Regresi Terboboti Geografis untuk Analisis Pendapatan Asli Daerah Kabupaten/kota di Provinsi Aceh

REGRESI TERBOBOTI GEOGRAFIS UNTUK ANALISIS
PENDAPATAN ASLI DAERAH KABUPATEN/KOTA DI
PROVINSI ACEH

HANIFATUN NUFUSIA

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Regresi Terboboti
Geografis untuk Analisis Pendapatan Asli Daerah Kabupaten/kota di Provinsi
Aceh adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, September 2013
Hanifatun Nufusia
NIM G14090095

ABSTRAK
HANIFATUN NUFUSIA. Regresi Terboboti Geografis untuk Analisis
Pendapatan Asli Daerah Kabupaten/kota di Provinsi Aceh. Dibimbing oleh AAM
ALAMUDI dan DIAN KUSUMANINGRUM.
Pendapatan Asli Daerah (PAD) merupakan salah satu sumber pendapatan
yang penting yang harus dimanfaatkan secara optimal agar tidak selalu
bergantung kepada bantuan dari pemerintah pusat dan pemerintah daerah provinsi.
PAD kabupaten/kota di Aceh terdapat ketergantungan spasial dan keragaman
spasial. Adanya ketergantungan spasial dan keragaman spasial dapat diatasi
dengan Regresi Terboboti Geografis (RTG). Model RTG dengan pembobot kernel
Gaussian mengelompokkan kabupaten/kota di Aceh menjadi tujuh kelompok
berdasarkan peubah bebas yang berkaitan dengan PAD kabupaten/kota. Secara
keseluruhan, peubah bebas yang berkaitan dengan PAD kabupaten/kota di Aceh
yaitu jumlah penduduk, jumlah hotel, jumlah obyek wisata, jumlah industri besar

dan sedang, PDRB per kapita, dan jumlah wisatawan. Peubah yang memiliki
kontribusi terbesar terhadap PAD kabupaten/kota di Aceh yaitu jumlah hotel,
jumlah obyek wisata, dan jumlah industri besar dan sedang. Nilai R2 model RTG
keseluruhan sebesar 83.81%, sedangkan nilai R2 model RTG tiap kabupaten/kota
berkisar 73.17% - 85.89%.
Kata kunci: kernel Gaussian, PAD, RTG

ABSTRACT
HANIFATUN NUFUISA. Geographically Weighted Regression for Original
Local Government Revenue of a Regency/municipality Analysis in Province of
Aceh. Supervised by AAM ALAMUDI and DIAN KUSUMANINGRUM.
Original Local Government Revenue (PAD) is one of the important sources
of income that has to be used optimally in order to decrease the dependency aid
towards the central government and the provincial government. PAD of a
regency/municipality in Aceh are influenced by spatial dependence and spatial
heterogenity. Spatial dependence and spatial heterogenity can be overcome by
using Geographically Weighted Regression (GWR). GWR models with Gaussian
kernel weighted grouped regency/municipality in Aceh into seven groups based
on the independent variables associated with the PAD of a regency/municipality.
Overall, the independent variables associated with PAD of a regency/municipality

in Aceh are the total population, the number of hotels, the number of tourist
attraction, the number of large and medium industries, per capita GRDP, and the
number of tourists. Variables that have the highest contribution to the PAD of a
regency/municipality in Aceh are the number of hotels, number of tourist
attraction, and the number of large and medium industries. The R2 value of the
overall GWR models is 83.81%, while the R2 value of the GWR models for each
regency/muncipality ranges from 73.17%-85.89%.
Keywords: GWR, kernel Gaussian, PAD

REGRESI TERBOBOTI GEOGRAFIS UNTUK ANALISIS
PENDAPATAN ASLI DAERAH KABUPATEN/KOTA DI
PROVINSI ACEH

HANIFATUN NUFUSIA

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika
pada
Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013

Judul Skripsi : Regresi Terboboti Geografis untuk Analisis Pendapatan Asli
Daerah Kabupaten/kota di Provinsi Aceh
Nama
: Hanifatun Nufusia
NIM
: G14090095

