pembahasan simak UI 2012
1.
Sebuah garis h yang melalui titik asal memotong kurva 2y = 3x2 - 2x + 1
di dua titik di mana jumlah nilai x-nya adalah 10, maka gradien dari garis h
adalah ….
(A) -1
(B) 3/2
(C) 6
(D) 14
(E) 15
PEMBAHASAN :
Karena garis h melalui titik asal maka h = mx, sehingga
h=y
h = (3x2 - 2x + 1)/2
2h = 3x2 - 2x + 1
2(mx) = 3x2 - 2x + 1
0 = 3x2 – (2m + 2)x + 1 (bagi 3 kedua ruas)
0 = (x2 – (2m + 2)x + 1)/3
INGAT : x2 + (a + b)x + ab = 0
karena akar-akarnya adalah x1 dan x2 serta x1 + x2 = 10, maka
x1 + x2 = 10
(2m + 2)/3 = 10
2m + 2 = 30
m = 14
JAWABAN : D
2.
Diketahui sebuah barisan , , , ,… . Jumlah sepuluh suku pertama dari
barisan tersebut adalah ….
(A) 10 +
(B) 10 –
(C) 10 +
(D)
(E) 10
PEMBAHASAN :
+ + + + … + u10
= + + + + … + u10
= + + + + … + u10
= + + + +…+
= 10 + ( – + – + … – )
Perhatikan deret yang ada dalam kurung, terlihat bahwa deret tersebut adalah
deret geometri dengan a = dan r = , maka
S10 =
=
=
=
=
= 10 + S10
= 10 +
JAWABAN : A
3.
Jika diketahui x dan y adalah bilangan riil dengan x > 1 dan y > 0. Jika xy
= xy dan = x5y, maka x2 + 3y = ….
(A) 29
(B) 28
(C) 27
(D) 26
(E) 25
PEMBAHASAN :
xy . = xy . x5y
x2 = x6y
2 = 6y
y = 1/3
xy = xy
x(1/3) = x(1/3)
x2/3 = 3
x2 = 33 = 27
x2 + 3y = 27 + 3(1/3)
= 27 + 1
= 28
JAWABAN : B
4.
Hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi = adalah ….
(A) 102
(B) 103
(C) 104
(D) 105
(E) 107
PEMBAHASAN :
=
x2 x2(10’log x) – 8 = 10000 . 10000
x2(10’log x) – 6 = 108
10log (x2(10’log x) – 6) = 10log 108
[2(10log x) – 6] 10log x = 8
2(10log2 x) – 6 10log x – 8 = 0
2[(10log2 x) – 3 10log x – 4] = 0
(10log x + 1)( 10log x – 4) = 0
10log x = -1 atau 10log x = 4
x = 10-1 x = 104
JAWABAN : C
5.
Jika luas dari gambar di bawah adalah 40 satuan luas dan jika 3 < a < 5,
maka ….
(A) 2/3 < b < 31/6
(B) 3/2 < b < 31/6
(C) 9 < b < 25
(D) 9 < b < 31
(E) 43 < b < 45
PEMBAHASAN :
Luas = (a + b)2 – b2
40 = a2 + 2ab + b2 – b2
40 = a2 + 2ab
40 – a2 = 2ab
b=
f(a) = b =
f(3) =
=
=
f(5) =
=
=
=
f(5) < b < f(3)
Sebuah garis h yang melalui titik asal memotong kurva 2y = 3x2 - 2x + 1
di dua titik di mana jumlah nilai x-nya adalah 10, maka gradien dari garis h
adalah ….
(A) -1
(B) 3/2
(C) 6
(D) 14
(E) 15
PEMBAHASAN :
Karena garis h melalui titik asal maka h = mx, sehingga
h=y
h = (3x2 - 2x + 1)/2
2h = 3x2 - 2x + 1
2(mx) = 3x2 - 2x + 1
0 = 3x2 – (2m + 2)x + 1 (bagi 3 kedua ruas)
0 = (x2 – (2m + 2)x + 1)/3
INGAT : x2 + (a + b)x + ab = 0
karena akar-akarnya adalah x1 dan x2 serta x1 + x2 = 10, maka
x1 + x2 = 10
(2m + 2)/3 = 10
2m + 2 = 30
m = 14
JAWABAN : D
2.
Diketahui sebuah barisan , , , ,… . Jumlah sepuluh suku pertama dari
barisan tersebut adalah ….
(A) 10 +
(B) 10 –
(C) 10 +
(D)
(E) 10
PEMBAHASAN :
+ + + + … + u10
= + + + + … + u10
= + + + + … + u10
= + + + +…+
= 10 + ( – + – + … – )
Perhatikan deret yang ada dalam kurung, terlihat bahwa deret tersebut adalah
deret geometri dengan a = dan r = , maka
S10 =
=
=
=
=
= 10 + S10
= 10 +
JAWABAN : A
3.
Jika diketahui x dan y adalah bilangan riil dengan x > 1 dan y > 0. Jika xy
= xy dan = x5y, maka x2 + 3y = ….
(A) 29
(B) 28
(C) 27
(D) 26
(E) 25
PEMBAHASAN :
xy . = xy . x5y
x2 = x6y
2 = 6y
y = 1/3
xy = xy
x(1/3) = x(1/3)
x2/3 = 3
x2 = 33 = 27
x2 + 3y = 27 + 3(1/3)
= 27 + 1
= 28
JAWABAN : B
4.
Hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi = adalah ….
(A) 102
(B) 103
(C) 104
(D) 105
(E) 107
PEMBAHASAN :
=
x2 x2(10’log x) – 8 = 10000 . 10000
x2(10’log x) – 6 = 108
10log (x2(10’log x) – 6) = 10log 108
[2(10log x) – 6] 10log x = 8
2(10log2 x) – 6 10log x – 8 = 0
2[(10log2 x) – 3 10log x – 4] = 0
(10log x + 1)( 10log x – 4) = 0
10log x = -1 atau 10log x = 4
x = 10-1 x = 104
JAWABAN : C
5.
Jika luas dari gambar di bawah adalah 40 satuan luas dan jika 3 < a < 5,
maka ….
(A) 2/3 < b < 31/6
(B) 3/2 < b < 31/6
(C) 9 < b < 25
(D) 9 < b < 31
(E) 43 < b < 45
PEMBAHASAN :
Luas = (a + b)2 – b2
40 = a2 + 2ab + b2 – b2
40 = a2 + 2ab
40 – a2 = 2ab
b=
f(a) = b =
f(3) =
=
=
f(5) =
=
=
=
f(5) < b < f(3)