Sebutkan Hukum-hukum Ekuivalensi Logis !

Contoh 2 Sebutkan Hukum-hukum Ekuivalensi Logis !

Penyelesaian:

1. Hukum Negasi Ganda

2. Hukum Komutatif

3. Hukum Asosiatif

4. Hukum Distributif

5. Hukum Indenpoten

6. Hukum Identitas

7. Hukum Negasi

8. Hukum De Morgan

9. Hukum Kontrapositif

10. Hukum Implikasi

11. Hukum Biimplikasi

12. Hukum Absorsi

QUESTION Soal 1

Buktikan ekuivalensi berikut dengan menggunkan hukum logika, tanpa menggunakan tabel kebenaran p  ~(p  q) dan p  ~q

Penyelesaian: p  ~(p  q )  p  (~p  ~q)

(Hukum De ogran)

 (p  ~p)  (p  ~q) (Hukum distributif)  T  (p  ~q) (Hukum negasi)  p  ~q

(Hukum identitas)

B (Hukum Negasi)

Jadi, Terbukti p  ~(p  q) dan p  ~q

Soal 2

Buktikan ekuivalensi berikut dengan menggunkan hukum logika, tanpa menggunakan tabel kebenaran p  (p  q)  (p  F)  (p  q) Penyelesaian:

p  (p  q)  (p  F)  (p  q)

(Hukum Identitas)

 p  (F  q)

(Hukum distributif)

 pF

(Hukum Null)

(Hukum Identitas)

Terbukti Ekuivalensi

Soal 3

Buktikan ekuivalensi berikut dengan menggunkan hukum logika, tanpa menggunakan tabel kebenaran p  (p  q)  (p  F)  (p  q) Penyelesaian:

p  (p  q)  (p  F)  (p  q)

(Hukum Identitas)

 p  (F  q)

(Hukum distributif)

 pF

(Hukum Null)

(Hukum Identitas)

Terbukti Ekuivalensi

Soal 4

Buktikan ekuivalensi berikut dengan menggunkan hukum logika, tanpa menggunakan tabel kebenaran

¬ (p→q) ^ p ^ ¬ q Penyelesaian: ¬ (p → q ) ≡ ¬ (p v q)

(Hukum Implikasi)

≡ ¬ (¬ p ) ^ ¬ q

(Hukum De Morgan)

≡p^¬q

(Hukum Negasi Ganda )

(Hukum Negasi)

Tidak Terbukti

Soal 5

Buktikan ekuivalensi berikut dengan menggunkan hukum logika, tanpa menggunakan tabel kebenaran (p ^ q) v (p ^ ¬ q) ≡ p Penyelesaian:

(p ^ q) v (p ^ ¬ q) ≡ p ^ ( q v ¬ q)

(Hukum Distributitif)

≡p^B

(Hukum Negasi)

≡p≡p

(Hukum Identitas)

Jadi, Terbukti (p ^ q) v (p ^ ¬ q) ≡ p

Soal 6

Buktikan ekuivalensi berikut dengan menggunkan hukum logika, tanpa menggunakan tabel kebenaran P ^ ( ¬ p v q) ≡ p ^ q Penyelesaian:

P ^ ( ¬ p v q) ≡ (p ^ ¬ p) v (p ^ q) (Hukum Distributif)

≡ S v (p ^ q)

(Hukum Negasi)

≡p^q

(Hukum Identitas)

Jadi, Terbukti P ^ ( ¬ p v q) ≡ p ^ q

Soal 7

Buktikan ekuivalensi berikut dengan menggunkan hukum logika, tanpa menggunakan tabel kebenaran

(pv s) ^ ( p v ¬ p) ≡ p

Penyelesaian: (pv s) ^ ( p v ¬ p) ≡ p v (S ^ ¬ p)

(Hukum Distributif)

≡pvS

(Hukum Identitas)

≡p

(Hukum Identitas)

Jadi, Terbukti (pv s) ^ ( p v ¬ p) ≡ p

Soal 8

Buktikan ekuivalensi berikut dengan menggunkan hukum logika, tanpa menggunakan tabel kebenaran

P v (p ^ q) ≡ p

Penyelesaian: P v (p ^ q) ≡ (p ^ B) v (p ^ q)

(Hukum Identitas)

≡ p ^ (B v q)

(Hukum Distributif)

≡p^B

(Hukum Identitas)

≡p

(Hukum Identitas)

Jadi, Terbukti P v (p ^ q) ≡ p

Soal 9

Buktikan ekuivalensi berikut dengan menggunkan hukum logika, tanpa menggunakan tabel kebenaran

P  q ≡ (p ^ q) v (¬q ^ ¬ p)

Penyelesaian: P  q ≡ (p  q) ^ (q  p)

(Hukum Biimplikasi) ≡ (¬ p v q) ^ ( ¬ q v p)

(Hukum Implikasi) ≡ [(¬p v q) ^ ¬ q] v [(¬ p vq)^ p]

(Hukum Distributif) ≡ [(¬ p ^ ¬ q) v (q ^ ¬ q)] v [(¬ p ^ p) v (q ^ p)]

(Hukum Distributif) ≡ [(¬ p ^ ¬ q) v (q ^ p)

(Hukum Identitas) ≡ (¬ p ^ ¬ q) v (p ^ q)

(Hukum Komutatif) ≡ (p ^ q) v (¬ p ^ ¬ q)

(Hukum Komutatif)

Jadi,Terbukti P  q ≡ (p ^ q) v (¬q ^ ¬ p)

Soal 10

Buktikan ekuivalensi berikut dengan menggunkan hukum logika, tanpa menggunakan tabel kebenaran (p ^ q) v (p ^ ¬ q) ≡ p Penyelesaian:

(p ^ q) v (p ^ ¬ q) ≡ p ^ ( q v ¬ q) (Hukum Distributitif)

≡p^B

(Hukum Negasi)

≡p≡p

(Hukum Identitas)

Jadi, Terbukti (p ^ q) v (p ^ ¬ q) ≡ p