Disetujui oleh

Ir Aam Alamudi, MSi
Pembimbing I

Dian Kusumaningrum, SSi, MSi

Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Ir Hari Wijayanto, MSi
Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah yang berjudul Regresi Terboboti
Geografis untuk Analisis Pendapatan Asli Daerah Kabupaten/kota di Provinsi
Aceh ini berhasil diselesaikan. Karya ilmiah ini disusun sebagai salah satu syarat
untuk mendapat gelar Sarjana Statistika di Departemen Statistika, Fakultas
Maematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Ir Aam Alamudi, MSi dan Ibu
Dian Kusumaningrum, SSi, MSi selaku dosen pembimbing yang dengan sabar
memberikan bimbingan, pengarahan, saran dan ilmu kepada penulis. Penulis juga
menyampaikan terima kasih kepada Bapak Ir Mohammad Masjkur, MS selaku

dosen penguji dari luar yang telah memberikan saran. Selain itu, penulis juga
sampaikan terima kasih kepada Mama Umiyati, Papa M. Akmal Darul, kakakadikku yang telah memberikan doa, semangat, kasih sayang, perhatian dan
dukungannya. Di samping itu, penulis juga menyampaikan terima kasih kepada
seluruh dosen dan staf pengajar Departemen Statistika IPB yang telah
memberikan ilmu, serta seluruh staf Departemen Statistika IPB yang telah banyak
membantu penulis. Terima kasih juga penulis sampaikan kepada Sobandi Wiguna
yang telah banyak memberikan semangat, dukungan, dan perhatiannya. Penulis
juga mengucapkan terima kasih kepada Vita dan Lutfi sebagai teman satu
bimbingan skripsi. Terima kasih juga untuk Riad, Lusi, Kakak Didin, Kakak
Dinar, dan Kakak Fatul yang telah menjadi teman diskusi dalam pembuatan
skripsi ini. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Aisyah, Anggrevita, Eka,
Harumi, Ria, Tia, Lita, Evi, Sarah, Sara, Yugo dan Karim yang telah memberikan
semangat dan dukungannya. Terima kasih untuk teman-teman statistika 46
sebagai teman seperjuangan dan juga seluruh pihak yang telah membantu
sehingga Penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini.
Semoga karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat.

Bogor, September 2013
Hanifatun Nufusia

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

viii

DAFTAR GAMBAR

viii

DAFTAR LAMPIRAN

viii

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

1

TINJAUAN PUSTAKA
Regresi Terboboti Geografis

2
2

METODE

3

Bahan

3

Metodologi Penelitian

4

HASIL DAN PEMBAHASAN

5

Eksplorasi Data

5

Regresi Terboboti Geografis (RTG)

7

SIMPULAN

15

DAFTAR PUSTAKA

15

LAMPIRAN

17

RIWAYAT HIDUP

20

DAFTAR TABEL
1
2

Peubah bebas yang digunakan dalam penelitian
Korelasi Pearson

3
6

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
8

Peta sebaran PAD kabupaten/kota di Aceh
Peta keragaman spasial penduga koefisien regresi x1
Peta keragaman spasial penduga koefisien regresi x2
Peta keragaman spasial penduga koefisien regresi x3
Peta keragaman spasial penduga koefisien regresi x4
Peta keragaman spasial penduga koefisien regresi x5
Peta keragaman spasial penduga koefisien regresi x6
Peta keragaman spasial peubah bebas yang berkaitan

6
9
10
10
11
12
13
14

DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3

Rata-rata PAD tiap provinsi di Indonesia
Penduga koefisien regresi dan peubah yang berkaitan dengan PAD
kabupaten/kota
Pemeriksaan asumsi kenormalan sisaan pada model RTG

