19 Investor yang relistik menurut Mao 1970 dikutip dari Satono
Zulaihati 1998, akan melakukan investasi tidak hanya pada satu jenis investasi, akan tetapi melakukan diversifikasi pada bagian investasi
dengan pengharapan akan dapat meminimalkan risiko dan memaksimalkan return. Strategi diversifikasi dilakukan dengan
portofolio optimal yang berarti keuntungan diperoleh dengan diversifikasi pada berbagai investasi dengan jumlah sekuritas tertentu
yang memiliki return yang cukup tinggi. Portofolio optimal dicapai dengan melakukan simulasi pada beberapa sekuritas yang dinilai
efisien dengan menggunakan prosedur perhitungan tertentu.
G. Portofolio Model Indeks Tunggal
1. Model Indeks Tunggal William Sharpe 1963, mengembangkan model yang disebut dengan
model indeks tunggal single indeks model . Model ini dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan di model Markowitz dengan
menyediakan parameter-parameter input yang dibutuhkan dalam perhitungan model Markowitz.
Model ini dapat digunakan sebagai alternatif dari model Markowitz untuk menentukan efficient set dengan perhitungan yang lebih sederhana
Misalnya untuk n aktiva, model markowitz membutuhkan perhitungan sebanyak n buah return, n buah varians dan n. n-12 buah kovarian.
Untuk model indeks tunggal hanya dibutuhkan perhitungan sebanyak 3n+1, yaitu sebanyak n buah return, n buah
β dan n buah varian dari kesalahan
20 residu
2 e
dan sebuah varian return indeks pasar
2 m
. Jika hanya risiko portofolio yang akan dihitung, model indeks tunggal hanya membutuhkan
sebanyak 2n+1 perhitungan saja, ya itu n buah untuk β dan n buah untuk
varian kesalahan residu
2 e
dan sebuah varian indeks pasar
2 m
. Di samping itu, model indeks tunggal juga dapat dipergunakan untuk
menghitung return ekspektasi dan risiko portofolio. Menurut Jogiyanto 1998, model indeks tunggal didasarkan pada
pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Secara khusus dapat diamati bahwa kebanyakan saham
cenderung mengalami kenaikan harga jika indeks harga saham naik. Kebalikannya juga benar, jika indeks harga saham turun, kebanyakan
saham mengalami penurunan harga. Hal ini menyarankan bahwa return- return dari sekuritas mungkin berkorelasi karena adanya reaksi umum
common response terhadap perubahan-perubahan nilai pasar. Penggunaan pendekatan pasar atau model indeks tunggal dengan
persamaan berikut Elton dan Gruber, 1995 :
i m
i i
i
e R
a R
.
Dimana:
it
R return sekuritas ke-i
i
a suatu variabel acak yang menunjukkan komponen dari return
sekuritas ke-i yang independen terhadap kinerja pasar
i
koefisien yang mengukur perubahan Ri akibat dari perubahan Rm
21
mt
R .
tingkat retun pasar
i
e residual error saham i pada periode t yang merupakan selisih
antara R
it
yang diharakan dengan R
it
riil. 2. Excess Return to Beta ERB
Excess Return to Beta ERB yang merupakan kelebihan pengembalian atas tingkat keuntungan bebas risiko pada asset lain
dengan Cut-off rate Ci. Cut-off rate Ci itu sendiri tidak lain adalah merupakan perbandingan antara varian return pasar dengan sensitivitas
saham individu terhadap varian error saham. Saham-saham yang memiliki ERB yang lebih besar daripada Ci di jadikan kandidat
portofolio, tetapi sebaliknya jika ERB lebih kecil dari Ci tidak diikutkan dalam kandidat portofolio.
Exsess Return to Beta ERB dengan menggunakan formula sebagai berikut EltonGruber,1995:
i f
i
R R
E ERB
Dimana:
ER
i
= return ekspektasi berdasarkan model indeks tunggal untuk sekuritas ke-i
R
f
= risk free rate β
i
= beta saham i Besarnya titik pembatas ini dapat ditentukan dengan langkah-
langkah sebagai berikut :
22 1. Urutkan sekuritas-sekuritas berdasarkan nilai ERB terbesar ke nilai
ERB terkecil. Sekuritas-sekuritas dengan nilai ERB terbesar merupakan kandidat untuk dimasukkan ke portofolio optimal.
2. Hitung nilai A
i
dan B
i
untuk masiing-masing sekuritas ke-i sebagai berikut :
2 ei
i BR
i i
R R
E A
dan
2 2
ei i
i
B
Dimana: ERi = return ekspektasi berdasarkan model indeks tunggal untuk
sekuritas ke-i. R
BR
= return aktiva bebas risiko. βi = beta sekuritas ke-i.
2 ei
= varian dari kesalahan residu sekuritas ke-i yang juga
merupakan risiko unik atau risiko tidak sistematik. 3. Hitung nilai Ci
Ci adalah nilai C untuk sekuritas ke-i yang dihitung dari kumulasi nilai-nilai A
1
sampai dengan A
i
dan nilai-nilai B
1
sampai dengan B
i
. Misalnya, C
3
menunjukkan nilai C untuk sekuritas ke-3 yang dihitung dari kumulasi A
1
, A
2
, A
3
dan B
1
, B
2
, dan B
3
. Ci dengan formula sebagai berikut Elton Gruber, 1995 :
23
i j
ei i
m i
j ei
j f
i m
i
R R
E C
1 2
2 2
1 2
2
1
Dimana : Ci = Cut off rate
2 m
varian pasar
i
beta saham
2 ei
varian dari residual error saham
2 i
kuadrat beta saham
4. Besarnya cut-off point C adalah nilai Ci dimana nilai ERB terakhir kali masih lebih besar dari nilai Ci.
5. Sekuritas-sekuritas yang membentuk portofolio optimal adalah sekuritas-sekuritas yang mempunyai nilai ERB lebih besar atau
sama dengan nilai ERB di titik C. Sekutitas-sekuritas yang mempunyai nilai ERB lebih kecil dengan ERB titik C tidak
diikutsertakan dalam pembentukan portofolio optimal.
H. Diversifikasi Secara Random
