5
2.3. Model Thomas Fiering
Dalam studi ini model yang akan digunakan adalah model Thomas Fiering Stokastik Empiris, karena data yang akan dibangkitkan berupa data debit bulanan multiple season. Data
hidrologi yang akan diperpanjang dapat diperkirakan berdasarkan tingkat kesalahan level of error dan keyakinan level of confidence statistika yang diinginkan.
Penerapan model Thomas Fiering pernah digunakan dalam menentukan debit aliran Sungai Cimanuk di Bendung Rentang Hatmoko, 2001. Secara sederhana model Thomas Fiering
menyatakan bahwa debit bulan mendatang adalah sama dengan rata-rata debit bulan mendatang; ditambah dengan suatu faktor yang bergantung pada data debit saat ini dan ditambah dengan suatu
faktor inovasi yang besarnya adalah acak. Dengan demikian dapat dibuat satu set debit sintetis bulanan secara berurutan. Metode ini memiliki keunggulan antara lain adalah mengawetkan rata-
rata, simpangan baku, dan korelasi antar bulan. Metode ini akan dikembangkan untuk peramalan, dengan mengurangi komponen yang bersifat acak, dan dilakukan dalam periode tengah-bulanan.
Untuk membuat data debit sintetis, rumus Thomas-Fiering mempunyai bentuk umum aslinya sebagai berikut Fiering and Jackson, 1993:
q
i,j
= x
j
+ rjs
j
s
j-1
q
i,j-1
- x
j-1
+ t
i,j
s
j
{1-rj
2
}
0.5
...............................................................................4 Dengan :
q
i,j
= debit bulan j dalam tahun i j=1,2,...,12 x
j
= rata-rata debit bulan j
rjs
j
s
j-1
= koefisien regresi q
i,j
dari q
i,j-1
rj = koefisien korelasi bulan j dari bulan j-1
s
j
= simpangan baku bulan j s
j-1
= simpangan baku bulan j-1 x
j-1
= rata-rata bulan j-1 t
i
= variabel acak berdistribusi normal baku, dengan rata-rata 0 dan variansi 1, untuk bulan j dengan catatan bahwa untuk j = 1 bulan Januari, maka j-1 = 12 bulan
Desember dari tahun yang lalu. Secara sederhana persamaan 4 menyatakan bahwa debit bulan mendatang adalah sama
dengan rata-rata debit bulan mendatang; ditambah dengan suatu faktor yang bergantung pada data debit saat ini dan ditambah dengan suatu faktor inovasi yang besarnya adalah acak. Dengan
demikian dapat dibuat satu set debit sintetis bulanan secara berurutan. Metode ini memiliki keunggulan antara lain adalah mengawetkan rata-rata, simpangan baku, dan korelasi antar bulan.
Metode ini akan dikembangkan untuk peramalan, dengan mengurangi komponen yang bersifat acak, dan dilakukan dalam periode tengah-bulanan.
Thomas-Fiering merupakan suatu metode yang telah lama dikenal untuk membangkitkan data debit sintetis bulanan. Hampir semua buku yang membahas aplikasi statistika di dalam ilmu
hidrologi, misalnya Raudkivi 1981, Kottegoda 1980 atau Shahin 1993 mengemukakan metode Thomas-Fiering adalah metode untuk membuat data debit sintetis, jika data debit
pengamatan masih kurang panjang kurang dari 20 tahun untuk digunakan sebagai masukan dalam simulasi perencanaan wilayah sungai. Rumus asli Thomas-Fiering dapat dibaca sebagai
berikut: -
Debit bulan mendatang adalah sama dengan rata-rata debit bulan mendatang ditambah dengan suatu faktor tetap dan faktor lainnya yang bersifat acak dinamakan faktor inovasi.
- Faktor tetap merupakan fungsi dari data debit bulan ini dan statistik data koefisien korelasi
serta simpangan baku.
6
- Faktor inovasi merupakan perkalian antara suatu faktor yang bergantung dari statistik data, dan
variabel acak berdistribusi normal baku rata-rata nol dan variansi satu. Hatmoko 2010 juga mengatakan bahwa berdasarkan rumus Thomas-Fiering, untuk
membuat debit bulan mendatang yang bersifat stokastik atau acak, dibuat modifikasi untuk meramalkan debit tengah-bulan mendatang berdasarkan nilai harapan ekspektasi statistika akan
terjadinya suatu kejadian. Dengan demikian, maka Model Thomas-Fiering yang dimodifikasi untuk peramalan
tengah-bulanan ini dapat dipandang sebagai model autoregresi yang diterapkan pada data tengah- bulanan, dan memasukkan faktor musim, yaitu fluktuasi tengah-bulanan. Jadi terdapat 24 buah
koefisien regresi. Seperti halnya dengan model stokastik lainnya, model ini juga memerlukan data debit bulanan pada kurun waktu yang cukup panjang.
