu, banyaknya evaluasi untuk matriks AHP ukuran n×n adalah
.
Adamcse (2008) membahas bahwa analisis LSL akan meminimumkan error
untuk menentukan nilai bobot dari � menggunakan metode kuadrat terkecil (MKT)
dengan model sebagai berikut:
min ∑ = ∑
>
̂
�
[� (� ) − � (�̂ ) ] = min ∑ = ∑
>
[
− �̂ − �̂ ]
Penentuan nilai bobot � , � , . . ., � dapat dilakukan melalui pendekatan
analisis regresi dengan membentuk persamaan dalam bentuk matriks:
y = X + ε
Keterangan :
y = vektor hasil logaritma data dalam matriks AHP
X = matriks dummy
β = vektor bobot
ε = vektor error
dengan:
−
Pendugaan nilai � dengan MKT menggunakan rumusan �̂ =
.
̂
Penggunaan rumusan tersebut akan memperoleh beberapa nilai � yang tidak unik.
Hal ini akan selalu terjadi karena matriks X dalam LSL pasti menghasilkan
yang singular. Penanganan masalah pada kasus ini dapat dilakukan dengan
menambahkan kendala yaitu �̂n = 0 (Laininen dan Hamalainen 2003). Oleh karena
itu, matriks X yang dievaluasi dikurangi satu kolom terakhir dan nilai � dari
vektor � dihilangkan juga.
Penentuan nilai bobot wi (i = 1, 2, ..., n) dengan LSL dapat diduga melalui
nilai dugaan � . Setelah dilakukan pendugaan nilai � dengan MKT maka nilai wi
dapat diduga juga. Nilai yang digunakan untuk menentukan nilai wi adalah � = 0,
dan nilai dugaan � (i = 1, 2, …, n-1). Hubungan antara bobot wi dan parameter i
adalah sebagai berikut:
�
�̂
̂ =
; i = , ,…,n
�
�̂ + �
�̂ + … + �
�̂
5
Ragam dari bobot ̂ tidak dapat ditentukan langsung dengan matriks ragam
koragam dari analisis regresi. Hal ini dikarenakan penentuan bobot wi
menggunakan LSL adalah penentuan nilai bobot melalui pendekatan analisis
regresi dengan transformasi logaritma. Laininen dan Hamalainen (2003) membahas
bahwa dugaan untuk ragam ̂ dapat dihitung melalui ragam dan koragam dari
exp �̂i . Statistik �̂i merupakan penduga tak bias dengan ragam yang diduga
dengan analisis regresi. Pada kasus ini exp �̂i mengikuti sebaran normal dengan
sifat berikut:
E(exp �̂i ) = exp +
Var(exp �̂i ) = exp( . + ). exp
−
Evaluasi ragam ̂ dapat dihitung dari hasil akar diagonal matriks cov[ ̂,̂] pada
persamaan berikut:
cov[̂, ̂]
dengan:
[
�
cov �
×
=[
�
�
]
×
] = −
.
̂ . �
̂
× cov[�
−
̂ . �
̂ ]
− ×
w1-1
w2
...
w1
w2-1
...
...
...
...
w1
w2
....
wn-1
wn
wn-1
wn
...
...
wn-1-1
wn
= exp( + +
+
) × exp (�
−
×[
� �
�
]
− ×
̂ , ̂ ) −
METODOLOGI
Data
Data yang digunakan pada penelitian ini berasal dari tiga data yaitu: 1) data
nilai akhir mata kuliah Tingkat Persiapan Bersama (TPB), 2) nilai Indeks Prestasi
(IP) mata kuliah mayor di tingkat dua, dan 3) data penilaian dosen Program Studi
Statistika. Nilai akhir mata kuliah TPB dan IP mata kuliah mayor menggunakan
data dari mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49.
Nilai akhir mata kuliah TPB diperoleh dari Direktorat Tingkat Persiapan
Bersama IPB. Mata kuliah TPB yang dipilih pada penelitian ini merupakan mata
kuliah yang diduga berpengaruh terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi
Statistika. Berdasarkan hal tersebut maka pada penelitian ini dipilih sebelas mata
kuliah TPB dari empat belas mata kuliah TPB yang di dapat mahasiswa. Sebelas
mata kuliah TPB yang dipilih yaitu:
6
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
Mata kuliah Biologi (BIO)
Mata kuliah Ekonomi Umum (EKO)
Mata kuliah Fisika (FIS)
Mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan (PKN)
Mata kuliah Bahasa Indonesia (IND)
Mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian (PIP)
Mata kuliah Bahasa Inggris (ING)
Mata kuliah Kimia (KIM)
Mata kuliah Sosiologi Umum (SOS)
Mata kuliah Pengantar Matematika (PM)
Mata kuliah Kalkulus (KAL)
Nilai IP mata kuliah mayor Program Studi Statistika di tingkat dua diperoleh
dari Departemen Statistika IPB. IP mata kuliah mayor tingkat dua yang digunakan
berasal dari enam mata kuliah yang terdiri dari tiga mata kuliah semester tiga dan
tiga mata kuliah semester empat. Mata kuliah mayor di tingkat dua dianggap
sudah dapat menunjukkan kemampuan akademik statistika mahasiswa karena
mata kuliah yang di dapat pada tingkat dua ini merupakan mata kuliah dasar
statistika. Mata kuliah yang digunakan yaitu Metode Statistika, Pengantar Hitung
Peluang, Aljabar Matriks, Rancangan Percobaan, Metode Penarikan Contoh, dan
Teori Statistika I.
