Pendekatan Analytic Hierarchy Process (AHP) Dalam Pemilihan Supplier (Pemasok)

PENDEKATAN ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP)

DALAM PEMILIHAN SUPPLIER (PEMASOK)

SKRIPSI

RIMBUN D.R. SIAHAAN

070803039

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2011

PENDEKATAN ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP)DALAM PEMILIHAN

SUPPLIER (PEMASOK)

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

RIMBUN D.R. SIAHAAN 070803039

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN 2011

PERSETUJUAN

Judul : PENDEKATAN ANALYTIC HIERARCHY

PROCESS (AHP) DALAM PEMILIHAN SUPPLIER

(PEMASOK)

Kategori : SKRIPSI

Nama : RIMBUN D.R SIAHAAN

Nomor Induk Mahasiswa : 070803039

Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di Medan, Juli 2011 Komisi Pembimbing :

Pembimbing 2 Pembimbing 1

Dra. Elly Rosmaini, M.Si. Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si NIP. 19600520 198503 2 002 NIP 19460404 197107 1 001

Diketahui/ Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Si

PERNYATAAN

PENDEKATAN ANALYTIC HIERARCHY PROCESS (AHP) DALAM PEMILIHAN SUPPLIER (PEMASOK)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan dari masing- masing disebutkan sumbernya

Medan, Juli 2011

RIMBUN D.R. SIAHAAN 070803039

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yesus yang senantiasa memberikan segala kasih dan kelimpahanNya, dan yang telah memberi kekuatan akal dan fikiran sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dalam waktu yang ditetapkan.

Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan membimbing penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada :

1. Bapak Prof. Dr. Iryanto, M.Si. selaku pembimbing I dan Ibu Dra. Elly Rosmaini, M.Si selaku pembing II yang telah menyediakan waktunya untuk membimbing dan memberikan pengarahan kepada saya sehingga penyusunan skripsi ini dapat diselesaikan.

2. Bapak Drs. Marwan Harahap, M.Eng. dan Ibu Dra. Ester Sorta M Nababan, M.Si selaku dosen penguji penulis.

3. Bapak Prof. Drs. Tulus, Vordipl.Math., Ph.D M.Sc dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika 4. Dekan dan pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam beserta Civitas Akademi Universitas Sumatera Utara

5. Bapak T. Siahaan dan N. Siburian orang tua penulis, teman doa penulis Lamsihar Elizabeth Monika Hutagaol yang senantiasa memberikan dukungan doa dan materi kepada penulis.

6. Seluruh teman-teman kuliah dan junior matematika, khususnya kepada stambuk 2007 Erich, Riris, Leo, Jenni, Yani, Rolina, Dewi dan teman-teman yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah memberikan dorongan semangat serta saran dalam pengerjaan skripsi ini.

Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Pendekatan Analytic Hierarchy Process (AHP) Dalam Pemilihan

Supplier (Pemasok)

Abstrak

Analytical Hierarchy Process (AHP) merupakan salah satu metode pengambilan keputusan yang efektif untuk mengambil keputusan dalam persoalan yang kompleks. melalui AHP persoalan kompleks yang tidak terstruktur, disederhanakan menjadi bagian-bagian yang terstuktur dalam suatu hirarki. AHP dimulai dengan membuat strukur hirarki yang ingin diteliti. Matrtiks perbandingan berpasangan digunakan untuk membentuk hubungan di dalam struktur. Pada matriks perbandingan berpasangan tersebut akan dicari bobot dari tiap-tiap kriteria dengan cara menormalkan rata-rata geometrik. Nilai eigen dan nilai vektor eigen yang dinormalkan akan diperoleh dari matriks ini. Pada proses menentukan faktor pembobotan hirarki maupun faktor evaluasi, uji konsistensi harus dilakukan (CR<0,100). Penerapan AHP dalam penelitian ini adalah menentukan prioritas dari pemilihan supplier yang telah direncanakan perusahaan X. Hasil dari analisis AHP diperoleh kesimpulan bahwa supplier 1 menjadi prioritas utama dalam pemilihan

Analytic Hierarchy Process (AHP) Approach in Supplier Selection

Abstract

Analytic Hierarchy Process (AHP) beone of effective decision making method to take decision in complex problem. With AHP problem of complex that is not structure, made moderate to become parts which structure in a hierarchy. Application of AHP is begin by making the hierarchy structure of the studied problem. The pair-wise comparison matrix is used to form a correlation in the structure. In this matrix, the weight of each criteria is determined by normalization of geometric. Normalized maximum eigen value and eigen vector will obtained from this matrix. In this process of performing the hierarchy weighting factor or evaluation factor, the consistency test must be conducted (CR<0,100). AHP application in this research is determine priorty sequence of supplier selection in a company. Analysist result of AHP is obtained conclusion that supplier 1 will be prime priority from then supplier.

DAFTAR ISI

Halaman

Persetujuan ii

Pernyataan iii

Penghargaan iv

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Tabel ix

Daftar Gambar x

Bab 1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Identifikasi Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 2

1.4 Tinjauan Pustaka 3

1.5 Tujuan Penelitian 4

1.6 Kontribusi Penelitian 4

1.7 Metode Penelitian 4

Bab 2 Landasan Teori

2.1 Analytic Hierarchy Process (AHP) 5

2.1.1 Landasan Aksiomatik 6

2.1.2 Prinsip-Prinsip Dasar AHP 6

2.1.3 Tahapan-Tahapan AHP 9

2.2 Menetapkan Prioritas 10

2.3 Menentukan Eigenvalue dan Eigenvektor 12

2.4 Menghitung Indeks Konsistensi 16

2.5 Penerapan Metode AHP dalam pemilihan Supplier 17 Bab 3 Pembahasan

3.1 Pembahasan Numerik 19

3.2 Perhitungan Pembobotan untuk Semua Kriteria 19 3.3 Perhitungan Pembobotan Alternatif untuk Setiap Kriteria 23

Halaman 3.3.1 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Kriteria Ketepatan 23

Waktu Kirim

3.3.2 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Kriteria Biaya Pengiriman 26

3.3.3 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Kriteria Kualitas Barang 29 3.3.4 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Kriteria Kemampuan

Mensuplai Barang 32

3.4 Perhitungan Total Rangking 35

Bab 4 Kesimpulan dan Saran 37

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Skala Perbandingan Berpasangan 8

Tabel 2.2 Matriks Perbandingan Berpasangan 10

Tabel 2.3 Matriks Perbandingan Intensitas Kepentingan Elemen Operasi 11

Tabel 2.4 Tabel Nilai Random Indeks (RI) 16

Tabel 3.1 TabelPerbandingan Berpasangan Antar Semua Kriteria 20 Tabel 3.2 Matriks Faktor Pembobotan Untuk Semua Kriteria yang Disederhanakan20 Tabel 3.3 Matriks Faktor Pembobotan Untuk Semua Kriteria yang Dinormalkan 21 Tabel 3.4 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Ketepatan Waktu Kirim 23

Tabel 3.5 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Ketepatan Waktu Kirim yang Disederhanakan 24 Tabel 3.6 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk Kriteria

Ketepatan Waktu Kirim yang Dinormalkan 24

Tabel 3.7 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Biaya Pengiriman 26

Tabel 3.8 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Biaya Pengiriman yang Disederhanakan 26 Tabel 3.9 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Biaya Pengiriman yang Dinormalkan 27 Tabel 3.10 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Kualitas Barang 29

Tabel 3.11 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Kualitas Barang yang Disederhanakan 29 Tabel 3.12 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Kualitas Barang yang dinormalkan 30

Tabel 3.13 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Kemampuan Mensuplai Barang 32

Tabel 3.14 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk Kriteria

Kemampuan Mensuplai barang yang Disederhanakan 32 Tabel 3.15 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif untuk

Kriteria Kemampuan Mensuplai Barang yang Dinormalkan 33 Tabel 3.16 Matriks Hubungan Antara Kriteria dan Alternatif 35

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Hirarki Keputusan dari AHP 7