17
18
19

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis regresi adalah metode analisis yang dapat digunakan untuk
menganalisis data dan mengetahui peubah bebas yang memiliki hubungan dengan
peubah respon. Asumsi dalam regresi linier yang harus terpenuhi adalah
kenormalan sisaan, kehomogenan ragam sisaan, dan kebebasan sisaan (Draper &
Smith 1981). Namun, sering muncul permasalahan terlanggarnya asumsi
kebebasan sisaan dan kehomogenan ragam sisaan yang disebabkan oleh efek
spasial. Efek spasial terdiri dari dua jenis, yaitu ketergantungan spasial dan
keragaman spasial. Regresi Terboboti Geografis (RTG) adalah salah satu metode
yang digunakan untuk mengatasi permasalahan tersebut (Saefuddin et al. 2011).
Pendapatan Asli Daerah (PAD) merupakan salah satu sumber pendapatan
yang penting bagi daerah yang harus dimanfaatkan secara optimal sesuai
kebutuhan dan prioritas daerah agar mampu memberikan pelayanan yang baik,
perbaikan fasilitas umum kepada masyarakat dan tidak selalu bergantung kepada
bantuan dari pemerintah pusat dan pemerintah daerah provinsi. Namun, pada
tahun 2010, besaran kontribusi PAD masih pada kisaran 40 sampai dengan 50
persen sehingga dapat dikatakan tingkat kemandirian provinsi di Indonesia masih
dikategorikan rendah mendekati sedang (BPS 2012). PAD kabupaten/kota di
Aceh tergolong rendah karena rata-rata PAD kabupaten/kota di Aceh menduduki
peringkat terakhir di Indonesia untuk kabupaten/kota yang memiliki lebih dari 20
kabupaten/kota. Rata-rata PAD kabupaten/kota tiap provinsi di Indonesia dapat
dilihat pada Lampiran 1. PAD kabupaten/kota di Aceh sebesar Rp355 478 590
dengan kabupaten sebanyak 23.
Kondisi di suatu daerah bergantung oleh kondisi daerah sekitarnya. Hal
tersebut sesuai dengan hukum pertama tentang geografis bahwa segala sesuatu
saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang berdekatan
akan lebih berhubungan daripada yang berjauhan (Anselin 1988). Oleh karena itu,
kabupaten/kota di Aceh yang berada dekat ibukota provinsi Aceh memiliki PAD
kabupaten/kota cukup besar dan kabupaten/kota di Aceh yang berada jauh dari
ibukota provinsi Aceh memiliki PAD kabupaten/kota cukup kecil sehingga
terdapat ketergantungan spasial.
Kondisi geografis, ekonomi, dan sosial budaya di suatu daerah berbeda
dengan kondisi di daerah lainnya sehingga peubah-peubah yang berkaitan dengan
PAD kabupaten/kota di suatu daerah berbeda dengan daerah lainnya. Hal tersebut
menyebabkan terdapatnya keragaman spasial pada PAD kabupaten/kota di Aceh.
Adanya ketergantungan spasial dan keragaman spasial pada PAD kabupaten/kota
di Aceh dapat diatasi dengan Regresi Terboboti Geografis (RTG).
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah menganalisis Pendapatan Asli Daerah
kabupaten/kota di provinsi Aceh dengan Regresi Terboboti Geografis.

2

TINJAUAN PUSTAKA
Regresi Terboboti Geografis
Regresi Terboboti Geografis merupakan pengembangan dari kerangka
regresi klasik yang menghasilkan penduga koefisien regresi model yang bersifat
global menjadi regresi yang menghasilkan penduga koefisien regresi model yang
bersifat lokal. Adapun model RTG dapat dituliskan sebagai berikut:
∑

dengan:
i
n

: 1, 2, ..., n
: banyaknya lokasi amatan
: nilai amatan peubah respon untuk lokasi ke-i
: koordinat letak geografis (longitude, latitude) untuk lokasi ke-i
: koefisien intercept model regresi RTG
: koefisien regresi peubah bebas ke-k untuk lokasi ke-i
: nilai peubah bebas ke-k untuk lokasi ke-i
: sisaan pengamatan ke-i
Penduga koefisien regresi pada RTG dapat dituliskan sebagai berikut:
̂
adalah matriks n×n yang memiliki elemen nol selain
dengan
diagonalnya dan elemen diagonalnya melambangkan pembobot untuk lokasi ke-i
, atau biasa disebut
, adalah matriks
dengan lokasi lainnya.
pembobotan berdasarkan kedekatan pusat pengamatan ke pengamatan lain di
sekitar lokasi pusat pengamatan, sehingga pembobotan tiap pengamatan tidak
konstan, tetapi bervariasi terhadap pusat pengamatan. Observasi yang lebih dekat
ke pusat pengamatan memilki pengaruh yang lebih besar sehingga diberi bobot
lebih besar dibandingkan observasi yang lebih jauh dari pusat pengamatan. Fungsi
pembobot yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
(

⁄ [

⁄ ] )

dengan b adalah lebar jendela
adalah jarak antara lokasi ke-i dan ke-j. Fungsi
pembobot tersebut disebut fungsi pembobot kernel Gaussian (Fotheringham et al.
2002). Penelitian ini menggunakan fungsi pembobot kernel Gaussian karena luas
wilayah tiap kabupaten/kota di Aceh tidak terlalu bervariasi dan setiap
kabupaten/kota memiliki pengaruh terhadap kabupaten/kota lainnya, meskipun
jarak antara satu kabupaten/kota yang satu dengan kabupaten/kota lainnya cukup
jauh. Pada matriks pembobot kernel Gaussian, pemilihan lebar jendela sangat
diperlukan ketepatannya. Cara untuk mendapatkan nilai lebar jendela yang
optimum melalui proses iterasi dengan mengubah nilai lebar jendela sampai
mendapatkan validasi silang (Cross Validation) yang minimum. CV dirumuskan
sebagai beikut:
∑