Data penilaian dosen Program Studi Statistika didapatkan melalui
penyebaran kuesioner. Dosen Program Studi Statistika mengisi kuesioner dengan
memberikan nilai pada sebelas mata kuliah TPB. Nilai yang diberikan
menunjukkan tingkat kontribusi setiap mata kuliah TPB terhadap pemahaman
mata kuliah Program Studi Statistika. Data kuesioner akan digunakan untuk
penyusunan matriks perbandingan berpasangan antar nilai mata kuliah TPB.
Prosedur Analisis Data
1.
2.
3.
Tahapan analisis yang dilakukan penelitian ini adalah sebagai berikut:
Eksplorasi nilai TPB.
Tahapan ini dilakukan untuk mengetahui sebaran nilai akhir mata kuliah TPB
dari mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49. Ekplorasi yang
dilakukan pada tahapan ini adalah eksplorasi dari nilai setiap mata kuliah TPB.
Berdasarkan hasil eksplorasi ini dapat dilihat materi TPB apa saja yang
cenderung sangat dikuasai dan kurang dikuasai oleh sebagian besar mahasiswa
Program Studi Statistika.
Eksplorasi IP mata kuliah mayor di tingkat dua.
Eksplorasi yang dilakukan pada tahap ini adalah ekplorasi nilai IP mata kuliah
mayor di tingkat dua dari mahasiswa yang dilakukan berdasarkan angkatan
mahasiswa. Hasil eksplorasi ini akan digunakan sebagai perbandingan dengan
eksplorasi nilai TPB.
Eksplorasi data penilaian dosen.
Eksplorasi data digunakan untuk mengetahui hasil penilaian dosen. Tingkat
kontribusi mata kuliah TPB terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi
Statistika dapat diketahui melalui eksplorasi sebelum ditentukan nilai bobot
dari setiap mata kuliah TPB. Penilaian dosen digunakan untuk menentukan
pendekatan nilai perbandingan berpasangan antar mata kuliah yang digunakan
7
4.
5.
6.
7.
8.
dalam metode AHP. Pada penelitian ini perbandingan berpasangan dilakukan
dengan cara menentukan nilai dari mata kuliah yang dianggap paling
berkontribusi, dan mata kuliah lain diberi nilai dengan membandingkan nilai
yang telah diberikan pada mata kuliah lain sebelumnya. Pendekatan
perbandingan berpasangan yang dilakukan pada penelitian ini dilakukan untuk
menghindari masalah ketidakkonsistenan matriks perbandingan berpasangan
karena banyaknya kriteria yang dibandingkan dalam AHP.
Menentukan matriks perbandingan berpasangan antar nilai mata kuliah TPB.
Matriks perbandingan berpasangan antar nilai mata kuliah TPB dapat diperoleh
menggunakan data penilaian dosen. Pada penelitian ini terdapat sebelas mata
kuliah TPB yang dibandingkan, sehingga terdapat 55 perbandingan nilai mata
kuliah. Penentuan nilai yang digunakan dalam matriks perbandingan
berpasangan adalah ukuran pemusatan dari nilai perbandingan antar mata
kuliah yang diberikan enam belas dosen. Pengujian kenormalan dilakukan
untuk setiap perbandingan nilai mata kuliah sehingga dapat diketahui ukuran
pemusatan yang sesuai untuk digunakan. Diagram kotak garis digunakan untuk
melakukan uji kenormalan dari perbandingan berpasangan antar mata kuliah
TPB. Ukuran pemusatan menggunakan rata-rata dapat digunakan ketika hasil
perbandingan setiap nilai mata kuliah menyebar normal, namun jika hasil
perbandingan nilai mata kuliah ada yang tidak normal maka ukuran pemusatan
yang digunakan adalah median.
Pengujian kekonsistenan matriks perbandingan berpasangan.
Matriks perbandingan berpasangan yang akan dianalisis haruslah konsisten
agar mendapatkan hasil analisis yang valid. Pengujian kekonsistenan matriks
dapat diketahui dari nilai CR matriks. Matriks dinyatakan konsisten jika nilai
CR ≤ 10%. Pendekatan AHP pada penelitian ini akan mengatasi masalah
ketidakkonsistenan, sehingga nilai CR dari matriks perbandingan akan kecil.
Melakukan perhitungan nilai bobot AHP menggunakan LSL.
Metode AHP dapat menentukan nilai bobot dari mata kuliah TPB yang
dibandingkan. Pada penelitian ini penentuan nilai bobot metode AHP
menggunakan LSL. Analisis ini merupakan salah satu analisis terbaik dalam
penentuan nilai bobot dari AHP. Nilai bobot yang dihasilkan akan
menunjukkan tingkat kontribusi mata kuliah TPB terhadap pemahaman mata
kuliah Program Studi Statistika.
Pengujian kesamaan nilai bobot mata kuliah.