Gambar 2.2 Hirarki Pemilihan supplier 17

Gambar 3.1 Diagram Kriteria Pemilihan supplier 23 Gambar 3.2 Diagram Prioritas Pemilihan supplier 36 Gambar 3.3 Diagram Hubungan Antara Kriteria dan Alternatif Pemilihan supplier 36

Pendekatan Analytic Hierarchy Process (AHP) Dalam Pemilihan

Supplier (Pemasok)

Abstrak

Analytical Hierarchy Process (AHP) merupakan salah satu metode pengambilan keputusan yang efektif untuk mengambil keputusan dalam persoalan yang kompleks. melalui AHP persoalan kompleks yang tidak terstruktur, disederhanakan menjadi bagian-bagian yang terstuktur dalam suatu hirarki. AHP dimulai dengan membuat strukur hirarki yang ingin diteliti. Matrtiks perbandingan berpasangan digunakan untuk membentuk hubungan di dalam struktur. Pada matriks perbandingan berpasangan tersebut akan dicari bobot dari tiap-tiap kriteria dengan cara menormalkan rata-rata geometrik. Nilai eigen dan nilai vektor eigen yang dinormalkan akan diperoleh dari matriks ini. Pada proses menentukan faktor pembobotan hirarki maupun faktor evaluasi, uji konsistensi harus dilakukan (CR<0,100). Penerapan AHP dalam penelitian ini adalah menentukan prioritas dari pemilihan supplier yang telah direncanakan perusahaan X. Hasil dari analisis AHP diperoleh kesimpulan bahwa supplier 1 menjadi prioritas utama dalam pemilihan

Analytic Hierarchy Process (AHP) Approach in Supplier Selection

Abstract

Analytic Hierarchy Process (AHP) beone of effective decision making method to take decision in complex problem. With AHP problem of complex that is not structure, made moderate to become parts which structure in a hierarchy. Application of AHP is begin by making the hierarchy structure of the studied problem. The pair-wise comparison matrix is used to form a correlation in the structure. In this matrix, the weight of each criteria is determined by normalization of geometric. Normalized maximum eigen value and eigen vector will obtained from this matrix. In this process of performing the hierarchy weighting factor or evaluation factor, the consistency test must be conducted (CR<0,100). AHP application in this research is determine priorty sequence of supplier selection in a company. Analysist result of AHP is obtained conclusion that supplier 1 will be prime priority from then supplier.

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Mengambil keputusan adalah salah satu dari kegiatan manusia yang paling mendasar dalam kehidupan sehari-hari. Dalam proses pengambilan keputusan manusia seringkali dihadapkan pada banyak alternatif yang dapat dipilih, Sehingga untuk suatu permasalahan beberapa pembuat keputusan dapat mengambil keputusan yang berbeda. Dalam dunia bisnis, proses pengambilan keputusan menjadi salah satu kunci yang mendasar dan penting seperti dalam Inventory control, pengembangan produk baru, investasi, sampai pada pemilihan supplier.

Dalam sebuah perusahaan khususnya perusahaan manufaktur, supplier

merupakan mitrabisnis yang memegang peranan sangat penting dalam menjamin ketersediaan bahan baku yang dibutuhkan perusahaan. Biaya bahan baku dan komponen pendukung merupakan komponen biaya produksi sebuah produk. Oleh karena itu pemilihan supplier merupakan masalah pengambilan keputusan yang paling penting. Karena pemilihan supplier yang tepat dapat menurunkan biaya pembelian dan meningkatkan daya saing perusahaan. (Ceby dan Bayraktar, 2003).

Setiap perusahaan mempunyai kriteria yang berbeda dalam menilai supplier, tergantung dengan tujuan yang ingin dicapai oleh perusahaan. Banyak perusahaan yang melakukan kesalahan fatal dalam memilih supplier. Sebagian besar perusahaan menilai supplier hanya terfokus pada harga barang, kualitas barang, dan ketepatan waktu pengiriman yang diberikan tanpa melihat pengaruh ke total biaya. Penilaian

supplier dilakukan perusahaan secara tepat dan kontiniu yang membutuhkan berbagai kriteria. Kriteria tersebut dapat menambah nilai saat ini (current value) dan dapat menambah nilai pada masa yang akan datang (future value). Sehingga dalam

perusahaan masalah pemilihan supplier merupakan masalah MCDM (Multicriteria Decision Making).

Dalam proses pemilihan supplier perusahaan harus melakukan perangkingan untuk menentukan mana supplier yang akan dipilih atau mana yang akan dijadikan

supplier utama dan yang akan dijadikan supplier cadangan. Salah satu pendekatan yang banyak digunakan dalam pemilihan supplier adalah metode Analytic Hierarchy Process (AHP). AHP dipilih karena memiliki kelebihan antara lain, yaitu struktur yang berhirarki, sebagai konsekuensi dari kriteria yang dipilih, sampai pada subkriteria yang paling dalam, memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbagai kriteria dan alternatif yang akan dipilih oleh para pengambil keputusan. AHP tidak memaksakan konsensus tetapi mensistensis suatu hasil yang representatif dari berbagai pilihan. AHP memungkinkan organisasi/perusahaan memperhalus definisi mereka pada suatu persoalan dan memperbaiki pertimbangan serta pengertian mereka melalui pengulangan (Saaty, 1991).

1.2 Identifikasi Masalah

Permasalahan dalam tulisan ini adalah bagaimana memperoleh urutan prioritas

supplier perusahaan dengan pendekatan Analytic Hierarchy Process

1.3 Batasan Masalah

Tulisan ini dibatasi pada tahap pemilihan supplier dari sekelompok supplier yang telah direncanakan oleh suatu perusahaan demi memenuhi permintaan pasar

1.4 Tinjauan Pustaka

Peralatan utama dari model AHP adalah sebuah hirarki fungsional dengan input utamanya persepsi manusia. Suatu masalah yang kompleks dan tidak terstruktur dipecah kedalam kelompok-kelompoknya dan kelompok-kelompok tersebut menjadi suatu bentuk hirarki.

Perbedaan antara model AHP dengan pengambilan keputusan lainnya terletak pada jenis input-nya. Model-model yang sudah ada umumnya memakai input yang kuantitatif atau berasal dari data sekunder. Otomatis model tersebut hanya dapat mengolah hal-hal kuantitatif pula. Karena menggunakan input yang kualitatif (persepsi manusia) maka model ini dapat juga mengolah hal-hal kualitatif disamping hal-hal yang kuantitatif. Jadi bisa dikatakan bahwa model AHP adalah suatu model pengambilan keputusan yang komprehensif, karena memperhitungkan hal-hal kualitatif dan kuantitatif sekaligus.

Siti Latifah, (2005) dalam jurnalnya menjelaskan tentang keputusan dan prinsip-prinsip dasar AHP yang terdiri dari : Decomposition, Comparative judgement,

Synthesis ofPriority, Local consistency.

Fatwa Tanjung, (2004) dalam jurnalnya menerapkan metode proses hirarki analitik dalam evaluasi pemanfaatan rumah susun sederhana sewa dan sewa beli di DKI Jakarta dan dari penelitian tersebut didapatkan bahwa hasil yang terbesar adalah sewa. Kardi Teknomo, et.al (1999) dalam jurnalnya menggunakan metode Analytic hierarchy process dalam menganalisa faktor-faktor yang mempengaruhi moda ke kampus. Pemilihan moda tersebut dibagi beberapa kriteria antara lain keamanan, waktu, biaya, dan kenyamanan.

Agus Riyanto, (2008) dalam jurnalnnya menggunakan metode AHP untuk menentukan komponen gravel pump dengan beberapa kriteria seperti: Casing, pumpdoor, dan impellent.

Tujuan penelitian ini adalah untuk memperoleh rangking atau tingkatan dari sejumlah

supplier berdasarkan kriteria yang ditetapkan dengan menggunakan pendekatan

Analytic Hierarchy Process (AHP).

1.6 Kontribusi Penelitian

Hasil dari penelitian ini dapat membantu pengambil keputusan memperoleh urutan prioritas dari supplier yang direncanakan yang mendukung perusahaan demi memenuhi permintaan pasar.