̂ [ ]

3
dengan pengamatan pada lokasi ke-i
dengan ̂ [ ] adalah nilai dugaan
dihilangkan dari proses pendugaan (Fotheringham et al. 2002). Model RTG
memiliki model di setiap lokasi sehingga perlu dilakukan pengujian pendugaan
parameter di setiap lokasi. Pengujian penduga koefisien regresi model pada setiap
lokasi dilakukan dengan menguji secara parsial.

METODE
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
diperoleh dari situs resmi Pemerintahan Provinsi Aceh, situs resmi Badan Pusat
Statistik (BPS) Aceh dan publikasi-publikasi yang diterbitkan oleh BPS, yaitu
Statistik Keuangan Pemerintah Kabupaten/kota 2010/2011, Aceh Dalam Angka
2011, Direktori Hotel dan Akomodasi Lainnya Provinsi Aceh 2010, dan PDRB
kabupaten/kota di Indonesia. Data pengamatan dalam penelitian ini adalah 23
kabupaten/kota di Aceh tahun 2010. Peubah respon dalam penelitian ini adalah
PAD kabupaten/kota di Aceh tahun 2010, sedangkan peubah bebas yang
digunakan dalam penelitian ini sebanyak enam peubah. Peubah bebas yang
digunakan terdapat pada Tabel 1. Peubah bebas yang digunakan dalam penelitian
ini ditentukan berdasarkan penelitian-penelitian sebelumnya mengenai peubah
yang berkaitan dengan PAD. Namun, penelitian-penelitian sebelumnya tidak
memperhatikan efek spasial pada PAD sehingga penelitian ini menggunakan
peubah-peubah tersebut dengan memperhatikan efek spasial pada PAD.

Tabel 1 Peubah bebas yang digunakan dalam penelitian
Peubah
bebas
x1
x2

Keterangan peubah
bebas
Jumlah penduduk
(orang)
Jumlah hotel (unit)

x3

Jumlah obyek
wisata (unit)

x4

Jumlah industri
besar dan sedang
(unit)
PDRB perkapita
(rupiah)

x5

x6

Jumlah wisatawan
(orang)

Penelitian sebelumnya
Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi
PAD di Kota Semarang (Atmaja 2011)
Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi
PAD Kabupaten Simalungun (Damanik 2011)
Analisis Sektor Pariwisata dalam
Meningkatkan PAD di Kabupaten Bulukumba
Periode 2000-2009 (Irnawati 2011)
Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi
PAD Kabupaten Simalungun (Damanik 2011)
Pengaruh Belanja Daerah, Investasi,
Pendapatan Per Kapita, dan Jumlah Penduduk
Terhadap Pendapatan Asli Daerah
Kabupaten/Kota Se-Provinsi Sumatera Utara
(Berutu 2011)
Analisis Faktor-faktor yang Mempengaruhi
PAD Kota Bukittinggi (Nanda 2010)

4
Metodologi Penelitian
Penelitian ini dilakukan melalui beberapa tahapan, yaitu:
1. Mengeksplorasi data
a. Menguji korelasi antar peubah bebas menggunakan koefisien korelasi
Pearson
b. Memeriksa ketergantungan spasial menggunakan Indeks Moran.
Hipotesisnya dapat dituliskan sebagai berikut:
H0 : I = I0 (tidak ada autokorelasi antar lokasi)
H1 : I ≠ I0 (ada autokorelasi antar lokasi)
dengan statistik uji sebagai berikut:
(̂
)⁄ ̂
dengan:
̂

=∑

∑

∑

∑

∑

̅

̅ (

̅)

= nilai harapan Indeks Moran
̂
= simpangan baku Indeks Moran
Tolak H0 jika |
|
⁄ (Anselin 1999).
c. Memeriksa keragaman spasial menggunakan Breusch-Pagan.
Hipotesisnya dapat dituliskan sebagai berikut:
H0 :
(Keragaman antar wilayah
sama)
H1 : minimal ada satu
(
) untuk
, dengan
(Terdapat keragaman antar wilayah)
dengan statistik uji sebagai berikut:
dengan:
=
=

̂

=
Z
= matriks berukuran n×(p+1) yang berisi vektor yang sudah
di normal bakukan (z) untuk setiap pengamatan.
Tolak H0 jika
dengan p adalah banyaknya peubah bebas
(Anselin 1988).
2. Melakukan analisis RTG
a. Menentukan lebar jendela optimum dengan melihat CV yang minimum.
CV dirumuskan sebagai beikut:
∑

b.