Pengujian kesamaan nilai bobot antar mata kuliah TPB dapat dilakukan untuk
mengetahui kesamaan tingkat kontribusi setiap mata kuliah TPB terhadap
pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika. Pengujian hipotesis dapat
dirumuskan sebagai berikut:
H0: �̂ = �̂ = ... = �̂ (semua mata kuliah TPB mempunyai tingkat kontribusi
yang sama terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika)
H1: �̂ ≠ �̂ , i ≠ j = 1, 2, . . 11 (tidak semua mata kuliah TPB mempunyai tingkat
kontribusi yang sama terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi
Statistika)
Pengujian pada kasus ini dapat menggunakan dissimilarity matrix (matriks T).
Matriks T terdiri dari elemen tij (i, j = 1, 2, ..., 11) yang menunjukkan nilai
perbandingan antar nilai bobot AHP yang dirumuskan sebagai berikut:
8
� =
| ̂ − ̂ |
√�̂ [̂ , ̂ ] + �̂ [̂ , ̂ ] − . �̂ [̂ , ̂ ]
Kategori pengujianya adalah tolak H0 jika terdapat nilai tij yang lebih besar dari
nilai kritis matriks T yang dikeluarkan oleh studentized range distribution.
Pada kasus tolak H0 setiap mata kuliah dapat dikelompokkan berdasarkan
kesamaan tingkat bobot. Pengelompokan mata kuliah dapat dilakukan dengan
menggabungkan mata kuliah dengan nilai tij dalam satu kelompok tidak
.
−
−
−
melebihi nilai sebaran-t dengan derajat bebas
pada α tertentu.
8. Menentukan fungsi nilai akademik TPB.
Fungsi nilai akademik TPB diperoleh dari penjumlahan nilai akhir sebelas mata
kuliah TPB dengan nilai setiap mata kuliah dikali nilai konstanta tertentu.
Fungsi ini berbentuk fungsi linear dengan nilai konstanta yang digunakan pada
setiap mata kuliah adalah nilai bobot yang didapatkan dari AHP menggunakan
analisis LSL. Nilai akademik setiap mahasiswa dapat dicari menggunakan
rumusan fungsi ini.
9. Eksplorasi nilai akademik TPB dari mahasiswa Program Studi Statistika
angkatan 46-49.
Kesesuaian pilihan Program Studi Statistika dari mahasiswa dapat diketahui
melalui nilai akademik TPB. Eksplorasi nilai akademik TPB dari mahasiswa
Program Studi Statistika angkatan 46-49 dapat dilakukan untuk kajian
kesesuaian pilihan program studi dari mahasiswa Program Studi Statistika.
10. Perbandingan nilai akademik TPB dengan IP mata kuliah mayor tingkat dua.
Indeks Prestasi digunakan untuk membuktikan bahwa nilai akademik TPB
dapat menunjukkan kesesuaian pilihan Program Studi Statistika. Pengujian
korelasi dan plot tebaran antara nilai akademik TPB dengan IP mata kuliah
mayor tingkat dua digunakan untuk melihat hubungan antara keduanya.
Hubungan yang kuat dan searah antara nilai akademik TPB dengan IP mata
kuliah mayor tingkat dua menunjukkan bahwa nilai akademik TPB dapat
menunjukkan kesesuaian pilihan program studi.
Gambar 1 Prosedur analisis data
9
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Nilai Akhir Mata Kuliah Tingkat Persiapan Bersama
Eksplorasi nilai akhir mata kuliah TPB dilakukan untuk mengetahui sebaran
nilai akhir mata kuliah TPB dari mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 4649. Ekplorasi yang dilakukan adalah ekplorasi dari setiap mata kuliah TPB. Berikut
hasil eksplorasi nilai akhir mata kuliah TPB yang ditampilkan dengan diagram
kotak garis:
Gambar 2 Diagram kotak garis nilai akhir mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama dari mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49
Gambar 2 menunjukkan bahwa nilai akhir sebagian besar mata kuliah TPB
dari mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49 berada pada kisaran nilai
yang cukup tinggi yaitu 70, sisanya berada diatas nilai 70. Sebaran nilai mahasiswa
Program Studi Statistika menunjukkan bahwa sebagian besar mahasiswa
mempunyai nilai yang tinggi pada hampir semua mata kuliah. Berdasarkan hasil
tersebut dapat diketahui bahwa sebagian besar mahasiswa Program Studi Statistika
angkatan 46-49 merupakan mahasiswa yang mempunyai nilai akhir TPB yang
cukup tinggi pada setiap mata kuliah TPB.
Eksplorasi Indeks Prestasi Mata Kuliah Mayor
Ekplorasi nilai IP mahasiswa Program Studi Statistika dilakukan untuk
mengetahui hasil akademik mahasiswa di program studinya pada tingkat dua.
Eksplorasi yang dilakukan pada IP mahasiswa ini adalah eksplorasi berdasarkan
angkatan mahasiswa, pada penelitian ada 4 angkatan mahasiswa Program Studi
Statistika yang digunakan, yaitu angkatan 46-49. Berikut hasil eksplorasi IP
mahasiswa yang ditampilkan dengan diagram kotak garis:
10
Gambar 3 Diagram kotak garis nilai akhir mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49
Gambar 3 menunjukkan bahwa IP mata kuliah mayor mahasiswa Program
Studi Statistika angkatan 46-49 berada di sekitar nilai 3.00. Pada diagram kotak
garis diatas menunjukan bahwa sebaran nilai IP mahasiswa setiap angkatan tidak
semuanya merata. Hasil eksplorasi dari masing-masing angkatan menunjukkan
nilai IP yang cukup tinggi sama seperti hasil eksplorasi nilai akhir mata kuliah TPB.