1.7 Metode Penelitian

Metode Penelitian yang digunakan dalam metode ini adalah :

1. Mengambil referensi tentang AHP dan aplikasinya dalam pemilihan supplier

2. Melakukan study yang berhubungan dalam pemilihan supplier dengan pendekatan AHP dari buku, jurnal, dan artikel-artikel.

3. Menentukan kasus permasalahan dalam pemilihan supplier dengan pendekatan AHP

4. Melakukan perangkingan kriteria dan alternatif berdasarkan urutan prioritas 5. Membahas dan menganalisa data dengan menggunakan metode AHP

6. Mengambil kesimpulan dari hasi penelitian urutan prioritas dalam pemilihan supplier dengan metode AHP

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Analytic Hierarchy Process (AHP)

Sumber kerumitan masalah keputusan bukan hanya dikarenakan faktor ketidakpasatian atau ketidaksempurnaan informasi saja. Namun masih terdapat penyebab lainnya seperti banyaknya faktor yang mempengaruhi terhadap pilihan-pilihan yang ada, dengan berbagai macam kriteria. Dalam masalah Multi Criteria Decision Making (MCDM), pengambil keputusan menilai sekumpulan alternatif keputusan berdasarkan kriteria. Salah satu pendekatan yang sering digunakan untuk menyelesaikan persoalan MCDM ini adalah dengan metode Analytic Hierarchy Process (AHP) (Saaty, 1991).

Pada dasarnya AHP adalah suatu teori umum tentang pengukuran yang digunakan untuk menemukan skala rasio terbaik dari perbandingan berpasangan yang diskrit maupun kontiniu. AHP sangat cocok dan flexibel digunakan untuk menentukan keputusan yang menolong seorang decision maker untuk mengambil keputusan yang efisien dan efektif berdasarkan segala aspek yang dimilikinya. Jenis-jenis AHP antara lain (Bound dalam Setiawan, 2009:4):

 Single-criteria adalah memilih salah satu alternatif dengan satu kriteria.

 Multi-criteria adalah pengambilan keputusan yang melibatkan beberapa alternatif dengan lebih dari satu kriteria dan memilih satu alternatif dengan banyak kriteria.

2.1.1 Landasan Aksiomatik

AHP memiliki landasan aksiomatik yang terdiri dari :

1. Resiprocal Comparison, yang mengandung arti bahwa matriks perbandingan berpasangan yang terbentuk harus bersifat berkebalikan. Misalnya, jika A adalah k kali lebih penting dari pada B maka B adalah 1/k kali lebih penting dari A.

2. Homogenity, yaitu mengandung arti kesamaan dalam melakukan perbandingan. Misalnya, tidak dimungkinkan membandingkan jeruk dengan bola tenis dalam hal rasa, akan tetapi lebih relevan jika membandingkan dalam hal berat.

3. Dependence, yang berarti setiap level mempunyai kaitan (complete hierarchy) walaupun mungkin saja terjadi hubungan yang tidak sempurna (incomplete hierarchy).

4. Expectation, yang berarti menonjolkon penilaian yang bersifat ekspektasi dan preferensi dari pengambilan keputusan. Penilaian dapat merupakan data kuantitatif maupun yang bersifat kualitatif.

2.1.2 Prinsip-Prinsip dasar AHP

Dalam menyelesaikan persoalan dengan Metode AHP, ada beberapa prinsip dasar yang harus dipahami (Mulyono, 2004:335-337) :

1. Decomposition

Prinsip ini merupakan pemecahan persoalan-persoalan yang utuh menjadi unsur-unsurnya ke bentuk hirarki proses pengambilan keputusan dimana setiap unsur atau elemen saling berhubungan. Jika ingin mendapatkan hasil yang akurat, pemecahan dilakukan terhadap unsur-unsurnya sampai tidak mungkin dilakukan pemecahan yang lebih lanjut sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari persoalan yang ada. Struktur hirarki keputusan tersebut dapat dikatakan complete

tingkat berhubungan dengan semua elemen pada tingkat berikutnya, sementara hirarki keputusan incomplete adalah kebalikan dari complete.

Bentuk struktur dekomposisi yakni : Tingkat pertama : Tujuan keputusan (goal) Tingkat kedua : Kriteria-kriteria

Tingkat ketiga : Alternatif-alternatif

... ...

Gambar 2.1 Hirarki keputusan dari AHP

2. Comparative judgement

Prinsip ini memberikan penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkat yang di atasnya. Penilaian ini merupakan inti dari penggunaan metode AHP. Penilaian ini dapat disajikan dalam bentuk matriks yang disebut matriks pairwise comparison yaitu matriks perbandingan berpasangan yang memuat tingkat preferensi beberapa alternatif untuk kriteria. Skala preferensi dengan skala 1 menunjukan tingkat paling rendah sampai dengan skala 9 tingkatan paling tinggi. Untuk skala perbandingan berpasangan disajikan dalam tabel berikut :

Kriteria 1 Kriteria 2 Kriteria i

Alternatif 1 Alternatif 2 … Alternatif j Tujuan (GOAL)

Tabel 2.1 Skala Perbandingan Berpasangan

Intensitas Kepentingan Defenisi

1 Sama pentingnya dibanding dengan yang lain 3 Moderat pentingnya dibanding yang lain 5 Kuat pentingnya dibanding yang lain 7 Sangat kuat pentingnya dibanding yang lain 9 Ekstrim pentingnya dibanding yang lain 2, 4, 6, 8 Nilai diantara dua penilaian yang berdekatan

Reciprocal

Jika elemen i memiliki salah satu angka di atas dibandingkan elemen j, maka j memiliki nilai

kebalikannya ketika dibanding dengan i

Dalam penilaian kepentingan relatif dua elemen berlaku aksioma reciprocal artinya jika elemen i dinilai 3 kali lebih penting dibanding j, maka elemen j harus sama dengan 1 ₃ kali pentingnya dibanding elemen i. Di samping itu, bila dua elemen dibandingkan menghasilkan angka 1 berarti sama penting.

3. Synthesis of priority

Pada prinsip ini menyajikan matriks pairwise comparison yang kemudian dicari eigen vektornya untuk mendapatkan local priority. Karena matriks pairwise comparison terdapat pada setiap tingkat, maka untuk mendapatkan global priorty

dapat dilakukan sintesa diantara local priority. 4. Logical consistency

Merupakan karakteristik yang paling penting. Hal ini dapat dicapai dengan mengagresikan seluruh vektor eigen yang diperoleh dari tingkatan hirarki dan selanjutnya diperoleh suatu vektor composite tertimbang yang menghasilkan urutan pengambilan keputusan.

2.1.3 Tahapan-tahapan AHP

Tahapan-tahapan pengambilan keputusan dengan Metode AHP adalah sebagai berikut:

1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.

2. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan kriteria-kriteria, sub kriteria dan alternatif-alternatif pilihan yang ingin diurutkan.

3. Membentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan pilihan atau judgement dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.

4. Menormalkan data yaitu dengan membagi nilai dari setiap elemen di dalam matriks yang berpasangan dengan nilai total dari setiap kolom.

5. Menghitung nilai eigen vector dan menguji konsistensinya, jika tidak konsisten pengambil data (preferensi) perlu diulangi. Nilai eigen vector yang dimaksud adalah nilai eigen vector maximum yang diperoleh dengan menggunakan

matlab maupun manual.

6. Mengulangi langkah 3, 4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki.

7. Menghitung eigen vector dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai

eigen vector merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini mensintesis pilihan dan penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan.

8. Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak memenuhi dengan CR<0,100 maka penilaian harus diulang kembali.