Dari runtut waktu yang panjang ini selanjutnya akan didapatkan beberapa parameter statistik yaitu rata-rata, simpangan-baku, dan koefisien korelasi. Data ini selanjutnya diolah
menjadi koefisien regresi untuk meramalkan debit tengah-bulan mendatang. Jadi, pada prinsipnya, cara peramalan debit untuk tengah-bulan mendatang adalah dengan
menambahkan rata-rata debit tengah-bulan mendatang dengan perkalian antara koefisen regresi dengan penyimpangan dari debit rata-rata yang terjadi pada tengah-bulan sebelumnya. Langkah-
langkah pengerjaan peramalan debit dengan metode Thomas-Fiering dapat dibagi atas dua tahap, yaitu tahap perhitungan parameter koefisien regresi dan tahap peramalan.
Penerapan metode Thomas Fiering juga pernah digunakan dalam peramalan debit aliran sungai oleh Departemen Permukiman dan Prasarana Wilayah DPPW tahun 2004. Bertambahnya
jumlah penduduk dan berkembangnya perekonomian menyebabkan semakin hari semakin meningkat pula kebutuhan air. Di lain pihak air yang tersedia jumlahnya tetap. Bahkan, cenderung
mengalami penurunan yang disebabkan oleh perubahan tata guna lahan dan pencemaran air. Hal ini menuntut pengelolaan alokasi air yang lebih cermat, efisien, dan efektif yaitu pengelolaan
alokasi dan distribusi air secara tepat waktu. Pengelolaan alokasi air secara tepat waktu terdiri atas tahap pengumpulan data kebutuhan air dan ketersediaan air saat ini, peramalan ketersediaan air
pada periode mendatang, dan perencanaan alokasi air dan pelaksanaan alokasi air. Pedoman ini disusun untuk meramal debit aliran sungai yang menggambarkan ketersediaan air pada aliran
rendah dalam pengelolaan alokasi air. Peramalan debit aliran sungai diperlukan pada tahap perencanaan, desain, konstruksi,
operasi, dan pemeliharaan untuk memperkirakan ketersediaan air pada aliran rendah. Peramalan pasok air ketersediaan air sangat diperlukan dalam pengoperasian sistem tata air untuk
penyediaan air domestik, perkotaan dan industri, irigasi, dan listrik tenaga air. Ramalan ini pada umumnya menyangkut debit aliran untuk durasi tertentu, misalnya debit tahunan, musiman,
bulanan, tengah-bulanan, atau sepuluh-harian. Pada beberapa Balai Pengelolaan Sumber Daya Air PSDA di Jawa pengelolaan alokasi air telah lazim melakukan peramalan dengan jangka waktu
tengah bulanan atau sepuluh harian di Jawa Timur melalui proyek Basin Water Resources Management BWRM. Pemilihan metode peramalan bergantung pada karakteristik DPS, data
yang tersedia, dan kebutuhan pengguna ramalan. Metode yang umum digunakan adalah model konseptual, metode resesi, dan analisis deret-waktu. Peramalan debit aliran rendah untuk jangka
pendek dan menengah dapat dilakukan dengan menggunakan karakteristik resesi dari DPS. Meskipun demikian, perlu dipertimbangkan hal-hal yang menyimpang dari sifat resesi pada musim
kemarau, misalnya akibat campur tangan manusia dalam pemompaan untuk irigasi dan alih aliran antar DPS. Peramalan jangka panjang pada umumnya dilakukan dengan menggunakan metode
korelasi dan regresi yang peubah bebasnya adalah lengas tanah, curah hujan dan suhu. Dalam
7
beberapa hal curah hujan dapat dibagi atas beberapa peubah musiman yang terpisah dengan bobot yang berbeda. Teknik probabilitas matriks transisi dan Teori Rantai Markov Markov Chain dapat
juga digunakan untuk peramalan jangka panjang Model Thomas-Fiering untuk peramalan debit aliran sungai merupakan modifikasi dari
bentuk aslinya yang berupa model stokastik untuk membuat debit sintetis. Model yang telah digunakan pada beberapa balai PSDA di Jawa untuk pengelolaan alokasi air ini merupakan salah
satu bentuk model autoregresi dengan jangka-waktu peramalan satu bulan dan memiliki 12 buah koefisien untuk masing-masing bulannya.
Untuk menghasilkan urutan nilai aliran sintetis untuk aliran tertentu, kita harus mempertimbangkan bahwa aliran merupakan sebuah proses acak akibat proses perubahan
keseluruhan dengan cara yang melibatkan probabilitas Moran, 1959
8
III. METODOLOGI PENELITIAN
Kategori