Eksplorasi Nilai Tingkat Kontribusi Mata Kuliah
Tingkat Persiapan Bersama
Ada enam belas dosen dari Program Studi Statistika yang mengisi kuesioner
pada penelitian ini. Banyaknya dosen yang mengisi kuisioner pada penelitian ini
sudah mencangkup 47% dari total banyaknya dosen Program Studi Statistika IPB
yang berjumlah 34. Penilaian dari enam belas dosen sudah dianggap dapat mewakili
penilaian semua dosen. Setiap dosen memberikan nilai pada mata kuliah TPB yang
menunjukkan tingkat kontribusi suatu mata kuliah terhadap pemahaman mata
kuliah Program Studi Statistika dibandingkan dengan mata kuliah TPB lain. Skala
penilaian setiap dosen berbeda-beda sehingga untuk membandingkan penilaian
dapat diketahui melalui persentase nilai setiap mata kuliah. Berikut adalah
persentase setiap nilai mata kuliah TPB dari setiap dosen:
Tabel 2 Persentase setiap nilai mata kuliah Tingkat Persiapan Bersama dari enam
belas dosen Program Studi Statistika
Dosen ke-
EKO
FIS
1
BIO
3.03
10.10
10.10
PKN
2.02
IND
2.02
PIP
5.05
ING
20.20
KIM
5.05
SOS
2.02
20.20
PM
KAL
20.20
2
7.94
9.07
7.94
9.07
9.64
7.94
10.20
7.94
7.94
11.00
11.34
3
6.67
10.00
13.33
1.67
10.00
1.67
11.67
8.33
3.33
16.67
16.67
4
10.00
10.00
10.00
6.25
6.25
6.25
6.25
10.00
10.00
12.50
12.50
5
7.35
11.76
11.76
4.41
7.35
4.41
7.35
11.76
4.41
14.71
14.71
6
7.14
11.43
7.14
2.86
11.43
7.14
11.43
7.14
5.71
14.29
14.29
7
5.66
7.55
7.55
1.89
13.21
1.89
15.09
7.55
1.89
18.87
18.87
8
8.70
8.70
9.78
7.61
8.70
7.61
9.78
9.78
7.61
10.87
10.87
9
1.49
5.97
7.46
10.45
11.94
10.45
13.43
2.99
4.48
16.42
14.93
10
9.86
8.45
12.68
4.23
5.63
4.23
8.45
11.27
7.04
14.08
14.08
11
7.69
12.31
9.23
1.54
6.15
4.62
13.85
10.77
3.08
15.38
15.38
12
8.70
11.59
7.25
2.90
4.35
8.70
13.04
7.25
7.25
14.49
14.49
13
6.15
12.31
6.15
4.62
10.77
9.23
10.77
6.15
4.62
13.85
15.38
14
5.13
10.26
5.13
5.13
7.69
5.13
12.82
5.13
5.13
17.95
20.51
15
8.22
8.22
9.59
8.22
9.59
8.22
9.59
8.22
8.22
10.96
10.96
16
8.89
11.11
8.89
4.44
6.67
4.44
11.11
8.89
8.89
13.33
13.33
11
Tabel 2 menunjukkan bahwa sebagian besar dosen memberikan nilai paling
tinggi pada mata kuliah Pengantar Matematika dan Kalkulus. Nilai yang diberikan
oleh setiap dosen pada mata kuliah Pengantar Matematika dan Kalkulus hampir
semuanya sama. Hal sebaliknya terjadi pada mata kuliah Pendidikan
Kewarganegaraan. Sebagian besar dosen memberikan nilai paling kecil pada mata
kuliah Pendidikan Kewarganegaraan. Oleh karena itu, dapat diketahui bahwa mata
kuliah Pengantar Matematika dan Kalkulus dianggap sama-sama memiliki
kontribusi yang tinggi terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika
dibandingkan mata kuliah TPB lain.