2.2 Menetapkan Prioritas

Dalam menetapkan prioritas dilakukan dengan menyusun perbandingan berpasangan yaitu membandingkan seluruh elemen untuk setiap hirarki Apabila dalam suatu subsistem operasi terdapat n elemen operasi yaitu A1, A2,…,An maka hasil

perbandingan dari elemen-elemen operasi tersebut akan membentuk matriks A

berukuran n × n sebagai berikut:

Tabel 2.2 Matriks Perbandingan Berpasangan

A1 A2 An

A1 a11 a12 a1n

A2 a21 a12 a2n

⋱

An an1 an2 amn

Matriks An×n merupakan matriks reciprocal, yang diasumsikan terdapat n elemen yaitu

w1,w2, . . . ,wn yang membentuk perbandingan. Nilai perbandingan secara berpasangan antara wi,wj dipresentasikan dalam sebuah matriks wi, wj = aij dengan ij = 1, 2, 3,…,n sedangkan nilai aij merupakan nilai matriks hasil perbandingan yang mencerminkan nilai kepentingan Ai terhadap Aj bersangkutan sehingga diperoleh matriks yang dinormalisasi. Nilai aij = 1, untuk i = j (diagonal matrik memiliki nilai 1), atau apabila antara elemen operasi Ai dengan Aj memiliki tingkat kepentingan yang sama maka nilai aij = aji = 1. Bila vektor pembobotan elemen-elemen operasi dinyatakan dengan

W, dengan W = (w1, w2,…,wn), maka intensitas kepentingan elemen operasi A1 terhadap A2 adalah 1

2 =�12

, sehingga matriks perbandingan berpasangan dapat dinyatakan sebagai berikut:

Tabel 2.3 Matriks Perbandingan Intensitas Kepentingan Elemen Operasi

A1 A2 An

A1 1

1

1 2

1

A2 2

1

2 2

2

⋱ An

1 2

Berdasarkan matriks perbandingan berpasangan maka dilakukan normalisasi dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Bobot setiap kolom j dijumlahkan, total nilai kolom dilambangkan dengan Sij.

= �

=1

2. Nilai setiap kolom dibagi dengan total nilai kolomnya. Hasil dari pembagian itu dilambangkan dengan Vij.

Vij =

� �

= 1,2,3,…,

3. Selanjutnya dengan menghitung vektor prioritas relatif dari setiap kriteria dengan merata-ratakan bobot yang sudah dinormalisasi dengan baris ke-i Prioritas kriteria ke-i dilambangkan dengan Pi.

= =1

2.3 Menentukan Eigenvalue dan Eigenvektor

Untuk setiap perbandingan antara kriteria-kriteria yang berada dalam satu tingkatan dengan tujuan untuk mengetahui kriteria mana yang paling disukai atau yang penting maka dapat disajikan dalam sebuah matriks perbandingan dalam setiap level atau tingkatan. Nilai eigenvektor merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini mensintesis pilihan dan penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan. Untuk mengetahui pembahasan lebih lengkap tentang eigenvektor dan eigenvalue maka akan diberikan definisi-definisi sebagai berikut :

1) Matriks

Matriks ialah susunan berbentuk empat persegi panjang dari elemen-elemen (bilangan) yang terdiri dari beberapa baris dan kolom dibatasi dengan tanda kurung, seperti berikut :

a₁₁ a₁₂ a13 a_1n

a21 am1 a22 am2 a23 am3 … ⋱ … a2n amn Dimana (aij), i,j = 1,2,3,...,n

Matriks di atas disebut matriks tingkat mxn, yang terdiri dari m baris dan n kolom. Setiap aij disebut elemen atau unsur dari matriks itu, sedang indeks i dan j berturut-turut menyatakan baris dan kolom. Pasangan bilangan (m,n) disebut dimensi (ukuran dan bentuk) dari matriks itu.

2) Vektor n dimensi atau

Secara matematis suatu vektor ditentukan ujung vektornya yang dinyatakan dengan bilangan riil(a,b) dalam ruang dua. Secara umum pengertian ini dapat diperluas dalam ruang n, (n bilangan positif) atau . Jadi suatu vektor dalam dinyatakan dengan baris-n riil (a1,a2,a3,...,an). Koordinat barisan-n bilangan ini berturut-turut disebut dengan koordinat pertama, kedua sampai koordinat ke-n yang semuanya disebut dengan komponen-komponen vektor itu. Jika barisan ini berupa bilangan komples maka ruang disebut ruang kompleks berdimensi n atau Cn. Suatu himpunan dari barisan-n bilangan riil yang dinyatakan dengan Rn disebut ruangan berdimensi n. Suatu vektor di Rn ditulis

dengan = ₁, _{2 ,}…, dimana bilangan-bilangan riil , i = 1,2,3,...,n disebut komponen-komponen dari vektor.

3) Eigenvektor dan Eigenvalue

Definisi : Jika A adalah matriks mxn, maka vektor tak nol x di dalam dinamakan vector eigen dari A jika Ax adalah kelipatan skalar dari x ; yakni

� = �

Untuk suatu skalar � dinamakan nilai eigen (eigenvalue) dari A dan x dikatakan vektor eigen yang bersesuaian dengan �. Untuk mencari nilai eigen dari matriks A yang berukuran nxn maka dituliskan kembali Ax=�x sebagai Ax= � atau secara ekivalen

�� − � = 0

Supaya � menjadi nilai eigen, maka harus ada pemecahan tak nol jika dan hanya jika

det �� − � = 0

Ini dinamakan persamaan karakteristik A; skalar yang memenuhi persamaan ini adalah nilai dari eigen A.

4) Interpretasi Geometrik dari vektor Eigen

Definisi : ∶ → adalah operator linier, maka skalar λ disebut sebagai nilai eigen dari T, jika terdapat x yang taknol dari sehingga =� ; vektor-vektor taknol tersebut memenuhi persamaan ini disebut vektor eigen dari T yang terkait dengan λ. Jika nilai λ adalah nilai eigen dari A, dan x adalah suatu vektor eigen yang terkait maka � = � , sehingga perkalian A memetakan ke dalam suatu perkalian skalar dengan dirinya sendiri. Pada 2 dan 3 , ini berarti perkalian A memetakan setiap vektor eigen ke suatu vektor yang terletak pada garis yang sama dengan .

Jika diketahui perbandingan elemen Ai dengan Aj adalah maka secara teoritis matriks tersebut berciri positif berkebalikan, yakni aij= 1 � . Bobot yang dicari dinyatakan dalam vektor = ( ₁, ₂, ₃,…, ). Nilai menyatakan bobot kriteria An terhadap keseluruhan set kriteria pada subsistem tersebut. Jika aij mewakili

derajat kepentingan faktor i terhadap faktor j dan aik menyatakan derajat kepentingan

dari faktor j terhadap faktor k, maka agar keputusan menjadi konsisten, kepentingan i

terhadap faktor k harus sama dengan � ∙ � atau jika � ∙ � = � untuk semua i, j, k. Untuk suatu matriks konsisten dengan vektor w, maka elemen � dapat ditulis:

� = ; ∀ , = 1, 2, 3,…,

Jadi, matriks konsistennya adalah:

� ∙ � = ∙ = =�

Seperti yang diuraikan di atas, maka untuk pairwise comparison matrix diuraikan menjadi:

� = = 1 = 1

�

Dari persamaan tersebut di atas dapat dilihat bahwa:

� ∙ = 1

Dengan demikian untuk matriks perbandingan berpasangan yang konsisten menjadi:

� ∙ ∙ 1 = ; ∀ , = 1, 2, 3,…, , =1

� ∙ = ; ∀ , = 1, 2, 3,…, , =1

Persamaan tersebut ekuivalen dengan bentuk persamaan matriks di bawah ini:

Dalam teori matriks, formulasi ini diekspresikan bahwa w adalah eigen vektor dari matriks A dengan nilai eigen n. Perlu diketahui bahwa n merupakan dimensi matriks itu sendiri. Dalam bentuk persamaan matriks dapat ditulis sebagai berikut:

1 1

1 2

1

2 1

2 2

2

⋱ 1

2

∙

1 2

= 1 2

Tetapi pada prakteknya tidak dapat dijamin bahwa:

� = �

�

Salah satu penyebabnya yaitu karena unsur manusia (decision maker) tidak selalu dapat konsisten mutlak dalam mengekspresikan preferensi terhadap elemen-elemen yang dibandingkan. Dengan kata lain, bahwa penilaian yang diberikan untuk setiap elemen persoalan pada suatu level hirarki dapat saja tidak konsisten (inconsistent).