̂ [ ]

adalah nilai dugaan dengn pengamatan di lokasi ke-i
dengan ̂
dihilangkan dari proses pendugaan (Mennis 2006).
Menentukan matriks pembobot dengan fungsi kernel Gaussian.
Fungsi pembobot dapat dituliskan sebagai berikut:

5
(

c.
d.

⁄ [

⁄ ] )

dengan b adalah lebar jendela dan
adalah jarak antara lokasi ke-i
dan ke-j (Fotheringham et al. 2002).
Menduga parameter model RTG.
Menguji penduga koefisien regresi secara parsial di tiap kabupaten/kota
di Aceh. Hipotesisnya dapat dituliskan sebagai berikut :
H0 :
H1 :
dengan statistik uji t yang digunakan sebagai berikut:
̂
dengan:
̂

̂
̂

=√

̂

̂

= unsur diagonal ke-k matriks ragam-peragam
=

=
|
Tolak H0 jika nilai |
( ⁄ ) , dengan v adalah derajat
bebas (n-k-1) dan k adalah banyaknya peubah bebas yang digunakan
(Nakaya et al. 2005).
Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah R 2.15.0, Ms. Excel dan
software pemetaan.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Peta sebaran PAD kabupaten/kota di Aceh dapat dilihat pada Gambar 1.
Kabupaten/kota yang memiliki PAD terbesar di Aceh adalah daerah yang
merupakan ibu kota provinsi Aceh yaitu kota Banda Aceh. Sebagian besar daerah
yang berada di sekitar kota Banda Aceh memiliki PAD cukup besar dan sebagian
besar daerah yang berada jauh dari kota Banda Aceh memiliki PAD cukup kecil.
Hal tersebut terjadi karena ibu kota provinsi merupakan pusat pemerintahan
sehingga kota Banda Aceh dan sekitarnya memiliki sarana dan prasarana yang
lebih memadai. Namun, ada satu kabupaten yang memiliki PAD cukup rendah
dan terletak berdekatan dengan kota Banda Aceh yaitu Pidie Jaya. Pidie Jaya
merupakan salah satu kabupaten yang baru terbentuk di Aceh sehingga sarana dan
prasarananya belum terlalu memadai yang menyebabkan PAD di Pidie Jaya cukup
rendah. Selain itu, ada juga satu kabupaten yang memiliki PAD cukup tinggi,
tetapi letaknya berada jauh dari kota Banda Aceh yaitu Aceh Tamiang. Hal
tersebut terjadi karena Aceh Tamiang merupakan kawasan kaya minyak dan gas.
Kawasan ini juga merupakan pusat perkebunan di Aceh dan menjadi sektor
angkutan andalan karena posisinya yang strategis (Pemprov Aceh 2011).

6

Gambar 1 Peta sebaran PAD kabupaten/kota di Aceh
Hubungan antar peubah bebas dapat dilihat menggunakan korelasi Pearson.
Nilai korelasi dapat dilihat pada Tabel 2. Peubah x2, x5, dan x6 memiliki
hubungan positif yang cukup kuat dengan y, sedangkan peubah x2, x3, dan x4
memiliki hubungan positif yang lemah. Semua peubah bebas digunakan pada
penelitian ini karena tidak adanya hubungan yang sangat lemah antara peubah
bebas dengan peubah respon dan semua hubungan antar peubah bebas tidak ada
yang memiliki hubungan yang kuat, sehingga tidak ada indikasi adanya
multikolinieritas.
Tabel 2 Korelasi Pearsona
y
y
x1
x2
x3
x4
x5
x6
a

x1

x2

x3

x4

x5

1
0.395
1
0.549 -0.207
1
0.219 0.192 0.060
1
0.317 0.284 -0.111 -0.296
1
0.495 0.159 0.395 -0.044 0.012
1
0.575 -0.033 0.590 -0.014 0.027 0.352

x6

1

0.00 < |r|