Martiks Perbandingan Berpasangan Mata Kuliah
Tingkat Persiapan Bersama
Perbandingan nilai antar mata kuliah TPB dilakukan untuk menyusun matriks
perbandingan berpasangan. Nilai perbandingan ini didapat dari hasil perbandingan
nilai antar mata kuliah yang diberikan oleh dosen Program Studi Statistika. Matriks
perbandingan berpasangan pada penelitian ini bisa diperoleh dengan menggunakan
nilai median dari setiap perbandingan nilai mata kuliah. Ukuran pemusatan median
dipilih karena perbandingan nilai antar mata kuliah TPB tidak semuanya
berdistribusi normal. Pengujian kenormalan dilakukan dengan membuat diagram
kotak garis yang ditunjukan pada Lampiran 1. Berikut adalah bentuk matriks
perbandingan berpasangan antar mata kuliah TPB:
Tabel 3 Matriks perbandingan berpasangan nilai mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama
BIO
EKO
FIS
PKN
IND
PIP
ING
KIM
SOS
PM
KAL
BIO
1.000
1.412
1.145
0.612
1.077
0.933
1.548
1.059
0.816
2.000
2.000
EKO
0.708
1.000
1.000
0.387
0.808
0.556
1.125
0.854
0.556
1.250
1.250
FIS
0.873
1.000
1.000
0.444
0.814
0.693
1.385
1.000
0.764
1.579
1.579
PKN
1.633
2.583
2.250
1.000
1.500
1.000
2.414
2.222
1.000
3.333
3.333
IND
0.929
1.238
1.229
0.667
1.000
0.785
1.134
0.973
0.737
1.818
1.818
PIP
1.071
1.800
1.443
1.000
1.274
1.000
1.633
1.125
1.000
2.400
2.400
ING
0.646
0.889
0.722
0.414
0.882
0.613
1.000
0.745
0.526
1.236
1.224
KIM
0.944
1.171
1.000
0.450
1.028
0.889
1.343
1.000
0.789
1.714
1.714
SOS
1.225
1.800
1.310
1.000
1.357
1.000
1.900
1.268
1.000
2.727
2.857
PM
0.500
0.800
0.633
0.300
0.550
0.417
0.809
0.583
0.367
1.000
1.000
KAL
0.500
0.800
0.633
0.300
0.550
0.417
0.817
0.583
0.350
1.000
1.000
Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa matriks perbandingan
berpasangan pada Tabel 3 memiliki nilai CR sebesar 0.47%. Nilai CR < 10%
menunjukkan bahwa matriks perbandingan telah konsisten dan dapat dianalisis
lebih lanjut untuk mendapat hasil analisis yang valid.
Hasil Pembobotan Analytic Hierarchy Process menggunakan
Least Square Logarithmic
Pada penelitian ini akan ditentukan nilai bobot dari setiap mata kuliah TPB
yang menunjukkan tingkat kontribusi terhadap pemahaman mata kuliah Program
Studi Statistika. Nilai bobot setiap mata kuliah ditentukan dengan metode AHP
menggunakan LSL. Data yang digunakan untuk menentukan nilai bobot berasal
dari data matriks perbandingan berpasangan. Selain dapat menentukan nilai bobot,
LSL dapat menduga galat baku setiap mata kuliah TPB yang dibandingkan. Galat
12
baku menunjukkan galat dari nilai dugaan bobot yang dihasilkan mata kuliah
tersebut. Berikut adalah dugaan nilai bobot dan galat baku mata kuliah TPB
menggunakan analisis LSL:
Tabel 4 Dugaan nilai bobot dan galat baku mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Mata kuliah
Kalkulus
Pengantar Matematika
Bahasa Inggris
Ekonomi Umum
Fisika
Kimia
Bahasa Indonesia
Biologi
Pengantar Ilmu Pertanian
Sosiologi Umum
Pendidikan Kewarganegaraan
Bobot
0.140
0.140
0.113
0.105
0.092
0.089
0.085
0.075
0.062
0.052
0.042
Galat baku
0.00468
0.00468
0.00391
0.00367
0.00326
0.00316
0.00305
0.00270
0.00227
0.00192
0.00171
Tabel 4 menunjukkan bahwa mata kuliah Kalkulus dan Pengantar
Matematika merupakan mata kuliah TPB yang dianggap paling mempunyai
kontribusi yang tinggi terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika
dibandingkan mata kuliah TPB lain. Oleh karena itu, mata kuliah tersebut perlu
dikuasai dengan baik oleh mahasiswa Program Studi Statistika sehingga dapat
dengan mudah memahami mata kuliah di program studinya. Mata kuliah lain selain
Kalkulus dan Pengantar Matematika tetap harus dikuasai oleh mahasiswa, karena
mata kuliah TPB tersebut dapat membantu pemahaman mata kuliah Program Studi
Statistika dan menunjang pengetahuan mahasiswa.
Nilai bobot mata kuliah yang dihasilkan LSL menunjukkan tingkat kontribusi
setiap mata kuliah TPB terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika.
Pengujian kesamaan nilai bobot antar mata kuliah dapat dilakukan untuk
mengetahui kesamaan tingkat kontribusi setiap mata kuliah. Kesamaan tingkat
kontribusi setiap mata kuliah dapat diketahui melalui pengujian matriks T.