2.4 Menghitung Indeks Konsistensi

Dalam Penilaian matriks berpasangan sering kali menyebabkan perubahan kecil nilai aij yang menyebabkan perubahan nilai eigen maksimum. Penyimpangan nilai eigen maksimum merupakan perubahan ukuran konsistensi. Indikator terhadap konsistensi diukur melalui indeks konsistensi sebagai berikut :

��= � � � −

−1

AHP mengukur seluruh konsistensi penilaian dengan menggunakan konsistensi ratio (CR) yang dirumuskan :

� = ��

�

Suatu tingkat konsistensi yang tertentu diperlukan dalam penentuan prioritas untuk mendapatkan hasil yang terbaik. Nilai CR ≤ 0,100 adalah konsisten jika tidak maka perlu dilakukan revisi. Di bawah ini tabel dari niai random indeks :

Tabel 2.4 Tabel Nilai Random Indeks (RI)

N 1 2 3 4 5 6 7 8

RI 0,000 0,000 0,580 0,900 1,120 1,240 1,320 1,410

N 9 10 11 12 13 14 15

2.5 Penerapan Metode AHP dalam pemilihan supplier

Memilih Supplier merupakan kegiatan strategis, terutama apabila supplier tersebut akan memasok item kritis dan akan digunakan dalam jangka panjang sebagai supplier

penting. Kriteria pemilihan supplier adalah salah satu hal penting dalam pemilihan

supplier. Setelah kriteria ditetapkan dan beberapa kandidat supplier diperoleh maka diadakan pemilihan satu dari beberapa alternatif yang ada. Dalam proses ini perusahaan harus melakukan perangkingan untuk menentukan mana supplier yang akan dijadikan supplier utama dan pendekatan yang digunakan adalah metode AHP dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Penyusunan Kriteria antara lain: Ketepatan waktu kirim, biaya pengiriman barang, kualitas barang, dan kemampuan mensuplai barang dengan tiga alternatif supplier

2. Penetapan bobot dari setiap kriteria dan identifikasi alternatif supplier yang akan dievaluasi

3. Mencari nilai eigen dan vektor prioritas dari setiap alternatif dan kriteria 4. Evaluasi dari masing- masing alternatif dengan kriteria di atas

5. Menetapkan urutan prioritas dari tiap supplier yang dinyatakan dalam vektor prioritas sehingga didapatkan keunggulan dan kelemahan dari tiap supplier

...

Gambar 2.2 Hirarki Pemilihan Supplier

Keterangan :

C1 : Kriteria Ketepatan Waktu Kirim C2 : Kriteria Biaya Pengirman C3 : Kriteria Kualitas Barang

C4 : Kriteria Kemampuan Mensuplai Barang

C2 C3 C4

Supplier 1 _{Supplier 2} Supplier 3 Pemilihan

Supplier

BAB 3

PEMBAHASAN

3.1Pembahasan Numerik

Perusahaan X adalah perusahaan yang bergerak dalam bidang perakit sepeda motor. Perusahaan tersebut akan mengevaluasi beberapa supplier untuk lampu depan sepeda motor tersebut. Perusahaan tersebut telah memilih 3 supplier dengan kriteria sebagai berikut :

1. Ketepatan Waktu Kirim (C1) 2. Biaya Pengiriman (C2) 3. Kualitas Barang (C3)

4. Kemampuan mensuplai barang (C4)

Metode yang digunakan dalam pemilihan supplier adalah Metode AHP (Analytic Hierarchy Process). Perbandingan berpasangan antara kriteria dan alternatif-alternatif supplier yang akan dipilih oleh perusahaan.

3.2Perhitungan Pembobotan untuk Semua Kriteria

Tingkat kepentingan antara kriteria-kriteria disajikan dalam perbandingan berpasangan sbb :

Tabel 3.1 Tabel Perbandingan Berpasangan Antar Semua Kriteria

C1 C2 C3 C4

C1 1 1

2

1 3

2

C2 2 1 1

4

2

C3 3 4 1 2

C4 1

2

1 2

1 2

1

Tabel 3.2 Matriks Faktor Pembobotan Untuk Semua Kriteria yang Disederhanakan

C1 C2 C3 C4

C1 1,000 0,500 0,333 2,000

C2 2,000 1,000 0,250 2,000

C3 3,000 4,000 1,000 2,000

C4 0,500 0,500 0,500 1,000

∑ 6,500 6,000 1,833 7,000

Untuk nilai setiap kolom dalam matriks dibagi dengan total nilai kolomnya yang. Hasil dari pembagian itu dilambangkan dengan Vij.

� = �

�

Dimana nilai ij =1,2,3,…,n

Tabel 3.3 Matriks Faktor Pembobotan Untuk Semua Kriteria yang Dinormalkan

Untuk mendapatkan nilai eigen maksimum (� _� ) diperoleh dengan menjumlahkan hasil perkalian jumlah bobot dari kolom dengan vektor eigen, maka nilai eigen maksimum diperoleh :

� � � = 0,175 × 6,500 + 0,223 × 6,000 + 1,833 × 0,489 + 0,109 × 7,000

= 4,113

Karena matriks berordo 4 (yaitu terdiri dari 4 kriteria) maka nilai indeks konsistensinya yang diperoleh :

��= � � � −

−1 =4,133−4

4−1

= 0,113

Untuk n=4, RI = 0,900 maka dapat diperoleh Rasio konsistensi :

� = ��_� = 0,113

0,900 = 0,036

C1 C2 C3 C4 Vektor yang

dinormalkan

C1 0,153 0,083 0,181 0,285 0,175

C2 0,307 0,166 0,136 0,285 0,223

C3 0,461 0,666 0,545 0,285 0,489

Baris I (C1) : 4 1 0,500 0,500 0,333 2 = 0,759 Baris II (C2) : 4 2 1 0,250 2 = 1

Baris III (C3) : 4 3 4 1 2 = 2,21

Baris IV (C4) : 4 0,500 0,500 0,250 1 = 0,5

Selanjutnya menghitung vektor prioritas dari setiap kriteria dengan merata-ratakan bobot yang sudah dinormalisasi dengan baris ke-i. Prioritas kriteria ke-i dilambangkan dengan Pi.

= =1

Qi = nilai pangkat dari tiap baris n = jumlah hasil pangkat tiap baris Sehingga vektor prioritasnya adalah: 0,175

4,469 = 0,169 1

4,469 = 0,223 2,21

4,469 = 0,494 0,5

4,469 = 0,111

Karena CR < 0,100 berarti matriks perbandingan berpasangan adalah konsisten. Dari perhitungan vektor prioritas dapat dilihat bahwa kriteria yang paling penting adalah kualitas barang dengan nilai bobot 0,494 atau 49,4 %, kriteria biaya pengiriman dengan nilai bobot 0,223 atau 22,3%, kriteria ketepatan waktu kirim dengan nilai bobot 0,169 atau 16,9%, dan nilai kriteria paling rendah adalah kemampuan mensuplai barang dengan nilai bobot 0,111 atau 11,1 %.

Gambar 3.1 Diagram Kriteria Pemilihan Supplier

3.3Perhitungan Pembobotan Alternatif Untuk Setiap Kriteria

Berikut akan diberikan perhitungan faktor pembobotan dari setiap alternatif pemilihan

supplier

3.3.1 Perhitungan Pembobotan Untuk Kriteria Ketepatan Waktu Kirim

Untuk menghitung pembobotan untuk kriteria ketepatan waktu kirim dalam bentuk matriks berpasangan disajikan dalam tabel berikut :

Tabel 3.4 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif Untuk Kriteria Ketepatan Waktu Kirim

Supplier 1 Supplier 2 Supplier 3

Supplier 1 1 2 3

Supplier 2 1

2

1 2

Supplier 3 1

3

1 2

1 Kriteria 1 kriteria 2 Kriteria 3 kriteria 4

Tabel 3.5 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif Untuk Kriteria Ketepatan Waktu Kirim yang Disederhanakan

Supplier 1 Supplier 2 Supplier 3

Supplier 1 1,000 3,000 3,000

Supplier 2 0,333 1,000 2,000

Supplier 3 0,500 0,500 1,000

∑ 1,833 4,500 6,000

Untuk nilai setiap kolom dalam matriks dibagi dengan jumlah nilai kolomnya. Hasil dari pembagian itu dilambangkan dengan Vij.

� = �

�

Dimana nilai ij =1,2,3,…,n

Tabel 3.6 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif Untuk Kriteria Ketepatan Waktu Kirim yang Dinormalkan

Supplier 1 Supplier 2 Supplier 3 Vektor yang dinormalkan

Supplier 1 0,545 0,571 0,500 0,538

Supplier 2 0,181 0,285 0,333 0,266

Supplier 3 0,272 0,142 0,166 0,193

Untuk mendapatkan nilai vektor eigen maksimum diperoleh dari penjumlahan hasil perkalian jumlah bobot dari kolom dengan vektor eigen, maka nilai eigen maksimum diperoleh :

� � � = (1,833 x 0,538) +(3,500 x 0,266) + (7,000 x 0,193)

= 3,069

Karena matriks berordo 3 (terdiri dari 3 alternatif) maka nilai indeks konsistensinya diperoleh :

��= � � � −

−1 = 3,069−3

3−1

Untuk n=3 maka nilai random indeks (RI) = 0,580 maka diperoleh rasio konsistensi

� = ��

�

� =0,034

0,580 = 0,058

Baris I (Supplier 1) : 4 1,000 x 2,000 x 3,000 = 1,56 Baris II (Supplier 2) : 4 0,500 x 1,000 x 2,000 = 1 Baris III (Supplier 3) : 4 0,333 x 0,500 x 1,000 = 0,63

Menghitung vektor prioritas relatif dari setiap kriteria dengan merata-ratakan bobot yang sudah dinormalisasi dengan baris ke-i. Prioritas relatif kriteria ke-i dilambangkan dengan Pi.

= =1

Qi = nilai pangkat dari tiap baris n = total nilai pangkat tiap baris

Vektor prioritas Supplier 1 : 1,56

3,19= 0,489

Vektor prioritas Supplier 2 : 1

3,19= 0,313

Vektor prioritas Supplier 3 : 0,63

Karena CR< 0,100 maka matriks perbandingan berpasangan adalah konsisten. Dari perhitungan vektor prioritas diperoleh untuk tingkat alternatif yang tertinggi dengan kriteria ketepatan waktu kirim adalah supplier 1 dengan bobot 0,489 atau 48,9%, selanjutnya supplier 2 dengan bobot 0,313 atau 31,3 % dan yang terendah supplier 3 dengan bobot 0,197 atau 19,7 %.

3.3.2 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Kriteria Biaya Pengiriman

Untuk menghitung pembobotan untuk kriteria biaya pengiriman dalam bentuk matriks berpasangan disajikan dalam tabel berikut:

Tabel 3.7 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif Untuk Kriteria Biaya Pengiriman

Supplier 1 Supplier 2 Supplier 3

Supplier 1 1 1

2

3

Supplier 2 2 1 5

Supplier 3 1

3

1 5

1

Tabel 3.8 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif Untuk Kriteria Biaya Pengiriman yang Disederhanakan

Supplier 1 Supplier 2 Supplier 3

Supplier 1 1,000 0,500 3,000

Supplier 2 2,000 1,000 5,000

Supplier 3 0,333 0,200 1,000

∑ 4,333 1,700 9,000

Untuk nilai setiap kolom dalam matriks dibagi dengan total nilai kolomnya. Hasil dari pembagian itu dilambangkan dengan Vij.

� = �

�

Dimana nilai ij =1,2,3,…,n

Tabel 3.9 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif Untuk Kriteria Biaya Pengiriman yang Dinormalkan

Supplier 1 Supplier 2 Supplier 3 Vektor yang dinormalkan

Supplier 1 0,230 0,294 0,333 0,285

Supplier 2 0,461 0,588 0,555 0,534

Supplier 3 0,076 0,117 0,111 0,101

Untuk mendapatkan nilai vektor eigen maksimum diperoleh dari penjumlahan hasil perkalian jumlah bobot dari kolom dengan vektor eigen, maka nilai eigen maksimum diperoleh :

� � � = (4,333 x 0,285) +(1,700 x 0,534) + (9,000 x 0,101)

= 3,05

Karena matriks berordo 3 (terdiri dari 3 alternatif) maka nilai indeks konsistensinya diperoleh :

��= � � � −

−1 = 3,05−3

3−1

= 0,025

Untuk n=3 maka nilai random indeks (RI) = 0,580 maka diperoleh rasio konsistensi

� = ��

�

=0,025 0,580 = 0,04

Baris I (Supplier 1) : 4 1,000 x 0,500 x 3,000 = 1,106 Baris II (Supplier 2) : 4 2,000 x 1,000 x 5,000 = 1,778 Baris III (Supplier 3) : 4 0,333 x 0,200 x 1,000 = 0,508

Menghitung vektor prioritas relatif dari setiap kriteria dengan merata-ratakan bobot yang sudah dinormalisasi dengan baris ke-i. Prioritas kriteria ke-i dilambangkan dengan Pi.

= =1

Qi = nilai pangkat dari tiap baris n = total nilai pangkat tiap baris

Vektor Prioritas Supplier 1 : 1,106

3,392 = 0,326

Vektor Prioritas Supplier 2 : 1,778

3,392 = 0,524

Vektor Prioritas Supplier 3 : 0,508

3,392 = 0,149

Karena CR< 0,100 maka matriks perbandingan berpasangan adalah konsisten. Berdasarkan perhitungan vektor prioritas diperoleh untuk alternatif yang teringgi dengan kriteria biaya pengiriman adalah supplier 2 dengan bobot 0,524 atau 52,4%, selanjutnya supplier 1 dengan bobot 0,326 atau 32,6 % dan yang terendah supplier 3 dengan bobot 0,149 atau 14,9 %.

3.3.3 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Kriteria Kualitas barang

Untuk menghitung pembobotan untuk kriteria kualitas barang dalam bentuk matriks berpasangan disajikan dalam tabel berikut:

Tabel 3.10 Matriks perbandingan berpasangan antar alternatif untuk Kriteria Kualitas Barang

Supplier 1 Supplier 2 Supplier 3

Supplier 1 1 3 4

Supplier 2 1

3

1 3

Supplier 3 1

4

1 3

1

Tabel 3.11 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif Untuk Kriteria Kualitas Barang yang Disederhanakan

Untuk nilai setiap kolom dalam matriks dibagi dengan total nilai kolomnya disebut vektor eigen yang dinormalkan. Hasil dari pembagian itu dilambangkan dengan Vij.

� = �

�

Dimana nilai ij =1,2,3,…,n

Hasil pembagian dapat dilihat dari tabel berikut :

Supplier 1 Supplier 2 Supplier 3

Supplier 1 1,000 3,000 4,000

Supplier 2 0,333 1,000 3,000

Supplier 3 0,250 0,333 1,000

Tabel 3.12 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif Untuk Kriteria Kualitas Barang Yang Dinormalkan

Untuk mendapatkan nilai vektor eigen maksimum diperoleh dari penjumlahan hasil perkalian jumlah bobot dari kolom dengan vektor eigen, maka nilai eigen maksimum diperoleh :

� � � = (1,583 x 0,517) +(4,333 x 0,271) + (8,000 x 0,119)

= 3,078

Karena matriks berordo 3 (terdiri dari 3 alternatif) maka nilai indeks konsistensinya diperoleh :

��= � � � −

−1 = 3,078−3

3−1

= 0,039

Untuk n=3 maka nilai random indeks (RI) = 0,580 maka diperoleh rasio konsistensi :

� = ��

�

� =0,039

0,580 = 0,067

Supplier 1 Supplier 2 Supplier 3 Vektor yang dinormalkan

Supplier 1 0,361 0,692 0,500 0,517

Supplier 2 0,210 0,230 0,375 0,271

Baris I (Supplier 1) : 4 1,000 x 3,000 x 4,000 = 1,86 Baris II (Supplier 2) : 4 0,333 1,000 3,000 = 0,999 Baris III (Supplier 3) : 4 0,250 x 0,333 x 1,000 = 0,537

Menghitung vektor prioritas relatif dari setiap kriteria dengan merata-ratakan bobot yang sudah dinormalisasi dengan baris ke-i. Prioritas relatif kriteria ke-i dilambangkan dengan Pi.