Penentuan semua mata kuliah TPB mempunyai tingkat kontribusi yang sama atau
tidak, dapat dibandingkan dengan nilai kritis matriks T. Kontribusi mata kuliah
tidak semuanya sama dapat diketahui ketika ada nilai dalam matriks T yang lebih
besar dari 3.96 (nilai kritis dengan α = 5% dan jumlah kriteria 11). Berikut adalah
matriks T hasil pengujian nilai bobot antar mata kuliah TPB:
Tabel 5 Matriks T hasil pengujian kesamaan nilai bobot mata kuliah Tingkat
Persiapan Bersama
PKN
SOS
PIP
BIO
IND
KIM
FIS
EKO
ING
PM
KAL
PKN
0.000
2.323
5.710
9.341
11.856
12.667
13.326
15.853
17.239
21.290
21.316
SOS
2.323
0.000
3.387
7.018
9.533
10.344
11.003
13.530
14.916
18.967
18.993
PIP
5.710
3.387
0.000
3.631
6.146
6.957
7.615
10.143
11.528
15.579
15.605
BIO
9.341
7.018
3.631
0.000
2.515
3.326
3.985
6.512
7.898
11.949
11.974
IND
11.856
9.533
6.146
2.515
0.000
0.811
1.469
3.997
5.382
9.433
9.459
KIM
12.667
10.344
6.957
3.326
0.811
0.000
0.658
3.186
4.571
8.622
8.648
FIS
13.326
11.003
7.615
3.985
1.469
0.658
0.000
2.528
3.913
7.964
7.990
EKO
15.853
13.530
10.143
6.512
3.997
3.186
2.528
0.000
1.385
5.436
5.462
ING
17.239
14.916
11.528
7.898
5.382
4.571
3.913
1.385
0.000
4.051
4.077
PM
21.290
18.967
15.579
11.949
9.433
8.622
7.964
5.436
4.051
0.000
0.026
KAL
21.316
18.993
15.605
11.974
9.459
8.648
7.990
5.462
4.077
0.026
0.000
13
Tabel 5 menunjukkan bahwa terdapat elemen matriks yang lebih besar dari
nilai kritis matriks T untuk perbandingan sebelas kriteria yaitu 3.96. Berdasarkan
hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa nilai bobot yang dihasilkan memang tidak
menunjukkan setiap mata kuliah mempunyai tingkat kontribusi yang sama terhadap
pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika. Pada kasus ini dapat dilakukan
pengelompokan tingkat kontribusi mata kuliah dengan membagi matriks T
sehingga terbentuk beberapa matriks yang menunjukkan pengelompokan mata
kuliah berdasarkan kesamaan tingkat kontribusi. Pengelompokan mata kuliah
berdasarkan tingkat kontribusi yang sama pada penelitian ini menggunakan
perbandingan nilai kritis t-tabel dengan derajat bebas 45 pada taraf 1% yaitu 2.69.
Berikut adalah hasil pengelompokan mata kuliah TPB berdasarkan kesamaan
tingkat konstribusi terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika:
Tabel 6 Pengelompokan mata kuliah Tingkat Persiapan Bersama berdasarkan
tingkat kontribusi
PKN
SOS
PIP
BIO
IND
KIM
FIS
EKO
ING
PM
KAL
PKN
0.000
2.323
5.710
9.341
11.856
12.667
13.326
15.853
17.239
21.290
21.316
SOS
2.323
0.000
3.387
7.018
9.533
10.344
11.003
13.530
14.916
18.967
18.993
PIP
5.710
3.387
0.000
3.631
6.146
6.957
7.615
10.143
11.528
15.579
15.605
BIO
9.341
7.018
3.631
0.000
2.515
3.326
3.985
6.512
7.898
11.949
11.974
IND
11.856
9.533
6.146
2.515
0.000
0.811
1.469
3.997
5.382
9.433
9.459
KIM
12.667
10.344
6.957
3.326
0.811
0.000
0.658
3.186
4.571
8.622
8.648
FIS
13.326
11.003
7.615
3.985
1.469
0.658
0.000
2.528
3.913
7.964
7.990
EKO
15.853
13.530
10.143
6.512
3.997
3.186
2.528
0.000
1.385
5.436
5.462
ING
17.239
14.916
11.528
7.898
5.382
4.571
3.913
1.385
0.000
4.051
4.077
PM
21.290
18.967
15.579
11.949
9.433
8.622
7.964
5.436
4.051
0.000
0.026
KAL
21.316
18.993
15.605
11.974
9.459
8.648
7.990
5.462
4.077
0.026
0.000
Berdasarkan Tabel 6 dapat diketahui pengelompokan mata kuliah TPB
berdasarkan tingkat kontribusinya terhadap pemahaman mata kuliah Program Studi
Statistika dibagi menjadi enam kelompok. Adapun rincian pengelompokan adalah
sebagai berikut:
1. Mata kuliah yang mempunyai tingkat kontribusi sangat rendah terhadap
pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika. Mata kuliah yang termasuk
pada kelompok ini adalah mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan dan
Sosiologi Umum.
2. Mata kuliah yang mempunyai tingkat kontribusi rendah terhadap pemahaman
mata kuliah Program Studi Statistika. Mata kuliah yang termasuk pada
kelompok ini adalah mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian.
3. Mata kuliah yang mempunyai tingkat kontribusi cukup rendah terhadap
pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika. Mata kuliah yang termasuk
pada kelompok ini adalah mata kuliah Biologi.
4. Mata kuliah yang mempunyai tingkat kontribusi sedang terhadap pemahaman
mata kuliah Program Studi Statistika. Mata kuliah yang termasuk pada
kelompok ini adalah mata kuliah Bahasa Indonesia, Fisika dan Kimia.
5. Mata kuliah yang mempunyai tingkat kontribusi cukup tinggi terhadap
pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika. Mata kuliah yang termasuk
pada kelompok ini adalah mata kuliah Ekonomi Umum dan Bahasa Inggris.
6. Mata kuliah yang mempunyai tingkat kontribusi yang tinggi terhadap
pemahaman mata kuliah Program Studi Statistika. Mata kuliah yang termasuk
pada kelompok ini adalah Pengantar Matematika dan Kalkulus.
14
Nilai Akademik Tingkat Persiapan Bersama
Nilai akademik TPB pada penelitian ini didapatkan dari fungsi linear setiap
nilai akhir mata kuliah TPB mahasiswa. Nilai konstanta dari setiap mata kuliah pada
fungsi tersebut menggunakan nilai bobot yang telah didapatkan dari pendekatan
metode AHP. Adapun fungsi nilai akademik mahasiswa Program Studi Statistika
adalah sebagai berikut:
Y = 0.140 KAL + 0.140 PM + 0.113 ING + 0.105 EKO + 0.092 FIS + 0.089 KIM
+ 0.085 IND + 0.075 BIO + 0.062 PIP + 0.052 SOS + 0.042 PKN
Keterangan:
Y
: Nilai akademik TPB
KAL : Nilai akhir mata kuliah Kalkulus
PM : Nilai akhir mata kuliah Pengantar Matematika
ING : Nilai akhir mata kuliah Bahasa Inggris
EKO : Nilai akhir mata kuliah Ekonomi Umum
FIS : Nilai akhir mata kuliah Fisika
KIM : Nilai akhir mata kuliah Kimia
IND : Nilai akhir mata kuliah Bahasa Indonesia
PIP : Nilai akhir mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian
BIO : Nilai akhir mata kuliah Biologi
PKN : Nilai akhir mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan
SOS : Nilai akhir mata kuliah Sosiologi Umum.
Nilai akademik TPB mahasiswa Program Studi Statistika berada pada rentang
0.00 – 100.00. Nilai ini dapat menunjukkan tingkat kesesuaian mahasiswa Program
Studi Statistika terhadap program studi pilihannya berdasarkan kemampuan dasar
ketika TPB. Pada penelitian ini akan dilihat tingkat kesesuaian mahasiswa Program
Studi Statistika angkatan 46-49 terhadap program studi pilihannya melalui nilai
akademik TPB. Berikut tabel statistika deskriptif nilai akademik TPB mahasiswa
Program Studi Statistika angkatan 46-49:
Tabel 7 Statistika deskriptif nilai akademik Tingkat Persiapan Bersama mahasiswa
Program Studi Statistika
Keterangan
Angkatan 46
Angkatan 47
Angkatan 48
Angkatan 49
Jumlah data
73
81
77
83
Minimum
43.578
48.724
47.889
47.681
Maksimum
80.283
88.014
85.652
86.193
Median
69.388
72.263
70.941
75.704
Rata-rata
68.445
71.335
70.964
75.258
Galat baku
6.766
7.322
7.360
6.801
Tabel 7 menunjukkan bahwa rata-rata nilai akademik TPB dari mahasiswa
Program Studi Statistika angkatan 46-49 cukup tinggi. Hal ini menunjukkan bahwa
mahasiswa Program Studi Statistika memiliki nilai akademik TPB yang cukup baik
dan telah sesuai memilih Program Studi Statistika.
Perbandingan Nilai Akademik Tingkat Persiapan Bersama
dengan Indeks Prestasi
Keberhasilan mahasiswa di program studinya dipengaruhi oleh banyak hal,
15
namun pada penelitian ini yang diduga mempengaruhi hal tersebut difokuskan pada
nilai akademik TPB. IP mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49
digunakan untuk membuktikan bahwa nilai akademik TPB dapat menunjukkan
kesesuaian pilihan Program Studi Statistika. Hubungan antara nilai akademik TPB
dengan IP mata kuliah mayor di tingkat dua dari mahasiswa Program Studi
Statistika angkatan 46-49 dapat dilihat melalui plot tebaran dan pengujian korelasi
berikut:
Gambar 4 Plot tebaran nilai akademik Tingkat Persiapan Bersama dengan Indeks
Prestasi mata kuliah Program Studi Statistika di tingkat dua
Tabel 8 Korelasi nilai akademik Tingkat Persiapan Bersama dengan Indeks
Prestasi mata kuliah Program Studi Statistika di tingkat dua
Angkatan
46
47
48
49
Nilai Korelasi
0.807
0.742
0.638
0.862
Nilai-p
0.000
0.000
0.000
0.000
Gambar 2 menunjukkan terdapat hubungan yang searah antara nilai
akademik TPB dengan IP mata kuliah mayor di tingkat dua dari mahasiswa
Program Studi Statistika. Selain itu hasil pengujian korelasi pada Tabel 8
menunjukkan bahwa korelasi antara keduanya memiliki hubungan yang kuat dan
sangat kuat. Berdasarkan hal itu dapat diketahui bahwa mahasiswa yang
mempunyai nilai akademik yang tinggi cenderung akan mempunyai IP yang tinggi
di Program Studi Statistika. Oleh karena itu, nilai akademik TPB mahasiswa
Program Studi Statistika dapat digunakan untuk melihat tingkat kesesuain pilihan
Program Studi Statistika.
SIMPULAN
Mata kuliah TPB yang dianggap paling berkontribusi dalam pemahaman mata
kuliah Program Studi Statistika adalah Kalkulus dan Pengantar Matematika. Hasil
pengelompokan tingkat kontribusi mata kuliah TPB menunjukkan terdapat enam
16
kelompok tingkat kontribusi mata kuliah. Pengujian korelasi antara nilai akademik
TPB dengan IP mata kuliah mayor di tingkat dua menunjukkan adanya korelasi
yang searah, sehingga mahasiswa Program Studi Statistika angkatan 46-49 telah
sesuai memilih program studi karena memiliki nilai akademik TPB yang tinggi pula.