= =1

Qi = nilai pangkat dari tiap baris n = total nilai pangkat tiap baris

Vektor Prioritas Supplier 1 : 1,86

3,396= 0,547

Vektor Prioritas Supplier 2 : 0,999

3,396= 0,294

Vektor Prioritas Supplier 3 : 0,537

3,396 = 0,158

Karena CR<0,100 maka matriks perbandingan berpasangan adalah konsisten. Berdasarkan perhitungan vektor prioritas diperoleh untuk alternatif yang teringgi dengan kriteria kualitas barang adalah supplier 1 dengan bobot 0,547 atau 54,7%, selanjutnya supplier 2 dengan bobot 0,294 atau 29,4 % dan yang terendah supplier 3 dengan bobot 0,158 atau 15,8 %.

3.3.4 Perhitungan Faktor Pembobotan untuk Kriteria Kemampuan Mensuplai Barang

Untuk menghitung pembobotan untuk kriteria kemampuan mensuplai barang dalam bentuk matriks berpasangan disajikan dalam tabel berikut:

Tabel 3.13 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif Untuk Kriteria Kemampuan Mensuplai Barang

Supplier 1 Supplier 2 Supplier 3

Supplier 1 1 2 5

Supplier 2 1

3

1 4

Supplier 3 1

5

1 4

1

Tabel 3.14 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif Untuk Kriteria Kemampuan Mensuplai Barang yang Disederhanakan

Supplier 1 Supplier 2 Supplier 3

Supplier 1 1,000 2,000 5,000

Supplier 2 0,333 1,000 4,000

Supplier 3 0,200 0,250 1,000

∑ 1,533 3,250 10,000

Untuk nilai setiap kolom dalam matriks dibagi dengan total nilai kolomnya . Hasil dari pembagian itu dilambangkan dengan Vij.

� = �

�

Dimana nilai ij =1,2,3,…,n

Tabel 3.15 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif Untuk Kriteria Kemampuan Mensuplai Barang yang Dinormalkan

Supplier 1 Supplier 2 Supplier 3 Vektor yang dinormalkan

Supplier 1 0,652 0,615 0,555 0,607

Supplier 2 0,217 0,307 0,444 0,322

Supplier 3 0,130 0,076 0,111 0,105

Untuk mendapatkan nilai vektor eigen maksimum diperoleh dari penjumlahan hasil perkalian jumlah bobot dari kolom dengan vektor eigen, maka nilai eigen maksimum diperoleh :

� � � = (1,533 x 0,607) +(3,250 x 0,322) + (10,000 x 0,105)

= 3,026

Karena matriks berordo 3 (terdiri dari 3 alternatif) maka nilai indeks konsistensinya diperoleh :

��= � � � −

−1 = 3,026−3

3−1

= 0,013

Untuk n=3 nilai random indeks (RI) = 0,580 maka diperoleh rasio konsistensi : CR = CI

RI =0,013

0,580 = 0,022

Baris I (Supplier 1) : 4 1,000 x 2,000 x 5,000 = 1,778 Baris II (Supplier 2) : 4 0,333 x 1,000 x 4,000 = 1,074 Baris III (Supplier 3) : 4 0,200 x 0,250 x 1,000 = 0,472

Menghitung vektor prioritas dari setiap kriteria dengan merata-ratakan bobot yang sudah dinormalisasi dengan baris ke-i. Prioritas relatif kriteria ke-i dilambangkan dengan Pi.

= =1

Qi = hasil pangkat dari tiap baris n = total nilai pangkat tiap baris

Vektor Prioritas Supplier 1 : 1,778

3,334 = 0,533

Vektor Prioritas Supplier 2 : 1,074

3,334 = 0,322

Vektor Prioritas Supplier 3 : 0,472

3,334 = 0,141

Karena CR< 0,100 maka matriks perbandingan berpasangan adalah konsisten. Berdasarkan perhitungan vektor prioritas diperoleh untuk alternatif yang tertinggi dengan kriteria kemampuan mensuplai barang adalah supplier 1 dengan bobot 0,533 atau 53,3%, selanjutnya supplier 2 dengan bobot 0,322 atau 32,2 % dan yang terendah supplier 3 dengan bobot 0,141 atau 14,1 %.

3.4Perhitungan Total Rangking

Setelah diperoleh perhitungan masing-masing kriteria dan alternatif maka hubungan antara alternatif dan kriteria disajikan dalam tabel berikut ini :

Tabel 3.16 Matriks Hubungan Antara Kriteria Dan Alternatif

C1 C2 C3 C4

Supplier 1 0,489 0,326 0,547 0,533

Supplier 2 0,313 0,524 0,294 0,322

Supplier 3 0,197 0,149 0,158 0,141

Untuk memperoleh total rangking yaitu perkalian dari matriks perolehan dari masing-masing supplier dengan matriks perolehan masing-masing kriteria sebagai berikut :

0,489 0,326 0,547

0,313 0,524 0,294

0,197 0,149 0,158

0,533 0,322 0,141

×

0,169 0,223 0,494 0,111

=

0,495 0,345 0,160

Sehingga hasil dari pemilihan supplier diperoleh bobot yang tertinggi adalah

supplier 1 dengan bobot 0,495 atau 49,5 % dan peringkat kedua adalah supplier 2 dengan bobot 0,345 atau 34,5 % dan peringkat ketiga adalah supplier 3 dengan bobot 0,160 atau 16,0 %.

Gambar 3.2 Diagram Prioritas Pemilihan supplier

Gambar 3.3 Diagram Hubungan Antara Kriteria dan Alternatif Pemilihan Supplier

Supplier 1 Supplier 2 Supplier3

0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00%

kriteria 1 kriteria 2 kriteria 3 kriteria 4

Supplier 1 Supplier 2 Supplier 3

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

1. Dari perhitungan pembobotan kriteria bahwa kriteria yang paling penting adalah kualitas barang, prioritas kedua adalah biaya pengiriman, prioritas ketiga adalah biaya pengiriman dan prioritas terakhir adalah kemampuan mensuplai barang.

2. Dari perhitungan pembobotan alternatif, setiap supplier memiliki keunggulan masing-masing untuk supplier 1 unggul dalam kriteria ketepatan waktu kirim, kualitas barang, kemampuan mensuplai barang. supplier 2 memiliki keunggulan dalam kriteria kualitas barang sedangkan untuk kriteria yang lainnya mendapat prioritas kedua, sedangkan untuk supplier 3 memiliki prioritas yang terendah untuk semua kriteria.

4.2 Saran

1. AHP merupakan metode yang sering digunakan untuk memecahkan masalah

Multi Criteria Decision Making (MCDM). AHP memiliki kelebihan seperti pendekatannya sederhana, transparan, dan partisifatif. Namun AHP juga memiliki kelemahan yaitu dasar keputusan mengandalkan persepsi dari para ahli. Oleh karena itu AHP seharusnya digunakan ketika masalah yang dihadapi sesuai dengan kerangka teori AHP. Di samping itu, perlu juga kehati-hatian dalam menginterprestasikan hasil-hasil yang diperoleh dari AHP.

DAFTAR PUSTAKA

Ceby, F dan Bayraktar, D. 2003. An integrated approach for supplier selection. Journal of logistic information management.

Latifah, Siti 2005. Prinsip-Prinsip dasar Analytical Hierarchy Process. Jurnal Fakultas pertanian, Universitas Sumatera Utara (USU) Medan.

Mulyono, S. 2004. “Riset Operasi”. Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas

Indonesia.