SARAN
Kajian lebih lanjut untuk mengetahui kesesuaian pilihan program studi dapat
menggunakan nilai akademik TPB dan faktor lain yang diduga berpengaruh.
Pembagian kelompok mahasiswa berdasarkan jalur masuk pun dapat dilakukan
untuk melihat ada atau tidaknya perbedaan standar nilai mahasiswa berdasarkan
jalur masuknya.
DAFTAR PUSTAKA
Adamcse E. 2008. The Analytic Hierarchy Process and its generalizations [tesis].
Budapest: Eötvös Loránd University.
Draper NR, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan Edisi Kedua. Sumantri B,
penerjemah. Jakarta (ID): Gramedia Pustaka Umum. Terjemahan dari:
Applied Regression Analysis (Second Edition).
Endah, Dwi Kusrini. Pendekatan Least Square Logarithmich dalam menganalisis
matriks AHP pada kasus penentuan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap
pemilihan warnet. Prosiding Seminar Nasional Statistika. 8: 91-104.
Laininen P, Hamalainen RP. 2003. Analyzing AHP-matrices by regression.
European Journal Of Operational Research.148: 514-524.
Leskinen P. 2000. Measurement scales and scale independences in the Analytic
Hierarchy Process. Multi-Criteria Decision Analytic. 9: 163-174.
Nishizawa K, Takahashi I. 2009. Weighted and Logarithmic Least Square Methods
for mutual evaluation network system including AHP and ANP. Journal of
the Operations Reseach of Japan. 52(3): 221-244.
Saaty TL, Vargas F. 1984. Comparison of Eigenvalue, Least Square Logarithmic,
Least Square Methods in estimating ratios. Mathematical Modelling. 5: 309324.
Saaty TL. 1990. How to make a decision: the Analytic Hierarchy Process. European
Journal of Operational Research. 48: 9-26.
17
Lampiran 1 Diagram kotak garis nilai perbandingan mata kuliah Tingkat Persiapan
Bersama dari penilaian 16 dosen Program Studi Statistika
Keterangan :
[1] Biologi; [2] Ekonomi Umum; [3] Fisika; [4] Pendidikan Kewarganegaraan; [5]
Bahasa Indonesia; [6] Pengantar Ilmu Pertanian; [7] Bahasa Inggris; [8] Kimia; [9]
Sosiologi Umum; [10] Pengantar Matematika; dan [11] Kalkulus.
18
Lampiran 2 Nilai kritis dissimilarity matrix pada taraf 5%
3
4
5
6
7
8
tc() 18.94
4.79
3.76
3.46
3.39
3.34
9
3.36
10
3.37
11
3.39
19
Lampiran 3 Kuesioner penelitian
KUESIONER PENELITIAN
Bapak/Ibu dosen yang terhormat, terima kasih atas partisipasinya dalam
penelitian yang berjudul KAJIAN KESESUAIAN PILIHAN PROGRAM
STUDI MAHASISWA S-1 STATISTIKA IPB MELALUI KEMAMPUAN
AKADEMIK TPB. Penelitian ini dilakukan oleh Muhammad Jamaludin
(G14110003), mahasiswa Departemen Statistika sebagai salah satu syarat
memperoleh gelar sarjana IPB. Mohon Bapak/Ibu berkenan mengisi kuesioner ini,
karena akan memberikan manfaat yang sangat berarti bagi penelitian ini. Atas
bantuan dan kerjasamanya, saya ucapkan terima kasih.
Nama Responden
:.......................
Petunjuk Pengisian:
1. Terdapat 11 daftar mata kuliah yang di dapatkan oleh mahasiswa IPB ketika
TPB. Urutkan semua mata kuliah berdasarkan tingkat kontribusi mata kuliah
terhadap pemahaman mata kuliah di Program Studi Statistika. Mata kuliah TPB
yang sangat berkontribusi terhadap pemahaman mata kuliah di Program Studi
Statistika di tempatkan di urutan pertama.
2. Tentukan nilai tingkat kontribusi pada mata kuliah urutan pertama.
3. Lanjutkan penilaian pada mata kuliah urutan ke-2 s.d ke-11 dengan
membandingkan nilai pada mata kuliah pertama.
Tabel daftar mata kuliah TPB
Kode Mata Kuliah
Nama Mata Kuliah
BIO100
Biologi
EKO100
Ekonomi Umum
FIS-100
Fisika
IPB105
Pendidikan Pancasila dan Kewarganegaraan
IPB106
Bahasa Indonesia
IPB107
Pengantar Ilmu Pertanian
IPB108
Bahasa Inggris
KIM101
Kimia
KPM130
Sosiologi Umum
MAT100
Pengantar Matematika
MAT103
Kalkulus
20
Lampiran 3 Kuesioner penelitian (lanjutan)
Tabel penilaian urutan dan nilai kontribusi mata kuliah TPB terhadap pemahaman
mata kuliah Program Studi Statistika.
Urutan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Mata Kuliah
Nilai
Lampiran 3 Kuesioner penelitian (lanjutan)
21
Berikut ini adalah keterangan dari mata kuliah TPB:
No
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Mata Kuliah
BIO100 Biologi 3(2-3)
Matakuliah Biologi mengajarkan mahasiswa prinsip dasar biologi dari
tingkat selular hingga organisme dan hubungannya dengan lingkungan
EKO100 Ekonomi Umum 3(2-2)
Matakuliahini