Riyanto, Agus. 2008. Penentuan Prioritas dalam pemilihan Komponen Gravel Pump dengan metode Analytic hierarchy Process. Jurnal teknik Industri. Universitas Komputer Indonesia (UNIKOM).

Saaty, T.L. 1991. Pengambilan Keputusan Bagi Para Pemimpin. Jakarta: Pustaka Binaman Pressindo.

Setiawan, A.,Irawan Isa, M.,dan Wijaya Robin. 2009 . Perancangan dan pembuatan aplikasi Decision Support System pada departemen HRD dan pembelian dengan menggunakanmetode Analytical Hierarcy Process (AHP)”hal 1-10. Tanjung Fatwa 2004. Penerapan metode proses hirarki analitik dalam evaluasi

pemanfaatan rumah susun sederhana (RUSUNA) sewa dan sewa beli di DKI Jakarta.

Teknomo Kardi, Yudharto, Ari, Subastinus dan Hedrosiswanto, dengan. (1999). Penggunaan metode Analytic hierarchy Process dalam menganalisa faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan moda ke kampus. Jurnal Teknik Sipil, Universitas Kristen Petra.

Tabel 3.15 Matriks Perbandingan Berpasangan Antar Alternatif Untuk Kriteria Kemampuan Mensuplai Barang yang Dinormalkan

Supplier 1 Supplier 2 Supplier 3 Vektor yang dinormalkan

Supplier 1 0,652 0,615 0,555 0,607

Supplier 2 0,217 0,307 0,444 0,322

Supplier 3 0,130 0,076 0,111 0,105

Untuk mendapatkan nilai vektor eigen maksimum diperoleh dari penjumlahan hasil perkalian jumlah bobot dari kolom dengan vektor eigen, maka nilai eigen maksimum diperoleh :

� � � = (1,533 x 0,607) +(3,250 x 0,322) + (10,000 x 0,105)

= 3,026

Karena matriks berordo 3 (terdiri dari 3 alternatif) maka nilai indeks konsistensinya diperoleh :

��= � � � −

−1 = 3,026−3

3−1 = 0,013

Untuk n=3 nilai random indeks (RI) = 0,580 maka diperoleh rasio konsistensi :

CR = CI RI =0,013

0,580 = 0,022

Baris I (Supplier 1) : 4 1,000 x 2,000 x 5,000 = 1,778

Baris II (Supplier 2) : 4 0,333 x 1,000 x 4,000 = 1,074

Baris III (Supplier 3) : 4 0,200 x 0,250 x 1,000 = 0,472

Menghitung vektor prioritas dari setiap kriteria dengan merata-ratakan bobot yang sudah dinormalisasi dengan baris ke-i. Prioritas relatif kriteria ke-i dilambangkan dengan Pi.

=

=1

Qi = hasil pangkat dari tiap baris

n = total nilai pangkat tiap baris

Vektor Prioritas Supplier 1 : 1,778

3,334 = 0,533 Vektor Prioritas Supplier 2 : 1,074

3,334 = 0,322 Vektor Prioritas Supplier 3 : 0,472

3,334 = 0,141

Karena CR< 0,100 maka matriks perbandingan berpasangan adalah konsisten. Berdasarkan perhitungan vektor prioritas diperoleh untuk alternatif yang tertinggi dengan kriteria kemampuan mensuplai barang adalah supplier 1 dengan bobot 0,533 atau 53,3%, selanjutnya supplier 2 dengan bobot 0,322 atau 32,2 % dan yang terendah supplier 3 dengan bobot 0,141 atau 14,1 %.

3.4Perhitungan Total Rangking

Setelah diperoleh perhitungan masing-masing kriteria dan alternatif maka hubungan antara alternatif dan kriteria disajikan dalam tabel berikut ini :

Tabel 3.16 Matriks Hubungan Antara Kriteria Dan Alternatif

C1 C2 C3 C4

Supplier 1 0,489 0,326 0,547 0,533

Supplier 2 0,313 0,524 0,294 0,322

Supplier 3 0,197 0,149 0,158 0,141

Untuk memperoleh total rangking yaitu perkalian dari matriks perolehan dari masing-masing supplier dengan matriks perolehan masing-masing kriteria sebagai berikut :

0,489 0,326 0,547 0,313 0,524 0,294 0,197 0,149 0,158

0,533 0,322 0,141

×

0,169 0,223 0,494 0,111

=

0,495 0,345 0,160

Sehingga hasil dari pemilihan supplier diperoleh bobot yang tertinggi adalah supplier 1 dengan bobot 0,495 atau 49,5 % dan peringkat kedua adalah supplier 2 dengan bobot 0,345 atau 34,5 % dan peringkat ketiga adalah supplier 3 dengan bobot 0,160 atau 16,0 %.

Gambar 3.2 Diagram Prioritas Pemilihan supplier

Gambar 3.3 Diagram Hubungan Antara Kriteria dan Alternatif Pemilihan Supplier

Supplier 1

Supplier 2

Supplier3

0.00% 10.00% 20.00% 30.00% 40.00% 50.00% 60.00%

kriteria 1 kriteria 2 kriteria 3 kriteria 4

Supplier 1

Supplier 2

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

1. Dari perhitungan pembobotan kriteria bahwa kriteria yang paling penting adalah kualitas barang, prioritas kedua adalah biaya pengiriman, prioritas ketiga adalah biaya pengiriman dan prioritas terakhir adalah kemampuan mensuplai barang.

2. Dari perhitungan pembobotan alternatif, setiap supplier memiliki keunggulan masing-masing untuk supplier 1 unggul dalam kriteria ketepatan waktu kirim, kualitas barang, kemampuan mensuplai barang. supplier 2 memiliki keunggulan dalam kriteria kualitas barang sedangkan untuk kriteria yang lainnya mendapat prioritas kedua, sedangkan untuk supplier 3 memiliki prioritas yang terendah untuk semua kriteria.

4.2 Saran

1. AHP merupakan metode yang sering digunakan untuk memecahkan masalah Multi Criteria Decision Making (MCDM). AHP memiliki kelebihan seperti pendekatannya sederhana, transparan, dan partisifatif. Namun AHP juga memiliki kelemahan yaitu dasar keputusan mengandalkan persepsi dari para ahli. Oleh karena itu AHP seharusnya digunakan ketika masalah yang dihadapi sesuai dengan kerangka teori AHP. Di samping itu, perlu juga kehati-hatian dalam menginterprestasikan hasil-hasil yang diperoleh dari AHP.

DAFTAR PUSTAKA

Ceby, F dan Bayraktar, D. 2003. An integrated approach for supplier selection. Journal of logistic information management.

Latifah, Siti 2005. Prinsip-Prinsip dasar Analytical Hierarchy Process. Jurnal Fakultas pertanian, Universitas Sumatera Utara (USU) Medan.

Mulyono, S. 2004. “Riset Operasi”. Jakarta: Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.

Riyanto, Agus. 2008. Penentuan Prioritas dalam pemilihan Komponen Gravel Pump dengan metode Analytic hierarchy Process. Jurnal teknik Industri. Universitas Komputer Indonesia (UNIKOM).

Saaty, T.L. 1991. Pengambilan Keputusan Bagi Para Pemimpin. Jakarta: Pustaka Binaman Pressindo.

Setiawan, A.,Irawan Isa, M.,dan Wijaya Robin. 2009 . Perancangan dan pembuatan aplikasi Decision Support System pada departemen HRD dan pembelian dengan menggunakan metode Analytical Hierarcy Process (AHP)”hal 1-10. Tanjung Fatwa 2004. Penerapan metode proses hirarki analitik dalam evaluasi

pemanfaatan rumah susun sederhana (RUSUNA) sewa dan sewa beli di DKI Jakarta.

Teknomo Kardi, Yudharto, Ari, Subastinus dan Hedrosiswanto, dengan. (1999). Penggunaan metode Analytic hierarchy Process dalam menganalisa faktor-faktor yang mempengaruhi pemilihan moda ke kampus. Jurnal Teknik Sipil, Universitas Kristen Petra.